路 昕 凌乃陽 盛 譽
(核工業(yè)理化工程研究院,天津300180)
同心的兩個圓柱面之間的流動常被稱為旋轉(zhuǎn)Couette流動。同心圓筒環(huán)隙內(nèi)的流動特性研究最早可以追溯到1880年,Margules[1]提出的同心圓筒黏度計的設(shè)想。在1888年,Couette[2]設(shè)計出了相對旋轉(zhuǎn)同心圓筒裝置來測量流體的黏度,并發(fā)表了有關(guān)黏度計的研究論文,這也是旋轉(zhuǎn)Couette流得名的原因,后來類似的同心圓筒黏度計被稱為Couette黏度計。
旋轉(zhuǎn)Couette流除可以應(yīng)用于流體黏度測量外,還廣泛應(yīng)用于電機轉(zhuǎn)子、旋轉(zhuǎn)的滑動軸承、數(shù)控機床的傳動裝置、汽車的旋轉(zhuǎn)葉片等機械領(lǐng)域,該流動形式的研究對改善相關(guān)裝置的機械、物理性能和提升機械裝置壽命以及可靠性具有重要意義。
為探索雙筒環(huán)隙的旋轉(zhuǎn)Couette流的流動特性,分別通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬開展了雙筒環(huán)隙流場各物理量的分析,為實際的工程應(yīng)用提供理論支持。
雙筒環(huán)隙的物理模型如圖1所示。模型由兩個同軸旋轉(zhuǎn)的圓柱面組成。其中,內(nèi)、外筒的半徑分別為R1和R2,m;內(nèi)、外筒的旋轉(zhuǎn)速度分別為V1和V2,m/s;環(huán)隙內(nèi)筒壁面的壓強為P1,Pa;環(huán)隙外筒壁面的壓強為P2,Pa。
圖1 物理模型
表1 基本假設(shè)
根據(jù)以上推論得到的數(shù)學(xué)關(guān)系,得到該物理模型的控制方程
根據(jù)物理模型中的物理量,可得以下邊界條件:
1.4.1 角向速度分布
雙筒環(huán)隙內(nèi)的流動屬于典型的旋轉(zhuǎn)Couette流,其角向速度的徑向分布呈“線性+雙曲”的分布形式。
1.4.2 徑向壓力分布
根據(jù)方程1、方程2和方程4,可進行壓強的解析推導(dǎo)。帶入邊界條件,那么壓強的表達式為:
采用CFD軟件的Fluent對雙筒環(huán)隙的旋轉(zhuǎn)Couette流的流動特性進行數(shù)值模擬,對流場的速度和壓力等參數(shù)進行對比與分析。
采用Fluent基于密度的隱式求解器進行層流的數(shù)值模擬,采用AUSM格式對矢通量進行分裂,黏性項和對流項采用二階中心差分格式離散。
計算模型選取雙筒環(huán)隙的二維軸對稱模型,內(nèi)外筒的半徑比εR=0.7,內(nèi)外筒的線速度比εv=2.0。
邊界條件設(shè)置:內(nèi)、外筒壁面設(shè)置為旋轉(zhuǎn)的壁面條件,上、下壁面設(shè)置為周期性邊界,壁面溫度為300 K均溫。
以下選取環(huán)隙中軸面分析轉(zhuǎn)速及壓強沿徑向的分布,并與公式(4)和公式(5)的理論解進行對比,對比結(jié)果如圖2和圖3所示。線速度沿徑向逐漸減小,壓力沿徑向逐漸增大。兩者的數(shù)值模擬結(jié)果均與公式推導(dǎo)的理論值吻合,驗證了線速度及壓力分布公式的正確性。
圖2 轉(zhuǎn)速分布對比
圖3 壓強分布對比
本文通過理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬兩種手段分析了雙筒環(huán)隙旋轉(zhuǎn)Couette流的流動特性,得到了以下結(jié)論:
(1)雙筒環(huán)隙的速度和壓強等分布與內(nèi)、外筒的結(jié)構(gòu)尺寸和轉(zhuǎn)速有關(guān),角向速度的徑向分布呈“線性+雙曲”的分布形式。
(2)CFD數(shù)值仿真與理論推導(dǎo)的流動特性結(jié)果基本吻合。