王加冕，陶翼飛，羅俊斌，張 源

（1.昆明理工大學機電工程學院；2.昆明昆船邏根機場物流系統(tǒng)有限公司，云南昆明 650500）

0 引言

航空運輸具有快速、高效的優(yōu)點［1］。機場值機主要負責幫助旅客辦理登記牌和行李托運，是機場對旅客服務的重要環(huán)節(jié)。有效優(yōu)化機場值機，可以提高機場服務效率，提升顧客服務滿意度。因此，對機場值機系統(tǒng)的研究具有重要意義。

目前，國內(nèi)外很多學者對機場值機和管理問題作出了探究。在研究旅客排隊方式上，Ding 等［2］、Sun［3］在隊列長度、排隊方式的定性和定量關(guān)系方面進行研究；邢志偉等［4］引入時序概念對排隊過程作離散化處理，得到蛇形排隊形式下的隊列長度馬爾科夫鏈，以單航班離港旅客聚集模型預測每個時序的聚集速率，并通過選定值機柜臺服務率的合適值，建立開放固定數(shù)量值機柜臺情況下多個鄰近航班值機排隊長度模型；Kierzkowski 等［5］、黃海洋等［6］使用Flex?sim 仿真軟件在M/M/1 的排隊形式下建立了基于動態(tài)管理的自助值機系統(tǒng)模型，并通過設置顧客可接受的最大等待時間和最大排隊長度對自助值機柜臺進行優(yōu)化，但沒有研究排隊形式為M/M/c 的情況；文獻［7-11］針對行李處理系統(tǒng)、中轉(zhuǎn)換乘推薦系統(tǒng)、機場陸側(cè)行人交通等方面進行優(yōu)化，以提高服務效率；張洋［12］利用離散事件仿真模型準確量化機場內(nèi)的需求和供給，充分考慮旅客體驗，實時根據(jù)機場用戶需求變化，提前評價設備設施表現(xiàn)變化，為機場決策提供輔助支持；衡紅軍等［13］、劉一等［14］對旅客到達預測及客流特征進行研究；針對服務窗口和柜臺，宮宇姝［15］、柳澤原等［16］通過優(yōu)化不同柜臺或窗口的分配方式提高服務效率；張?zhí)祆诺龋?7］通過研究排隊方式與服務柜臺的關(guān)系對服務效率進行優(yōu)化；潘恒毅［18］、楊洋等［19］通過增設備用服務臺或?qū)Ｓ梅沾翱?，提高顧客滿意度。

上述研究通過改變值機排隊方式或優(yōu)化機場相關(guān)服務系統(tǒng)等提高機場服務滿意度，對機場值機柜臺資源配置的研究較少，一般通過調(diào)整不同類型的柜臺分配方式進行優(yōu)化。本文以機場值機系統(tǒng)為研究對象，通過蒙特卡洛仿真，統(tǒng)計機場值機現(xiàn)有數(shù)據(jù)，建立參數(shù)化仿真模型，分析系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下不同值機柜臺開放數(shù)量對應的旅客排隊人數(shù)、等待時間等數(shù)據(jù)，結(jié)合不同柜臺數(shù)量的單位時間成本，對選擇最佳的值機柜臺開放數(shù)量，提出合理的優(yōu)化建議。

1 機場值機排隊系統(tǒng)特征及影響因素

1.1 值機系統(tǒng)特征與假設

機場值機包括人工和自助兩個部分，為了簡化模型，本文主要研究經(jīng)濟艙旅客辦理值機的人工服務柜臺。一個值機單元由以下3 部分組成：①輸入過程，將機場值機排隊系統(tǒng)看作無限源系統(tǒng)，旅客隨機進入系統(tǒng)中，且到達的時間間隔相互獨立；②排隊規(guī)則，進入值機排隊系統(tǒng)的旅客會選擇排隊人數(shù)較短的柜臺進行排隊，遵循先到先服務的服務規(guī)則；③服務機構(gòu)，機場有c 個值機柜臺，它們相互并聯(lián)，每位旅客可以在任意一個柜臺排隊辦理值機，且一個柜臺只能依次服務一個旅客。

機場值機排隊屬于離散事件，在該系統(tǒng)中，輸入的對象為旅客，旅客進入機場航站樓選擇最短隊列排隊，值機完成后離開并進行安檢候機，流程如圖1 所示。

Fig.1 Airport check-in process圖1 機場值機流程

本文對排隊模型進行如下假設：①在一天內(nèi)的任何一個單位時段內(nèi)，到達值機排隊系統(tǒng)的旅客服從泊松分布，旅客到達機場航站樓進行值機的時間間隔服從負指數(shù)分布；②每個值機柜臺服務水平相同。

1.2 值機排隊系統(tǒng)影響因素

值機排隊系統(tǒng)是旅客在機場站內(nèi)等待時間較長的區(qū)域，辦理值機和托運的能力是旅客對機場服務滿意度的重要因素之一。一方面與辦理值機的工作人員工作效率和行李系統(tǒng)分揀能力有關(guān)；另一方面則與機場的值機管理和資源配置有關(guān)，例如開放的值機柜臺數(shù)量。本文主要針對后者進行研究分析。

2 值機系統(tǒng)相關(guān)數(shù)學模型建立

2.1 值機系統(tǒng)單位時間成本

值機系統(tǒng)的單位時間成本由兩部分組成：①服務臺工作單位時間成本；②旅客等待時間成本。

相關(guān)參數(shù)表達如表1 所示。

Table 1 Definition parameters of unit time cost mathematical model表1 單位時間成本數(shù)學模型定義參數(shù)

數(shù)學模型如下：

假設最優(yōu)解為c'：

將式（1）代入式（3）、式（4），可得：

在不考慮設備折舊成本情況下，分別求出c=1，2，3，4…時的F 值，得到c'。

2.2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的值機柜臺數(shù)量

機場值機系統(tǒng)是一個離散事件系統(tǒng)，研究中需要確保系統(tǒng)處于一個平衡的狀態(tài)以確定柜臺數(shù)量。由排隊論可知，單服務強度和系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率參數(shù)如表2 所示。

Table 2 Parameter definitions of steady-state mathematical model of the system表2 系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)數(shù)學模型定義參數(shù)

則單服務強度：

系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)概率：

穩(wěn)態(tài)下的柜臺數(shù)量應滿足約束條件為：

2.3 旅客平均到達率

旅客平均到達率是實現(xiàn)仿真建模的重要參數(shù)，決定模型中旅客源的生成分布。根據(jù)實際數(shù)據(jù)和對數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗，確定平均到達率符合泊松分布，根據(jù)泊松分布函數(shù)，采用極大似然估計法，求得旅客平均到達率參數(shù)如表3 所示。

Table 3 Parameters definition of passenger arrival rate mathematical model表3 旅客到達率數(shù)學模型定義參數(shù)

泊松分布概率：

極大似然函數(shù)：

經(jīng)推導，旅客的平均到達率：

2.4 旅客平均服務率

仿真模型中服務柜臺工作效率體現(xiàn)在旅客平均服務率上，求得平均服務率即可確定柜臺工作參數(shù)。根據(jù)數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度檢驗，確定平均服務率符合負指數(shù)分布，采用極大似然估計法，求得旅客平均服務率參數(shù)如表4 所示。

Table 4 Parameters definition of passenger service rate mathematical model表4 旅客服務率數(shù)學模型定義參數(shù)

總體T 服從參數(shù)為μ的負指數(shù)分布，則有概率密度函數(shù)：

似然函數(shù)：

對似然函數(shù)取對數(shù)：

解得μ的極大似然估計值：

3 機場值機系統(tǒng)建模與仿真分析

蒙特卡洛仿真基本假設主要在于一定數(shù)量的重復實驗，某一事件出現(xiàn)的頻率近似等于事件出現(xiàn)的概率。本文以某民航機場的一個值機島為例，由于機場排隊是離散動態(tài)系統(tǒng)，旅客因素較多且不易用數(shù)學模型表示，故采用蒙特卡洛方法求解。采用仿真軟件Plant simulation 構(gòu)建參數(shù)化仿真模型，按蒙特卡洛方法對旅客攜帶的行李數(shù)量和旅客進入的值機柜臺序號進行大量隨機仿真實驗，求得更接近真實情況的實驗結(jié)果。

3.1 旅客源與值機柜臺設置

收集機場某工作日實際數(shù)據(jù)，統(tǒng)計每小時到達機場值機柜臺的旅客數(shù)（人/小時），并記錄其中500 位旅客值機過程中的服務時間，通過問卷調(diào)查的形式得到旅客能接受的最大排隊長度。整理原始數(shù)據(jù)得到每小時到達值機柜臺旅客數(shù)的統(tǒng)計情況如表5 所示，值機服務時間統(tǒng)計如表6所示。

Table 5 Statistics of the number of passengers arriving in a unit time period表5 單位時間段內(nèi)旅客到達數(shù)量情況統(tǒng)計

Table 6 Passenger service time statistics表6 旅客服務時間統(tǒng)計

對表5、表6 數(shù)據(jù)進行擬合度檢驗，結(jié)果如表7 所示。

Table 7 Poisson distribution goodness of fit test of arriving passengers表7 旅客到達的泊松分布擬合優(yōu)度檢驗

由表7 可知，擬合優(yōu)度檢驗P值為0.073，大于0.05，旅客到達符合泊松分布，假設成立；由表8 可知，擬合優(yōu)度檢驗P值為0.441，大于0.05，旅客服務時間符合負指數(shù)分布，假設成立。

Table 8 Goodness of fit test of exponential distribution of service time表8 服務時間的指數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗

根據(jù)式（11）可以得到單位時間內(nèi)到達航站樓值機柜臺的旅客平均到達率λ=610.426 7 人/h=10.173 6 人/min。對表6 數(shù)據(jù)進行分析，根據(jù)式（16）可以得到旅客平均服務率μ=0.015 1 人/s=0.906 人/min。模型參數(shù)設定：旅客平均到達率為λ=10 的泊松分布；機場柜臺服務效率為μ=0.9的負指數(shù)分布。

3.2 值機過程仿真

本文所建值機島模型，共有20 個服務臺，其中負責普通旅客值機的服務臺為18 個，當服務普通旅客的值機臺同時開放時，仿真界面如圖2 所示，值機旅客的最大排隊人數(shù)和旅客平均時間如表9 所示。

Fig.2 Simulation interface of full counter opening圖2 柜臺全部開放仿真界面

Table 9 Queuing situation when fully opened表9 全開通時的排隊情況

由表9 可得，當普通旅客窗口全部開放時，旅客排隊的平均人數(shù)為3.9 人，平均等待時間為3.01min，代入式（2），得開放18 臺值機柜臺時的單位時間內(nèi)旅客等待總時長為3.52h，代入式（1），得單位時間總成本48.52H2。

該機場一般開放普通旅客值機服務臺8～10 個，即每邊有4～5 個服務臺運行，通過仿真得到值機旅客的最大排隊人數(shù)和旅客平均時間如表10 所示。

由表10 可得，開放10 臺值機柜臺時平均排隊人數(shù)為13.1 人，旅客的平均等待時間為13.64min，代入式（2），得到單位時間內(nèi)旅客等待總時長為29.78h。

Table 10 Queuing situation when opening 10 check-in counters表10 開放10 個值機柜臺時的排隊情況

從仿真結(jié)果可以看出，開放10 臺值機柜臺時，排隊等候人數(shù)較多，時間較長；開放全部值機柜臺時，雖然使得旅客的服務效率得到較大提升，但所產(chǎn)生的成本較高。因此，選擇一個合適的值機柜臺開放數(shù)量比較重要。

3.3 過程優(yōu)化及分析

本文隨機對100 個旅客進行問卷調(diào)查，統(tǒng)計旅客能接受的最長排隊長度，數(shù)據(jù)如表11 所示。

Table 11 Statistics of the longest queuing length acceptable to passengers表11 旅客能接受的最長排隊等待長度統(tǒng)計情況

經(jīng)計算可得，旅客能接受的最大排隊長度為：

經(jīng)研究可知，顧客等待時間的情緒描述［22］如表12 所示。

Table 12 Psychological description of customer waiting time表12 顧客等待時間的心理描述

經(jīng)研究論證，顧客接受等待時間范圍是5～10min，顧客的期望等待時間T=6min。

根據(jù)式（8），當Pc<1 時，求得c>11.23，即至少有12個值機柜臺時，系統(tǒng)才能在穩(wěn)態(tài)下運行。負責值機的工作人員一天需要2～3 人輪換，因此。對開放12～17臺值機柜臺進行多次仿真實驗，得到不同值機柜臺數(shù)量下的各項數(shù)據(jù)，取平均值如表13 所示。

Table 13 Indicator values of different check-in counters表13 不同值機柜臺數(shù)下各指標值

可以看出，從旅客服務的感受考慮，滿足Wq≤6min，Lq≤9.35 人的條件下，開放普通旅客值機柜臺數(shù)量最少為14 時，旅客平均等待時間為4.34min，平均排隊人數(shù)為5.31人。在盡量滿足旅客感受的同時，從時間成本考慮，由表13 仿真數(shù)據(jù)可得，當c=14 時，F(xiàn)(14) -F(15)，此時單位時間總成本最低。

綜上所述，從旅客滿意度和值機系統(tǒng)總費用兩方面綜合考慮，確定出最佳值機柜臺數(shù)量c'=14。

4 結(jié)語

本文對機場值機系統(tǒng)的服務能力進行研究，建立機場值機柜臺服務仿真模型，基于蒙特卡洛仿真原理統(tǒng)計分析值機系統(tǒng)服務能力。在值機系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)下，對開放不同服務值機柜臺數(shù)量的排隊人數(shù)和平均等待時間進行仿真分析，優(yōu)化合理的值機柜臺配置方案。實驗結(jié)果表明，開放合理的值機柜臺能夠降低值機排隊的人數(shù)和旅客等待時間，提升旅客服務滿意度，使得值機服務效率得到較大提升，并且降低機場和旅客單位時間消耗總成本。