陳龍凱，張帆，蔣家鵬，于瀟瀟，吳凱宇

（1.201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械與汽車工程學(xué)院；2.201620 上海市 上海工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)器人智能控制實驗室）

0 引言

手術(shù)機(jī)器人在手術(shù)過程中，末端手術(shù)器械要進(jìn)入病人體內(nèi)，所以，要防止手術(shù)器械對病人身體進(jìn)行額外的破壞[1]，希望手術(shù)器械在到達(dá)指定位姿后，前端的機(jī)械臂關(guān)節(jié)能夠進(jìn)行有效的鎖緊，以保證末端手術(shù)器械的穩(wěn)定。因此，對機(jī)械臂關(guān)節(jié)進(jìn)行研究很有意義。

目前，手術(shù)機(jī)器人關(guān)節(jié)常用的鎖緊方式有液壓鎖緊、偏心鎖緊和電磁鎖緊。北航機(jī)器人研究所在對手術(shù)機(jī)器人的研究中采用了3 種鎖緊機(jī)構(gòu)：一種是電磁離合器鎖緊機(jī)構(gòu)。通過離合器的開合實現(xiàn)關(guān)節(jié)的松弛與鎖緊[2-4]，但是由于電磁離合器的體積大，不適于手術(shù)機(jī)器人機(jī)械臂上使用；另一種則是彈簧鎖緊機(jī)構(gòu)。這種裝置利用彈簧拉緊外圈，通過外圈與摩擦片抱死的方式實現(xiàn)鎖緊，但彈簧長久使用，摩擦力不能保證恒定；第3 種通過液壓鎖緊裝置來實現(xiàn)關(guān)節(jié)的鎖緊。液壓裝置一般用于機(jī)床、大型起重設(shè)備，而且對于手術(shù)環(huán)境不能夠保證。針對上述問題，本文提出了一種可實現(xiàn)鎖緊的機(jī)械臂關(guān)節(jié)，通過ADAMS仿真驗證和3D 打印件進(jìn)行分析驗證，最終確定該關(guān)節(jié)的可行性。

1 關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)描述

1.1 設(shè)計原則

機(jī)構(gòu)約束螺旋系。關(guān)節(jié)具有一個轉(zhuǎn)動自由度，通過機(jī)構(gòu)的運動螺旋系，求解反螺旋得到關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)的約束螺旋系為5 系。

（2）分支約束螺旋系。由機(jī)構(gòu)的約束螺旋系可計算分支的約束螺旋系，機(jī)構(gòu)的約束螺旋系由2 條并行支鏈提供，機(jī)構(gòu)約束力為各支鏈的末端約束力的并集。右側(cè)支鏈具有5 個約束力，左側(cè)分支的約束力不能超出該范圍[5]。

1.2 關(guān)節(jié)構(gòu)型介紹

所提出的關(guān)節(jié)模型如圖1 所示，由上平臺、下平臺和2 條分支鏈所組成。其中，左側(cè)支鏈由依次連接的6 個轉(zhuǎn)動副和連接各轉(zhuǎn)動副之間的連桿組成，兩端的連桿與上下平臺固連；右側(cè)支鏈由一個轉(zhuǎn)動副和連桿組成。兩端的連桿同樣與上下平臺固連，其中，左右兩側(cè)支鏈均有一個主動運動副，其余均為被動副。

圖1 關(guān)節(jié)三維模型Fig.1 Three-dimensional model of joints

1.3 鎖緊條件

具體實現(xiàn)方式如圖2 所示。首先假設(shè)Ri表示第i 個轉(zhuǎn)動副，在初始位姿時，R1，R3，R6三個轉(zhuǎn)動副的軸線空間匯交于一點，且于R7的軸線的延長線上，左右兩條支鏈相當(dāng)于同軸轉(zhuǎn)動，此時，關(guān)節(jié)可以轉(zhuǎn)動。當(dāng)主動轉(zhuǎn)動副R2驅(qū)動時，改變轉(zhuǎn)動副R3的軸線，此時的R1，R3，R6三個轉(zhuǎn)動副的軸線不再匯交，即左右兩條支鏈不再同軸，由于約束力的變化，主動力做功的改變，導(dǎo)致關(guān)節(jié)處于鎖緊狀態(tài)。

圖2 關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)CAD 簡圖Fig.2 CAD sketch of joint structure

2 機(jī)構(gòu)的可動性研究

為了便于問題分析，建立坐標(biāo)系 如圖3所示。其中，坐標(biāo)原點o 為R1和R6軸線的交點，x 軸沿著R3軸線的方向，y 軸沿著R7軸線方向，z 軸遵循右手定則。

圖3 機(jī)構(gòu)坐標(biāo)示意圖Fig.3 Schematic diagram of mechanism coordinates

在此設(shè)R1，R3，R6三個轉(zhuǎn)動副的軸線空間匯交于一點時為姿態(tài)1，當(dāng)R1，R3，R6三個轉(zhuǎn)動副的軸線空間不再匯交于一點時，為姿態(tài)2。在姿態(tài)1 時，關(guān)節(jié)左側(cè)支鏈的運動螺旋系可表示為

動平臺的速度可表示為

同時可以看到，上述6個旋量的Plücker坐標(biāo)，第5 列元素均為0，該旋量集的秩為5。左側(cè)支鏈存在的6 個旋量線性相關(guān)[6]，必有一組非全為0 的使得動平臺的速度有如下關(guān)系：

機(jī)構(gòu)可動的充要條件是其支鏈上的所有旋量線性相關(guān)[7]，其中R2可由R1，R3，R4，R5，R6線性表示。左側(cè)支鏈的運動不會引起動平臺的運動。

由式（1）可知，左側(cè)分支的運動螺旋系為5 系，該分支對動平臺的運動提供一個約束螺旋為

式（4）表明，左側(cè)支鏈的約束螺旋系僅包含沿y 軸方向的約束力，即該分支限制了動平臺沿y 軸移動的自由度。

右側(cè)分支提供固定約束，運動螺旋系可表示為

該分支的運動螺旋系為1 系，那么約束螺旋系為5 系。由互易積理論有

式（6）表明，右側(cè)支鏈的約束螺旋系包含3 個軸線互相垂直的約束力和兩個分別垂直于xoy 面和yoz 面的約束力偶，即該分支約束了動平臺空間內(nèi)的3 個移動自由度和兩個垂直于xoy面和yoz 面的轉(zhuǎn)動自由度。并聯(lián)機(jī)構(gòu)的自由度可利用修正Grubler-Kutzbach 公式進(jìn)行計算[8]，即

式中：M——機(jī)構(gòu)的自由度數(shù)；λ——機(jī)構(gòu)的階數(shù)；n——機(jī)構(gòu)的構(gòu)件總數(shù)；g——機(jī)構(gòu)運動副總數(shù)；fi——第i 個運動副的自由度數(shù)；μ——冗余約束數(shù)；ξ——局部自由度數(shù)。

對于圖3 所示機(jī)構(gòu)，姿態(tài)1 時：λ=6，n=7，g=7，，μ=0，ξ=0，代入式（7）得該機(jī)構(gòu)自由度M=1。

動平臺的約束為兩條支鏈的交集，在姿態(tài)1時，機(jī)構(gòu)的動平臺僅含有一個沿y 軸轉(zhuǎn)動的自由度；姿態(tài)2 時，即在R2的驅(qū)動后，R3的軸線發(fā)生變化，此時，R1的軸線、R3的軸線和R6的軸線不再匯交。R3對應(yīng)的運動螺旋可表示為

此時，提供固定約束的R7與R1，R3，R4，R5，R6線性無關(guān)，左側(cè)支鏈不參與運動，故當(dāng)R2和R7同時驅(qū)動時，即R3轉(zhuǎn)動副的軸線發(fā)生改變時，關(guān)節(jié)不滿足轉(zhuǎn)動要求，可達(dá)到有效鎖緊能力。

3 ADAMS 仿真

在ADAMS 中建立模型，上下關(guān)節(jié)均采用相同圓柱體簡化，其中下關(guān)節(jié)用固定副固定在大地上，各連桿之間通過轉(zhuǎn)動副連接，各連桿之間的幾何位置關(guān)系跟上文表述一致。其中，模型中的細(xì)圓桿為各轉(zhuǎn)動副的軸線方向，設(shè)置仿真時間為3 s；R2主動副對應(yīng)的驅(qū)動函數(shù)：STEP（time，0，0d，2，0d）-STEP（time，2，0d，3，30d）；R7主動副對應(yīng)的驅(qū)動函數(shù)為：30.0d×time。具體參數(shù)見表1。

表1 機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.1 Structural parameters of mechanism

表1 中：aij——第i 個轉(zhuǎn)動副與第j 個轉(zhuǎn)動副之間連桿的長度；r——上、下關(guān)節(jié)的半徑；h——上、下關(guān)節(jié)之間的高度。

在位姿1，即R1，R3，R6的轉(zhuǎn)動副軸線匯交于一點時，僅有R7主動副驅(qū)動時，關(guān)節(jié)只含有一個繞y 軸的轉(zhuǎn)動自由度，此處只考慮上關(guān)節(jié)在x 軸方向的運動，分別測量了質(zhì)心點在x 軸方向的運動情況，如圖4、圖5 所示。

圖4 質(zhì)心點在x 軸方向的位移曲線Fig.4 Displacement curve of centroid point in x-axis direction

圖5 質(zhì)心點在x 軸方向的速度曲線Fig.5 Velocity curve of centroid point in x-axis direction

當(dāng)R2和R7主動副共同驅(qū)動時，即0～2 s 時間內(nèi)，第3 轉(zhuǎn)動副的軸線未改變，2 s 后，第3轉(zhuǎn)動副的軸線開始發(fā)生變化。上關(guān)節(jié)質(zhì)心點在0～3 s 內(nèi)的運動情況如圖6、圖7 所示

圖6 質(zhì)心點在x 軸方向的位移曲線Fig.6 Displacement curve of centroid point in x-axis direction

圖7 質(zhì)心點在x 軸方向的速度曲線Fig.7 Velocity curve of centroid point in x-axis direction

從上述的測量曲線可以發(fā)現(xiàn)，在只有R7驅(qū)動時，整個關(guān)節(jié)可以轉(zhuǎn)動到仿真結(jié)束，但是在R2和R7共同驅(qū)動時，在2 s 后仿真便結(jié)束。實質(zhì)上在0～2 s 時，主動副R2在0～2 s 不起作用，等價于R7主動副單獨驅(qū)動；在2～3 s 時，屬于R2和R7共同驅(qū)動。R2主動副一旦驅(qū)動，R3的軸線將發(fā)生變化，此時關(guān)節(jié)的位姿從姿態(tài)1 轉(zhuǎn)變到位姿2，所以此時機(jī)構(gòu)不可動，仿真結(jié)束。ADAMS 運動學(xué)仿真與上文中的理論分析完全吻合，該關(guān)節(jié)可以實現(xiàn)相鄰關(guān)節(jié)之間的有效鎖緊。

4 實驗驗證

建立三維模型如圖1 所示，并打印分析。如圖8 所示，下關(guān)節(jié)固定在實驗平臺上，在模型的右支鏈與上關(guān)節(jié)連接處系細(xì)繩，通過繩子系住不同質(zhì)量的砝碼（分別為30，40，50 g）。

圖8 姿態(tài)2 不同轉(zhuǎn)角下關(guān)節(jié)的負(fù)載實驗Fig.8 Joint load experiment at different rotation angles in posture 2

讓砝碼在重力作用下自然下垂，進(jìn)行負(fù)重實驗，在兩處不同的鎖緊狀態(tài)下（135°和120°）均可承受一定的載荷，可以證明關(guān)節(jié)能夠?qū)崿F(xiàn)不同轉(zhuǎn)角下的有效鎖緊。

5 結(jié)論

本文中提出了一種可進(jìn)行有效鎖緊的機(jī)械臂關(guān)節(jié)。通過螺旋理論對關(guān)節(jié)的兩種姿態(tài)進(jìn)行分析，線性相關(guān)性分析關(guān)節(jié)的可動性，確定關(guān)節(jié)的轉(zhuǎn)動與鎖死兩種狀態(tài)，建立ADAMS 模型進(jìn)行運動學(xué)仿真。最終對3D 打印件在鎖死狀態(tài)下進(jìn)行負(fù)重實驗，可以進(jìn)行少重量的負(fù)重，證明該關(guān)節(jié)機(jī)構(gòu)可以實現(xiàn)關(guān)節(jié)的有效鎖緊。