譚詩翰，金鳳林，頓聰穎

（陸軍工程大學(xué) 指揮控制工程學(xué)院，江蘇 南京210007）

0 引言

近些年，隨著無線通信技術(shù)的廣泛應(yīng)用和用戶需求的逐步增加，地面通信系統(tǒng)在一些特殊情況下的局限性日益凸顯。與此同時，將無人機(jī)作為飛行基站，作為地面通信系統(tǒng)的補(bǔ)充，可以有效彌補(bǔ)地面通信系統(tǒng)在靈活性和覆蓋范圍上的不足，受到了廣泛的關(guān)注[1]。未來，無人機(jī)基站的應(yīng)用將可能是非常廣泛的。例如，無人機(jī)基站在熱點(diǎn)地區(qū)（如體育場、露天音樂會等）流量需求激增環(huán)境下，可以用于增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)容量和覆蓋范圍；在基礎(chǔ)設(shè)施受到損害的緊急情況（如自然災(zāi)害）下，無人機(jī)基站可以用于快速恢復(fù)通信；在一些建設(shè)完整的蜂窩網(wǎng)基礎(chǔ)設(shè)施非常昂貴的邊遠(yuǎn)地區(qū)，可以通過部署無人機(jī)，減少對信號塔和電纜的需要，降低網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本。但是，無人機(jī)基站的部署也面臨著許多難點(diǎn)。首先，無人機(jī)基站的可用帶寬和機(jī)載能量有限，需要合理分配無人機(jī)基站的資源；此外，與地面網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)不同，無人機(jī)基站可以在3D平面上靈活部署，在不同的應(yīng)用場景下，需要根據(jù)實際情況，對無人機(jī)基站進(jìn)行部署。

目前對無人機(jī)基站部署的相關(guān)研究工作集中于擴(kuò)大無人機(jī)基站的服務(wù)覆蓋范圍。文獻(xiàn)[2]導(dǎo)出了使單個無人機(jī)能夠?qū)崿F(xiàn)最大覆蓋面積的最佳飛行高度。文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[2]的基礎(chǔ)上，討論了機(jī)載基站的定向天線波束寬度以及天線傾角對無人機(jī)覆蓋范圍的影響。文獻(xiàn)[4]拓展到多個無人機(jī)基站的應(yīng)用場景，得到了多個無人機(jī)基站服務(wù)覆蓋范圍最大的最優(yōu)飛行高度。這些研究都以視距通信（Line-of-Sight，LoS）概率作為中介參數(shù)，以用戶的接受信號強(qiáng)度閾值作為約束條件，忽視了無人機(jī)基站資源限制。一些研究將重點(diǎn)轉(zhuǎn)移到用戶需求層面上。文獻(xiàn)[5]考慮到地面用戶存在不同服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）需求情況下，無人機(jī)基站覆蓋用戶量最多的3D部署。但是，文獻(xiàn)[5]僅以接收信號強(qiáng)度作為用戶QoS的唯一標(biāo)準(zhǔn)，限制了其應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[6]討論了無人機(jī)基站和終端直通（Device to Device，D2D）網(wǎng)絡(luò)共存的情況下，無人機(jī)飛行高度與D2D網(wǎng)絡(luò)服務(wù)質(zhì)量之間的權(quán)衡關(guān)系，得到了區(qū)域內(nèi)吞吐量最大情況下的D2D用戶密度以及無人機(jī)飛行高度。文獻(xiàn)[7]從 體 驗 質(zhì) 量（Quality of Experience，QoE）的 觀 點(diǎn)出發(fā)，得到了能量效率最高、吞吐量最大的無人機(jī)基站部署方案。文獻(xiàn)[7]主要解決的是動態(tài)無人機(jī)基站問題。此外，文獻(xiàn)[8]和文獻(xiàn)[9]針對無人機(jī)基站的最短時延問題進(jìn)行了討論，文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]針對無人機(jī)基站在空天地一體化網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用進(jìn)行了討論。

實際上，無人機(jī)基站的部署需要根據(jù)應(yīng)用場景的不同進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整。例如，無人機(jī)基站在應(yīng)對一些突發(fā)流量和區(qū)域熱點(diǎn)的情況下，用戶分布集中，傳輸速率需求大，可以通過下調(diào)飛行高度來滿足服務(wù)用戶的傳輸速率；而在應(yīng)對邊遠(yuǎn)地區(qū)或者災(zāi)害臨時服務(wù)的場景下，用戶分布廣，可以通過上調(diào)無人機(jī)基站的飛行高度來擴(kuò)大無人機(jī)基站的服務(wù)覆蓋范圍。因此，需要針對不同的應(yīng)用場景，調(diào)整無人機(jī)基站部署。然而，現(xiàn)階段研究經(jīng)常忽視這個問題。

本文針對無人機(jī)基站應(yīng)用場景不同，將無人機(jī)基站應(yīng)用場景抽象為四個方面特征：（1）地理環(huán)境；（2）用戶分布；（3）用戶需求；（4）優(yōu)化目標(biāo)。具體分析了兩種典型的無人機(jī)應(yīng)用場景，根據(jù)應(yīng)用場景特征描述，獲得不同應(yīng)用場景下無人機(jī)基站最優(yōu)飛行高度的數(shù)學(xué)模型。

1 信道模型

考慮如圖1所示的場景模型。無人機(jī)懸停高度為h，在地面上的投影點(diǎn)為O，假設(shè)地面用戶u距離點(diǎn)O的距離為ru，則無人機(jī)和用戶u的距離為：

圖1 空地鏈路模型

無人機(jī)-用戶垂直方向上的傾角為：

無人機(jī)攜帶定向天線，天線方向與水平面垂直，并且無人機(jī)天線水平半功率波束寬度和垂直半功率波束寬度相同，表示為b。假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)不存在其他 網(wǎng) 絡(luò) 系 統(tǒng) 對 空 地 鏈 路 的 干 擾 。 Su，LoS（t）和 Su，NLoS（t）分別為t時刻LoS和NLoS條件下用戶u的接收信號強(qiáng)度，表示為：

其中Tu（t）為t時刻無人機(jī)基站的發(fā)射信號強(qiáng)度，Lu，p為信號自由路徑損耗，Gu為定向天線在瞄準(zhǔn)角處的最大增益，Xu，sh為 NLoS陰影衰落。在 NLoS場景中，由于障礙物的存在，影響到電磁波的傳播，陰影衰落是一種只與 NLoS場景相關(guān)的現(xiàn)象[12]。Xu，sh服從正 態(tài)分布 N（μu，sh，σu，sh）。XLoS和 XNLoS分 別 表 示 在 LoS和NLoS條件下，真實環(huán)境下的隨機(jī)因素，分別服從正態(tài)分布 N（0，σLoS）和 N（0，σNLoS）。 通過計算可以得到：

式中 Pu為天線的發(fā)射功率，f為頻率，c為光速，pμ、qμ、tμ、pσ、qσ、tσ為 不 同 頻 率 下 的 經(jīng) 驗 值[10]。 本 文 采 用了國際電信聯(lián)盟（ITU）推薦的空地信道模型，具體經(jīng)驗參數(shù)值見表1。

表1 不同頻率陰影衰落參數(shù)值

Gmax為最大天線增益[13]，近似為：

空地鏈路為LoS和NLoS的概率分別為：

其中 αv，v∈{1，2，3，4，5}為經(jīng)驗參數(shù)，其值與用戶所處的地理環(huán)境有關(guān)。文獻(xiàn)[13]、[14]中區(qū)分市區(qū)和郊區(qū)環(huán)境構(gòu)建傳輸信道模型，并進(jìn)行了大量參數(shù)的驗證，具體參數(shù)值見表2。

表2 不同環(huán)境LoS和NLoS概率參數(shù)

本文采用用戶接收信號強(qiáng)度的均值表示t時刻用戶u的接收信號強(qiáng)度Su（t）：

其 中 ，E（Su，LoS（t））=Tu（t）-Lu，p+Gu，E（Su，NLoS（t））=Tu（t）-Lu，p+Gu-μu，sh。

2 應(yīng)用場景模型

考慮如圖2所示的無人機(jī)基站應(yīng)用場景模型。無人機(jī)基站的總功率為P，總帶寬為 B。場景a和場景b分布代表兩種不同類型的無人機(jī)基站應(yīng)用場景。其中，場景a對應(yīng)于一些熱點(diǎn)地區(qū)數(shù)據(jù)量激增情況下的無人機(jī)基站輔助通信場景，這些場景的用戶分布區(qū)域有限，但是用戶密度高，用戶對傳輸速率和時延要求較高，提高無人機(jī)基站對用戶的數(shù)據(jù)傳輸速率可以提高用戶服務(wù)體驗；場景b對應(yīng)于無人機(jī)基站用于災(zāi)后的臨時通信或者邊遠(yuǎn)地區(qū)的通信，這些場景一般用戶分布范圍較大，用戶密度小，用戶對傳輸速率和傳輸時延要求較低，但是需要無人機(jī)基站有盡可能大的覆蓋范圍，服務(wù)更多用戶。因此，場景a和場景b的特征描述為：

圖2 無人機(jī)基站應(yīng)用場景

（1）地理環(huán)境：場景a對應(yīng)實際應(yīng)用場景一般發(fā)生在城市環(huán)境，場景b對應(yīng)的實際應(yīng)用場景一般發(fā)生在郊區(qū)。

（2）用戶分布：場景a中用戶分布于有限的圓形區(qū)域范圍內(nèi)，區(qū)域半徑為 ra，用戶數(shù)量為 na；場景 b中用戶分布范圍不限，用戶密度為 ρb，假設(shè)用戶均勻分布，無人機(jī)基站在場景b中的服務(wù)范圍為半徑為rb的圓形區(qū)域，無人機(jī)基站服務(wù)用戶數(shù)為：

（3）用戶需求：本文中用戶需求由最小傳輸速率和最大時延表示。假設(shè)同一場景內(nèi)的用戶需求相同，場景a和場景b內(nèi)用戶的最小傳輸速率和最大時 延分別為 ：wa、τa和 wb、τb。

（4）優(yōu)化目標(biāo)：在無人機(jī)基站滿足所覆蓋的用戶最低服務(wù)需求的前提下，本文為場景a和場景b中無人機(jī)部署設(shè)置了不同的優(yōu)化目標(biāo)。場景a為最大化無人機(jī)基站對用戶的最小傳輸速率，場景b為最大化無人機(jī)基站的覆蓋面積。

3 最優(yōu)飛行高度

分析無人機(jī)基站的最優(yōu)分析高度，首先要滿足無人機(jī)基站覆蓋用戶的通信需求。用戶需求一般由多維參數(shù)組成，包括中斷概率、接收信號強(qiáng)度、信號抖動、最小傳輸速率和最大時延等。本文僅考慮用戶的最小傳輸速率和最大時延。無人機(jī)基站對用戶的傳輸速率低于用戶最小傳輸速率則認(rèn)為是鏈路中斷。本文中的時延是指用戶連接時延。在現(xiàn)實世界中，不同的用戶有不同的數(shù)據(jù)速率要求。根據(jù)用戶對傳輸速率需求的不同，用戶分為實時用戶或非實時用戶（比如直播、常規(guī)視頻播放等）[15]。 實時用戶對延遲有極高的要求，而非實時用戶對延遲要求很低或沒有。本文假設(shè)低傳輸速率需求的用戶是非實時用戶。

t時刻，無人機(jī)基站到用戶u傳輸速率計算為：

其中，bu（t）為t時刻無人機(jī)基站分配給用戶u的帶寬，SNRu（t）為t時刻用戶u接收信號的信噪比，計算為：

其中，N為噪聲強(qiáng)度。

假設(shè)無人機(jī)基站對用戶的訪問周期為T，并且保證在單個訪問周期內(nèi)，用戶至少獲得一個時隙的傳輸服務(wù)，則用戶 u的時延 τu≤T。 由于：

因此：

以下區(qū)分場景a和場景b對無人機(jī)基站的最優(yōu)飛行高度進(jìn)行討論。具體模型參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3 模型參數(shù)設(shè)置

3.1 應(yīng)用場景a

3.1.1 問題描述

根據(jù)場景a的特征描述，將場景a的無人機(jī)基站最優(yōu)飛行高度問題描述為：

其中，U 表示區(qū)域內(nèi)用戶的集合，φu（t）∈{0，1}，如果在t時刻為用戶 u提供服務(wù)，則 φu（t）=1，否則 φu（t）=0。式（20）為無人機(jī)最小覆蓋范圍的限制，式（21）表示用戶的最小傳輸需求，式（23）、式（24）表示無人機(jī)基站資源限制，式（25）表示一個周期T內(nèi)用戶至少獲得一個時隙的傳輸服務(wù)。

3.1.2 分析計算

假設(shè)無人機(jī)基站向每一個用戶分配相同的帶寬和發(fā)射功率，則用戶u在t時刻的帶寬和發(fā)射功率為：

式中，n（t）為t時刻無人機(jī)基站服務(wù)的用戶數(shù)。

由式（26）、式（27）可知，u在 t時刻的帶寬和發(fā)射功率與用戶數(shù)量成反比?？梢酝ㄟ^最小化n（t），使用戶獲得最大的帶寬和發(fā)射功率。令無人機(jī)基站對單個用戶在一個訪問周期T內(nèi)訪問一次，則：

假設(shè)無人機(jī)基站可以合理安排用戶的訪問時隙，t時刻無人機(jī)基站服務(wù)的用戶數(shù)的最小值為：

由式（13）可知，在無人機(jī)基站飛行高度h一定的前提下，用戶傳輸速率與ru成反比，所以區(qū)域邊緣的用戶傳輸速率最低，對區(qū)域內(nèi)用戶最小傳輸速率的計算，實際上是對區(qū)域邊緣用戶傳輸速率的計算，所以令：

將式（1）（2）（13）（16）（30）代入式（15），可以得到區(qū)域內(nèi)用戶最小傳輸速率和無人機(jī)基站飛行高度h的函數(shù)，如式（31）所示。

將式（26）和式（27）代入式（31），并對式（31）求導(dǎo)，獲得式（31）的導(dǎo)數(shù)圖，如圖3所示。假設(shè)無人機(jī)基站的飛行范圍在區(qū)間（1 000，15 000）之間[10]，可以看出，用戶最小傳輸速率 wu（t，h）為凸函數(shù)，并且在無人機(jī)基站的飛行范圍內(nèi)存在極值點(diǎn)，即最大值點(diǎn)，求解：

圖3 wu（t，h）的導(dǎo)函數(shù)圖像

獲得最大值點(diǎn)無人機(jī)的飛行高度值。由于式（32）為高階函數(shù)，沒有顯示表達(dá)的求根公式，本文通過一元函數(shù)牛頓法，近似求解。

3.1.3 實驗結(jié)果

如圖4所示，區(qū)域范圍一定的情況下，相同的用戶數(shù)量，在無人機(jī)的飛行高度區(qū)間（1 000，15 000），存在一個最優(yōu)的無人機(jī)基站飛行高度，使用戶最小傳輸速率最大，圖中虛線表示不同用戶數(shù)量下無人機(jī)最優(yōu)飛行高度的連線。同時可以看出，在相同的基站飛行高度下，用戶數(shù)量越多，用戶最小傳輸速率越小。這是由于區(qū)域內(nèi)用戶數(shù)量越多，無人機(jī)基站給單個用戶分配的傳輸功率和帶寬資源越少。但是，根據(jù)式（13）可知，無人機(jī)基站和用戶之間的 LoS概率，以及陰影衰落和天線增益僅與無人機(jī)-用戶垂直方向上傾角φu有關(guān)，與區(qū)域內(nèi)用戶數(shù)量無關(guān)。根據(jù)式（2），na和 φu不存在聯(lián)系，用戶數(shù)量與無人機(jī)最優(yōu)飛行高度無關(guān)，所以不同用戶數(shù)量下無人機(jī)最優(yōu)飛行高度不變。

圖4 不同用戶數(shù)量無人機(jī)基站的飛行高度和最小傳輸速率關(guān)系

從圖5中可以看出，隨著區(qū)域范圍的增加，在相同的無人機(jī)基站飛行高度下，用戶的最小傳輸速率會減小。從上文的分析中可知，區(qū)域的覆蓋半徑ra與φu和無人機(jī)與用戶距離d成正比，在 h不變的情況下，區(qū)域ra半徑增加，則會增加信號的傳輸路徑損耗，減少天線增益，減少LoS概率并增加陰影衰落，最終導(dǎo)致信噪比減少，用戶傳輸速率下降。無人機(jī)基站飛行高度最優(yōu)h與用戶傳輸速率有著非常復(fù)雜的聯(lián)系。從實驗結(jié)果可以看出，隨著區(qū)域范圍的增加，無人機(jī)基站最優(yōu)飛行高度也會增加。

圖5 不同區(qū)域面積無人機(jī)基站的飛行高度和最小傳輸速率關(guān)系

3.2 應(yīng)用場景b

3.2.1 問題描述

根據(jù)場景b的特征描述，將場景b的無人機(jī)基站最優(yōu)飛行高度問題描述為：

式（34）和式（35）表示用戶的最小傳輸需求，式（36）和式（37）表示無人機(jī)基站資源限制，式（38）表示一個周期T內(nèi)用戶至少獲得一個時隙的傳輸服務(wù)。

3.2.2 分析計算

無人機(jī)基站覆蓋的用戶數(shù)量隨無人機(jī)基站的覆蓋范圍的增加而增加。根據(jù)第2節(jié)對場景b用戶分布的假設(shè)，無人機(jī)基站覆蓋的用戶數(shù)量表示為：

同上一小節(jié)對場景a的討論，t時刻無人機(jī)基站服務(wù)的用戶數(shù)的最小值為：

用戶在t時刻的帶寬和發(fā)射功率為：

同場景a對區(qū)域邊緣用戶的傳輸速率進(jìn)行分析，由于用戶傳輸速率與ru成反比，因此當(dāng)無人機(jī)基站飛行高度h一定時，區(qū)域邊緣用戶傳輸速率最小，則無人機(jī)覆蓋面積最大。令wu（t）=wb，獲得無人機(jī)基站覆蓋區(qū)域半徑rb和無人機(jī)基站飛行高度h的隱函數(shù)，如式（43）所示：

對式（43）求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)圖像如圖6所示，可以看出，在 h∈[1 500，30 000]范 圍 內(nèi)[10]，導(dǎo)函 數(shù)存 在 唯一零點(diǎn)，即最大值點(diǎn)，求解：

圖6 無人機(jī)基站覆蓋區(qū)域半徑rb和無人機(jī)基站飛行高度h的導(dǎo)函數(shù)圖像

獲得h關(guān)于rb函數(shù)的極值點(diǎn)。

3.2.3 實驗結(jié)果

如圖 7所示，相同的區(qū)域用戶密度ρb，在無人機(jī)的飛行高度區(qū)間（1 000，15 000），存在一個最優(yōu)的無人機(jī)基站飛行高度，使無人機(jī)基站的覆蓋面積最大，圖中虛線表示不同用戶密度下無人機(jī)最優(yōu)飛行高度的連線?？梢钥闯?，在相同的無人機(jī)飛行高度下，區(qū)域用戶密度ρb上升，無人機(jī)基站的覆蓋面積下降。主要原因是隨著ρb上升，相同覆蓋面積下無人機(jī)服務(wù)的用戶數(shù)增加，單個用戶所能分配的信道資源和傳輸功率減少，使得區(qū)域邊緣用戶的最小傳輸速率難以滿足用戶需求，縮減了無人機(jī)基站所能覆蓋的區(qū)域范圍。同時，從圖7可以看出隨著區(qū)域用戶密度ρb上升，無人機(jī)的最優(yōu)飛行高度有所下降。

圖7 不同用戶密度無人機(jī)飛行高度和覆蓋區(qū)域半徑的關(guān)系

4 結(jié)論

本文從無人機(jī)基站在不同場景下的場景特征入手，針對兩個不同典型的無人機(jī)基站應(yīng)用場景模型，給出了最大化用戶最小傳輸速率和最大化無人機(jī)基站覆蓋面積的計算模型，找到了無人機(jī)基站的最優(yōu)飛行高度。下一步工作的重點(diǎn)是對場景特征模型進(jìn)一步細(xì)化，以及對多個無人機(jī)之間的協(xié)同做出更深一步的研究。