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        磁粉制動(dòng)器的改進(jìn)全局快速終端滑模控制

        2021-08-24 08:37:04白國振王海波宋慧文
        軟件導(dǎo)刊 2021年8期
        關(guān)鍵詞:磁粉制動(dòng)器觀測器

        王 惠,白國振,王海波,宋慧文

        (上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 200093)

        0 引言

        常見的模擬加載方法有電動(dòng)伺服加載、機(jī)械式加載、電液加載和磁粉制動(dòng)器加載[1]。由于磁粉制動(dòng)器具有良好的恒轉(zhuǎn)矩特性和可控性[2-3],因而在模擬加載領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。但由于磁粉制動(dòng)器存在一定的非線性和滯后性[4],對加載系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和加載精度影響很大。因此,研究加載系統(tǒng)的控制算法對提高系統(tǒng)的加載質(zhì)量具有十分重要的意義。

        針對磁粉制動(dòng)器的滯后性及非線性,學(xué)者提出了多種控制方法:孫毓斌[5]提出了模糊自適應(yīng)的控制方法;Jing等[6]研究了PID 控制方法在磁粉制動(dòng)器中的應(yīng)用;袁宇鳳[7]提出引入積分作用的模糊Smith 控制方法,在一定程度上提高了磁粉制動(dòng)器的加載性能。模糊控制根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)誤差及誤差變化率進(jìn)行模糊推導(dǎo),得到最佳的控制參數(shù)。在進(jìn)行模糊規(guī)則設(shè)定時(shí),只需對其數(shù)學(xué)模型有初步了解即可,因而具有一定的自適應(yīng)能力,從而提高控制效果,但是在確定模糊規(guī)則時(shí)需要大量專業(yè)人士的相關(guān)控制經(jīng)驗(yàn)[8];金昊等[9]提出一種模糊單神經(jīng)元復(fù)合智能控制方法,通過單神經(jīng)元學(xué)習(xí)算法進(jìn)行參數(shù)自整定,實(shí)現(xiàn)單神經(jīng)元控制器輸出增益的實(shí)時(shí)調(diào)節(jié);胡超等[10]、邢華[11]設(shè)計(jì)了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制算法,該算法在結(jié)構(gòu)和原理上模擬了人腦中的局部調(diào)整和感受野,具有收斂速度快、逼近任意連續(xù)函數(shù)能力突出的特點(diǎn),但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)重和閾值對最終的控制效果影響較大,且較難選取。上述幾種控制算法雖然在一定程度上不再依賴被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,具有一定的魯棒性,但其加載的響應(yīng)速度、加載精度及抗干擾能力等依然需要進(jìn)一步提高。

        本文針對上述算法中存在的問題,從快速性、加載精度、抗干擾能力方面設(shè)計(jì)一套更適合于磁粉制動(dòng)器的智能控制算法——基于擾動(dòng)觀測器的磁粉制動(dòng)器全局快速終端滑模控制算法。該算法對磁粉制動(dòng)器精確的數(shù)學(xué)模型依賴度相對較低,能夠進(jìn)一步提高系統(tǒng)的加載精度、抗干擾能力和響應(yīng)速度。

        1 磁粉制動(dòng)器扭矩加載系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

        1.1 系統(tǒng)基本模型

        建立數(shù)學(xué)模型方法主要分為機(jī)理分析法和系統(tǒng)辨識法兩種[12]。本文首先通過機(jī)理分析法推導(dǎo)出系統(tǒng)的名義模型,然后利用系統(tǒng)辨識法確定名義模型中的未知部分。磁粉制動(dòng)器扭矩加載系統(tǒng)的典型控制結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

        Fig.1 Typical control structure of torque loading system of magnetic powder brake圖1 磁粉制動(dòng)器扭矩加載系統(tǒng)典型控制結(jié)構(gòu)

        由圖1 可知,磁粉制動(dòng)器扭矩加載系統(tǒng)由功率放大器和磁粉制動(dòng)器兩部分組成。

        1.1.1 功率放大器數(shù)學(xué)模型

        功率放大器把控制器輸出電壓信號轉(zhuǎn)換成磁粉制動(dòng)器的輸入電流信號,其數(shù)學(xué)模型如下:

        1.1.2 磁粉制動(dòng)器數(shù)學(xué)模型

        設(shè)磁粉制動(dòng)器內(nèi)定子的外徑為Dm、寬度為Lm,則其輸出轉(zhuǎn)矩為:

        式(2)中:σ為內(nèi)定子單位面積上的剪切應(yīng)力。

        依據(jù)莫爾—庫侖原理[13]有:

        式(3)中:σ為氣隙磁導(dǎo)率,B為磁粉間的磁感應(yīng)強(qiáng)度,μδ為磁粉槽內(nèi)磁粉磁導(dǎo)率。

        將式(3)代入式(2)有:

        將式(4)線性化并拉式變換得:

        在磁粉制動(dòng)器磁路中,由磁場歐姆定律得:

        式(6)中:Rδ為隙及磁粉總磁阻,Ri為鐵磁阻,L為電感量,N為線圈匝數(shù),I為線圈電流。

        不考慮邊沿磁通量帶來的影響,則穿過粉槽中的磁通量為:

        式(7)中:Sδ為磁粉填充區(qū)域垂直于磁路的有效面積。

        將式(7)代入式(6)得:

        將式(8)拉氏變換得:

        聯(lián)立式(5)和式(9)得:

        由于磁粉材料存在一定的滯后性,因此在式(10)的基礎(chǔ)上串聯(lián)一個(gè)滯后環(huán)節(jié),則磁粉制動(dòng)器的數(shù)學(xué)模型為:

        由式(11)可知,磁粉制動(dòng)器是一階慣性純滯后系統(tǒng),影響其工作性能的參數(shù)有增益Km、時(shí)間常數(shù)T以及滯后時(shí)間τ。

        結(jié)合式(1)和式(11)得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為:

        1.2 系統(tǒng)近似數(shù)學(xué)模型

        經(jīng)典系統(tǒng)辨識方法中,最小二乘法具有計(jì)算量小、原理簡單的特點(diǎn),但其估計(jì)有偏差,要求輸入信號已知且具有豐富的變化[14-16]?,F(xiàn)代系統(tǒng)辨識方法中,粒子群優(yōu)化算法具有實(shí)現(xiàn)容易、精度高、收斂快等特點(diǎn),其在解決系統(tǒng)辨識問題中具有顯著的優(yōu)越性[17-19]。

        針對同一系統(tǒng)模型,分別使用兩種方法進(jìn)行辨識。兩種方法采取同樣的準(zhǔn)則函數(shù)進(jìn)行評判,即二乘模,具體步驟如下:

        (1)選定模型傳遞函數(shù)。

        (2)在MATLAB 中對模型輸入幅值為1 的階躍信號采樣時(shí)間設(shè)為1s,仿真時(shí)間為35s,得到35 組輸入輸出數(shù)據(jù)。在輸出數(shù)據(jù)上加入均值為0、方差為0.1 的白噪聲作為干擾信號。

        (3)采用最小二乘法辨識結(jié)果如式(14)所示,辨識曲線如圖2 所示,辨識準(zhǔn)則函數(shù)值J 為8.509 6。

        (4)利用粒子群優(yōu)化算法辨識。辨識參數(shù)集為X=[K1 K2 T1 T2],粒子群規(guī)模為80,最大迭代次數(shù)為200 次,X中3個(gè)參數(shù)范圍均為[-2,2],粒子最大速度Vmax設(shè)置為1.0,學(xué)習(xí)因子c1=1.3,c2=1.7,采用線性遞減的慣性權(quán)重,wmax=0.90,wmin=0.1。辨識結(jié)果如式(15)所示,辨識曲線如圖3所示,辨識準(zhǔn)則函數(shù)值J 為2.556 9。

        Fig.3 Identification curve of particle swarm optimization algorithm圖3 粒子群優(yōu)化算法辨識曲線

        對系統(tǒng)采用上述兩種方法進(jìn)行辨識,對辨識結(jié)果進(jìn)行分析比較,可知粒子群優(yōu)化算法的辨識效果優(yōu)于最小二乘法,因此本文采用粒子群優(yōu)化算法對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行辨識。

        本文加載系統(tǒng)的控制回路為單回路形式,其系統(tǒng)框圖如圖4 所示。

        Fig.4 Diagram of single loop control system圖4 單回路控制系統(tǒng)框圖

        由圖4 可知,需要辨識的控制對象傳遞函數(shù)為Gp(s),在不考慮噪聲干擾情況下,Y(s)即為該控制對象的輸出信號,R(s)為整個(gè)控制系統(tǒng)的輸入信號,U(s)為控制器的輸出信號,也是控制對象的輸入信號。本文不考慮控制器傳遞函數(shù)的辨識,只關(guān)心控制對象傳遞函數(shù)的辨識,即Gp(s)。因此,輸出信號和輸入信號分別為Y(s)和U(s)。

        本次辨識采用的輸入信號為階躍信號,信號幅值大小為2V,采樣時(shí)間為1ms,采樣次數(shù)5 000 次。采樣結(jié)束后,將從現(xiàn)場采集到的數(shù)據(jù)保存。將保存的輸出數(shù)據(jù)利用粒子群算法進(jìn)行辨識,通過機(jī)理分析法得到控制對象的基本數(shù)學(xué)模型,得到待辨識的參數(shù)個(gè)數(shù)為3 個(gè),因此取粒子維數(shù)為3。粒子群數(shù)量設(shè)置為80,最大迭代次數(shù)G=200,參數(shù)搜索范圍為[0,50],粒子速度范圍為[-1,1],學(xué)習(xí)因子c1=1.3、c2=1.7,采樣線性衰減0.1≤w≤0.9,準(zhǔn)則度函數(shù)為二次模。利用采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識后結(jié)果如下:

        1.3 辨識結(jié)果分析

        為保證辨識后系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的精確度,對粒子群優(yōu)化算法的辨識結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。將粒子群算法辨識模型的開環(huán)輸出值與系統(tǒng)的實(shí)際輸出值進(jìn)行比較,結(jié)果如圖5 所示。

        Fig.5 Validation results of identification model圖5 辨識模型驗(yàn)證結(jié)果

        由圖5 可知,兩個(gè)輸出值的波形基本吻合,因此可將粒子群優(yōu)化算法的辨識結(jié)果作為被控對象的實(shí)際模型進(jìn)行后續(xù)控制算法研究。

        在MATLAB 中繪制系統(tǒng)的開環(huán)伯德圖,如圖6 所示,由圖6 可知系統(tǒng)的增益裕度和相位裕度均大于0,系統(tǒng)穩(wěn)定。

        Fig.6 Open loop Bode diagram of the system圖6 系統(tǒng)開環(huán)伯德圖

        2 全局快速終端滑??刂破髟O(shè)計(jì)

        2.1 控制器設(shè)計(jì)

        將磁粉制動(dòng)器的傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化成狀態(tài)空間方程:

        2.2 滑模運(yùn)動(dòng)時(shí)間分析

        對式(28)兩邊取對數(shù),即可求得系統(tǒng)到達(dá)平衡狀態(tài)的有限時(shí)間為:

        因此,通過設(shè)定α、β和q可使系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)達(dá)到平衡狀態(tài)。

        2.3 穩(wěn)定性分析

        3 基于擾動(dòng)觀測器的磁粉制動(dòng)器全局快速終端滑??刂破髟O(shè)計(jì)

        3.1 擾動(dòng)觀測器設(shè)計(jì)

        擾動(dòng)觀測器利用已知名義模型信息,觀測實(shí)際對象與名義模型的輸出差異,即等效干擾,然后將等效補(bǔ)償引入到控制器一側(cè),實(shí)現(xiàn)對擾動(dòng)完全抑制,其標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)如圖7 所示。

        Fig.7 Basic structure of disturbance observer圖7 擾動(dòng)觀測器基本結(jié)構(gòu)

        圖7 中,Gp(s)為被控對象模型,u為參考控制輸入,e為實(shí)際控制輸入,d為外部干擾,y為系統(tǒng)輸出,n為測量噪聲,為觀測出的等效干擾。由圖7 可得等效干擾值為:

        式(33)說明,如果觀測器可在實(shí)際物理系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn),則利用上述方法就可實(shí)現(xiàn)對擾動(dòng)的準(zhǔn)確觀測。但實(shí)際構(gòu)造觀測器時(shí)存在以下問題:①被控對象的傳遞函數(shù)階次通常不為零,因此其在物理上無法實(shí)現(xiàn);②被控對象的精確傳遞函數(shù)無法獲?。虎墼趯?shí)際測量時(shí)難免存在測量噪聲,會(huì)導(dǎo)致測量精度下降。為解決這些問題,在等效干擾后引入低通濾波器Q(s),用名義模型的逆系統(tǒng)代替(s),得到擾動(dòng)觀測器等效框圖如圖8 所示。

        Fig.8 Equivalent block diagram of disturbance observer圖8 擾動(dòng)觀測器等效框圖

        由式(35)可知,濾波器Q(s)對y(s)的影響非常大,Q(s)帶寬的設(shè)計(jì)與擾動(dòng)觀測器的魯棒性和干擾抑制能力密切相關(guān),Q(s)的設(shè)計(jì)與系統(tǒng)輸出y(s)的關(guān)系為:

        在低頻段,Q(s)=1,擾動(dòng)觀測器可以實(shí)現(xiàn)對干擾的完全抑制。在高頻段,Q(s)=0,擾動(dòng)觀測器可以完全克服高頻測量噪聲的影響,但對于模型參數(shù)的攝動(dòng)及外部干擾完全沒有抑制作用。因此,本文采用低通濾波器來設(shè)計(jì)Q(s)。

        3.2 低通濾波器Q(s)設(shè)計(jì)

        目前較為流行的低通濾波器設(shè)計(jì)方法由Lee[20]提出,其表達(dá)形式為:

        式(38)中:N為分母的階次,M為分子的階次,N-M為相對階次,τ為時(shí)間常數(shù)。

        在全局快速終端滑模基礎(chǔ)上引入擾動(dòng)觀測器后,系統(tǒng)控制框圖如圖9 所示。

        Fig.9 System control frame with disturbance observer圖9 帶擾動(dòng)觀測器的系統(tǒng)控制框圖

        3.3 抗擾動(dòng)仿真分析

        在MATLAB/simulink 平臺進(jìn)行抗擾動(dòng)能力仿真,外界干擾信號和指令信號分別為d(t),y(dt):

        擾動(dòng)觀測器中Q(s)低通濾波器參數(shù)設(shè)置為:N=3,M=1,k=0.1,τ=0.001;滑??刂撇糠謪?shù)取c=10,ε=0.5,k=10。加入擾動(dòng)觀測器和未加入擾動(dòng)觀測器的全局快速終端滑模控制仿真結(jié)果如圖10、圖11 所示。

        Fig.10 Control effect after adding disturbance observer圖10 加入擾動(dòng)觀測器后的控制效果

        Fig.11 Control effect without disturbance observer圖11 未加入擾動(dòng)觀測器的控制效果

        4 仿真分析

        利用MATLAB/Simulink 平臺建立磁粉制動(dòng)器扭矩加載系統(tǒng)控制仿真模型,采用常規(guī)PID 控制、指數(shù)趨近律的滑??刂啤⒓尤霐_動(dòng)觀測器的全局快速終端滑??刂? 種方法,對周期為6s、幅值為1NM 的正弦信號進(jìn)行跟蹤,驗(yàn)證本文提出策略的正確性和可行性。

        ε=0.5,k=10;基于擾動(dòng)觀測器的全局快速終端滑模控制(GFTSMC+DOB)系統(tǒng)初始狀態(tài)為x=[0,0],α=2,β=1,n=1,m=3,q=5,p=9,γ=10,φ=10,Q(s)低通濾波器的參數(shù)設(shè)置:N=3,M=1,k=0.1,τ=0.001。3 種控制方法的仿真結(jié)果如圖12 所示。

        Fig.12 Sinusoidal tracking effect of three methods without interference圖12 無干擾下3 種方法正弦跟蹤效果

        在系統(tǒng)模型中加入干擾信號,干擾信號為1.5sin(2πt),輸入信號與各控制器的參數(shù)如上所述。加入干擾信號后的仿真結(jié)果如圖13 所示。

        由圖12 和圖13 可知,在無干擾情況下,GFTSMC+DOB和RLSMC 控制比PID 控制的跟蹤效果好,GFTSMC+DOB 的跟蹤效果最優(yōu)。在有干擾情況下,GFTSMC+DOB 控制方法效果最優(yōu);相比于其他兩種控制方法,RLSMC 控制方法對系統(tǒng)的控制性能影響較?。欢R?guī)PID 對系統(tǒng)的控制性能影響較大,證明GFTSMC+DOB 控制方法具有較強(qiáng)的抑制干擾能力。

        5 結(jié)語

        本文針對磁粉制動(dòng)器的非線性和滯后性對加載系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)和加載精度的影響,設(shè)計(jì)了一種基于擾動(dòng)觀測器的磁粉制動(dòng)器全局快速終端滑模控制器。通過電磁學(xué)原理推導(dǎo)出系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)模型,并分析比較了最小二乘法與粒子群優(yōu)化算法對系統(tǒng)辨識的優(yōu)缺點(diǎn)。采用粒子群優(yōu)化算法對系統(tǒng)進(jìn)行辨識,得到系統(tǒng)近似的數(shù)學(xué)模型。對擾動(dòng)觀測器進(jìn)行設(shè)計(jì),并在MATLAB/Simulink 平臺上進(jìn)行抗擾動(dòng)能力仿真,完成本文控制算法與PID 控制算法、趨近律滑模控制算法對正弦信號進(jìn)行有干擾信號和無干擾信號的仿真對比實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文設(shè)計(jì)的控制算法對系統(tǒng)的不確定性和外部擾動(dòng)具有較好的魯棒性,在無干擾情況下,GFTSMC+DOB 的跟蹤效果最優(yōu),在有干擾情況下,GFTSMC+DOB 控制方法效果最優(yōu)。后續(xù)將對本文提出的控制方法在平臺中進(jìn)行驗(yàn)證。

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