吳 量,劉學(xué)文,熊鑫忠,龐金祥,張和偉
(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院,上海 201620;2.上海普信科技有限公司,上海 200335)
目前在建筑、交通領(lǐng)域及日常生活中,噪聲污染問題愈來愈受到人們關(guān)注。多孔材料由于其特有的吸聲結(jié)構(gòu)以及低廉的成本,其作為吸聲材料被廣泛應(yīng)用于各類工程場所。許多科研人員也對多孔材料吸聲建模與優(yōu)化進(jìn)行了研究,其中對于多孔材料吸聲系數(shù)表征、相關(guān)聲學(xué)模型參數(shù)逆推及測試的研究尤其受到關(guān)注[1-4]。在Biot 理論[5-6]提出后,有研究者充分考慮了彈性波在彈性骨架上的損耗,結(jié)合等效流體模型如JCA(Johnson-Champoux-Allard)等提出了Biot-JCA 模型[7-8]。該理論引入了物理參數(shù)(楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子)表征彈性多孔材料中彈性波的損耗現(xiàn)象,由此引出了許多關(guān)于物理參數(shù)的測試與逆推方法。
在模型參數(shù)逆推方面,除部分研究者提出逆推方法計算等效流體模型參數(shù)外,也有對相應(yīng)測試方法的研究。如在聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)測量方面,Salissou 等[9]提出采用壓力/質(zhì)量法測量多孔材料的孔隙率和密度;Tao 等[10]提出靜態(tài)流阻率的測量方法;Sadouki[11]提出采用超聲彎曲度測量儀測試彎曲度和兩個特征長度,同時Sadouki 等[12]還提出靜態(tài)熱滲透因子的測試方式。關(guān)于物理參數(shù)獲取,Langlois等[13]提出準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)測試法。在通常情況下,完全采用上述方法測試材料各種參數(shù)過程過于復(fù)雜,因此通過最優(yōu)化算法逆推聲學(xué)模型獲得模型參數(shù)的方法是一種較好選擇,如Bansod 等[14]采用粒子群優(yōu)化算法逆推黃麻纖維材料關(guān)于JCA 等效流體模型的聲學(xué)參數(shù);Cobo 等[15]利用模擬退火優(yōu)化算法逆推4 種聲學(xué)模型的聲學(xué)參數(shù),并研究了不同模型對參數(shù)逆推的影響。然而,目前的逆推方法都是基于等效流體模型獲取聲學(xué)參數(shù),只考慮了流體部分的聲波損耗與衰減,針對Biot 理論提出的聲波在多孔材料彈性框架中傳播模型的物理參數(shù)逆推卻鮮有研究。Verdiere 等[16]曾分析了逆推Biot-JCA 模型的聲學(xué)和物理參數(shù)案例,但其采用相對均質(zhì)化的多孔彈性材料,難以適用于吸聲系數(shù)仿真結(jié)果較差的材料,同時該文章也指出其物理參數(shù)逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性有待提升。
為了準(zhǔn)確逆推多孔聚氨酯材料的物理參數(shù),本文采用遺傳算法基于阻抗管測得的吸聲系數(shù)結(jié)果逆推Biot-JCAL模型參數(shù)中的所有參數(shù)(包括聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)),通過修正遺傳算法逆推模型中的目標(biāo)函數(shù)和參數(shù)約束條件,著重于提升逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性,并利用準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)分析儀對材料的物理參數(shù)進(jìn)行驗證,聲學(xué)參數(shù)則通過FOAM-X 的仿真結(jié)果進(jìn)行驗證[17]。結(jié)果表明,相較于FOAM-X 聲學(xué)參數(shù)仿真結(jié)果與相關(guān)參數(shù)測試結(jié)果,該方法可以得到準(zhǔn)確的聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù),尤其是克服了FOAM-X 無法逆推物理參數(shù)的缺點,實現(xiàn)了對多孔彈性多孔材料所有參數(shù)的逆推。
Biot 理論模型解釋了彈性波在多孔彈性材料框架中傳播的耗散現(xiàn)象,等效流體模型JCAL 表示聲波在流體中傳播的耗散,本文將兩種模型相結(jié)合,提出了Biot-JCAL(Johnson-Champoux-Allard-Lafarge)模型[18-19],以表征多孔彈性發(fā)泡材料中流體和框架部分彈性波法向入射的耗散現(xiàn)象。該模型用于仿真計算多孔彈性發(fā)泡材料的吸聲系數(shù)以及建立目標(biāo)函數(shù),其中Biot-JCAL 模型包括6 個聲學(xué)參數(shù),分別為:孔隙率、流阻率、彎曲度、粘性特征長度、熱特征長度和靜態(tài)熱滲透因子,以及4 個物理參數(shù),分別為:體密度、楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子,具體參數(shù)如表1 所示。
Table 1 Biot-JCAL model parameter表1 Biot-JCAL 模型參數(shù)
本文提出的逆推方法以遺傳算法[20]為工具,根據(jù)吸聲系數(shù)仿真和測試結(jié)果曲線的擬合程度建立目標(biāo)函數(shù),以物理參數(shù)間的相互關(guān)系作為優(yōu)化約束條件,從而逆推Biot-JCAL 模型的所有聲學(xué)參數(shù)。主要步驟分為3 步:首先測試材料吸聲系數(shù)曲線,其次利用遺傳算法逆推模型參數(shù),最后通過實驗測試模型參數(shù),以驗證逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性。具體流程如圖1 所示。
Fig.1 Biot-JCAL model parameter inversion and experimental verification process圖1 Biot-JCAL 模型參數(shù)逆推及實驗驗證流程
如圖1 所示,將阻抗管測試得到的吸聲系數(shù)作為輸入值逆推所有模型參數(shù),在驗證階段,利用SIGMA 與PHI 分別測試模型參數(shù)流阻率、孔隙率和體密度,利用FOAM-X逆推等效流體JCA 模型聲學(xué)參數(shù),對比FOAM-X 逆推和模型逆推的吸聲系數(shù)與測量結(jié)果誤差,之后利用QMA 驗證物理參數(shù)逆推結(jié)果。將聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)分開驗證的主要原因在于聲學(xué)參數(shù)(孔隙率、流阻等)決定吸聲系數(shù)曲線整體走勢,物理參數(shù)變化會引起共振現(xiàn)象,使得吸聲系數(shù)產(chǎn)生波動。目前FOAM-X 已可以逆推聲學(xué)參數(shù),但是對多孔彈性材料物理參數(shù)和聲學(xué)參數(shù)同時逆推的方法尚未建立。
經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn),改變FOAM-X 逆推目標(biāo)函數(shù)可以顯著影響逆推參數(shù)的準(zhǔn)確性,故提出如下目標(biāo)函數(shù)公式:
其中,αS、αT是仿真和測試吸聲系數(shù),n是吸聲系數(shù)測試頻率點數(shù)。
彈性多孔材料共振頻率fr與楊氏模量E、厚度h和體密度ρ之間的關(guān)系如下:
各個參數(shù)逆推范圍如下:
圖2 為MATLAB 的APP Designer 模塊設(shè)計的參數(shù)逆推程序界面。
Fig.2 Parameters inrersion program interface圖2 參數(shù)逆推程序界面
如圖2 的程序中,可導(dǎo)入所要逆推材料的吸聲系數(shù),繼而點擊“直接逆推”按鈕即可實現(xiàn)模型參數(shù)逆推,并將結(jié)果輸入到左邊參數(shù)設(shè)置部分。
在實驗驗證部分,首先通過實驗方法和FOAM-X 逆推仿真驗證了聲學(xué)參數(shù)逆推結(jié)果。圖3 為實驗測試所用的流阻儀(SIGMA)和孔隙率測量儀(PHI),圖4 表示8 個測試樣品孔隙率和流阻率的實驗與逆推結(jié)果。
圖4 中上面兩條折線表示孔隙率實驗與逆推結(jié)果,孔隙率實驗結(jié)果在0.95~1 之間變化,逆推結(jié)果在0.85~1 之間變化,其中除樣品1 外,其余樣品孔隙率測試與逆推結(jié)果基本相似。下面兩條折線表示樣品流阻率實驗與逆推結(jié)果,流阻率實驗結(jié)果在75 000~91 000 之間變化,逆推結(jié)果在65 000~92 000 之間變化。樣品6 的流阻率逆推結(jié)果相對偏高,樣品8 卻偏低,主要由于樣品6 和8 在阻抗管測試吸聲系數(shù)時的邊界誤差導(dǎo)致逆推結(jié)果的波動。為便于比較上述兩參數(shù)逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性,表2 列出了實驗結(jié)果、逆推結(jié)果的平均值以及FOAM-X 參數(shù)逆推結(jié)果。
Fig.3 Experimental equipment for flow resistance and porosity圖3 流阻率與孔隙率實驗設(shè)備
Fig.4 Test and inversion results of flow resistance and porosity of material samples圖4 材料樣品流阻率和孔隙率實驗與逆推結(jié)果
Table 2 Verification results of flow resistance and porosity表2 流阻率與孔隙率逆推結(jié)果驗證
由表2 可知,孔隙率和流阻率的逆推結(jié)果都優(yōu)于FOAM-X,且與實驗結(jié)果相似,表明其逆推結(jié)果準(zhǔn)確。吸聲系數(shù)實驗設(shè)備采用MECANUM 公司的TUBE-X 阻抗管,如圖5 所示。
Fig.5 Sound absorption coefficient testing equipment Tube-X圖5 吸聲系數(shù)測試設(shè)備TUBE-X
圖6 表示8 個實驗樣品采用FOAM-X 和本文方法得到逆推參數(shù)求解的吸聲系數(shù)與阻抗管實驗結(jié)果對比。樣品6(左上角樣品編號)的吸聲系數(shù)在中高頻(1 000Hz 以上),F(xiàn)OAM-X 仿真結(jié)果大于實驗和逆推結(jié)果,但模型仿真與實驗結(jié)果相似,其余樣品逆推仿真結(jié)果都與FOAM-X 和實驗結(jié)果在趨勢及大小上相同。由于樣品孔隙均勻性差,F(xiàn)OAM-X 和模型仿真結(jié)果都與實驗結(jié)果有一定誤差,所以FOAM-X 無法準(zhǔn)確逆推得到孔隙率和流阻率參數(shù)。
Fig.6 Experiment and simulation of sound absorption coefficient of the inverse parameter圖6 逆推參數(shù)吸聲系數(shù)實驗與仿真驗證
上述驗證過程主要驗證了逆推參數(shù)中聲學(xué)參數(shù)的孔隙率和吸聲系數(shù),接下來通過實驗測量直接驗證物理參數(shù)逆推的準(zhǔn)確性。表3 中記錄了物理參數(shù)逆推和實驗結(jié)果,其中實驗采用QMA 測試設(shè)備。由于需要采集多個不同體積樣品的測試結(jié)果,所以測得的結(jié)果為全局均值。圖7 為材料物理參數(shù)楊氏模量、泊松比和阻尼損耗因子測試的實驗設(shè)備QMA。
Table 3 Results verification of inversion of physical parameters表3 物理參數(shù)逆推結(jié)果驗證
Fig.7 Physical parameters experiment equipment QMA圖7 物理參數(shù)實驗設(shè)備QMA
由表3 可知,楊氏模量和泊松比的逆推結(jié)果都在實驗測試誤差范圍內(nèi),而阻尼損耗因子逆推結(jié)果比實驗結(jié)果偏小0.026,主要原因在于所測材料具有各向異性,采用各項同性模型逆推模型參數(shù)會有一定誤差,導(dǎo)致阻尼損耗因子結(jié)果出現(xiàn)較小偏差,但QMA 實驗測量的阻尼損耗因子是基于所測楊氏模量結(jié)合各項同性模型計算得到的,故在本案例中會存在一定的逆推誤差。
綜上所述,物理參數(shù)逆推結(jié)果經(jīng)過了實驗驗證。同時第一部分的驗證結(jié)果表明,孔隙率和流阻率逆推結(jié)果也符合實際測量結(jié)果,且優(yōu)于FOAM-X。
本文基于修正的遺傳算法模型逆推了多孔彈性聚氨酯發(fā)泡材料模型聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù),通過商業(yè)逆推軟件FOAM-X 和實驗方法驗證了聲學(xué)參數(shù)逆推結(jié)果,并通過實驗方法驗證了物理參數(shù)逆推結(jié)果。采用多孔彈性材料聲學(xué)參數(shù)和物理參數(shù)同時逆推的方法,可簡化模型參數(shù)獲取步驟,提高聲學(xué)參數(shù)逆推結(jié)果的準(zhǔn)確性,為多孔彈性吸聲材料的聲學(xué)表征提供了一個新方法。