王運(yùn)芹

提到“小數(shù)”，愛動(dòng)腦筋的小朋友常常會(huì)問：小數(shù)是怎么產(chǎn)生的？有了整數(shù)和分?jǐn)?shù)了，為什么還要?jiǎng)?chuàng)造小數(shù)呢？有比1小的小數(shù)，但也有比萬億還大的小數(shù)。小數(shù)并不小，為什么要稱為“小數(shù)”呢……這一個(gè)個(gè)“金色”的問號(hào)多有意思呀！的確，小數(shù)是被逼著誕生的，下面我們就來聊聊它的迷人魅力。

一、“小數(shù)”為什么叫小數(shù)

小數(shù)并不小，為什么要稱為“小數(shù)”呢？

其實(shí)小數(shù)誕生之初，的確是為了表示很小的數(shù)，只不過隨著歷史的推移，名稱的字面意義和內(nèi)在意義已經(jīng)分道揚(yáng)鑣了。

小數(shù)誕生的前提條件是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的使用和分?jǐn)?shù)概念的完善。我國自商代起就開始使用十進(jìn)制計(jì)數(shù)，而且在公元前4～5世紀(jì)就建立了分?jǐn)?shù)的概念并廣泛使用，所以，十進(jìn)小數(shù)最早誕生在中國是很自然的事情。最早使用小數(shù)的是我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽。公元三世紀(jì)，劉徽在《九章算術(shù)注》的“開方術(shù)”中提出了十進(jìn)小數(shù)。他說：“凡開積為方……求其微數(shù)，微數(shù)無名者以為分子，其一退以十為母，再退以百為母。退之彌下，其分彌細(xì)……”

這里說的“微數(shù)”，就是整數(shù)以后小數(shù)部分的統(tǒng)稱。它的表示方法有“專名”和“無名”兩種。“專名”，即用分、厘、毫、秒、忽等名稱作為微數(shù)的專用單位。劉徽在《九章算術(shù)注》中把1.55尺的長度表示為一尺五分五厘，這里的“五分五厘”就是微數(shù)部分。為了測量或計(jì)算的精確，“微數(shù)”就要增加取位，越往后，單位越小，如果每個(gè)更小的單位都要取一個(gè)專用名，顯然不是個(gè)辦法。因此，劉徽提出在最小的專用名“忽”以后的部分，就不再取專名，皆是“無名”。

到了元代，數(shù)學(xué)家朱世杰把“微數(shù)”的名稱改為“小數(shù)”，即個(gè)位以下無法標(biāo)出數(shù)位名稱的部分的統(tǒng)稱，相當(dāng)于現(xiàn)代意義上“一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分”。所以，在當(dāng)時(shí)“小數(shù)”的名稱和它所表示的數(shù)的大小，還是名副其實(shí)的。

二、“小數(shù)點(diǎn)”誕生的軌跡

絕大多數(shù)人認(rèn)為數(shù)學(xué)的符號(hào)、名稱是不講道理的冷冰冰的規(guī)定，但歷史會(huì)告訴你，每一個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)得到大范圍的認(rèn)可和運(yùn)用，其原因不過是因?yàn)楦唵?、更方便、更美觀，這些符號(hào)的誕生實(shí)際上充滿了人性溫情。

那么，你們知道小數(shù)點(diǎn)是怎么來的嗎？

在我國歷史上，目前所知最早提出小數(shù)的是數(shù)學(xué)家劉徽，不過他沒有對記數(shù)法加以改進(jìn)。在劉徽之后，有些天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家從不同角度研究科學(xué)的小數(shù)記法，宋代數(shù)學(xué)家秦九韶，在自己所著的《數(shù)數(shù)九章》中就大量記錄了小數(shù)的運(yùn)算。

公元十三世紀(jì)，元朝數(shù)學(xué)家朱世杰提出了小數(shù)的名稱，并出現(xiàn)了低一格表示小數(shù)的記法。元朝的劉瑾在他所著的《律呂成書》中就記載了這種記法，如64.12表示為：

這就是我國古代的算籌計(jì)法，分為縱式和橫式兩種（如圖2）。整數(shù)部分的64，個(gè)位和十位都用縱式擺放，接著低一格表示了小數(shù)部分的12，十分位上的1用橫式擺放，2用縱式擺放。這是世界上最早的小數(shù)表示方法，比歐洲早了300多年。

在歐洲和伊斯蘭國家，古巴比倫的六十進(jìn)制長期以來居于統(tǒng)治地位，十進(jìn)制小數(shù)的概念遲遲沒有發(fā)展起來。十五世紀(jì)的伊朗數(shù)學(xué)家阿爾卡西算是中國以外第一個(gè)應(yīng)用小數(shù)的人，而歐洲數(shù)學(xué)家直到十六世紀(jì)才開始考慮小數(shù)。

德國數(shù)學(xué)家魯?shù)婪蛴靡粭l豎線來隔開整數(shù)部分和小數(shù)部分，如257.36表示成257|36。

英國數(shù)學(xué)家耐普爾采用一個(gè)逗號(hào)來作為整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界點(diǎn)，比如17.2記作17，2。但這樣寫容易和文字?jǐn)⑹鲋械亩禾?hào)相混淆，不過當(dāng)時(shí)還沒有發(fā)明更好的記法。

1583年，荷蘭人斯蒂文在《論十進(jìn)》一書中明確了表示方法。例如把5.714記為：5◎7①1②4③或5，7′1″4′″。但這種小數(shù)記法也并不高明，小數(shù)部分每個(gè)數(shù)字后面寫一個(gè)帶圈的數(shù)，用來說明該數(shù)字所在的位置，頗有畫蛇添足的味道，讓小數(shù)的表達(dá)反而復(fù)雜了，并且也給小數(shù)的運(yùn)算帶來很大的麻煩。

1592年，瑞士數(shù)學(xué)家布爾基，對小數(shù)的記法作了較大的改進(jìn)。他用一個(gè)空心小圓圈把整數(shù)部分和小數(shù)部分隔開，比如把36.548表示為36○548，這與我們現(xiàn)在的表示方法很接近了。

1593年，德國數(shù)學(xué)家克拉維斯在《星盤》一書中，首先使用小黑點(diǎn)代替了小圓圈，作為整數(shù)部分與小數(shù)部分之間的分界符。自此，小數(shù)的記法被確立下來。

但是，你們知道嗎？現(xiàn)在小數(shù)的表示方法仍然分成兩派：有些國家用逗號(hào)，有些國家用小黑點(diǎn)。

有趣吧？直到現(xiàn)在，世界各國小數(shù)點(diǎn)的書寫位置也不完全一樣，主要有兩種：中國、美國的小數(shù)點(diǎn)寫在整數(shù)和小數(shù)兩部分中間偏下位置，即個(gè)位的右下方;而英國手寫文件中小數(shù)點(diǎn)則寫在兩部分中間，比如2.5寫成2·5。

隨著知識(shí)量的增多，你將來可能會(huì)接觸更多的數(shù)學(xué)資料，多知道一些關(guān)于各國小數(shù)點(diǎn)的寫法知識(shí)，是非常有必要的。

（作者單位：廣東省中山市三鄉(xiāng)鎮(zhèn)光后中心小學(xué)）