張 普，蔣月娥，倪文輝

1 常州大學 經濟學院，江蘇 常州 213164 2 常州大學 商學院，江蘇 常州 213164

引言

隨著近年來行為金融研究的蓬勃發(fā)展，羊群行為是否加劇股價波動的問題作為市場焦點之一備受關注。然而，雖然相關的研究數(shù)量頗豐，卻并未形成共識。有學者認為羊群行為加劇股價波動[1]，也有學者卻認為不僅并非如此，適當條件下，羊群行為甚至可能驅使股票價格回歸均衡，促進股票市場的穩(wěn)定，提高市場效率[2]。

羊群行為是指市場參與者由于受到其他市場參與者采取的某種投資策略的影響而采取相同投資策略的行為，通俗地說就是市場參與者的“隨大流”行為?！半S大流”帶來的影響，其實應主要取決于“大流”是什么，即所謂的“近朱者赤，近墨者黑”。具體到股價波動的問題上，可以設想，如果“頭羊”的策略可能導致股價波動，那么羊群行為便會加劇市場波動；反之，則會起到穩(wěn)定市場的作用。因此，本研究探討對羊群行為可能加劇或平抑股價波動所需的市場條件的判斷。

本研究試圖從理論層面解決這一問題。首先，基于無套利原理和期權博弈思想構建股票的波動性價值模型，描述波動在股票價格構成中的貢獻率，并將其作為測量股價波動水平的代理指標；其次，結合基于信息的羊群行為模型[3]分析羊群行為的存在對股票波動性價值分布特征的影響；最后，得出羊群行為是否加劇或平抑股價波動的結論，給出得到相關結論所需的具體條件，并據(jù)此提出可供理論和實踐參考的對策和建議。

1 相關研究評述

1.1 關于羊群行為的存在性及存在條件

目前，已有相當充分的證據(jù)證明證券市場上存在羊群行為，近年來的研究主要側重于描述羊群行為存在的條件，如波動率水平、信息不對稱程度和市場環(huán)境等。對東歐市場的研究發(fā)現(xiàn)，金融危機時期，低市場波動率下很少有行業(yè)部門出現(xiàn)羊群行為，而在高市場波動率下的行業(yè)部門中則發(fā)現(xiàn)了羊群行為[4]。在臺灣市場，學者發(fā)現(xiàn)了羊群行為，且認為羊群行為根據(jù)異質性波動率在不同的投資組合下表現(xiàn)出不同的模式[5]?；诿绹袌龅难芯縿t發(fā)現(xiàn)羊群行為是時變的，在極端的市場條件下表現(xiàn)更突出，如金融危機的開始階段[6]。在中國，學者們發(fā)現(xiàn)信息不對稱引起投資者盲目跟風而產生羊群行為、追漲殺跌等情況，從而導致資產價格的異常波動[7]。對于境內和境外投資者，由于境外投資者掌握中國股票市場的信息較少，因此境內機構投資者是市場波動的“領頭羊”，而QFII僅處于“從羊”地位，且出現(xiàn)境外投資者的行為與境內機構投資者行為趨同的現(xiàn)象[8]。

1.2 關于羊群行為加劇股價波動的研究

對于羊群行為與股價波動的關系，已有研究并未達成共識，多數(shù)學者認為羊群行為會加劇股價波動。

市場層面的研究中，已有基于不同國家、不同視角的研究證實羊群行為與股價波動之間有正相關關系。在對西班牙證券市場日內數(shù)據(jù)的研究中，人們發(fā)現(xiàn)羊群行為對歷史波動率和已實現(xiàn)波動率均具有正向的解釋能力[9]。而在對印度股市的實證分析中，發(fā)現(xiàn)境外投資者的無意羊群行為引起股市的短期波動，并且買方羊群行為比賣方更激烈[10]。中國市場中，異質代理人羊群行為視角下的研究證明代理人之間的相互模仿能夠產生羊群行為，且這種羊群行為與收益波動有較強的正相關關系[11]。

個股及市場組合層面上，相關研究也得出了類似的結論。研究者發(fā)現(xiàn)浦發(fā)銀行股票存在顯著的羊群效應，并通過建立線性回歸模型證實股票的羊群行為程度與股票指數(shù)波動率之間呈正相關關系[12]。ST股票的羊群行為對其股價波動也具有顯著的影響，并且ST股票的羊群效應比非ST股票更加顯著[13]。

在人工股票市場的研究中，羊群行為與股價波動之間的正相關關系表現(xiàn)得更加顯著?；谟嬎銓嶒灧椒ǎ醒芯堪l(fā)現(xiàn)代表羊群效應強弱的值越大，市場收益的波動也越大，說明羊群行為與市場波動程度存在顯著的相關性[14]?；跓o標度網絡投資者關系的人工股市模型中，也發(fā)現(xiàn)羊群行為水平與市場收益率波動性具有明顯的正相關關系[15]。同時，除了造成單一的股票價格波動性增加外，羊群行為還將導致波動風險在股票之間傳染[16]。

此外，關于中國房地產市場[17]和歐洲碳期貨市場[18]中羊群行為與市場波動之間關系的研究，也從另一個側面證明羊群行為能顯著增加市場波動。

1.3 關于羊群行為不一定加劇股價波動的研究

與上述觀點相反，仍有部分學者認為羊群行為不一定加劇股價波動。這類的研究大體可以分為兩類，一類認為羊群行為能平抑市場波動，另一類則認為羊群行為對股價波動的影響會依不同的條件變化。

持羊群行為能平抑市場波動觀點的研究多基于機構投資者的視角。早期的研究認為，由于機構投資者的投資行為具有專業(yè)性，所以，他們的羊群行為不一定加劇市場波動，反而能減弱市場波動[19]。與這一觀點相呼應，WERMERS[20]研究美國股票市場中基金管理者的羊群行為，發(fā)現(xiàn)他們的羊群行為能夠加速股票價格對關于公司前景信息的吸收，能夠在一定程度上起到穩(wěn)定市場的作用；盛軍鋒等[21]則運用GARCH模型和條件波動方程分析中國股票市場上機構投資者的影響，發(fā)現(xiàn)機構投資者的投資行為確實減弱了市場波動。

認為羊群行為對股價波動的影響需依據(jù)不同條件來判斷的研究近年來比較多見。根據(jù)羊群行為程度的不同區(qū)分，有研究發(fā)現(xiàn)輕度羊群效應區(qū)間內股價呈現(xiàn)小幅周期波動，中度羊群效應區(qū)間內股價經過一段時間波動后收斂至均衡價格，而重度羊群效應區(qū)間內股價發(fā)生大幅度的非理性波動[22]。根據(jù)證券市場重大事件區(qū)分，發(fā)現(xiàn)2005年匯改前深圳股票市場的羊群行為與市場波動互不影響，匯改至2007年之間羊群行為正向影響市場波動，而2008年金融危機之后羊群行為與市場波動呈反向相互影響關系[23]。根據(jù)行業(yè)的不同區(qū)分，LITIMI et al.[24]發(fā)現(xiàn)在美國股市中，盡管羊群行為會增加部分行業(yè)的泡沫風險，但對整體市場而言具有抑制波動的作用。BENSA?DA[25]基于異質波動率的視角進一步驗證了這一觀點。此外，根據(jù)羊群行為形成的社會網絡不同，研究者還從理論上證實了羊群行為與市場波動的關系將受到充當“頭羊”的專家信息水平、專家類型、專家數(shù)量和追隨者的敏感性等因素的共同影響[26]。

1.4 關于波動與波動性價值

關于股價波動的研究數(shù)量頗豐，但大多并未考慮其在股價構成中獨立的貢獻。

早年著名的流動性期權理論在對股票流動性價值的探索中認為，決定流動性折價程度的主要因素是收益波動率[27]，這可以認為是波動性價值研究的起源。但在隨后的實證中，人們發(fā)現(xiàn)交易受限股票的折價程度可能接近甚至超過理論模型給出的最大值[28]，由此可以認為流動性價值可能并非交易受限股票產生折價的唯一原因。

隨后，針對金融市場微觀結構，有研究發(fā)現(xiàn)股價波動性與股票流動性之間存在不完全相關關系[29]，并可能互為因果[30]。在對資產定價因子更進一步的橫截面檢驗中，發(fā)現(xiàn)波動因子是顯著的，且加入波動因子的模型誤差明顯優(yōu)于資本資產定價模型(CAPM)[31]。至此，學術界逐漸開始將波動作為股票價格過程中相對獨立的影響因素。

與此同時，考慮市場參與者有限理性和異質交易行為的波動性研究開始出現(xiàn)。實證研究表明，異質信念會影響股價波動，且信念差異程度越大，股票價格的波動越劇烈[32]；朱宏泉等[33]以未預期交易量作為異質信念的代理指標，證實股票收益波動與異質信念存在聯(lián)系；虞文微等[34]則從特質波動率角度論證上述關系。理論方面，基于市場參與者異質性假設，已證實波動性價值在股票價格的形成中具有獨立的影響能力，并且這種影響能力也受信息不對稱程度的影響[35]。

1.5 研究評述

綜上所述，羊群行為對股價波動的影響確實存在，但在不同市場、不同時間、不同投資者類型之間的表現(xiàn)存在明顯差異，已有研究多從實證層面分析現(xiàn)象，但從理論角度探索這些差異產生原因的研究尚不多見。與此同時，波動作為股票價格的獨立影響因素開始受到學界關注，但尚未考慮投資者有限理性的影響。因此，在股票波動性價值研究中引入羊群行為，構建理論模型討論羊群行為影響股價波動的作用機制及表現(xiàn)形式，無疑是非常有意義的研究方向，本研究的工作將遵循這一思路展開。

2 羊群行為驅動下的股票波動性價值模型

2.1 基于期權博弈的股票波動性價值模型

假設1 市場中存在兩種類型的參與者，分別為價值型和市場型，他們擁有不同的交易動機。價值型市場參與者立足于股票內在價值，投資目標為獲取公司未來的長期收益；市場型市場參與者則關注市場行情，希望在短期內通過買賣股票獲取即時利潤。

假設2 市場無摩擦，流動性充足，市場參與者是價格接受者。

若有t∈[0,T]，T為構建模型所需的用于測算股票波動性價值的總時長，t為其中的任意時點。令A0為市場中可正常交易的股票，t=0時，其市價為S0。A-1為與A0對應的虛擬股票，t=0時，市價為S-1，假設A-1可流動但價格無波動，當t∈[0,T]時，只能以價格S0賣出，且除此之外與A0無區(qū)別。因此，某市場參與者G面臨如下策略選擇：

策略1：

(1)以當前市價S-1買入一份A-1；

(2)以價格PC買入一份或有請求權C，其執(zhí)行價格為St，即可正常交易的股票A0在t時的真實市場價格，持有者為市場參與者G，他可以在該或有請求權的有效期內的任一時點以價格St賣出一份A-1。

(3)以價格PZ賣出一份或有請求權Z，其執(zhí)行價格為S0，持有者為市場參與者F，他可以在該或有請求權有效期內的任一時點，向賣出方(即市場參與者G)賣出一份A0，價格為S0。

(4)或有請求權C和Z中若有一個先行權，另一個則作廢。

策略2：以價格S0買入一份A0。

至此，本研究計算當市場參與者G認為這兩種策略之間無差異時S-1的取值。

不難發(fā)現(xiàn)，策略1構建的資產組合完全復制A0的價格和收益，根據(jù)無套利原理，有

S0=S-1+PC-PZ

(1)

由此可定義股票波動性價值為

(2)

其中，VLA為股票波動性價值。

根據(jù)(2)式可知，股票波動性價值描述了股價波動在股票價格構成中的貢獻，其大小和方向受到或有請求權C和Z的影響?；谑袌鰠⑴c者G的立場，當選擇策略1時，隨著A0價格的波動，C將帶來價值或收益，Z卻將帶來風險或損失，因此，本研究稱C為波動性收益請求權，Z為波動性損失請求權。C與Z的博弈最終決定了波動性價值的取值，可證VLA<1，且直觀上說，根據(jù)市場參與者G對未來股價走勢的預期不同，VLA的取值可正可負。

股票的波動性價值體現(xiàn)了波動在資產定價中的貢獻度，波動性價值的絕對值越大，股價中可以由波動解釋的部分越多，股價偏離本研究假設的可流動但價格無波動的股票A-1的價格越多，因此可以認為股價波動越大。

為了便于求解，以不改變其收益曲線為前提，將C視為行權價格等于初始價格的美式下敲出看漲期權C′，敲出價格為Z行權時股票A0的價格SZt；將Z視為行權價格等于初始價格的美式上敲出看跌期權Z′，敲出價格為C行權時A0的價格SCt。可知，C與C′、Z與Z′在t∈[0,T]的任意時點上均具有相同的預期收益，因而應當具有相同的價值。下文不再區(qū)別C與C′、Z與Z′，并進一步將C稱為波動性收益期權，Z稱為波動性損失期權。

2.2 基于信息的羊群行為模型

最早對基于信息的證券市場羊群行為展開研究采用的是信息不對稱條件下的羊群行為序貫模型[36]，認為羊群行為產生的主要原因是由于信息不對稱導致的信息瀑布。幾乎與其同時，BIKHCHANDANI et al.[3]也得出同樣的結論，并隨后對其加以完善，認為市場參與者可能在觀察到前面參與者的決策之后放棄自己的私人信息，并選擇與前面投資者相同的決策，進而產生信息瀑布和羊群行為，即為BHW模型[37]。進一步的研究發(fā)現(xiàn)，對于風險厭惡的投資者，用于投資決策的信息瀑布的形成需要做出投資決策的投資者比做出不投資決策的投資者至少多兩個，而當做出投資決策的投資者比做出不投資決策的投資者至少少一個時，不投資的信息瀑布發(fā)生[38]。此外，羊群行為產生的動因主要包括不完全信息、基于聲譽的考慮和基于報酬的考慮[39]，其中基于聲譽和報酬的考慮主要針對證券分析師或投資經理人而言，并不適用于本研究，因此本研究從信息的角度討論羊群行為對股票波動性價值的影響。

為了描述羊群行為對股票價格波動的影響，本研究將基于信息瀑布的羊群行為形成模型應用到波動性期權最優(yōu)停時的判斷上。在此之前，需對以下問題進行說明。

首先，關于市場參與者在決策序列中所處的位置。市場參與者按照外生的次序進行決策是信息瀑布模型的一個重要假設，甚至可以說，當有信息瀑布形成時，個人在決策序列中的位置便決定了他最終的決策行為。具體的，當某市場參與者正好處于某個信息瀑布內時，他顯然會遵從信息瀑布的選擇而忽略自身獲取的私人信號；但由于信息瀑布是路徑依賴且非穩(wěn)定的，每當有新的公共信息出現(xiàn)或者擁有更精確私人信息的市場參與者加入時，信息瀑布都會迅速消散，因此如果該市場參與者正好處于一個信息瀑布剛剛消散而另一個信息瀑布尚未形成的位置上，他將依據(jù)自己的私人信息作出決策；如果他處于另一個再次形成的信息瀑布中，他又將按照新的信息瀑布提供的信息進行決策。因此，波動性價值模型中，市場參與者在決策序列中所處的位置通過影響羊群行為的形成過程而影響兩個波動性期權的博弈。

其次，市場參與者的風險態(tài)度。市場參與者的風險態(tài)度將對其決策的基準產生影響，例如，在波動性期權是否行權的決策中，若市場參與者修正后的行權與不行權的概率相等，均為0.50，則風險中性的參與者可能認為行權與不行權之間無差異，對預期收益無影響，因此他會采用隨機的方法確定是否行權；但風險厭惡的市場參與者會選擇不行權；而風險偏好的投資者則可能選擇行權。不同的基準顯然會影響最終的決策結果，因此最終也會影響波動性價值。

最后，私人信息的精確度。在信息瀑布模型中，私人信息的精確度決定了信息瀑布形成前的市場參與者的決策行為，決定了某種信息瀑布是否最終能夠形成，因此也就決定了后序所有參與者的決策行為。私人信息的精確度越高，市場參與者進行正確決策的把握越大，信息瀑布形成的可能性就越大，尤其是在市場參與者的風險態(tài)度并非中性的情況下更是如此。

2.3 基于信息的羊群行為對期權博弈模型的修正

假設3 風險中性的市場參與者G和F分別代表一類市場參與者，在每一類中，其中的每一個市場參與者都在不確定條件下面對相同的投資決策，即G類參與者面對波動性收益期權C是否行權的決策，而F類參與者要決定手中的波動性損失期權Z是否行權。

假設4 市場參與者的私人信息是不對稱的；市場公共信息公開且對稱，但市場參與者對這些信息的加工、評價和判斷可能不同，且加工、評價和判斷的結果屬于參與者的私人信息；市場參與者雖然無從得知他人的私人信息，但能夠觀察到他人的行為，并可能根據(jù)他人的行為調整自己的決策。

根據(jù)假設1～假設4，將BIKHCHANDANI et al.[37]研究中的基于信息的羊群行為模型應用到對期權最優(yōu)停時的判斷中，從而修正股票波動性價值模型，分析羊群行為對股票波動性價值的影響。

對波動性收益期權而言，假定在每個期權處于價內的時點上，市場上所有持有該期權的參與者(G類市場參與者)都是按一定順序依次決定是否行權，且這個順序是外生決定的。按照期權定價的一般思想，市場參與者會比較該時點上立即行權的收益WN與繼續(xù)持有期權可能獲得的預期未來收益的現(xiàn)值WF的大小，若WN>WF就立即行權，反之則繼續(xù)持有期權。這里，假設市場參與者為Gi，i為G類市場參與者的序號，i=1,2,3,…,I。每一個市場參與者都能依次得到一個關于是否應當立即行權的私人信號，這個信號在投資結果的條件下獨立分布，記為lGi，且有l(wèi)Gi∈L={Yes,No}，L為所有可能出現(xiàn)的信號的集合。lGi=Yes則WN>WF，稱為立即行權信號或好信號；lGi=No則WN0.50，即p=Pr(lGi=Yes|RES=1)，1-p=Pr(lGi=Yes|RES=-1)，Pr(·)為計算p的函數(shù)，RES為該決策的結果。RES=1表示決策正確，得到好的結果；RES=-1表示決策錯誤，得到壞的結果；且RES=1和RES=-1的概率相等。另外，對處于價內的期權而言，選擇行權的好結果與壞結果的差異其實只是體現(xiàn)在收益的多少，而不是正負上。這里，本研究將好結果設定為達到最優(yōu)收益的結果，而將壞結果設定為本可獲得更多的收益而沒有獲得的情況，也正是從這個意義上說，令壞結果為RES=-1。同理，還有p=Pr(lGi=No|RES=-1)，1-p=Pr(lGi=No|RES=-1)。因此，也可稱p為私人信號的精確度。

令aGi為市場參與者的決策，UGi為決策帶來的收益，有

(3)

aGi=1表示市場參與者決定行權，行權結果用RES表示；aGi=0表示市場參與者決定不行權，結果用0表示。此外，市場參與者還能觀察到前面參與者的決策HGi，HGi=(aG1,aG2,aG3,…,aGi-1)，并結合自有的私人信息，進行決策選擇。最終市場參與者的預期收益函數(shù)為

(4)

其中，ExpUGi(aGi,HGi,lGi)為市場參與者的預期收益函數(shù)，為對應信息集下UGi的預期值，ExpUGi(HGi,lGi)=Pr(HGi,lGi|RES=1)×1+Pr(HGi,lGi|RES=-1)×(-1)。

對第1個G類市場參與者G1，HG1=?，?為空集合，若其獲得的私人信號是lG1=Yes，則他做出行權的決策的預期收益為ExpUG1(HG1=?,lG1=Yes)=p×1+(1-p)×(-1)=2p-1>0，因此他會選擇立即行權；相反，若他獲得的私人信號為lG1=No，則他做出行權決策的預期收益為ExpUG1(HG1=?,lG1=No)=(1-p)×1+p×(-1)=1-2p<0，所以他會選擇不行權。即市場參與者G1會根據(jù)自己獲得的私人信號做出決策，若lG1=Yes就行權，若lG1=No則不行權。

對于波動性損失期權，情況也是如此，當某市場參與者前面決定行權的人數(shù)比決定不行權的人數(shù)至少多兩人時，行權的信息瀑布產生，后續(xù)參與者的私人信號對他的行為不再產生影響；同理，當某市場參與者前面決定不行權的人數(shù)比決定行權的人數(shù)至少多兩人時，不行權的信息瀑布產生，后續(xù)參與者的私人信號對他的行為同樣不再產生影響。

至此，本研究已經完成了對市場參與者在分別決策C和Z時可能產生的信息瀑布和羊群行為的描述，并據(jù)此對股票波動性價值模型中的期權博弈過程進行修正。直觀上，羊群行為的出現(xiàn)會使市場參與者行權的時點相對集中，也就是說，參與者們會在一定程度上改變他們預期的最優(yōu)停時，進而直接影響波動性收益期權和波動性損失期權的價格，并最終對股票的波動性產生影響。

3 模型的求解方法和步驟

模型求解采用最小二乘蒙特卡羅模擬技術(LSM)[40-41]，此外，考慮羊群行為的股票波動性價值模型求解的關鍵在于市場參與者不完全信息條件下信息瀑布的形成對期權C和Z博弈結果的影響，根據(jù)模型設定的規(guī)則，二者中仍然最多只有一個可以行權，即先行權的兌現(xiàn)收益，后行權的則作廢。為了解決求解過程中必然涉及的不完全信息問題，還將采用博弈論中處理不完全信息博弈的標準方法，運用海薩尼轉換將其轉化為完全但不完美信息博弈問題。具體求解思路為：

第1步 模擬股票價格路徑。模擬Npath條股票A0的價格路徑，Npath為股票價格路徑的數(shù)量；

第3步 初步計算某路徑上的期權最優(yōu)停時及對應現(xiàn)金流。對任一路徑j，運用最小二乘蒙特卡羅模擬技術分別求出C和Z的最優(yōu)停時Ctj和Ztj，同時計算最優(yōu)停時對應時點上的現(xiàn)金流CFCj和CFZj。

第4步 引入海薩尼轉換。運用海薩尼轉換，設存在一個外生的虛擬參與人——“自然”，博弈過程中，“自然”將首先行動，決定每個市場參與者的信息掌握程度，建立信息矩陣，并由此決定在每條路徑上市場參與者G和F是否會在前面算出的最優(yōu)停時行權。此時，市場參與者G和F分別代表一類市場參與者，為了運算方便，令這兩類市場參與者的數(shù)量相等，均為I，分別記為G=(G1,G2,G3,…,Gi,…,GI)，F(xiàn)=(F1,F2,F3,…,Fi,…,FI)。

具體的，賦予“自然”一定的概率，建立信息矩陣，并將該矩陣記為Ram，用以表示各不同路徑上市場參與者的信息掌握程度。令Rami,j∈[-1,1]且Rami,j為非零整數(shù)，表示第i位市場參與者在第j條路徑上的決策情況。若Rami,j=1，表示在不考慮信息瀑布和羊群行為可能形成的條件下，該路徑上的市場參與者根據(jù)前面計算得到的最優(yōu)停時行權；若Rami,j=-1，表示在不考慮信息瀑布和羊群行為可能形成的條件下，該路徑上的市場參與者不會根據(jù)前面計算得到的最優(yōu)停時行權。

第5步 引入羊群行為模型。根據(jù)BHW模型及前文的推斷，認為當且僅當前面有兩位或兩位以上決定投資(或不投資)的市場參與者連續(xù)出現(xiàn)時，將形成投資(或不投資)的信息瀑布，羊群行為發(fā)生。因此，考察矩陣Rami,j，對任一條路徑j，如果先出現(xiàn)兩個連續(xù)的Rami,j=1，認為決策為“行權”的信息瀑布和羊群行為產生，該路徑上的市場參與者將根據(jù)LSM計算出的最優(yōu)停時行權；如果先出現(xiàn)兩個連續(xù)的Rami,j=-1，則認為決策為“不行權”的信息瀑布和羊群行為產生，該路徑上的市場參與者將不會根據(jù)LSM計算出的最優(yōu)停時行權。

第6步 運用基于信息的羊群行為模型對步驟3的結果進行修正。根據(jù)信息瀑布和羊群行為的形成情況，計算得出調整后的Ram矩陣，記為Ram_herd。

第9步 計算該路徑上波動性收益期權和波動性損失期權的價格。取調整后的最優(yōu)停時所對應的現(xiàn)金流，并根據(jù)各自所處的時點折現(xiàn)，分別得到該模擬路徑上期權C和Z的價格。

4 羊群行為驅動的股票波動性價值特征

假設5 股票A0的價格St遵循幾何布朗運動，即

dSt=(r-q)Stdt+σStdB

(5)

其中，r為無風險收益率，q為連續(xù)現(xiàn)金紅利率，σ為波動率，r、q和σ均為常數(shù)；B為一個標準維納過程，有

(6)

其中，εt為服從標準正態(tài)分布的隨機變量，N(0,1)為標準正態(tài)分布。

兼顧精度和效率，令K=2 520，Npath=10 000，運用Matlab軟件對模型進行求解。在其他條件不變的情況下，重點分析不同現(xiàn)金紅利率、波動率以及各種可能的信息水平條件下羊群行為對股票波動性價值的影響，進而得出羊群行為是否加劇或平抑股價波動的判斷。

4.1 不同現(xiàn)金紅利率條件下羊群行為對股價波動的影響

令r=0.06，S0=10，σ=0.10，圖1給出市場信息不完全但對稱時，不同的信息不完全程度下，現(xiàn)金紅利率在區(qū)間[0,0.12]變動時，羊群行為存在與否對股價波動的影響。當無紅利發(fā)放時，q=0；當紅利率等于無風險利率時，q=0.06；q>0.06時，股票的持有成本為負。為了描述不同的不完全但對稱信息水平，圖1中，“自然”對G類和F類市場參與者的信息水平賦值相等，分別為20%、50%和80%，依次代表非知情交易者占優(yōu)、非知情交易者與知情交易者比例相當和知情交易者占優(yōu)。同時，為方便對比分析，本研究將圖1(a)～圖1(c)的縱坐標和橫坐標的區(qū)間范圍設為相同。

圖1(a)設定的信息條件為低水平，即市場參與者多數(shù)是非知情交易者，此時，股票的波動性價值較低，表現(xiàn)為絕對值均接近于0。不難發(fā)現(xiàn)，羊群行為對波動性價值有一定的影響。從方向上看，考慮羊群行為的條件下，波動性價值曲線更加平坦，也就是說，無論波動性價值是正是負，羊群行為都能使其絕對值變小，但卻并不會改變其符號。因此可知，雖然程度上看并不明顯，但羊群行為的存在使波動在股票價格構成中的貢獻降低，由此起到平抑股價波動的作用。

圖1(b)中，非知情交易者與知情交易者的比例相當，市場參與者的信息掌握程度為中等。本研究發(fā)現(xiàn)，是否考慮羊群行為對波動性價值曲線的位置、斜率、形態(tài)等特征均沒有產生明顯的影響。圖中表現(xiàn)為其他條件相同時，是否考慮羊群行為的兩條波動性價值曲線基本重合，由此表明，在信息不完全但對稱的市場中，當市場參與者的信息掌握程度為中等時，波動性價值基本不受信息瀑布形成和羊群行為發(fā)生的影響。此時，羊群行為并不會對股價波動產生影響。

(a)非知情交易者占優(yōu)

(b)非知情交易者與知情交易者比例相當

(c)知情交易者占優(yōu)

(a)波動性收益期權占優(yōu)

(b)波動性損失期權占優(yōu)

由圖1(c)可知，當市場參與者普遍掌握較高信息水平時，羊群行為對波動性價值的影響再度變得明顯。但與圖1(a)不同的是，羊群行為對波動性價值的作用，不再是收斂，而是發(fā)散。圖1(c)中，無論波動性價值表現(xiàn)為風險還是價值，考慮羊群行為時的波動性價值都比不考慮羊群行為時的波動性價值更大，從波動性價值曲線的形態(tài)上看，表現(xiàn)為考慮羊群行為的波動性價值曲線的斜率的絕對值，比對應的不考慮羊群行為的波動性價值曲線的絕對值更大，曲線更陡峭。由此可以認為，羊群行為加劇了股價的波動。

本研究討論信息不完全且不對稱條件下，羊群行為與股價波動性的關系。圖2(a)給出信息不完全且不對稱-波動性收益期權占優(yōu)的情況，具體的，假設“自然”對持有波動性收益期權的G類市場參與者的信息水平賦值80%，而對持有波動性損失期權的F類市場參與者賦值20%，這樣，波動性收益期權即在博弈中占據(jù)比較明顯的信息優(yōu)勢。圖2(b)給出波動性損失期權占優(yōu)的情況，對持有波動性收益期權的G類市場參與者和持有波動性損失期權的F類市場參與者的“自然”賦值恰好相反，分別設定為20%和80%。

由圖2(a)可知，羊群行為的存在對股票波動性價值具有放大作用。圖中表現(xiàn)為存在羊群行為的波動性價值曲線始終處于同等條件下不存在羊群行為的波動性價值曲線上方，由于波動性收益期權占優(yōu)時將G類市場參與者設定為具有絕對的信息優(yōu)勢，因此波動性價值總體上表現(xiàn)為正值，羊群行為對股票波動性價值的放大效應即表現(xiàn)為考慮羊群行為的波動性價值曲線在圖中的上移。

(a)非知情交易者占優(yōu)-考慮

(b)非知情交易者與知情交易者比例相當-考慮

(c)知情交易者占優(yōu)-考慮

(d)非知情交易者占優(yōu)-不考慮

(e)非知情交易者與知情交易者比例相當-不考慮

(f)知情交易者占優(yōu)-不考慮

由圖2(b)可以得到與圖2(a)類似的結論，唯一的區(qū)別在于，當波動性損失期權占優(yōu)時，波動性價值總體取值為負，因而羊群行為對股價波動的加劇作用表現(xiàn)為考慮羊群行為的波動性價值曲線相對于同等條件下不考慮羊群行為的波動性價值曲線向下平移，由圖2(b)可知，絕大多數(shù)情況下，兩條曲線之間的距離基本相等。

綜上可知，羊群行為對股價波動的影響情況需與一定的信息條件結合考慮，初步認為，當信息不完全但對稱時，市場參與者的低信息掌握水平使羊群行為對股價產生收斂作用，中等程度的信息掌握水平使羊群行為對股價波動的影響不明顯，而高水平的信息掌握水平使羊群行為對股價產生發(fā)散作用；當信息不完全且不對稱時，羊群行為的存在加劇股價波動。

4.2 不同波動率水平下羊群行為對股價波動的影響

考慮信息瀑布的形成和羊群行為的存在，令S0=10，r=0.06，t=1，連續(xù)紅利率分別取0、0.03、0.09和0.12，隨波動率的變動波動性價值的變化曲線見圖3和圖4。

圖3給出信息不完全但對稱條件下股票波動性價值與波動率的關系，圖3(a)～(c)為考慮羊群行為，圖3(d)～(f)為不考慮羊群行為。圖3(a)和圖3(d)為非知情交易者占優(yōu)的曲線，博弈雙方的“自然”均被賦值為0.20時，羊群行為的存在不會改變波動性價值的方向，但會降低波動性價值的絕對值。表現(xiàn)為考慮羊群行為的圖3(a)中，波動性價值曲線比不考慮羊群行為的圖3(d)更接近于0，也就是波動性價值為0，這一觀點與前文中得出的“羊群行為在市場信息水平較低、非知情交易者在市場中占主體時降低股票的波動性價值”的結論一致。因此，驗證了低信息水平下羊群行為具有收斂股價波動的作用。

保持市場信息不完全但對稱的背景條件不變，增加市場信息的整體水平，觀察羊群行為對波動性價值的影響，見圖3(b)、(c)、(e)和(f)，二者博弈雙方的“自然”賦值分別為50%和80%。

不難發(fā)現(xiàn)，與圖3(a)和圖3(d)相比，隨著市場參與者掌握信息程度的增加，波動對他們的意義變得越來越明顯，在圖中可以清晰地看到波動性價值隨信息水平的提升而提升的幅度，即表現(xiàn)為波動性價值絕對值的顯著增加。

(a)波動性收益期權占優(yōu)-考慮

(b)波動性損失期權占優(yōu)-考慮

(c)波動性收益期權占優(yōu)-不考慮

(d)波動性損失期權占優(yōu)-不考慮

同時，羊群行為對波動的收斂作用被逆轉，在圖3(c)和圖3(f)中表現(xiàn)為明顯的發(fā)散作用，即存在羊群行為的市場上，股票的波動性價值變得更大，當然，波動性價值的方向還是保持不變。與此對應，圖3(b)和圖3(e)中，是否存在羊群行為對波動性價值的大小幾乎沒有影響，也驗證了前文的結論。

圖4分別給出“信息不完全且不對稱-波動性收益期權占優(yōu)”和“信息不完全且不對稱-波動性損失期權占優(yōu)”的信息條件下，股票波動性價值與波動率的關系。與前文類似，處于信息優(yōu)勢一方的“自然”賦值為80%，處于信息劣勢一方的“自然”賦值為20%。

顯而易見，當信息不完全且不對稱、波動性收益期權占優(yōu)時，羊群行為的存在將在同等條件下放大股票的波動性價值，并且，這種放大作用不僅表現(xiàn)為對應的波動性價值曲線位置的上移，還表現(xiàn)為斜率的變化，圖4(a)中的波動性價值曲線更加陡峭，其斜率明顯大于圖4(c)中對應的曲線。由圖4(b)和圖4(d)也可以得出類似的結論，即羊群行為的存在將對股票波動性價值產生放大作用。

4.3 不同信息水平條件下羊群行為對股價波動的影響

通過前文的分析，發(fā)現(xiàn)考慮羊群行為條件下股票波動性價值曲線隨現(xiàn)金紅利率和波動率變化而變化，不難發(fā)現(xiàn)羊群行為對股價波動的作用在很大程度上取決于其所處的信息環(huán)境。尤其對于不對稱的信息環(huán)境，在“自然”分別賦值80%和20%，即擁有60%的信息優(yōu)勢條件下，本研究初步得出信息優(yōu)勢可能加劇股價波動的結論。下面進一步闡述不同水平的信息優(yōu)勢對波動的影響，在其他條件不變的前提下，本研究著重分析不同信息條件下羊群行為對股票波動性價值的影響。

令S0=10，t=1，r=0.06，q=0.03，按如下方法測量信息不對稱程度。

(1)“自然”為信息占優(yōu)的一方賦值100%，即設為完全信息；

(2)“自然”為信息不占優(yōu)的一方賦值0，即設為不完全信息。

圖5給出波動性收益期權占優(yōu)時，信息不對稱程度對股票波動性價值的影響。橫坐標為信息占優(yōu)方相對于不占優(yōu)方所多占有的信息的比例，0表示信息占優(yōu)方并未比信息不占優(yōu)方擁有更多的信息，即雙方都是完全信息；100%表示信息占優(yōu)方比信息不占優(yōu)方多占有100%的信息，即處于信息優(yōu)勢的一方為完全信息，處于信息劣勢的一方為完全無信息。以此類推，從0～100%表示信息不對稱程度的逐漸擴大。對比兩幅子圖可知，信息瀑布的形成以及由此產生的羊群行為在一定程度上影響市場的信息水平，進而影響股價波動。

(a)考慮羊群行為

(b)不考慮羊群行為

圖5(a)和圖5(b)各包含4條波動性價值曲線，可以看到，每條波動性價值曲線的起點和終點的縱坐標基本相同，也就是說，在參與期權博弈的一方具有完全的信息優(yōu)勢或者完全不具有信息優(yōu)勢時，羊群行為對波動性價值沒有任何影響。

但是，當信息條件發(fā)生變化，波動性損失期權的持有方，即F類市場參與者掌握的信息程度逐漸下降，波動性收益期權的持有方，即G類市場參與者的信息優(yōu)勢逐漸明顯時，是否考慮羊群行為的波動性價值曲線的形態(tài)明顯不同。不考慮羊群行為時，波動性價值曲線基本表現(xiàn)為向右上方傾斜的直線，如圖5(b)所示，而考慮羊群行為的圖5(a)中，波動性曲線雖然整體上仍然表現(xiàn)出向右上方傾斜的態(tài)勢，但卻出現(xiàn)了兩頭平坦而中間陡峭的特征。這樣的圖像表明，信息優(yōu)勢將極大地放大波動性價值，優(yōu)勢越明顯，波動越劇烈，這是由于信息優(yōu)勢在很大程度上影響博弈中最優(yōu)停時的判斷造成的；但羊群行為的存在既可能在一定程度上平抑這種波動，也可能使這樣的波動進一步放大。

究其原因，①當雙方處于圖中信息差異不明顯的區(qū)域，即各子圖的左側時，對應的現(xiàn)實情況是市場中知情交易者占據(jù)主體，即便是處于信息劣勢的一方掌握的信息程度也比較高。此時，掌握比較充足信息的知情交易者大多采取一致的行動，因而比較容易形成羊群行為。在這個過程中，以知情交易者為主體的羊群行為在事實上增加了市場參與者的信息掌握程度。具體地說，羊群行為發(fā)生時，信息瀑布中的市場參與者不再遵從自身掌握的私人信息進行決策，而是“隨大流”地復制前面的市場參與者的決策行為。而前面的市場參與者以知情交易者為主，可以認為這樣的決策是“正確”的概率較高。因此，后續(xù)的市場參與者，尤其是本來未掌握充分信息的非知情交易者，在信息瀑布中間接地享受到了知情交易者掌握的信息的益處?？梢哉J為信息瀑布從事實上起到了增加市場參與者信息掌握程度的作用，導致原有的信息優(yōu)勢被減弱，信息優(yōu)勢方獲得的波動性價值下降，表現(xiàn)為圖5(a)與圖5(b)的對比中，當信息差異不明顯時，考慮羊群行為的波動性價值曲線暫時處于不考慮羊群行為的波動性價值曲線的下方。此時的羊群行為起到了平抑股價波動的作用。

②當雙方處于圖中信息水平差異明顯的區(qū)域，即各子圖的右側時，對應的現(xiàn)實情況是博弈中處于信息劣勢的一方掌握的信息十分有限，他們也就是所謂的非知情交易者。當這些基本不掌握信息的非知情交易者采取一致的行動形成信息瀑布和羊群行為時，其決策在大概率上將是“不正確”的，而處于信息瀑布中掌握著稍多信息的交易者會放棄自身可能更加“正確”的決策，追隨信息瀑布中“不正確”概率更高的決策。這樣的結果在事實上等同于進一步加劇了博弈雙方信息水平的差距，使處于信息優(yōu)勢的參與者能夠更加便利地獲取波動性價值，即表現(xiàn)為圖5(a)與圖5(b)的對比中，當信息差異較為明顯時，考慮羊群行為的波動性價值曲線處于不考慮羊群行為的波動性價值曲線的上方。此時的羊群行為加劇了股價的波動。

③在各子圖的中間區(qū)域，即博弈雙方信息水平的差異處于中等水平時，波動性價值曲線變得陡峭。此時，信息劣勢群體中存在大量處于完全知情和完全不知情的中間狀態(tài)的、可稱之為“半知情羊”的市場參與者，他們的決策形成的信息瀑布“正確”和“不正確”的概率相當。這些“半知情羊”如果“站隊”正確，則有可能縮小與信息優(yōu)勢方的信息差距，減少損失，圖中即表現(xiàn)為波動性價值減少；若“站隊”錯誤，則進一步擴大與信息優(yōu)勢方的信息差距，導致?lián)p失增加，波動性價值增加。因此，當信息差距處于中間區(qū)域，波動性價值將面臨分化，數(shù)值上表現(xiàn)為向兩端靠攏，表現(xiàn)為圖5(a)比圖5(b)的波動性價值曲線變得更加陡峭。

(a)低波動率

(b)高波動率

綜上，信息瀑布的形成和羊群行為的存在將波動性價值的取值向兩端拉動，當信息優(yōu)勢不明顯時，同等條件下，羊群行為使波動性價值下降；而當信息優(yōu)勢明顯時，羊群行為卻使波動性價值上升。本研究初步認為信息優(yōu)勢明顯與不明顯的分界點在50%信息優(yōu)勢左右，為了驗證這一點，在同一張圖中同時繪制羊群行為存在與否的波動性價值曲線，見圖6。

圖6給出波動性收益期權占優(yōu)條件下，隨信息不對稱水平的變化，羊群行為對股票波動性價值的影響的具體對照，圖6(a)和圖6(b)分別在低波動率和高波動率情況下對比同等信息條件下是否存在羊群行為的股票波動性價值曲線。

由圖6可知，其他條件相同，僅考慮是否存在羊群行為的每兩條波動性價值曲線構成一組，他們首尾相接，中間偏離，信息優(yōu)勢低于50%時羊群行為拉低了股票的波動性價值，信息優(yōu)勢高于50%時羊群行為則托高了股票的波動性價值，并且，圖形基本是完全對稱的。因此，再一次驗證了信息瀑布和羊群行為對市場信息水平的作用方式和特征，表現(xiàn)了信息不完全且不對稱信息條件下羊群行為對股價波動的影響形式。

再觀察圖5(a)和圖5(b)的左下角可知，兩個子圖都發(fā)生了波動性價值曲線相交的現(xiàn)象，而且，考慮羊群行為時波動性價值曲線相交得較晚，而不考慮羊群行為時波動性價值曲線相交得較早。為了更清楚地反映這部分曲線的特征，繪制圖7，作為這一部分的放大圖。

圖7給出波動性收益期權占優(yōu)條件下，信息不對稱對股票波動性價值影響的細節(jié)部分，兩個子圖分別對應圖5(a)和圖5(b)的左下角區(qū)域。對于圖7，著重關注兩個子圖中波動性價值曲線的相交點，非常明顯地，考慮羊群行為時交點的位置大幅度右移，位于信息優(yōu)勢取值15%～20%之間，而不考慮羊群行為時交點的位置位于信息優(yōu)勢取值的5%左右。結合前文的分析和結論可以認為，羊群行為的存在促進了信息優(yōu)勢向兩個極端的分化，在圖7涉及的低信息優(yōu)勢范圍內，即表現(xiàn)為波動性價值在同等條件下的減少，波動性價值曲線在一定范圍內變得更加平坦，市場參與者對高波動率由厭惡轉化為偏好所需要的信息優(yōu)勢的加大，并最終4條波動性價值曲線交點的右移。

④通過對信息不完全且不對稱-波動性損失期權占優(yōu)條件下羊群行為存在與否的股票波動性價值曲線的分析，仍然可以發(fā)現(xiàn)羊群行為對信息優(yōu)勢的進一步分化功能(圖略)。唯一的區(qū)別在于，由于波動性損失期權占優(yōu)，當信息優(yōu)勢處于比較低的狀態(tài)時，波動性價值取正值，羊群行為的信息分化作用減緩了波動性價值的下降。這一差異不會改變我們對羊群行為如何影響波動性價值的總體判斷，波動性損失期權占優(yōu)時，信息不對稱市場中羊群行為對股票波動性價值的影響與波動性收益期權占優(yōu)時的結論基本一致。

綜上，表1給出不同信息條件下羊群行為對股價波動的影響。

表1 不同信息條件下羊群行為對 股票波動性價值的影響Table 1 Influence of Herding Behavior to the Stocks′ Volatility Value Based on Different Information Condition

5 結論

基于無套利原理和期權博弈方法，本研究建立股票的波動性價值模型，用以描述波動在股票價格構成中的貢獻，并以此作為描述股價波動的指標。結合基于信息的羊群行為模型，運用最小二乘蒙特卡羅模擬技術，通過調整處于不同信息狀態(tài)的市場參與者對博弈中期權的最優(yōu)停時的判斷，分析羊群行為對股票波動性價值的影響，從理論角度探討羊群行為與股價波動之間的關系。研究結果如下：

(a)考慮羊群行為

(b)不考慮羊群行為

(1)羊群行為的存在是否對股價波動產生影響無法一概而論，需要根據(jù)不同的信息條件進行分析。

(2)羊群行為對股價波動的影響來源于其對市場參與者“事實上”所處的信息地位的改變，一般認為，對于信息不完全但對稱的市場，羊群行為加劇市場信息向完全“知情”和完全“不知情”分化，因而對低信息掌握水平的市場中的波動產生收斂作用，對高信息掌握水平的市場中的波動產生發(fā)散作用，而在中等信息掌握水平的市場中作用則不明顯。

(3)對于信息不完全且不對稱的市場，表現(xiàn)為當信息水平的差距不明顯時能平抑市場波動，當信息水平的差距較大時則加劇市場波動。

(4)上述結論，適用于現(xiàn)金紅利率和波動率等相關因素對波動性價值的影響。

本研究從理論層面剖析了不同信息條件下羊群行為對股票波動價值的影響，涉及作用機制及表現(xiàn)形式，對實證研究中現(xiàn)存的分歧觀點給出合理的解釋，進一步完善了現(xiàn)代資產定價理論。研究結果可以為監(jiān)管部門健全信息披露制度、加強投資者教育引導等政策措施提供理論依據(jù)，也能幫助投資者充分認識市場信息狀態(tài)和有限理性行為，為優(yōu)化決策、規(guī)避風險提供參考。

本研究是對羊群行為與股價波動之間關系的初步探討，未來的研究可考慮從理論和實證兩個層面同時推進。一方面，通過對股票價格過程和波動過程更細致的描述，可以考察隨機波動風險和跳躍風險等對股票波動性價值的影響，進一步從理論上明確已有研究與現(xiàn)實中存在的時變波動率及意外沖擊條件之間的差距。另一方面，在實證研究中嘗試運用現(xiàn)實數(shù)據(jù)對上述結論中信息水平、羊群行為與股價波動之間的關系加以檢驗，也將是未來有意義的研究方向。