侯暢武，張曉鋒，黃 靖，吳本祥

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 湖北 武漢 430033)

在艦船直流區(qū)域配電系統(tǒng)中，由于直流區(qū)域配電網(wǎng)的低慣性和弱阻尼特性，發(fā)生直流短路故障時會迅速傳導(dǎo)，如果不對直流故障電流加以限制，會對直流區(qū)域配電網(wǎng)中的設(shè)備造成嚴(yán)重?fù)p害，甚至導(dǎo)致配電系統(tǒng)崩潰。因此，短路電流計算可以為艦船直流區(qū)域配電系統(tǒng)的主動限流控制、故障診斷和保護(hù)方法提供關(guān)鍵性的理論依據(jù)。在艦船直流區(qū)域配電系統(tǒng)中，直流變換器作為連接整流發(fā)電機(jī)和逆變器或負(fù)載的核心設(shè)備，當(dāng)整流發(fā)電機(jī)后端的直流變換器發(fā)生短路故障時，整流發(fā)電機(jī)的暫態(tài)電流會通過直流變換器內(nèi)部的變壓器饋入短路點(diǎn)，尤其常見于模塊化多電平換流器為主的直流變換器短路故障[1-2]，短路電流必須考慮整流發(fā)電機(jī)進(jìn)行計算。此時整流發(fā)電機(jī)帶直流變換器運(yùn)行可以等效為整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載，容性負(fù)載的加入會導(dǎo)致數(shù)學(xué)模型的階數(shù)升高，整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載的暫態(tài)過程與突加RL負(fù)載的暫態(tài)過程有明顯差異，因此本文將對整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載的暫態(tài)過程進(jìn)行分析。

文獻(xiàn)[3]通過將直流側(cè)負(fù)載折算到交流側(cè)，分析了整流發(fā)電機(jī)突加阻性負(fù)載時對于直流側(cè)電壓的影響。文獻(xiàn)[4]研究了整流發(fā)電機(jī)的時域數(shù)學(xué)模型和瞬時電磁特性，構(gòu)建了整流器、同步發(fā)電機(jī)和負(fù)載模型統(tǒng)一的時域數(shù)學(xué)模型，但是都沒有詳細(xì)分析有容性負(fù)載時暫態(tài)特性。針對文獻(xiàn)[5]中艦船電力推進(jìn)系統(tǒng)的整流發(fā)電機(jī)—逆變器—感應(yīng)電機(jī)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)，整流發(fā)電機(jī)后端設(shè)備短路時等效為整流發(fā)電機(jī)突加RL負(fù)載，對此問題國內(nèi)外學(xué)者進(jìn)行了廣泛的研究[6-8]，而對于容性負(fù)載的結(jié)構(gòu)研究較少。文獻(xiàn)[9]分析了整流發(fā)電機(jī)帶阻容性負(fù)載時靜態(tài)穩(wěn)定性，但是沒有涉及動態(tài)穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[10-11]針對整流發(fā)電機(jī)的獨(dú)立電容充電電源系統(tǒng)，分析整流橋換相過程中存在的三種工作模態(tài)，得到了直流平均電流表達(dá)式，研究更側(cè)重于整流器換流期間對于直流電壓電流的影響。

本文在文獻(xiàn)[3]的基礎(chǔ)上，針對整流發(fā)電機(jī)后端直流變換器短路時，短路電流可以等效為整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載的暫態(tài)電流。通過對RLC負(fù)載等效折算，運(yùn)用電壓和磁鏈方程得到了整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載的數(shù)學(xué)方程，類比同步發(fā)電機(jī)短路電流計算，得到了突加RLC負(fù)載暫態(tài)電流近似解析表達(dá)式，且主要針對暫態(tài)電流的峰值和峰值時間，從而為主動限制直流故障電流和設(shè)計相應(yīng)的繼電保護(hù)方法提供依據(jù)。

1 整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載等效電路

RLC負(fù)載的基值定義為：XRB=UB/IB、XLB=UB/IBωB、XCB=UBωB/IB，其中UB、IB、ωB分別為交流電壓電流及角速度基值。三相整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載電路如圖1左側(cè)所示，圖中XL=L，XC=1/C。文獻(xiàn)[12]通過能量守恒將直流側(cè)RLC負(fù)載折算到交流側(cè)進(jìn)行分析，在三相整流橋中折算后，RLC對應(yīng)的阻值變化為xR,L,C≈0.609xR,L,C，而在十二相整流橋中則為xR,L,C≈2.432xR,L,C。其中，xR,L,C代表等效到交流側(cè)后RLC的大小，等效過程如圖1所示。

圖1 發(fā)電機(jī)整流系統(tǒng)突加RLC負(fù)載等效示意圖Fig.1 Equivalent diagram of generator rectifier system with suddenly-applied RLC load

將RLC負(fù)載等效至交流側(cè)后，忽略整流橋換相過程，整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載可以等效為同步發(fā)電機(jī)各相串聯(lián)RLC后三相突然短路[13]，對于突加RLC負(fù)載的暫態(tài)過程分析可以等效為三相短路的暫態(tài)過程分析。

2 整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載的暫態(tài)電流表達(dá)式計算

根據(jù)圖1，基于同步發(fā)電機(jī)磁鏈、電壓方程和電壓基爾霍夫定律可以寫出如下方程：

(1)

其中：p=d/dt為微分算子；uk、ik、φk(k=a,b,c)分別表示定子繞組各相電壓、電流和磁鏈。對三相電壓進(jìn)行park、clark變換可得：

(2)

其中：γ為電角度，γ=ωt+θ；ω為電角速度；θ為初相角。對式(2)兩邊同時微分并整理可以得到式(3)和式(4)如下：

(3)

(4)

類比式(2)，根據(jù)磁鏈表達(dá)式和三相交流電流的表達(dá)式可以得到Φd、Φq、id、iq的表達(dá)式，微分后可以得到pΦd、p2Φd、pΦq、p2Φq、pid、p2id、piq、p2iq的表達(dá)式，并且假定沒有勵磁電壓調(diào)節(jié)作用，就短路部分引起的變化部分而言，勵磁電壓為0。因此可以得到：

(5)

式中，xd(p)為d軸運(yùn)算電抗[14]，xq(p)為q軸運(yùn)算電抗。又有φqpω=0，φdpω=0，將上述所有表達(dá)式代入式(3)和式(4)可以化簡為以下形式：

(6)

由式(6)可知，感性負(fù)載直接加至直軸與交軸電抗上共同參與運(yùn)算，這與整流發(fā)電機(jī)帶阻感性負(fù)載的等效數(shù)學(xué)模型[15]是一致的。對式(6)進(jìn)行求解得到暫態(tài)電流的表達(dá)式如下：

(7)

其中

(8)

由于分母中方程表達(dá)式階次過高，很難寫出其解析表達(dá)式，類比同步發(fā)電機(jī)短路電流解析表達(dá)式的求解，可以通過確定暫態(tài)電流的初值、終值以及衰減時間常數(shù)來給出其近似解析表達(dá)式。

3 暫態(tài)電流解析表達(dá)式計算

由于存在感性負(fù)載，為便于計算，對同步發(fā)電機(jī)原有的交直軸運(yùn)算電抗重新假定如下：

(9)

其中，x′d為d軸瞬變電抗，x′q為q軸瞬變電抗，xd為d軸同步電抗，xq為q軸同步電抗。

3.1 暫態(tài)電流的初值與終值計算

由式(7)可知，交直軸電抗與感性負(fù)載串聯(lián)，且一般感性負(fù)載遠(yuǎn)大于交直軸電抗，這相當(dāng)于同步發(fā)電機(jī)有較大漏抗；根據(jù)同步發(fā)電機(jī)的交直軸超瞬態(tài)和瞬態(tài)等值電路[14]可知，在漏抗較大時兩者等值電路近似相等，因此可以按照無阻尼同步發(fā)電機(jī)模型進(jìn)行運(yùn)算。根據(jù)運(yùn)算微積的初值定理，式(7)在p=∞時為該變量的起始值，此時xd0=xd1,xq0=xq1。忽略定子與轉(zhuǎn)子電阻后式(7)可以近似表示為：

(10)

運(yùn)用Heaviside變換[16]可以得到初值的解析表達(dá)式為：

(11)

從式(11)可以看出，在定子繞組電流中不僅含有非周期分量，還含有同步發(fā)電機(jī)基波頻率和二階電容電感諧振頻率相加減得到頻次的電流，一般同步發(fā)電機(jī)基波頻率比諧振頻率低，兩者相減頻次電流最終表現(xiàn)為衰減量，因此主要表現(xiàn)為兩者相加頻次的電流。

對于暫態(tài)電流的穩(wěn)態(tài)值，根據(jù)運(yùn)算微積的終值定理，運(yùn)算公式在p=0時為該變量的終值，此時有xd0=xd2,xq0=xq2。在忽略定子電阻時，暫態(tài)電流的穩(wěn)態(tài)值為：

(12)

可以看到初值在不斷衰減后與終值吻合。

3.2 暫態(tài)電流的衰減時間常數(shù)計算

定子繞組電流含有的非周期電流分量，對應(yīng)于轉(zhuǎn)子繞組中基波頻率和諧振頻率共同作用的電流分量，在求該衰減時間常數(shù)時可以近似認(rèn)為轉(zhuǎn)子繞組的電阻為0，則有

A(p)=(p2+ω2)[(pxd1+r)(pxq1+r)+ω2xd1xq1]+

xC[(p2-ω2)(xd1+xq1)+2pr+xC]=0

(13)

該方程為一元四次方程，求解一元四次方程ax4+bx3+cx2+dx+e=0的解，可以近似得到定子非周期電流衰減的時間常數(shù)為：

(14)

同理，定子繞組中基波頻率和諧振頻率共同作用的電流分量對應(yīng)于轉(zhuǎn)子電流中的非周期電流分量，在求該衰減時間常數(shù)時可以近似認(rèn)為定子繞組的電阻為0，則有

A(p)=(p2+ω2)2xd1xq1+

(15)

因此該衰減時間常數(shù)為：

(16)

考慮同步發(fā)電機(jī)空載時，利用疊加原理，三相突然短路相當(dāng)于加上與空載電壓相等、方向相反的電壓，因此，將ud=0、uq=-E代入式(11)～(12)后可以得到解析表達(dá)式為：

(17)

通過式(17)可以得到三相電流的表達(dá)式及暫態(tài)電流的峰值時間與峰值大小[17]為：

(18)

(19)

轉(zhuǎn)換到直流側(cè)以后，十二相整流發(fā)電機(jī)[18]直流電流的峰值為：

idcmax≈3.831iφmax

(20)

由式(17)～(20)可知，同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)此時主要取決于交直軸瞬變電抗和同步電抗，感性負(fù)載和容性負(fù)載匹配度對于直流電流的峰值和峰值時間都會產(chǎn)生較大影響。通過上述直流電流的峰值與峰值時間的表達(dá)式，對于確定直流變換器主動限流控制方法和系統(tǒng)繼電保護(hù)方法是具有重要意義的。

4 仿真驗證

采用十二相整流發(fā)電機(jī)在PSCAD/EMTDC環(huán)境中進(jìn)行仿真試驗驗證，表1給出了其中單臺三相同步發(fā)電機(jī)的參數(shù)。

表1 同步發(fā)電機(jī)參數(shù)

表1中p.u.表示標(biāo)幺值大小。十二相整流發(fā)電機(jī)在空載狀態(tài)時，于0.03 s突加RLC串聯(lián)負(fù)載；其中R=0.001 Ω,L=1 mH,C=100 μF，直流電流仿真波形如圖2所示。

圖2 十二相整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載電流波形Fig.2 Current waveform of 12-phase rectifier generator with suddenly-applied RLC load

從圖2可以看到暫態(tài)電流為正弦衰減變化，與理論解析表達(dá)式的分析可以保持一致。

圖3 直流電流峰值隨電容變化的理論值與仿真值 Fig.3 Theoretical and simulative value of direct current peak as the capacitance changes

圖3給出了負(fù)載在電容不同而R=0.001 Ω,L=1 mH恒定時，直流電流峰值的理論值與仿真值變化圖。圖4同時給出了負(fù)載端在電感值不同而R=0.001 Ω,C=100 μF恒定時，直流電流峰值的理論值與仿真值變化圖。

圖4 直流電流峰值隨電感變化的理論值與仿真值 Fig.4 Theoretical and simulative value of direct current peak as the inductance changes

可以看到，在電容或電感逐漸變大后，直流電流峰值下降速度會逐漸變慢最終趨于一個穩(wěn)定值，且隨著電容或電感值的增大，直流電流峰值的理論值與仿真值偏差也越來越大。

分析可知，引起直流電流峰值理論值與仿真值產(chǎn)生誤差的原因主要有兩個方面：

1)暫態(tài)電流達(dá)到峰值的時間并不是固定值，因此暫態(tài)電流峰值表達(dá)式中第一項會根據(jù)衰減時間常數(shù)T以及峰值時間Tpeak出現(xiàn)不同程度的衰減，文中由于計算得到的時間常數(shù)T較為復(fù)雜，因此在暫態(tài)電流峰值表達(dá)式中并沒有添加衰減系數(shù)，從而導(dǎo)致理論值大于仿真值。

2)文中在計算暫態(tài)電流表達(dá)式中只使用了同步發(fā)電機(jī)交直軸瞬變電抗，而沒有使用超瞬變電抗，主要是由于超瞬變衰減極快，衰減時間常數(shù)很難用公式表達(dá)，因此使用了同步發(fā)電機(jī)交直軸瞬變電抗進(jìn)行計算會產(chǎn)生偏差。

從繼電保護(hù)和實際工程應(yīng)用的角度來看，暫態(tài)電流理論值計算偏大，系統(tǒng)保護(hù)的冗余量也會相對偏大，能夠提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

圖5和圖6給出了在不同電感值時直流電流峰值隨著電容變化的曲線圖和在不同電容值時直流電流峰值隨著電感變化的曲線圖。

從式(19)中可以看到，隨著電容的增大，xC相應(yīng)變小，暫態(tài)電流峰值就會變大；電容固定而電感不斷增大時，暫態(tài)電流峰值變化率會逐漸減??；這與圖5中的變化趨勢是一致的。隨著電感的增大，xL相應(yīng)變大，暫態(tài)電流峰值會變小，電感固定而電容不斷增大時，暫態(tài)電流峰值表達(dá)式中后一項下降速率比前一項的增長速率逐漸加快，暫態(tài)電流峰值下降速率會越快，這與圖6中變化趨勢是一致的。

圖5 不同電感下直流電流峰值隨電容變化的曲線圖 Fig.5 The graph of direct current peak under different inductance as the capacitance changes

圖6 不同電容下直流電流峰值隨電感變化的曲線圖Fig.6 The graph of direct current peak under different capacitance as the inductance changes

表2和表3分別給出了不同電容、電感情況下峰值時間的理論計算值與仿真實際值。

表2 不同電容值時峰值時間理論值與仿真值結(jié)果

表3 不同電感值時峰值時間理論值與仿真值結(jié)果

根據(jù)式(17)、式(18)可以看到，在電容值變大時，暫態(tài)電流的頻率會變小，到達(dá)峰值時間會變長；而在電感值變大時，暫態(tài)電流的頻率也會變小，到達(dá)峰值時間變長；理論值與仿真值存在誤差主要是由于仿真步長等因素導(dǎo)致讀取存在誤差。從表2和表3中可以看到，隨著電容或電感不斷增大，峰值時間理論值和仿真值都逐漸增大，這與式(18)的理論分析是可以吻合的，因此暫態(tài)電流頻率為同步發(fā)電機(jī)基波角頻率與同步發(fā)電機(jī)交軸瞬態(tài)電感與突加電感之和以及突加電容的諧振頻率組成，這兩者的均方根為暫態(tài)電流頻率。

5 結(jié)論

本文針對艦船直流區(qū)域配電系統(tǒng)中直流變換器側(cè)短路故障時，整流發(fā)電機(jī)帶直流變換器運(yùn)行可以等效為整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載。本文在對RLC負(fù)載進(jìn)行了等效折算后建立了同步發(fā)電機(jī)電壓和磁鏈方程，推導(dǎo)出了暫態(tài)電流表達(dá)式；參照同步發(fā)電機(jī)短路電流計算方法，得到了暫態(tài)電流的近似解析表達(dá)式。不同于整流發(fā)電機(jī)突加阻感性負(fù)載或容性負(fù)載，整流發(fā)電機(jī)突加RLC負(fù)載的暫態(tài)電流頻率為同步發(fā)電機(jī)的基波角頻率與電感、電容諧振頻率的均方根，不再為固定值，且會隨RLC負(fù)載的狀態(tài)發(fā)生改變；暫態(tài)電流峰值會隨電容增大而上升，隨電感增大而下降。最后，針對直流變換側(cè)短路狀態(tài)下整流發(fā)電機(jī)的短路電流，給出了電流峰值以及峰值時間并通過仿真驗證了本文理論分析的有效性。但是由于衰減時間常數(shù)無法完整進(jìn)行表述，本文中電流峰值計算沒有考慮電流衰減，因此通過物理模型的等效回路來模擬得到暫態(tài)過程衰減時間常數(shù)是下一步的研究方向。