【摘 要】采用比較研究法、文獻(xiàn)分析法與統(tǒng)計分析法對《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》的特點進(jìn)行分析.發(fā)現(xiàn)教材插圖豐富，兼顧數(shù)學(xué)內(nèi)涵;配色科學(xué)，與內(nèi)容設(shè)置密切相關(guān);體例結(jié)構(gòu)設(shè)置鮮明;內(nèi)容的選擇緊扣《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》要求，背景豐富，呈現(xiàn)形式關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)體驗，例習(xí)題難度適中.并根據(jù)分析結(jié)論提出中學(xué)數(shù)學(xué)教師研究教材的啟示.

【關(guān)鍵詞】普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）;版面設(shè)計;體例結(jié)構(gòu);知識呈現(xiàn)方式;例習(xí)題難度分析

引言

課程問題在教育體系中居于中心地位、實力地位.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)是我國法定的文件，其價值取向、基本理念、目標(biāo)要求及內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)具有很重要的影響.在課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，課程設(shè)計專家和數(shù)學(xué)教研人員，以及優(yōu)秀的一線教師共同研制出了數(shù)學(xué)教材.數(shù)學(xué)教材是日常教學(xué)最主要的參考資料，鉆研教材是教師的基本功，教師鉆研教材的深度和廣度決定著課堂教學(xué)質(zhì)量.

2018年新年伊始，教育部正式頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》），以此為指導(dǎo)，人教A版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》（以下簡稱人教A版）進(jìn)行了全方位修訂.由于新編教材于2019年下半年才開始正式發(fā)行，并在部分地區(qū)使用，關(guān)于這版教材的文獻(xiàn)數(shù)量并不多.筆者采用比較研究法、文獻(xiàn)分析法與統(tǒng)計分析法對此版本的教材的特點進(jìn)行分析，以期為使用本套教材的師生提供一定的幫助.

1 教材版面設(shè)計——圖文并茂，引人入勝

對數(shù)學(xué)知識涉及的生活事物或情境配以清晰美觀的圖片，既能輔助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)容、豐富學(xué)生的課外知識，又能增加教材使用的趣味性，體現(xiàn)《課標(biāo)》“不斷引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的審美價值”的理念[1].

1.1 插圖豐富

人教A版中的插圖非常豐富，有印刷圖稿、攝影圖稿與描繪圖稿，具體涉及到函數(shù)圖象、風(fēng)景畫、圖表等[2].筆者統(tǒng)計了必修第一冊中各種形式的圖片數(shù)量（見表1），發(fā)現(xiàn)插圖數(shù)目較多，而且在章節(jié)頁數(shù)愈多時，插圖數(shù)目也隨著增加.

1.2 插圖設(shè)計兼顧數(shù)學(xué)內(nèi)涵

教材中的插圖設(shè)計在增強(qiáng)的吸引力的同時，兼顧輔助學(xué)生對知識的掌握.例如，《集合與常用邏輯用語》的開篇以遼闊的草原配圖（見圖1），呈現(xiàn)斑馬群的生活狀態(tài)，既深刻蘊(yùn)含著集合的概念，又能與生存、文學(xué)聯(lián)結(jié)在一起.

再如，函數(shù)內(nèi)容的每個章節(jié)中都有大量函數(shù)圖象，反映數(shù)形關(guān)系.本版教材較以往版本的教材，函數(shù)圖象區(qū)間長度更長，顏色更為鮮明，不同函數(shù)圖象區(qū)分更加明顯.例如教材250頁，論述了聲音中包含的正弦函數(shù)，為了表示聲音的振幅，配上了以下圖象（見圖2）.并且還涉及到正弦函數(shù)和音樂的關(guān)系，突出了對學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的培養(yǎng).

1.3 教材的配色科學(xué)，且與內(nèi)容設(shè)置密切相關(guān)

本版教材為彩色.以必修第1冊為例，其裝幀色彩主要為藍(lán)色，綠色主要是“探究”欄目的顏色，黃色是“思考”欄目的顏色，紅色通常為標(biāo)題的編號，還有其它顏色.暖色系是給人以躍動、溫暖、華麗等印象，冷色系給人以冷靜、平穩(wěn)等印象.暖色與冷相搭配，教材這方面做的很好，由于數(shù)學(xué)偏向嚴(yán)密的思考，因此多用冷色調(diào)，對于重點關(guān)注的內(nèi)容則配以赤色.

2 教材的體例結(jié)構(gòu)設(shè)置鮮明

2.1 整體結(jié)構(gòu)

人教A版的整體編寫體例為封面→編寫人說明→本冊導(dǎo)引→目錄→正文→部分中英文詞匯索引→后記→封底.從教材的說明來看，必修第1冊對編寫人員有較簡略的說明，在本冊導(dǎo)引中簡略地闡述了本冊教材的主要內(nèi)容，有助于學(xué)生對教材的整體了解;從習(xí)題上看，數(shù)量并不多，教材沒有提供解答，這給教師提供了更多選擇的余地;在編排形式上和以往的教材版本類似，都包含知識點、例題、習(xí)題、作業(yè)等.在教學(xué)要求上，注重從真實的問題出發(fā)，讓學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)概念.此版教材的不同之處在于，教學(xué)要求較為詳細(xì)，更強(qiáng)調(diào)對基本知識和技能的領(lǐng)會，更著重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性和批判性的意識.另外，在各章節(jié)均為學(xué)生提供課外資源，幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)與實際生產(chǎn)活動的聯(lián)系.

2.2 章節(jié)體例

教材按照內(nèi)容→例題→練習(xí)→習(xí)題→文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作→小結(jié)→復(fù)習(xí)參考題的主線進(jìn)行編寫.每章的章頭均配有圖片與詳細(xì)的章節(jié)導(dǎo)入，章后均有本章小結(jié)，增設(shè)本章知識結(jié)構(gòu)框圖及回顧與思考.注重展現(xiàn)章節(jié)聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生對知識進(jìn)行整體把握，建立知識之間的聯(lián)系，形成良好的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu).另外，此版教材的一個特色環(huán)節(jié)是：在知識的引入中加入思考題[3]，以問題的形式幫助學(xué)生理清思路、糾正錯誤，引導(dǎo)學(xué)生自然而然地得出新知，注重理解知識的來源及應(yīng)用.

3 教材的內(nèi)容選擇緊扣《課標(biāo)》要求

3.1 主要知識點

教材共5冊書：必修兩冊，選擇性必修三冊.相對于原來的21本教材，本版做了相當(dāng)部分的刪減與創(chuàng)新.必修教材面向全體學(xué)生，構(gòu)建高中學(xué)生的共同基礎(chǔ);選擇性必修教材，提供多樣性的課程供學(xué)生自主選擇.教材嚴(yán)格按照《課標(biāo)》要求編寫，教材的內(nèi)容構(gòu)思嚴(yán)謹(jǐn)，并循序漸進(jìn)地展開.筆者以必修第一冊為例進(jìn)行說明.

必修第一冊的主要構(gòu)成內(nèi)容是不等式、函數(shù)、集合、方程，它們既相對獨立，又彼此關(guān)聯(lián).總頁數(shù)為260頁，分為5章（見表1），共24個小節(jié).以第五章所占篇幅最多，由此可見三角函數(shù)這部分內(nèi)容，將會是學(xué)生學(xué)習(xí)的重點.

第一章集合與常用邏輯用語.與 2004年人教A版的課本作比較，本版教材的首章包括 “集合”，而這項內(nèi)容也是原必修1的首章.這體現(xiàn)出教材制定者對“集合”的重視以及肯定，突出它在數(shù)學(xué)中的重要影響.然而之前位于選修1→1及2→1的“常用邏輯用語”被同樣放置到了第一章.事實上，充要條件、全稱、存在量詞，例如，在語言中的“”和“”，不僅是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，同樣也是高等數(shù)學(xué)中的重要組成部分，教材這樣設(shè)計凸顯出對數(shù)學(xué)交流的嚴(yán)謹(jǐn)性要求.

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式.將函數(shù)和方程、不等式放在同一章節(jié)中，而在2004年版本中，三項內(nèi)容分別處在不同的章節(jié)中.教材這樣安排與《課標(biāo)》的要求“用函數(shù)的觀點看一元二次方程和不等式”相契合.

第三章函數(shù)的概念與性質(zhì).本章是對2004年版本必修1的前三章的摘選，但又不是照抄照搬.比如在信息技術(shù)應(yīng)用“用計算機(jī)繪制函數(shù)圖象”這一板塊中展示了利用GeoGebra軟件繪制函數(shù)的方法.落實了《課標(biāo)》“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”的基本理念.

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù).指數(shù)函數(shù)“爆炸式”增長，以及它和對數(shù)函數(shù)的關(guān)系都將在這一章中闡述，例如，“放射性物質(zhì)的衰減”基于物理問題研究指數(shù)函數(shù)，突出數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的聯(lián)系，滲透數(shù)學(xué)建模的思想.

第五章三角函數(shù).它的位置與2004年版本中的位置基本相同，位于必修4的第一章.

閱讀與思考、探究與發(fā)現(xiàn)以及信息技術(shù)應(yīng)用，這三個專欄是每章共有的.新教材注重引入數(shù)學(xué)、科學(xué)、技術(shù)、社會、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域前沿成果，特別是信息技術(shù)方面的成績，將學(xué)生帶入嶄新世界，有利于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的養(yǎng)成.還有的章節(jié)有“文獻(xiàn)閱讀與數(shù)學(xué)寫作”新板塊（見圖3）板塊提高了學(xué)生寫數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)論文的能力，激勵學(xué)生開拓數(shù)學(xué)視野，有利于對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng).

3.2 數(shù)學(xué)知識的呈現(xiàn)形式關(guān)注學(xué)習(xí)者的體驗

本版教材重視知識的鋪墊，講解知識的來源，增強(qiáng)受教育者的學(xué)習(xí)知識體驗.知識以導(dǎo)入，體驗，表征，講解，應(yīng)用的形式呈現(xiàn)出來.這里以4.1.1“n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪”為例進(jìn)行說明.

采用類比法引入，從平方根、立方根延拓到n次方根.體驗從指數(shù)冪得出n次方根的定義，體現(xiàn)了知識的正向遷移，做到舉一反三;以符號語言描述n次方根進(jìn)行表征;知識講解時強(qiáng)調(diào)為什么負(fù)數(shù)沒有偶次方根;設(shè)置四道例題，鞏固方根與冪的關(guān)系，知識應(yīng)用;雖然本節(jié)并沒有進(jìn)行知識拓展，但在其他節(jié)中進(jìn)行了拓展.例如4.2.1 指數(shù)函數(shù)的概念在習(xí)題后加入放射性物質(zhì)的衰減一文，凸顯了數(shù)學(xué)應(yīng)用性強(qiáng)的特點.

3.3 知識背景廣泛

新教材涉及知識背景范圍很廣，主要有生活背景、文化背景、科學(xué)背景、數(shù)學(xué)背景等.生活背景是指知識來源于實際生活;文化背景是指知識來源與風(fēng)俗或社會文化;科學(xué)背景是指知識來源于其他學(xué)科;數(shù)學(xué)背景是指知識來源于數(shù)學(xué)內(nèi)部.

以必修第一冊的第五章三角函數(shù)為例，共涉及22處知識背景，包括10處數(shù)學(xué)背景、7處科學(xué)背景、4處生活背景、1處文化背景.從數(shù)據(jù)上來看，數(shù)學(xué)背景所占比例最大，達(dá)到了45%的高比例;科學(xué)背景所占的比例，僅次于數(shù)學(xué)背景，達(dá)到了32%，反映出數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的密切聯(lián)系.生活背景比例為18%，表明教材內(nèi)容注重數(shù)學(xué)與社會實踐活動的密切關(guān)聯(lián).例如，在5.7三角函數(shù)的運用中，以彈簧的振動過程背景展開內(nèi)容，簡諧運動的振幅、周期、頻率、相位、初相等一系列概念自然也就呈現(xiàn)出來，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源自生活、并用于生活.

3.4 例習(xí)題難度分析

教材中的習(xí)題是以例題→練習(xí)→習(xí)題→復(fù)習(xí)參考題的形式步步推進(jìn)，體現(xiàn)了循序漸進(jìn)的教學(xué)原則，有利于高中學(xué)生打下牢固的基礎(chǔ).例習(xí)題的難易程度水平能夠很大程度上反映教材內(nèi)容的深度.王建磐與鮑建生在2014年提出的五因素四水平綜合難度模型（見表2）[4]，常被用于比較數(shù)學(xué)問題的綜合難度.

此模型的計算公式為：

其中di （i= 1，2，3，4，5） 依次為第i個難度要素的權(quán)重，代表這五個難度要素的值. dij為第 i 個難度要素的第 j 程度的權(quán)重，依據(jù)水平分別賦值為1，2，3，4. nij為第 i 個難度要素在第 j 程度上的問題的數(shù)量. n表示要分析的例習(xí)題數(shù)量.筆者借助此模型對必修第一冊第五章的例習(xí)題進(jìn)行分析（見表3）.

為了便于各因素的觀察和比較，我們根據(jù)以上數(shù)據(jù)，制作了例習(xí)題綜合難度的雷達(dá)圖（見圖4）.

根據(jù)以上雷達(dá)圖能夠發(fā)現(xiàn)：三角函數(shù)的例習(xí)題在運算方面的數(shù)值最高，其次是數(shù)學(xué)認(rèn)知方面，而在背景、知識綜合及推理三方面的數(shù)值較低.說明教材注重對學(xué)生運算能力與數(shù)學(xué)認(rèn)知能力的培養(yǎng)，但在知識的背景與綜合略顯不足.結(jié)合《課標(biāo)》，我們發(fā)現(xiàn)在選修的D類課程中的“美與數(shù)學(xué)的周期”“音樂中的數(shù)學(xué)”等專題會對此做有益的補(bǔ)充.

4 建議與思考

中學(xué)數(shù)學(xué)教師要鉆研教材、把握教材，并根據(jù)教學(xué)實際情況創(chuàng)造性地使用教材.首先，應(yīng)該鉆研高中數(shù)學(xué)教材的上位資料《普高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版》;其次，要理解編者的意圖.不同版本的教材均具有不同的編寫意圖和潛在的意向性，正如古人說“書不盡言，言不盡意”.由于受到篇幅的限制，教材不能呈現(xiàn)全部內(nèi)容，應(yīng)結(jié)合教學(xué)的實際情況進(jìn)行深度剖析.再則，除了要分析數(shù)學(xué)教材的內(nèi)容的選擇、組織和結(jié)構(gòu)的編排外，插圖、配色等外在內(nèi)容，同樣具有教育的功能.

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]課程教材研究所.普通高中教科書·數(shù)學(xué)（必修）第一冊[M]. 北京：人民教育出版社，2019.

[3]章建躍.核心素養(yǎng)導(dǎo)向的高中數(shù)學(xué)教材變革（續(xù)7）——《普通高中教科書·數(shù)學(xué)（人教A版）》的研究與編寫[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（03）： 5-11.

[4]王建磐，鮑建生.高中數(shù)學(xué)教材中例題的綜合難度的國際比較[J].全球教育展望，2014（08）：101-110.

作者簡介 王文靜（1980—），女，漢族，山西交口人，太原師范學(xué)院數(shù)學(xué)系講師，碩士.

研究方向：數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.主要成績：曾參與、主持多個科研項目，公開發(fā)表本專業(yè)論文10余篇，其中2篇被人大復(fù)印資料全文轉(zhuǎn)載.