葉運銘，汪娟娟，陳 威，丁天皓，周盛宇，傅 闖

（1.華南理工大學電力學院，廣東省廣州市 510641；2.直流輸電技術(shù)國家重點實驗室（南方電網(wǎng)科學研究院有限責任公司），廣東省廣州市 510663）

0 引言

中國能源資源逆向分布的特點決定了其“西電東送”和“北電南送”的輸電格局［1-2］。為了實現(xiàn)跨區(qū)域資源優(yōu)化配置，具有遠距離、大容量特點的電網(wǎng)換相換流器高壓直流（line commutated converter based high voltage direct current，LCC-HVDC）輸電得到了充分的發(fā)展［3］。然而，隨著LCC-HVDC系統(tǒng)傳輸容量不斷增加，受端交流電網(wǎng)的強度逐漸減弱，此時系統(tǒng)易出現(xiàn)振蕩發(fā)散及換相失?。?-6］等問題，嚴重威脅系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行。因此，對LCC-HVDC系統(tǒng)的穩(wěn)定性進行分析，具有重要意義。

基于小干擾動態(tài)模型對系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析是研究交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法［7-14］。文獻［8-9］建立了LCC-HVDC逆變側(cè)系統(tǒng)的小干擾動態(tài)模型，基于特征值分析法及參與因子指標，針對定關(guān)斷角和定電壓2種不同控制策略下系統(tǒng)的小干擾穩(wěn)定性進行了分析。文獻［10］基于質(zhì)量-阻尼-彈簧概念提出了一種LCC-HVDC系統(tǒng)的線性化模型，便于采用經(jīng)典模式分析等線性分析工具進行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。文獻［11］提出了一種基于改進動態(tài)相量的LCC-HVDC線性化模型，并采用特征值分析法分析了控制器比例-積分（PI）環(huán)節(jié)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。文獻［12］采用特征值分析法、靈敏度及參與因子指標研究了定電壓及預測型定關(guān)斷角控制對LCC-HVDC小干擾穩(wěn)定性的影響。文獻［13-14］采用特征值分析法揭示了系統(tǒng)參數(shù)對整流側(cè)采用LCC、逆變側(cè)采用電壓源換流器（voltage source converter，VSC）和模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）的混合型直流輸電系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響。上述文獻對LCCHVDC系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析得出的結(jié)論大多是定性結(jié)論，盡管通過特征值分析法及參與因子指標等可以揭示參數(shù)變化時系統(tǒng)穩(wěn)定性的變化趨勢以及與失穩(wěn)模式強相關(guān)的狀態(tài)變量，但卻難以進一步解釋系統(tǒng)失穩(wěn)的機理。因此，LCC-HVDC系統(tǒng)的失穩(wěn)機理亟待進一步研究。

基于傳遞函數(shù)模型對交直流混聯(lián)電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性及控制器間的交互作用進行分析，能夠較為深入地揭示內(nèi)在機理［15-20］。文獻［15］推導了VSC并網(wǎng)系統(tǒng)的外環(huán)有功控制傳遞函數(shù)，揭示了鎖相環(huán)（PLL）帶寬、定交流電壓帶寬等參數(shù)對外環(huán)有功控制穩(wěn)定性的影響。文獻［16］推導了VSC并網(wǎng)系統(tǒng)電流內(nèi)環(huán)控制的線性化閉環(huán)表達式，揭示了PLL與電流內(nèi)環(huán)控制間的交互作用。文獻［17］建立了VSC-HVDC的多輸入多輸出（multi-input multioutput，MIMO）傳遞函數(shù)矩陣模型，探究了不同控制回路的穩(wěn)定性及控制回路間的交互作用。文獻［18］建立了混合雙饋入直流輸電的等效定有功功率及定無功功率的傳遞函數(shù)，定量評估了不同系統(tǒng)參數(shù)對各控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。文獻［19］以LCC逆變站為例，研究了不同控制回路被控對象右半平面（right half plane，RHP）零點的分布規(guī)律及其對各自獨立控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。文獻［20］提出了多饋入LCC-HVDC系統(tǒng)的單輸入單輸出（single-input single-output，SISO）等值模型，可用于分析換流站間的交互作用對直流電流穩(wěn)定性的影響。將MIMO系統(tǒng)簡化為SISO的研究方法應用于LCC-HVDC系統(tǒng)中，能夠建立LCC直流控制回路的傳遞函數(shù)模型，進一步揭示系統(tǒng)參數(shù)對LCCHVDC直流控制回路穩(wěn)定裕度的具體影響。

本文研究對象為整流側(cè)采用定直流電流控制策略、逆變側(cè)采用定直流電壓控制策略的LCC-HVDC系統(tǒng)。首先，推導了LCC-HVDC系統(tǒng)的時域線性化模型，并對其進行Laplace變換，建立了直流控制回路的傳遞函數(shù)模型。然后，應用經(jīng)典控制理論，采用增益裕度（gain margin，GM）、相位裕度（phase margin，PM）和靈敏度函數(shù)最大峰值指標，定量評估了直流控制回路帶寬、逆變側(cè)PLL帶寬和逆變側(cè)交流電網(wǎng)強度對各直流控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。最后，揭示了不同系統(tǒng)參數(shù)下各直流控制回路穩(wěn)定裕度的具體變化規(guī)律，所得結(jié)論對LCC-HVDC輸電系統(tǒng)的控制器參數(shù)整定具有一定參考意義。

1 LCC-HVDC輸電系統(tǒng)

LCC-HVDC系統(tǒng)的主電路及控制結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1中：下標“r”表示整流側(cè)相關(guān)變量；下標“i”表示逆變側(cè)相關(guān)變量；Vs為交流電網(wǎng)的電壓幅值；Rs和Ls分別為交流電網(wǎng)的等值電阻和等值電感；is為交流電網(wǎng)注入交流母線的電流；Vpcc為公共連接點電壓；ic為流經(jīng)換流變壓器網(wǎng)側(cè)的電流；k為換流變壓器的變比；Lec為換流變壓器對直流側(cè)的等效 影 響電感［21］；Rdc1、Rdc2、Ldc1、Ldc2和Cdc分別為T型直流輸電線路的等值電阻、電感和電容；Idc為直流電流；UCdc為直流輸電線路中點對地電壓；vr，d和vr，q分別為Vpccr的d軸和q軸分量；θ為PLL的輸出相位；Idc，ref和Udc，ref分別為直流電流和直流電壓的指令值；αord和βord為觸發(fā)角指令值；αact和βact為實際觸發(fā)角；F為交流濾波器組，其結(jié)構(gòu)與參數(shù)與CIGRE標準測試模型［22］中交流濾波器組一致。

圖1 LCC-HVDC系統(tǒng)主電路及控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Main circuit and control structure of LCC-HVDC system

2 系統(tǒng)線性化傳遞函數(shù)模型

2.1 時域線性化模型

根據(jù)圖1可知，該系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可視為典型的MIMO系統(tǒng)，其輸入為直流電流及直流電壓指令值，輸出為直流電流及直流電壓測量值?，F(xiàn)對系統(tǒng)主要環(huán)節(jié)的時域線性化模型進行說明，在時域線性化模型的基礎上進行Laplace變換即可得到系統(tǒng)的線性化傳遞函數(shù)模型。

1）換流站模型。以整流側(cè)為例，基于開關(guān)函數(shù)法，整流站網(wǎng)側(cè)與直流側(cè)電流間的關(guān)系可表示為：

式中：icr，d和icr，q分別為icr的d軸和q軸分量；μr為整流站換相重疊角；φr為整流站功率因數(shù)角；θactr為整流側(cè)交流母線電壓的實際相位。

μr、φr及θactr的計算公式為：

式中：XTr為整流側(cè)換相電抗。

根據(jù)準穩(wěn)態(tài)公式，整流站出口處的直流電壓Udcr可表示為：

Vpccr的表達式為：

整流站的線性化模型可表示為：

式中：Δ表示擾動量，如Δicr，d代表icr，d的擾動量，其余類似；Ks1至Ks12的表達式詳見附錄A式（A1）。

2）定直流電流控制器模型。定直流電流控制器的原理框圖見附錄A圖A1（a）。根據(jù)圖A1（a）可推導其線性化模型為：

式中：p為微分算子；x1為中間狀態(tài)變量；Idcr，m為直流電流測量值；TIdc和G1分別為電流測量環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和比例系數(shù)；Kp，Idc和Ki，Idc分別為定電流控制器PI環(huán)節(jié)的比例系數(shù)和積分系數(shù)。

3）定直流電壓控制器模型。定直流電壓控制器的原理框圖見附錄A圖A1（b）。根據(jù)圖A1（b）可推導其線性化模型為：

式中：x2為中間狀態(tài)變量；Udci，m為直流電壓測量值；TUdc和G2分別為電壓測量環(huán)節(jié)的時間常數(shù)和比例系數(shù)；Kp，Udc和Ki，Udc分 別 為 定 電 壓 控 制 器PI環(huán) 節(jié) 的 比例系數(shù)和積分系數(shù)。

PLL、交流電網(wǎng)、交流濾波器及直流線路的時域線性化模型可參考文獻［11］，文中不再贅述。

圖1所示LCC-HVDC系統(tǒng)的時域線性化模型可表示為：

式 中：x為 狀 態(tài) 變 量；u＝[Idc，ref，Udc，ref]T為 輸 入 變量；y＝[Idcr，m，Udci，m]T為輸出變量；A為39×39的狀態(tài) 矩 陣；B為39×2的 輸 入矩陣；C為2×39的 輸 出矩陣；D為2×2的前饋矩陣。

2.2 線性化傳遞函數(shù)模型

在2.1節(jié) 中 建 立 了 以Idc，ref、Udc，ref為 輸 入，Idcr，m、Udci，m為輸出的系統(tǒng)時域線性化模型。式（8）經(jīng)過Laplace變換可得系統(tǒng)的線性化傳遞函數(shù)模型為：

式中：I為單位矩陣；G11（s）、G12（s）、G21（s）和G22（s）均為傳遞函數(shù)。

為了驗證上述傳遞函數(shù)模型的正確性，令系統(tǒng)初始時的運行及控制參數(shù)如附錄A表A1和表A2所示，此時式（9）中各傳遞函數(shù)的單位階躍響應見附錄A圖A2。在PSCAD中分別令Idc，ref和Udc，ref于t＝3 s時 由1.00 p.u.階 躍 至0.95 p.u.，于t＝4 s時 由0.95 p.u.階 躍 回1.00 p.u.。由 于PSCAD中Idc，ref和Udc，ref的階躍變化量為0.05 p.u.，故將圖A2中各傳遞函數(shù)的單位階躍響應波形乘以系數(shù)0.05并與PSCAD相應波形進行比較，所得結(jié)果如附錄A圖A3所示。根據(jù)圖A3可知，傳遞函數(shù)模型與PSCAD電磁暫態(tài)模型的動態(tài)響應波形相吻合，驗證了本文所建立的傳遞函數(shù)模型的正確性。

根據(jù)式（9），LCC-HVDC系統(tǒng)的MIMO傳遞函數(shù)信號流圖如圖2（a）所示。當僅考慮一個輸入擾動時，另一輸入擾動可設為0，此時可將MIMO系統(tǒng)簡化為SISO系統(tǒng)［15］，其信號流圖如圖2（b）所示。此時，信號流圖中的傳遞函數(shù)G11（s）和G22（s）均為閉環(huán)傳遞函數(shù)，而使用經(jīng)典控制理論中的GM、PM及靈敏度函數(shù)最大峰值指標對穩(wěn)定性進行分析，是針對開環(huán)傳遞函數(shù)而言。因此，為便于后續(xù)分析說明，需要將圖2（b）閉環(huán)傳遞函數(shù)形式下的SISO信號流圖進一步等效轉(zhuǎn)換為包含開環(huán)傳遞函數(shù)的單位負反饋形式，如圖2（c）所示。圖2（c）中，CIdc（s）和CUdc（s）分別為定直流電流控制回路和定直流電壓控制回路在單位負反饋形式下的開環(huán)傳遞函數(shù)。則根據(jù)圖2（b）及圖2（c）有：

圖2 LCC-HVDC傳遞函數(shù)信號流圖Fig.2 Signal flow graph of LCC-HVDC transfer function

聯(lián)立式（10）及式（11）可得：

基于式（12）應用經(jīng)典控制理論即可對LCCHVDC系統(tǒng)直流控制回路的穩(wěn)定性進行分析。

2.3 SISO模型與MIMO模型一致性說明

為便于說明，現(xiàn)基于狀態(tài)空間模型的Laplace變換建立以Δαord、Δβord為輸入，ΔIdcr，m、ΔUdci，m為輸出的線性化傳遞函數(shù)模型，有

式中：g11（s）、g12（s）、g21（s）和g22（s）均為傳遞函數(shù)。

則圖2（a）所示MIMO信號流圖可等效表示為附錄A圖A4。在圖A4中，gIdc（s）和gUdc（s）分別為定電流及定電壓控制器PI環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。

以定直流電流控制回路的傳遞函數(shù)建模為例，將ΔUdc，ref視為擾動量并設為0，此時根據(jù)圖A4有：

由式（14）可得：

又因為：

則根據(jù)圖A4有：

定義GIdc（s）為定直流電流控制回路的閉環(huán)傳遞函數(shù)，由式（17）可得：

為使公式更加簡潔，式（17）及式（18）中各傳遞函數(shù)的“（s）”符號均省略。

令系統(tǒng)運行于附錄A表A1及表A2所示參數(shù)下，此時傳遞函數(shù)G11（s）與GIdc（s）的波特圖如附錄A圖A5所示。根據(jù)圖A5可知，二者的波特圖一致，說明G11（s）與GIdc（s）等價。從圖A4及上述推導過程來看，G11（s）中已包含直流電壓與直流電流間的耦合關(guān)系。將控制器指令值的擾動量設置為0不會改變MIMO系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此，本文采用的SISO簡化模型仍包含原MIMO系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)信息，其穩(wěn)定特征與原MIMO系統(tǒng)一致，能夠準確地描述系統(tǒng)的穩(wěn)定特性?；赟ISO模型得出的理論分析結(jié)果將仍適用于MIMO系統(tǒng)。

3 直流控制回路小干擾穩(wěn)定性分析

2.2節(jié)中得到了直流控制回路的開環(huán)傳遞函數(shù)CIdc（s）和CUdc（s），本章將在CIdc（s）和CUdc（s）的基礎上，采用GM、PM和靈敏度函數(shù)最大峰值指標，定量評估直流控制回路帶寬、逆變側(cè)PLL帶寬和逆變側(cè)交流電網(wǎng)強度對各直流控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響。

3.1 評估指標及穩(wěn)定判據(jù)

在分析直流控制回路的小干擾穩(wěn)定性前，首先給出各評估指標及穩(wěn)定判據(jù)的說明。其中，GM的物理意義為：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果系統(tǒng)開環(huán)幅頻特性再增大GM值對應的倍數(shù)，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)。PM的物理意義為：對于閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)，如果開環(huán)相頻特性再滯后PM值對應的角度，則系統(tǒng)將變?yōu)榕R界穩(wěn)定狀態(tài)［23］。靈敏度函數(shù)為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的變化率與被控過程傳遞函數(shù)變化率的比值，本文靈敏度函數(shù)最大峰值指標Ms定義為：

式中：S（jω）為控制回路的靈敏度函數(shù)；C（jω）為被控過程的傳遞函數(shù)，對于定直流電流控制回路有C(jω)＝CIdc(jω)，對 于 定 直 流 電 壓 控 制 回 路 有C(jω)＝CUdc(jω)。式（19）的推導過程詳見附錄B。

當靈敏度函數(shù)最大峰值較小時，則在所有頻率上S（jω）的幅值都小，干擾被一致衰減；而當靈敏度函數(shù)最大峰值較大時，則在部分頻率上干擾衰減的效果較弱，反饋控制系統(tǒng)對擾動較敏感，系統(tǒng)魯棒性減弱。因此，Ms可以用來定量評估控制系統(tǒng)的魯棒性。

值得注意的是，在弱短路比下CIdc（s）和CUdc（s）均具有RHP零點，如附錄C圖C1所示。則此時系統(tǒng)為非最小相位系統(tǒng)，經(jīng)典控制理論中的PM穩(wěn)定判據(jù)應根據(jù)零極點分布做出相應修正［15］。因此，下述直流控制回路穩(wěn)定性分析將以Nyquist穩(wěn)定判據(jù)為主，以波特圖作輔助說明。其中，對Nyquist穩(wěn)定判據(jù)的具體表述為：當且僅當開環(huán)傳遞函數(shù)RHP極點數(shù)P與Nyquist曲線逆時針包圍點(－1，j0)的周數(shù)N相等時，有閉環(huán)傳遞函數(shù)RHP極點數(shù)Z＝P－N＝0，此時系統(tǒng)是閉環(huán)穩(wěn)定的，否則系統(tǒng)失穩(wěn)。

3.2 定直流電流控制回路穩(wěn)定性分析

首先考慮定直流電流控制回路自身帶寬ωIctrl對定直流電流控制回路穩(wěn)定性的影響。由于CIdc（s）具有RHP零點，故根據(jù)經(jīng)典控制理論可以預見定直流電流控制回路帶寬受限［24］，即高帶寬下控制回路易失 穩(wěn)。具體地，取ωIctrl分別為11.31、13.11、14.29、15.36 Hz，得到CIdc（s）的Nyquist圖如圖3（a）所示。ωIctrl為11.31、13.11、14.29 Hz時，CIdc（s）均無正極點，P＝0，在圖3（a）中相應的Nyquist曲線均不包圍點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，此時定直流電流控制回路始終保持穩(wěn)定。而當ωIctrl＝15.36 Hz時，CIdc（s）無正極點，P＝0，Nyquist曲線順時針包圍點(－1，j0)2周，N＝－2，Z＝P－N＝2，此時定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對應CIdc（s）的波特圖如附錄C圖C2（a）所示，隨著ωIctrl的逐漸增大，CIdc（s）的波特圖幅頻特性上移，對應相頻特性穿越頻率處的幅值逐漸靠近并穿過0 dB線，幅頻特性剪切頻率處對應的相位逐漸靠近并穿過180°線。不同ωIctrl下定直流電流控制性能評估指標的具體數(shù)值如表1所示。

圖3 CIdc(s)的Nyquist圖Fig.3 Nyquist diagram of CIdc(s)

表1 不同ωIctrl下定直流電流控制性能評估指標Table 1 Evaluation indices of constant DC current control performance with different ωIctrl

由表1可知，增大ωIctrl會使定直流電流控制回路的GM、PM指標均明顯降低，同時Ms顯著增大。隨著ωIctrl的增大，定直流電流控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過高的ωIctrl將使得定直流電流控制回路由于GM和PM均不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進一步測得ωIctrl致使定直流電流控制回路閉環(huán) 失 穩(wěn) 的 臨 界 值 為14.73 Hz，則 在ωIctrl＜14.73 Hz范 圍 內(nèi) 通 過 減 小Kp，Idc從 而 適 當 減 小ωIctrl，有利于擴大定直流電流控制回路的GM及PM。

考慮逆變側(cè)PLL帶寬ωPLLi對定直流電流控制回 路 穩(wěn) 定 性 的 影 響，取ωPLLi分 別 為2.32、6.00、10.00、12.30 Hz，得到CIdc（s）的Nyquist圖如圖3（b）所示。ωPLLi＝2.32 Hz時，CIdc（s）無正極點，P＝0，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(－1，j0)，N＝0，Z＝PN＝0，定 直 流 電 流 控 制 回 路 穩(wěn) 定；ωPLLi為6.00、10.00 Hz時，CIdc（s）有2個正極點，P＝2，Nyquist曲線逆時針包圍點(－1，j0)2周，N＝2，Z＝P－N＝0，定直流電流控制回路穩(wěn)定；ωPLLi＝12.30 Hz時，CIdc（s）無正極點，P＝0，Nyquist曲線順時針包圍點(－1，j0)2周，N＝－2，Z＝P－N＝2，定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對應CIdc（s）的波特圖如附錄C圖C2（b）所示，隨著ωPLLi逐漸增大，CIdc（s）的波特圖相頻特性穿越頻率處的幅值不發(fā)生明顯變化，但幅頻特性剪切頻率處對應的相位逐漸靠近180°線。不同ωPLLi下定直流電流控制帶寬及其性能評估指標的具體數(shù)值如表2所示。

表2 不同ωPLLi下定直流電流控制性能評估指標Table 2 Evaluation indices of constant DC current control performance with different ωPLLi

由表2可知，增大ωPLLi會使得定直流電流控制回路的PM指標顯著降低，同時Ms顯著增大。隨著ωPLLi的增大，定直流電流控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過高的ωPLLi將使得定直流電流控制回路由于PM不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進一步測得ωPLLi致使定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)的臨界值為11.47 Hz，則在ωPLLi＜11.47 Hz范圍內(nèi)通過減小逆變側(cè)PLL的PI環(huán)節(jié)比例及積分系數(shù)來適當減小ωPLLi，有利于擴大定直流電流控制回路的PM。

考慮逆變側(cè)交流電網(wǎng)強度SCRi對定直流電流控制回路穩(wěn)定性的影響，取SCRi分別為3.0、2.3、1.6、0.8，得 到CIdc（s）的Nyquist圖 如 圖3（c）所 示。當SCRi為3.0、2.3、1.6時，CIdc（s）均無正極點，P＝0，在圖3（c）中相應的Nyquist曲線均不包圍點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，故此時定 直流電流控制回路始終保持穩(wěn)定；當SCRi＝0.8時，CIdc（s）有2個 正 極 點，P＝2，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝2，定直流電流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對應CIdc（s）的波特圖如附錄C圖C2（c）所示，在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，隨著SCRi的逐漸減小，CIdc（s）的波特圖幅頻特性和相頻特性均無明顯變化。不同SCRi下定直流電流控制性能評估指標的具體數(shù)值如表3所示。

表3 不同SCRi下定直流電流控制性能評估指標Table 3 Evaluation indices of constant DC current control performance with different SCRi

由表3可知，在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下，減小SCRi時定直流電流控制回路的GM、PM及Ms的變化均不明顯，故逆變側(cè)交流電網(wǎng)的強弱并不影響定直流電流控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性。

3.3 定直流電壓控制回路穩(wěn)定性分析

首先，考慮定直流電壓控制回路自身帶寬ωUctrl對定直流電壓控制回路穩(wěn)定性的影響。由于CUdc（s）也具有RHP零點，故根據(jù)經(jīng)典控制理論可以預見定直流電壓控制回路帶寬亦受限。具體地，取ωUctrl分 別 為8.90、14.77、49.25、188.06 Hz，得 到CUdc（s）的Nyquist圖如圖4（a）所示。ωUctrl為8.90、14.77、49.25 Hz時，CUdc（s）均無正極點，P＝0，在圖4（a）中Nyquist曲 線 均 不 包 圍 點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，故此時定直流電壓控制回路始終保持穩(wěn)定；ωUctrl＝188.06 Hz時，CIdc（s）無正極點，P＝0，Nyquist曲線順時針包圍點(－1，j0)2周，N＝－2，Z＝P－N＝2，定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對應CUdc(s)的波特圖如附錄C圖C3（a）所示，隨著ωUctrl的逐漸增大，CUdc（s）的波特圖幅頻特性上移，對應相頻特性穿越頻率處的幅值逐漸靠近0 dB線，幅頻特性剪切頻率處對應的相位逐漸靠近180°線。不同ωUctrl下定直流電壓控制性能評估指標的具體數(shù)值如表4所示。

圖4 CUdc(s)的Nyquist圖Fig.4 Nyquist diagram of CUdc(s)

由表4可知，增大ωUctrl會使得定直流電壓控制回路的GM、PM指標均明顯降低，同時Ms顯著增大。隨著ωUctrl的增大，定直流電壓控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過高的ωUctrl將使得定直流電壓控制回路由于GM和PM均不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進一步測得ωUctrl致使定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)的臨界值為50.30 Hz，則在ωUctrl＜50.30 Hz范圍內(nèi)通過減小Kp，Udc從而適當減小ωUctrl，有利于擴大定直流電壓控制回路的GM及PM。

表4 不同ωUctrl下定直流電壓控制性能評估指標Table 4 Evaluation indices of constant DC voltage control performance with different ωUctrl

考慮逆變側(cè)PLL帶寬ωPLLi對定直流電壓控制回 路 穩(wěn) 定 性 的 影 響，取ωPLLi分 別 為2.32、6.00、10.00、12.30 Hz，得到CUdc（s）的Nyquist圖如圖4（b）所 示。ωPLLi為2.32、6.00 Hz時，CUdc（s）無正極點，P＝0，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，定直流電壓控制穩(wěn)定；ωPLLi＝10.00 Hz時，CUdc（s）有2個正極點，P＝2，Nyquist曲線逆時針包 圍點(－1，j0)2周，N＝2，Z＝P－N＝0，定 直流電壓控制穩(wěn)定；ωPLLi＝12.30 Hz時，CUdc（s）有2個正極點，P＝2，Nyquist曲線不包圍點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝2，定直流電壓控制不穩(wěn)定。對應的CUdc（s）波特圖如附錄C圖C3（b）所示，隨著ωPLLi逐漸增大，CUdc（s）的波特圖相頻特性穿越頻率處的幅值不發(fā)生明顯變化，但幅頻特性剪切頻率處對應的相位逐漸靠近180°線。不同ωPLLi下定直流電壓控制帶寬及其性能評估指標的具體數(shù)值如表5所示。

表5 不同ωPLLi下定直流電壓控制性能評估指標Table 5 Evaluation indices of constant DC voltage control performance with different ωPLLi

由表5可知，增大ωPLLi會使得定直流電壓控制回路的PM指標顯著降低，同時Ms顯著增大。隨著ωPLLi的增大，定直流電壓控制回路的小干擾穩(wěn)定性和魯棒性均明顯減弱，過高的ωPLLi將使得定直流電壓控制回路由于PM不足而閉環(huán)失穩(wěn)。進一步測得ωPLLi致使定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)的臨界值亦為11.47 Hz，則在ωPLLi＜11.47 Hz范圍內(nèi)通過減小逆變側(cè)PLL的PI環(huán)節(jié)比例及積分系數(shù)來適當減小ωPLLi，有利于擴大定直流電壓控制回路的PM。

考慮逆變側(cè)交流電網(wǎng)強度SCRi對定直流電壓控制回路穩(wěn)定性的影響，取SCRi分別為3.0、2.3、1.6、0.8，得到CUdc（s）的Nyquist圖如圖4（c）所示。當SCRi為3.0、2.3、1.6時，CUdc（s）均無正極點，P＝0，在圖4（c）中 相 應Nyquist曲 線 均 不 包 圍 點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝0，故此時定直流電壓控制回路始終保持穩(wěn)定；當SCRi＝0.8時，CUdc（s）有2個正極點，P＝2，Nyquist曲 線 不 包 圍 點(－1，j0)，N＝0，Z＝P－N＝2，定直流電壓控制回路閉環(huán)失穩(wěn)。對應的CUdc（s）波特圖如附錄C圖C3（c）所示，隨著SCRi的逐漸減小，CUdc（s）的波特圖相頻特性穿越頻率處的幅值逐漸靠近0 dB線，幅頻特性剪切頻率處對應的相位逐漸靠近180°線。不同SCRi下定直流電壓控制性能評估指標的具體數(shù)值如表6所示。

表6 不同SCRi下定直流電壓控制性能評估指標Table 6 Evaluation indices of constant DC voltage control performance with different SCRi

由表6可知，減小SCRi會使得定直流電壓控制回路的GM、PM指標有所降低，定直流電壓控制回路的小干擾穩(wěn)定性有所減弱，過低的SCRi將使得定直流電壓控制回路由于GM和PM不足而閉環(huán)失穩(wěn)。

4 仿真驗證

為驗證上述分析結(jié)果的正確性，在PSCAD電磁暫態(tài)模型中分別采用控制器指令值發(fā)生階躍及交流母線處發(fā)生接地故障的方式，觀察不同影響因素下Idcr，m及Udci，m的波形變化情況。系統(tǒng)初始時運行于附錄A表A1及表A2所示的參數(shù)下。

1）定直流電流控制回路穩(wěn)定性分析驗證

首先，觀察定直流電流控制器指令值發(fā)生階躍時直流電流測量值的響應波形。在t＝4 s時，令Idc，ref產(chǎn)生擾動，擾動量ΔIdc，ref＝－0.05 p.u.。在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωIctrl、ωPLLi及SCRi如表1至表3所示參數(shù)，得到Idcr，m的仿真響應波形分別如圖5（a）至圖5（c）所示。

根據(jù)圖5（a）至圖5（c）可知，當ωIctrl和ωPLLi逐漸增大時，Idcr，m受擾波形的振蕩幅度逐漸增大，定直流電流控制回路的阻尼特性變差，小干擾穩(wěn)定性逐漸減 弱；而 當SCRi逐 漸 減 小 時，Idcr，m受 擾 波 形 無 明 顯 區(qū)別，則SCRi對定直流電流控制回路的阻尼特性及小干擾穩(wěn)定性不產(chǎn)生明顯影響。

為進一步驗證定直流電流控制回路穩(wěn)定性的理論分析結(jié)果，在PSCAD電磁暫態(tài)模型中設置整流側(cè)交流母線于t＝4 s時發(fā)生三相接地故障，過渡電阻為200 Ω，故障持續(xù)時間為0.1 s，同樣在定直流電流控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωIctrl、ωPLLi及SCRi如表1至表3所示參數(shù)，得到Idcr，m的仿真響應波形分別如圖5（d）至圖5（f）所示。

根據(jù)圖5（d）至圖5（f）可知，當ωIctrl和ωPLLi逐漸增大時，故障切除后Idcr，m響應波形的振蕩幅度增大，振蕩頻率增高，說明定直流電流控制回路的阻尼減弱，小干擾穩(wěn)定性減弱；而當SCRi逐漸減小時，故障期間及故障恢復過程中Idcr，m響應波形無明顯區(qū)別，則SCRi對定直流電流控制回路的阻尼特性及小干擾穩(wěn)定性不產(chǎn)生明顯影響，仿真結(jié)果與3.2節(jié)分析結(jié)果一致，驗證了理論分析結(jié)果的正確性。

圖5 不同影響因素下Idcr,m的響應波形Fig.5 Response waveforms of Idcr,m with different influencing factors

2）定直流電壓控制回路穩(wěn)定性分析驗證

首先，觀察定直流電壓控制器指令值發(fā)生階躍時直流電壓測量值的響應波形。在t＝4 s時，令Udc，ref產(chǎn) 生 擾 動，擾 動 量ΔUdc，ref＝－0.05 p.u.。在 定直流電壓控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωUctrl、ωPLLi及SCRi如表4至表6所示參數(shù)，得到Udci，m的仿真響應波形分別如附錄D圖D1（a）至圖D1（c）所示。需要指出的是，由于SCRi對定直流電壓控制回路的GM、PM及Ms影響程度不如其他參數(shù)大，為使仿真結(jié)果更加明晰，在更改SCRi進行仿真驗證時，系統(tǒng)首先 運行于Kp，Udc＝4的情況下。

根據(jù)圖D1（a）至圖D1（c）可知，當ωUctrl和ωPLLi逐漸增大、SCRi逐漸減小時，Udci，m受擾波形的振蕩幅度逐漸增大，定直流電壓控制回路的阻尼特性變差，小干擾穩(wěn)定性逐漸減弱。

為進一步驗證定直流電壓控制回路穩(wěn)定性的理論分析結(jié)果，在PSCAD電磁暫態(tài)模型中設置整流側(cè)交流母線于t＝4 s時發(fā)生三相接地故障，過渡電阻為200 Ω，故障持續(xù)時間為0.1 s，同樣在定直流電壓控制回路閉環(huán)穩(wěn)定的前提下分別取ωUctrl、ωPLLi及SCRi如表4至表6所示參數(shù)，得到Udci，m的仿真響應波形分別如圖D1（d）至圖D1（f）所示。

根據(jù)圖D1（d）至圖D1（f）可知，當ωUctrl和ωPLLi逐漸增大、SCRi逐漸減小時，故障切除后Udci，m響應波形的振蕩幅度逐漸增大，說明定直流電壓控制回路的阻尼減弱，小干擾穩(wěn)定性減弱，仿真結(jié)果與3.3節(jié)分析結(jié)果一致，驗證了理論分析結(jié)果的正確性。

對系統(tǒng)不加以擾動，僅在t＝3 s時分別令ωIctrl由11.31 Hz階躍至15.36 Hz、ωUctrl由8.90 Hz階躍至188.06 Hz、ωPLLi由2.32 Hz階 躍 至12.30 Hz、SCRi由1.60斜坡下降至0.80，得 到Idcr，m及Udci，m的 仿 真 波 形如附錄D圖D2所示。根據(jù)圖D2可知，當系統(tǒng)運行于上述參數(shù)下時系統(tǒng)無法保持穩(wěn)定，與3.2及3.3節(jié)分析結(jié)果一致，驗證了理論分析結(jié)果的正確性。

5 結(jié)語

本文推導建立了LCC-HVDC系統(tǒng)直流控制回路的線性化傳遞函數(shù)模型，基于經(jīng)典控制理論采用GM、PM和靈敏度函數(shù)最大峰值指標，定量評估了直流控制回路帶寬、逆變側(cè)PLL帶寬和逆變側(cè)交流電網(wǎng)強度對直流控制回路穩(wěn)定性的影響，得到如下結(jié)論。

1）弱交流電網(wǎng)條件下LCC-HVDC直流控制回路的開環(huán)傳遞函數(shù)存在RHP零點，控制回路自身帶寬受限，高帶寬易導致GM和PM不足，嚴重影響控制回路的穩(wěn)定性；適當降低控制回路自身帶寬，有利于提高控制回路的GM和PM，進而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

2）逆變側(cè)PLL帶寬會同時影響定直流電流及定直流電壓控制回路的穩(wěn)定性，高逆變側(cè)PLL帶寬易導致PM不足，進而使得直流控制回路閉環(huán)失穩(wěn)；適當降低逆變側(cè)PLL帶寬有利于提高直流控制回路的PM，進而提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

3）逆變側(cè)交流電網(wǎng)強度主要影響定直流電壓控制回路的穩(wěn)定性，而對定直流電流控制回路的穩(wěn)定性無明顯影響；增大逆變側(cè)交流電網(wǎng)強度有利于提高定直流電壓控制回路的穩(wěn)定性。

本文重點研究了額定運行工況下系統(tǒng)參數(shù)對LCC-HVDC系統(tǒng)直流控制回路小干擾穩(wěn)定性的影響，非額定運行工況下的影響規(guī)律有待進一步探究。