楊冀琴，田 秦，徐占東，雷 莉

(1. 成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 成都 610218；2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，四川 成都 611756；3. 中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司干部培訓(xùn)中心，四川 成都 611731)

0 引 言

隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的形成，其一方面為居民的出行帶來便捷，另一方面網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性給列車換乘銜接問題增加了難度。由于各條線路根據(jù)其客流情況確定一天的運(yùn)營時(shí)間，各線路的運(yùn)營時(shí)間不同。因此，根據(jù)首末班車的客流特性制定適宜的時(shí)刻表，提供高效的列車銜接優(yōu)化方案，對(duì)于提高乘客換乘效率，提升城市軌道交通早晚間運(yùn)營服務(wù)水平具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

近年來，末班車的換乘銜接優(yōu)化引起了研究者的關(guān)注，主要集中在以下幾個(gè)方面：①基于線網(wǎng)的可達(dá)性優(yōu)化末班車時(shí)刻表[1,2]；②采用分層協(xié)調(diào)策略[3]，開展網(wǎng)絡(luò)換乘銜接優(yōu)化研究；③基于全網(wǎng)銜接優(yōu)化，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)末班車銜接和時(shí)刻表的優(yōu)化模型，考慮不同的優(yōu)化目標(biāo)：乘客換乘銜接間隔最大[4]、換乘冗余時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差最小[5]、乘客總換乘等車時(shí)間最小化[6]、換乘銜接的客流量最大[7]、成功換乘銜接客流量最大和總換乘等車時(shí)間最小[8]、最大限度滿足旅客需求[9]、減少乘客換乘等車時(shí)間與乘客不可達(dá)OD量和改善可達(dá)乘客的可靠性[10]、換乘成功乘客數(shù)量最大和末班車運(yùn)行時(shí)間最小[11]。

在首班車的銜接優(yōu)化方面，基于換乘銜接方向的重要程度，徐瑞華等[3]設(shè)計(jì)分層協(xié)調(diào)的優(yōu)化策略和算法；宋悅等[12]提出將各個(gè)換乘方向的換乘客流量作為權(quán)重定量衡量首班車協(xié)調(diào)層次的方法；W. L. ZHOU等[10]以乘客總的起點(diǎn)等車和換乘等車時(shí)間最短為目標(biāo)；L. J. KANG等[13]以總的乘客換乘等車時(shí)間最小、列車到站時(shí)間差最小、在合理的時(shí)間內(nèi)未實(shí)現(xiàn)換乘服務(wù)的列車數(shù)量最小[14]為目標(biāo)；X. GUO等[15]提出子網(wǎng)絡(luò)銜接方法，使首班車列車間的銜接時(shí)間最小，分別采用遺傳算法[10, 12]、模擬退火算法[13]、啟發(fā)式搜索算法[14]和CPLEX軟件[15]進(jìn)行求解。

當(dāng)前研究主要集中于末班車的換乘銜接，對(duì)首班車的換乘銜接研究較少，已有研究未考慮企業(yè)運(yùn)營成本。然而，首班車的乘客行為和客流特征與末班車不同，換乘銜接的目標(biāo)也不同?？紤]到首班車時(shí)段的客流需求較少、運(yùn)能充足等特點(diǎn)，筆者以乘客換乘等車成本和線路發(fā)車成本最小為優(yōu)化目標(biāo)，構(gòu)建首班車時(shí)段列車時(shí)刻表優(yōu)化模型，利用遺傳算法進(jìn)行求解。

1 首班車時(shí)段換乘銜接優(yōu)化問題概述

首班車時(shí)段的運(yùn)營組織是城市軌道交通全天運(yùn)營的基礎(chǔ)，該時(shí)段的時(shí)刻表是全天運(yùn)營時(shí)刻表的一部分。筆者提出的首班車時(shí)段不是指各條線路每日早間運(yùn)營發(fā)出的首班列車，而是指從各條線路首班車出發(fā)開始到早高峰之前或者到早高峰時(shí)段內(nèi)的某個(gè)時(shí)間為止。該時(shí)段的選取與各個(gè)城市的最早發(fā)車時(shí)間、線路運(yùn)行時(shí)間和客流高峰時(shí)段有關(guān)，例如，從運(yùn)營公司最早發(fā)車時(shí)間開始至早高峰時(shí)段之前(6:30—8:00)。

首班車時(shí)段由于接近早高峰時(shí)段，客流量較少但呈逐漸增加的趨勢(shì)。首班車時(shí)段的乘客不存在換乘不可達(dá)情況，僅有乘客換乘等車時(shí)間的長(zhǎng)短之分。如圖1，乘客從L線路上的第q班列車換乘到L′線路的第q′班列車上，此時(shí)換乘等車時(shí)間大于等于0，換乘等車時(shí)間取決于換乘列車間的銜接時(shí)間與乘客的換乘走行時(shí)間。如果列車的銜接時(shí)間不合理，導(dǎo)致乘客在換乘站等車時(shí)間過長(zhǎng)，會(huì)降低乘客的滿意度和軌道交通的運(yùn)營服務(wù)水平。

圖1 首班車時(shí)段乘客換乘銜接過程Fig. 1 Passenger transfer connection at the first train time period

2 城市軌道交通線網(wǎng)拓?fù)鋱D的簡(jiǎn)化

城市軌道交通線網(wǎng)由若干條線路組成，各條線路由若干個(gè)車站與區(qū)間構(gòu)成。因此，線網(wǎng)可用所有車站與區(qū)間共同組成的拓?fù)鋪肀硎?。車站按照其在線路中的具體位置可以分為中間站、換乘站、端點(diǎn)站(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)3種，見圖2。

圖2 城市軌道交通線網(wǎng)拓?fù)銯ig. 2 Network topology of urban rail transit

隨著線網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，線網(wǎng)中線路和車站隨之增加，適當(dāng)簡(jiǎn)化線網(wǎng)拓?fù)洌梢苑奖隳Ｐ颓蠼獠⑻岣吣Ｐ蛯?duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的適用性。由于端點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)間和換乘站的到站、離站時(shí)間對(duì)換乘銜接影響較大，稱其為關(guān)鍵站；其余的中間站稱為非關(guān)鍵站。因此，將端點(diǎn)站與換乘站間以及相鄰換乘站間的列車運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到由端點(diǎn)站、換乘站以及區(qū)段組成的軌道交通線網(wǎng)簡(jiǎn)化拓?fù)?圖3)。

圖3 城市軌道交通線網(wǎng)簡(jiǎn)化拓?fù)銯ig. 3 Simplified network topology of urban rail transit

便于問題描述，對(duì)線網(wǎng)模型的基礎(chǔ)參數(shù)做如下定義：I為線網(wǎng)中線路的集合, 任意一條線路分上、下行儲(chǔ)存在集合中，I={i|i=1,2,3,…,LI}，其中LI為集合中線路的數(shù)量；X為線網(wǎng)中關(guān)鍵站的集合，X={x|x=1,2,3,…,SX}，其中SX為集合中關(guān)鍵站的數(shù)量；Q為線網(wǎng)中所有線路的列車班次序號(hào)集合，Q={q|q=1,2,3,…,NQ}, 其中NQ為時(shí)段內(nèi)所有線路的最大發(fā)車班次。

3 首班車時(shí)段時(shí)刻表優(yōu)化模型構(gòu)建

首班車時(shí)段內(nèi)由于有后續(xù)列車的銜接，乘客的可達(dá)性可以得到保證，但列車之間銜接時(shí)間過長(zhǎng)，會(huì)造成乘客的換乘不便。由于首班車時(shí)段客流較少，線網(wǎng)運(yùn)力較充足，因此，除了考慮線路的銜接關(guān)系以減少乘客的換乘等車時(shí)間，該時(shí)段的銜接優(yōu)化目標(biāo)還可兼顧企業(yè)的運(yùn)營成本。筆者考慮乘客和運(yùn)營兩個(gè)方面，以乘客換乘等車成本和線路發(fā)車成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建首班車時(shí)段的列車時(shí)刻表優(yōu)化模型。

3.1 模型假設(shè)

1)同一個(gè)換乘站不同乘客的換乘走行時(shí)間相同。首班車時(shí)段乘客的出行特征區(qū)別較小，走行時(shí)間比較接近。

2)各線路首班列車的發(fā)車時(shí)間不早于運(yùn)營公司設(shè)定的最早發(fā)車時(shí)間。

3)假設(shè)首班車時(shí)段的列車運(yùn)載能力充足，乘客不會(huì)因列車滿載而被滯留在車站，即乘客在起點(diǎn)站與換乘站均乘坐乘客到站后的第一列到達(dá)車站的列車。

3.2 優(yōu)化目標(biāo)

為了提高乘客換乘方便性，并減少城市軌道交通的運(yùn)營成本，筆者構(gòu)建的首班車時(shí)段列車時(shí)刻表優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為總成本(乘客換乘等車時(shí)間成本和企業(yè)運(yùn)營發(fā)車成本)最小，考慮乘客的換乘走行時(shí)間和換乘失敗懲罰，以列車離開、到達(dá)關(guān)鍵站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及關(guān)鍵站停站時(shí)間為決策變量。

3.2.1 換乘等車時(shí)間成本

乘客換乘銜接時(shí)間為線路j銜接列車的第q’班列車從換乘站x的出發(fā)時(shí)間(D′xjq)減去線路i換乘列車第q班列車到達(dá)換乘站x的時(shí)間(Axiq)與乘客在換乘站x從線路i到線路j的換乘走行時(shí)間Tij,w之和。從線路i的第q班列車換乘到線路j的第q′班列車的乘客換乘等車時(shí)間Wijqq′為：

Wijqq′=Dxjq′-Axiq-Tij,w

(1)

與末班車不同，首班車時(shí)段乘客不會(huì)出現(xiàn)換乘失敗不可達(dá)的情況，但是可能出現(xiàn)換乘等待時(shí)間過長(zhǎng)的情況。筆者將乘客能夠忍受的最大換乘等車時(shí)間(Tij,C)作為首班車時(shí)段換乘失敗與否的判別標(biāo)準(zhǔn)。如果乘客的換乘等車時(shí)間小于等于Tij,C，則根據(jù)式(1)可得出乘客的換乘等車時(shí)間。如果乘客的換乘等車時(shí)間大于Tij,C，將這種情況視為“換乘失敗”，筆者引入換乘懲罰值，乘客的換乘等車時(shí)間為：

Wijqq′=max{Dxjq′-Axiq-Tij,w,εij}

(2)

式中：εij為從線路i到線路j換乘失敗后的懲罰值。

換乘等車時(shí)間通過時(shí)間費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)δ轉(zhuǎn)換得到換乘等車時(shí)間成本。換乘等車時(shí)間成本為首班車時(shí)段內(nèi)線網(wǎng)中所有換乘乘客的換乘等車時(shí)間成本之和：

(3)

式中：Ni,u為線路i首班車時(shí)段內(nèi)的發(fā)車數(shù)量；Cijq為從線路i上的第q班列車換乘到線路j的乘客數(shù)量。

3.2.2 發(fā)車成本

發(fā)車成本為線網(wǎng)中所有線路在首班車時(shí)段內(nèi)發(fā)出的列車所產(chǎn)生的運(yùn)營成本之和：

(4)

式中：Gi為線路i每發(fā)出一列車的發(fā)車成本，筆者主要考慮電力成本。

3.2.3 目標(biāo)函數(shù)

換乘等車時(shí)間成本和發(fā)車成本之和是首班車時(shí)段時(shí)刻表優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，如式(5)：

(5)

3.3 約束條件

3.3.1 模型變量的基礎(chǔ)關(guān)系

列車到達(dá)某關(guān)鍵站的時(shí)間可用該線路起點(diǎn)站的離站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及關(guān)鍵站停站時(shí)間來表示，如式(6)：

(6)

式中：Rxiq為線路i上的第q班列車從關(guān)鍵站x-1行駛到關(guān)鍵站x的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間，包括所經(jīng)過的非關(guān)鍵站的停站時(shí)間；Pxiq為線路i上的第q班列車在關(guān)鍵站x的停站時(shí)間。

同理，列車離開某關(guān)鍵站的時(shí)間可表述為：

(7)

由式(6)、式(7)可以得出列車離開某關(guān)鍵站的時(shí)間Dxiq等于到達(dá)該站的時(shí)間Axiq與該站的停站時(shí)間Pxiq之和，如式(8)：

Dxiq=Axiq+Pxiq

(8)

3.3.2 乘客換乘成功等車時(shí)間約束

考慮到在首班車時(shí)段客流量較少、運(yùn)能充足的情況下，沒有乘客滯留的現(xiàn)象，乘客在換乘站乘坐乘客到站后的第一列到達(dá)車站的銜接列車，即為乘客換乘成功。乘客的換乘成功等車時(shí)間應(yīng)該滿足以下約束條件：

0

(9)

3.3.3 發(fā)車間隔時(shí)間約束

時(shí)段內(nèi)列車的發(fā)車間隔時(shí)間應(yīng)該按照規(guī)定控制在最大值與最小值的范圍之內(nèi)，且相鄰兩列車的發(fā)車時(shí)間間隔應(yīng)該等于發(fā)車間隔時(shí)間，如式(10)、式(11)：

th,min≤Hi≤th,max

(10)

D1iq=D1i,q-1+Hi

(11)

式中：ht,max，th,min為各線路發(fā)車間隔時(shí)間的上下限；Hi為線路i在首末班車時(shí)段的發(fā)車間隔時(shí)間，每條線路在時(shí)段內(nèi)的發(fā)車間隔時(shí)間為定值。

3.3.4 列車停站、運(yùn)行時(shí)間約束

列車停站時(shí)間的取值應(yīng)該在列車規(guī)定停站時(shí)間的最大、最小值之間。區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的取值應(yīng)該小于列車最小速度時(shí)的最大運(yùn)行時(shí)間且大于列車最大運(yùn)行速度的最小運(yùn)行時(shí)間，如式(12)、式(13)：

tp,ximin≤Pxiq≤tp,ximax

(12)

tr,ximin≤Rxiq≤tr,ximax

(13)

式中：tp,ximax，tp,ximin為線路i上車站x的停站時(shí)間上下限；tr,ximax，tr,ximin為線路i上車站x的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間上下限。

3.3.5 首班列車發(fā)車時(shí)間約束

為了不影響后續(xù)早高峰的運(yùn)營，首班車的發(fā)車時(shí)間應(yīng)該在一定范圍內(nèi)，有約束如式(14)：

0≤D1i1≤TD

(14)

式中：TD為首班車發(fā)車時(shí)間上限。

3.3.6 首班車時(shí)段內(nèi)列車的運(yùn)行時(shí)間約束

首班車發(fā)車時(shí)段內(nèi)發(fā)車數(shù)量也應(yīng)該遵循相應(yīng)的條件，即列車到達(dá)每一站點(diǎn)的時(shí)間都應(yīng)該處于該時(shí)段內(nèi)：

T2f-T1f-Hi≤AXi,i1+(Ni,u-1)·Hi≤T2f-T1f

(15)

式中：T1f、T2f為首班車時(shí)段的起止時(shí)間；AXi,i1為線路i上的首班車到達(dá)終點(diǎn)站Xi的時(shí)間。

4 求解算法設(shè)計(jì)

城市軌道交通首班車時(shí)段的時(shí)刻表優(yōu)化問題是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題，模型的變量多且約束復(fù)雜，解的空間大。遺傳算法具有快速搜索全局最優(yōu)解(或準(zhǔn)最優(yōu)解)的能力，執(zhí)行簡(jiǎn)單靈活，被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題的求解。因此，筆者采用遺傳算法進(jìn)行模型求解，具體步驟如下：

步驟1染色體設(shè)計(jì)。模型的4個(gè)決策變量為線路首班車的發(fā)車時(shí)間、發(fā)車間隔時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及關(guān)鍵站的停站時(shí)間?？紤]到首班車時(shí)段時(shí)刻表優(yōu)化模型的搜索空間大、模型變量多，筆者采用實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼[2,16]，染色體編碼如圖4。

圖4 染色體編碼Fig. 4 The encoding illustration of a chromosome

步驟2初始化種群。輸入模型數(shù)據(jù)與算法參數(shù)，采用隨機(jī)初始化的方式在各變量的約束范圍內(nèi)生成初始種群。

步驟3計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。計(jì)算種群中每一個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)。采取以目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)的轉(zhuǎn)換方式，適應(yīng)度函數(shù)Fit(F)設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)F的相反數(shù)，即：

Fit(F)=-F

(16)

步驟4選擇運(yùn)算。根據(jù)適應(yīng)度大小，選取適應(yīng)度為前5%的染色體進(jìn)入到下一代種群，其他的染色體采用輪盤賭算子進(jìn)行選擇，產(chǎn)生新一代種群。

步驟5交叉運(yùn)算。以交叉概率Pc對(duì)染色體進(jìn)行兩點(diǎn)交叉操作[2]，在相互配對(duì)的兩個(gè)染色體中隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn)，然后交換其所設(shè)定的兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的部分基因。

步驟6變異運(yùn)算。對(duì)種群中的染色體以變異概率Pm隨機(jī)選取進(jìn)行變異操作[2]，產(chǎn)生出新一代個(gè)體，得到下一代種群。

步驟7檢驗(yàn)是否滿足終止條件。采用最大迭代次數(shù)或個(gè)體適應(yīng)度無法再進(jìn)行有效的改進(jìn)作為算法的終止條件。如果滿足終止條件，則終止計(jì)算輸出最優(yōu)方案；否則，返回步驟3。

5 案例分析

5.1 深圳地鐵線網(wǎng)概況

筆者將2014年深圳地鐵線網(wǎng)作為研究對(duì)象，線網(wǎng)由5條線路、131座車站(含13座換乘站)組成。簡(jiǎn)化后的線網(wǎng)拓?fù)淙鐖D5，圖5中箭頭表示線路的上下行方向。

圖5 深圳地鐵線網(wǎng)拓?fù)銯ig. 5 Network topology of Shenzhen metro

5.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)

深圳地鐵線網(wǎng)的乘客刷卡數(shù)據(jù)、發(fā)車間隔時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、列車停站時(shí)間、最早發(fā)車時(shí)間等數(shù)據(jù)均從地鐵公司獲取。首班車時(shí)間段接近早高峰，根據(jù)客流特點(diǎn)和運(yùn)營要求，首班車時(shí)段換乘站停站時(shí)間設(shè)定其上下限分別為1 min和0.5 min；發(fā)車時(shí)間間隔在高峰和平峰之間，取3～7 min之間。深圳地鐵換乘站的乘客平均換乘走行時(shí)間通過調(diào)查得到，如表1。當(dāng)乘客換乘等車時(shí)間大于Tij,C時(shí)，視為首班車時(shí)段的換乘失敗行為，換乘失敗懲罰值60 min。

表1 乘客換乘走行時(shí)間Table 1 Passenger transfer walking time

基于AFC刷卡數(shù)據(jù)，通過考慮乘客車內(nèi)時(shí)間與換乘時(shí)間(包括換乘走行時(shí)間和換乘等車時(shí)間)的時(shí)間效用Logit模型將客流分配到有效路徑之上，任意OD對(duì)的有效路徑為最短路和次短路。最短路和次短路分配的客流量可以達(dá)到95%以上。將所有客流量分配到最短和次短路上較為符合實(shí)際的客流情況，誤差在可接受范圍之內(nèi)[17]。

模型的成本參數(shù)主要有兩個(gè)：時(shí)間費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)δ和線路i上每發(fā)出一列班車的發(fā)車成本Gi。時(shí)間費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)=深圳市人均月薪/月平均工作時(shí)長(zhǎng)(數(shù)據(jù)來自2014年深圳社保網(wǎng)中的深圳社保局通知)，經(jīng)計(jì)算得出δ取值為44元/h，即0.73元/min。發(fā)車成本包含電力成本、設(shè)備損耗以及人力成本等，筆者主要考慮列車牽引的電力成本，根據(jù)文獻(xiàn)[16]，牽引一列車的電力成本為12元/km。

5.3 首班車銜接優(yōu)化結(jié)果分析

5.3.1 遺傳算法的迭代過程

遺傳算法在MATLAB中編程執(zhí)行。算法的參數(shù)值設(shè)置如下：種群規(guī)模取值為200；交叉概率值設(shè)定為0.8；變異概率設(shè)定為0.05；最大迭代次數(shù)為500次。代入模型的參數(shù)，輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)，得出優(yōu)化的決策變量值與首班車時(shí)段時(shí)刻表。圖6表示模型的目標(biāo)函數(shù)值在迭代過程中的變化。由圖6可知，在100代之前目標(biāo)函數(shù)值降低較快，在400代之前達(dá)到收斂。

圖6 總成本的迭代過程Fig. 6 Iteration process of total cost

5.3.2 成本分析

首班車時(shí)段模型的優(yōu)化結(jié)果如表2。首班車時(shí)段優(yōu)化前乘客換乘等車成本為77 687元，線路發(fā)車成本為26 628元，總成本為128 612元。經(jīng)過優(yōu)化后，乘客換乘等車時(shí)間成本為64 004元(降低了17.6%)，線網(wǎng)發(fā)車成本為15 552元(減少了41.6%)，總成本為99 556元(降低了22.6%)。模型對(duì)成本的優(yōu)化效果較為顯著。

表2 優(yōu)化前后的成本對(duì)比Table 2 Comparison of cost before and after optimization

5.3.3 乘客換乘失敗分析

首班車不存在線網(wǎng)時(shí)空的可達(dá)性問題，但是首班車會(huì)出現(xiàn)換乘等待時(shí)間過長(zhǎng)的情況，筆者將這一情況同樣視為換乘失敗。由于AFC刷卡數(shù)據(jù)只記錄了乘客的進(jìn)出站信息，但無法直接得到乘客換乘失敗的狀態(tài)?；谀Ｐ蛯?duì)換乘失敗的定義，將客流數(shù)據(jù)與現(xiàn)狀時(shí)刻表進(jìn)行匹配運(yùn)算，得出優(yōu)化前后的乘客換乘失敗情況，如表3。首班車時(shí)段的乘客換乘失敗成本從優(yōu)化前的24 297元降到了20 000元，換乘失敗人數(shù)從555人減少到了457人，優(yōu)化率達(dá)到了17.7%?？梢娫搩?yōu)化模型能有效改善首班車的換乘失敗行為。

表3 優(yōu)化前后乘客換乘失敗比較Table 3 Comparison of passenger transfer failure before andafter optimization

5.4 敏感性分析

由于區(qū)間運(yùn)行時(shí)間與列車的設(shè)計(jì)車速與運(yùn)行能耗關(guān)系密切，因此，筆者僅對(duì)發(fā)車間隔、停站時(shí)間和發(fā)車時(shí)間3個(gè)運(yùn)營參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

5.4.1 發(fā)車間隔

為了分析發(fā)車間隔對(duì)首班車時(shí)段列車間換乘協(xié)調(diào)的影響，將停站時(shí)間與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間固定，調(diào)整線路的發(fā)車間隔，優(yōu)化結(jié)果如表4 。通過調(diào)整發(fā)車間隔，可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)間的換乘協(xié)調(diào)，減少乘客的換乘等車時(shí)間成本、換乘失敗成本和發(fā)車成本。發(fā)車間隔的調(diào)整對(duì)換乘等車時(shí)間成本和發(fā)車成本影響較大，而對(duì)換乘失敗人數(shù)的影響較小。調(diào)整發(fā)車間隔可以降低換乘人數(shù)，但是減少的幅度比較接近。

表4 發(fā)車間隔敏感性分析Table 4 Sensitivity analysis of departure interval

5.4.2 停站時(shí)間

為了分析優(yōu)化結(jié)果對(duì)停站時(shí)間的敏感性，將發(fā)車間隔和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間固定，對(duì)停站時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，優(yōu)化結(jié)果如表5。換乘乘客的換乘等車成本和換乘失敗人數(shù)對(duì)停站時(shí)間較為敏感。由于線網(wǎng)中存在多個(gè)換乘站，通過對(duì)列車的停站時(shí)間進(jìn)行調(diào)整，可使多個(gè)換乘站的列車同時(shí)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)銜接。停站時(shí)間對(duì)發(fā)車成本的影響較小。

表5 停站時(shí)間敏感性分析Table 5 Sensitivity analysis of stopping time

5.4.3 發(fā)車時(shí)間

首班車最早發(fā)車時(shí)刻約束直接影響時(shí)刻表的優(yōu)化效果，分析該參數(shù)對(duì)時(shí)刻表優(yōu)化效果的影響，可以為運(yùn)營公司選擇各線路的發(fā)車時(shí)刻提供依據(jù)。首班車發(fā)車時(shí)間約束在原時(shí)刻表基礎(chǔ)上分別提前3、6、9、12、15 min，分析不同取值下目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果(如圖7)。取值的含義為，與現(xiàn)行時(shí)刻表的最早發(fā)車時(shí)刻 06:30 相比，優(yōu)化時(shí)刻表最早發(fā)車時(shí)刻的變化量。

圖7 發(fā)車時(shí)間敏感性分析Fig. 7 Sensitivity analysis of departure time

隨著地鐵網(wǎng)絡(luò)首班車最早發(fā)車時(shí)刻的提前，目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果更加明顯，可減少換乘失敗人數(shù)。首班車發(fā)車時(shí)間提前得越早，換乘銜接失敗的人數(shù)越少，但首班車發(fā)車時(shí)間的提前會(huì)導(dǎo)致企業(yè)運(yùn)營成本增加。因此，首班車發(fā)車時(shí)間需兼顧網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平與企業(yè)運(yùn)營成本，運(yùn)營企業(yè)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況決定線路首班車的發(fā)車時(shí)間。

6 結(jié) 語

筆者遵循城市軌道交通早間運(yùn)營時(shí)段的客流特性，研究列車間的換乘銜接優(yōu)化問題，在滿足相關(guān)運(yùn)營要求和時(shí)刻表模型約束的基礎(chǔ)上，考慮首班車換乘失敗行為，以乘客換乘等車成本和線路發(fā)車成本最小為目標(biāo)，構(gòu)建首班車時(shí)段的時(shí)刻表優(yōu)化模型。筆者設(shè)計(jì)的遺傳算法可以有效求解首班車時(shí)刻表優(yōu)化問題。筆者通過深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證分析，驗(yàn)證了模型的可行性。結(jié)果表明，該模型能有效地生成城市軌道交通首班車時(shí)段列車協(xié)調(diào)銜接時(shí)刻表，為相關(guān)部門提供決策支持。但是，筆者簡(jiǎn)化了乘客的路徑選擇問題，基于最短路和次短路搜索有效路徑。隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大，可供選擇的換乘路徑增加，乘客對(duì)路徑選擇也存在差異性。在線網(wǎng)運(yùn)營成本中只考慮了線路的發(fā)車成本，而運(yùn)營成本由多項(xiàng)成本構(gòu)成。這些問題還有待深入研究。