郭 鵬 于洋洋 孟祥德 張學(xué)玲 張俊紅

(1．天津理工大學(xué),天津市先進(jìn)機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計(jì)與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300384；2.天津大學(xué)內(nèi)燃機(jī)燃燒學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津300072；3.天津大學(xué)仁愛學(xué)院 天津301636；4.天津捷強(qiáng)動(dòng)力裝備股份有限公司 天津 300410)

被動(dòng)液壓減振器由于工藝成熟，成本適中等特點(diǎn)，在汽車懸架中得到普遍的應(yīng)用[1]。在不斷追求汽車平順性、舒適性和安全性的要求下，對被動(dòng)液壓減振器減振性能提出了更高要求，其動(dòng)態(tài)阻尼特性對汽車的動(dòng)態(tài)性能有著很大影響[2-3]。隨著減振器的長期使用，同時(shí)伴隨著失效的問題，常見的缺陷有機(jī)械損傷、裂紋、體內(nèi)凹陷、彎曲桿,活塞的破壞、失效和自然磨損等[4]。其中彎曲桿尤為突出，在使用過程中，輕微彎曲，導(dǎo)致活塞傾斜，導(dǎo)致阻尼力過大，對汽車的平順性、舒適性和安全性造成嚴(yán)重的影響，因此，該問題也成為值得研究的方向。

目前，在研究雙筒液壓減振器性能的方法中均應(yīng)用了流體力學(xué)理論，且都是基于數(shù)學(xué)模型的方法。DUYM[5]、YUNG和COLE[6]在對減振器內(nèi)部結(jié)構(gòu)和運(yùn)行過程進(jìn)行詳細(xì)建模的基礎(chǔ)上，提出了物理模型，分析了減振器的減振性能。陳齊平等[7]對減振器的閥系結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析，獲得了減振器復(fù)原閥阻尼力特性曲線和內(nèi)部閥系在不同工況下的壓力場特性。BERGER[8]、LION和LOOSE[9]提出了由緩沖器、彈簧和摩擦元件組成的流變模型，分析了減振性能以及結(jié)構(gòu)參數(shù)對阻尼特性的影響。朱海燕等[10]研究了某型號雙筒液壓減振器的動(dòng)態(tài)阻尼特性，通過MTS 減振器綜合性能測試示功機(jī)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了常溫20 ℃下減振器的動(dòng)態(tài)阻尼特性。鄒琳等人[11]建立了減振器阻尼力數(shù)學(xué)模型，研究了活塞桿直徑、復(fù)原閥片外半徑和沖入氣體對動(dòng)態(tài)阻尼的影響。李朝峰等[12]建立了局部載荷作用下彈支環(huán)形閥片的力學(xué)模型，并討論了閥片變形的影響規(guī)律，得到閥片環(huán)形受載面積對阻尼力有顯著影響的結(jié)論。趙立軍等[13]提出了液壓減振器的油液流量與壓降關(guān)系的理論分析模型，并建立等效參數(shù)化仿真模型，分析液壓式饋能減振器外特性和能量回收特性。鄧佳林等[14]針對液壓減振器故障參數(shù)的可測性較差的特點(diǎn)，基于故障診斷技術(shù)研究了故障狀態(tài)下減振器的阻尼特性。孫曉幫等[15]基于能量法研究了減振器的開閥與畸變特性，得到隨充氣壓力的增加減振器抗畸變能力增強(qiáng)的結(jié)論。目前對充氣式液壓減振器的理論研究中大都認(rèn)為活塞縫隙為環(huán)形偏心縫隙，通過縫隙時(shí)的流量計(jì)算得到阻尼力，但活塞與減振器缸筒之間存在著復(fù)雜的動(dòng)態(tài)潤滑性能，尤其在活塞桿發(fā)生輕微傾斜時(shí)，導(dǎo)致活塞偏心和傾斜，活塞與缸筒產(chǎn)生楔形間隙，造成阻尼力的增加，從而影響汽車的舒適性。但目前還沒有相關(guān)的研究文獻(xiàn)考慮此因素求解摩擦阻尼對減振器的影響。因此，有必要考慮活塞偏心和傾斜的流體摩擦因素建立減振器系統(tǒng)的仿真模型，分析減振器活塞偏心和傾斜對減振器動(dòng)態(tài)阻尼特性的影響。

液壓減振器的活塞偏心或傾斜對汽車的舒適性能有著嚴(yán)重的影響，本文作者考慮活塞偏心和傾斜與減振器缸筒之間的摩擦與潤滑因素，建立雙筒式液壓減振器的阻尼特性數(shù)學(xué)模型和動(dòng)壓潤滑方程，分析了活塞偏心距比、傾斜角度，活塞傾斜時(shí)活塞運(yùn)動(dòng)速度、活塞半徑、活塞寬度等因素對摩擦阻尼的影響，以及各摩擦因素對減振器動(dòng)態(tài)阻尼特性的影響，為改善活塞偏心和傾斜時(shí)減振器動(dòng)態(tài)阻尼特性提供理論參考。

1 分析模型與求解

雙筒液壓減振器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖 1所示，左右圖分別反映了復(fù)原行程和壓縮行程的工作過程。通過自身的復(fù)原與壓縮運(yùn)動(dòng)，工作缸與儲油缸內(nèi)的油液流過閥系和縫隙，產(chǎn)生阻尼力，衰減振動(dòng)的能量，從而吸收路面?zhèn)鱽淼臎_擊振動(dòng)。

圖1 液壓減振器結(jié)構(gòu)示意Fig 1 Structure of hydraulic shock absorber

1.1 復(fù)原/壓縮行程

復(fù)原閥開閥前，油液流過常通節(jié)流孔和活塞縫隙，常通節(jié)流孔流量為QT，活塞縫隙流量為Qxl，其表達(dá)式為

(1)

(2)

式中:Cq為常通節(jié)流孔的流量系數(shù)；AT為常通節(jié)流孔的總面積，m2；ρ為油液密度，kg/m3；dh為活塞直徑，m；μ為油液動(dòng)力黏度，Pa·s；Ly為活塞軸向?qū)挾?，m；h0為活塞與缸筒之間油膜厚度，m；p1為減振器上腔壓力，Pa；p2為減振器下腔壓力，Pa。

開閥前油液從上腔室流入下腔室總流量為

Qfh=QT+Qxl

(3)

復(fù)原閥打開后，總流量Qfh是經(jīng)過常通節(jié)流孔流量QT與復(fù)原閥孔流量Qf的和；其中復(fù)原閥孔流量包括復(fù)原閥節(jié)流孔流量Qfc和環(huán)形平面縫隙流量Qff，Qfc和Qff是串聯(lián)關(guān)系即：Qfc=Qff，可得：

(4)

(5)

δrf=frf-frf0

式中:εfc為復(fù)原閥節(jié)流孔的流量系數(shù)；Afc為復(fù)原閥常通孔的總面積，m2；rbf為原節(jié)流閥片的外半徑，m;rkf為復(fù)原節(jié)流閥片缺口半徑，m；δrf為復(fù)原閥片的開度，m；frf0為復(fù)原閥片的預(yù)變形量，m。

油液流過壓縮閥常通孔流量Qyc，補(bǔ)償閥流量Qyb的表達(dá)式為

(6)

(7)

式中:εyc為壓縮閥常通孔流量系數(shù)；Ayc為壓縮閥常通孔的總面積，m2；p3為儲油腔內(nèi)的壓力，Pa；rbb為補(bǔ)償閥片的外半徑，m；rkb為補(bǔ)償閥片缺口半徑，m；δyb為補(bǔ)償閥片的開度，m。

閥片的變形量：

(8)

式中：hffp為閥片厚度，m；Grffp為閥片變形系數(shù)。

圓環(huán)形閥片在任意半徑r處的彎曲變形[16]為

Gr=Tc1lnr+Tc2r2lnr+Tc3r2+Tc4+TBr4

閥片變形曲線如圖2所示。

圖2 閥片變形曲線Fig 2 Deformation curve of valve plate

開閥后油液從上腔流到下腔總流量為

Qfh=QT+Qf

(9)

油液從下腔流到儲油腔總流量為

Qyd=Qyc+Qyb

(10)

儲油腔的氣體作為理想氣體，滿足方程：

p3(t)V(t)=p30V0

(11)

V(t)=V0+YAg

(12)

式中：V0為初始體積，m3；p30為初始壓力，Pa；V(t)為儲油腔內(nèi)氣體的體積，m3；Y為活塞的相對位移，m；Ag為活塞桿截面積，m2。

激勵(lì)近似認(rèn)為是正弦激勵(lì)，作用于減振器得到活塞的相對位移：

(13)

由復(fù)原和壓縮行程中流經(jīng)活塞和底閥總成的油液流量與活塞速度之間的關(guān)系式(14)，可計(jì)算得到減振器上腔壓力p1、減振器下腔壓力p2和儲油腔內(nèi)的壓力p3。

(14)

式中:U為活塞速度，m/s;Ah為活塞截面積，m2；Qyh為壓縮行程流經(jīng)活塞的油液流量，m3。

1.2 減振器活塞/缸筒摩擦副潤滑控制方程

減振器活塞/缸筒摩擦分析的平均Reynolds方程[17]表達(dá)式如下：

(15)

實(shí)際油膜厚度h的表達(dá)式為

h=h0+hp

(16)

式中:hp為活塞外表面偏心和傾斜時(shí)的油膜厚度，m。

考慮活塞偏心和傾斜因素，如圖3所示為活塞傾斜的主視圖。圖4所示活塞傾斜的油膜厚度，活塞傾斜膜厚方程[18]為

圖3 活塞傾斜主視圖Fig 3 Front view of piston tilt

(17)

式中：e為活塞中央截面的偏心距，m；θ為始于z軸的角坐標(biāo)，rad；φ為OE2與z軸的夾角，rad；γ為活塞的傾斜角，rad；β為OE2與E1E3之間的夾角，rad。

1.3 邊界條件

減振器活塞/缸筒流場具有收斂的潤滑間隙，采用雷諾空化[19]邊界條件，p0為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓力，其表達(dá)式為

p(x,y=0)=p1，p(x,y=Ly)=p2

p(x=0,y)=p0，p(x=2πR,y)=p0

1.4 控制方程的數(shù)值求解

利用五點(diǎn)差分公式對方程(15)離散，活塞周向和軸向劃分m×n=125×125個(gè)等距網(wǎng)格，坐標(biāo)系(i,j)表示節(jié)點(diǎn)位置，其中 0≤i≤m，0≤j≤n。

采用五點(diǎn)差分法對式(15)進(jìn)行離散，如圖5所示。

圖5 五點(diǎn)差分法關(guān)系Fig 5 Relation of five points difference method

差分形式如下：

同理可得：

代入式(15)得到離散的Reynolds方程為

(18)

(19)

式中:k為迭代次數(shù);α為超松弛迭代因子。

采用式(20)收斂準(zhǔn)則取σ值為10-6進(jìn)行收斂性判斷：

(20)

對油膜壓力p在流體域內(nèi)數(shù)值積分，得到活塞表面油膜承載力WN，具體表達(dá)式如下：

(21)

活塞表面油膜剪切摩擦力的計(jì)算式如下：

(22)

1.5 阻尼力數(shù)學(xué)模型

減振器的動(dòng)態(tài)阻尼特性主要由阻尼力Ff決定，對活塞進(jìn)行分析可得到阻尼力的求解公式為

Ff=p1(Ah-Ag)-p2Ah+Ffyou

(23)

式中:Ah為活塞截面積，m2；Ag為活塞桿截面積，m2；Ffyou為油膜剪切摩擦力，N。

阻尼力計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 阻尼力計(jì)算程序Fig 6 Program of damping force calculation

2 相關(guān)參數(shù)

減振器相關(guān)參數(shù)如表1所示，由參數(shù)數(shù)據(jù)仿真可得活塞外表面的壓力p分布，如圖7所示。

表1 減振器參數(shù)

圖7所示為利用五點(diǎn)差分法計(jì)算的活塞在0.051 rad的傾斜角和0.5h0的偏心距時(shí)活塞與缸筒之間的壓力p，表面油膜壓力和厚度變化趨勢基本相同，偏心和傾斜使油膜厚度呈現(xiàn)典型的楔形間隙，厚度h呈現(xiàn)逐漸增加或減小的趨勢，使得活塞與缸筒之間產(chǎn)生的壓力p較大。

圖7 活塞外表面的壓力分布Fig 7 Distribution of pressure on the outer surface of piston

3 結(jié)果與分析

當(dāng)活塞存在偏心和小角度傾斜時(shí)，影響減振器油膜摩擦力Ffyou和動(dòng)態(tài)阻尼特性的因素有偏心距比ξ=e/h0、活塞傾斜角度γ、活塞半徑R、活塞寬度Ly。

3.1 偏心距比對油膜摩擦力和動(dòng)態(tài)阻尼的影響

圖8所示為不同活塞速度下活塞傾斜時(shí)活塞偏心距比ξ對油膜摩擦力的影響。偏心距比的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h逐漸減少，楔形間隙逐漸變化，導(dǎo)致活塞外表面壓力p增加，利用公式(22)計(jì)算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力增加。偏心距比ξ在0～0.96之間，隨ξ的增加，摩擦力Ffyou增加。ξ在0～0.91之間摩擦力Ffyou呈二次函數(shù)形式增加，ξ較小時(shí)，增加緩慢，ξ較大時(shí)增加較快；當(dāng)ξ大于0.91時(shí)，摩擦力Ffyou呈一次函數(shù)形式增加，且斜率較大，增加較快。摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加。活塞外表面壓力p的增加，導(dǎo)致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，導(dǎo)致示功圖面積和阻尼力的增加，如圖9所示為活塞傾斜時(shí)示功圖隨活塞偏心距比ξ的變化情況，示功圖面積隨活塞偏心距比ξ的增加而增加，且ξ越大,面積增加速率越大。圖10所示為活塞傾斜時(shí)速度特性隨ξ的變化情況，可知隨ξ的增加，阻尼力增加，且ξ越大,阻尼力增加速率越大。

圖8 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨偏心距比ξ的變化Fig 8 Variation of oil film friction Ffyou with eccentricity ratioξ under different piston speed

圖9 示功圖隨偏心距比ξ的變化Fig 9 Variation of indicator diagram witheccentricity ratio ξ

圖10 速度特性隨偏心距比ξ的變化Fig 10 Variation of characteristic of velocitywith eccentricity ratio ξ

3.2 傾斜角度對油膜摩擦力和動(dòng)態(tài)阻尼的影響

圖11所示為不同活塞速度下活塞傾斜角度γ對摩擦力的影響?；钊麅A斜角度γ的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h逐漸減少，楔形間隙逐漸變化，導(dǎo)致活塞外表面壓力p增加，利用公式(22)計(jì)算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力增加?；钊麅A斜角度γ在0.005～0.51 rad之間，隨γ的增加，摩擦力Ffyou增加，摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加?；钊獗砻鎵毫的增加，導(dǎo)致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，導(dǎo)致示功圖面積和阻尼力的增加，如圖12所示為活塞傾斜時(shí)示功圖隨活塞傾斜角度γ的變化情況，示功圖面積隨活塞傾斜角度γ的增加而增加，阻尼力也增加。圖13所示為活塞傾斜時(shí)速度特性隨活塞傾斜角度γ的變化情況，可知隨活塞傾斜角度γ的增加，阻尼力增加。

圖11 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨活塞傾斜角度γ的變化Fig 11 Variation of oil film friction Ffyou with piston inclinationangle γ under different piston speed

圖12 示功圖隨活塞傾斜角度γ的變化Fig 12 Variation of indicator diagram withpiston inclination angle γ

圖13 速度特性隨活塞傾斜角度γ的變化Fig 13 Variation of characteristic of velocity withpiston inclination angle γ

3.3 活塞半徑對油膜摩擦力和動(dòng)態(tài)阻尼的影響

圖14所示是不同活塞速度下活塞傾斜時(shí)活塞半徑R對摩擦力的影響。活塞傾斜時(shí)活塞半徑R的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h變化程度減少，導(dǎo)致活塞外表面壓力p減小，利用公式(22)計(jì)算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力減小。活塞半徑R在8～30 mm之間，隨活塞半徑R的增加，摩擦力Ffyou逐漸減小，摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加?；钊獗砻鎵毫的減小，導(dǎo)致初始壓力p1和p2的減小，以及油膜摩擦力Ffyou的減小，導(dǎo)致示功圖面積和阻尼力的減小，如圖15所示為活塞傾斜時(shí)示功圖隨活塞半徑R的變化情況，活塞半徑R在8～18 mm時(shí)，截面面積隨活塞半徑R的增加而增加，復(fù)原阻尼力減小，壓縮阻尼力增加；活塞半徑R在18～30 mm時(shí)，截面面積隨活塞半徑R的增加而減小，阻尼力減小。圖16所示為活塞傾斜時(shí)速度特性隨活塞半徑R的變化情況，活塞半徑R在8～18 mm時(shí)，隨活塞半徑R的增加，復(fù)原阻尼力減小，壓縮阻尼力增加；活塞半徑R在18～30 nm時(shí)，隨活塞半徑R的增加，阻尼力減小。

圖14 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨活塞半徑R的變化Fig 14 Variation of oil film friction Ffyou with pistonradius R under different piston speed

圖15 示功圖隨活塞半徑R的變化Fig 15 Variation of indicator diagram with piston radius R

圖16 速度特性隨活塞半徑R的變化Fig 16 Variation of characteristic of velocity with piston radius R

3.4 活塞寬度對油膜摩擦力和動(dòng)態(tài)阻尼的影響

圖17所示為不同活塞速度下活塞傾斜時(shí)活塞寬度Ly對摩擦力的影響。

圖17 不同活塞速度下摩擦力Ffyou隨活塞寬度Ly的變化Fig 17 Variation of oil film friction Ffyou with pistonwidth Ly under different piston speed

活塞寬度Ly的增加，使得在活塞與缸筒之間的油膜厚度h的變化區(qū)間增加，楔形間隙逐漸變化，導(dǎo)致活塞外表面壓力p增加，利用公式(22)計(jì)算可得到活塞與缸筒之間的油膜摩擦力增加。織構(gòu)深度Ly在5.5～20 mm之間，隨活塞寬度Ly的增加，摩擦力Ffyou增加，摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加?；钊獗砻鎵毫的增加，導(dǎo)致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，導(dǎo)致示功圖面積和阻尼力的增加，如圖18所示為活塞傾斜時(shí)示功圖隨活塞寬度Ly的變化情況，示功圖面積隨活塞寬度Ly的增加而增加，阻尼力也增加。圖19所示為活塞傾斜時(shí)速度特性隨活塞寬度Ly的變化情況，隨活塞寬度Ly的增加，阻尼力增加。

圖18 示功圖隨活塞寬度Ly的變化Fig 18 Variation of indicator diagramwith piston width Ly

圖19 速度特性隨活塞寬度Ly的變化Fig 19 Variation of characteristic of velocitywith piston width Ly

3.5 油膜摩擦力對動(dòng)態(tài)阻尼特性的影響

在活塞偏心距比ξ為0.55，活塞傾斜角度γ為0.051 rad，活塞半徑R為12 mm，活塞寬度Ly為20.5 mm時(shí)，模擬不同活塞位移和不同活塞速度下減振器阻尼特性，結(jié)果如圖20所示。結(jié)果表明，與活塞未偏心和未傾斜相比，由于偏心和傾斜導(dǎo)致初始壓力p1和p2的增加，以及油膜摩擦力Ffyou的增加，從而導(dǎo)致減振器的示功圖面積增加，功率提高，速度特性曲線斜率增大。如圖20(b)所示，減振器活塞發(fā)生偏心傾斜時(shí)，造成阻尼力的大幅增大，且隨著活塞速度增大，活塞發(fā)生偏心傾斜時(shí)的阻尼力增幅更大。如當(dāng)活塞以1 m/s的速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，活塞未偏心和傾斜時(shí)，計(jì)算出復(fù)原阻尼力為5 317 N，壓縮阻尼力為3 873 N；活塞偏心和傾斜時(shí)，計(jì)算出復(fù)原阻尼力為7 451 N，相比未偏心和傾斜時(shí)提高了40.14%，計(jì)算出壓縮阻尼力為4 897 N，相比未偏心和傾斜時(shí)提高了26.44%。如果阻尼力過大，會嚴(yán)重影響行駛的舒適性能。因此，在減振器活塞發(fā)生偏心傾斜時(shí)會造成阻尼力的大幅增大，嚴(yán)重影響行駛的舒適性能，且速度越快越嚴(yán)重影響舒適性。

4 結(jié)論

(1)考慮活塞偏心和傾斜影響，研究活塞與缸筒之間的摩擦阻尼，建立雙筒液壓減振器阻尼力數(shù)學(xué)模型，并得到了相應(yīng)的阻尼力表達(dá)式。

(2)活塞傾斜時(shí)減振器活塞與缸筒之間的摩擦力Ffyou隨活塞速度U的增加而增加，隨偏心距比ξ的增加而增加，隨活塞傾斜角度γ的增加而增加，隨活塞半徑R的增加而減小，隨活塞寬度Ly的增加而增加。

(3)在減振器活塞發(fā)生傾斜時(shí)，造成阻尼力的大幅增加，嚴(yán)重影響行駛的舒適性能，且活塞速度越快，對舒適性影響越嚴(yán)重。