董華東 王 濤1 張 波 馬 璐 許培援 張永海

(1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 河南鄭州 450000；2.鄭州市過(guò)程裝備安全與節(jié)能重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 河南鄭州 450000)

迷宮密封(Labyrinth Seal)，又稱梳齒密封，具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，密封界面不接觸，對(duì)密封介質(zhì)無(wú)污染，使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用在離心式壓縮機(jī)、汽輪機(jī)、航空發(fā)動(dòng)機(jī)等高速、超高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中。其密封原理是流體流經(jīng)節(jié)流間隙處將壓力能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，流入空腔后動(dòng)能又轉(zhuǎn)化為熱能，從而實(shí)現(xiàn)密封。

1 計(jì)算模型與研究方法

1.1 結(jié)構(gòu)模型和網(wǎng)格劃分

文中選用了紀(jì)國(guó)劍[16]博士論文中的直通型模型為基礎(chǔ)，其結(jié)構(gòu)示意如圖1(a)所示。該模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：節(jié)流間隙c為0.25 mm，齒腔寬度B為3 mm，齒腔深度H為3 mm，齒間半徑R為95.65 mm。然后于此模型基礎(chǔ)上，在靜子上不同位置增設(shè)矩形邊界結(jié)構(gòu)來(lái)擾動(dòng)流場(chǎng)。其中一種為目前研究熱點(diǎn)，即在齒尖的對(duì)側(cè)設(shè)置矩形凹槽，另兩種為相反的設(shè)計(jì)思路，即在靜子上設(shè)置矩形凸起，分別安置在齒尖前側(cè)和后側(cè)。矩形尺寸寬度為0.6 mm，深度(高度)為0.3 mm，設(shè)計(jì)的3種型式的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(b)、(c)、(d)所示。根據(jù)周期性特點(diǎn)，計(jì)算模型采用3弧度設(shè)置周期性邊界，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2所示。通過(guò)網(wǎng)格無(wú)相關(guān)性驗(yàn)證，并以直通型為例與文獻(xiàn)[16]中公式計(jì)算結(jié)果及試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，如圖3所示?？梢钥闯?，隨壓力增大，3種方法結(jié)果變化規(guī)律一樣，均呈上升趨勢(shì)，且文中計(jì)算值和文獻(xiàn)試驗(yàn)值兩者的結(jié)果相差不大，證明所提出的計(jì)算方法進(jìn)行數(shù)值模擬是正確可行的。

圖1 迷宮密封結(jié)構(gòu)二維示意Fig 1 Two-dimensional structure of the labyrinth seal (a) straight through type；(b) rectangular groove type；(c) front raised rectangular type；(d) post raised rectangular type

圖2 三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig 2 Three-dimensional mesh structure

圖3 模擬值與文獻(xiàn)試驗(yàn)和計(jì)算值的比較Fig 3 Comparison of calculation values,experimentalvalues and experience formula values

1.2 控制方程與湍流模型

三維迷宮密封內(nèi)部流動(dòng)控制方程為

div(ρuφ)div(Γφgradφ)+Sφ

(1)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；φ為通用的變量，可代表u、v、k、t、ε等待求解的變量；Γ為廣義擴(kuò)散系數(shù)；Sφ為廣義源項(xiàng)。

通用控制方程包含了計(jì)算時(shí)需要的質(zhì)量方程、動(dòng)量方程以及能量方程。文中運(yùn)用Fluent軟件進(jìn)行數(shù)值模擬，采用經(jīng)修正湍動(dòng)能后的RNGk-ε模型，選用二階離散格式來(lái)提高計(jì)算精度，求解過(guò)程中采用壓力和速度耦合的SIMPLE算法。

1.3 流體狀態(tài)及邊界條件

文中計(jì)算模型選用了可壓縮的理想氣體，以壓力進(jìn)口和壓力出口作為邊界條件，根據(jù)壓比定義進(jìn)口壓力和出口壓力；定義模型的弧面為旋轉(zhuǎn)周期性邊界；旋轉(zhuǎn)軸面為固體壁面；迷宮間隙壁面無(wú)相對(duì)滑移，按照絕熱條件處理；近壁面采用壁面函數(shù)法求解。

2 數(shù)值計(jì)算結(jié)果和分析

為探討泄漏量的變化程度及敏感情況，文中將泄漏量相對(duì)降低率和敏感度及敏感度相對(duì)降低率也作為評(píng)價(jià)迷宮密封泄漏規(guī)律的指標(biāo)進(jìn)行研究，計(jì)算公式為

QlTT=(Li-LTi)/LTi

(2)

Ri=(Li-Li0)/Li0

(3)

Si=Ri/(pi-p0)

(4)

QsTT=(Si-STi)/STi

(5)

式中：Li為隨壓差變化的泄漏量;LTi為隨壓差變化時(shí)直通型結(jié)構(gòu)的泄漏量;Li0為初始的泄漏量;QlTT為泄漏量相對(duì)直通型結(jié)構(gòu)的降低率;Ri和Si分別為泄漏量的變化率和敏感度;p0為初始?jí)翰?pi為變化的壓差;QsTT為敏感度相對(duì)直通型結(jié)構(gòu)的降低率。

2.1 不同壓比的影響

圖4—7示出了不同壓比對(duì)4種結(jié)構(gòu)型式迷宮密封的影響規(guī)律。

圖4 泄漏量隨壓比的變化曲線Fig 4 Leakage curves under different pressure ratios

當(dāng)轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時(shí)，泄漏量隨進(jìn)出口壓比變化的曲線如圖4所示，泄漏量相對(duì)直通型結(jié)構(gòu)降低率變化曲線如圖5所示。從圖4中可以看出，4種結(jié)構(gòu)迷宮密封的泄漏量都隨著進(jìn)出口壓比的增大而增加，STT型泄漏量最大，RGT型相較STT型泄漏量稍有降低，但降低效果不夠顯著；帶有矩形凸起型結(jié)構(gòu)型泄漏量均較低，且FRRT型最低。從圖5可以看出，隨著壓比的增大，3種帶矩形邊界結(jié)構(gòu)的泄漏量相對(duì)STT型降低率逐漸增大，且壓比越高效果越顯著，當(dāng)壓比大于2.5后增加趨勢(shì)放緩；同等條件下PRRT型泄漏量相比STT型降低率達(dá)45%以上，而FRRT型泄漏量相比STT型降低率高達(dá)50%左右，可見(jiàn)矩形凸起型結(jié)構(gòu)可大大降低泄漏量，且FRRT型降低效果更好。矩形凹槽和凸起結(jié)構(gòu)對(duì)靜子邊界的破壞都能使得氣體流動(dòng)方向發(fā)生變化，破壞流動(dòng)的邊界層，增加湍動(dòng)程度，造成能量的耗散；而凸起型結(jié)構(gòu)更能迅速改變流動(dòng)方向，當(dāng)氣體流動(dòng)撞擊到凸起時(shí)，形成撞擊反向流，消耗更多的能量；FRRT型由于在齒尖間隙前就使得流動(dòng)發(fā)生急劇改向，造成能量迅速耗散，具有更優(yōu)的密封效果。

圖5 泄漏量相對(duì)直通型結(jié)構(gòu)(SST)的降低率隨壓比的變化曲線Fig 5 The leakage decrease relative to STTunder different pressure ratios

圖6所示為敏感度隨壓比變化的曲線，圖7所示為敏感度相對(duì)降低率隨壓比變化的曲線。從圖6中可以看出，隨著壓比的增加，敏感度逐漸減小，但減小趨勢(shì)減緩，且FRRT型和PRRT的敏感度曲線完全重合，STT型敏感度最高，含矩形凸起型結(jié)構(gòu)敏感度最低。從圖7可看出，隨著壓比的增大，相較于STT型結(jié)構(gòu),3種帶矩形邊界結(jié)構(gòu)的敏感度相對(duì)降低率逐漸增大，且壓比越高效果越顯著；FRRT型和PRRT型敏感度降低率曲線基本重合；當(dāng)壓比達(dá)到3時(shí)增加趨勢(shì)達(dá)到最大值15.92%，當(dāng)超過(guò)3.5后略有下降趨勢(shì)；而RGT型壓比超過(guò)3.5后迅速下降，說(shuō)明含矩形凸起型結(jié)構(gòu)迷宮密封的泄漏量隨壓比變化更不敏感，能在更寬域的壓比范圍內(nèi)穩(wěn)定地工作?？赡茉蚴峭蛊鹦徒Y(jié)構(gòu)中，氣體每通過(guò)一次節(jié)流后內(nèi)部流場(chǎng)經(jīng)過(guò)擾動(dòng)后壓差變化值更為均勻，下文將根據(jù)云圖和曲線圖進(jìn)一步討論。

圖6 敏感度隨壓差的變化曲線Fig 6 Sensitivity curves under different pressure ratios

圖7 敏感度相對(duì)直通型結(jié)構(gòu)的降低率隨壓比的變化曲線Fig 7 The sensitivity decrease relative to STTunder different pressure ratios

2.2 不同轉(zhuǎn)速的影響

當(dāng)壓比為4∶1，4種迷宮密封泄漏量隨轉(zhuǎn)速變化的曲線如圖8所示。可以看出，隨著轉(zhuǎn)速的增加STT型和RGT型迷宮密封的泄漏量曲線呈近乎直線，F(xiàn)RRT和PRRT型的泄漏量也幾乎無(wú)變化；其中STT型結(jié)構(gòu)的泄漏量最大，RGT型泄漏量略有減小，凸起型結(jié)構(gòu)泄漏量大大小于STT型和RGT型結(jié)構(gòu)的泄漏量，且FRRT型泄漏量最低。在文中研究的轉(zhuǎn)速下，由于轉(zhuǎn)速較低，所產(chǎn)生的離心力極小，不能對(duì)流場(chǎng)產(chǎn)生明顯影響，泄漏量主要是受結(jié)構(gòu)形式的影響，轉(zhuǎn)速對(duì)迷宮密封封嚴(yán)性能的影響微小。

圖8 泄漏量隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig 8 Leakage curves under different rotation speeds

3 機(jī)制分析

為進(jìn)一步對(duì)比研究直通型基本結(jié)構(gòu)和3種帶矩形邊界結(jié)構(gòu)迷宮密封的作用機(jī)制，對(duì)其壓力分布、速度分布、湍動(dòng)能耗散率分布，以及軸向壓力變化和流線進(jìn)行綜合分析。

圖9所示為4種密封結(jié)構(gòu)軸向壓力分布云圖。

圖9 不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)壓力分布云圖Fig 9 Axial pressure distribution cloud maps of different labyrinth seals(a)STT;(b) RGT;(c) FRRT;(d) PRRT

由圖9可以看出，氣體從高壓側(cè)進(jìn)入迷宮密封后，因?yàn)槊芊恺X尖間隙節(jié)流效應(yīng)，每經(jīng)過(guò)一次密封齒尖間隙4種結(jié)構(gòu)的壓力均迅速下降。為進(jìn)一步探討4種結(jié)構(gòu)的性能差異，將4種結(jié)構(gòu)軸向的壓降曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖10所示。可以看出，每經(jīng)過(guò)一次密封齒間隙，STT型壓降幅值從大到小逐漸遞減，跨度較大，RGT型次之，F(xiàn)RRT和PRRT型壓降曲線接近且每經(jīng)過(guò)一次節(jié)流間隙的壓降幅值變化不大，流經(jīng)的6個(gè)密封齒壓降變化幅值相對(duì)均勻，能夠更好地平衡流經(jīng)每個(gè)密封間隙的壓降，由此引發(fā)對(duì)壓差的敏感度相對(duì)較低，能起到更寬域壓比范圍內(nèi)穩(wěn)定的密封效應(yīng)，這也解釋了圖6和圖7中敏感度變化的原因。

圖10 不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)軸向壓力下降曲線Fig 10 Axial pressure drop of different labyrinth seals

圖11所示為不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)軸向速度分布云圖、軸向耗散率分布圖及流線圖?？煽闯?，由于密封齒尖間隙處的節(jié)流效應(yīng)，4種型式的密封結(jié)構(gòu)都能造成后續(xù)齒腔的壓力、流速、湍動(dòng)耗散率等參數(shù)的變化，造成旋渦，耗散氣體的動(dòng)能轉(zhuǎn)換成熱能；3種帶矩形邊界的結(jié)構(gòu)更能破壞氣體流動(dòng)的邊界，造成流線的突變，改變射流方向，引起流速流向的迅速變化，其中FRRT型和PRRT型的軸向最大流速為180 m/s左右,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于STT型結(jié)構(gòu)最大流速的350 m/s左右，這是由于凸起的矩形能直接阻礙氣體穿過(guò)節(jié)流間隙，具有更好的改變流向和降低流速的作用，這樣造成整體泄漏量大幅下降?？梢?jiàn)，對(duì)靜子邊界做矩形結(jié)構(gòu)的改變，對(duì)降低迷宮密封泄漏量具有重要的意義。

圖11 不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)軸向速度分布云圖、軸向耗散率分布圖及流線圖Fig 11 Axial velocity distribution cloud maps，turbulent dissipation cloud maps and streamlinesof different labyrinth seals(a) STT；(b) RGT；(c) FRRT；(d) PRRT

4 結(jié)論

以直通型迷宮密封作為基本結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上建立了3種靜子帶矩形邊界結(jié)構(gòu)型式的密封結(jié)構(gòu)，即矩形凹槽型、前置矩形凸起型、后置矩形凸起型，通過(guò)建立三維計(jì)算模型，利用計(jì)算流體力學(xué)方法和Fluent軟件對(duì)4種迷宮密封結(jié)構(gòu)進(jìn)行了仿真計(jì)算。得到如下結(jié)論：

(1)隨著壓比的增加，迷宮密封的泄漏量逐漸增大，敏感度逐漸減小，相較于直通型結(jié)構(gòu)3種靜子帶矩形結(jié)構(gòu)的泄漏量相對(duì)降低率逐漸增大，矩形凸起結(jié)構(gòu)降低率更高，能在更寬域的壓比范圍內(nèi)穩(wěn)定地工作，且前置矩形凸起型結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的密封效果。

(2)在研究的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，氣體泄漏量變化較小，轉(zhuǎn)速對(duì)迷宮密封的封嚴(yán)性能影響較小。

(3)在靜子邊界設(shè)置矩形結(jié)構(gòu)能夠破壞氣體流動(dòng)的邊界，迅速改變流場(chǎng)狀態(tài)，強(qiáng)化湍流效果，增加能量耗散，其中凸起型結(jié)構(gòu)更是直接阻礙氣體穿過(guò)節(jié)流間隙，具有更好的改變流向和降低流速的作用，耗散湍動(dòng)能，降低泄漏量。通過(guò)對(duì)靜子邊界結(jié)構(gòu)型式進(jìn)行改進(jìn)，即破壞靜子邊界，對(duì)降低迷宮密封泄漏量具有重要的意義。