李培帥，吳在軍，張 錯，胡敏強，李淑鋒，王方勝

（1.南京理工大學自動化學院，江蘇省南京市 210094；2.江蘇省智能電網(wǎng)技術(shù)與裝備重點實驗室（東南大學），江蘇省南京市 210096；3.東南大學電氣工程學院，江蘇省南京市 210096；4.新南威爾士大學電氣與通信學院，悉尼 2052，澳大利亞；5.國網(wǎng)內(nèi)蒙古東部電力有限公司，內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市 010010）

0 引言

在全球能源系統(tǒng)致力于能源轉(zhuǎn)型、降低碳排放的背景下，光伏（PV）作為一種環(huán)境友好的可再生能源發(fā)電系統(tǒng)，在配電網(wǎng)中的滲透率不斷提高［1-2］。PV出力具有隨機性和不確定性，給配電網(wǎng)運行控制帶來巨大的影響［3］。同時，PV逆變器具有實時的響應速度，且可以提供連續(xù)的無功功率，近年來被愈加廣泛地用于配電網(wǎng)無功/電壓控制（voltage/var control，VVC）［4-5］。當前配電網(wǎng)的VVC策略主要可以分為集中式、分散式及混合式VVC三大類［6］。

集中式VVC本質(zhì)為一種靜態(tài)優(yōu)化方法，文獻［7］利用PV逆變器剩余容量進行VVC，提高了系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性和安全性。文獻［8］考慮不確定性，基于魯棒優(yōu)化制定PV出力決策。文獻［9-10］對分布式電源的無功支撐能力進行了精細化評估，進而基于該支撐能力進行了配電網(wǎng)的無功優(yōu)化。文獻［11］分析了有功功率與無功功率的調(diào)壓作用，并提出了以節(jié)點電壓總偏差最小為目標的調(diào)壓策略。集中式VVC通過全局信息的采集、存儲與計算給出全局趨優(yōu)性的控制決策，但是其往往對應于“小時級”或“分鐘級”調(diào)度，難以應對配電網(wǎng)的實時運行工況擾動。

分散式VVC通過本地信息制定決策［12-13］，文獻［14］提出了一種本地電壓控制算法進行電壓的實時調(diào)節(jié)。文獻［15］介紹了基于節(jié)點電壓、節(jié)點功率的VVC策略，并對其優(yōu)缺點進行了詳細的對比。文獻［16］提出PV逆變器的多模式電壓控制策略，基于各PV并網(wǎng)點的電壓靈敏度構(gòu)建了過電壓、欠電壓等模式下的VVC模型。分散式VVC可以根據(jù)配電網(wǎng)實時工況擾動進行快速反應，對應于“實時”控制環(huán)節(jié)，但是其不具備全局趨優(yōu)能力。

混合式VVC綜合了集中式和分散式2種VVC策略［17-18］，文獻［19］在上層利用集中式VVC獲取最優(yōu)調(diào)度決策，在下層進行電壓的本地調(diào)節(jié)。文獻［20］提出了包含協(xié)調(diào)-自治2種模式的混合式VVC，根據(jù)運行工況進行控制模式切換?；旌鲜絍VC為集中式優(yōu)化和本地控制的簡單耦合，未考慮2個環(huán)節(jié)的相互影響，環(huán)節(jié)間協(xié)調(diào)性不足。此外，上述VVC策略中最優(yōu)決策的制定依賴于集中式優(yōu)化，但是集中式優(yōu)化難以有效應對配電網(wǎng)日益龐大的規(guī)模和復雜多變的運行工況。鑒于此，有的學者提出了分布式優(yōu)化方法［21-26］。

基于上述背景，本文提出主動配電網(wǎng)分布式混合 時 間 尺 度VVC（distributed hybrid-timescale VVC，DHT-VVC）策略?？紤]配電網(wǎng)“分鐘級”調(diào)度與“實時”Q-V下垂控制環(huán)節(jié)的相互影響，構(gòu)建了包含“分鐘級”和“實時”2個時間尺度的DHT-VVC模型。利用分布式優(yōu)化對PV“分鐘級”無功功率和“實時”下垂參數(shù)進行同步協(xié)調(diào)優(yōu)化，僅通過局部信息以及局部邊界信息交互進行求解，緩解集中式優(yōu)化在通信、計算、存儲等方面的壓力，提高了配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性和安全性。

1 DHT-VVC模型

1.1 DHT-VVC框架

分布式優(yōu)化不需要集中式控制中心，其具有即插即用和高魯棒性的特點。本文基于分布式優(yōu)化框架，對PV逆變器無功功率的“分鐘級”調(diào)度和“實時”下垂控制進行結(jié)合，提出DHT-VVC策略，如圖1所示。

圖1 DHT-VVC框架Fig.1 DHT-VVC architecture

基于DHT-VVC框架，配電網(wǎng)被分解成多個子區(qū)域，各子區(qū)域通過對應的局部控制中心進行PV逆變器控制，相鄰子區(qū)域間進行邊界信息交互，確保決策的全局協(xié)同。需要注意的是，配電網(wǎng)分區(qū)可以通過圖論、聚類等算法實現(xiàn)，本文采用了文獻［24］的分區(qū)方法，其具體規(guī)則不再贅述。

DHT-VVC具有“分鐘級”調(diào)度與本地“實時”的多層級架構(gòu)，其中“分鐘級”調(diào)度層基于網(wǎng)絡(luò)拓撲、線路阻抗、網(wǎng)絡(luò)設(shè)備參數(shù)等信息，給出某一調(diào)度周期內(nèi)PV無功功率的基準值。該調(diào)度周期可以設(shè)置為15、30 min等，具體時間則由實際運行中PV有功功率和負荷預測周期、優(yōu)化模型求解耗時以及通信延時等因素共同決定。本地“實時”控制層采用Q-V下垂策略，在調(diào)度周期內(nèi)根據(jù)電壓變化自動調(diào)整PV逆變器實時無功功率。

在調(diào)度周期開始前，以PV有功功率、負荷的預測信息以及不確定性建模為輸入量，對于“分鐘級”調(diào)度與“實時”控制2個過程中的決策變量進行同步優(yōu)化，即同時優(yōu)化了PV逆變器的“分鐘級”無功功率決策與“實時”Q-V下垂控制參數(shù)。該過程不需要全局通信，局部控制中心將優(yōu)化后的“分鐘級”無功功率決策和“實時”下垂控制參數(shù)發(fā)送至對應的PV逆變器。

在每個調(diào)度周期開始階段，各PV逆變器無功功率設(shè)置為基于DHT-VVC求取的“分鐘級”出力決策，即各PV無功功率的基準值。在調(diào)度周期內(nèi)，PV依據(jù)優(yōu)化后的下垂參數(shù)與實時電壓量測值進行無功功率的實時調(diào)整。需要注意的是，僅在各調(diào)度周期開始前，局部控制中心會向各PV發(fā)送控制信號，實時運行中各PV逆變器僅根據(jù)本地電壓量測值進行控制，PV之間或PV與局部控制中心之間均不進行信息傳輸。

1.2 本地下垂控制模型

本文在“實時”控制環(huán)節(jié)采用了Q-V下垂控制策略，其模型為：

圖2 Q-V下垂控制示意圖Fig.2 Schematic diagram of Q-V droop control

在下垂可行域中存在多條候選下垂曲線，傳統(tǒng)的Q-V下垂控制選定某條曲線后即保持恒定，難以根據(jù)實時電壓波動進行調(diào)整，這也是傳統(tǒng)下垂控制不具備全局趨優(yōu)能力的原因之一。在配電網(wǎng)的實際運行中，PV有功功率與負荷均具有較強的不確定性，當預測出力與實際出力出現(xiàn)偏差時，節(jié)點電壓幅值會產(chǎn)生相應的擾動，PV無功功率也應進行相應調(diào)整，即

通過上述分析可知，下垂控制中，PV逆變器的實時無功功率取決于節(jié)點實時電壓以及下垂曲線，而下垂曲線的位置由其截距Vitci決定，故如何求取適用于當前調(diào)度周期的Vitci，進而獲取下垂控制參數(shù)，是本文研究的關(guān)鍵問題之一。

1.3 DHT-VVC數(shù)學模型

主動配電網(wǎng)節(jié)點眾多、規(guī)模龐大、運行工況復雜多變，集中式優(yōu)化主站端配置的計算和存儲資源急劇增長，同時也難以滿足在線計算的需求。鑒于此，本文引入了“分解-協(xié)調(diào)”的分布式優(yōu)化策略。首先依賴于分區(qū)將原始的配電網(wǎng)分解成多個子區(qū)域，各個子區(qū)域進行內(nèi)部調(diào)控；在獲取優(yōu)化決策的過程中，相鄰子區(qū)域間進行充分的信息交互，保證決策的全局趨優(yōu)能力，如圖3所示。

圖3 基于分區(qū)的分布式框架Fig.3 Distributed architecture based on partition

圖3中，a和b分別為子區(qū)域的編號，且存在a∈G以及b∈G，其中G為子區(qū)域編號集。如圖3所示，邊界條件是進行相鄰子區(qū)域間信息傳輸?shù)闹匾d體，其通常由邊界支路和節(jié)點的狀態(tài)變量構(gòu)成。為保證分布式計算的快速收斂，本文采用了包含虛擬負荷的邊界條件構(gòu)建方法［24］。對于子區(qū)域a而言，其 與 子 區(qū) 域b之 間 的 邊 界 條 件 為xa，b＝[Vi，Vj，Pij，Qij，Iij，Pa，VL，Qa，VL]，其 中Vi和Vj分 別 為節(jié) 點i與 節(jié) 點j的 電 壓 幅 值，Pij、Qij、Iij分 別 為 支 路ij的有功功率、無功功率、電流幅值，Pa，VL和Qa，VL分別為子區(qū)域a中對應的虛擬有功和無功負荷；相應地，對于子區(qū)域b而言，其對應子區(qū)域a之間的邊界條件為xb，a＝[Vi，Vj，Pij，Qij，Iij，Pjk，Qjk]。

原始Dist-flow模型存在非線性變量，導致相應的優(yōu)化模型非凸，難以直接求解。因此，本文首先利用線性化技術(shù)對潮流模型進行線性近似［28］，進而建立DHT-VVC模型如下。

2 優(yōu)化模型及求解算法

2.1 DHT-VVC隨機規(guī)劃模型

PV有功功率和有功負荷不確定性是造成配電網(wǎng)實時工況擾動的重要因素，本文分別采用貝塔分布（Beta distribution）和 高 斯 分 布（Gaussian distribution）表征PV有功功率與有功負荷的概率密度，進而基于隨機規(guī)劃理論建立了DHT-VVC優(yōu)化模型。

針對未來某一調(diào)度周期，配電網(wǎng)運行優(yōu)化目標期望為：

式中：Eξ（·）為期望；fa（·）為網(wǎng)損函數(shù)表達式；xa為子區(qū)域a中所有的決策變量和控制變量的向量；ξ為不確定變量，即PV有功功率和負荷的實時值向量。式（22）表示在不確定變量隨機波動下，配電網(wǎng)運行目標（網(wǎng)損）期望值最小。上述模型難以直接求解，本文采用了文獻［28］中多場景構(gòu)建方法，基于多個典型場景將上述模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化模型。

基于該場景描述，可以將帶有期望的不確定性優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為確定性優(yōu)化形式，則DHT-VVC隨機規(guī)劃模型為：

2.2 求解算法

DHT-VVC隨機規(guī)劃模型為一個二次優(yōu)化問題，本文采用了交替方向乘子法（alternating direction method of multipliers，ADMM）進行求解。首先將邊界條件一致性約束式（21）進行松馳，構(gòu)建增廣拉格朗日函數(shù)，則子區(qū)域a的增廣拉格朗日函數(shù)為：

式中：rk和sk分別為第k次迭代的原始和對偶殘差。

具體算法流程如下。

步驟1：初始化。設(shè)置輔助變量向量u＝0，對偶變量向量λ＝0，迭代次數(shù)k＝1，ADMM收斂標準ε＝10－3。

步驟2：本地優(yōu)化。設(shè)置u＝uk－1，λ＝λk－1，求解模型式（26）至式（29）、式（8）至式（20），獲取最優(yōu)解。

步驟3：輔助變量更新。分別利用式（30）和式（31）更新輔助變量和對偶變量。

步驟4：收斂性判定。若rk≤ε且sk≤ε，則迭代終止，算法收斂，否則設(shè)置k＝k＋1，并返回步驟2。

3 算例分析

為測試所提DHT-VVC模型的有效性以及算法的收斂性，本文利用MATLAB 2018b在Intel Core i7 CPU＠2.60 GHz，16.0 GB RAM的硬件環(huán)境下進行了仿真驗證。模型和算法的編程均基于YALMIP［29］平臺，并通過Gurobi進行求解。

3.1 算例介紹

本文算例為IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)［24］，平衡節(jié)點電壓為1.0 p.u.，電壓調(diào)節(jié)范圍設(shè)置為［0.95，1.05］。鑒于DHT-VVC針對PV逆變器進行控制，本文在測試系統(tǒng)中加裝了16個PV。各PV的有功功率預測值均為250 kW，裝機容量均為500 kVA，安裝節(jié)點為{16，27，30，35，41，44，51，59，65，69，79，85，90，96，106，115}。對IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)進行分區(qū)，分區(qū)后的網(wǎng)絡(luò)拓撲如圖4所示。

圖4 分區(qū)后的IEEE 123節(jié)點系統(tǒng)拓撲Fig.4 Topology of IEEE 123-bus system after partition

3.2 分布式計算收斂性及準確性分析

本文采用ADMM進行求解，其迭代收斂標準為10－3，初始輔助變量均設(shè)置為［1，1，0，0，0，0］，初始對偶變量設(shè)置為0，初始罰參數(shù)設(shè)置為0.5。原始殘差和對偶殘差的迭代過程如圖5所示。同時，為測試分布式計算結(jié)果的準確性，本文分別求取了集中式混合時間尺度VVC（centralized hybridtimescale VVC，CHT-VVC）和DHT-VVC策 略 的PV電 壓 參 考 點。CHT-VVC與DHT-VVC采 用 了同樣的模型構(gòu)建與不確定性刻畫思路，區(qū)別在于CHT-VVC通過集中式算法求解，而DHT-VVC通過分布式算法求解。2種策略下的PV電壓參考點如表1所示。

圖5 原始殘差和對偶殘差迭代過程Fig.5 Iteration process of primary and dual residuals

表1 CHT-VVC和DHT-VVC策略下的電壓參考點Table 1 Voltage setpoints with CHT-VVC and DHT-VVC strategies

分析圖5可知，經(jīng)過72次迭代，原始與對偶殘差均小于10－3，分布式計算收斂。分析表1可知，各PV的電壓參考點均在1.0 p.u.的附近，同時基于CHT-VVC和DHT-VVC求取的PV節(jié)點電壓參考值誤差較小。其中，最大誤差為0.54%，最小誤差僅為0.032 5%、平均誤差為0.28%，滿足工程應用要求。

3.3 DHT-VVC有效性分析

對DHT-VVC模型求解，獲取各PV逆變器的電壓參考點和優(yōu)化后的Q-V下垂曲線，如附錄A圖A1所示。

為驗證所提DHT-VVC方法在實時控制中調(diào)節(jié)電壓和降低系統(tǒng)網(wǎng)損的有效性，本文利用蒙特卡洛模擬技術(shù)進行分析。首先，基于正態(tài)分布生成了10 000個場景，該10 000個場景即對應于實時控制環(huán)節(jié)可能出現(xiàn)的10 000種工況。對于每個運行場景，基于實時電壓偏差，利用優(yōu)化后的下垂參數(shù)調(diào)整PV逆變器無功功率，如式（15）至式（18）所示?；谠?0 000個場景的計算，各PV無功功率決策及其概率分布如附錄A圖A2所示。

分析圖A2可知，各PV無功調(diào)控決策呈現(xiàn)正態(tài)分布的趨勢，與蒙特卡洛模擬中生成10 000個場景的概率分布趨勢基本一致。同時，各PV無功功率的具體分布也具有一定的差別，如PV節(jié)點16與PV節(jié)點27的無功功率分布呈現(xiàn)不同的形狀。此外，各PV無功功率的范圍也具有較大的差別，這是由各PV無功功率基值以及下垂曲線的參數(shù)共同決定的。

為驗證所提DHT-VVC的有效性以及分布式計算的準確性，本文利用傳統(tǒng)集中式VVC（traditional centralized VVC，TC-VVC）、基于隨機規(guī) 劃 的VVC（stochastic optimization based VVC，SO-VVC）以 及CHT-VVC這3種 策 略 與DHTVVC進行了對比分析。TC-VVC為確定性優(yōu)化方法，其忽略了PV有功功率與有功負荷的隨機特性，僅通過預測信息獲取各PV的“分鐘級”無功功率決策。SO-VVC通過概率密度進行PV有功功率與有功負荷不確定性描述，進而構(gòu)建多個可能運行場景，且給出系統(tǒng)網(wǎng)損最低且滿足多個場景下運行安全的PV無 功 決 策。CHT-VVC采 用 與DHT-VVC相 同的模型構(gòu)建和不確定性刻畫思路，其通過集中式優(yōu)化算法求解，其主要對DHT-VVC分布式求解精度進行驗證。4種VVC策略在10 000個場景下的控制效果如表2所示。

分析表2可知，采用TC-VVC時，系統(tǒng)的網(wǎng)損較低，但其電壓偏差較大。這是由于該策略利用了全局信息獲取優(yōu)化決策，其可以有效降低網(wǎng)損，但是難以應對實時工況擾動。同時，該策略下系統(tǒng)電壓越限概率最高，這是由于該策略未考慮不確定性，其決策魯棒性較低，難以滿足配電網(wǎng)的運行要求。CHT-VVC和DHT-VVC均 包 含“分 鐘 級”調(diào) 度 與“實時”控制2個環(huán)節(jié)的同步優(yōu)化，實時無功功率會根據(jù)實時電壓波動進行自適應修正。因此，這2類策略具有更好的調(diào)壓能力，其平均電壓偏差分別較TC-VVC低13.86%和13.25%。此外，CHT-VVC和DHT-VVC相比于TC-VVC，電壓越限概率明顯降低，有效提高了配電網(wǎng)運行安全。

表2 4種VVC策略的控制效果對比Table 2 Comparison of control effect of four VVC strategies

SO-VVC由于考慮了不確定性，其電壓越限概率也較低，但是經(jīng)濟性最差，說明該策略具有不確定性環(huán)境下較好的魯棒性，但同樣具有保守性。同時，由于兼顧了不確定性刻畫與控制決策自適應修正，DHT-VVC與SO-VVC相比，網(wǎng)損降低了21.64%，說明考慮“實時”運行階段制定決策參數(shù)的有效性。需要注意的是，DHT-VVC的網(wǎng)損雖然較SO-VVC低，但仍高于TC-VVC，這是由不確定性環(huán)境下優(yōu)化決策的魯棒性和保守性矛盾決定的，高魯棒性的決策往往會帶來高保守性（本文中表現(xiàn)為低經(jīng)濟性）。此外，CHT-VVC和DHT-VVC的調(diào)控效果非常接近，驗證了本文分布式計算的準確性。

4 結(jié)語

本文提出一種主動配電網(wǎng)DHT-VVC方法，利用PV提供靈活的無功功率來提高配電網(wǎng)運行的經(jīng)濟性與安全性，得到以下結(jié)論。

1）考慮PV逆變器無功功率的“分鐘級”調(diào)度與“實時”下垂控制的相互影響，建立耦合這2個環(huán)節(jié)的DHT-VVC模型，可以提高2個環(huán)節(jié)間的協(xié)調(diào)性。

2）分布式優(yōu)化不需要集中式的控制中心，其通過局部區(qū)域的優(yōu)化計算與相鄰子區(qū)域的邊界信息交互實現(xiàn)決策獲取，可以緩解集中式優(yōu)化在計算、存儲資源以及通信帶寬等方面的壓力，提高計算效率。

3）基于配電網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)拓撲、線路阻抗、設(shè)備參數(shù)以及PV有功功率與有功負荷在未來某一調(diào)度周期內(nèi)的概率分布信息，優(yōu)化各PV無功功率的基值以及實時下垂控制參數(shù)，相比于傳統(tǒng)的VVC策略具有更好的調(diào)壓能力。

本文分別利用貝塔分布和高斯分布描述PV有功功率以及有功負荷的隨機性，與隨機源的真實概率分布存在一定差別，需要研究更為科學的隨機性刻畫方法。此外，配電網(wǎng)中含有PV、風電、微電網(wǎng)、電動汽車、儲能裝置以及傳統(tǒng)設(shè)備等大量有功和無功可控資源，如何綜合考慮該可控資源，進行“調(diào)度層”與“控制層”同步協(xié)調(diào)優(yōu)化是后續(xù)研究的重點。