田 肖 陳升平 李航宇 張建波

(湖北工業(yè)大學建筑與環(huán)境學院 武漢 430068)

前言

混凝土作為當今世界上最常用的工程材料,在外界條件影響下常常產(chǎn)生裂縫。大部分的裂縫不會對建筑物的正常使用有所影響,但會減少結(jié)構的使用壽命。在普通混凝土里摻入纖維，可有效改善混凝土的這些不足?；鞊蕉喾N纖維能使纖維相互協(xié)調(diào)，相互彌補，可更好的提高混凝土結(jié)構的韌性和使用壽命。筆者選用的鋼纖維和玄武巖纖維的材料性質(zhì)有很大差異，因此將不同性質(zhì)和尺寸的鋼纖維和玄武巖纖維混雜摻入混凝土后，二者將會發(fā)揮協(xié)同作用。目前有兩種材料參數(shù)可用于估計纖維混凝土的增韌效果。一種是纖維混凝土的斷裂韌度，另一個是纖維混凝土的斷裂能。由于試驗中的裂縫寬度遠小于所使用纖維的長度，且斷裂能又與纖維拔出和脫粘密切相關，所以在纖維混凝土結(jié)構或構件的設計過程中，斷裂能的作用是非常有限的。因此，設計者往往會關心基體開裂后在允許的裂縫寬度范圍內(nèi)(如0 mm～2 mm)拉應力與裂縫寬度的關系。這一關系可以由直接拉伸法來獲得，但是試驗難度過大，現(xiàn)在主要使用三點彎曲得到的P-CMOD曲線結(jié)合反分析法來獲得。

近年來，大量國內(nèi)外學者都對纖維混凝土斷裂特性進行了研究。羅素蓉，林揚興[1]等人通過三點彎曲梁斷裂試驗得出，在體積摻量為0.2%的PVA纖維與體積摻量為1.0%的鋼纖維混雜時混雜效應較優(yōu)，對高強混凝土各項斷裂性能的改善效果最為理想。

馬銀華[2]等人選用幾種不同類形、不同規(guī)格的纖維，對帶切口的單摻或混摻纖維混凝土試件進行了三點彎曲試驗和數(shù)值模擬，并與素混凝土試件進行了對比。研究表明，普通鋼纖維，超細鋼纖維，PVA三元混雜纖維混凝土斷裂能增加了1632%，斷裂韌度增加了44.76%，臨界裂縫張開位移增加了37.87%，且荷載與裂縫張開位移曲線更加飽滿，峰值荷載后出現(xiàn)屈服平臺現(xiàn)象，其中部分曲線在下降段甚至再次上升而出現(xiàn)了二次峰值現(xiàn)象，表現(xiàn)出良好的抗裂性能和韌性。

Ali Nour，Bruno Massicottc[3]等人利用反分析法，根據(jù)試驗的荷載位移曲線，對鋼纖維混凝土的拉伸軟化曲線進行了研究，并將軟化曲線近似為三折線，模形計算結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合。

Stefie J. Stephen[4]等人采用多線性拉應力—裂縫張開位移軟化曲線模形，結(jié)合全局優(yōu)化算法，得出了載荷與裂縫張開位移曲線的最佳擬合參數(shù)，建立了由拉應力與裂縫張開位移曲線表示的拉伸本構關系。為研究鋼—玄武巖混雜纖維混凝土的斷裂特性，本文通過劈拉實驗和三點彎曲實驗得出了各組混凝土的劈拉強度和P-CMOD曲線，再結(jié)合雙線性軟化曲線模形，反分析建立了鋼—玄武巖混雜纖維混凝土的雙線性軟化關系。

1 試驗概況

1.1 原材料

(1)水泥：華新P.O42.5普通硅酸鹽水泥；細骨料：級配Ⅱ區(qū)中砂，細度模數(shù)為2.5到3.0之間；

(2)粗骨料：粒徑5 mm～20 mm，清洗后含泥量少于1%；

(3)粉煤灰：鞏義市鉑潤耐火材料有限公司生產(chǎn)的一級粉煤灰；

(4)減水劑：聚羧酸高性能減水劑；

(5)水：普通自來水；

(6)鋼纖維：華源金屬生產(chǎn)的端鉤形鋼纖維；

(7)玄武巖纖維：海寧安捷材料生產(chǎn)的短切玄武巖纖維。

1.2 試驗方案

按“普通混凝土配合比設計規(guī)程”制作尺寸為100 mm×100 mm×100 mm立方體試塊，強度等級為C30的普通混凝土、鋼纖維混凝土、玄武巖纖維混凝土以及鋼—玄武巖混雜纖維混凝土，澆筑完成24 h后拆模，養(yǎng)護室養(yǎng)護28 d后測其抗壓強度和劈拉強度，每組試驗測試6個試件，共16組，合計96個。制作了100 mm×100 mm×400 mm鋼—玄武巖混雜纖維混凝土梁，在跨度中央預制一條寬4 mm左右、深30 mm的裂縫，共48根，在微機控制電子壓力試驗機上進行三點彎曲試驗。

2 混凝土斷裂能和斷裂韌度計算方法

2.1 斷裂能

斷裂能是計算雙線性軟化曲線參數(shù)的關鍵。一般采用荷載—撓度曲線圖來計算混凝土的斷裂能。但是在采用三點彎曲法獲得混凝土梁的荷載—撓度曲線對伺服試驗機以及試樣的尺寸和試驗加載裝置要求較高。所以世界著名混凝土專家美國西北大學Shah教授提出采用P-CMOD曲線來代替P-δ曲線來近似計算斷裂能的想法，并驗證了這一想法。

混凝土梁在斷裂過程中產(chǎn)生的斷裂功W是由荷載P在跨中產(chǎn)生的彎矩M1和梁自重在跨中產(chǎn)生的彎矩M2組成。余啟春，陳紅鳥將荷載P和轉(zhuǎn)角θ為CMOD的函數(shù)，分別記為f(CMOD)和g(CMOD)，得出荷載所做的功為

①

式中：CMOD0表示梁的旋轉(zhuǎn)角為θ0時對應的裂縫口張開位移；m表示梁的質(zhì)量；g表示重力加速度。

可以通過下式計算得出斷裂能。

②

式中：Gf表示斷裂能；P表示施加在試件上的總荷載；S表示試件梁的跨度；a0表示預制裂縫長度；D表示試件的高度；B表示試件的厚度；(D-a)B表示斷裂面的投影面積；W表示總荷載所做的功。為能使斷裂能的計算更加簡便，本文通過關系式Y(jié)=a1X6+a2X5+a3X4+a4X3+a5X2+a6X+a7擬合P-CMOD曲線，然后代入式①，②。可計算得出各組試件的斷裂能。鋼—玄武巖混雜纖維對混凝土斷裂能的增強效果顯著且強于單摻纖維，具有良好的協(xié)同效應。當摻入定量的玄武巖纖維時，隨著鋼纖維摻量的增加，鋼—玄武巖混雜纖維混凝土的斷裂能也隨之增加。當鋼纖維摻量一定時，隨著玄武巖纖維摻量的增加，鋼—玄武巖混雜纖維混凝土的斷裂能呈現(xiàn)先增后減的趨勢。這是因為隨著纖維摻量的增加，纖維之間就會結(jié)團，相互纏繞，在攪拌混凝土時會出現(xiàn)較大的孔隙，從而影響混凝土的斷裂能。當鋼纖維摻量為1.6%，玄武巖纖維摻量為0.1%時，鋼—玄武巖混雜纖維混凝土的斷裂能值最大為2 020 N/m。

2.2 斷裂韌度

在Ⅰ形裂縫條件下，當混凝土的應力強度因子KⅠ達到臨界值KⅠC時，裂紋發(fā)生失穩(wěn)擴展，這個臨界應力強度因子KⅠC稱為斷裂韌度，它也是用來表征混凝土斷裂特性的重要參數(shù)之一。本文對比分析了各組混凝土的斷裂韌度?；炷翑嗔秧g度采用美國材料與試驗學會建議的斷裂韌度KⅠC計算公式。

3 鋼—玄武巖混雜纖維混凝土拉應變軟化關系

3.1 雙線性軟化關系

在分析混凝土斷裂行為時，軟化曲線的形式是虛擬裂縫模形的重要內(nèi)容。根據(jù)虛擬裂縫模形的假設，在拉應力作用下，混凝土的開裂及裂紋擴展過程中的本構關系如下：在非開裂區(qū)，開裂前、后均為線彈性的應力—應變關系。在開裂區(qū)采用非線性的拉應力—裂紋張開位移關系。這兩種本構關系含有的材料參數(shù)如下：彈性模量E，抗拉強度和拉應力與裂縫張開位移關系，其中拉應力與裂縫張開位移關系即為本文所關注的軟化關系。由于混凝土是一種準脆性材料，其軟化曲線是一條復雜的光滑曲線，為了研究混凝土材料斷裂特性的方便，國內(nèi)外學者提出了各種簡化的軟化曲線形式，其描述函數(shù)包括線性函數(shù)、雙線性函數(shù)、三線性函數(shù)、指數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)等。

③

該模形只需要確定兩個參數(shù)斷裂能Gf和抗拉強度ft，這兩個參數(shù)均能通過試驗得出。

式中，σ1是轉(zhuǎn)折點1處的應力值；w1轉(zhuǎn)折點1處的裂縫張開位移；wc為臨界裂縫張開位移。

3.2 數(shù)值模擬

本文采用ABAQUS來模擬混凝土的三點彎曲試驗，利用反分析法確定雙線性軟化關系的參數(shù)。在反分析過程中，通過對比模擬的P-CMOD曲線與實測P-CMOD曲線在0 mm～2 mm之間圍成的面積對軟化參數(shù)進行一步步搜素，當模擬的P-CMOD曲線和實測曲線之間的離散值e達到最小的時候，所對應的值便為模擬的軟化曲線參數(shù)，e的計算公式如下

④

式中Aexp和Anum分別是試驗與計算得到的P-CMOD曲線與水平軸在0 mm～2 mm之間圍成的面積。

建模時，網(wǎng)格劃分起著非常重要的作用，它直接影響著計算的精度和運行的快慢。本文在網(wǎng)格劃分時采用由密到疏的方式，使得遠離裂紋處的單元網(wǎng)格相對稀疏，就可以確保計算結(jié)果在保證精度的前提下，有效減少有限元節(jié)點數(shù)目，進而加快運算速度。

對于鋼—玄武巖混雜纖維混凝土，當摻入定量的鋼纖維時，隨著玄武巖纖維的增加，W1和Wc值也隨之增大。

相較于普通混凝土，所有纖維混凝土的荷載—裂縫張開位移曲線都更加飽滿。當鋼纖維摻量一定時,隨玄武巖纖維摻量的增大,鋼—玄武巖混雜纖維混凝土試件的荷載—裂縫張開位移曲線與坐標軸的包絡面積上大多數(shù)呈現(xiàn)增大的趨勢。但當鋼纖維體積率為1.6%，玄武巖纖維體積為0.15%時，混凝土的峰值荷載和荷載—裂縫張開位移的包絡面積均小于鋼纖維體積率為1.6%，玄武巖纖維體積為0.1%的混凝土。這是因為纖維摻量較高時,纖維會結(jié)團導致水泥漿液不足以完全包裹纖維而影響了混凝土的韌性。

4 結(jié)論

本文主要研究結(jié)論如下：

(2)反分析得到的P-CMOD曲線和試驗測得的P-CMOD曲線兩者吻合較好，說明采用雙線性軟化曲線來對鋼—玄武巖混雜纖維混凝土進行數(shù)值模擬是可行的。