陳 藤，易 軼

（湖南智謀規(guī)劃工程設(shè)計(jì)咨詢有限責(zé)任公司 湖南株洲412007）

0 引言

短肢剪力墻結(jié)構(gòu)是在普通剪力墻結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合框架結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)，經(jīng)過不斷實(shí)踐與改進(jìn)，提出的一種結(jié)構(gòu)體系。短肢剪力墻［1］的墻肢截面高度與厚度之比為4～8，結(jié)構(gòu)平面布置靈活，滿足大開間和多重使用功能的要求。

短肢剪力墻結(jié)構(gòu)的抗震分析與設(shè)計(jì)的關(guān)鍵一環(huán)是要計(jì)算出結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)，以往的學(xué)者在研究筋混凝土新型復(fù)合鋼結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性時(shí)，也主要是以非線性地震響應(yīng)的計(jì)算模型的簡(jiǎn)化上進(jìn)行研究。

陸鐵堅(jiān)等人［2］通過ANSYS軟件對(duì)一棟外鋼框架-混凝土核心筒結(jié)構(gòu)建立了有限元模型，該模型以桿單元為基礎(chǔ)，引入了可反映框架梁、框架柱受力特性的三維梁?jiǎn)卧约澳軌蚍从臣袅κ芰C(jī)理的三維殼單元。通過該方法進(jìn)行了地震動(dòng)作用下的反應(yīng)譜計(jì)算與時(shí)程反應(yīng)計(jì)算，用地震動(dòng)為影響因素明確了各參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)反應(yīng)的影響，驗(yàn)證了該簡(jiǎn)化分析模型的有效性與合理性。

裴星洙等人［3］為克服框架-剪力墻結(jié)構(gòu)的彈塑性地震響應(yīng)計(jì)算繁瑣以及計(jì)算機(jī)容量有限的難題，將該結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為平面鉸接體系模型，其中剪力墻的分析模型簡(jiǎn)化為“單墻柱”模型和“雙墻柱”模型進(jìn)行靜力彈塑性時(shí)程分析，通過自編程序與ANSYS有限元程序計(jì)算結(jié)果對(duì)比，研究表明在參數(shù)取值一定時(shí)，能夠滿足結(jié)構(gòu)抗震初步設(shè)計(jì)的需要。

趙平等人［4］從短肢剪力墻的截面幾何特性出發(fā)，用ANSYS對(duì)異形柱-短肢剪力墻結(jié)構(gòu)在0°和45°水平地震作用下進(jìn)行模態(tài)分析、反應(yīng)譜分析和設(shè)防烈度下的時(shí)程分析，結(jié)果表明該結(jié)構(gòu)的地震作用方向角度帶來的內(nèi)力差異較大，也說明了該結(jié)構(gòu)具有一定的抗震能力。

王寧［5］采用利用變分原理推導(dǎo)出符合短肢剪力墻結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的彈塑性分析模型，該模型本質(zhì)上是考慮了剪滯效應(yīng)與翼緣的作用。利用這種模型研制的程序?qū)δ扯讨袅Y(jié)構(gòu)進(jìn)行時(shí)程分析，研究表明此理論能夠在一定程度上反應(yīng)結(jié)構(gòu)的受力情況。

縱觀已有文獻(xiàn)，大部分學(xué)者均對(duì)短肢剪力墻結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性計(jì)算效率與計(jì)算精度無法兼顧，有的建模過于復(fù)雜，有的雖然簡(jiǎn)單，卻不可避免地帶來計(jì)算誤差。對(duì)于這類結(jié)構(gòu)主要是以鋼筋混凝土復(fù)合材料建立而成，因而各向同性假設(shè)不成立，軸向受力構(gòu)件的等效彈性模量取值應(yīng)以軸向剛度等效為依據(jù)，而彎曲受力構(gòu)件的等效彈性模量取值應(yīng)以彎曲剛度等效為依據(jù)。等效模量法建立的有限元模型可以兼并計(jì)算精度與效率的優(yōu)點(diǎn)。該方法可實(shí)現(xiàn)短肢剪力墻結(jié)構(gòu)中以鋼筋混凝土為主的多相材料有限元建模的簡(jiǎn)單化，并且能夠真實(shí)地模擬材料的力學(xué)性能。

本文針對(duì)短肢剪力墻結(jié)構(gòu)中典型受力構(gòu)件的力學(xué)特性，推導(dǎo)出等效彈性模量公式；在此基礎(chǔ)上用ANSYS軟件建立短肢剪力墻結(jié)構(gòu)的有限元模型，通過對(duì)該模型進(jìn)行反應(yīng)譜分析確定自振周期，驗(yàn)證基于“等效模量法”建立的有限元整體簡(jiǎn)化模型的合理性，并通過對(duì)某實(shí)際工程短肢剪力墻結(jié)構(gòu)地震激勵(lì)作用下的地震響應(yīng)，分析該結(jié)構(gòu)抗震性能的影響因素。

1 試驗(yàn)簡(jiǎn)介

原型結(jié)構(gòu)選取一棟10層的小高層住宅建筑，平面分布為對(duì)稱型“日”型分布，X向兩跨跨度均為6 m，Y向跨度為6 m，T型剪力墻和L型剪力墻厚度為300 mm，肢厚比為5，首層與2層連梁尺寸為300 mm×600 mm，頂層連梁尺寸為300 mm×800 mm，層高為3.2 m。原型結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)條件中的設(shè)防烈度為7度，設(shè)計(jì)基本加速度為0.15g，場(chǎng)地類別為Ⅱ類，設(shè)計(jì)地震分組為第二組，該結(jié)構(gòu)抗震等級(jí)為二級(jí)。恒載為4.0 kN/m2，頂層為2.0 kN/m2，活載為1.0 kN/m2，混凝土抗壓強(qiáng)度等級(jí)為C30，鋼筋選用HRB400。

依照原型結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)幾何相似常數(shù)1∶4的模型結(jié)構(gòu)，層高為0.8 m，總高為8.0 m。模型結(jié)構(gòu)的洞口尺寸為975 mm×650 mm，1、2層連梁尺寸為75 mm×150 mm，頂層連梁尺寸為75 mm×200 mm，連梁截面采用4B6對(duì)稱配筋形式，剪力墻肢厚比不變，墻肢厚度為75 mm，墻肢長(zhǎng)度為375 mm。為使其分析合理，混凝土抗壓強(qiáng)度不變，彈性模量為3.25E10 Pa，泊松比為0.2，阻尼系數(shù)為0.05，密度為2 500 kg/m3。短肢剪力墻模型結(jié)構(gòu)平面布置如圖1所示。

圖1 短肢剪力墻模型結(jié)構(gòu)平面布置Fig.1 Layout Plan of Concrete Short-leg Shear Wall Structure Model（mm）

2 等效模量法

進(jìn)行非線性地震響應(yīng)計(jì)算前，首先需假設(shè)樓面樓板平面內(nèi)剛度無窮大，且不計(jì)單元的中性軸移動(dòng)以簡(jiǎn)化計(jì)算。連梁作為結(jié)構(gòu)抗震的第一道防線，設(shè)計(jì)原則遵從“強(qiáng)肢弱梁”的理念，控制構(gòu)件的彎曲變形即保證等效抗彎剛度前后不變。

將截面劃分為m份，拉、壓區(qū)鋼筋的換算面積分別為mAs、mAs'其中m=Es/Ec，Es為鋼筋彈性模量，Ec為混凝土彈性模量。按照以中性軸為平衡位置，受拉區(qū)與受壓區(qū)面積距相等，求取受壓區(qū)相對(duì)高度h0：

以受拉區(qū)配筋率p1和受壓區(qū)配筋率p2為已知量，對(duì)式⑵同時(shí)除bh可得：

由于鋼筋面積已經(jīng)通過彈性模量之比折算為等效的混凝土面積，剪力墻墻肢的彎曲剛度為：

式中：Ec為混凝土的彈性模量；I0為換算截面慣性矩。

當(dāng)連梁截面為矩形時(shí)，等效彈性模量為：

截面換算的慣性矩為：

令α=p1h0+p2as'，代入I0、h0的計(jì)算式⑹、⑶整理后可得等效彈性模量：

根據(jù)短肢剪力墻在地震荷載作用下重力荷載起主要作用的受力特性，又因?yàn)樵摌?gòu)件以異性截面為主，將其軸向剛度等效一致，因而其等效彈性模量為：

式中：A為截面總面積；Ac為混凝土面積；Asw為分布縱筋面積；Esw為分布縱筋彈性模量。

3 有限元模型

3.1 選取單元

整個(gè)模型采用2種單元：Beam189和Shell181［7］。Beam189是一種基于Timoshenko梁理論適合于細(xì)長(zhǎng)的stubby/thick的梁結(jié)構(gòu)，包含切應(yīng)變，能夠定義任意截面的單元，可以用來定義T型和L型短肢剪力墻。其中，框架梁、短肢剪力墻采用Beam189單元，樓板采用Shell181單元，該單元適用于分析中等厚度的殼結(jié)構(gòu)，不但具有分析板殼的彎曲與薄膜力學(xué)行為的功能，而且可以考慮板殼結(jié)構(gòu)的剪切變形。

3.2 有限元邊界條件及工況

為了研究上部結(jié)構(gòu)的抗震性能，由于該工程選取地質(zhì)較好的部位，故先不考慮基礎(chǔ)對(duì)底部的影響，而將底部柱、剪力墻均視為與地面固接，整個(gè)結(jié)構(gòu)就其受力模型而言，是一嵌固于基礎(chǔ)上的受側(cè)向地震荷載作用的懸臂梁?；诘刃Ａ糠ń⒌挠邢拊Ｐ腿鐖D2所示，整個(gè)結(jié)構(gòu)的單元?jiǎng)澐殖叽鐬?.75 m，一共分成2 824個(gè)單元，4 529個(gè)節(jié)點(diǎn)。

4 瞬態(tài)時(shí)程分析

時(shí)程分析方法能夠較真實(shí)的反映結(jié)構(gòu)響應(yīng)隨時(shí)間變化。ANSYS分析計(jì)算中以地震波南北方向?yàn)閄軸，地震波東西方向?yàn)閅軸，豎直方向?yàn)閆軸。阻尼是動(dòng)力分析的一大特點(diǎn)，它會(huì)導(dǎo)致動(dòng)力響應(yīng)的衰減，采用的瑞利（Rayleigh）阻尼，其假定阻尼矩陣C是質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K的線性組合。

各振型阻尼比：

由于取了2階振型，故選用ω1、ω2，ζ1=ζ2=0.05，則質(zhì)量阻尼系數(shù)α=0.253 4，剛度阻尼系數(shù)β=0.005 3。采用退化雙線性模型，Newmark-β法［9］求解結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)微分方程。

選用適用于三類場(chǎng)地的組實(shí)際地震記錄EL-centro地震波，時(shí)長(zhǎng)取20 s，設(shè)防烈度為7度，時(shí)間間隔為0.02 s。

4.1 阻尼比影響

由表1不同阻尼時(shí)短肢剪力墻的頂點(diǎn)位移和層間位移角，隨著阻尼比的增大，結(jié)構(gòu)頂部最大水平位移和結(jié)構(gòu)層間側(cè)移角最大值均減小。

表1 阻尼比對(duì)結(jié)構(gòu)頂點(diǎn)位移和層間位移角的影響Tab.1 Natural Frequencies and Cycles of Structures

因此可以改變阻尼系數(shù)，即在短肢剪力墻部位設(shè)置阻尼器，可以減小地震反應(yīng)，起到耗能的效果。

4.2 地震波的影響

根據(jù)抗震設(shè)防烈度和場(chǎng)地類別，選用適用Ⅰ類的TAFT，Ⅱ類的EL-centro（NS），Ⅳ類的上海人工波地震波。地震波時(shí)間步長(zhǎng)為0.02 s，時(shí)長(zhǎng)20 s。用以模擬不同設(shè)防烈度水準(zhǔn)下的地震作用。輸入不同地震波后，在短肢剪力墻處觀察3種地震波下層間位移和層間位移角。

如圖3可知，L型和T型短肢剪力墻處的樓層位移分布趨勢(shì)大致相同。3種地震波作用下的位移為TAFT最小，El-centro次之，上海人工波最大。這說明短肢剪力墻結(jié)構(gòu)的反應(yīng)位移也會(huì)因?yàn)閳?chǎng)地的軟化程度增加而增加，而T型比L型對(duì)稱，剛度較大，所以抗震性能較大，而位移反應(yīng)也較小。

圖3 L型和T型短肢剪力墻在不同地震波下的樓層位移Fig.3 The Floor Displacement under Different Earthquake Waves of L Type and T Type of Short Leg Shear Wall

L型和T型短肢剪力墻的層間位移如圖4所示，由圖4可知在層間位移出現(xiàn)突變，所以在5層或7層也表示會(huì)出現(xiàn)薄弱層。

圖4 L型和T型短肢剪力墻在不同地震波下的層間位移Fig.4 The Inter Story Displacement under Different Earthquake Waves of L Type and T Type of Short Leg Shear Wall

5 結(jié)語(yǔ)

⑴短肢剪力墻部位可以設(shè)置阻尼裝置，能夠有效地減小該類結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)，達(dá)到耗能的作用。

⑵地震波不同對(duì)該類建筑的影響也不同，TAFT波作用時(shí)頂點(diǎn)位移和加速度為最小，接著是EL-centro，上海人工波最大，這說明短肢剪力墻結(jié)構(gòu)的地震反應(yīng)因場(chǎng)地類別不同而不同，即在軟土作用時(shí)會(huì)最大。

⑶上述多種結(jié)果表明，最大位移出現(xiàn)在第6層或者第7層，這說明該層為薄弱層，因此在實(shí)際工程中應(yīng)該特別注意。該結(jié)構(gòu)在底部變形非常大，所以底層也為薄弱層，而由于該結(jié)構(gòu)保持剛度一致、連續(xù)，所以進(jìn)行研究時(shí)，配筋均為一致，但實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，底層剪力墻應(yīng)加大配筋率或者加大截面。