邢炳楠，杜忠華，杜成鑫

(南京理工大學 機械工程學院 智能彈藥技術國防重點學科實驗室， 江蘇 南京 210094)

隨著科學技術的發(fā)展，制導彈藥的種類和作戰(zhàn)效能也隨之發(fā)生著巨大變化。迄今為止，制導彈藥包括制導航彈、制導炮彈、彈道修正彈、制導火箭彈等。彈道修正彈的基本概念是將傳統(tǒng)榴彈、迫擊炮彈或火箭彈的引信換裝成彈道修正模塊，根據衛(wèi)星制導模塊或地面(艦載)雷達探測到的信息，判斷實際彈道與理想彈道的偏差進行修正[1]?？梢栽谌珡椀郎线M行有限次修正，也可以只在彈道末段或彈道起始段進行修正。區(qū)別于導彈對彈道的無級修正進而直指目標，彈道修正彈通過有限次的修正來減小散布，提高毀傷概率。而導彈要求百發(fā)百中，修正彈只期望落在以目標為中心的小區(qū)域內。正是以上差別決定了導彈和修正彈屬于不同打擊精度彈藥，成本差異顯著。

由于通常需要改換普通彈丸的引信模塊，修正彈的設計往往面對特殊的工程約束。同時，較高的發(fā)射過載，往往意味著修正機構的執(zhí)行能力被犧牲在魯棒性和發(fā)射壽命上。而面對高維非線性、多約束條件、時變性的動力學系統(tǒng)，修正控制系統(tǒng)設計也更為困難。因此，對微型化且響應迅速的修正引信模塊的設計，以及高精度、高可靠性的制導控制方法的研究提出了更大的挑戰(zhàn)，引起了學者們的廣泛關注，多位學者對修正彈的研究工作進行了綜述。張民權、張冬旭及彭博等[2-4]主要針對一維及二維彈道修正彈，對其不同類型的修正執(zhí)行機構的工作原理及特點進行簡單分類概述。高敏和梁志劍等[5-6]從彈道修正彈的主要探測技術方面進行介紹總結。李鑫鵬等[7]則著重對彈道修正引信旋轉隔離技術的作用、工作環(huán)境和工作要求展開綜述。柯知非和雷曉云等[8-9]在介紹不同二維修正彈機構方案的基礎上，進一步對主要控制算法研究概況進行了闡述。上述文獻針對不同類型的修正執(zhí)行機構，分別在修正機理和技術特點、彈道探測技術等方面進行了充分的綜述。但對于整個修正過程而言，包括氣動參數辨識及狀態(tài)估計、修正機構參數優(yōu)化設計及制導律等在內的控制方法亦是彈道修正的核心內容，并直接影響最終的打擊精度。本文將從二維彈道修正彈的執(zhí)行機構發(fā)展分類、任務分析和修正控制算法方面進行綜述，旨在：①跟蹤二維彈道修正彈的發(fā)展前沿，梳理發(fā)展脈絡，揭示其發(fā)展規(guī)律；②分析修正彈在不同彈道測量技術方案下制導與控制系統(tǒng)的總體任務；③著重從包括神經網絡、群智能算法在內的智能控制算法角度，對彈道修正彈制導及控制方法的研究現狀進行綜述，并總結發(fā)展趨勢以提出展望。期望在對二維彈道修正彈有全面了解的基礎上，聚焦智能化的制導控制技術，為精確打擊彈藥的發(fā)展提供有益的參考。

1 二維彈道修正彈國內外研究現狀

1.1 二維彈道修正彈的發(fā)展

國外對于修正彈的研究起步較早，經過不斷的發(fā)展，美國、瑞典、法國、英國、德國、俄羅斯、意大利、以色列等國均取得了一定成果，并相繼實施了多項計劃。技術基礎決定了修正彈的發(fā)展走向。隨著衛(wèi)星導航系統(tǒng)(如GPS、北斗等)、慣性導航系統(tǒng)(Inertial Navigation System，INS)、專用集成電路(Application Specific Integrated Circuit，ASIC)、微機電系統(tǒng)(Micro-Electro-Mechanical Systems，MEMS)和靈巧結構技術的發(fā)展，經歷了大約50年，彈道修正彈也得以從一維修正發(fā)展至二維修正。目前，國外一維修正彈的技術已經比較成熟，現階段工作均致力于二維修正彈研究。

圖1 BAE系統(tǒng)公司開發(fā)的CCFFig.1 CCF developed by BAE Systems

作為世界第一大軍事強國，美國在修正彈的研究上一直處于領先狀態(tài)。20世紀70年代中期，美國最早提出了彈道修正彈的概念，當時被稱作末端修正的旋轉穩(wěn)定彈(Terminal Corrected Spinning Projectile, TCSP)[10]。20世紀80年代末，美國又提出了低成本有能力彈藥(Low Cost Competent Munitions，LCCM)計劃，該計劃共包括GPS射程修正、一維增阻彈道修正和二維彈道修正三個階段。在前期一維修正研究基礎上，美國先后研發(fā)了彈道修正引信(Course Correcting Fuze， CCF)、制導一體化引信(Guidance Integrated Fuze， GIF)和精確制導組件(Precision Guidance Kit，PGK)三個典型代表系列產品。二維彈道修正引信由北美BAE系統(tǒng)公司推出，其設計概念源于TCSP，且該產品于2005年6月實彈試驗成功，這也是二維彈道修正引信的首次亮相。同一時期，美國開始了一項GIF項目，但該項目由于后期研究困難而終止。CCF和GIF均以M782多功能炮兵引信為基礎對傳統(tǒng)引信進行改造，其修正引信結構分別如圖1和圖2所示。由圖1和圖2可知，CCF和GIF的設計結構存在明顯差異。CCF主要采用縱向增阻，橫向減旋的方式實現修正；GIF則加裝減旋軸承，改變傳統(tǒng)彈道修正組件與彈體連接方式，通過柵格狀鴨舵偏轉完成修正。同時，GIF采用GPS/INS組合探測的方式，但CCF僅依靠GPS提供導航定位信息。但殊途同歸，CCF和GIF技術的發(fā)展都為多年后的PGK項目提供了研究基礎。PGK結構如圖3所示，是一個分階段螺旋式發(fā)展的研究計劃，其間推出了美國目前最為成熟的二維修正引信產品。盡管其打擊精度略低于早期的“神劍”遠程制導炮彈，但成本卻降低了85%，這也決定了美國后期對PGK的加速研究和生產。該產品在實戰(zhàn)中的良好反響，意味著美國在二維修正技術和固件小型化方面取得了關鍵性進展。同時，在PGK項目基礎上，迫擊炮彈制導組件(Mortar Guidance Kit，MGK)項目的成功實施進一步表明PGK具有可移植性好、研制周期短、能有效提高射擊精度的優(yōu)點。

圖2 美國GIFFig.2 GIF in USA

(a) PGK正視圖(a) Front view of PGK (b) PGK立體示意圖(b) Stereogram of PGK圖3 美國PGKFig.3 PGK in USA

表1給出了國外(美國除外)在二維彈道修正領域的積極探索成果。早在20世紀90年代起，意大利致力于發(fā)展海軍精確打擊力量，先后研制了76 mm和127 mm的艦載反導彈彈道修正彈和“火山”這兩款代表修正彈，并在后期繼續(xù)拓展其應用平臺。以色列和俄羅斯兩個傳統(tǒng)軍事強國則更青睞于大口徑的二維彈道修正彈的研制，例如均有可實現火力壓制的300 mm彈道修正火箭彈的成熟產品。此外，以PGK代表的氣動鴨舵式二維修正結構提供了良好的研究模板，以色列的155 mm“Top Gun”和“銀彈”均是該類型產品，再次驗證了該類型修正組件的優(yōu)越性能。同時，從法國、瑞典、德國彈道探測方式上可以看出，修正彈的發(fā)展與GPS、慣性導航和其他姿態(tài)測量技術的發(fā)展密切相關，這些技術的成熟使得從早期的半主動雷達探測方式到后期多模組合探測方式的轉變成為可能。此外，MEMS和電器元件加固等技術的進步，有助于實現修正組件結構趨于緊湊模塊化設計并解決高過載的問題。以色列IMI公司獨立開發(fā)應用于CTAP修正彈上的“Pure Heart”制導模塊就是該類技術的典型體現。

綜上所述，各國在二維修正彈領域進行著持久不懈的探索與研究，不斷推進精確打擊技術的發(fā)展?？v觀其發(fā)展歷程，總結特點如下:

1)重視鴨舵類修正機構。各國對二維修正技術處于積極探索階段，盡管各國修正機構類型不盡相同，但有賴于鴨舵式導彈設計和鴨舵類型修正機構的實戰(zhàn)成功經驗，該類型二維修正彈是當下研究的熱點。

2) “螺旋”式發(fā)展模式。在修正組件研制后期，各國均致力于拓展其不同口徑、不同原理和不同作戰(zhàn)平臺下的進一步應用，以提高系列化產品性能。

3)探測技術多模復合化。為彌補單一探測方式誤差，提高探測系統(tǒng)的抗干擾性，各個國家在彈道數據探測方面多采用多模組合的方式。

4)高效集成化設計。受限于設計空間，同時為提高修正組件的模塊化和通用化設計性能，各國修正組件設計趨向于微型化，這也促進了對發(fā)展微機電技術的重視。

我國于20世紀90年代末開始彈道修正彈的研究工作，但目前水平仍處于LCCM的第二階段。對于二維彈道修正彈這種可提高常規(guī)無控彈藥精確打擊的理想模式研究，仍處于技術預研和儲備階段。但最近幾年我國推出的以WS-22、WS-35地面火力系統(tǒng)產品配套系列彈藥已經屬于彈道修正彈范圍?？紤]到信息化武器裝備的戰(zhàn)略需求，彈道修正彈作為低成本的精確打擊彈藥的典型代表，具有非常大的發(fā)展空間。重視對傳統(tǒng)庫存彈藥的智能化改造，加快二維修正彈中探測導航、微機電系統(tǒng)等關鍵技術的探索與突破，滿足低成本、高射擊精度的軍事需求，對提高我國炮兵武器在未來戰(zhàn)爭中的適應性和作戰(zhàn)效能具有重要意義。

1.2 二維彈道修正彈任務分析

二維彈道修正彈的實質是通過修正機構產生控制力對飛行彈道的縱向射程誤差和橫向方向誤差進行修正，從而提高彈丸的落點精度和毀傷效率，其修正過程如圖4所示。二維彈道修正彈系統(tǒng)分解情況如圖5所示，根據二維修正彈工作原理，可將整個系統(tǒng)分解為目標探測系統(tǒng)、彈道偏差解算系統(tǒng)和彈道控制系統(tǒng)三個主要子系統(tǒng)，其中彈道偏差解算系統(tǒng)由彈丸姿態(tài)探測系統(tǒng)和解算裝置共同組成。在彈丸飛行過程中，根據目標運動參數(目標探測系統(tǒng)所得)和飛行彈道參數(彈丸姿態(tài)探測系統(tǒng)所得)進行解算獲得彈目偏差信息，進而結合彈丸的姿態(tài)參數彈道控制系統(tǒng)可實現對修正機構的控制，最終完成修正彈道的任務。由以上過程可知，修正機構技術、外彈道參數辨識技術和制導控制算法均是影響二維彈道修正系統(tǒng)實現的關鍵技術。

表1 國外彈道修正彈發(fā)展時間表

圖4 二維彈道修正彈修正過程示意圖Fig.4 Process diagram of two-dimensional trajectory correction projectile

圖5 二維彈道修正彈系統(tǒng)分解圖Fig.5 Decomposition map of two-dimensional trajectory correction projectile system

2 二維彈道修正彈修正機構研究現狀

就目前已有及在研的二維彈道修正彈，根據產生控制力的方式可將修正方式分為如下三種：一種是氣動力控制方式，通過空氣動力來產生法向力，包括鴨舵式、微擾流片式和增阻式等修正機構；另一種是直接力控制方式，如脈沖矢量發(fā)動機和射流式修正機構等；還有一種則是以變質心類修正機構為代表的慣性力控制方式。

2.1 基于氣動力控制修正機構

鴨舵式修正機構是目前氣動力控制修正機構的主要研究對象。通過鴨舵修正機構改造常規(guī)非制導彈藥實現智能化并不是一個新的概念，其設計理念借鑒自導彈。早期研究中，Costello對鴨舵布局的尾翼穩(wěn)定彈彈道特性進行了分析，研究結果表明：該類型修正機構可使彈丸射程顯著增加，但彈丸的末速度明顯降低，飛行時間大大增加[11-12]。目前，固定偏角式“十”字鴨舵修正機構得到了國內外學者的廣泛關注，美國PGK和以色列“銀彈”等均是該類修正結構的典型代表。該修正結構包括一組用于減旋的旋轉鴨舵(減少彈體旋轉對修正機構的影響)和一組用于提供轉向力矩的控制鴨舵(實現二維修正)。

目前，針對固定式鴨舵修正機構，有以下兩方面研究受到學者們的關注。一方面是減旋目的設計的隔轉式鴨舵修正機構。其設計概念最早由Regan等提出，并從彈道飛行穩(wěn)定性角度論證了方案的可行性[10]。隨后，Costello等對隔轉式鴨舵修正機構的研究作出了突出貢獻，在此類特殊結構修正彈的動力學建模[13-14]、穩(wěn)定性分析[15-16]、機動性能分析[16]和制導控制系統(tǒng)設計方面[17-19]做了大量研究。由于其獨特的前體減旋設計，該類修正機構能夠實現較為精確的彈道控制。因此，近些年來許多國內學者在動力學及氣動特性分析、減旋機構設計等方面也展開了相關探索[20-23]。另一方面，由于成本低、執(zhí)行機構簡單、響應速度快的優(yōu)點，如圖6所示的伸縮式鴨舵修正機構成為一項研究熱點。相比傳統(tǒng)鴨舵修正機構，伸縮式鴨舵修正機構在不需要修正時，可將舵片縮回彈體內以減小空氣阻力、增大彈丸射程。文獻[24]討論了這種新的修正設計所導致的氣動布局非對稱情況，研究證明該設計仍然具有抵抗外界干擾的能力，以保持飛行穩(wěn)定性[25]。進一步地，唐玉發(fā)和謝克峰等針對伸縮式鴨舵修正彈的舵機優(yōu)化設計[26]、修正策略[26-27]和執(zhí)行機構工況[28]進行了研究，通過分析鴨舵在伸展收縮過程中的動力學特性，確定了舵機相關驅動部件的最佳工作區(qū)間，仿真計算結果表明：所設計方案均可滿足工程需求。

(a) 舵片收縮(a) Retraction of canards

(b) 舵片伸展(b) Extension of canards圖6 伸縮式鴨舵修正機構工作示意圖Fig.6 Schematic diagram of reciprocating canards correction mechanism

除以上修正機構外，增阻式和微擾流片式修正機構也是氣動力修正機構的代表。增阻式修正機構最初在美國專利中被提出[29]，主要由阻力環(huán)和阻尼片組合實現二維彈道修正。其中，阻力環(huán)實現射程偏差修正，阻尼片實現橫向減旋修正。微擾流片是另一種氣動力修正結構，通過彈箭外流場形成微小持續(xù)的擾動，改變彈箭的飛行狀態(tài)實現修正，較好地提高彈箭氣動控制效率[30]。除了傳統(tǒng)意義上固態(tài)片狀的擾流片，還有一類更為特殊的擾流片，如圖7所示，其設計特點在于在彈箭尾部開設能夠噴射出合成流體的槽口。文獻[31]指出此類修正機構對超音速尾翼穩(wěn)定彈具有良好的控制效果，控制能力與鴨舵裝置相似，但其在不使用時擾流片可縮回彈體，以減小飛行阻力。同時，擾流片與彈體之間較小的距離可減小伸展時產生的阻力。

圖7 微擾流片式修正彈示意圖Fig.7 The diagram of two-dimensional trajectory correction projectile based on micro spoiler

2.2 基于直接力控制修正機構

脈沖修正機構(如圖8所示)，在彈頂部或彈丸質心附近橫截面內沿周向均勻布置數對微型脈沖火箭發(fā)動機，根據脈沖火箭發(fā)動機點火產生的噴射氣流的反作用力，增大彈丸速度或改變彈丸運動方向，實現彈丸距離和方向的二維修正[32]。瑞典的4PGJC，意大利的CCS艦炮以及美國的ERGM-EX-171均是采用脈沖修正機構的二維修正彈的典型代表。脈沖力對彈道的修正本質是對速度的修正，顯然，脈沖力作用下彈丸軸向和偏流方向速度的改變量是不同的，所以對彈丸縱向和橫向的修正能力也不一樣[33]。垂直方向速度的變化主要導致彈丸飛行時間的改變，進而影響落點位置；而橫向速度的改變則直接導致落點變化。與傳統(tǒng)帶斜角的翼片或鴨舵式修正結構相比，脈沖作用的特點是響應速度快，而且推力大小穩(wěn)定，不依賴于導彈的飛行環(huán)境[34]。

圖8 脈沖式二維修正彈剖視圖Fig.8 Section view of two-dimensional trajectory correction projectile with pulse jet control mechanism

國外早期研究主要集中于利用彈丸線性化理論分析脈沖作用對于彈丸彈道運動特性的影響，以期為后續(xù)的控制設計提供理論參考。Guidos等[35-36]對尖脈沖和方波脈沖兩種不同形式下彈丸角運動特性的變化進行了研究，并給出其解析解表達式。Burchett[37]和Jitpraphai[38]針對同一類火箭彈的脈沖修正機構的較大落點散布問題進行了研究，側重于分析主要影響因素并給出使得落點散布誤差穩(wěn)定減小的具體控制方法。Corriveau等[39]提出了一種在旋轉穩(wěn)定彈丸上采用雙脈沖推力器的方法，以使橫向修正最大化，同時使角運動引起的射程損失最小。同時，提出了該結構下的三個穩(wěn)定準則，它們規(guī)定了彈丸上脈沖相對于重心的位置、脈沖相對于彼此的方向以及兩個脈沖之間的時間。文中所建立的線性化攻角運動模型能較準確地預測彈丸的角運動和橫向速度。以上研究均為脈沖修正機構參數設計提供了理論依據。

在國內研究方面，施坤林[40]分析了脈沖修正彈的動態(tài)響應特性及響應譜，指出攻角最大值不是發(fā)生在修正沖量消失的瞬間，而是要滯后一段時間才發(fā)生。在修正沖量消失后，彈丸將繞質心做有阻尼衰減的振動運動。同時，采用側噴脈沖發(fā)動機進行末端修正的彈丸，發(fā)動機噴口位置在彈丸質心附近有一個“穩(wěn)定區(qū)”。此外，姚文進、曹小兵等在其博士論文中對不同脈沖參數下的彈道諸元的變化規(guī)律進行了研究。曹小兵進一步給出了脈沖修正下的攻角與脈沖沖量及軸向偏心距之間的解析關系[32，41]。楊紅偉等研究了制導炮彈受側向脈沖推力作用后處于大攻角情況下的非線性運動穩(wěn)定性問題。應用首次積分描述了彈丸的運動方程，給出了彈丸非線性運動穩(wěn)定的充分條件，為非線性運動條件下彈丸的飛行形態(tài)的預測、脈沖執(zhí)行機構的設計等問題提供了一定的理論依據[42]。值得注意的是，脈沖修正機構不僅在改造常規(guī)炮彈領域有應用。文獻[43]針對一種同時存在空氣舵和脈沖推力器兩種修正機構的復合攔截彈為對象，對氣動力和直接力產生的姿態(tài)控制冗余問題，及側噴流場和外界來流存在的噴流交感效應進行重點研究。事實上，噴流交感效應的復雜機理在修正彈領域也是值得深入研究的重點。

圖9 典型的射流元件工作原理圖Fig.9 Schematics diagram of typical fluidic thrust control mechanism

射流執(zhí)行機構是目前在研的另一種直接力控制修正機構，該結構廣泛應用于無人駕駛作戰(zhàn)飛機，近些年作為一種修正執(zhí)行機構引起學者們的關注[44]。典型的射流執(zhí)行機構原理如圖9所示，通過控制進氣道的開閉，拉瓦爾噴管式的氣流通道結構可對流過的空氣進行加速，彈體側面高速噴出形成的氣體可產生一定的側向修正力。而彈丸飛行速度、所處的氣流場及氣流通道的設計精度是影響修正力的主要因素。此外，根據試驗可知，射流力的切換會造成10～30 ms的時間延遲，導致修正滯后，進而影響修正精度和實際應用的難度。因此，如何解決延時散布問題是目前射流執(zhí)行機構研究的難點所在[45]。

2.3 基于慣性力修正機構

變質心類修正機構作為一種新式修正方式，其概念源自飛機自動駕駛儀的設計。它由執(zhí)行機構移動飛行體內部的質量塊，使飛行體質心位置在一定空間范圍內移動，從而通過改變彈體所受的力矩來改變飛行體的飛行姿態(tài)，以達到對彈頭機動控制的目的[46]。其基本工作原理如圖10所示。

圖10 變質心控制機構的基本原理Fig.10 Basic principle of moving mass control mechanism

默朝明[47]提出一種基于攝動原理研究滑塊以單次移動的方式進行彈道修正的方法。對于給定的發(fā)射條件，研究了給定質量和移動范圍的滑塊對炮彈彈道的修正范圍。同時，采用遺傳算法研究了能夠滿足修正要求的前提下滑塊的最小移動范圍。Frost等[48]在基于變質心修正機構方面做了很多研究，建立了含軸對稱旋轉質量塊的勻速旋轉彈丸的運動方程。利用改進過的彈丸線性理論，系統(tǒng)研究了內部質量塊的配置參數影響。進一步，根據所建立的七自由度飛行動力學模型，將其應用于裝有內部不平衡旋轉部件的尾翼穩(wěn)定彈丸和自旋穩(wěn)定彈丸的彈道預測[49]。并指出越早開始控制，所獲得的控制能力就越大。但平均飛行速度對兩種系統(tǒng)控制能力的影響則不同。Rogers等[50]的研究表明，彈丸的轉向是由振蕩質量和彈丸旋轉之間的動態(tài)耦合引起的。執(zhí)行機構力和功率的大小要求隨滾速和內部質量的增加而增加，但對空腔偏移距離和彈丸靜裕度的變化不敏感。但目前研究顯示，變質心控制技術目前還只應用于再入飛行器、航天器等領域，尚未見有基于此類技術的成熟修正彈產品。

上述典型的修正機構在實現二維彈道修正上各具優(yōu)缺點，適應場合亦不相同。鴨舵修正機構目前最為成熟且多于旋轉穩(wěn)定彈丸，能夠提供連續(xù)控制力，修正精度較高。但該修正機構復雜，成本高，存在機械滯后阻尼，響應時間較長，不能進行滾轉控制。作為將來彈道修正彈的主要發(fā)展方向，微型化是鴨舵修正機構研究最大的障礙[3]。微擾流片作為一種應用較少的彈道修正機構，與鴨舵相比，具有簡單、體積小、成本相對較低的優(yōu)點[30]。而增阻型二維修正技術只需要測量質點彈道，屬于開環(huán)控制，技術實現相對簡單，但目前由于控制效果并不理想，相關研究相對較少[51]。與氣動力控制相比，脈沖力控制技術具有以下優(yōu)點：響應時間短，反應速度快；環(huán)境適應性強，工作效率高；易于全彈結構優(yōu)化以提高總體性能。然而，由于脈沖力控制不能實施連續(xù)修正，修正效果具有離散性。但鑒于其絕對優(yōu)勢遠超過相對劣勢，目前仍是被優(yōu)先考慮的彈道修正技術。射流修正機構的主要缺點在于易受環(huán)境限制和修正滯后影響，增加了實際應用的難度。變質心技術其優(yōu)勢在于，由于修正機構置于彈體內，可以有效改善氣動類修正機構在稀薄大氣層內控制能力不足的缺點；使用該類修正機構無須改變彈體外形結構，從外形上可較好減少在高速飛行中燒灼等原因對該控制方法產生的影響。與直接力控制方法相比，無須考慮側噴擾動和攜帶燃料的問題，因此具有較大的有效載荷，這一點比直接力控制方法更有優(yōu)勢[52]。

3 二維彈道修正彈算法研究

3.1 氣動參數辨識及狀態(tài)估計算法

無論何種彈道探測手段，所得原始數據均包含一定噪聲。同時對于多模組合的探測方式，往往還需考慮信息融合的問題。對含噪聲的原始數據合理處理，準確完成對未知彈道參數的確定，即為氣動參數辨識及狀態(tài)估計的主要工作。針對非線性模型中有效處理含噪聲的參數辨識及狀態(tài)估計問題，目前研究應用較多的當屬各種形式的卡爾曼濾波算法?？柭鼮V波算法能將參數估計問題轉化為狀態(tài)估計問題，依據飛行器系統(tǒng)的實際情況，采用連續(xù)估計模型，并通過離散時間測量與離散濾波算法達到實時估計[53]。擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter, EKF)、無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)則是其中的典型代表。早期研究中，Speyer比較了幾種用于尋的導彈制導的濾波方法，發(fā)現標準EKF相對于迭代EKF、修正高斯二階濾波器和自適應EKF而言，總體性能最佳[54]。文獻[55-57]則對UKF及混合卡爾曼濾波算法在處理組合融合數據方面進行了研究，研究結果表明，所提算法可實現較高精度的參數估計。

目前，國內外學者的研究集中于提高數據處理的準確度和實時性以及提高機動目標打擊能力兩個方面。一方面，為提高傳統(tǒng)卡爾曼濾波算法狀態(tài)估計性能，一些相關變體及新的理論得到了學者們的注意。龍正江[58]基于擴展質點彈道模型的狀態(tài)方程和GPS測量數據的線性測量方程，證明了衰減記憶混雜卡爾曼濾波算法能在一定精度條件下極大地減小在線計算量，提高參數辨識過程的實時性。而采用最小偏度單形采樣能夠減小無跡卡爾曼濾波算法的計算量，提高計算實時性。普承恩等[59]提出一種將拓展卡爾曼濾波與敏感矩陣結合的落點預測制導方法，并驗證了該算法可滿足彈載計算機快速性和實時性的要求。然而，基于卡爾曼濾波的算法在估計精度、組合多種傳感器數據的能力以及識別和拒絕錯誤反饋的能力等方面都受到限制。Rogers等[60]探討了證據理論在彈丸狀態(tài)估計中的應用。與卡爾曼濾波算法相比，該估計器能夠處理完全非線性的動態(tài)模型，并且不作任何傳感器誤差統(tǒng)計假設。實例仿真表明，該方法的關鍵優(yōu)勢來自估計過程中識別和消除故障傳感器的能力。綜上可知，由于目標模型及系統(tǒng)控制模型本身的不確定性，在狀態(tài)估計算法設計時，研究者們需更多考慮實時性及數據處理精度等基本要求。

另一方面，盡管卡爾曼濾波相關變體是目前智能武器應用中狀態(tài)估計的主要手段，但在追蹤高機動目標時性能仍有待提高。為了減少目標機動性對狀態(tài)估計系統(tǒng)的影響，一些相關算法也得到了學者們的關注。最廣泛使用的是交互多模型(Interacting Multiple Model，IMM)及其變體[61]。IMM使用不同的機動模型，并比較每個測量值的殘差，以確定哪個模型最適合當前的行為。此外，Stubberud等[62]提出了一種最初作為目標分類方法發(fā)展起來的特征對象提取(Feature Object eXtraction, FOX)的證據累積技術，也可被用于融合卡爾曼濾波中的增益行為，并估計是否發(fā)生機動。同時，一些自適應卡爾曼濾波器，如神經擴展卡爾曼濾波器(Neural Extended Kalman Filter, NEKF)，針對高機動目標的狀態(tài)估計性能極佳。Kramer[63]和S tubberud等[64-67]針對NEKF做出了大量研究，研究結果表明，存在模型誤差的情況下，神經網絡可改善狀態(tài)估計中的耦合函數。同時，通過將NEKF應用于系統(tǒng)反饋回路之內和控制回路之外的兩種系統(tǒng)辨識方案性能進行了研究對比，提出了一種基于非線性約束序列狀態(tài)估計器的參數估計方法。神經網絡理論在彈丸狀態(tài)估計算法研究中的價值得到了初步驗證。

3.2 修正機構參數優(yōu)化設計算法

修正機構參數設計，作為修正彈總體設計中的一個重要環(huán)節(jié)，指在多個約束條件下選取較為理想的設計值，使其能夠滿足武器系統(tǒng)的性能要求。

早期研究中，學者們主要在設計變量極為有限的可能范圍進行探討對修正效果的影響，為修正彈設計提供一定參考，但這也導致設計過程往往需要多次迭代才能滿足性能需求。Jitpraphai和Corriveau等均以脈沖修正彈為研究對象，分別討論不同脈沖發(fā)動機參數對彈丸散布[68]及橫向修正能力的影響[69]，進一步提出了理想條件下脈沖發(fā)動機參數優(yōu)化方案的三條準則[70]。類似地，徐勁祥等[71]也指出，由于脫靶量效果的研究均是在單一變量的變化條件下研究所得，工程應用中需要多次優(yōu)化才能確定修正機構參數設計。常思江和許諾等分別利用復合形調優(yōu)法[72]和分岔分析方法[73]討論了基于鴨舵類型修正彈的修正機構參數對彈道特性及氣動外形設計的影響，但兩種方法所得結果均為局部最優(yōu)解。尹永鑫[43]和于劍橋等[74]在理想條件下單獨對修正作用時機進行了研究，但所提出方法的根本原理仍是基于窮舉策略，不適用于策略集元素較多的情況。

但實際情況中，修正機構參數的設計優(yōu)化過程需要針對互相耦合的多個設計變量進行，這導致智能彈藥的總體性能優(yōu)化存在較大困難，而智能算法的發(fā)展為該問題的解決提供了新的思路。在早期研究中，由于窮舉法的參數優(yōu)化需要大量的計算時間，Burchett驗證了利用遺傳算法實現修正彈參數優(yōu)化設計的可行性[75]。類似地，尹永鑫等[76]利用遺傳算法對脈沖推力器使用個數進行了優(yōu)化。Burchett[75]和尹永鑫等[76]的研究結果表明，該方法下得到的最優(yōu)解可有效減小脫靶量。此外，曹小兵、常思江、李嘉、孫瑞勝等[41，77-79]均考慮用不同改進形式的粒子群優(yōu)化算法的思路來解決多個約束條件下的參數的優(yōu)化問題。其中，文獻[41]和文獻[77]均以脈沖發(fā)動機能耗最小為優(yōu)化目標，文獻[78]和文獻[79]以雙優(yōu)化目標函數為基礎進行了研究。Fowler等[80]則在實驗設計基礎上，通過神經網絡識別不同參數配置方案中的不穩(wěn)定設計，并利用遺傳算法確定最終優(yōu)化結果。尹永鑫等[81]通過改進的前饋神經網絡來調整 PD控制參數，有效降低了修正彈點火邏輯控制系統(tǒng)耦合性，并提高了系統(tǒng)動態(tài)性能。滕江川等[82]則利用模糊控制理論對脈沖修正彈的點火邏輯策略進行了優(yōu)化設計，研究結果表明，所提方法可顯著減少推力器的使用數量，增加了機動可用過載。同時，可有效縮短系統(tǒng)響應時間并提高抗干擾性和魯棒性。

另外，在彈道修正彈的優(yōu)化控制算法領域，以神經網絡為主，包括群智能算法等現代智能算法得到了初步的嘗試和發(fā)展。但由于在線訓練計算過大，實際應用過程中無法滿足實時性要求，因此目前在工程應用中不具有普適意義。此外，傳統(tǒng)的修正機構點火邏輯策略大多是在忽略多種干擾因素條件下所得，且需要的先驗信息較多，因此相關算法性能仍需進一步優(yōu)化。綜上所述，未來修正彈優(yōu)化設計過程中，應更關注算法與控制系統(tǒng)之間的動態(tài)反饋性能，從而有效提高彈丸解算實時性。

3.3 二維彈道修正彈制導律

3.3.1 傳統(tǒng)非智能制導律

由于在彈丸實際飛行過程中存在大量干擾因素，因此，為提高命中精度，需要控制彈丸按照一定控制規(guī)律飛向目標。制導律設計在導彈研究中已經得到了深入的發(fā)展，而好的制導律同樣也能提高低成本制導炮彈的打擊精確度和作戰(zhàn)效果。但修正彈的制導律設計，必須考慮其在應用背景及彈體結構等方面與導彈相比存在的特殊性。目前，相關領域的主要制導律有比例導引制導律、彈道跟蹤(Trajectory Tracking, TT)制導律、落點預測(Impact Point Prediction, IPP)制導律和最優(yōu)制導律等。同時根據控制理論對制導律進行分類，又可以分為傳統(tǒng)非智能制導律和智能制導律。

TT制導律要求彈丸飛行過程中速度矢量始終指向目標。該方法最早發(fā)展且技術簡單，但也存在需用法向過載大、不能全向攻擊以及速度受限嚴重等缺點，因此實際應用較少[83]。比例導引制導律則是指彈丸飛行過程中，速度矢量的旋轉角速度正比于目標線的旋轉角速度的導引方法，比例導引制導律具有能充分利用導彈機動能力、實現全向攻擊以及實現較為容易等優(yōu)勢，應用更為廣泛。但由于比例導引制導律打擊目標時所需法向過載受彈丸速度和方向影響較大，一些改進方法得到了一定發(fā)展和應用，主要包括比例導航制導(Proportional Navigation Guidance, PNG)、拋物線比例導航制導(Parabolic Proportional Navigation Guidance, PAPNG)和修正比例導航(Modified Proportional Navigation, MPN)等。

目前，不同制導律在不同類型彈道修正彈上的實現過程及修正性能得到了學者們的廣泛關注?；邙喍媸叫拚龔?，朱大林[20]推導了TT和MPN方法下的舵指令生成過程，并指出兩種方法性能對測量誤差的不同敏感度，由于后者所需彈道先驗信息較多，因此對測量數據誤差更為敏感。Burchett等[84]以脈沖修正火箭彈為研究對象，橫向比較了PNG、 PAPNG和TT方法在不同脈沖數目下的修正精度。研究結果表明，在脈沖數量較少時，TT制導律可使彈丸獲得較低的落點散布及較小的脫靶量；但在脈沖數量較多時，PAPNG方法更佳。進一步，趙捍東[85]指出TT制導律對脈沖修正力過于敏感導致的工程實用劣勢，以及PAPNG法存在的大射角條件下射程修正效果不佳的問題。

基于最優(yōu)控制理論的制導律強調彈丸按照預定要求，在給定的目標函數下達到極值。文獻[32，72，86]均以能耗最小為目標，按照剩余脫靶量最小的要求(即命中目標)，針對不同彈道修正彈最優(yōu)控制問題進行了研究。盡管肯定了最優(yōu)制導律可為控制算法設計提供理論參考，但也均指出該方法在求解實時性方面的不足。此外，賈正望[46]研究了針對變質心修正彈的高階姿態(tài)控制系統(tǒng)而提出的基于狀態(tài)相關Riccati方程的求解問題，其工作主要針對該類方程計算量大、實時性受到限制的缺點進行改進。Theodoulis和Burchet等對于二維修正彈的控制策略進行了研究，他們的研究均建立在線性變參數模型基礎上，其研究也指出了最優(yōu)控制策略設計方案的模型依賴性[87]和針對機動目標的局限性[88]。

另一方面，傳統(tǒng)最優(yōu)控制理論進一步發(fā)展，衍生的模型預測控制(Model Predictive Control, MPC)同樣被應用于修正彈控制領域，它利用對象的動態(tài)模型將狀態(tài)投射到未來，然后利用估計的未來狀態(tài)來確定控制動作。Burchett和Ollerenshaw等[88-89]利用彈丸線性理論對脈沖式及鴨舵式修正彈的控制進行建模，并提出了相關的最優(yōu)預測控制解。此外，Slegers對MPC控制應用于低速小口徑彈藥時呈現的特殊動力學特性進行了關注，研究結果表明，該預測控制策略能有效降低系統(tǒng)散布[90]。

落點預測制導律作為一種主要的彈道修正制導律，以最優(yōu)彈道參數估計值作為輸入，利用彈上處理器解算后續(xù)彈道，輸出預測落點。Ilg[91]在其博士論文中指出IPP制導實施的關鍵就是要獲得制導時刻的零效脫靶量(Zero Effort Miss，ZEM)，而計算ZEM需要在線預測彈丸的落點位置。由于在考慮系統(tǒng)的所有參數(如大氣條件、空氣密度、燃料參數等)時，數學模型會迅速卷積，因此，為滿足IPP制導律實時性的要求，對保留彈丸關鍵參數的彈道模型的簡化處理就顯得尤為重要。利用彈丸線性化模型的解析解進行落點預測輸出是簡化彈道模型的一種被普遍采用的方法[92-95]。而為了盡量保留彈丸的非線性動力學特性，Demir等[96]通過建立彈丸的隨機模型，提出了一種基于近似統(tǒng)計矩的IPP方法，同時該方法還可有效避開約束落點區(qū)域。IPP制導律在修正效果上獨特的優(yōu)勢也得到了國內學者們的關注。曹小兵通過對三自由度質點彈道模型的近似求解，提出了一種通過估算剩余飛行時間預測落點的方法[41]。李超旺等則將攝動原理與IPP相結合，通過將擾動系數解算賦予地面計算機以降低六自由度方程解算時間[97]。不難發(fā)現，目前為滿足IPP制導律實時性要求，研究多采用計算模型簡化或改變計算硬件條件等措施。

對于以上經典制導方法，比較容易實現的是TT制導，但橫向修正效果差。PAPNG方法的橫向修正效果優(yōu)于TT方法，但縱向修正效果不理想。當目標靜止時，PNG是使用最多、性能最好的導航制導方法[20]。傳統(tǒng)最優(yōu)制導雖然可以實現某一目標性能最優(yōu)，但僅適合于攔截非機動目標。而且對于非線性最優(yōu)制導問題通常只能離線求解數值，尚未有比較高效的求解算法。而傳統(tǒng)IPP方法預測精度對算法模型依賴程度較高，且目前發(fā)展受到計算機硬件限制較大。

面對復雜的非線性高維飛行動力學系統(tǒng)，相比于經過線性化或簡化的彈道模型(如質點彈道模型、三自由度和四自由度彈道模型等)，六自由度彈道模型預測精度更高，但具有其模型復雜、計算量大、對硬件要求較高等劣勢，導致計算實時性不佳成為目前傳統(tǒng)制導律較為突出的缺點，進而導致實際作戰(zhàn)中對機動目標打擊能力的不足。由于該類問題亟待改善，因此針對不同類型修正彈，實際工程應用中往往需要平衡解算速度和制導精度之間的關系。由于制導律的改進允許修正彈控制系統(tǒng)在硬件不變的情況下有效降低落點散布。因此，隨著模糊控制、自適應控制理論、滑?？刂评碚?、群智能優(yōu)化算法和神經網絡等現代控制技術的發(fā)展，制導律的智能化發(fā)展和應用為提高傳統(tǒng)彈藥的精確打擊提供了新的思路。

3.3.2 智能制導律

神經網絡不依賴已有系統(tǒng)建模，可逼近任意屬于L2空間的非線性函數，利用其學習及推廣能力，對開環(huán)的數據最優(yōu)制導律進行離線學習，然后作為閉環(huán)的神經次優(yōu)制導律來在線應用[46]。Ghosh等[98]采用神經網絡算法對基于線性擬合的傳統(tǒng)落點預測制導律進行改進，實現了較高精度的預測控制。Kramer等的研究再次肯定了神經網絡在預測控制方面的價值，改進后的NEKF更加逼近真實的動力學模型，且跟蹤機動目標方面更具優(yōu)勢[63]。曹紅錦等[99]基于質點彈道模型，選取BP神經網絡和 Elman 神經網絡進行神經網絡彈道預測仿真，結果表明，后者預測精度較高?；诰€性彈道模型，黃鑫[100]對比了BP神經網絡、插值型徑向基神經網絡、廣義回歸神經網絡和高維插值方法下的彈丸落點預測精度。黃鑫的研究結果表明，插值型徑向基神經網絡方法下的預測精度較高，但解算速度仍有待提高。針對傳統(tǒng)濾波外推IPP法存在的不足，馮耀暄等[101]提出一種動態(tài)徑向基神經網絡在線辨識與帶自調整因子模糊控制相結合的落點預測導引律，可有效提高系統(tǒng)的自適應性和魯棒性，保證較高的制導精度。盧超群等[102]提出了一種基于神經網絡的Q-learning算法，研究表明，該類方法在攔截大機動目標時具有一定優(yōu)勢。以上研究中，彈丸控制動態(tài)系統(tǒng)利用動態(tài)網絡建模得以更好地反映系統(tǒng)內在規(guī)律。但同時，由于離線訓練的神經網絡對于固定條件下的彈道具有較高的精度，造成使用范圍受限。因此，在面對不同被控對象時，需合理選擇網絡模型。

此外，與基于串行計算的中央處理器(Central Processing Unit，CPU)相比，圖形處理單元(Graphics Processing Unit, GPU)作為一種功能強大的大規(guī)模并行計算設備，越來越多地被用于通用計算。鑒于IPP制導律對計算實時性要求較高，將GPU引入制導律研究也得到學者們的關注。Ilg和Rogers等基于六自由度彈道模型，將在CPU上執(zhí)行的串行Monte Carlo模擬和在GPU上執(zhí)行的并行模擬之間進行運行時的性能比較。結果表明，計算量較大的情況下，后者運行時間可以顯著減少[103-104]。同時針對以往制導律無法處理區(qū)域約束的問題，基于GPU的隨機控制制導律也被證明是有效的處理方法[105]。

滑?？刂评碚摵妥赃m應理論同樣被應用于智能制導律設計領域?；？刂品椒ㄔO計簡單，在解決參數不確定或模型非線性控制系統(tǒng)時具有一定的優(yōu)勢。王丹妮[52]以變質心飛行器為研究對象，考慮控制過程中的不確定性和修正機構的攝動，采用自適應滑模控制方法與退步法相結合，并對其魯棒性和穩(wěn)定性進行了驗證。趙國寧等[106]提出一種基于終端滑模理論的自適應制導律，可使激光修正彈實際軌跡接近于預期軌跡。

航空航天其他領域也有智能制導律的應用。默朝明[47]則提出了一種基于攝動理論的IPP制導律，并在此基礎上利用遺傳算法得到了變質心式修正彈中滑塊參數之間的關系。孫瑞勝等[107]通過在BP神經網絡控制基礎上混合遺傳算法優(yōu)化 BP神經網絡反向傳播權系數值，能使制導炸彈準確命中目標，并使系統(tǒng)具有良好的魯棒性。王林林[108]針對再入飛行器提出了一種IPP與遺傳算法相結合的制導律，提高了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。張振興等[109]以空戰(zhàn)飛機為研究對象，提出一種基于實時反饋的長短期記憶神經網絡的航跡預測模型，可實現對軌跡的快速預測。徐寅[110]以人造衛(wèi)星為研究對象，使用支持向量回歸機對實測數據進行短時間趨勢預測，同時使用改進后的RNN神經網絡實現長期預測并達到精度指標。

3.4 控制算法展望

自彈道修正彈產生起，控制問題就受到學者們的廣泛關注。隨著現代控制理論和計算機技術的發(fā)展，相關控制算法的智能化發(fā)展也取得了豐碩的研究成果。

在理論研究方面，許多學者進行了較為深入的探索。但對于實現進一步的實際工程應用，以下問題值得繼續(xù)研究：

1)系統(tǒng)建模及模型誤差的深入分析?；诰€性外彈道理論，目前大部分文獻均采用簡化的控制模型實現制導律的設計。若能對于不同類型修正彈的主要關鍵狀態(tài)信息進行分析，就能有針對性地解決彈道修正彈的控制問題。同時，以往研究中往往直接給出噪聲假設，若能不依賴系統(tǒng)模型，通過神經網絡等自主學習方法對實際飛行彈道數據訓練的逼近真實動力學特性，可有效提高控制系統(tǒng)的魯棒性。因此，未來研究值得針對系統(tǒng)模型的構建及不同誤差形成機理做進一步分析。

2)面對機動目標的狀態(tài)估計及實時解算問題。目前的文獻研究多在假設目標信息已知的條件下進行，同時由于修正彈的低成本設計需求，需要盡可能減小導航系統(tǒng)的成本，因此相關控制算法往往存在面對機動目標打擊能力不足的情況。未來研究中，一方面，在彈丸狀態(tài)估計環(huán)節(jié)，可通過如FOX等理論技術改善原有數據濾波器，對目標是否產生機動行為進行預先有效估計；另一方面，提高解算系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)，諸如GPU等計算思想可在實際應用中的作為可行思路進行進一步研究。

3)神經網絡理論的應用。無論是在狀態(tài)估計算法設計還是在參數優(yōu)化設計以及制導律控制方法研究中，神經網絡在數據處理方面準確性和穩(wěn)定性較好的優(yōu)越性已經得到了初步驗證，但是也需要大量的前期工作，比如訓練神經網絡模型、設計狀態(tài)空間、搜索等，并且大部分研究還處于仿真研究階段，因此具有較大的發(fā)展空間。

4 結論

彈道修正彈作為提高常規(guī)制導炮彈的有效手段，提供了對常規(guī)炮彈智能化改造的新手段。由各國修正機構發(fā)展歷史可知，我國未來彈道修正彈的發(fā)展應盡量選擇短期可見成效的修正機構進行研究，迅速形成具有一定威懾能力的智能化打擊武器。在相關控制算法研究方面：一方面，為提高常規(guī)制導炮彈在未來戰(zhàn)場中的生存能力，未來算法研究中，需更多考慮針對機動目標的打擊，這對算法模型的設計提出了更高要求。而這一領域中，神經網絡理論具有較高的研究價值。另一方面，為解決多種任務需求下的多約束非線性控制問題，提高任務靈活性，需提高相關算法性能的精度，可考慮引入如GPU等性能更為強大的計算硬件設備。同時為保證控制系統(tǒng)的魯棒性，應考慮對修正機構的實際力學特性等系統(tǒng)約束條件予以充分考慮。因此，將智能算法應用到彈道修正技術中，使炮射彈更加智能化、精確化是未來發(fā)展的一個重要趨勢。