杜文龍 陳 俐 劉文通 陳 峻

1.上海交通大學(xué)動(dòng)力裝置與自動(dòng)化研究所，上海，2002402.上海交通大學(xué)海洋工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海，200240

0 引言

線控轉(zhuǎn)向技術(shù)是自動(dòng)駕駛汽車(chē)實(shí)現(xiàn)路徑跟蹤與避障避險(xiǎn)的關(guān)鍵技術(shù)之一。與傳統(tǒng)汽車(chē)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不同，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)取消了從轉(zhuǎn)向盤(pán)到轉(zhuǎn)向車(chē)輪的機(jī)械連接，使用轉(zhuǎn)向電機(jī)控制車(chē)輪轉(zhuǎn)角，具有結(jié)構(gòu)緊湊、布置方案靈活且更易于實(shí)現(xiàn)集成控制等優(yōu)點(diǎn)[1-2]。

線控轉(zhuǎn)向控制須快速、高精度地實(shí)現(xiàn)期望車(chē)輪轉(zhuǎn)角，但是，由于信號(hào)傳輸、轉(zhuǎn)向執(zhí)行器的機(jī)械間隙、摩擦等原因，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)存在響應(yīng)延遲。延遲使得控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，超調(diào)量增大，嚴(yán)重時(shí)引起振蕩甚至失穩(wěn)[3]。為了改善線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，有必要設(shè)計(jì)對(duì)延遲具有補(bǔ)償效果的控制策略。

近年來(lái)，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中的延遲問(wèn)題逐漸引起關(guān)注。文獻(xiàn)[4]的研究表明，網(wǎng)絡(luò)傳輸延遲超過(guò)一個(gè)通信周期的概率大于10%將引起線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)功能失效；文獻(xiàn)[5]研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)延遲大于50 ms時(shí)采用比例微分控制的研究線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)失穩(wěn)。為了消除延遲對(duì)線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角跟蹤性能的影響，文獻(xiàn)[6]針對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的信號(hào)傳輸和執(zhí)行器響應(yīng)延遲，提出了線性矩陣不等式鎮(zhèn)定方法，仿真表明鎮(zhèn)定性能得到改善，但是該文獻(xiàn)并未提及跟蹤性能。文獻(xiàn)[7]限定通信延遲的大小和變化率的邊界值，研究了魯棒模糊控制策略，給出了以線性矩陣不等式描述的魯棒跟蹤穩(wěn)定條件，但求解計(jì)算量較大。

本文提出基于二自由度內(nèi)?？刂品椒ㄟM(jìn)行線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)角跟蹤。內(nèi)?？刂凭哂袑?duì)偶穩(wěn)定性、理想控制器特性和零穩(wěn)態(tài)偏差特性[8-10]，對(duì)模型誤差具有一定魯棒性，能較好地減小延遲的影響。二自由度內(nèi)?？刂瓶瑟?dú)立設(shè)計(jì)跟蹤回路與抗干擾回路，提高受復(fù)雜工況干擾影響的系統(tǒng)跟蹤精度[10]，但是，延遲是非線性環(huán)節(jié)，這給二自由度內(nèi)?？刂频膶?shí)施帶來(lái)困難。跟蹤控制器和抗干擾控制器分別由逆控制器和濾波器組成，而逆控制器的求解需要對(duì)被控對(duì)象的名義模型進(jìn)行求逆，據(jù)此設(shè)計(jì)濾波器，延遲環(huán)節(jié)將會(huì)給逆控制器和濾波器的設(shè)計(jì)帶來(lái)不便。因此，一些研究建立的名義模型不包含延遲環(huán)節(jié)[11-12]，但是當(dāng)延遲較大時(shí)模型誤差增大，導(dǎo)致跟蹤精度降低。

將延遲環(huán)節(jié)線性化，便于求逆并使逆控制器可實(shí)現(xiàn)，可克服非線性環(huán)節(jié)帶來(lái)的內(nèi)模控制器設(shè)計(jì)障礙。延遲環(huán)節(jié)的線性化方法主要有Padé近似、Taylor近似和全極點(diǎn)近似三種。Padé近似在相同近似階數(shù)下精度較高，但是Padé近似產(chǎn)生右半平面零點(diǎn)，從而出現(xiàn)非最小相位部分，為了保證系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定，往往需要舍棄非最小相位部分，這反而降低了控制器精度[13]。Taylor近似也產(chǎn)生右半平面零點(diǎn)，求解逆控制器時(shí)將全部被舍棄，相當(dāng)于未考慮延遲。全極點(diǎn)近似是將延遲環(huán)節(jié)的分母部分進(jìn)行Taylor展開(kāi)[14]，這種形式可避免產(chǎn)生右半平面零點(diǎn)，不會(huì)出現(xiàn)非最小相位部分，可直接用于逆控制器的求解。本文采用全極點(diǎn)近似，該方法尚未用于內(nèi)?？刂破鞯那蠼?。

本文首先將延遲模型與線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型相結(jié)合，構(gòu)建新的名義模型，然后采用全極點(diǎn)近似方法將延遲環(huán)節(jié)線性化，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)二自由度內(nèi)?？刂瓶蚣苤械母櫩刂破骱涂垢蓴_控制器，之后開(kāi)展穩(wěn)定性分析，得到滿足穩(wěn)定條件的濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。通過(guò)MATLAB/Simulink仿真給出不同延遲作用下的轉(zhuǎn)角跟蹤性能，并與名義模型不含延遲環(huán)節(jié)的內(nèi)?？刂埔约敖?jīng)典PID控制分別進(jìn)行比較。在二自由度內(nèi)?？刂瓶蚣芟?，比較三種延遲線性化方法(全極點(diǎn)近似、Taylor近似和Padé近似)的跟蹤誤差隨延遲量變化的規(guī)律。最后開(kāi)展線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)臺(tái)架試驗(yàn)，分別以斜坡、正弦和變頻率信號(hào)為參考輸入，比較采用不同控制方法的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)跟蹤性能。

1 系統(tǒng)建模

在線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中，轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)接收線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制器發(fā)出的指令并執(zhí)行，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向輪預(yù)期轉(zhuǎn)角。從控制器發(fā)出指令到轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)開(kāi)始執(zhí)行該指令之間，由于通信、轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)摩擦、間隙和傳感器信號(hào)處理等因素而產(chǎn)生響應(yīng)延遲。本節(jié)分別建立轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型和延遲環(huán)節(jié)模型，二者組成被控對(duì)象模型。

1.1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)建模

轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的物理模型如圖1所示，主要由轉(zhuǎn)向電機(jī)、減速器、齒輪齒條轉(zhuǎn)向器、轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)組成。

圖1 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)物理模型

轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為[15]

(1)

式中，Mr為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的等效質(zhì)量；Br為轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的等效阻尼系數(shù)；xr為齒輪齒條轉(zhuǎn)向器齒條的位移；Fc為庫(kù)侖摩擦力；Fs為回正力；Keq為電機(jī)電流到控制輸入力的等效比例系數(shù)；ism為電機(jī)電流。

庫(kù)侖摩擦力Fc和回正力Fs的計(jì)算公式為[15]

(2)

Fs=ρftanh(δ)/Ls

(3)

式中，ξf為庫(kù)侖摩擦力矩常量；ρf為回正力矩系數(shù)；Ls為轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)的等效力臂；δ為前輪轉(zhuǎn)角。

將式(3)代入式(1)，并采用雙曲正切函數(shù)的線性近似(tanh(δ)≈δ)，可得

(4)

令前輪轉(zhuǎn)角δ與齒條位移xr的比例系數(shù)

K0=δ/xr

(5)

由式(4)、式(5)推導(dǎo)可得

(6)

以電機(jī)電流ism(s)為控制輸入，以庫(kù)侖摩擦力Fc(s)為干擾輸入，以前輪轉(zhuǎn)角δ(s)為系統(tǒng)輸出，將式(6)寫(xiě)成傳遞函數(shù)形式：

δ(s)=Gi(s)ism(s)+GF(s)Fc(s)

(7)

(8)

1.2 延遲環(huán)節(jié)建模

延遲τ使得轉(zhuǎn)向電機(jī)電流指令被延遲執(zhí)行。令轉(zhuǎn)向電機(jī)控制器發(fā)出的電流指令為ic，式(1)中轉(zhuǎn)向電機(jī)電流ism表達(dá)式為

ism(t)=ic(t-τ)

(9)

其傳遞函數(shù)為

Gd(s)=ism(s)/ic(s)=e-τs

(10)

2 控制器設(shè)計(jì)

圖2 考慮延遲的二自由度內(nèi)?？刂瓶驁D

D(s)=GF(s)Fc(s)

(11)

該結(jié)構(gòu)中，Qr(s)為跟蹤控制器，Qd(s)為抗干擾控制器。

在圖2所示的閉環(huán)控制系統(tǒng)中，實(shí)際輸出δ(s)計(jì)算公式為

δ(s)=

(12)

將被控對(duì)象傳遞函數(shù)寫(xiě)為

M(s)=Gi(s)Gd(s)

(13)

假設(shè)名義模型與實(shí)際模型匹配，則

(14)

將式(13)和式(14)代入式(12)可得

δ(s)=Qr(s)M(s)δd(s)+(1-Qd(s)M(s))D(s)

(15)

由式(15)可見(jiàn)，跟蹤控制器Qr(s)與抗干擾控制器Qd(s)共同決定系統(tǒng)輸出δ(s)，并且Qr(s)與Qd(s)相互獨(dú)立，可以單獨(dú)設(shè)計(jì)。

應(yīng)用一階全極點(diǎn)近似方法[14]對(duì)延遲模型式(10)進(jìn)行線性化，即

Gd(s)=1/eτs≈1/(τs+1)

(16)

由式(8)可知，Gi(s)無(wú)右半平面零點(diǎn)或極點(diǎn)。將式(16)代入式(13)，可得被控對(duì)象最小相位部分傳遞函數(shù)：

(17)

2.1 跟蹤控制器

考慮無(wú)干擾情況，設(shè)計(jì)跟蹤控制器Qr(s)。令D(s)=0，則式(15)可寫(xiě)為

δ(s)=Qr(s)M(s)δd(s)

(18)

跟蹤控制的目標(biāo)為

δ(s)=δd(s)

(19)

為了實(shí)現(xiàn)跟蹤控制目標(biāo)，將式(19)代入式(18)，可得

Qr(s)M(s)=1

(20)

為了保證控制系統(tǒng)穩(wěn)定，對(duì)被控對(duì)象最小相位傳遞函數(shù)M-(s)求逆，并引入低通濾波器Fr(s)[10]，以保證控制器可實(shí)現(xiàn)。設(shè)計(jì)跟蹤控制器Qr(s)如下：

(21)

低通濾波器Fr(s)按下式設(shè)計(jì)：

(22)

其中，參數(shù)λr用于調(diào)節(jié)跟蹤控制性能，n為正整數(shù)，用于補(bǔ)償控制器Qr(s)中相對(duì)階，從而使系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)。當(dāng)濾波器參數(shù)λr較小時(shí)，F(xiàn)r(s)趨于1，則等式(20)近似成立，從而實(shí)現(xiàn)跟蹤目標(biāo)。

2.2 抗干擾控制器

為了抑制外界干擾D(s)對(duì)轉(zhuǎn)角跟蹤的影響，式(15)須滿足

1-Qd(s)M(s)=0

(23)

類(lèi)似地，對(duì)被控對(duì)象最小相位傳遞函數(shù)M-(s)求逆，并引入低通濾波器Fd(s)，抗干擾控制器Qd(s)可設(shè)計(jì)如下：

(24)

低通濾波器Fd(s)按下式設(shè)計(jì)：

(25)

其中，參數(shù)λd用于調(diào)節(jié)抗干擾控制器性能，m為正整數(shù)，用于補(bǔ)償抗干擾控制器Qd(s)的相對(duì)階，從而使系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)。當(dāng)濾波器參數(shù)λd較小時(shí)，F(xiàn)d(s)趨于1，則等式(23)近似成立，從而實(shí)現(xiàn)抗干擾目標(biāo)。

3 穩(wěn)定性分析

本節(jié)通過(guò)穩(wěn)定性分析，給出二自由度內(nèi)模控制下線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定條件。

由式(15)可知，從參考輸入δd(s)到前輪轉(zhuǎn)角δ(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

T1(s)=Qr(s)M(s)

(26)

將式(13)、式(16)、式(21)和式(22)代入式(26)得

(27)

可見(jiàn)，如果λr>0，則閉環(huán)傳遞函數(shù)T1(s)的極點(diǎn)實(shí)部為負(fù)，因此，T1(s)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件為λr>0。

類(lèi)似地，根據(jù)式(15)，從外界干擾D(s)到前輪轉(zhuǎn)角δ(s)間的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

T2(s)=1-Qd(s)Gi(s)e-τs

(28)

將式(16)、式(24)和式(25)代入式(28)得

(29)

可見(jiàn)，如果λd>0，則閉環(huán)傳遞函數(shù)T2(s)的極點(diǎn)實(shí)部為負(fù)，因此，T2(s)閉環(huán)穩(wěn)定的充要條件為λd>0。

4 結(jié)果與分析

4.1 延遲量對(duì)跟蹤性能的影響

在MATLAB/Simulink軟件中開(kāi)展不同延遲時(shí)間作用下線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)角跟蹤仿真，從穩(wěn)定性和跟蹤誤差兩方面研究延遲量對(duì)跟蹤性能的影響。為了說(shuō)明在內(nèi)?？刂频拿x模型中包含延遲模型的必要性，給出名義模型中含延遲模型的二自由度內(nèi)?？刂婆c名義模型中未含延遲模型的二自由度內(nèi)模控制的結(jié)果比較。同時(shí)，作為比較，也給出了經(jīng)典PID控制的跟蹤性能。

從以榮威E550車(chē)型為原型搭建的線控轉(zhuǎn)向試驗(yàn)臺(tái)架系統(tǒng)獲取仿真參數(shù)，整車(chē)參數(shù)如表1所示，線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)如表2所示。線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型式(6)中回正力矩系數(shù)ρf根據(jù)CarSIM軟件的整車(chē)模型和整車(chē)參數(shù)得到[16]。

表1 車(chē)輛模型參數(shù)

表2 轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)

整車(chē)回正力矩FsLs按下式計(jì)算[16]：

(30)

(31)

式中，β、γ分別為汽車(chē)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度。

將表1中的參數(shù)值代入式(30)和式(31)，結(jié)合整車(chē)模型的輸出，得到回正力矩FsLs，代入式(3)，計(jì)算可得回正力矩系數(shù)ρf為150。

本文提出的二自由度內(nèi)模控制(簡(jiǎn)稱(chēng)“2DOF IMC”)中名義模型包含延遲環(huán)節(jié)，仿真結(jié)果以IMC_d表示，與之比較，不含延遲環(huán)節(jié)的2DOF IMC名義模型的仿真結(jié)果以IMC_nd表示，經(jīng)典PID控制的仿真結(jié)果以PID表示。

名義模型包含延遲環(huán)節(jié)的2DOF IMC的跟蹤控制器按式(21)設(shè)計(jì)，抗干擾控制器按式(24)設(shè)計(jì)。濾波器階數(shù)取值m=3、n=3，使控制器相對(duì)階為零，濾波器參數(shù)λr=0.0055、λd=0.4。

名義模型不包含延遲環(huán)節(jié)的2DOF IMC的跟蹤控制器的表達(dá)式與式(21)相比較，缺少延遲項(xiàng)τs+1；類(lèi)似地，抗干擾控制器的表達(dá)式與式(24)相比較，也缺少延遲項(xiàng)τs+1。濾波器階數(shù)取值m=2、n=2，使控制器相對(duì)階為零。濾波器參數(shù)的最優(yōu)取值為λr=0.0005、λd=0.5。

經(jīng)典PID控制器參數(shù)的最優(yōu)取值如下：比例增益系數(shù)為42.48、積分增益系數(shù)為507.4、微分增益系數(shù)為0，濾波器參數(shù)N=100。

延遲τ=90 ms的仿真結(jié)果如圖3所示。由圖3b可見(jiàn)，名義模型含延遲的2DOF IMC的最大跟蹤誤差最小，約為0.024 rad；名義模型不含延遲的2DOF IMC的最大跟蹤誤差約為0.037 rad，PID控制的最大跟蹤誤差約為0.046 rad。用轉(zhuǎn)角跟蹤過(guò)程的平均跟蹤誤差進(jìn)行評(píng)價(jià)，名義模型含延遲的2DOF IMC約為0.0044 rad，而名義模型不含延遲的2DOF IMC約為0.0106 rad，PID的平均跟蹤誤差約為0.0074 rad。0～1 s，跟蹤斜坡參考輸入過(guò)程中，名義模型含延遲的2DOF IMC未發(fā)生抖動(dòng)，且跟蹤誤差保持在較小的范圍內(nèi)，而PID控制在跟蹤過(guò)程中均發(fā)生了一定的抖動(dòng)。另外，名義模型不含延遲的2DOF IMC在2～5 s過(guò)程中出現(xiàn)了較大的穩(wěn)態(tài)誤差，約為-0.0070 rad。這是由于名義模型未考慮延遲環(huán)節(jié)，與實(shí)際模型不匹配，因而導(dǎo)致較大誤差。

(a)跟蹤結(jié)果

延遲量對(duì)平均跟蹤誤差的影響如圖4所示。統(tǒng)計(jì)0～5 s的平均跟蹤誤差，總體上，名義模型含延遲的2DOF IMC的平均跟蹤誤差幾乎不受延遲量變化的影響，PID的平均跟蹤誤差受到一定影響，而名義模型不含延遲的2DOF IMC的跟蹤誤差隨著延遲量增大顯著增大。當(dāng)延遲時(shí)間為30 ms時(shí)，名義模型含延遲與不含延遲的2DOF IMC的平均跟蹤誤差近似相等，PID的平均跟蹤誤差大于兩種2DOF IMC，因此，為了簡(jiǎn)化控制器算法并兼顧跟蹤精度，此時(shí)可以采用不含延遲的名義模型設(shè)計(jì)2DOF IMC控制器。隨著延遲量增大，由于三個(gè)控制方法的控制參數(shù)均是在延遲時(shí)間為90 ms下調(diào)校的，因此名義模型含延遲的2DOF IMC的平均跟蹤誤差先減小后增大，但是增大幅度很小，對(duì)延遲量的變化不敏感；另外兩個(gè)控制方法的平均跟蹤誤差隨延遲量增大均逐漸增大。因此，當(dāng)延遲量較大時(shí)，采用含延遲的2DOF IMC，線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)可獲得較好的轉(zhuǎn)角跟蹤性能。

圖4 延遲量對(duì)平均跟蹤誤差的影響

4.2 延遲環(huán)節(jié)線性化方法對(duì)跟蹤性能的影響

目前對(duì)純延遲環(huán)節(jié)的近似方法主要有全極點(diǎn)近似、Taylor近似和Padé近似[14]，它們的一階形式較為常用，相應(yīng)表達(dá)式如表3所示。在圖3所示的參考輸入下，比較采用這三種近似方法的2DOF IMC控制器的跟蹤性能。

表3 延遲環(huán)節(jié)不同近似方法

采用三種近似方法的控制框圖相同，如圖2所示。三者的區(qū)別在于控制器Qr(s)與Qd(s)的形式。表4給出了三種控制器的推導(dǎo)結(jié)果以及調(diào)試得到的濾波器參數(shù)最優(yōu)取值。

表4 不同近似方法下的設(shè)計(jì)結(jié)果

由表4可知，Taylor近似的延遲項(xiàng)由于產(chǎn)生非最小相位項(xiàng)被舍棄，因此在控制器Qr(s)、Qd(s)中無(wú)延遲項(xiàng)τ，雖然能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，但跟蹤精度對(duì)延遲的適應(yīng)性受到限制。采用Padé近似方法，控制器中舍棄了非最小相位部分，與全極點(diǎn)近似控制器相比較，其分子中一階微分環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)減半，因此跟蹤精度仍將有所降低。全極點(diǎn)近似不存在非最小相位部分，因此控制器形式最完整，跟蹤精度最高。圖5所示的仿真結(jié)果驗(yàn)證了該分析。

(a)跟蹤結(jié)果

圖5中，輸入為圖3所示的參考輸入，延遲為90 ms，全極點(diǎn)近似方法的最大跟蹤誤差最小，為0.024 rad，Padé近似方法的最大跟蹤誤差約為0.031 rad，Taylor近似方法的最大跟蹤誤差較大，約為0.037 rad。此外，0～5 s的過(guò)程中，全極點(diǎn)近似的平均跟蹤誤差最小，為0.0044 rad，Padé近似的平均跟蹤誤差為0.0056 rad，而Taylor近似的平均跟蹤誤差最大，約為0.0061 rad。

采用三種延遲近似方法時(shí)延遲量對(duì)平均跟蹤誤差的影響如圖6所示，可見(jiàn)，總體上，全極點(diǎn)近似方法受延遲量的影響相對(duì)其他兩種近似方法較小。全極點(diǎn)近似方法隨延遲量的變化規(guī)律與圖4中的相同，由于控制器參數(shù)均是在時(shí)間延遲為90 ms時(shí)調(diào)校，因此越接近90 ms，跟蹤誤差越小，反之，越大。因此，當(dāng)延遲量小于50 ms時(shí)，全極點(diǎn)近似方法的誤差比其他兩種方法的略大，但是隨著延遲量的增大，Taylor和Padé近似方法的誤差增長(zhǎng)較快，而全極點(diǎn)近似方法的誤差相對(duì)平穩(wěn)。

圖6 采用三種近似方法的平均跟蹤誤差曲線

綜上，當(dāng)延遲量小于50 ms時(shí)，可以采用Taylor近似求解2DOF IMC的控制器，當(dāng)延遲時(shí)間大于50 ms時(shí)，為了獲得較小的轉(zhuǎn)角跟蹤誤差，宜采用全極點(diǎn)近似求解2DOF IMC控制器。

4.3 臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證

線控轉(zhuǎn)向試驗(yàn)臺(tái)架的整體框架如圖7所示。圖7中，轉(zhuǎn)向盤(pán)用于直接接收駕駛員轉(zhuǎn)向指令；轉(zhuǎn)向電機(jī)和反饋電機(jī)均為直流無(wú)刷伺服電機(jī)，分別用于控制轉(zhuǎn)向和模擬路感；車(chē)輪的轉(zhuǎn)向阻力由磁粉制動(dòng)器模擬，大小可控。減速器輸出軸和齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的齒輪之間利用萬(wàn)向節(jié)連接，磁粉制動(dòng)器的輸出軸同樣使用萬(wàn)向節(jié)與阻力加載齒輪齒條機(jī)構(gòu)連接。齒輪齒條轉(zhuǎn)向器的齒條和阻力加載齒輪齒條機(jī)構(gòu)的齒條利用法蘭盤(pán)連接。齒條位移xr由位移傳感器測(cè)得，將齒條位移代入式(5)，可求得前輪轉(zhuǎn)角δ。dSPACE PX10為控制器原型，能夠接收各個(gè)傳感器信號(hào)并發(fā)送控制信號(hào)給各個(gè)設(shè)備，轉(zhuǎn)角跟蹤的參考輸入信號(hào)由控制器原型生成。

1.轉(zhuǎn)向盤(pán) 2.扭矩傳感器和轉(zhuǎn)角傳感器 3.路感電機(jī) 4.轉(zhuǎn)向電機(jī) 5.齒輪齒條轉(zhuǎn)向器 6.位移傳感器 7.拉壓力傳感器 8.磁粉制動(dòng)器

試驗(yàn)中，以M序列電流方波為輸入，前輪轉(zhuǎn)角為輸出，采用MATLAB中System Identification應(yīng)用程序?qū)Σ缓喬サ霓D(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的參數(shù)進(jìn)行離線辨識(shí)。

按照二階系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，得到Mr=10 kg，Br=297.4 N·s/m，Keq=6.192 N/A，τ=45 ms，即不含輪胎的轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)的傳遞函數(shù)為

(32)

模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較如圖8所示，可見(jiàn)，在M序列電流方波輸入下，模型結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較吻合。

(a)M序列電流(輸入)

式(32)說(shuō)明試驗(yàn)臺(tái)架存在45 ms延遲，即從系統(tǒng)發(fā)出電流指令到開(kāi)始響應(yīng)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的時(shí)間差，反映了臺(tái)架本身間隙、摩擦、數(shù)據(jù)采集以及與位移傳感器連接的硬件濾波器引起的延遲。在控制器試驗(yàn)中，由于位移傳感器信號(hào)存在噪聲，需要采用低通濾波器進(jìn)行平滑，故帶來(lái)的延遲約35 ms。因此，轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)閉環(huán)控制的延遲累計(jì)取值80 ms。

考慮輪胎回正力矩，將辨識(shí)的參數(shù)(Mr、Br、Keq)、表1中的整車(chē)模型參數(shù)(Ls)、表2中的線控轉(zhuǎn)向執(zhí)行機(jī)構(gòu)參數(shù)K0以及結(jié)合式(30)與式(3)計(jì)算得到的ρf代入式(13)，可得含延遲的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)名義模型的傳遞函數(shù):

(33)

對(duì)試驗(yàn)臺(tái)架分別實(shí)施名義模型含延遲的2DOF IMC、名義模型不含延遲的2DOF IMC以及經(jīng)典PID控制方法，跟蹤斜坡參考輸入、正弦參考輸入以及變頻率參考輸入。名義模型含延遲的2DOF IMC中，濾波器階數(shù)取值為m=3、n=3，濾波器參數(shù)取值為λr=0.008、λd=0.22。名義模型不含延遲的2DOF IMC中，濾波器階數(shù)取值為m=2、n=2，控制器參數(shù)取值為λr=0.01、λd=0.6。PID的增益由MATLAB/Simulink中自動(dòng)優(yōu)化增益的模塊得到：P=28.6,I=143.2，D=0，其濾波器參數(shù)N=100。

由dSPACE PX10控制器發(fā)出相同的參考轉(zhuǎn)角輸入指令，三種控制方法的試驗(yàn)結(jié)果如圖9～圖11所示。將跟蹤過(guò)程中的最大跟蹤誤差與平均跟蹤誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體結(jié)果如表5和表6所示?？梢?jiàn)，與另外兩種控制方法相比，對(duì)于斜坡、正弦和變頻率三種形式的參考輸入，名義模型中含延遲的2DOF IMC的最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差最小。

(a)跟蹤結(jié)果

由圖10和圖11可見(jiàn)，名義模型中含延遲的2DOF IMC不但對(duì)固定頻率參考輸入的跟蹤誤差較小，而且對(duì)變頻率參考輸入的跟蹤誤差也保持較小，說(shuō)明其對(duì)頻率變化的適應(yīng)性也較好。

(a)跟蹤結(jié)果

(a)跟蹤結(jié)果

值得注意的是，表5和表6中，與其他形式的輸入信號(hào)相比，在斜坡形式的參考輸入下，名義模型中含延遲的2DOF IMC的最大跟蹤誤差和平均跟蹤誤差比其他兩種控制方法減小的比例最大。這是由于斜坡輸入信號(hào)從0 rad突然以一個(gè)較大的斜率增大，而且在2 s時(shí)斜率突變?yōu)?，考驗(yàn)系統(tǒng)從靜止迅速開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。由于名義模型中含延遲的2DOF IMC比其他兩種控制器的動(dòng)態(tài)響應(yīng)更敏捷，因此，以斜坡信號(hào)作為參考輸入，名義模型中含延遲的2DOF IMC的優(yōu)勢(shì)更加明顯。

表5 三種控制方法的最大跟蹤誤差

表6 三種控制方法的平均跟蹤誤差

5 結(jié)論

本文考慮線控轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)中延遲的影響，建立延遲環(huán)節(jié)模型，設(shè)計(jì)二自由度內(nèi)?？刂葡到y(tǒng)，推導(dǎo)跟蹤控制器和抗干擾控制器并給出了二自由度內(nèi)模控制下線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定條件。通過(guò)MATLAB/Simulink仿真給出不同延遲作用下的轉(zhuǎn)角跟蹤性能，與名義模型不含延遲環(huán)節(jié)的內(nèi)模控制以及經(jīng)典PID控制相比較，揭示三種方法的跟蹤性能隨延遲量變化的規(guī)律，表明當(dāng)延遲較大時(shí)采用含延遲的名義模型可顯著提高二自由度內(nèi)?？刂频霓D(zhuǎn)角跟蹤性能。更進(jìn)一步，在二自由度內(nèi)?？刂瓶蚣芟?，比較采用全極點(diǎn)近似、Taylor近似和Padé近似三種延遲近似方法的控制器跟蹤誤差隨延遲量變化的規(guī)律，表明全極點(diǎn)近似方法受延遲量的影響最小。經(jīng)線控轉(zhuǎn)向臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證，采用全極點(diǎn)近似方法的二自由度內(nèi)?？刂聘櫨容^高，對(duì)延遲的適應(yīng)性較好。