鄭煜臻，馮加貴，2，熊康林，2

（1.中國科學(xué)院蘇州納米技術(shù)與納米仿生研究所納米真空互聯(lián)實(shí)驗(yàn)站；2.材料科學(xué)姑蘇實(shí)驗(yàn)室，江蘇 蘇州 215123）

0 引言

超導(dǎo)電子電路在量子計(jì)算與量子測量中有重要應(yīng)用［1-2］。在分析超導(dǎo)量子電路時(shí)，需要考慮其所有節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)，通常節(jié)點(diǎn)狀態(tài)不用電壓和電流表示，而是用共軛變量磁通（電壓的時(shí)間積分）和電荷量（電流的時(shí)間積分）［3］。對于簡單電路，很容易通過將電容器中的靜電能與電感器和約瑟夫森結(jié)中的磁能相加的方式計(jì)算哈密頓量，可采用運(yùn)算符代替節(jié)點(diǎn)磁通和電荷完成量子化［4］。近年來，超導(dǎo)量子電子學(xué)飛速發(fā)展，目前已有學(xué)者提出采用電路量子電動力學(xué)研究超導(dǎo)電路與微波之間的相互作用［5］。此外，各種超導(dǎo)量子比特問世［6-9］，其利用電容器、電感器和諧振器實(shí)現(xiàn)了量子比特之間的耦合，還實(shí)現(xiàn)了量子誤差校正。目前62 位的可編程超導(dǎo)量子處理器已成功演示［10］，量子優(yōu)越性得以證明［11］。

在實(shí)際應(yīng)用方面，糾纏量子比特的質(zhì)量（通過相干時(shí)間和操作保真度衡量）和數(shù)量（字面上的個(gè)數(shù)）仍需提高［1］。為了獲得高質(zhì)量的量子比特，除了改進(jìn)材料與制造工藝外，還應(yīng)仔細(xì)設(shè)計(jì)架構(gòu)，以使其對噪聲不敏感［12］，例如Transmon 量子比特添加并聯(lián)電容器后對電荷擾動的敏感性降低［8］。設(shè)計(jì)新穎的量子比特是一個(gè)耗時(shí)、耗資金的過程，為了獲得更多耦合量子比特，諸多超導(dǎo)微波元件被集成到同一芯片中，由于電路的復(fù)雜性隨著元件數(shù)量的增加呈指數(shù)增長，因此急需一種可以方便設(shè)計(jì)與分析量子電路的工具［13］。

1 相關(guān)研究

超導(dǎo)量子比特的退相干，即波函數(shù)坍縮效應(yīng)，是限制超導(dǎo)量子計(jì)算發(fā)展的一個(gè)難題，主要是由于量子比特會與外界噪聲發(fā)生耦合［14］。電荷［15］、磁通［16］和相位［17］這3 種典型的超導(dǎo)量子比特分別對環(huán)境電荷噪聲、磁通噪聲和相位噪聲十分敏感。為解決這一難題，一方面需要改進(jìn)材料與制備工藝等降低噪聲，另一方面需要從設(shè)計(jì)上改變超導(dǎo)量子比特的結(jié)構(gòu)，從器件原理出發(fā)降低噪聲對量子比特的影響［8］。隨著超導(dǎo)量子芯片集成規(guī)模的快速擴(kuò)大，量子比特之間的串?dāng)_問題變得更加突出［10］，需要系統(tǒng)優(yōu)化芯片結(jié)構(gòu)，因此優(yōu)良合理的設(shè)計(jì)對于提高量子芯片的性能非常關(guān)鍵。

量子芯片的設(shè)計(jì)跨越多個(gè)學(xué)科，反饋回路很長，技術(shù)上涉及器件布局、器件參數(shù)提取、哈密頓量生成、薛定諤方程求解、設(shè)計(jì)優(yōu)化等步驟。目前已有用于通用量子模擬的軟件，如QuTip［18］、Cirq 和QPanda 等，主要基于矩陣力學(xué)設(shè)計(jì)，關(guān)注普適的量子動力學(xué)過程，可以輔助量子計(jì)算研究，但不能實(shí)現(xiàn)量子芯片設(shè)計(jì)的自動化。近來IBM 發(fā)布了專門用于超導(dǎo)量子計(jì)算的電子設(shè)計(jì)自動化軟件Qiskit-metal［19］，可對集總元件模型的量子電路進(jìn)行量子化。其通過調(diào)用外部電磁場數(shù)值分析軟件，對分布式元件進(jìn)行經(jīng)典的電磁分析。其還可以基于內(nèi)建的器件模型和平面芯片結(jié)構(gòu)自動布局布線，但靈活度稍微欠缺。目前，國內(nèi)尚未發(fā)現(xiàn)有公開發(fā)布的針對超導(dǎo)量子芯片設(shè)計(jì)的軟件工具。

本文介紹采用Wolfram 語言編寫的cQED（Computation?al Quantum Electronics Design）軟件。相比于采用Python 編寫的Qiskit-metal，cQED 可以方便地調(diào)用Wolfram 系統(tǒng)的內(nèi)置幾何計(jì)算、符號計(jì)算和集成數(shù)值功能，更適用于復(fù)雜超導(dǎo)量子電路的研究。cQED 還可以方便地?cái)U(kuò)展新功能，整個(gè)軟件框架無需花費(fèi)過多精力維護(hù)，有望實(shí)現(xiàn)量子芯片設(shè)計(jì)的自動化，并使設(shè)計(jì)過程高效且不易出錯。

2 框架設(shè)計(jì)

2.1 架構(gòu)

cQED 軟件的框架結(jié)構(gòu)遵循傳統(tǒng)半導(dǎo)體芯片物理設(shè)計(jì)的工作流程：首先需要確定單個(gè)電子元器件的幾何尺寸，以滿足給定的量子特性；然后對電路進(jìn)行仿真驗(yàn)證；最后將元件放置在芯片上，并布線互聯(lián)各個(gè)元件。此外，在導(dǎo)出用于電路制造的GDSII 版圖文件之前，必須多次檢查和校驗(yàn)。在cQED 框架下，每個(gè)模塊都執(zhí)行特定的任務(wù)，用戶根據(jù)需要可以單獨(dú)或一起加載相應(yīng)模塊。在Wolfram 系統(tǒng)中，模塊也被稱為包（Package），“`”符號用作軟件包的路徑分隔符。例如，cQED`QE`Hamiltonian`表示在cQED 框架的目錄QE 下有一個(gè)子包Hamiltonian`。在下文中，cQED 將遵循這個(gè)慣例。

cQED 的體系結(jié)構(gòu)如圖1 所示，主要功能以矩形框的形式列出，即文件系統(tǒng)中的目錄。每個(gè)目錄下都有數(shù)個(gè)源文件，每個(gè)文件都包含一個(gè)子包的定義，每個(gè)子包都有數(shù)個(gè)公開函數(shù)，每個(gè)函數(shù)可以完成特定任務(wù)，當(dāng)前共有52 個(gè)源文件和270 個(gè)公開函數(shù)。

Fig.1 Structure of the cQED framework圖1 cQED 軟件框架結(jié)構(gòu)

2.2 主要功能

cQED 軟件框架主要用于量子計(jì)算的超導(dǎo)芯片物理設(shè)計(jì)流程中，其功能包括量子體系求解、微波工程和布局布線，用戶可以單獨(dú)或同時(shí)使用。以下列舉每個(gè)模塊的功能。

cQED 是軟件的主體結(jié)構(gòu)，為Wolfram 系統(tǒng)中的用戶基礎(chǔ)目錄，包含cQED`、cQED` UnitsAndConstants`子包以及所有其他模塊。其中，cQED 的子程序包控制全局功能，并可獲取有關(guān)整個(gè)框架的統(tǒng)計(jì)信息；cQED`UnitsAndConstants`管理輸入與輸出物理變量和常量的單位。

cQED`MW`包含兩個(gè)模塊，其中cQED`MW`EM`處理電磁問題，并從幾何形狀中提取電參數(shù)，如多個(gè)耦合共面波導(dǎo)的電容矩陣；cQED`MW`NW`主要使用散射矩陣法分析微波網(wǎng)絡(luò)，并可獲得耦合到饋線的共面波導(dǎo)諧振器的品質(zhì)因子。

cQED`QD`包含提取諧振器和量子比特特征的基本工具，還包含了Transmon 在磁通和電荷空間的薛定諤方程的求解。

cQED`QE`用于一般量子電子電路，可以讀取電容器、電感器、約瑟夫森結(jié)、電流和電壓源的網(wǎng)表文件，生成整個(gè)電路的哈密頓量。其還可以通過求解定態(tài)薛定諤方程給出電路的本征能量和本征矢量，并針對單個(gè)節(jié)點(diǎn)求解含時(shí)方程。該模塊的一些子程序包可以繪制電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和量子態(tài)。

cQED`GDS`用于讀取和寫入GDSII 流格式文件，其可自由操作GDSII 文件。通過使用該軟件包，用戶可以從Wolfram 腳本中精確地為器件生成幾何圖案，無需在布局編輯器中手動繪制。

cQED`PNR`用于從邏輯網(wǎng)表中生成布局圖，也可以從GDSII 文件中加載量子比特的設(shè)計(jì)，然后解析量子比特級網(wǎng)表。利用這些網(wǎng)表信息，cQED`PNR`Placing`可以放置量子比特，而cQED`PNR`Routing`可以使用給定長度和寬度的導(dǎo)線連接不同的量子比特。

cQED`GUI`中有數(shù)個(gè)子軟件包，可在用戶界面生成帶有圖形的交互式工具。對于不直接使用代碼的人，使用GUI 模塊計(jì)算某些問題非常方便。該模塊也適用于超導(dǎo)量子計(jì)算的教學(xué)。

2.3 命名規(guī)則

從設(shè)計(jì)方面考慮，cQED 是一個(gè)可擴(kuò)展的軟件框架，因此命名規(guī)則十分重要。cQED 的幾種命名規(guī)則為：①私有函數(shù)的名稱以“r”開頭，公共函數(shù)的名稱以“f”開頭；②從另一個(gè)程序包調(diào)用函數(shù)時(shí)，始終使用其全名以避免命名沖突；③軟件包或模塊級別的參數(shù)以字母“p”開頭，函數(shù)內(nèi)的局部變量以其他小寫字母開頭；④代碼采用過程式編程風(fēng)格，在cQED 的其他部分，適當(dāng)時(shí)也可使用函數(shù)式編程。

3 實(shí)現(xiàn)方法

3.1 電磁場模塊（cQED`MW`EM`）

超導(dǎo)電路在單個(gè)振蕩器和耦合組件中廣泛使用電容器和電感器等電子元件，電子元器件本身的電磁場值得深入分析。目前有數(shù)十種工業(yè)軟件可用于不同類型的應(yīng)用場景，但是不適合集成到設(shè)計(jì)流程中?？紤]到目前多在晶片（主要是硅或藍(lán)寶石）上制造超導(dǎo)量子比特和電路，該模塊實(shí)現(xiàn)了從二維（2D）幾何形狀中提取電學(xué)參數(shù)的功能。

cQED`MW`EM`模塊解決了3 個(gè)問題，均為超導(dǎo)量子器件物理設(shè)計(jì)的核心。

（1）共面波導(dǎo)和多耦合微帶線的電容和電感矩陣。在超導(dǎo)電路中，微波信號在共面波導(dǎo)中傳播，一段共面波導(dǎo)可以作為諧振器使用。將不同的波導(dǎo)互相靠近可以有效耦合，使用對稱設(shè)計(jì)和浮動金屬接地可以抑制雜散模式，因此TEM 模式或準(zhǔn)TEM 模式在這些波導(dǎo)中占主要地位。對于共面波導(dǎo)或微帶線，保形映射是首選分析方法，其可使用最少的計(jì)算時(shí)間提取電容和電感矩陣［20］。

（2）多種金屬的電容矩陣。在Transmon 和Xmon 中使用電容器可使量子比特與諧振器之間實(shí)現(xiàn)耦合。在超導(dǎo)量子電路中，電容器的尺寸遠(yuǎn)小于襯底中微波的波長，因此可將電容視為集總元件而不是分布式元件。如果金屬形狀規(guī)則，也可以使用保形映射計(jì)算集總電容。然而在大多數(shù)設(shè)計(jì)中，金屬形狀并不規(guī)則，因此需要在三維空間中求解泊松方程。cQED`MW`EM`Electrostatic`子軟件包采用數(shù)值求解的方法求解靜電問題以提取電容，其使用正交網(wǎng)格離散感興趣的三維區(qū)域、設(shè)置薄金屬電壓、求解離散的泊松方程，以獲取電勢分布。其還利用高斯定律計(jì)算每種金屬上的感應(yīng)電荷，最后返回電容矩陣。cQED 軟件中使用的網(wǎng)格如圖2（彩圖掃OSID 碼可見）所示，灰色的多邊形為薄金屬電極，其厚度可被忽略，虛線小框標(biāo)記紅色網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)的有限體積元。

Fig.2 Schematic diagram of the grid on the XY plane to solve the Poisson equation圖2 用于求解泊松方程的XY 平面上網(wǎng)格示意圖

（3）回路和線路的電感矩陣。在磁通量子比特或Transmon 量子比特中，需要磁通偏置調(diào)控SQUID 的有效約瑟夫森臨界電流，從而改變量子比特的哈密頓量。此外，一些磁通量子比特也可通過電感耦合，因此有必要計(jì)算自感和互感。cQED`MW`EM 模塊使用Neumann 公式計(jì)算電感［21］。

3.2 微波網(wǎng)絡(luò)模塊（cQED`MW`NW`）

共面波導(dǎo)被廣泛用于傳導(dǎo)微波脈沖。值得注意的是，由于長度與微波波長相當(dāng)，波導(dǎo)之間的耦合是分布式的［22］。cQED'MW`NW`模塊采用微波網(wǎng)絡(luò)理論中廣泛使用的散射參數(shù)分析分布式電路［23］。

本文設(shè)計(jì)的cQED 軟件使用通用模型處理分布式耦合。如圖3 所示，N 條微帶線相互耦合，其中耦合區(qū)域可由S2N×2N矩陣表征。給定耦合區(qū)域的長度，通過cQED`MW`EM`模塊提取每個(gè)單位長度的電容和電感矩陣，進(jìn)而推導(dǎo)出阻抗矩陣，然后推導(dǎo)S 參數(shù)。在給定了某個(gè)端口的負(fù)載阻抗后，S 參數(shù)的秩會降低，從降秩的S 參數(shù)中可獲得整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的信息，如諧振頻率等。

Fig.3 Diagram of N coupled metal stripes圖3 N 個(gè)耦合的金屬微帶線示意圖

該模塊的一個(gè)特殊應(yīng)用是計(jì)算耦合到饋線的共面波導(dǎo)諧振器的耦合品質(zhì)因子。例如將1/4 波長諧振器的兩個(gè)端口分別設(shè)置為開路和短路，饋線的兩個(gè)端口設(shè)置為阻抗匹配（50Ω），接地線的端口設(shè)置為短路，從饋線的反射或透射譜中可以提取諧振頻率以及品質(zhì)因子。cQED‘MW`NW’模塊可分析具有超高品質(zhì)因子的諧振器，而由于受網(wǎng)格尺寸和數(shù)值精度的限制，傳統(tǒng)的有限元方法無法模擬該情況。

3.3 量子器件模塊（cQED`QD`）

該模塊給出了L-C 諧振器和Transmon 的薛定諤方程的解析與數(shù)值解。如果是傳輸線諧振器，可通過找到其等效L-C 電路完成量子化。而對于由電容器C、約瑟夫森結(jié)J、電感器L 和并聯(lián)電流源I 組成的CJLI 電路，通過在相位空間上對薛定諤方程進(jìn)行數(shù)值求解，可以獲得本征能量和本征矢量。

若CJLI 電路有兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)接地，則CJLI電路的哈密頓量為：

式中，q和?分別為未接地節(jié)點(diǎn)的電荷和磁通；C、EJ、L和I 分別為電容、約瑟夫森耦合能量、電感和偏置電流；?0為磁通量子，而?0為用于調(diào)整約瑟夫森結(jié)的偏置磁通。需要說明的是，q和?是一對共軛變量，表示為：

將CJLI 電路視為在磁通勢阱中振蕩且“質(zhì)量”為C 的粒子，該磁通勢阱由感性電子元件決定。約瑟夫森結(jié)提供余弦部分，電感器提供拋物線分量，電流源使勢阱傾斜。如圖4 所示，勢阱由約瑟夫森結(jié)（左上）、電感器（中上）和電流源（右上）貢獻(xiàn)，振蕩器的“質(zhì)量”等于并聯(lián)電容器的電容。通過在一維相空間中對薛定諤方程進(jìn)行數(shù)值求解，可以獲得振蕩器的本征能量和本征態(tài)。

Fig.4 One-dimensional oscillator in flux space圖4 磁通空間中的一維振蕩器

3.4 量子電路模塊（cQED`QE`）

當(dāng)數(shù)個(gè)量子比特和諧振器通過電容器、電感器或約瑟夫森結(jié)耦合在一起形成電路網(wǎng)路時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的哈密頓量會變得復(fù)雜。耦合會改變單個(gè)器件的哈密頓量，因此在分析器件，尤其是耦合強(qiáng)度較大時(shí)，耦合不能被忽略，此時(shí)需首先生成整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的哈密頓量，然后將哈密頓量分解為各個(gè)器件和耦合部分的項(xiàng)。實(shí)際上，cQED`QE`模塊的功能之一即為大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)生成哈密頓量。

該模塊通過cQED`QE`Netlist`讀取文本文件，獲取電路的全局信息。例如，圖5 中的電路通過電容器耦合到L-C振蕩器的量子比特，電路中有3 個(gè)節(jié)點(diǎn)，整個(gè)電路通過固定格式的文字描述，節(jié)點(diǎn)已采用數(shù)字編號，其中節(jié)點(diǎn)1 接地，節(jié)點(diǎn)2 和3 為自由節(jié)點(diǎn)。

Fig.5 Equivalent circuit of a Transmon qubit coupled to a resonator by a capacitor圖5 通過電容器耦合到諧振器的Transmon 量子比特等效電路

網(wǎng)表加載到cQED`QE`后，將其中一個(gè)節(jié)點(diǎn)設(shè)置為地，默認(rèn)節(jié)點(diǎn)1 接地，則存儲在電容器中的靜電能量可表示為：

式中，C 為網(wǎng)絡(luò)的電容矩陣；v為所有節(jié)點(diǎn)的電壓矢量，其是節(jié)點(diǎn)磁通向量? 的時(shí)間微分。如果電路中有電壓源，則電壓矢量v滿足：

式中，MV為電壓源的鄰接矩陣，Vs為電壓源的電壓。電壓源會減少自由節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，該模塊在生成電路哈密頓量時(shí)將消除非自由節(jié)點(diǎn)。

與cQED`QD`模塊類似，電路網(wǎng)絡(luò)中的磁能為電感、電流源與約瑟夫森結(jié)中的能量之和。其中，電感能量UL可通過磁通矢量? 和電感矩陣L 計(jì)算得到，電流源能量UI為電流源矢量I 與磁通矢量的內(nèi)積，利用向量EJ、約瑟夫森結(jié)的鄰接矩陣MJ和磁通矢量可計(jì)算得到約瑟夫森結(jié)能量UJ，具體表示為：

將靜電能E 類比為動能，磁能U 類比為勢能，電路的拉格朗日量可表示為：

與節(jié)點(diǎn)磁通共軛的動量表示為：

式中，q 為所有節(jié)點(diǎn)的電荷向量。

聯(lián)合式（6），節(jié)點(diǎn)電壓可以用節(jié)點(diǎn)電荷表示。如果電路的某些部分是純電感性的，則節(jié)點(diǎn)電壓將不會出現(xiàn)在拉格朗日量中，其電荷不能從式（10）中得出，本文cQED 將不考慮該類電路。

采用電荷矢量和磁通矢量表示電路的哈密頓量，為：

如果自由節(jié)點(diǎn)的數(shù)量，即磁通向量的長度很小，則可在所有節(jié)點(diǎn)磁通組成的多維磁通空間中數(shù)值求解薛定諤方程。如果自由節(jié)點(diǎn)的數(shù)量很大，則不可能直接求解薛定諤方程，因?yàn)樗鑳?nèi)存和計(jì)算時(shí)間將呈指數(shù)級增加。當(dāng)節(jié)點(diǎn)之間的耦合較小時(shí)（大多數(shù)用于量子計(jì)算的電路滿足該條件），哈密頓量可表示為：

3.5 文件模塊（cQED`GDS`）

GDSII 格式廣泛用于存儲芯片布局。隨著超導(dǎo)量子比特?cái)?shù)量的增加，芯片上電路的復(fù)雜度呈指數(shù)增長。對于具有數(shù)千個(gè)量子比特的芯片，幾乎不可能手工繪制所有器件的幾何圖形，因此通過腳本操縱超導(dǎo)電路的設(shè)計(jì)版圖至關(guān)重要。cQED`GDS`模塊可用于讀取、寫入和修改GDSII 文件。

如圖6 所示，cQED`GDS`模塊是根據(jù)GDSII 流格式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)的。GDSII 為二進(jìn)制文件格式，其記錄列表以預(yù)先定義的順序存儲。每個(gè)記錄都包含頭文件和特定類型的數(shù)據(jù)。若要讀取GDSII 文件，第一步是將原始二進(jìn)制數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為GDSII 可以識別的數(shù)據(jù)類型；在記錄時(shí)，GDSII由實(shí)體數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組成，因此第二步是將記錄放入實(shí)體中，并根據(jù)一定的關(guān)系排列實(shí)體；最后一步是訪問實(shí)體中的數(shù)據(jù)。除了讀取、寫入和修改GDSII 文件外，該模塊中的cQED`GDS`Graph`軟件包可將GDSII 元素轉(zhuǎn)換為圖形基元并進(jìn)行顯示，cQED`GDS`Shape`子包可用于生成超導(dǎo)芯片中的常用圖形。

Fig.6 Data structure and functionalities of the cQED`GDS`module圖6 cQED`GDS`模塊的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與功能

3.6 布線模塊（cQED`PNR`）

超導(dǎo)芯片的規(guī)模在不斷擴(kuò)大，cQED`PNR`模塊旨在實(shí)現(xiàn)超導(dǎo)芯片布局圖形的自動生成。該模塊可處理量子比特的放置以及二維平面上的布線，目前不考慮二維以外的技術(shù)，如倒裝芯片鍵合和三維封裝。布局和布線是CMOS芯片物理設(shè)計(jì)的重要步驟，其可以從門級網(wǎng)表和標(biāo)準(zhǔn)單元中生成芯片布局。門級網(wǎng)表定義電路的邏輯功能，簡單電路可以通過手動創(chuàng)建門級網(wǎng)表，大型電路的門級網(wǎng)表可以在邏輯綜合步驟從寄存器傳輸級網(wǎng)表中自動生成；標(biāo)準(zhǔn)單元是已驗(yàn)證和制造的基本邏輯單元的物理布局。在超導(dǎo)量子計(jì)算中，網(wǎng)表是量子比特級的，而標(biāo)準(zhǔn)單元是量子比特的圖形。cQED`PNR`網(wǎng)表用于解析量子比特級的網(wǎng)表，網(wǎng)表的語法類似于Verilog 硬件描述語言。

讀取量子比特級的網(wǎng)表后，實(shí)例量子比特之間的邏輯連接可清楚地用鄰接矩陣表示。cQED`PNR`Placing`使用矩陣構(gòu)建圖形，并生成圖形的位置坐標(biāo)。利用來自GDSII文件中引用單元的其他信息，將坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為實(shí)例量子比特的位置，便可以生成一個(gè)新的GDSII 文件存儲布局。

放置好量子比特后，cQED`PNR`Routing`可以使用半波長諧振器在邏輯連接的端口之間布線。給定端口的兩個(gè)邊緣、半波長諧振器的長度以及曲折線路的最大振幅，該模塊可通過固定寬度的導(dǎo)線自動連接兩個(gè)端口。如圖7（彩圖掃OSID 碼可見）所示，沿著最短路徑（虛線）的方向可分為兩種類型的區(qū)域，即兩個(gè)過渡區(qū)域和曲折區(qū)域。過渡區(qū)域由一個(gè)扇區(qū)和一個(gè)貝塞爾曲線形部分組成，它們將兩個(gè)邊緣對齊，從而使曲折區(qū)域?qū)ΨQ。布線步驟完成后，線路參數(shù)將存在新的GDSII 文件中。

Fig.7 Route to connect two edges（red rectangles）generated by the cQED`PNR`Routing`sub-package圖7 cQED`PNR`Routing`程序包生成的連接兩個(gè)邊（紅色矩形）的線路

3.7 用戶界面模塊（cQED`GUI`）

該模塊包含多個(gè)交互式圖形界面工具，可用于快速計(jì)算一些問題。參數(shù)可以通過GUI 模塊輸入而不是代碼輸入，雖然不如使用腳本那么靈活，但特別適合不熟悉編碼的用戶使用，而且便于演示。從技術(shù)上講，GUI 模塊通過在Mathematica 中封裝以上6 個(gè)模塊的功能實(shí)現(xiàn)。

4 結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了采用Wolfram 語言實(shí)現(xiàn)的用于超導(dǎo)量子電子設(shè)計(jì)的cQED 框架性工具，從單器件分析到布局生成，其功能涵蓋單諧振器設(shè)計(jì)、電路分析、微波工程、布局處理和布線，為了使用方便，還構(gòu)建了圖形交互工具。隨著超導(dǎo)量子計(jì)算的發(fā)展，大規(guī)模超導(dǎo)量子比特被集成，量子芯片的設(shè)計(jì)會變得十分復(fù)雜。采用Wolfram 語言實(shí)現(xiàn)的cQED易于擴(kuò)展，可以輔助超導(dǎo)量子電路研究，使超導(dǎo)量子電路的設(shè)計(jì)自動化，尤其會在大規(guī)模超導(dǎo)量子計(jì)算電路中發(fā)揮重要作用。