曹玉貴， 李龍龍， 譙理格

(1. 武漢理工大學 道路橋梁與結構工程湖北省重點實驗室， 湖北 武漢 430070； 2. 中建商品混凝土有限公司， 湖北 武漢 430200)

目前天然砂石資源短缺，采用可再生骨料替代天然砂石材料制備混凝土,如采用廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土(crumb rubber concrete，CRC)，利用廢棄的建筑材料制備再生混凝土等等，如今已經成為混凝土制備的一種發(fā)展趨勢.國內外學者對橡膠混凝土已進行了大量的研究[1-4]，研究結果表明CRC的力學特性與普通混凝土有顯著的不同，隨著橡膠顆粒替換率的增加，CRC的抗壓強度和彈性模量逐漸減小，極限應變不斷增大[5-7].因此，橡膠混凝土很少被應用于建筑物的主要受力構件中.

纖維增強聚合物(fibre reinforced polymer，FRP)因其可以提高普通混凝土的承載能力，被廣泛應用于修復或加固混凝土柱[8-9].目前已有大量關于FRP約束普通混凝土的理論模型和研究成果被報道，現有相關研究表明FRP可以有效提高普通混凝土的抗壓強度[8-9].為了改善橡膠混凝土的力學性能，國內外學者嘗試采用FRP材料約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備的橡膠混凝土，并進行了一定的試驗研究和理論分析.文獻[10]試驗研究了FRP約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土的抗壓強度，研究發(fā)現FRP能夠提高CRC的強度，隨著橡膠替換率的增加，FRP約束CRC的抗壓強度逐漸減小.隨后文獻[1]和文獻[11]通過試驗研究也得到相同的結論，并基于試驗數據提出了FRP約束CRC的抗壓強度模型.文獻[12-14]對FRP約束CRC的力學性能進行了一系列的試驗研究，發(fā)現FRP約束普通混凝土的抗壓強度模型不能準確預測FRP約束CRC的抗壓強度.文獻[2-3]基于FRP約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土的試驗數據，提出了軸壓荷載下FRP約束CRC的應力-應變關系模型、抗壓強度模型和極限應變模型.文獻 [15]基于自己的試驗數據分析了主動約束下FRP約束CRC的應力-應

變關系，并提出了相應的應力-應變關系模型.文獻[16-17]試驗分析了FRP約束CRC的力學性能，并提出FRP約束CRC的分析型應力-應變關系模型.

綜上所述，現有關于纖維增強聚合物約束廢棄橡膠輪胎顆粒制備橡膠混凝土的理論研究較少，且僅僅是基于少量試驗數據提出的，而FRP約束CRC的抗壓強度模型是CRC加固的基礎.為此，筆者擬通過收集已發(fā)表相關文獻的試驗數據，評估現有FRP約束橡膠混凝土抗壓強度模型的準確性，同時，為了預測不同類型FRP約束橡膠混凝土的抗壓強度，基于評估結果，提出新的FRP約束CRC抗壓強度模型，并將新提出的抗壓強度模型與相關文獻模型進行比較.

1 數據庫建立

筆者收集了已發(fā)表相關文獻[1-3,13-14,16-17]的122個試驗數據.其中，橡膠顆粒替換混凝土粗細骨料的體積替換率Rt為0～60%，約束材料分別為碳纖維增強聚合物基復合材料(carbon fiber reinforced polymer, CFRP)和芳綸纖維增強聚合物基復合材料(aramid fiber reinforced polymer, AFRP)；圓柱體試件有2種尺寸(直徑×高度)，即100 mm×200 mm和150 mm×300 mm；未約束橡膠混凝土的抗壓強度frc為5.7～69.5 MPa，FRP的環(huán)向約束力fl為0～38.9 MPa.將相關文獻的具體參數建立數據庫，如表1所示.表1中，fcrc為FRP約束橡膠混凝土的抗壓強度.

表1 數據庫詳情

2 相關文獻模型及評估

2.1 相關文獻抗壓強度模型

現有FRP約束普通混凝土的抗壓強度計算模型較多，而有關FRP約束CRC的抗壓強度模型只有少數幾種.

文獻[1]提出了FRP約束CRC的抗壓強度模型，該模型中的CRC由橡膠顆粒等體積替換細骨料制備而成.模型公式如下：

fcrc=frc+3.5kRfl，

(1)

kR=1-0.73Rf，

(2)

式中：Rf為橡膠顆粒等體積替換混凝土細骨料的體積替換率;kR為FRP環(huán)向約束效應的附加系數.

文獻[3]提出了不同種類FRP約束CRC的抗壓強度模型，該模型中的CRC是由橡膠顆粒等體積替換混凝土粗細骨料制備而成.模型公式如下：

fcrc=frc+k1fl，

(3)

(4)

(5)

式中：t為FRP的厚度；D為混凝土試件的直徑；k1為FRP環(huán)向約束效應系數;λk1為與FRP類型相關的系數.

文獻[11]提出了FRP約束含有橡膠粗細骨料CRC的抗壓強度模型.需要注意的是，在試驗中，CRC是由橡膠顆粒等質量替換混凝土中的細骨料、粗骨料和粗細骨料制備而成的.公式如下：

(6)

文獻[16]提出了FRP約束含橡膠粗細骨料CRC的抗壓強度模型和極限應變模型，在試驗中CRC是由橡膠顆粒等體積替換混凝土中的細骨料、粗骨料和粗細骨料制備而成.模型公式為

fcrc=fcr(1.06βω+1.25)，

(7)

(8)

式中：fcr為關鍵應力；ω為體積約束比；β為相關系數.當計算CFRP約束CRC時，β=0.75; 當計算AFRP約束CRC時，β=1.00.

文獻[18]基于少量試驗數據，提出了FRP約束含橡膠粗細骨料CRC的抗壓強度模型，即

fcrc=[870(t/D)+1.63]frc，

(9)

εcrc=4.25(t/D)+0.02,

(10)

式中：εcrc為FRP約束CRC的極限應變.

2.2 模型評估

采用表1中的數據，對現有FRP約束CRC的抗壓強度模型進行評估.在評估時，誤差評估指標IAE[19-22]用來量化模型的準確性.誤差評估指標IAE計算公式為

(11)

式中：Theoi是模型預測值；Expei為試驗值；n為試驗數據數量.當IAE接近于0時，說明模型的預測值比較準確.

相關文獻中FRP約束CRC的抗壓強度模型的評估結果如圖1所示.在圖1中，fcrc理論和fcrc試驗分別為FRP約束橡膠混凝土抗壓強度的理論值和試驗值.從圖1中可以看出：現有文獻的抗壓強度模型預測值與試驗值的誤差評估指標IAE由小到大依次為文獻[3]、[1]、[16]、[11]與[18]，其大小分別為0.17、0.23、0.45、0.75和0.92.可見，文獻[3]模型的預測精度最高，文獻[18]模型的預測精度最低.

圖1 相關文獻抗壓強度模型的評估結果

分析不同FRP約束CRC抗壓強度模型可知，文獻[3]模型是基于FRP約束含橡膠粗細骨料CRC的試驗數據獲得，并且考慮了不同FRP的種類，因此，其預測精度較高.雖然文獻[1]提出的FRP約束CRC抗壓強度模型是基于CFRP約束含橡膠細骨料CRC的試驗數據建立的，但是在一定程度上也能預測FRP約束含橡膠粗細骨料CRC的抗壓強度.文獻[18]模型預測精度最低的原因是由于該模型基于少量FRP約束CRC的試驗數據提出，沒有考慮不同CRC的抗壓強度和不同FRP的種類等條件因素，這也說明數據庫的大小對建立的FRP約束CRC抗壓強度模型的準確性有一定的影響.因此，為提高抗壓強度模型的準確性，需要盡量擴大數據庫的樣本數量.

3 新提出的抗壓強度模型

根據上述的評估結果可知，雖然文獻[3]模型的預測精度比文獻[1]模型的預測精度高，但是其函數表達式相對復雜，且需要針對不同的FRP類型，選取不同的參數值.文獻[1]模型的預測精度雖然相對較低，但是其函數表達式簡潔.因此，有必要建立一個預測精度高、函數表達式簡潔的FRP材料約束CRC的抗壓強度模型.

筆者在文獻[3]模型和文獻[1]模型基礎上，提出FRP約束CRC的抗壓強度函數表達式，即

(12)

式中：kR、η1和η2皆為需要確定的系數.

采用非線性回歸的方法，基于表1中的試驗數據對方程(12)進行擬合.當計算AFRP約束橡膠混凝土時，η1和η2的值分別為3.42和0.94；當計算CFRP約束CRC時，η1和η2的值分別為1.94和1.18.橡膠替換率的函數表達式為

kR=1-0.62Rt.

(13)

采用表1中的數據對新提出的抗壓強度模型進行評估，其評估結果如圖2所示.在圖2中，frc試驗表示FRP約束橡膠混凝土抗壓強度試驗值.

圖2 新提出的抗壓強度模型評估結果,IAE=0.09

從圖2中可以看出，新提出的FRP約束CRC抗壓強度計算模型與試驗結果吻合較好，IAE值僅為0.09，優(yōu)于相關文獻的FRP約束CRC抗壓強度模型的預測精度.因此，筆者新提出的FRP約束CRC抗壓強度模型可以較好地預測不同種類FRP約束含有橡膠粗細骨料CRC的抗壓強度.

4 結 論

1) 通過對相關文獻的FRP約束CRC的抗壓強度模型進行評估，發(fā)現文獻[3]模型的預測精度最高，文獻[1]模型的預測精度次之，文獻[18]模型的預測精度最低.

2) 通過收集相關文獻的122個試驗數據，提出了FRP約束橡膠混凝土的抗壓強度模型.該模型函數表達式簡潔，且能夠同時考慮橡膠顆粒的體積替換率、FRP的種類、CRC的抗壓強度和FRP的約束效應.通過與數據庫中的試驗數據進行對比分析，發(fā)現新提出的FRP約束CRC抗壓強度計算模型與試驗結果吻合較好，優(yōu)于相關文獻的FRP約束CRC抗壓強度模型的預測精度.