杜紅磊，劉雙才

(河南省地質(zhì)礦產(chǎn)勘查開(kāi)發(fā)局第五地質(zhì)勘查院，河南 鄭州 450001)

地下水資源量與許多因素有關(guān)，比如地下水水位埋深、大氣降水量、蒸發(fā)量、開(kāi)采區(qū)的面積等，若將這些因素作為自變量，則它們與地下水資源之間存在著統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系。回歸分析法是利用長(zhǎng)序列、系統(tǒng)的數(shù)據(jù)觀測(cè)資料，用數(shù)理統(tǒng)計(jì)法找出一個(gè)水源地中地下水開(kāi)采量與地下水水位之間的相關(guān)關(guān)系，通過(guò)建立回歸方程外推水源地地下水在設(shè)計(jì)降深的情況下的可開(kāi)采量。本文利用周范水源地多年系統(tǒng)的開(kāi)采量、水位觀測(cè)資料，建立回歸方程，并利用方程對(duì)水源地外推設(shè)計(jì)降深時(shí)的開(kāi)采量進(jìn)行預(yù)測(cè)或在設(shè)定水源地開(kāi)采量的情況下預(yù)測(cè)地下水水位的變化。

1 水源地概況

周范水源地位于西平縣城西部，位于洪河沖積平原上，地表巖性主要為褐黃色粉質(zhì)粘土。水源地現(xiàn)已運(yùn)行多年，主要向西平城區(qū)供水，設(shè)計(jì)取水規(guī)模2.0萬(wàn) m3/d?？h域多年平均降水量為856 mm、蒸發(fā)量為1 478 mm。洪河屬淮河水系是區(qū)內(nèi)主要常年性河流。區(qū)內(nèi)河流屬于淮河水系，其中洪河為主要常年性流水河流，多年平均流量8.35 m3/s。中深層地下水含水層是水源地主要開(kāi)采層位，含水層頂板埋深50～70 m，底板埋深250～300 m；含水層巖性主要為第四系冰湖相(Q1lgl)沉積層中粉細(xì)砂、中粗細(xì)砂及含礫中粗砂。根據(jù)抽水試驗(yàn)數(shù)據(jù)，充分考慮含水層厚度，同時(shí)結(jié)合鉆孔單位涌水量的大小，將研究區(qū)中深層地下水富水性統(tǒng)一按300 mm口徑，統(tǒng)一降深15 m時(shí)，根據(jù)單井涌水量劃分為強(qiáng)富水區(qū)(單井涌水量為3 000～5 000 m3/d)和富水區(qū)(單井涌水量在為1 000～3 000 m3/d)。

1.1 水源地地下水的補(bǔ)給、徑流及排泄條件

補(bǔ)給：水源地開(kāi)采層位地下水頂板埋藏深度較大，且上覆分布有連續(xù)、厚度大的粘土層，隔斷了與上覆含水層的水力聯(lián)系，因此徑流補(bǔ)給是中深層地下水的主要補(bǔ)給來(lái)源。

徑流：天然條件下，區(qū)內(nèi)中深層地下水流向由西向東徑流，徑流緩慢；現(xiàn)狀條件下，由于水源地大規(guī)模開(kāi)采地下水致使在原周范水源地形成一個(gè)較大的降落漏斗，徑流方向改為由四周向漏斗中心徑流，水力坡度變大。

排泄：受水源地大規(guī)模開(kāi)采地下水的影響，現(xiàn)狀中深層地下水排泄方式由原來(lái)的徑流排泄改變?yōu)槿斯ら_(kāi)采。

1.2 水源地地下水的動(dòng)態(tài)特征

天然條件下，中深層地下水受氣象和水文因素影響較小，其動(dòng)態(tài)比較穩(wěn)定，水位上升比降雨稍滯后。地下水的動(dòng)態(tài)變化主要受人為因素的制約，開(kāi)采層位地下水水位隨開(kāi)采強(qiáng)度的變化而發(fā)生變化，其動(dòng)態(tài)變化類型為徑流—開(kāi)采型。開(kāi)采層位地下水動(dòng)態(tài)變化主要受水源地開(kāi)采量的影響，水位變化和開(kāi)采量基本保持一致，年際水位最大變幅1.15～2.20 m。水位標(biāo)高和開(kāi)采量過(guò)程曲線見(jiàn)圖1。

圖1 水源地地下水水位和開(kāi)采量關(guān)系曲線

1.3 水源地運(yùn)行現(xiàn)狀

周范水源地現(xiàn)已運(yùn)行多年，擁有系統(tǒng)的的觀測(cè)資料(見(jiàn)表1)。根據(jù)水位和水量觀測(cè)資料分析可知：水源地地下水水位現(xiàn)在趨于穩(wěn)定，沒(méi)有明顯下降趨勢(shì)，處于相對(duì)平衡狀態(tài)，水源地?cái)U(kuò)大開(kāi)采后仍有補(bǔ)給保障(現(xiàn)在水位埋深24.96 m，含水層頂板埋深60.00 m)。

表1 水源地開(kāi)采量和水位變化統(tǒng)計(jì)表

2 回歸分析法預(yù)測(cè)可開(kāi)采量

2.1 水源地含水層概化

不考慮水源地含水層的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及水流狀態(tài)，將含水層其視為一“黑箱”體，利用地下水動(dòng)態(tài)長(zhǎng)期觀測(cè)數(shù)據(jù)，研究水源地開(kāi)采量和水位降深的相互關(guān)系，建立兩者之間的相關(guān)方程，從而達(dá)到利用方程預(yù)測(cè)可開(kāi)采量或水位變化的目的。為此，從統(tǒng)計(jì)理論的角度，對(duì)含水系統(tǒng)進(jìn)一步概化為：

(1)水源地開(kāi)采層位的補(bǔ)給來(lái)源為主要為周邊含水層的徑流補(bǔ)給，不考慮越流，因此，系統(tǒng)為單一的輸入；

(2)區(qū)內(nèi)除了水源地開(kāi)采地下水，其他機(jī)井開(kāi)采量甚小，因此將系統(tǒng)內(nèi)地下水的排泄概化為單一的輸出；

(3)含水層面積大且分布連續(xù)，具有較強(qiáng)的調(diào)蓄能力，地下水動(dòng)態(tài)較穩(wěn)定，水位年際變幅較小，處于相對(duì)平衡狀態(tài)，含水層特征函數(shù)不隨時(shí)間變化。

由此將含水層概化為：含水層(X)、徑流補(bǔ)給(Y)和開(kāi)采(Y)構(gòu)成單一輸入、單一輸出的線性水文地質(zhì)系統(tǒng)(如圖2所示)。

圖2 周范水源地水文地質(zhì)系統(tǒng)模型框圖

2.2 回歸模型

根據(jù)水源地長(zhǎng)觀資料中的開(kāi)采量與水位降深資料繪制相關(guān)圖(如圖3所示)。根據(jù)開(kāi)采量與水位降深的散點(diǎn)圖可知，因變量開(kāi)采量隨自變量水位降深的增大而增大，而且散布點(diǎn)的分布在圖上表現(xiàn)為一條近似直線。由此可以判斷開(kāi)采量與水位降深這兩個(gè)變量之間存在著某種線性相關(guān)關(guān)系。對(duì)于具有某種線性關(guān)系的開(kāi)采量和水位降深，現(xiàn)用一個(gè)線性回歸方程來(lái)表示他們之間的線性關(guān)系，其一元線性方程回歸模型為：

圖3 周范水源地開(kāi)采量和水位降深值相關(guān)關(guān)系圖

Y=a0X+a1+ε

在這個(gè)回歸關(guān)系模型中，開(kāi)采量(Y)是一個(gè)線性函數(shù)，由水位降深(X)(a0X+a1部分)再加上誤差項(xiàng)ε。

2.3 回歸方程的計(jì)算及判斷

本次分別選擇直線回歸方程和曲線回歸方程進(jìn)行比較計(jì)算，其中直線方程為Y=a0X+a1，曲線方程為lgY=a0lgX+a1。

2.3.1 直線回歸方程

1)方程求取

利用最小二乘法求取回歸方程參數(shù)值，通過(guò)計(jì)算確定直線回歸方程為：

Y=0.695 428 X-7.712 82

(1)

式中：Y為開(kāi)采量(萬(wàn)m3/d)；X為水位降深(m)

2)顯著性檢驗(yàn)

本次直線回歸方程的顯著性檢驗(yàn)包括線性檢驗(yàn)和回歸性檢驗(yàn)。具體如下：

線性檢驗(yàn)：在顯著水平(α)為0.05、分子自由度為1、分母自由度為1的條件下，在相應(yīng)F值分布表中查到相應(yīng)的臨界值Fα=161.448。由于F=297.21> Fα，說(shuō)明兩者之間的線性關(guān)系是顯著的。

3)模型檢驗(yàn)

根據(jù)數(shù)據(jù)分析繪制開(kāi)采量與水位降深回歸分析殘差圖(如圖4)。根據(jù)殘差圖可知，圖中所有點(diǎn)都落在-0.005～+0.005之間，說(shuō)明開(kāi)采量和水位降深之間關(guān)系的回歸模型是合理的。

圖4 水源地開(kāi)采量與水位降深值回歸分析殘差圖

綜上分析，水源地開(kāi)采量和水位降深二者的線性回歸關(guān)系見(jiàn)圖5，回歸方程見(jiàn)表2，通過(guò)檢驗(yàn)的回歸方程可以用來(lái)預(yù)報(bào)水源地的開(kāi)采量或預(yù)測(cè)水位降深。

圖5 水源地開(kāi)采量和水位降深關(guān)系圖

表2 開(kāi)采量和水位降深相關(guān)分析成果表

2.3.2 曲線回歸方程

1)方程求取

利用最小二乘法求取回歸方程參數(shù)值，通過(guò)計(jì)算確定直線回歸方程為：

lgY=4.706 4lgX-5.088 1

(2)

式中：Y為開(kāi)采量(萬(wàn)m3/d)；X為水位降深(m)

2)顯著性檢驗(yàn)

回歸方程的顯著性檢驗(yàn)包括線性檢驗(yàn)和回歸性檢驗(yàn)。具體如下：

線性檢驗(yàn)：在顯著水平(α)為0.05、分子自由度為1、分母自由度為1的條件下，查得相應(yīng)的臨界值Fα=161.448。由于F=297.21>Fα，說(shuō)明兩者之間的線性關(guān)系是顯著的。

3)模型檢驗(yàn)

繪制水源地開(kāi)采量與水位降深回歸分析殘差圖(如圖6)。根據(jù)殘差圖可知，圖中所有點(diǎn)都落在-0.001～+0.001之間，說(shuō)明開(kāi)采量和水位降深之間關(guān)系的回歸模型是合理的。

圖6 水源地開(kāi)采量與水位降深值回歸分析殘差圖

綜上分析，水源地開(kāi)采量和水位降深二者的線性回歸關(guān)系見(jiàn)圖7，回歸方程見(jiàn)表3，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)回歸方程可以用來(lái)預(yù)報(bào)地下水的開(kāi)采量或預(yù)測(cè)水位降深。

圖7 水源地開(kāi)采量和水位降深對(duì)數(shù)關(guān)系圖

表3 開(kāi)采量和水位降深相關(guān)分析成果表

2.4 利用回歸方程外推預(yù)報(bào)

根據(jù)建立的直線回歸方程和曲線回歸方程分別外推計(jì)算在設(shè)計(jì)降深20 m時(shí)的水源地可開(kāi)采量，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表4。根據(jù)兩個(gè)方程的計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析可知：直線回歸方程可開(kāi)采量預(yù)測(cè)結(jié)果更接近實(shí)際開(kāi)采量。

表4 開(kāi)采量預(yù)測(cè)結(jié)果表

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)周范水源地多年觀測(cè)資料分析可知，水源地年開(kāi)采量與年水位降深兩者之間存在著明顯的線性相關(guān)關(guān)系。本文建立了水源地開(kāi)采量與含水層水位降深的回歸模型，利用最小二乘法求取回歸方程的參數(shù)，建立回歸方程。

(1)經(jīng)過(guò)顯著性檢驗(yàn)和模型檢驗(yàn)，回歸方程均滿足要求，利用方程預(yù)測(cè)水源地地下水的開(kāi)采量，其中利用直線回歸方程預(yù)測(cè)在設(shè)計(jì)降深下的開(kāi)采量其結(jié)果更接近實(shí)際，證明建立的模型能夠真實(shí)的反應(yīng)水源地內(nèi)部的水文地質(zhì)特征。利用用在該模型基礎(chǔ)上建立的回歸方程預(yù)測(cè)周范水源地在設(shè)計(jì)降深時(shí)的開(kāi)采量具精度較高。

(2)利用建立的回歸分析預(yù)測(cè)周范水源地的開(kāi)采量。認(rèn)為水源地在擴(kuò)大開(kāi)采量(3.0萬(wàn) m3/d)后其資源量是有補(bǔ)給保證的。預(yù)測(cè)未來(lái)擴(kuò)大開(kāi)采量后，水源地水位降深在允許范圍內(nèi)，穩(wěn)定動(dòng)水位仍處于承壓含水層頂板以上，不會(huì)引發(fā)水源地地面沉降、水源枯竭等地質(zhì)環(huán)境問(wèn)題。該項(xiàng)研究對(duì)補(bǔ)給有余的水源地?cái)U(kuò)大開(kāi)采量設(shè)計(jì)將具有重要的參考價(jià)值。