朱興貝 鄔嵐 歐陽泓健

摘 要：罰函數(shù)模型計算從車輛轉彎起點到轉彎終點的轉彎時間，作為交叉口延誤阻抗的一部分，其大小直接影響著交通阻抗和交通分配的計算結構。為減小仿真中延誤模型的誤差，基于實際數(shù)據(jù)對貨車的罰函數(shù)重新標定，得到貨車在交叉口處不同車速范圍內的罰函數(shù)。本文以城市連接段交叉口寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口和城市一般道路交叉口江東北路-定淮門大街交叉口為例，分別標定出微型貨車和重型貨車2類貨車的罰函數(shù)，并應用于仿真。仿真結果可以看出，新標定的貨車罰函數(shù)擬合度好，對不同車輛通過交叉口的時間描述更為準確。

關鍵詞：延誤模型;轉向罰函數(shù);罰函數(shù)比較;交通仿真;回歸分析

中圖分類號：U491.1+23??? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1006-8023（2021）04-0144-07

Analysis and Simulation Application of Turning Penalty Function

at Intersections with a High Ratio of Freight Cars

ZHU Xingbei， WU Lan*， OU YANG Hongjian

（College of Automobile and Traffic Engineering， Nanjing Forestry University， Nanjing 210037， China）

Abstract：The penalty function model calculates the turning time from the beginning to the end of the turn. As a part of the delay impedance of the intersection， its size directly affects the calculation structure of the traffic impedance and traffic assignment. In order to reduce the error of delay model in simulation， the penalty function of freight car is recalibrated based on the actual data， and the penalty function of freight car in different speed range at intersection is obtained. Taking the intersection of Ningzhen Highway - Huanshan Road and Jiangdongbei Road-Dinghuaimen Street as examples， the penalty functions of minivan and heavy truck are calibrated and applied to simulation. The simulation results show that the new calibration of freight car penalty function has good fitting， and it is more accurate to describe the time of different vehicles passing through the intersection.

Keywords：Delay model; turning penalty function; penalty function comparison; traffic simulation; regression analysis

收稿日期：2020-03-25

基金項目：國家自然科學基金項目（51408314）;江蘇省研究生實踐創(chuàng)新計劃項目（SJCX20-0278）

第一作者簡介：朱興貝，碩士研究生。研究方向為交通仿真、物流運輸?shù)取-mail： 1538065932@qq.com

*通信作者：鄔嵐，博士，副教授。研究方向為交通規(guī)劃與管理、交通仿真、智能交通等。E-mail： wulan@njfu.edu.cn

引文格式：朱興貝 ，鄔嵐 ，歐陽泓健， 等. 貨車高占比的交叉口轉向罰函數(shù)分析及仿真應用[J].森林工程，2021，37（4）：144-15.

ZHU X B， WU L， OUYANG H J， et al. Analysis and simulation application of turning penalty function at intersections with a high ratio of freight cars[J]. Forest Engineering，2021，37（4）：144-150.

0 引言

由于貨車身長和載重等原因，導致貨車在交叉口處轉向時間較長，從而對交叉口延誤產(chǎn)生較大影響，在有貨車通行的混合流仿真中，其延誤結果與實際情況的誤差較大，因此需要對貨車的轉向延誤進行單獨分析。目前，國外用于交叉口延誤計算經(jīng)典的模型是韋伯斯特（Webster）延誤模型和美國道路通行能力手冊（HCM）延誤模型，這2種模型在過飽和狀態(tài)下得到的延誤預測值誤差較大[1]。此外，克萊頓延誤模型、哈特欽森延誤模型和阿克塞立科延誤模型等均是基于以上2種延誤模型的改進模型[2]。國內學者的研究主要是對國外算法建立的控制效果參數(shù)模型進行改進，從而使模型能夠適應中國的情況。有學者研究在不同交通條件下交叉口的延誤和通行能力，如不同車輛構成、混合交通、公交優(yōu)先和交通事件等情況[3-7];另外，一些學者分析了不同交通流參數(shù)對延誤、排隊長度的影響，如車輛構成、流量和左右轉比例等[8-11]。但是在貨車占比較高的交叉口仿真實驗中，這些模型的應用結果與實際偏差較大，特別是貨車比重較大的城市出入口的連接段道路交叉口。仿真軟件中除了上述模型外，基于車輛混合比例、車速范圍為方便仿真校核，常采用罰函數(shù)模型[12]。

綜上所述，在交通仿真中，交叉口的延誤計算適合采用轉向罰函數(shù)模型。轉向罰函數(shù)是轉彎時間關于轉彎長度的函數(shù)，用來表示交叉口對車輛轉彎的延誤程度，不同的轉彎速度對應著不同的轉向罰函數(shù)。本文根據(jù)實際調查的數(shù)據(jù)擬合得到不同速度區(qū)間內的罰函數(shù)，比較貨車比重不同的兩類交叉口罰函數(shù)的差異，結合擬合度與速度分布確定應用于仿真的罰函數(shù)，對罰函數(shù)進行重新標定，對比仿真后的交叉口通行時間，得到適應性效果較優(yōu)的罰函數(shù)，達到優(yōu)化延誤模型的目的。

1 轉向罰函數(shù)（Turning Penalty Function，簡稱TPF）

在交通仿真中，網(wǎng)絡中每個連接器和路段都應用于計算最短路徑，時間成本的計算由初始成本函數(shù)和動態(tài)成本函數(shù)決定，為優(yōu)化節(jié)點處的行程時間，在默認成本函數(shù)中引入轉向罰函數(shù)（TPF），使用于AIMSUN、CUBE等仿真軟件中[12]。2010年《公路通行能力手冊》[13]中的統(tǒng)計計算結果作為指定交通量的函數(shù)，來計算每個信號燈轉彎的平均延誤，而HCM延誤模型中的補償項由英國實驗室模擬得到，考慮到行人、非機動車等因素，該補償項在我國適用性不強。所以，優(yōu)化TPF對計算時間成本和交通分配具有重要意義。本文利用AIMSUN仿真軟件進行TPF的優(yōu)化研究。AIMSUN仿真軟件是西班牙TSS公司開發(fā)的交通仿真軟件，可以適用于城市道路的仿真研究，支持對TPF的自定義功能，并提供詳細的統(tǒng)計參數(shù)輸出。在AIMSUN仿真軟件中，TPF以轉彎長度作為參數(shù)，考慮不同速度范圍，給出的默認TPF見表1[14]。

根據(jù)《Aimsun MicroMeso Users Manual v6》[15]可知，在考慮轉向成本后，連接器的初始成本將得到優(yōu)化，優(yōu)化后的初始成本為如公式（1）—公式（3）所示。在公式（2）中，由于小汽車與貨車在車身長、載重和運行速度等方面差異較大， 在轉向成本中將貨車比例較大的交叉口分開計算有利于提高仿真精度。

tj（InCost）=tj（TravelFTFF）+tj（TravelFTFF）φ（1-CLj/CLmax）+τ（UserDefCost）。（1）

式中：tj（InCost）為車輛在自由流條件下在連接器j上的行程時間（h）;tj（TravelFTFF）為在連接器j上的轉彎時間，h;φ為容量權重參數(shù)，通常設置為5.1;C為連接器最大容量;τ（TravelFTFF）為成本權重參數(shù);Lj為連接器j的長度，km;Lmax為連接器的最大長度，km。

tj，vt（TravelTFF）=Lsmin[Vs，vt（Limit）θvt，Vs，vt（max）]+

Ltmin[Vs，vt（Limit）θvt，Vs，vt（max）]。（2）

式中：tj，vt（TravelTFF）為在連接器上j上車輛種類為vt的轉彎時間，h，在本文中主要分為小汽車與貨車兩類;θ為交叉口的運行等級，當θ≥1時指車輛以較大速度運行，當0<θ<1時指車輛以較低速度通行;Vs，vt（Limit）為交叉口S中車輛種類為vt的限制速度，km/h;Vs，vt（max）為交叉口S中的最大速度，km/h;Ls為交叉口S的長度;Lt為轉向長度。

tj（DynCost）=tj（EstimateTravel）+tj（EstimateTravel）φ（1-CLj/CLmax+τts（UserDefCost）。（3）

式中：tj（DynCost）為連接器上j的延誤時間，h;tj（EstimateTravel）連接器上j的估算行程時間，h;ts（UserDefCost）為交叉口的自定義時間，h。

2 數(shù)據(jù)調查

2.1? 調查地點

為對交叉口處不同類型貨車的轉向罰函數(shù)展開研究，本文選取寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口、江東北路-定淮門大街交叉口作為實地調查地點。其中，寧鎮(zhèn)公路-三環(huán)路交叉口為T型交叉口，寧鎮(zhèn)公路為雙向4車道的G312國道路段，環(huán)山路為雙向4車道的次干路，周邊物流園區(qū)較多，重型貨車產(chǎn)生量大;江東北路-定淮門大街交叉口為交通性干道十字交叉口，江東北路為快速路，定淮門大街為主干路，周邊為生活用地。交叉口示意圖分別如圖1和圖2所示。

2.2 調查內容

本文所調查的交叉口需要獲得大量同一時刻的不同數(shù)據(jù)，工作量相對而言比較大，因此，本文采用了視頻觀測法，即先通過視頻拍攝的方式采集相關流量信息，后期通過對視頻的分析進行數(shù)據(jù)采集和數(shù)據(jù)處理。為探究貨車占比對貨車的TPF的影響，經(jīng)過預調查觀察交通組成、交通量，發(fā)現(xiàn)江東路-定淮門大街交叉口以藍牌微型貨車為主，大多為超市配送貨車;寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口以黃牌重型貨車為主，由物流運輸產(chǎn)生。由于貨車車身長度對轉彎時間影響較大，為標定出貨車占比高的TPF模型，需要對貨車進行分類。經(jīng)查閱《中華人民共和國機動車登記辦法》[16]，貨車分類見表2，在調查視頻中根據(jù)車長和車牌顏色確定貨車類型。

江東路-定淮門大街交叉口調查時段確定為8：30—8：45，寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口選取17：00—18：00內17：00—17：15、17：20—17：35和17：40—17：55多個時段調查數(shù)據(jù)，以上時段既是城市道路通勤高峰期，也是公路物運輸高峰時段，能夠得到充足的調查樣本，保證擬合函數(shù)的準確性。根據(jù)調查得到不同貨車占比下貨車的轉向時間。調查參數(shù)主要包括：交通量、貨車占比、平均車速、轉向長度與時間、最大設計車速、車道寬度、車道數(shù)和信號相位，作為仿真模型輸入量，見表3。

3 貨車TPF的校正

3.1 AIMSUN仿真

將各調查參數(shù)輸入AIMSUN中進行仿真，建立相應的仿真模型，通過追蹤交叉口停止線前的車輛得到交叉口節(jié)點處的車輛通過時間。對仿真與實際的轉向時間進行數(shù)據(jù)處理，得到不同貨車占比情況下的轉向時間對比，見表4。

通過對比發(fā)現(xiàn)，江東北路-定淮門大街交叉口處原TPF仿真結果優(yōu)于寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口。在微型貨車占比高的江東路-定淮門大街，該交叉口的TPF與沒有貨車通行的城市交叉口的TPF接近，考慮到調查樣本及記錄誤差，該誤差在可接受范圍內，此情況下可采用常規(guī)TPF。而在寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口中，貨車占比對交叉口的TPF影響較大，原罰函數(shù)對交叉口延誤較大的運行情況模擬效果較差。在23.2%與38%的貨車占比下，仿真得到的平均轉向時間與實際誤差均超過50%，需單獨標定TPF;在5.6%貨車占比下，誤差小于20%，在可接受范圍內。因此，對于寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口貨車占比高于20%的TPF需進行校正，以提高仿真的精確性。

3.2 貨車TPF調整

在不同交叉口仿真時，車輛轉彎時長與實際調查的車輛轉彎時長有一定差距，需根據(jù)貨車比例大小調整罰函數(shù)系數(shù)。由于因變量車輛轉向車速為區(qū)間車速，計算區(qū)間以車輛車頭到達停止線開始，車尾駛入出口道結束，因此無法由點速度代替，本文采用轉向長度和轉彎時長之比計算得到轉向車速。同時以10 km/h為區(qū)間進行分類，對不同速度區(qū)間的罰函數(shù)模型進行回歸分析，得到不同速度區(qū)間下的擬合函數(shù)，得到的擬合函數(shù)分別如圖3與圖4所示。在調查數(shù)據(jù)進行擬合時，發(fā)現(xiàn)由于貨車自身長度、車重及飽和度等原因，通過交叉口的速度集中于10～30 km/h，實行右轉的貨車速度較快，而在速度區(qū)間為 V<10 km/h和V>30 km/h的數(shù)據(jù)量較小，導致回歸異常而無法擬合。

在23%和38%貨車比例下，10 km/h≤V<20 km/h和20 km/h≤V<30 km/h 的TPF線性系數(shù)分別為0.241 8和0.162 3、0.288 9和0.123 2。10 km/h≤V<20 km/h速度區(qū)間內的線性系數(shù)均大于20 km/h≤V<30 km/h速度區(qū)間，即轉向速度越小，懲罰越顯著，對延誤成本影響越大;寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口38.0%貨車占比下TPF的線性系數(shù)大于23.2%貨車占比下TPF的線性系數(shù)，線性系數(shù)與貨車比例呈正相關。貨車比例較大的交叉口，由于貨車的車頭間距一般大于小汽車，通過交叉口的車速小于小汽車，且對小汽車通過交叉口的影響較大，因此轉向罰函數(shù)作用更加明顯。除此之外，行人和非機動車的轉向對通過交叉口時間也具有一定的影響。

關于R2值檢驗回歸模型的“擬合優(yōu)度”見表5，各擬合函數(shù)的R2均高于80%，考慮到樣本量及轉彎時間的人為記錄誤差，擬合度較好。其中，貨車占比為23.2%的交叉口在20 km/h≤V<30 km/h區(qū)間內的擬合效果最好，達到91.9%，主要由于該交叉口的轉向速度大多集中于該區(qū)間，各進口道的轉向車輛均有一定樣本，作為自變量的轉彎長度樣本量較多，且在該速度區(qū)間下受非機動車的影響較小，因此擬合度最高;而貨車占比為38.0%的交叉口在10 km/h≤V<20 km/h區(qū)間內的擬合效果較好，主要由速度分布決定。

由實際數(shù)據(jù)擬合得到的TPF與AIMSUN中原TPF見表6。由表6可知，隨著轉向速度的增加，TPF的系數(shù)與常數(shù)值也隨之增大，因此貨車轉向速度的標定影響著TPF的選取和仿真效果。從不同速度區(qū)間內罰函數(shù)系數(shù)來看，重型貨車罰函數(shù)的系數(shù)最高，其次是微型貨車，均大于AIMSUN的TPF。從不同速度區(qū)間內TPF系數(shù)的變化率來看，10 km/h≤V<20 km/h與20 km/h≤V<30 km/h區(qū)間內的不同TPF系數(shù)變化率分別為33.3%、58.6%，貨車占比為23.2%的交叉口與AIMSUN的TPF系數(shù)變化率相同，貨車占比為38.0%的交叉口TPF變化顯著，說明在重型貨車比例高的條件下，當轉向速度增大時，交叉口中的貨車比例降低，小汽車的轉向速度較貨車大，因而導致20 km/h≤V<30 km/h區(qū)間內的TPF系數(shù)急劇降低。

3.3 仿真結果對比

由于貨車占比為23.2%、38%的交叉口均在10 km/h≤V<20 km/h區(qū)間內的擬合度較高，車速集中分布于10 km/h≤V<20 km/h，因此分別選取T=0.27+0.24L與T=2.09+0.29L作為TPF輸入。在其他仿真條件不變的情況下，對AIMSUN和調整參數(shù)后的TPF分別進行仿真實驗，與交叉口實際通過時間進行對比，分析校正后的貨車TPF的適用性。以寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口為例，在AIMSUN中對節(jié)點進行參數(shù)設置，將節(jié)點中默認的TPF函數(shù)更換為修改后的TPF函數(shù)，隨后進行仿真實驗。

為進一步探究AIMSUN中校正后的TPF在不同貨車占比交叉口的適用性，利用單樣本KS檢驗分別檢驗2個樣本是否符合正態(tài)分布，得到2組數(shù)據(jù)分布漸近著性分別為0.02、0.03，均小于0.05，即認為2個獨立樣本均不滿足正態(tài)分布，因此選用曼-惠特尼秩和檢驗[17]，分別對2個交叉口的實際與仿真轉向時間進行假設檢驗。檢驗步驟如下。

（1）建立原假設和備擇假設：H0，假設2組數(shù)據(jù)分布沒有顯著差異;H1，假設2組數(shù)據(jù)分布有顯著差異。

（2）在顯著性水平下，α=0.05下，查Za2， 當|Z|>Za2=1.96時，拒絕原假設，否則沒有充分的理由拒絕原假設。利用SPSS得到曼-惠特U檢驗的結果見表7， |Z|均小于1.96，接受原假設，即2組數(shù)據(jù)沒有顯著差異，調整后的貨車罰函數(shù)適應性明顯改善，整體與實際數(shù)據(jù)偏差較小。

4 結束語

本文對交叉口處貨車轉向時間與轉彎距離展開分析研究，對江東北路-定淮門大街交叉口和寧鎮(zhèn)公路-環(huán)山路交叉口的貨車轉向罰函數(shù)進行了標定。研究結果表明：不同類型貨車的罰函數(shù)存在差異，微型貨車的罰函數(shù)系數(shù)小于重型貨車的罰函數(shù)系數(shù);根據(jù)實測數(shù)據(jù)擬合得到的罰函數(shù)在仿真中具有良好的應用，能夠較為準確地模擬出車輛通過交叉口的時間。仿真中，對于不同貨車比例的交叉口可以選擇不同的TPF，擴充了TPF的選擇范圍。

【參 考 文 獻】

[1]王煒. 交通規(guī)劃[M]. 北京： 人民交通出版社， 2007.

WANG W. Transportation planning[M]. Beijing： China Communications Press， 2007.

[2]辛澤昊. 面向交通網(wǎng)絡分配的交叉口延誤模型研究[D]. 南京： 東南大學， 2018.

XIN Z H. Research on intersection delay model for traffic network assignment[D]. Nanjing： Southeast University， 2018.

[3]劉慶廣， 顧玉牧， 林培群. 關聯(lián)交叉口延誤計算模型研究[J]. 重慶交通大學學報（自然科學版）， 2021， 40（3）： 22-26.

LIU Q G， GU Y M， LIN P Q. Delay calculation model of associated intersections[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University （Natural Science）， 2021， 40（3）： 22-26.

[4]張夢凡， 韓寶睿， 楊震， 等. 平面交叉口定向匝道設置條件與技術經(jīng)濟評價[J]. 森林工程， 2021， 37（2）： 104-109，122.

ZHANG M F， HAN B R， YANG Z， et al. Setting conditions and technical and economic evaluation of directional ramp at plane intersection[J]. Forest Engineering， 2021， 37（2）： 104-109， 122.

[5]陸穎， 林麗. 基于遺傳算法的平面交叉口信號配時優(yōu)化[J].森林工程， 2020， 36（6）： 103-109.

LU Y， LIN L. Signal timing optimization of intersections based on genetic algorithm[J]. Forest Engineering， 2020， 36（6）： 103-109.

[6]張亞平， 陳燁， 祁首銘， 等.信號控制交叉口轉向延誤概率模型[J]. 吉林大學學報（工學版）， 2020， 50（6）： 2113-2121.

ZHANG Y P， CHEN Y， QI S M， et al. Model of controlled intersection turning delay based on probabilistic principle[J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2020， 50（6）： 2113-2121.

[7]姚榮涵， 劉美妮， 徐洪峰. 信號控制交叉口車均延誤模型適用性分析[J]. 吉林大學學報（工學版）， 2016， 46（2）： 390-398.

YAO R H， LIU M N， XU H F. Applicability analysis of vehicle delay models for isolated signalized intersection[J]. Journal of Jilin University （Engineering and Technology Edition）， 2016， 46（2）： 390-398.

[8]陳棟， 劉澤高， 賈麗斯， 等. 信號交叉口改進延誤模型及實測分析[J]. 廣西科學， 2015， 22（2）： 231-236.

CHEN D， LIU Z G， JIA L S， et al. Improved model of delay and measurement analysis at signalized intersection[J]. Guangxi Sciences， 2015， 22（2）： 231-236.

[9]王形華， 許倫輝. 匯流交叉路口車輛通行權分配方案的確定[J]. 贛南師范學院學報， 2000， 21（6）： 45-48.

WANG X H， XU L H. Determining the assignment modes of vehicle traffic lights for Y-int[J]. Journal of Gannan Teachers College， 2000， 21（6）： 45-48.

[10]蔣賢才， 高蘇， 張龍洋. 一種改進的移位左轉車道信號控制方法及其效用分析[J]. 中國公路學報， 2019， 32（9）： 152-163.

JIANG X C， GAO S， ZHANG L Y. Signal control and utility analysis of an improved displaced left-turn lane[J]. China Journal of Highway and Transport， 2019， 32（9）： 152-163.

[11]潘義勇， 馬健霄. 隨機交通網(wǎng)絡最小期望-均方差路徑問題罰函數(shù)解法[J]. 重慶交通大學學報（自然科學版）， 2017， 36（4）： 97-102.

PAN Y Y， MA J X. Penalty function algorithm for solving the mean-standard deviation shortest path problem in stochastic traffic network[J]. Journal of Chongqing Jiaotong University （Natural Science）， 2017， 36（4）： 97-102.

[12] RAHIMI M A， RAHIMI F. Traffic evaluation of SPUI and TUDI interchanges based on traffic conditions in Tehran with AIMSUN and Synchro software[J]. Iranian Journal of Science and Technology， Transactions of Civil Engineering， 2020， 44：1323-1334.

[13]美國交通研究委員會. 道路通行能力手冊（HCM2010）[R]. 任福田， 劉小明， 榮建， 等譯. 華盛頓： 美國交通研究委員會， 2010.

American Transportation Research Council. Road capacity manual （hcm2010）[R]. REN F T， LIU X M， RONG J， et al trans. Washington： Transportation Research Council， 2010.

[14]TSS-Transport Simulation Systems. Aimsuns macroscopic modelling manual[EB/OL]. （2021-03-03）.

[15]TSS-Transport Simulation Systems. Microsimulator and mesosimulator in Aimsun 6 users manual[EB/OL]. （2021-03-03）.

[16]中華人民共和國公安部GA 369-2005.中華人民共和國機動車登記證書 [S].北京：中國標準出版社，2005

Ministry of public security of the peoples Republic of China GA 369-2005. Motor vehicle registration certificate of the peoples Republic of China[S]. Beijing： China Standards Press， 2005.

[17]孫允午. 統(tǒng)計學：數(shù)據(jù)的搜集、整理和分析[M]. 上海：上海財經(jīng)大學出版社， 2006.

SUN Y W. Statistics： data collection， collation and analysis[M]. Shanghai： Shanghai University of Finance and Economics Press， 2006.