鄧揚(yáng)　李雨航　李?lèi)?ài)群

摘要：應(yīng)縣木塔是世界建筑文化遺產(chǎn)的重要組成部分，具有極高的歷史、文化與科學(xué)價(jià)值。為了探究在地震與風(fēng)荷載作用下應(yīng)縣木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，采用梁?jiǎn)卧⒌哪舅邢拊Ｐ途哂休^高的準(zhǔn)確性與可靠性;木塔在地震作用下層間位移角最大可達(dá)1/196，一定程度上會(huì)對(duì)木塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生破壞;木塔在風(fēng)振作用下會(huì)產(chǎn)生較大水平加速度，威脅木塔上的文物;基于木塔的地震與風(fēng)振響應(yīng)，提出了關(guān)注脆弱構(gòu)件的殘損監(jiān)測(cè)、木塔構(gòu)件變形監(jiān)測(cè)、木塔振動(dòng)監(jiān)測(cè)與傳遞監(jiān)測(cè)等四條建議。旨在為木塔進(jìn)一步監(jiān)測(cè)與有效保護(hù)奠定基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：應(yīng)縣木塔;有限元模型;地震作用;風(fēng)振響應(yīng);監(jiān)測(cè)建議

引言

木結(jié)構(gòu)建筑遺產(chǎn)是世界建筑文化遺產(chǎn)的重要組成部分，具有極高的歷史、文化與藝術(shù)價(jià)值。其中，應(yīng)縣佛宮寺釋迦塔是我國(guó)現(xiàn)存最高、最古老的木塔（圖1），以其復(fù)雜的構(gòu)造成為中國(guó)木結(jié)構(gòu)建筑的典范（以下簡(jiǎn)稱(chēng)“木塔”）。然而由于長(zhǎng)期老化、地震與風(fēng)荷載作用，使得木塔產(chǎn)生了不同程度的病害，特別是木塔西南角柱傾斜嚴(yán)重。開(kāi)展地震與風(fēng)荷載作用下木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)研究，明確木塔在這些作用下的損傷部位具有重要意義。

目前，國(guó)內(nèi)外針對(duì)木塔結(jié)構(gòu)安全問(wèn)題主要開(kāi)展了三方面的研究。其一為整體監(jiān)測(cè)與保護(hù)方案研究，主要由中國(guó)文化遺產(chǎn)研究院牽頭，開(kāi)展了定期巡檢與監(jiān)測(cè)等工作，如，木塔風(fēng)荷載與塔址風(fēng)環(huán)境的實(shí)測(cè)。近年來(lái)，又開(kāi)展了基于移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的木塔結(jié)構(gòu)變形多頻次實(shí)時(shí)自動(dòng)檢測(cè)與木塔整體精細(xì)化測(cè)繪與信息留取工作。其二是木塔整體數(shù)值模擬研究，張舵、王玨、常婧雅、杜雷鳴等、陳志勇等分別建立了木塔整體模型，并進(jìn)行了動(dòng)力特性與地震作用分析。李雨航等開(kāi)展了木塔風(fēng)洞試驗(yàn)與CFD數(shù)值模擬，研究了木塔的風(fēng)壓分布規(guī)律。其三為木塔構(gòu)件試驗(yàn)與模擬。陳志勇等開(kāi)展了木塔叉柱造斗栱及其榫卯節(jié)點(diǎn)的試驗(yàn);肖碧勇與燕兆分別開(kāi)展了木塔二層柱頭斗栱豎向荷載與水平荷載的試驗(yàn);陳韋等開(kāi)展了木塔上明層的三類(lèi)斗栱試驗(yàn)。然而，對(duì)木塔的風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算研究學(xué)術(shù)界還關(guān)注較少。同時(shí)，木塔的數(shù)值模擬研究對(duì)結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)策略的建議較少，無(wú)法對(duì)木塔健康監(jiān)測(cè)提供幫助與指導(dǎo)。

本文開(kāi)展了在地震與風(fēng)荷載作用下木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算，并提出了相應(yīng)的監(jiān)測(cè)建議。建立了精細(xì)化的木塔有限元模型，進(jìn)行了動(dòng)力特性的驗(yàn)證。選取了符合規(guī)范要求的三條地震波，進(jìn)行了木塔地震響應(yīng)的時(shí)程分析?；陲L(fēng)洞試驗(yàn)生成了三維脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線(xiàn)，進(jìn)行了木塔風(fēng)振響應(yīng)計(jì)算與分析。最后基于木塔有限元計(jì)算結(jié)果，提出了適用于木塔監(jiān)測(cè)的建議。本文旨在探究在地震與風(fēng)荷載作用下木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，為木塔進(jìn)一步的監(jiān)測(cè)與保護(hù)奠定基礎(chǔ)。

一、有限元模型的建立及動(dòng)力特性的對(duì)比

（一）有限元模型的建立

建立精確的有限元模型是準(zhǔn)確模擬在地震與風(fēng)等外荷載作用下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的重要基礎(chǔ)。在保證有限元模型精度的前提下，應(yīng)盡量減少單元數(shù)量。本文采用適用結(jié)構(gòu)領(lǐng)域的有限元軟件SAP2000 V18建立木塔的有限元模型。根據(jù)1990年代北京建筑工程學(xué)院古建教研室王貴祥教授團(tuán)隊(duì)的現(xiàn)場(chǎng)測(cè)繪圖與近年來(lái)現(xiàn)狀測(cè)繪圖建立應(yīng)縣木塔結(jié)構(gòu)有限元模型，如圖2所示。

古木結(jié)構(gòu)與現(xiàn)代混凝土結(jié)構(gòu)的區(qū)別之一在于材料屬性的不同，木材具有各向異性的特性，可分為三個(gè)方向，順紋向（L）、徑向（R）、切向（T）。在本模型中，采用木塔實(shí)測(cè)材料屬性，如表1所示。其中E表示為彈性模量，G表示為剪切模量。對(duì)于構(gòu)件屬性采取如下設(shè)置：木構(gòu)件梁柱均采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬，該單元可承受拉、壓、扭、彎等作用。柱腳根據(jù)賀俊筱等的研究采用搖擺屬性連接。一層墻體采用厚殼單元進(jìn)行模擬，以考慮墻體的剪切剛度影響。墻底施加GAP單元以模擬墻體不受拉的特性。由于SAP2000無(wú)法模擬變截面殼單元，但墻體上窄下寬，因而采用區(qū)域等效截面的方法進(jìn)行處理。樓板與屋面采用厚殼單元進(jìn)行模擬，其中樓板賦予木材屬性，而屋面則采用瓦的材料屬性。斗栱等效為桿件單元，并進(jìn)行剪切方向的剛度釋放，以模擬斗栱的半剛性屬性。這種方法可極大簡(jiǎn)化斗栱復(fù)雜的外形，又可將柱頭枋等結(jié)構(gòu)連接起來(lái)。同時(shí)，將榫卯節(jié)點(diǎn)也進(jìn)行轉(zhuǎn)角方向的彎矩釋放，其參數(shù)采用Han等人研究成果。為模擬門(mén)窗對(duì)于結(jié)構(gòu)剛度的貢獻(xiàn)，在門(mén)窗區(qū)域通過(guò)等效原則布置了斜撐。其余荷載如佛像、牌匾等均以面荷載形式施加在結(jié)構(gòu)上。

（二）動(dòng)力特性對(duì)比

合理可靠的有限元模型是研究結(jié)構(gòu)抗震與抗風(fēng)性能的重要基礎(chǔ)，計(jì)算木塔的自振周期并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比如表2所示。其中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為2015年北京建筑大學(xué)對(duì)木塔進(jìn)行的動(dòng)力特性實(shí)測(cè)結(jié)果。從表中可以看出，有限元模型與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合較好，兩平動(dòng)方向周期誤差均小于5%。表明本文基于SAP2000建立的有限元模型在彈性階段具有較高的可靠性，可用于后續(xù)的結(jié)構(gòu)響應(yīng)計(jì)算。

二、木塔在地震作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

（一）地震動(dòng)的選擇

根據(jù)相關(guān)技術(shù)資料，應(yīng)縣木塔所在區(qū)域的抗震設(shè)防烈度為7度（0.15g），設(shè)計(jì)地震分組為第一組，場(chǎng)地類(lèi)別為Ⅱ類(lèi)，場(chǎng)地特征周期為0.35s。根據(jù)《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB50011-2010）（2016年版）與木塔地質(zhì)條件，從PEER NGA WEST強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇了三條地震波，分別為San Onofre-So Cal Edison測(cè)站測(cè)得的Borrego Mtn地震（簡(jiǎn)稱(chēng)“RSN40”），LA-Hollywood Stor FF測(cè)站測(cè)得的Lytle Creek地震（簡(jiǎn)稱(chēng)“RSN46”）與Whittier Narrows Dam測(cè)站測(cè)得的San Fernando地震（簡(jiǎn)稱(chēng)“RSN93”）。3條地震波的反應(yīng)譜與規(guī)范譜的對(duì)比如圖3示。在結(jié)構(gòu)的基本周期點(diǎn)上，3條地震波與規(guī)范譜的相對(duì)誤差不超過(guò)35%，說(shuō)明3條地震波適用于木塔結(jié)構(gòu)所在區(qū)域。為進(jìn)一步驗(yàn)證本文所選取地震動(dòng)的合理性，對(duì)木塔結(jié)構(gòu)進(jìn)行了這3條地震動(dòng)的小震分析，獲取了基底剪力并與反應(yīng)譜進(jìn)行了對(duì)比，如表3所示。從表中可看出，所選地震波的基底剪力均不小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的65%，3條波的平均值不小于振型分解反應(yīng)譜法計(jì)算結(jié)果的80%。

（二）木塔結(jié)構(gòu)響應(yīng)

采用上述地震波，將加速度調(diào)整為150cm/s²，分別對(duì)木塔進(jìn)行多遇地震作用下的動(dòng)力時(shí)程分析。通過(guò)計(jì)算可得多遇地震作用下X向最大層間位移角為1/196，Y向?qū)娱g位移角為1/199，層間位移角如圖4所示。此處層間位移角定義為每個(gè)區(qū)域的柱底到上一層區(qū)域柱底節(jié)點(diǎn)之間的相對(duì)位移角。從圖中可以看出，RSN40地震波作用下的層間位移角較大，且木塔第二、三層明層的層間位移角較大。主要原因?yàn)椋阂粚泳哂袆偠容^大的泥土墻，而相比之下二層明層剛度較小，使得二層明層層間位移角較大。由于木塔中心對(duì)稱(chēng)，所以X向與Y向的層間位移角分布較為一致。

同時(shí)，提取每層邊緣點(diǎn)在多遇地震下的最大位移。其中明層區(qū)域?yàn)槊鲗訕前暹吘?，暗層區(qū)域?yàn)槲蓍苓吘墶Ｃ繀^(qū)域共選取24個(gè)測(cè)點(diǎn)，其測(cè)點(diǎn)布置如圖5所示。節(jié)點(diǎn)位移定義為節(jié)點(diǎn)雙向位移的矢量和。因木塔X向與Y向結(jié)構(gòu)布置較為一致，位移數(shù)值也基本一樣，故圖6僅展示了在X向地震作用下木塔的結(jié)構(gòu)位移響應(yīng)。從圖中可以看出，各地震波引起的結(jié)構(gòu)最大響應(yīng)趨勢(shì)較為相近，而RSN40引起的結(jié)構(gòu)響應(yīng)是三個(gè)地震波中最大的，最大值約為160毫米，出現(xiàn)在第四層平座層與明層的邊緣。

選取RSN40地震波作用下的木塔基底剪力時(shí)程曲線(xiàn)如圖7所示，從圖中可以看出，在RSN40-X地震作用下X向最大基底剪力可達(dá)8092kN，而在RSN40-Y地震波作用下Y向最大基底剪力可達(dá)8163kN。同時(shí)，在X向與Y向多遇地震作用下柱應(yīng)力最大值分別為8.83MPa與8.73MPa，遠(yuǎn)小于應(yīng)縣木塔所用木材的抗壓強(qiáng)度極限值。但當(dāng)木材開(kāi)裂后，承載力會(huì)有所降低，所以需要進(jìn)一步關(guān)注與實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。

三、木塔在風(fēng)荷載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)

（一）脈動(dòng)風(fēng)荷載的生成

獲取適用于有限元模型的脈動(dòng)風(fēng)荷載是計(jì)算結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)的基礎(chǔ)。本文采用木塔風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)生成有限元模型的脈動(dòng)時(shí)程數(shù)據(jù)。其基本方法[26]為：

（1）從木塔的風(fēng)洞試驗(yàn)中獲取0?風(fēng)向角（相當(dāng)于木塔受南風(fēng)）下的風(fēng)壓時(shí)程數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)公式（1）計(jì)算風(fēng)壓系數(shù)時(shí)程

（5）將每個(gè)區(qū)域的風(fēng)荷載以點(diǎn)荷載形式施加在木塔結(jié)構(gòu)上，并進(jìn)行風(fēng)振時(shí)程計(jì)算。值得注意的是，施加的各點(diǎn)風(fēng)荷載方向與結(jié) 構(gòu)表面垂直。

（二）木塔結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)分析

對(duì)木塔有限元模型施加上文生成的三維風(fēng)荷載時(shí)程數(shù)據(jù)，得到木塔結(jié)構(gòu)的風(fēng)振響應(yīng)。由于風(fēng)向角對(duì)木塔作用影響較大，故選取三個(gè)風(fēng)向角進(jìn)行分析，分別為0?、22.5?與45?。其中0?為木塔承受南風(fēng)的風(fēng)向角。計(jì)算不同風(fēng)向角作用下木塔結(jié)構(gòu)層間位移角如圖8所示，其中層間位移角為沿0?風(fēng)向上的層間位移角。從圖中可以看出，在木塔第二與第三層明層處，層間位移角最大，這也與現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)結(jié)果相吻合。最大層間位移角為1/372，略大于混凝土框架結(jié)構(gòu)的層間位移角限值。說(shuō)明當(dāng)風(fēng)荷載較大時(shí)，會(huì)對(duì)木塔結(jié)構(gòu)產(chǎn)生持續(xù)性的損傷，加重木塔特別是二層明層的傾斜。

在風(fēng)災(zāi)發(fā)生時(shí)，結(jié)構(gòu)最大位移與最大加速度是較為重要的指標(biāo)，提取每個(gè)區(qū)域的最大位移與最大加速度分別如圖9、10所示。其中位移與加速度均為兩個(gè)方向的矢量組合。從圖中可以看出，最大位移為67毫米，出現(xiàn)在頂層屋檐。最大加速度可達(dá)0.9m/s²，出現(xiàn)在三層與四層平座層以及屋頂區(qū)域，已遠(yuǎn)超人類(lèi)可耐受的加速度限值。這也說(shuō)明，當(dāng)加速度過(guò)大時(shí)，木塔上的佛像等物品可能會(huì)被拋出，造成文物損害，需要特別注意。

四、木塔的監(jiān)測(cè)建議與啟示

2020年7月，中國(guó)文化遺產(chǎn)研究院應(yīng)縣木塔工作站揭牌，為應(yīng)縣木塔的保護(hù)研究工作提供了直接的工作平臺(tái)，也對(duì)木塔的監(jiān)測(cè)提供了更好的條件。建立木塔的有限元模型不僅可以對(duì)木塔進(jìn)行整體的安全性評(píng)價(jià)，也可以為監(jiān)測(cè)策略提供基礎(chǔ)與建議。

其一，關(guān)注在地震與風(fēng)作用下脆弱構(gòu)件的響應(yīng)。根據(jù)上文有限元計(jì)算，在地震作用下三層平座層與三層明層交界處的柱會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，使該處叉柱造斗栱劈裂，叉柱的劈裂則會(huì)引起上柱的失效，影響木塔的穩(wěn)定性。同時(shí)，每一層柱在每個(gè)乳栿上向內(nèi)收緊，來(lái)實(shí)現(xiàn)木塔外形的收縮。但這會(huì)導(dǎo)致上下柱不在同一維度，使木塔傳力系統(tǒng)受到影響。此外，木塔立柱、斗栱、橫梁等承重結(jié)構(gòu)殘損程度較高，特別是二層部分立柱、斗栱、橫梁已嚴(yán)重劈裂?？衫米枇x探針伸入立柱、斗栱、橫梁等構(gòu)件評(píng)估其殘損程度，也可結(jié)合應(yīng)力波檢測(cè)技術(shù)、超聲波技術(shù)評(píng)估構(gòu)件的殘損程度和強(qiáng)度，為木塔后期的加固維修提供數(shù)據(jù)支撐。

其二，根據(jù)上文地震與風(fēng)振數(shù)值模擬結(jié)果，木塔各明層均出現(xiàn)較大的位移響應(yīng)，最大值達(dá)到了160毫米。建議對(duì)各明層（不含一層）關(guān)鍵位置實(shí)施長(zhǎng)期監(jiān)測(cè)，每層選取典型立柱，進(jìn)行立柱傾斜、柱頂位移的監(jiān)測(cè)，建立木塔傾斜、位移與地震、風(fēng)振動(dòng)力響應(yīng)的聯(lián)系。同時(shí)，仍需關(guān)注在大風(fēng)作用下關(guān)鍵位置處變形的時(shí)變累積效應(yīng)，研究其時(shí)變規(guī)律，結(jié)合模擬仿真，對(duì)可能出現(xiàn)的險(xiǎn)情提前預(yù)測(cè)。

其三，三層與四層平座層以及屋頂區(qū)域在風(fēng)振作用下振動(dòng)加速度最高達(dá)0.9m/s²，已遠(yuǎn)超過(guò)《建筑工程容許振動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)》（GB50868-2013）[28]中人體舒適度容許振動(dòng)加速度上限值0.144 m/s²。建議于各明層（不含一層）選取典型立柱，于柱底設(shè)置振動(dòng)傳感器，監(jiān)測(cè)其振動(dòng)加速度，考慮到對(duì)結(jié)構(gòu)本體的擾動(dòng)性，可選用無(wú)線(xiàn)振動(dòng)傳感器;同時(shí)可考慮采用消能減振技術(shù)控制相應(yīng)位置的振動(dòng)響應(yīng)。

其四，對(duì)不易監(jiān)測(cè)的位置進(jìn)行傳遞監(jiān)測(cè)。對(duì)于較為重要的隱蔽位置的構(gòu)件或測(cè)點(diǎn)，可采取設(shè)立傳遞參考點(diǎn)，將某一處已知位置的響應(yīng)作為參照，映射到隱蔽位置，進(jìn)而達(dá)到監(jiān)測(cè)的目的。例如，在木塔結(jié)構(gòu)中，A處為隱蔽測(cè)點(diǎn)，B處為表面的測(cè)點(diǎn)（圖11），則可通過(guò)監(jiān)測(cè)B點(diǎn)響應(yīng)而映射到測(cè)點(diǎn)A的響應(yīng)。將兩測(cè)點(diǎn)在RSN40-X地震作用下的測(cè)點(diǎn)位移分別繪制在圖的x與y軸上，如圖12所示。可見(jiàn)兩測(cè)點(diǎn)近乎線(xiàn)性，則可采用監(jiān)測(cè)B點(diǎn)來(lái)代替A點(diǎn)。其映射關(guān)系還需要實(shí)測(cè)與有限元計(jì)算的進(jìn)一步結(jié)合與研究。

五、結(jié)論

本文研究了在地震與風(fēng)作用下應(yīng)縣木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，并提出了適用于監(jiān)測(cè)的建議。研究結(jié)論如下：

基于SAP2000梁?jiǎn)卧⒘藨?yīng)縣木塔有限元模型，其中榫卯與斗栱節(jié)點(diǎn)分別釋放了剪切與彎曲剛度以模擬節(jié)點(diǎn)的半剛性屬性。計(jì)算了模型的動(dòng)力特性，并與實(shí)測(cè)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，其平動(dòng)周期誤差小于5%，說(shuō)明結(jié)構(gòu)模型在彈性階段有效可靠。

基于中國(guó)規(guī)范選取適用于木塔所在場(chǎng)地的三條地震波，其反應(yīng)譜與標(biāo)準(zhǔn)譜誤差滿(mǎn)足規(guī)范要求。在多遇地震作用下，木塔層間位移角最大可達(dá)1/196，出現(xiàn)在二層明層與三層明層。在第四層平座層與明層上出現(xiàn)最大位移可達(dá)160毫米，最大基底剪力可達(dá)8163kN。

基于木塔風(fēng)洞試驗(yàn)，生成木塔三維脈動(dòng)風(fēng)荷載時(shí)程曲線(xiàn)。層間位移角最大可達(dá)1/372，出現(xiàn)在二層明層，說(shuō)明當(dāng)風(fēng)荷載較大時(shí)，會(huì)對(duì)木塔產(chǎn)生較大損傷。同時(shí)，在風(fēng)振作用下，木塔最大加速度可達(dá)0.9m/s2，對(duì)木塔上文物安全產(chǎn)生威脅。

木塔監(jiān)測(cè)需要長(zhǎng)久關(guān)注與研究。基于木塔結(jié)構(gòu)響應(yīng)，提出了四點(diǎn)建議，包括木塔平座層與明層間的脆弱構(gòu)件殘損監(jiān)測(cè)、各明層（不含一層）的變形監(jiān)測(cè)、結(jié)構(gòu)振動(dòng)監(jiān)測(cè)、對(duì)不易監(jiān)測(cè)的位置進(jìn)行傳遞監(jiān)測(cè)，以實(shí)現(xiàn)木塔的有效保護(hù)。本文旨在探究在地震與風(fēng)荷載作用下應(yīng)縣木塔的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，為木塔進(jìn)一步的監(jiān)測(cè)與保護(hù)奠定基礎(chǔ)。