董華東 王 濤1 張 波 馬 璐 許培援 張永海

(1.鄭州輕工業(yè)大學能源與動力工程學院 河南鄭州 450000；2.鄭州市過程裝備安全與節(jié)能重點實驗室 河南鄭州 450000)

迷宮密封(Labyrinth Seal)，又稱梳齒密封，具有結(jié)構(gòu)簡單，密封界面不接觸，對密封介質(zhì)無污染，使用壽命長等特點，被廣泛應用在離心式壓縮機、汽輪機、航空發(fā)動機等高速、超高速轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中。其密封原理是流體流經(jīng)節(jié)流間隙處將壓力能轉(zhuǎn)化為動能，流入空腔后動能又轉(zhuǎn)化為熱能，從而實現(xiàn)密封。

1 計算模型與研究方法

1.1 結(jié)構(gòu)模型和網(wǎng)格劃分

文中選用了紀國劍[16]博士論文中的直通型模型為基礎，其結(jié)構(gòu)示意如圖1(a)所示。該模型結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：節(jié)流間隙c為0.25 mm，齒腔寬度B為3 mm，齒腔深度H為3 mm，齒間半徑R為95.65 mm。然后于此模型基礎上，在靜子上不同位置增設矩形邊界結(jié)構(gòu)來擾動流場。其中一種為目前研究熱點，即在齒尖的對側(cè)設置矩形凹槽，另兩種為相反的設計思路，即在靜子上設置矩形凸起，分別安置在齒尖前側(cè)和后側(cè)。矩形尺寸寬度為0.6 mm，深度(高度)為0.3 mm，設計的3種型式的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1(b)、(c)、(d)所示。根據(jù)周期性特點，計算模型采用3弧度設置周期性邊界，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)如圖2所示。通過網(wǎng)格無相關性驗證，并以直通型為例與文獻[16]中公式計算結(jié)果及試驗結(jié)果對比，如圖3所示。可以看出，隨壓力增大，3種方法結(jié)果變化規(guī)律一樣，均呈上升趨勢，且文中計算值和文獻試驗值兩者的結(jié)果相差不大，證明所提出的計算方法進行數(shù)值模擬是正確可行的。

圖1 迷宮密封結(jié)構(gòu)二維示意Fig 1 Two-dimensional structure of the labyrinth seal (a) straight through type；(b) rectangular groove type；(c) front raised rectangular type；(d) post raised rectangular type

圖2 三維網(wǎng)格結(jié)構(gòu)Fig 2 Three-dimensional mesh structure

圖3 模擬值與文獻試驗和計算值的比較Fig 3 Comparison of calculation values,experimentalvalues and experience formula values

1.2 控制方程與湍流模型

三維迷宮密封內(nèi)部流動控制方程為

div(ρuφ)div(Γφgradφ)+Sφ

(1)

式中：ρ為流體密度，kg/m3；φ為通用的變量，可代表u、v、k、t、ε等待求解的變量；Γ為廣義擴散系數(shù)；Sφ為廣義源項。

通用控制方程包含了計算時需要的質(zhì)量方程、動量方程以及能量方程。文中運用Fluent軟件進行數(shù)值模擬，采用經(jīng)修正湍動能后的RNGk-ε模型，選用二階離散格式來提高計算精度，求解過程中采用壓力和速度耦合的SIMPLE算法。

1.3 流體狀態(tài)及邊界條件

文中計算模型選用了可壓縮的理想氣體，以壓力進口和壓力出口作為邊界條件，根據(jù)壓比定義進口壓力和出口壓力；定義模型的弧面為旋轉(zhuǎn)周期性邊界；旋轉(zhuǎn)軸面為固體壁面；迷宮間隙壁面無相對滑移，按照絕熱條件處理；近壁面采用壁面函數(shù)法求解。

2 數(shù)值計算結(jié)果和分析

為探討泄漏量的變化程度及敏感情況，文中將泄漏量相對降低率和敏感度及敏感度相對降低率也作為評價迷宮密封泄漏規(guī)律的指標進行研究，計算公式為

QlTT=(Li-LTi)/LTi

(2)

Ri=(Li-Li0)/Li0

(3)

Si=Ri/(pi-p0)

(4)

QsTT=(Si-STi)/STi

(5)

式中：Li為隨壓差變化的泄漏量;LTi為隨壓差變化時直通型結(jié)構(gòu)的泄漏量;Li0為初始的泄漏量;QlTT為泄漏量相對直通型結(jié)構(gòu)的降低率;Ri和Si分別為泄漏量的變化率和敏感度;p0為初始壓差;pi為變化的壓差;QsTT為敏感度相對直通型結(jié)構(gòu)的降低率。

2.1 不同壓比的影響

圖4—7示出了不同壓比對4種結(jié)構(gòu)型式迷宮密封的影響規(guī)律。

圖4 泄漏量隨壓比的變化曲線Fig 4 Leakage curves under different pressure ratios

當轉(zhuǎn)速為1 000 r/min時，泄漏量隨進出口壓比變化的曲線如圖4所示，泄漏量相對直通型結(jié)構(gòu)降低率變化曲線如圖5所示。從圖4中可以看出，4種結(jié)構(gòu)迷宮密封的泄漏量都隨著進出口壓比的增大而增加，STT型泄漏量最大，RGT型相較STT型泄漏量稍有降低，但降低效果不夠顯著；帶有矩形凸起型結(jié)構(gòu)型泄漏量均較低，且FRRT型最低。從圖5可以看出，隨著壓比的增大，3種帶矩形邊界結(jié)構(gòu)的泄漏量相對STT型降低率逐漸增大，且壓比越高效果越顯著，當壓比大于2.5后增加趨勢放緩；同等條件下PRRT型泄漏量相比STT型降低率達45%以上，而FRRT型泄漏量相比STT型降低率高達50%左右，可見矩形凸起型結(jié)構(gòu)可大大降低泄漏量，且FRRT型降低效果更好。矩形凹槽和凸起結(jié)構(gòu)對靜子邊界的破壞都能使得氣體流動方向發(fā)生變化，破壞流動的邊界層，增加湍動程度，造成能量的耗散；而凸起型結(jié)構(gòu)更能迅速改變流動方向，當氣體流動撞擊到凸起時，形成撞擊反向流，消耗更多的能量；FRRT型由于在齒尖間隙前就使得流動發(fā)生急劇改向，造成能量迅速耗散，具有更優(yōu)的密封效果。

圖5 泄漏量相對直通型結(jié)構(gòu)(SST)的降低率隨壓比的變化曲線Fig 5 The leakage decrease relative to STTunder different pressure ratios

圖6所示為敏感度隨壓比變化的曲線，圖7所示為敏感度相對降低率隨壓比變化的曲線。從圖6中可以看出，隨著壓比的增加，敏感度逐漸減小，但減小趨勢減緩，且FRRT型和PRRT的敏感度曲線完全重合，STT型敏感度最高，含矩形凸起型結(jié)構(gòu)敏感度最低。從圖7可看出，隨著壓比的增大，相較于STT型結(jié)構(gòu),3種帶矩形邊界結(jié)構(gòu)的敏感度相對降低率逐漸增大，且壓比越高效果越顯著；FRRT型和PRRT型敏感度降低率曲線基本重合；當壓比達到3時增加趨勢達到最大值15.92%，當超過3.5后略有下降趨勢；而RGT型壓比超過3.5后迅速下降，說明含矩形凸起型結(jié)構(gòu)迷宮密封的泄漏量隨壓比變化更不敏感，能在更寬域的壓比范圍內(nèi)穩(wěn)定地工作。可能原因是凸起型結(jié)構(gòu)中，氣體每通過一次節(jié)流后內(nèi)部流場經(jīng)過擾動后壓差變化值更為均勻，下文將根據(jù)云圖和曲線圖進一步討論。

圖6 敏感度隨壓差的變化曲線Fig 6 Sensitivity curves under different pressure ratios

圖7 敏感度相對直通型結(jié)構(gòu)的降低率隨壓比的變化曲線Fig 7 The sensitivity decrease relative to STTunder different pressure ratios

2.2 不同轉(zhuǎn)速的影響

當壓比為4∶1，4種迷宮密封泄漏量隨轉(zhuǎn)速變化的曲線如圖8所示?？梢钥闯觯S著轉(zhuǎn)速的增加STT型和RGT型迷宮密封的泄漏量曲線呈近乎直線，F(xiàn)RRT和PRRT型的泄漏量也幾乎無變化；其中STT型結(jié)構(gòu)的泄漏量最大，RGT型泄漏量略有減小，凸起型結(jié)構(gòu)泄漏量大大小于STT型和RGT型結(jié)構(gòu)的泄漏量，且FRRT型泄漏量最低。在文中研究的轉(zhuǎn)速下，由于轉(zhuǎn)速較低，所產(chǎn)生的離心力極小，不能對流場產(chǎn)生明顯影響，泄漏量主要是受結(jié)構(gòu)形式的影響，轉(zhuǎn)速對迷宮密封封嚴性能的影響微小。

圖8 泄漏量隨轉(zhuǎn)速的變化曲線Fig 8 Leakage curves under different rotation speeds

3 機制分析

為進一步對比研究直通型基本結(jié)構(gòu)和3種帶矩形邊界結(jié)構(gòu)迷宮密封的作用機制，對其壓力分布、速度分布、湍動能耗散率分布，以及軸向壓力變化和流線進行綜合分析。

圖9所示為4種密封結(jié)構(gòu)軸向壓力分布云圖。

圖9 不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)壓力分布云圖Fig 9 Axial pressure distribution cloud maps of different labyrinth seals(a)STT;(b) RGT;(c) FRRT;(d) PRRT

由圖9可以看出，氣體從高壓側(cè)進入迷宮密封后，因為密封齒尖間隙節(jié)流效應，每經(jīng)過一次密封齒尖間隙4種結(jié)構(gòu)的壓力均迅速下降。為進一步探討4種結(jié)構(gòu)的性能差異，將4種結(jié)構(gòu)軸向的壓降曲線進行對比，如圖10所示?？梢钥闯觯拷?jīng)過一次密封齒間隙，STT型壓降幅值從大到小逐漸遞減，跨度較大，RGT型次之，F(xiàn)RRT和PRRT型壓降曲線接近且每經(jīng)過一次節(jié)流間隙的壓降幅值變化不大，流經(jīng)的6個密封齒壓降變化幅值相對均勻，能夠更好地平衡流經(jīng)每個密封間隙的壓降，由此引發(fā)對壓差的敏感度相對較低，能起到更寬域壓比范圍內(nèi)穩(wěn)定的密封效應，這也解釋了圖6和圖7中敏感度變化的原因。

圖10 不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)軸向壓力下降曲線Fig 10 Axial pressure drop of different labyrinth seals

圖11所示為不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)軸向速度分布云圖、軸向耗散率分布圖及流線圖?？煽闯觯捎诿芊恺X尖間隙處的節(jié)流效應，4種型式的密封結(jié)構(gòu)都能造成后續(xù)齒腔的壓力、流速、湍動耗散率等參數(shù)的變化，造成旋渦，耗散氣體的動能轉(zhuǎn)換成熱能；3種帶矩形邊界的結(jié)構(gòu)更能破壞氣體流動的邊界，造成流線的突變，改變射流方向，引起流速流向的迅速變化，其中FRRT型和PRRT型的軸向最大流速為180 m/s左右,遠遠小于STT型結(jié)構(gòu)最大流速的350 m/s左右，這是由于凸起的矩形能直接阻礙氣體穿過節(jié)流間隙，具有更好的改變流向和降低流速的作用，這樣造成整體泄漏量大幅下降?？梢姡瑢o子邊界做矩形結(jié)構(gòu)的改變，對降低迷宮密封泄漏量具有重要的意義。

圖11 不同型式迷宮密封結(jié)構(gòu)軸向速度分布云圖、軸向耗散率分布圖及流線圖Fig 11 Axial velocity distribution cloud maps，turbulent dissipation cloud maps and streamlinesof different labyrinth seals(a) STT；(b) RGT；(c) FRRT；(d) PRRT

4 結(jié)論

以直通型迷宮密封作為基本結(jié)構(gòu)，并在此基礎上建立了3種靜子帶矩形邊界結(jié)構(gòu)型式的密封結(jié)構(gòu)，即矩形凹槽型、前置矩形凸起型、后置矩形凸起型，通過建立三維計算模型，利用計算流體力學方法和Fluent軟件對4種迷宮密封結(jié)構(gòu)進行了仿真計算。得到如下結(jié)論：

(1)隨著壓比的增加，迷宮密封的泄漏量逐漸增大，敏感度逐漸減小，相較于直通型結(jié)構(gòu)3種靜子帶矩形結(jié)構(gòu)的泄漏量相對降低率逐漸增大，矩形凸起結(jié)構(gòu)降低率更高，能在更寬域的壓比范圍內(nèi)穩(wěn)定地工作，且前置矩形凸起型結(jié)構(gòu)具有更優(yōu)的密封效果。

(2)在研究的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的增加，氣體泄漏量變化較小，轉(zhuǎn)速對迷宮密封的封嚴性能影響較小。

(3)在靜子邊界設置矩形結(jié)構(gòu)能夠破壞氣體流動的邊界，迅速改變流場狀態(tài)，強化湍流效果，增加能量耗散，其中凸起型結(jié)構(gòu)更是直接阻礙氣體穿過節(jié)流間隙，具有更好的改變流向和降低流速的作用，耗散湍動能，降低泄漏量。通過對靜子邊界結(jié)構(gòu)型式進行改進，即破壞靜子邊界，對降低迷宮密封泄漏量具有重要的意義。