何金陽(yáng),程子揚(yáng),何子述

(電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,四川 成都 611731)

0 引 言

隨著數(shù)字射頻存儲(chǔ)器(digital radio frequency memory,DRFM)技術(shù)在電子戰(zhàn)領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用,間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾(interrupted sampling repeater jamming,ISRJ)成為對(duì)抗相干雷達(dá)的重要手段[1]。其基本原理是通過(guò)DRFM器件檢測(cè)到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)后進(jìn)行采樣和轉(zhuǎn)發(fā)[2],因?yàn)楦蓴_回波和匹配濾波器響應(yīng)部分相干,干擾脈壓后可獲得一定的增益[3]。對(duì)于線性調(diào)頻(linear frequency modulation,LFM)信號(hào),干擾脈壓結(jié)果呈現(xiàn)多個(gè)峰值,峰值個(gè)數(shù)等于干擾切片轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù),峰值間距離對(duì)應(yīng)相應(yīng)切片延時(shí)[4]。

目前,對(duì)抗ISRJ的研究主要集中于波形設(shè)計(jì)、干擾識(shí)別抑制等領(lǐng)域。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于相位編碼信號(hào)的自適應(yīng)發(fā)射體系,該體系首先估計(jì)干擾參數(shù),然后利用遺傳算法對(duì)波形進(jìn)行優(yōu)化,使干擾與目標(biāo)回波正交,通過(guò)脈沖壓縮達(dá)到干擾抑制的效果。文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了一種脈內(nèi)正交的線性調(diào)頻-相位編碼波形,該波形在無(wú)干擾時(shí)正常檢測(cè)目標(biāo),有干擾時(shí)拆分成不同的子信號(hào),利用相應(yīng)匹配濾波器對(duì)干擾進(jìn)行偵察識(shí)別和對(duì)抗。文獻(xiàn)[7]提出了一種基于干擾機(jī)參數(shù)估計(jì)和發(fā)射信號(hào)設(shè)計(jì)的動(dòng)態(tài)電子對(duì)抗體系,首先發(fā)送LFM波形估計(jì)主要參數(shù),然后根據(jù)估計(jì)參數(shù)自適應(yīng)設(shè)計(jì)一種脈內(nèi)頻率編碼信號(hào),該信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波后僅形成單個(gè)假目標(biāo)。文獻(xiàn)[8]設(shè)計(jì)了一種調(diào)頻斜率在一個(gè)脈寬內(nèi)周期性正負(fù)交替變化地發(fā)射波形,先對(duì)回波進(jìn)行干擾鑒別,無(wú)干擾時(shí)直接進(jìn)行脈沖壓縮,有干擾時(shí)還需對(duì)匹配濾波結(jié)果中的干擾成分進(jìn)行濾除。文獻(xiàn)[9]基于模糊函數(shù)理論設(shè)計(jì)了一種“稀疏多普勒敏感波形”,這種波形通過(guò)破壞干擾信號(hào)多普勒頻率上的輸出連續(xù)性實(shí)現(xiàn)對(duì)干擾信號(hào)的抑制。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于貝葉斯壓縮感知的ISRJ對(duì)抗方案,通過(guò)提取未受干擾的信號(hào),利用重建算法建立稀疏目標(biāo)模型,再采用交替迭代法對(duì)稀疏目標(biāo)模型的最大后驗(yàn)估計(jì)進(jìn)行優(yōu)化和求解。文獻(xiàn)[11]提出了一種基于載波編碼和多載波相位編碼的雷達(dá)信號(hào),該信號(hào)采用具有良好偽隨機(jī)性的混沌序列對(duì)時(shí)域中的每個(gè)符號(hào)進(jìn)行編碼,采用巴克碼對(duì)頻域中的每個(gè)子載波進(jìn)行幅度加權(quán),載波編碼降低了雷達(dá)回波與間歇采樣干擾的相關(guān)性從而抑制該干擾。

文獻(xiàn)[12-14]利用ISRJ信號(hào)在時(shí)頻域中的不連續(xù)性,構(gòu)造帶通濾波器函數(shù)抑制干擾。文獻(xiàn)[15]分析了目標(biāo)回波與典型干擾信號(hào)的時(shí)頻特征差異,提出了一種時(shí)頻干擾辨識(shí)方法,并構(gòu)造時(shí)頻域?yàn)V波器進(jìn)行干擾抑制。文獻(xiàn)[16]針對(duì)ISRJ時(shí)域不連續(xù)采樣的特點(diǎn),提出了一種基于脈內(nèi)步進(jìn)LFM波形的抗ISRJ方法,該方法利用子脈沖掩護(hù)和正交的思想,通過(guò)帶通濾波器組和子脈沖匹配濾波器組對(duì)干擾和目標(biāo)進(jìn)行分選,再根據(jù)干擾抑制門限剔除干擾。

現(xiàn)有從波形設(shè)計(jì)角度出發(fā)的文章,大部分是利用干擾與目標(biāo)回波正交再通過(guò)匹配濾波器抑制干擾,而沒(méi)有考慮直接對(duì)干擾匹配濾波后的波形進(jìn)行處理。本文從波形的角度出發(fā),設(shè)計(jì)了一種低集成旁瓣電平(integrated sidelobe level,ISL)的發(fā)射波形。首先介紹ISRJ的原理,并以最小化ISL為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型;在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)優(yōu)化極小化(majorization-minimization,MM)方法的求解過(guò)程,引入加速M(fèi)M方法作為MM方法的高效實(shí)現(xiàn);最后,仿真結(jié)果給出了設(shè)計(jì)波形的抗干擾性能。

1 ISRJ信號(hào)模型

ISRJ包括:直接轉(zhuǎn)發(fā)、重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)和循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā),其區(qū)別在于轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)和方式。以重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾為例,其基本原理[17-18]如圖1所示。在檢測(cè)到雷達(dá)發(fā)射信號(hào)的上升沿后,干擾機(jī)根據(jù)設(shè)定的策略攔截一個(gè)切片,然后對(duì)切片進(jìn)行M次延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)。采樣和轉(zhuǎn)發(fā)的過(guò)程重復(fù),直到檢測(cè)到信號(hào)的下降沿。由于噪聲的影響,接收機(jī)不能確定雷達(dá)微弱回波信號(hào)的準(zhǔn)確起始位置。但干擾信號(hào)峰值較高,由此可以估計(jì)目標(biāo)和干擾回波起始位置相差d個(gè)樣本點(diǎn),0

圖1 M=3時(shí)的ISRJ原理圖Fig.1 The ISRJ mechanism of M=3

設(shè)雷達(dá)發(fā)射波形為s=[s1,s2,…,sN]T∈CN。干擾機(jī)采樣切片寬度為L(zhǎng),轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為M時(shí)的采樣矩陣P可表示為

P=Bdiag(IL,0ML,IL,0ML,…)∈RN

(1)

式中:Bdiag(·)表示塊對(duì)角矩陣;IL表示L階單位矩陣;0ML表示ML階零矩陣。利用式(1),可將干擾機(jī)采樣信號(hào)xI表示為

xI=Ps

(2)

定義位移矩陣El如下:

(3)

干擾機(jī)轉(zhuǎn)發(fā)信號(hào)j可表示為

j=σ2(EL+E2L+…+EML)Ps

(4)

式中:σ2為干擾機(jī)的放大倍數(shù)。利用傅里葉變換特性:

(5)

式中:fft[·]表示快速傅里葉變換。對(duì)j做傅里葉變換[5,19],有J=Fj,即:

(6)

式中：F為傅里葉變換系數(shù)矩陣。J乘以相位因子,有γ=TdJ,即:

(7)

式中：Td為d對(duì)應(yīng)的相位矩陣;γ為移相譜。對(duì)γ做逆傅里葉變換并加上s,有y=s+FIγ,即:

(8)

--------------------

式中：FI為逆傅里葉變換系數(shù)矩陣;y表示接收到的回波信號(hào)。根據(jù)以上推導(dǎo),回波信號(hào)y可以表示為

y=s+FITdFj=Γds=
[I+σ2FITdF(EL+E2L+…+EML)P]s

(9)

式中:Γd=I+σ2FITdF(EL+E2L+…+EML)P。

根據(jù)式(9),回波信號(hào)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后的輸出ISL[20-21]可以表示為

(10)

為使回波信號(hào)y經(jīng)過(guò)匹配濾波后輸出的ISL低,且在La≤d≤Lb范圍內(nèi)具有魯棒性,考慮式(10)的認(rèn)知恒模波形設(shè)計(jì)問(wèn)題:

s.t.|sn|=1,n=1,2,…,N

(11)

其中包含一個(gè)關(guān)于s的四階函數(shù)和一個(gè)非凸的恒模約束,因此該問(wèn)題是一個(gè)NP(Non-deterministic Polynomial)難問(wèn)題?；趬K坐標(biāo)下降(block coordinate descent,BCD)的方法可以用來(lái)求解此問(wèn)題[22-25],但是BCD總的計(jì)算復(fù)雜度為O(N5)。因此,當(dāng)N較大時(shí),BCD算法計(jì)算負(fù)擔(dān)較大,難以滿足實(shí)時(shí)性的要求。為了克服BCD方法計(jì)算復(fù)雜度大的問(wèn)題,本文將給出計(jì)算量更小的算法來(lái)求解問(wèn)題。

2 基于MM方法的恒模波形設(shè)計(jì)

MM方法是一種解決難以直接進(jìn)行求解的優(yōu)化問(wèn)題的方法,基本原理是將困難的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一系列簡(jiǎn)單的問(wèn)題[26-30]。

2.1 算法設(shè)計(jì)

(12)

由跡的性質(zhì)Tr(AHB)=(vec(A))Hvec(B),可以將式(12)表示為

(13)

因此,原優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為

(vec(Pd,n))Hvec(S)

(14)

定義:

(15)

由定理1,令M=λmax(Ld)I,其中λmax(Ld)表示矩陣Ld的最大特征值,有:

vec(S)HLdvec(S)≤λmax(Ld)vec(S)Hvec(S)+
vec(S(k))H(λmax(Ld)I-Ld)vec(S(k))+
2Re{vec(S)H[Ld-λmax(Ld)I]vec(S(k))}

(16)

易知,S=S(k)時(shí),式(16)取等號(hào);S≠S(k)時(shí),式(16)左邊目標(biāo)函數(shù)小于右邊優(yōu)化函數(shù),故有f(S(k+1))≤f(S(k)),即迭代過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值單調(diào)不增。又vec(S)Hvec(S)=(sHs)2=N2,忽略常數(shù)項(xiàng)后,式(14)中的優(yōu)化問(wèn)題為

(17)

將式(15)中的Ld代入式(17),優(yōu)化問(wèn)題變?yōu)?/p>

λmax(Ld)Tr(S(k)S)}

(18)

根據(jù)Tr(cA)=cTr(A),c為常數(shù)。式(18)中優(yōu)化問(wèn)題可重新表達(dá)為

λmax(Ld)Tr(S(k)S)}

(19)

式(19)可以進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

s.t. |sn|=1,n=1,2,…,N

(20)

式中：

(21)

令λu=λmax(R),推導(dǎo)過(guò)程同上,式(21)可寫為

s.t. |sn|=1,n=1,2,…,N

(22)

式(22)可寫成：

s.t.|sn|=1,n=1,2，…,N

(23)

式中：

yd=-(R-λmax(Ld)s(k)(s(k))H-λuI)s(k)=
(λmax(Ld)N+λu)s(k)-Rs(k)

(24)

容易得到問(wèn)題的最優(yōu)解為

(25)

MM方法求解問(wèn)題的具體步驟如下所示。

算法1 MM方法輸入:初始化波形s0和收斂參數(shù)εMM輸出:最優(yōu)波形s*步驟1 k=0步驟2 計(jì)算λmax(Ld)步驟3 for步驟4 R=∑N-1n=-N+1,n≠0Tr(PHd,nS(k))Pd,n步驟5 λu=λmax(R)步驟6 yd=(λmax(Ld)N+λu)s(k)-Rs(k)步驟7 s(k+1)=exp jarg ∑Lbd=Layd 步驟8 k=k+1步驟9 endfor‖s(k)-s(k-1)‖≤εMM,且有s*=s(k)

2.2 加速M(fèi)M方法

在MM方法中,收斂速度通常由優(yōu)化函數(shù)的性質(zhì)決定。由于構(gòu)造優(yōu)化函數(shù)采用了連續(xù)的優(yōu)化步驟,所以MM方法的收斂速度較慢。本節(jié)引入了一種可以加速M(fèi)M方法收斂的體系。令s(k+1)=FMM(s(k))表示由算法1迭代更新一次的解,加速M(fèi)M方法的具體步驟如下所示。

算法2 加速M(fèi)M方法輸入:初始化波形s0和收斂參數(shù)εMM輸出:最優(yōu)波形s*步驟1 k=0步驟2 for步驟3 s1=FMM(s(k))步驟4 s2=FMM(s1)步驟5 r=s1-s(k)步驟6 v=s2-s1-r步驟7 計(jì)算迭代步長(zhǎng)α=-‖r‖‖v‖

步驟8 s=ejarg(s(k)-2αr+α2v)步驟9 whilef(s)>f(s(k))do步驟10 α←(α-1)/2步驟11 s=ejarg(s(k)-2αr+α2v)步驟12 endwhile步驟13 s(k+1)=s步驟14 k←k+1步驟15 endfor‖s(k)-s(k-1)‖≤εMM,且有s*=s(k)

3 仿真分析

本節(jié)將通過(guò)認(rèn)知準(zhǔn)確和偏差場(chǎng)景下的仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)波形的抗干擾性能,認(rèn)知是否準(zhǔn)確取決于目標(biāo)和干擾回波起始位置實(shí)際差值d是否在設(shè)計(jì)波形時(shí)d的取值范圍內(nèi)。仿真中使用的部分參數(shù)如下:線性調(diào)頻信號(hào)帶寬為1 MHz、脈寬為100 μs、采樣率為2 MHz、信號(hào)樣本數(shù)為200。

3.1 認(rèn)知準(zhǔn)確時(shí)設(shè)計(jì)波形的抗干擾效果

在干擾機(jī)采樣寬度L=10,重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)M=3,干擾機(jī)放大倍數(shù)σ2=6,且假定設(shè)計(jì)波形在8≤d≤10范圍具有魯棒性的條件下進(jìn)行仿真驗(yàn)證,算法的收斂參數(shù)設(shè)置為0.01,每個(gè)算法獨(dú)立實(shí)驗(yàn)20次(每次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)隨機(jī)取初始值)。圖2給出了LFM信號(hào)和初始隨機(jī)相位信號(hào)受到干擾時(shí)的匹配濾波結(jié)果。對(duì)于LFM信號(hào),干擾的三簇峰值由3次延時(shí)轉(zhuǎn)發(fā)形成,峰值間的距離對(duì)應(yīng)于切片的延時(shí);對(duì)于初始隨機(jī)相位信號(hào),干擾峰值位置與LFM信號(hào)對(duì)應(yīng)。

圖2 LFM信號(hào)和初始隨機(jī)相位信號(hào)受到干擾的脈壓結(jié)果Fig.2 Pulse compression results of interfered LFM signal and initial random phase signal

加速M(fèi)M方法設(shè)計(jì)波形的干擾脈壓結(jié)果如圖3所示,與MM方法對(duì)比的迭代曲線如圖4(a)所示。不同初始點(diǎn)對(duì)加速M(fèi)M方法收斂性的影響如圖4(b)所示,選取20個(gè)初始點(diǎn),滿足恒模約束并且相位服從(0,2π]的均勻分布。

圖3 設(shè)計(jì)波形受到干擾的脈壓結(jié)果Fig.3 Pulse compression results ofthe designed waveform

圖3中加速M(fèi)M方法干擾峰值為(28,-7.578),與LFM和初始隨機(jī)相位信號(hào)相比,能有效抑制干擾柵瓣。從圖4(a)可看出，加速M(fèi)M方法收斂速度更快；圖4(b)表明,盡管不同的初始點(diǎn)使得目標(biāo)函數(shù)具有不同的初始值,最終都收斂到一定范圍,即本文設(shè)計(jì)算法可得到準(zhǔn)最優(yōu)解。表1對(duì)比了MM方法、加速M(fèi)M方法和BCD方法的性能,包括ISL值、計(jì)算復(fù)雜度、迭代次數(shù)和總計(jì)算時(shí)間(s)。表1結(jié)果表明,BCD方法的最優(yōu)值優(yōu)于加速M(fèi)M方法,但計(jì)算復(fù)雜度高,總計(jì)算時(shí)間最長(zhǎng);加速M(fèi)M方法總計(jì)算時(shí)間最短。圖5對(duì)比了不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)M對(duì)設(shè)計(jì)波形性能的影響。M=2時(shí)加速M(fèi)M方法干擾峰值為(-10,-3.644);M=4時(shí)加速M(fèi)M方法干擾峰值為(-40,-9.021)。結(jié)合圖3中M=3的結(jié)果可看出,這3種情況都有很好的抗干擾效果,目標(biāo)均大于干擾峰值,且隨著轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)增加效果更加明顯。

圖4 迭代曲線Fig.4 Iterative curves

表1 3種不同算法性能比較Table 1 Performance comparison of three different algorithms

圖5 不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的影響Fig.5 Influence of different retransmitting times

圖6對(duì)比了不同切片寬度L對(duì)設(shè)計(jì)波形性能的影響。L=15,12≤d≤15時(shí),干擾峰值位于(42,-6.19);L=20,16≤d≤20時(shí),干擾峰值位于(16,-1.587)。在L的這3種取值下,采樣切片寬度增加會(huì)使干擾峰值上升,d取值范圍增大也會(huì)導(dǎo)致干擾峰值上升。

圖6 不同切片寬度的影響Fig.6 Influence of different slice widths

圖7對(duì)比了設(shè)計(jì)波形長(zhǎng)度變化時(shí)對(duì)性能的影響,其他參數(shù)同圖3。樣本點(diǎn)數(shù)為100時(shí)的干擾峰值位于(8,-2.552),樣本點(diǎn)數(shù)為400時(shí)的干擾峰值位于(-10,-8.556)。結(jié)合圖3可看出,雖然都能抑制干擾峰值,但設(shè)計(jì)波形的長(zhǎng)度越長(zhǎng),即樣本點(diǎn)數(shù)越多時(shí),設(shè)計(jì)波形抑制干擾的能力也更強(qiáng)。因?yàn)殡S著樣本點(diǎn)數(shù)的增加,優(yōu)化時(shí)利用的數(shù)據(jù)也更充分,結(jié)果也更加精確。

圖7 不同設(shè)計(jì)波形長(zhǎng)度的影響Fig.7 Influence of different waveform length

圖8對(duì)比了設(shè)計(jì)波形長(zhǎng)度為100個(gè)樣本點(diǎn),干擾切片寬度L=5時(shí),轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)分別為2、3、4時(shí)的仿真結(jié)果。轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)為2時(shí)的干擾峰值位于(-5,-5.145),為3時(shí)的干擾峰值位于(14,-8.038),為4時(shí)的干擾峰值位于(20,-10.06)。與圖5對(duì)比可知,在這3種轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)下,隨著轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的增加干擾抑制能力變強(qiáng)。

圖8 不同轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)的影響Fig.8 The influence of different retransmitting times

3.2 認(rèn)知偏差時(shí)設(shè)計(jì)波形的抗干擾效果

仿真條件同圖3,假設(shè)目標(biāo)和干擾回波起始位置實(shí)際差值d=5,在設(shè)計(jì)值8～10范圍外,此時(shí)設(shè)計(jì)波形的干擾脈壓結(jié)果如圖9所示。干擾峰值位于(-10,-5.898),相較于圖3干擾峰值略有上升,但仍能有效對(duì)抗ISRJ。

圖9 目標(biāo)和干擾回波起始位置偏差時(shí)的脈壓結(jié)果Fig.9 Pulse compression results of the target and interference echo position deviation

4 結(jié) 論

本文根據(jù)LFM信號(hào)的ISRJ峰值分布特點(diǎn),將設(shè)計(jì)波形匹配濾波結(jié)果的ISL最低作為目標(biāo)函數(shù),引入恒模約束,并通過(guò)MM方法進(jìn)行優(yōu)化求解。最后,仿真實(shí)驗(yàn)證明本文設(shè)計(jì)的波形受到ISRJ時(shí),干擾柵瓣低于目標(biāo)回波峰值,既提高了目標(biāo)的檢測(cè)概率也降低了干擾的虛警概率,能夠有效對(duì)抗ISRJ。