劉小兵，吳倩云，孫亞松

(1 石家莊鐵道大學(xué)風(fēng)工程研究中心，石家莊 050043；2 河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，石家莊 050043；3 石家莊鐵道大學(xué)土木工程學(xué)院，石家莊 050043)

0 引言

方形斷面為工程結(jié)構(gòu)中最常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)形式之一。橋梁的墩塔、高層建筑及高聳結(jié)構(gòu)等多采用方形斷面。作為典型的鈍體斷面形式，方柱的氣動(dòng)特性一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)。萬(wàn)津津等[1]使用PIV技術(shù)測(cè)量了方柱的繞流場(chǎng)，分析了方柱的渦脫落特性。劉宇等[2]對(duì)三種不同雷諾數(shù)下的方柱繞流進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了不同雷諾數(shù)下的渦街脫落形態(tài)。張惠等[3]利用Lattice-Boltzmann方法對(duì)低雷諾數(shù)下的方柱繞流進(jìn)行數(shù)值模擬，得到了方柱的斯托羅哈數(shù)。王遠(yuǎn)成等[4]的研究發(fā)現(xiàn)，RNGk-ε湍流模型可以成功地對(duì)方柱繞流中的非定常、非穩(wěn)態(tài)且劇烈分離的流動(dòng)進(jìn)行模擬。Kim等[5]利用大渦數(shù)值模擬方法計(jì)算了三維方柱的繞流，計(jì)算結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。Sohankar等[6]基于大渦模擬方法計(jì)算了三維方柱的繞流，得到了方柱的斯托羅哈數(shù)、平均升阻力系數(shù)和脈動(dòng)升阻力系數(shù)。鄧燕華等[7]數(shù)值模擬了二維方柱在不同風(fēng)向角下的繞流，獲得了方柱的斯托羅哈數(shù)、平均風(fēng)荷載和脈動(dòng)風(fēng)荷載隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。

從以上研究文獻(xiàn)可以看到：目前方柱氣動(dòng)特性的研究手段主要以數(shù)值模擬為主，風(fēng)洞試驗(yàn)研究相對(duì)較少；已有的研究側(cè)重分析0°風(fēng)向角(來(lái)流風(fēng)垂直方柱)時(shí)的氣動(dòng)特性，對(duì)氣動(dòng)特性隨風(fēng)向角的變化規(guī)律研究較少。鑒于此，本文基于剛性模型風(fēng)洞試驗(yàn)，測(cè)試了0～45°范圍內(nèi)不同風(fēng)向角下方柱的氣動(dòng)特性，詳細(xì)分析了方柱的風(fēng)壓分布、氣動(dòng)力、旋渦脫落特性和馳振穩(wěn)定性隨風(fēng)向角的變化規(guī)律。

1 風(fēng)洞試驗(yàn)概況

如圖1和圖2所示，方柱試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷母叨菻=2 000mm，橫斷面邊長(zhǎng)D=80mm。在模型的中央位置沿周向布置一圈測(cè)壓孔，每條邊15個(gè)測(cè)壓孔，一共60個(gè)測(cè)壓孔。不同位置測(cè)壓孔的風(fēng)壓通過(guò)電子壓力掃描閥測(cè)得。電子壓力掃描閥的采樣頻率為330Hz，采樣時(shí)間為30s。為消除模型的端部效應(yīng)，保證流場(chǎng)的二元性，在模型兩端布置了端板。為方便調(diào)節(jié)模型的來(lái)流風(fēng)向角，設(shè)計(jì)了如圖1所示的試驗(yàn)裝置，模型和端板通過(guò)上下兩根圓鋼管豎直固定，下鋼管固定在試驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤(pán)上，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤(pán)即可改變模型的來(lái)流風(fēng)向角，圖中U∞為模型遠(yuǎn)前方來(lái)流的風(fēng)速。如圖2所示，試驗(yàn)風(fēng)向角α的變化范圍為0～45°，變化步長(zhǎng)為5°。為方便后文論述，將方柱四個(gè)角點(diǎn)分別標(biāo)記為a，b，c和d，這樣方柱四個(gè)面可分別標(biāo)記為面ab、面bc、面cd和面da。本試驗(yàn)的阻塞度隨著風(fēng)向角的增大而增大，在45°風(fēng)向角時(shí)最大，為1.73%，小于5%，不需對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行阻塞度修正。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ团c試驗(yàn)裝置/mm

圖2 模型橫斷面的尺寸及測(cè)點(diǎn)布置/mm

風(fēng)洞試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)大氣邊界層風(fēng)洞的低速試驗(yàn)段中進(jìn)行，該風(fēng)洞為串聯(lián)雙試驗(yàn)段回/直流邊界層風(fēng)洞，其低速試驗(yàn)段轉(zhuǎn)盤(pán)中心處寬4.38m，高3.0m，試驗(yàn)段長(zhǎng)24.0m，湍流度小于等于0.4%。本試驗(yàn)流場(chǎng)為低湍流度的均勻流場(chǎng)。試驗(yàn)風(fēng)速為6m/s。方柱由于具有尖銳的棱角，其雷諾數(shù)效應(yīng)不明顯，氣動(dòng)特性基本不隨來(lái)流風(fēng)速的變化而變化。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 不同風(fēng)向角下方柱的風(fēng)壓分布

不同風(fēng)向角下方柱的風(fēng)壓分布可用無(wú)量綱參數(shù)風(fēng)壓系數(shù)表示，定義為：

(1)

式中：i為第i個(gè)采樣點(diǎn)；Pi為模型表面某測(cè)點(diǎn)處測(cè)得的瞬時(shí)壓力信號(hào)的時(shí)間序列；Ps為參考點(diǎn)處的靜壓值；ρ為空氣密度。

平均風(fēng)壓系數(shù)CP,mean(也稱風(fēng)壓系數(shù)均值)和脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)CP,rms(也稱風(fēng)壓系數(shù)根方差)可定義為：

(2)

(3)

式中N為采樣點(diǎn)數(shù)，本試驗(yàn)采樣點(diǎn)數(shù)為9 900個(gè)。

圖3給出了不同風(fēng)向角下方柱各測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)。從圖3中可以看出：1)風(fēng)向角的改變對(duì)面ab和面bc上測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)的影響要明顯大于對(duì)面cd和面da的影響。2)當(dāng)0°≤α≤20°時(shí)，面ab上測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)基本為正值，呈現(xiàn)出中間大兩端小的分布特征，且隨風(fēng)向角的增大變化很小；當(dāng)25°≤α≤45°時(shí)，隨著風(fēng)向角的增大，面ab上測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)逐漸減小，靠近角點(diǎn)a的部分測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)出現(xiàn)負(fù)值。3)當(dāng)0°≤α≤10°時(shí)，面bc上測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)為負(fù)值，隨著風(fēng)向角的增大，平均風(fēng)壓系數(shù)絕對(duì)值逐漸減??；當(dāng)15°≤α≤45°時(shí)，隨著測(cè)點(diǎn)由角點(diǎn)b向角點(diǎn)c靠近，平均風(fēng)壓系數(shù)呈現(xiàn)出先增大后減小的變化規(guī)律。平均風(fēng)壓系數(shù)的最大值對(duì)應(yīng)的測(cè)點(diǎn)隨著風(fēng)向角的增大逐漸向角點(diǎn)b靠近。4)面cd和面da上測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)變化規(guī)律相似。當(dāng)0°≤α≤10°時(shí)，隨著風(fēng)向角的增大平均風(fēng)壓系數(shù)的絕對(duì)值逐漸減??；當(dāng)15°≤α≤45°時(shí)，隨著風(fēng)向角的增大平均風(fēng)壓系數(shù)基本沒(méi)有變化。

圖3 不同風(fēng)向角下方柱各測(cè)點(diǎn)的平均風(fēng)壓系數(shù)

圖4給出了不同風(fēng)向角下方柱各測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)。從圖4中可以看出：1)面ab和面cd上各測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)隨著風(fēng)向角的變化而變化，但從整體上看，變化不是很顯著。2)當(dāng)風(fēng)向角為0°和5°時(shí)，面bc和面da上測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)很大；當(dāng)風(fēng)向角由5°增大到10°時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)急劇減小，之后隨著風(fēng)向角的繼續(xù)增大變化不明顯。3)當(dāng)風(fēng)向角較小時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的峰值集中在角點(diǎn)a附近，見(jiàn)圖4(a)；當(dāng)風(fēng)向角較大時(shí)，脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)的峰值集中在角點(diǎn)d附近，見(jiàn)圖4(b)。這一現(xiàn)象的發(fā)生與來(lái)流在角點(diǎn)a處分離后形成的旋渦的強(qiáng)度及旋渦中心的位置有關(guān)。

圖4 不同風(fēng)向角下方柱各測(cè)點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓系數(shù)

2.2 不同風(fēng)向角下方柱的氣動(dòng)力

不同風(fēng)向角下方柱的氣動(dòng)力可用無(wú)量綱參數(shù)阻力系數(shù)CD(i)和升力系數(shù)CL(i)表示，定義為：

(4)

(5)

式中FD(i)和FL(i)分別為各測(cè)點(diǎn)壓力積分得到的方柱單位長(zhǎng)度上的順風(fēng)向阻力時(shí)程和橫風(fēng)向升力時(shí)程。

方柱的平均阻力系數(shù)CD,mean和平均升力系數(shù)CL,mean定義如下：

(6)

(7)

方柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)CD,rms和脈動(dòng)升力系數(shù)CL,rms定義如下：

(8)

(9)

表1列出了本文試驗(yàn)得到的0°風(fēng)向角下的平均阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)，并與已有的一些結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。從表1中可以看出，本文試驗(yàn)結(jié)果與已有結(jié)果吻合較好，這表明了本文試驗(yàn)結(jié)果的可靠性。

0°風(fēng)向角下方柱的平均阻力系數(shù)和脈動(dòng)升力系數(shù)與已有結(jié)果對(duì)比 表1

方柱的平均阻力系數(shù)CD,mean和平均升力系數(shù)CL,mean隨風(fēng)向角的變化曲線見(jiàn)圖5。從圖5中可以看出，平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)隨著風(fēng)向角的增大表現(xiàn)出相似的變化規(guī)律，均為先減小后增大然后趨于穩(wěn)定。平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)在風(fēng)向角為15°時(shí)取得最小值，分別為1.66和-0.68。

圖5 方柱的平均氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

方柱的脈動(dòng)阻力系數(shù)CD,rms和脈動(dòng)升力系數(shù)CL,rms隨風(fēng)向角的變化曲線見(jiàn)圖6。從圖6中可以看出：1)風(fēng)向角的改變對(duì)脈動(dòng)阻力系數(shù)的影響很小，其數(shù)值穩(wěn)定在0.2左右。2)脈動(dòng)升力系數(shù)在風(fēng)向角為0°和5°時(shí)較大，約為1.1～1.2；當(dāng)風(fēng)向角從5°增大到10°時(shí)急劇減?。浑S著風(fēng)向角的繼續(xù)增大穩(wěn)定在0.4左右。

圖6 方柱的脈動(dòng)氣動(dòng)力系數(shù)隨風(fēng)向角變化曲線

2.3 不同風(fēng)向角下方柱的旋渦脫落特性

不同風(fēng)向角下方柱的旋渦脫落特性可用無(wú)量綱參數(shù)斯托羅哈數(shù)表示，其定義如下：

(10)

式中f為旋渦脫落頻率。

對(duì)不同風(fēng)向角下方柱的升力系數(shù)時(shí)程進(jìn)行傅里葉變換可得到不同風(fēng)向角下方柱的升力系數(shù)幅值譜，見(jiàn)圖7。從幅值譜圖可以清楚地看到不同風(fēng)向角下的斯托羅哈數(shù)。

圖7 不同風(fēng)向角下方柱的升力系數(shù)幅值譜

圖8為方柱的斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的變化曲線。從圖8中可以看出，隨著風(fēng)向角的增大，斯托羅哈數(shù)呈現(xiàn)出先減小后增大，然后再逐漸減小的變化規(guī)律。當(dāng)風(fēng)向角為5°時(shí)，斯托羅哈數(shù)達(dá)到極小值0.123；當(dāng)風(fēng)向角為15°時(shí)，斯托羅哈數(shù)達(dá)到極大值0.146；當(dāng)風(fēng)向角為40°～45°之間時(shí)，斯托羅哈數(shù)最小，約為0.117。從整體上看，斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的增加變化幅度不大。

圖8 方柱的斯托羅哈數(shù)隨風(fēng)向角的變化曲線

2.4 不同風(fēng)向角下方柱的馳振穩(wěn)定性

方柱的馳振穩(wěn)定性可用無(wú)量綱參數(shù)馳振力系數(shù)來(lái)判斷。目前，大多數(shù)文獻(xiàn)通常采用Den-Hartog公式(式(11))計(jì)算馳振力系數(shù)GDE。嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，Den-Hartog公式僅適用于0°風(fēng)向角，即振動(dòng)方向與來(lái)流風(fēng)方向垂直，對(duì)于非0°風(fēng)向角只是一種近似。文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)了有風(fēng)向角時(shí)馳振力系數(shù)Gα的計(jì)算公式，見(jiàn)式(12)。

(11)

CD,meansin2α+CD,mean

(12)

本文同時(shí)采用Den-Hartog公式和文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)的公式進(jìn)行了方柱的馳振力系數(shù)計(jì)算。圖9為方柱的馳振力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化曲線。可以看到：1)利用兩個(gè)公式計(jì)算得到的方柱馳振力系數(shù)變化規(guī)律相似，但數(shù)值上存在一些差異，這種差異在風(fēng)向角小于20°時(shí)不明顯，在風(fēng)向角大于20°時(shí)較顯著；2)利用兩個(gè)公式計(jì)算得到的方柱馳振力系數(shù)在風(fēng)向角為0°，5°和10°時(shí)為負(fù)值，在其他風(fēng)向角時(shí)為正值，表明0～10°為方柱的馳振不穩(wěn)定風(fēng)向角范圍。

圖9 方柱的馳振力系數(shù)隨風(fēng)向角的變化曲線

3 結(jié)論

基于剛性模型測(cè)壓風(fēng)洞試驗(yàn)研究了0～45°范圍內(nèi)不同風(fēng)向角下方柱的氣動(dòng)特性，得到了如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)隨著風(fēng)向角的增大，方柱的平均阻力系數(shù)和平均升力系數(shù)均先減小后增大，最后趨于平穩(wěn)，在風(fēng)向角為15°時(shí)取得最小值，分別為1.66和-0.68。

(2)風(fēng)向角的改變對(duì)方柱脈動(dòng)阻力系數(shù)的影響很小，其數(shù)值穩(wěn)定在0.2左右。方柱脈動(dòng)升力系數(shù)在風(fēng)向角為0°和5°時(shí)較大，約為1.1～1.2；當(dāng)風(fēng)向角從5°增大到10°時(shí)，脈動(dòng)升力系數(shù)急劇減??；隨著風(fēng)向角的繼續(xù)增大穩(wěn)定在0.4左右。

(3)方柱的斯托羅哈數(shù)隨著風(fēng)向角的增大呈小幅波動(dòng)。當(dāng)風(fēng)向角為5°和15°時(shí)，斯托羅哈數(shù)分別達(dá)到極小值0.123和極大值0.146。

(4)方柱的馳振不穩(wěn)定風(fēng)向角范圍為0～10°。