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        城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)首班車時(shí)段時(shí)刻表優(yōu)化研究

        2021-08-27 00:20:52楊冀琴徐占東
        關(guān)鍵詞:成本優(yōu)化

        楊冀琴,田 秦,徐占東,雷 莉

        (1. 成都工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院,四川 成都 610218;2.西南交通大學(xué) 交通運(yùn)輸與物流學(xué)院,四川 成都 611756;3. 中國鐵路成都局集團(tuán)有限公司干部培訓(xùn)中心,四川 成都 611731)

        0 引 言

        隨著城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的形成,其一方面為居民的出行帶來便捷,另一方面網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性給列車換乘銜接問題增加了難度。由于各條線路根據(jù)其客流情況確定一天的運(yùn)營時(shí)間,各線路的運(yùn)營時(shí)間不同。因此,根據(jù)首末班車的客流特性制定適宜的時(shí)刻表,提供高效的列車銜接優(yōu)化方案,對(duì)于提高乘客換乘效率,提升城市軌道交通早晚間運(yùn)營服務(wù)水平具有一定的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

        近年來,末班車的換乘銜接優(yōu)化引起了研究者的關(guān)注,主要集中在以下幾個(gè)方面:①基于線網(wǎng)的可達(dá)性優(yōu)化末班車時(shí)刻表[1,2];②采用分層協(xié)調(diào)策略[3],開展網(wǎng)絡(luò)換乘銜接優(yōu)化研究;③基于全網(wǎng)銜接優(yōu)化,構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)末班車銜接和時(shí)刻表的優(yōu)化模型,考慮不同的優(yōu)化目標(biāo):乘客換乘銜接間隔最大[4]、換乘冗余時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差最小[5]、乘客總換乘等車時(shí)間最小化[6]、換乘銜接的客流量最大[7]、成功換乘銜接客流量最大和總換乘等車時(shí)間最小[8]、最大限度滿足旅客需求[9]、減少乘客換乘等車時(shí)間與乘客不可達(dá)OD量和改善可達(dá)乘客的可靠性[10]、換乘成功乘客數(shù)量最大和末班車運(yùn)行時(shí)間最小[11]。

        在首班車的銜接優(yōu)化方面,基于換乘銜接方向的重要程度,徐瑞華等[3]設(shè)計(jì)分層協(xié)調(diào)的優(yōu)化策略和算法;宋悅等[12]提出將各個(gè)換乘方向的換乘客流量作為權(quán)重定量衡量首班車協(xié)調(diào)層次的方法;W. L. ZHOU等[10]以乘客總的起點(diǎn)等車和換乘等車時(shí)間最短為目標(biāo);L. J. KANG等[13]以總的乘客換乘等車時(shí)間最小、列車到站時(shí)間差最小、在合理的時(shí)間內(nèi)未實(shí)現(xiàn)換乘服務(wù)的列車數(shù)量最小[14]為目標(biāo);X. GUO等[15]提出子網(wǎng)絡(luò)銜接方法,使首班車列車間的銜接時(shí)間最小,分別采用遺傳算法[10, 12]、模擬退火算法[13]、啟發(fā)式搜索算法[14]和CPLEX軟件[15]進(jìn)行求解。

        當(dāng)前研究主要集中于末班車的換乘銜接,對(duì)首班車的換乘銜接研究較少,已有研究未考慮企業(yè)運(yùn)營成本。然而,首班車的乘客行為和客流特征與末班車不同,換乘銜接的目標(biāo)也不同??紤]到首班車時(shí)段的客流需求較少、運(yùn)能充足等特點(diǎn),筆者以乘客換乘等車成本和線路發(fā)車成本最小為優(yōu)化目標(biāo),構(gòu)建首班車時(shí)段列車時(shí)刻表優(yōu)化模型,利用遺傳算法進(jìn)行求解。

        1 首班車時(shí)段換乘銜接優(yōu)化問題概述

        首班車時(shí)段的運(yùn)營組織是城市軌道交通全天運(yùn)營的基礎(chǔ),該時(shí)段的時(shí)刻表是全天運(yùn)營時(shí)刻表的一部分。筆者提出的首班車時(shí)段不是指各條線路每日早間運(yùn)營發(fā)出的首班列車,而是指從各條線路首班車出發(fā)開始到早高峰之前或者到早高峰時(shí)段內(nèi)的某個(gè)時(shí)間為止。該時(shí)段的選取與各個(gè)城市的最早發(fā)車時(shí)間、線路運(yùn)行時(shí)間和客流高峰時(shí)段有關(guān),例如,從運(yùn)營公司最早發(fā)車時(shí)間開始至早高峰時(shí)段之前(6:30—8:00)。

        首班車時(shí)段由于接近早高峰時(shí)段,客流量較少但呈逐漸增加的趨勢(shì)。首班車時(shí)段的乘客不存在換乘不可達(dá)情況,僅有乘客換乘等車時(shí)間的長(zhǎng)短之分。如圖1,乘客從L線路上的第q班列車換乘到L′線路的第q′班列車上,此時(shí)換乘等車時(shí)間大于等于0,換乘等車時(shí)間取決于換乘列車間的銜接時(shí)間與乘客的換乘走行時(shí)間。如果列車的銜接時(shí)間不合理,導(dǎo)致乘客在換乘站等車時(shí)間過長(zhǎng),會(huì)降低乘客的滿意度和軌道交通的運(yùn)營服務(wù)水平。

        圖1 首班車時(shí)段乘客換乘銜接過程Fig. 1 Passenger transfer connection at the first train time period

        2 城市軌道交通線網(wǎng)拓?fù)鋱D的簡(jiǎn)化

        城市軌道交通線網(wǎng)由若干條線路組成,各條線路由若干個(gè)車站與區(qū)間構(gòu)成。因此,線網(wǎng)可用所有車站與區(qū)間共同組成的拓?fù)鋪肀硎?。車站按照其在線路中的具體位置可以分為中間站、換乘站、端點(diǎn)站(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)3種,見圖2。

        圖2 城市軌道交通線網(wǎng)拓?fù)銯ig. 2 Network topology of urban rail transit

        隨著線網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大,線網(wǎng)中線路和車站隨之增加,適當(dāng)簡(jiǎn)化線網(wǎng)拓?fù)洌梢苑奖隳P颓蠼獠⑻岣吣P蛯?duì)大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)的適用性。由于端點(diǎn)站的發(fā)車時(shí)間和換乘站的到站、離站時(shí)間對(duì)換乘銜接影響較大,稱其為關(guān)鍵站;其余的中間站稱為非關(guān)鍵站。因此,將端點(diǎn)站與換乘站間以及相鄰換乘站間的列車運(yùn)行區(qū)間進(jìn)行簡(jiǎn)化,得到由端點(diǎn)站、換乘站以及區(qū)段組成的軌道交通線網(wǎng)簡(jiǎn)化拓?fù)?圖3)。

        圖3 城市軌道交通線網(wǎng)簡(jiǎn)化拓?fù)銯ig. 3 Simplified network topology of urban rail transit

        便于問題描述,對(duì)線網(wǎng)模型的基礎(chǔ)參數(shù)做如下定義:I為線網(wǎng)中線路的集合, 任意一條線路分上、下行儲(chǔ)存在集合中,I={i|i=1,2,3,…,LI},其中LI為集合中線路的數(shù)量;X為線網(wǎng)中關(guān)鍵站的集合,X={x|x=1,2,3,…,SX},其中SX為集合中關(guān)鍵站的數(shù)量;Q為線網(wǎng)中所有線路的列車班次序號(hào)集合,Q={q|q=1,2,3,…,NQ}, 其中NQ為時(shí)段內(nèi)所有線路的最大發(fā)車班次。

        3 首班車時(shí)段時(shí)刻表優(yōu)化模型構(gòu)建

        首班車時(shí)段內(nèi)由于有后續(xù)列車的銜接,乘客的可達(dá)性可以得到保證,但列車之間銜接時(shí)間過長(zhǎng),會(huì)造成乘客的換乘不便。由于首班車時(shí)段客流較少,線網(wǎng)運(yùn)力較充足,因此,除了考慮線路的銜接關(guān)系以減少乘客的換乘等車時(shí)間,該時(shí)段的銜接優(yōu)化目標(biāo)還可兼顧企業(yè)的運(yùn)營成本。筆者考慮乘客和運(yùn)營兩個(gè)方面,以乘客換乘等車成本和線路發(fā)車成本最小為目標(biāo),構(gòu)建首班車時(shí)段的列車時(shí)刻表優(yōu)化模型。

        3.1 模型假設(shè)

        1)同一個(gè)換乘站不同乘客的換乘走行時(shí)間相同。首班車時(shí)段乘客的出行特征區(qū)別較小,走行時(shí)間比較接近。

        2)各線路首班列車的發(fā)車時(shí)間不早于運(yùn)營公司設(shè)定的最早發(fā)車時(shí)間。

        3)假設(shè)首班車時(shí)段的列車運(yùn)載能力充足,乘客不會(huì)因列車滿載而被滯留在車站,即乘客在起點(diǎn)站與換乘站均乘坐乘客到站后的第一列到達(dá)車站的列車。

        3.2 優(yōu)化目標(biāo)

        為了提高乘客換乘方便性,并減少城市軌道交通的運(yùn)營成本,筆者構(gòu)建的首班車時(shí)段列車時(shí)刻表優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為總成本(乘客換乘等車時(shí)間成本和企業(yè)運(yùn)營發(fā)車成本)最小,考慮乘客的換乘走行時(shí)間和換乘失敗懲罰,以列車離開、到達(dá)關(guān)鍵站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及關(guān)鍵站停站時(shí)間為決策變量。

        3.2.1 換乘等車時(shí)間成本

        乘客換乘銜接時(shí)間為線路j銜接列車的第q’班列車從換乘站x的出發(fā)時(shí)間(D′xjq)減去線路i換乘列車第q班列車到達(dá)換乘站x的時(shí)間(Axiq)與乘客在換乘站x從線路i到線路j的換乘走行時(shí)間Tij,w之和。從線路i的第q班列車換乘到線路j的第q′班列車的乘客換乘等車時(shí)間Wijqq′為:

        Wijqq′=Dxjq′-Axiq-Tij,w

        (1)

        與末班車不同,首班車時(shí)段乘客不會(huì)出現(xiàn)換乘失敗不可達(dá)的情況,但是可能出現(xiàn)換乘等待時(shí)間過長(zhǎng)的情況。筆者將乘客能夠忍受的最大換乘等車時(shí)間(Tij,C)作為首班車時(shí)段換乘失敗與否的判別標(biāo)準(zhǔn)。如果乘客的換乘等車時(shí)間小于等于Tij,C,則根據(jù)式(1)可得出乘客的換乘等車時(shí)間。如果乘客的換乘等車時(shí)間大于Tij,C,將這種情況視為“換乘失敗”,筆者引入換乘懲罰值,乘客的換乘等車時(shí)間為:

        Wijqq′=max{Dxjq′-Axiq-Tij,w,εij}

        (2)

        式中:εij為從線路i到線路j換乘失敗后的懲罰值。

        換乘等車時(shí)間通過時(shí)間費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)δ轉(zhuǎn)換得到換乘等車時(shí)間成本。換乘等車時(shí)間成本為首班車時(shí)段內(nèi)線網(wǎng)中所有換乘乘客的換乘等車時(shí)間成本之和:

        (3)

        式中:Ni,u為線路i首班車時(shí)段內(nèi)的發(fā)車數(shù)量;Cijq為從線路i上的第q班列車換乘到線路j的乘客數(shù)量。

        3.2.2 發(fā)車成本

        發(fā)車成本為線網(wǎng)中所有線路在首班車時(shí)段內(nèi)發(fā)出的列車所產(chǎn)生的運(yùn)營成本之和:

        (4)

        式中:Gi為線路i每發(fā)出一列車的發(fā)車成本,筆者主要考慮電力成本。

        3.2.3 目標(biāo)函數(shù)

        換乘等車時(shí)間成本和發(fā)車成本之和是首班車時(shí)段時(shí)刻表優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù),如式(5):

        (5)

        3.3 約束條件

        3.3.1 模型變量的基礎(chǔ)關(guān)系

        列車到達(dá)某關(guān)鍵站的時(shí)間可用該線路起點(diǎn)站的離站時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及關(guān)鍵站停站時(shí)間來表示,如式(6):

        (6)

        式中:Rxiq為線路i上的第q班列車從關(guān)鍵站x-1行駛到關(guān)鍵站x的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間,包括所經(jīng)過的非關(guān)鍵站的停站時(shí)間;Pxiq為線路i上的第q班列車在關(guān)鍵站x的停站時(shí)間。

        同理,列車離開某關(guān)鍵站的時(shí)間可表述為:

        (7)

        由式(6)、式(7)可以得出列車離開某關(guān)鍵站的時(shí)間Dxiq等于到達(dá)該站的時(shí)間Axiq與該站的停站時(shí)間Pxiq之和,如式(8):

        Dxiq=Axiq+Pxiq

        (8)

        3.3.2 乘客換乘成功等車時(shí)間約束

        考慮到在首班車時(shí)段客流量較少、運(yùn)能充足的情況下,沒有乘客滯留的現(xiàn)象,乘客在換乘站乘坐乘客到站后的第一列到達(dá)車站的銜接列車,即為乘客換乘成功。乘客的換乘成功等車時(shí)間應(yīng)該滿足以下約束條件:

        0

        (9)

        3.3.3 發(fā)車間隔時(shí)間約束

        時(shí)段內(nèi)列車的發(fā)車間隔時(shí)間應(yīng)該按照規(guī)定控制在最大值與最小值的范圍之內(nèi),且相鄰兩列車的發(fā)車時(shí)間間隔應(yīng)該等于發(fā)車間隔時(shí)間,如式(10)、式(11):

        th,min≤Hi≤th,max

        (10)

        D1iq=D1i,q-1+Hi

        (11)

        式中:ht,max,th,min為各線路發(fā)車間隔時(shí)間的上下限;Hi為線路i在首末班車時(shí)段的發(fā)車間隔時(shí)間,每條線路在時(shí)段內(nèi)的發(fā)車間隔時(shí)間為定值。

        3.3.4 列車停站、運(yùn)行時(shí)間約束

        列車停站時(shí)間的取值應(yīng)該在列車規(guī)定停站時(shí)間的最大、最小值之間。區(qū)間運(yùn)行時(shí)間的取值應(yīng)該小于列車最小速度時(shí)的最大運(yùn)行時(shí)間且大于列車最大運(yùn)行速度的最小運(yùn)行時(shí)間,如式(12)、式(13):

        tp,ximin≤Pxiq≤tp,ximax

        (12)

        tr,ximin≤Rxiq≤tr,ximax

        (13)

        式中:tp,ximax,tp,ximin為線路i上車站x的停站時(shí)間上下限;tr,ximax,tr,ximin為線路i上車站x的區(qū)間運(yùn)行時(shí)間上下限。

        3.3.5 首班列車發(fā)車時(shí)間約束

        為了不影響后續(xù)早高峰的運(yùn)營,首班車的發(fā)車時(shí)間應(yīng)該在一定范圍內(nèi),有約束如式(14):

        0≤D1i1≤TD

        (14)

        式中:TD為首班車發(fā)車時(shí)間上限。

        3.3.6 首班車時(shí)段內(nèi)列車的運(yùn)行時(shí)間約束

        首班車發(fā)車時(shí)段內(nèi)發(fā)車數(shù)量也應(yīng)該遵循相應(yīng)的條件,即列車到達(dá)每一站點(diǎn)的時(shí)間都應(yīng)該處于該時(shí)段內(nèi):

        T2f-T1f-Hi≤AXi,i1+(Ni,u-1)·Hi≤T2f-T1f

        (15)

        式中:T1f、T2f為首班車時(shí)段的起止時(shí)間;AXi,i1為線路i上的首班車到達(dá)終點(diǎn)站Xi的時(shí)間。

        4 求解算法設(shè)計(jì)

        城市軌道交通首班車時(shí)段的時(shí)刻表優(yōu)化問題是一個(gè)復(fù)雜的組合優(yōu)化問題,模型的變量多且約束復(fù)雜,解的空間大。遺傳算法具有快速搜索全局最優(yōu)解(或準(zhǔn)最優(yōu)解)的能力,執(zhí)行簡(jiǎn)單靈活,被廣泛應(yīng)用于優(yōu)化問題的求解。因此,筆者采用遺傳算法進(jìn)行模型求解,具體步驟如下:

        步驟1染色體設(shè)計(jì)。模型的4個(gè)決策變量為線路首班車的發(fā)車時(shí)間、發(fā)車間隔時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間以及關(guān)鍵站的停站時(shí)間??紤]到首班車時(shí)段時(shí)刻表優(yōu)化模型的搜索空間大、模型變量多,筆者采用實(shí)數(shù)編碼方式進(jìn)行編碼[2,16],染色體編碼如圖4。

        圖4 染色體編碼Fig. 4 The encoding illustration of a chromosome

        步驟2初始化種群。輸入模型數(shù)據(jù)與算法參數(shù),采用隨機(jī)初始化的方式在各變量的約束范圍內(nèi)生成初始種群。

        步驟3計(jì)算適應(yīng)度函數(shù)值。計(jì)算種群中每一個(gè)染色體的適應(yīng)度函數(shù)。采取以目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為適應(yīng)度函數(shù)的轉(zhuǎn)換方式,適應(yīng)度函數(shù)Fit(F)設(shè)置為目標(biāo)函數(shù)F的相反數(shù),即:

        Fit(F)=-F

        (16)

        步驟4選擇運(yùn)算。根據(jù)適應(yīng)度大小,選取適應(yīng)度為前5%的染色體進(jìn)入到下一代種群,其他的染色體采用輪盤賭算子進(jìn)行選擇,產(chǎn)生新一代種群。

        步驟5交叉運(yùn)算。以交叉概率Pc對(duì)染色體進(jìn)行兩點(diǎn)交叉操作[2],在相互配對(duì)的兩個(gè)染色體中隨機(jī)設(shè)置兩個(gè)交叉點(diǎn),然后交換其所設(shè)定的兩個(gè)交叉點(diǎn)之間的部分基因。

        步驟6變異運(yùn)算。對(duì)種群中的染色體以變異概率Pm隨機(jī)選取進(jìn)行變異操作[2],產(chǎn)生出新一代個(gè)體,得到下一代種群。

        步驟7檢驗(yàn)是否滿足終止條件。采用最大迭代次數(shù)或個(gè)體適應(yīng)度無法再進(jìn)行有效的改進(jìn)作為算法的終止條件。如果滿足終止條件,則終止計(jì)算輸出最優(yōu)方案;否則,返回步驟3。

        5 案例分析

        5.1 深圳地鐵線網(wǎng)概況

        筆者將2014年深圳地鐵線網(wǎng)作為研究對(duì)象,線網(wǎng)由5條線路、131座車站(含13座換乘站)組成。簡(jiǎn)化后的線網(wǎng)拓?fù)淙鐖D5,圖5中箭頭表示線路的上下行方向。

        圖5 深圳地鐵線網(wǎng)拓?fù)銯ig. 5 Network topology of Shenzhen metro

        5.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)及模型參數(shù)

        深圳地鐵線網(wǎng)的乘客刷卡數(shù)據(jù)、發(fā)車間隔時(shí)間、區(qū)間運(yùn)行時(shí)間、列車停站時(shí)間、最早發(fā)車時(shí)間等數(shù)據(jù)均從地鐵公司獲取。首班車時(shí)間段接近早高峰,根據(jù)客流特點(diǎn)和運(yùn)營要求,首班車時(shí)段換乘站停站時(shí)間設(shè)定其上下限分別為1 min和0.5 min;發(fā)車時(shí)間間隔在高峰和平峰之間,取3~7 min之間。深圳地鐵換乘站的乘客平均換乘走行時(shí)間通過調(diào)查得到,如表1。當(dāng)乘客換乘等車時(shí)間大于Tij,C時(shí),視為首班車時(shí)段的換乘失敗行為,換乘失敗懲罰值60 min。

        表1 乘客換乘走行時(shí)間Table 1 Passenger transfer walking time

        基于AFC刷卡數(shù)據(jù),通過考慮乘客車內(nèi)時(shí)間與換乘時(shí)間(包括換乘走行時(shí)間和換乘等車時(shí)間)的時(shí)間效用Logit模型將客流分配到有效路徑之上,任意OD對(duì)的有效路徑為最短路和次短路。最短路和次短路分配的客流量可以達(dá)到95%以上。將所有客流量分配到最短和次短路上較為符合實(shí)際的客流情況,誤差在可接受范圍之內(nèi)[17]。

        模型的成本參數(shù)主要有兩個(gè):時(shí)間費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)δ和線路i上每發(fā)出一列班車的發(fā)車成本Gi。時(shí)間費(fèi)用轉(zhuǎn)換系數(shù)=深圳市人均月薪/月平均工作時(shí)長(zhǎng)(數(shù)據(jù)來自2014年深圳社保網(wǎng)中的深圳社保局通知),經(jīng)計(jì)算得出δ取值為44元/h,即0.73元/min。發(fā)車成本包含電力成本、設(shè)備損耗以及人力成本等,筆者主要考慮列車牽引的電力成本,根據(jù)文獻(xiàn)[16],牽引一列車的電力成本為12元/km。

        5.3 首班車銜接優(yōu)化結(jié)果分析

        5.3.1 遺傳算法的迭代過程

        遺傳算法在MATLAB中編程執(zhí)行。算法的參數(shù)值設(shè)置如下:種群規(guī)模取值為200;交叉概率值設(shè)定為0.8;變異概率設(shè)定為0.05;最大迭代次數(shù)為500次。代入模型的參數(shù),輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù),得出優(yōu)化的決策變量值與首班車時(shí)段時(shí)刻表。圖6表示模型的目標(biāo)函數(shù)值在迭代過程中的變化。由圖6可知,在100代之前目標(biāo)函數(shù)值降低較快,在400代之前達(dá)到收斂。

        圖6 總成本的迭代過程Fig. 6 Iteration process of total cost

        5.3.2 成本分析

        首班車時(shí)段模型的優(yōu)化結(jié)果如表2。首班車時(shí)段優(yōu)化前乘客換乘等車成本為77 687元,線路發(fā)車成本為26 628元,總成本為128 612元。經(jīng)過優(yōu)化后,乘客換乘等車時(shí)間成本為64 004元(降低了17.6%),線網(wǎng)發(fā)車成本為15 552元(減少了41.6%),總成本為99 556元(降低了22.6%)。模型對(duì)成本的優(yōu)化效果較為顯著。

        表2 優(yōu)化前后的成本對(duì)比Table 2 Comparison of cost before and after optimization

        5.3.3 乘客換乘失敗分析

        首班車不存在線網(wǎng)時(shí)空的可達(dá)性問題,但是首班車會(huì)出現(xiàn)換乘等待時(shí)間過長(zhǎng)的情況,筆者將這一情況同樣視為換乘失敗。由于AFC刷卡數(shù)據(jù)只記錄了乘客的進(jìn)出站信息,但無法直接得到乘客換乘失敗的狀態(tài)?;谀P蛯?duì)換乘失敗的定義,將客流數(shù)據(jù)與現(xiàn)狀時(shí)刻表進(jìn)行匹配運(yùn)算,得出優(yōu)化前后的乘客換乘失敗情況,如表3。首班車時(shí)段的乘客換乘失敗成本從優(yōu)化前的24 297元降到了20 000元,換乘失敗人數(shù)從555人減少到了457人,優(yōu)化率達(dá)到了17.7%??梢娫搩?yōu)化模型能有效改善首班車的換乘失敗行為。

        表3 優(yōu)化前后乘客換乘失敗比較Table 3 Comparison of passenger transfer failure before andafter optimization

        5.4 敏感性分析

        由于區(qū)間運(yùn)行時(shí)間與列車的設(shè)計(jì)車速與運(yùn)行能耗關(guān)系密切,因此,筆者僅對(duì)發(fā)車間隔、停站時(shí)間和發(fā)車時(shí)間3個(gè)運(yùn)營參數(shù)進(jìn)行敏感性分析。

        5.4.1 發(fā)車間隔

        為了分析發(fā)車間隔對(duì)首班車時(shí)段列車間換乘協(xié)調(diào)的影響,將停站時(shí)間與區(qū)間運(yùn)行時(shí)間固定,調(diào)整線路的發(fā)車間隔,優(yōu)化結(jié)果如表4 。通過調(diào)整發(fā)車間隔,可以實(shí)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)間的換乘協(xié)調(diào),減少乘客的換乘等車時(shí)間成本、換乘失敗成本和發(fā)車成本。發(fā)車間隔的調(diào)整對(duì)換乘等車時(shí)間成本和發(fā)車成本影響較大,而對(duì)換乘失敗人數(shù)的影響較小。調(diào)整發(fā)車間隔可以降低換乘人數(shù),但是減少的幅度比較接近。

        表4 發(fā)車間隔敏感性分析Table 4 Sensitivity analysis of departure interval

        5.4.2 停站時(shí)間

        為了分析優(yōu)化結(jié)果對(duì)停站時(shí)間的敏感性,將發(fā)車間隔和區(qū)間運(yùn)行時(shí)間固定,對(duì)停站時(shí)間進(jìn)行調(diào)整,優(yōu)化結(jié)果如表5。換乘乘客的換乘等車成本和換乘失敗人數(shù)對(duì)停站時(shí)間較為敏感。由于線網(wǎng)中存在多個(gè)換乘站,通過對(duì)列車的停站時(shí)間進(jìn)行調(diào)整,可使多個(gè)換乘站的列車同時(shí)實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)銜接。停站時(shí)間對(duì)發(fā)車成本的影響較小。

        表5 停站時(shí)間敏感性分析Table 5 Sensitivity analysis of stopping time

        5.4.3 發(fā)車時(shí)間

        首班車最早發(fā)車時(shí)刻約束直接影響時(shí)刻表的優(yōu)化效果,分析該參數(shù)對(duì)時(shí)刻表優(yōu)化效果的影響,可以為運(yùn)營公司選擇各線路的發(fā)車時(shí)刻提供依據(jù)。首班車發(fā)車時(shí)間約束在原時(shí)刻表基礎(chǔ)上分別提前3、6、9、12、15 min,分析不同取值下目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化效果(如圖7)。取值的含義為,與現(xiàn)行時(shí)刻表的最早發(fā)車時(shí)刻 06:30 相比,優(yōu)化時(shí)刻表最早發(fā)車時(shí)刻的變化量。

        圖7 發(fā)車時(shí)間敏感性分析Fig. 7 Sensitivity analysis of departure time

        隨著地鐵網(wǎng)絡(luò)首班車最早發(fā)車時(shí)刻的提前,目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化效果更加明顯,可減少換乘失敗人數(shù)。首班車發(fā)車時(shí)間提前得越早,換乘銜接失敗的人數(shù)越少,但首班車發(fā)車時(shí)間的提前會(huì)導(dǎo)致企業(yè)運(yùn)營成本增加。因此,首班車發(fā)車時(shí)間需兼顧網(wǎng)絡(luò)服務(wù)水平與企業(yè)運(yùn)營成本,運(yùn)營企業(yè)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況決定線路首班車的發(fā)車時(shí)間。

        6 結(jié) 語

        筆者遵循城市軌道交通早間運(yùn)營時(shí)段的客流特性,研究列車間的換乘銜接優(yōu)化問題,在滿足相關(guān)運(yùn)營要求和時(shí)刻表模型約束的基礎(chǔ)上,考慮首班車換乘失敗行為,以乘客換乘等車成本和線路發(fā)車成本最小為目標(biāo),構(gòu)建首班車時(shí)段的時(shí)刻表優(yōu)化模型。筆者設(shè)計(jì)的遺傳算法可以有效求解首班車時(shí)刻表優(yōu)化問題。筆者通過深圳地鐵網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實(shí)證分析,驗(yàn)證了模型的可行性。結(jié)果表明,該模型能有效地生成城市軌道交通首班車時(shí)段列車協(xié)調(diào)銜接時(shí)刻表,為相關(guān)部門提供決策支持。但是,筆者簡(jiǎn)化了乘客的路徑選擇問題,基于最短路和次短路搜索有效路徑。隨著軌道交通網(wǎng)絡(luò)規(guī)模的擴(kuò)大,可供選擇的換乘路徑增加,乘客對(duì)路徑選擇也存在差異性。在線網(wǎng)運(yùn)營成本中只考慮了線路的發(fā)車成本,而運(yùn)營成本由多項(xiàng)成本構(gòu)成。這些問題還有待深入研究。

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