蔡國(guó)偉，鐘 超，吳 剛，楊德友，王 博

（1.東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林省吉林市 132012；2.國(guó)網(wǎng)吉林省電力有限公司，吉林省長(zhǎng)春市 130021）

0 引言

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的普及，風(fēng)電在電力系統(tǒng)中的占比不斷提高。2020年中國(guó)風(fēng)電新增裝機(jī)容量約為71.67 GW，成為風(fēng)電新增裝機(jī)規(guī)模最高的年份。到2020年底，全國(guó)風(fēng)電累計(jì)并網(wǎng)裝機(jī)容量達(dá)到280 GW以上［1-2］。大規(guī)模風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)帶來(lái)巨大經(jīng)濟(jì)效益和環(huán)境效益的同時(shí)，由于風(fēng)電機(jī)組通過(guò)功率電子轉(zhuǎn)換器與電網(wǎng)連接，轉(zhuǎn)換器將風(fēng)電機(jī)組旋轉(zhuǎn)動(dòng)能與系統(tǒng)分離，而風(fēng)電滲透率的提高會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)慣量減小，系統(tǒng)將面臨安全穩(wěn)定運(yùn)行的挑戰(zhàn)［3-4］。

當(dāng)電力系統(tǒng)發(fā)生電源側(cè)與負(fù)荷側(cè)不平衡的擾動(dòng)后，頻率將偏離標(biāo)稱(chēng)值。由于傳統(tǒng)的風(fēng)電并網(wǎng)不能給系統(tǒng)提供慣性支撐，所以系統(tǒng)頻率波動(dòng)幅度將大幅增大。為了使系統(tǒng)頻率能維持在安全的范圍內(nèi)，則需增加系統(tǒng)備用容量，提高系統(tǒng)慣量以及調(diào)頻能力。文獻(xiàn)［5-8］在機(jī)組組合決策中，滿(mǎn)足常規(guī)靜態(tài)約束的同時(shí)，還考慮了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過(guò)程中的安全約束，即擾動(dòng)時(shí)系統(tǒng)頻率跌落的最低值應(yīng)大于負(fù)荷側(cè)切負(fù)荷動(dòng)作的觸發(fā)值。文獻(xiàn)［9］在含有風(fēng)電并網(wǎng)的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上，將系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率約束轉(zhuǎn)換成系統(tǒng)慣量約束，并將此約束加入機(jī)組組合模型求解。該求解方案雖滿(mǎn)足系統(tǒng)頻率要求，但該模型將風(fēng)電機(jī)組均按照無(wú)一次調(diào)頻能力處理，風(fēng)電機(jī)組始終不參與系統(tǒng)調(diào)頻，經(jīng)濟(jì)性欠佳。文獻(xiàn)［10］研究了考慮風(fēng)電波動(dòng)的頻率安全約束機(jī)組組合，并采用隨機(jī)技術(shù)對(duì)風(fēng)力發(fā)電行為進(jìn)行準(zhǔn)確建模。但該系統(tǒng)的頻率動(dòng)態(tài)模型存在只能適用于火電機(jī)組均為再熱式汽輪機(jī)的缺陷。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)如何降低大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對(duì)系統(tǒng)慣量以及系統(tǒng)頻率的影響進(jìn)行了大量研究，總結(jié)包括如下3種解決方法。

1）虛擬慣量控制法［11-12］，在風(fēng)電機(jī)組的控制環(huán)節(jié)引入系統(tǒng)頻率的變化信號(hào)，當(dāng)頻率突變時(shí)釋放或吸收風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子來(lái)儲(chǔ)存動(dòng)能，轉(zhuǎn)換為參與調(diào)頻的有功功率。文獻(xiàn)［13］分析了虛擬慣性時(shí)間常數(shù)與風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速以及機(jī)組出力之間的關(guān)系，并給出了風(fēng)電機(jī)組虛擬慣性時(shí)間常數(shù)量化表達(dá)式。

2）超速減載與變槳距控制法［14-16］，風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子超速或變槳距使其脫離最大功率輸出實(shí)現(xiàn)減載運(yùn)行，增加了風(fēng)電機(jī)組有功功率儲(chǔ)備，從而具備一次調(diào)頻能力。文獻(xiàn)［17］將風(fēng)電機(jī)組超速減載備用法與虛擬慣量控制法相結(jié)合，該方法可以使風(fēng)電機(jī)組具備慣性調(diào)頻和一次調(diào)頻能力的同時(shí)還有效地避免了風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速恢復(fù)過(guò)程對(duì)系統(tǒng)頻率的二次沖擊。

3）利用電池組、抽水蓄能電站等儲(chǔ)能系統(tǒng)并網(wǎng)以提高系統(tǒng)調(diào)頻能力［18-19］。文獻(xiàn)［20］討論了如何將快速響應(yīng)的電池儲(chǔ)能器用于系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)安全的維護(hù)，所提出的方法在保證頻率安全性的前提下，還可以增大風(fēng)電消納能力，具有較好的經(jīng)濟(jì)性。

本文對(duì)風(fēng)電機(jī)組采用超速減載與虛擬慣量控制，在計(jì)及動(dòng)態(tài)頻率約束的電力系統(tǒng)機(jī)組組合策略研究中考慮風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻因素。當(dāng)火電機(jī)組常規(guī)約束下的組合方式不滿(mǎn)足頻率限值要求時(shí)，在風(fēng)電機(jī)組減載約束范圍內(nèi)可對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行控制，使其具備調(diào)頻能力并且提高系統(tǒng)慣量。該策略避免了為提高系統(tǒng)備用容量而開(kāi)啟新的火電機(jī)組的情況，提高了決策的經(jīng)濟(jì)效益。

1 計(jì)及風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻的電力系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型

電力系統(tǒng)正常運(yùn)行下，供電與負(fù)荷功率之間保持平衡以達(dá)到系統(tǒng)同步運(yùn)行。但若發(fā)生突然的擾動(dòng)，系統(tǒng)頻率將經(jīng)歷從原先穩(wěn)定狀態(tài)過(guò)渡到新的穩(wěn)定狀態(tài)的過(guò)程。電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)如附錄A圖A1所示，擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)頻率經(jīng)歷慣性支撐與一次調(diào)頻環(huán)節(jié)，于tmin時(shí)段達(dá)到頻率最低值fnadir。頻率最低值可反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)過(guò)程中頻率變化區(qū)間的大小，為電力系統(tǒng)穩(wěn)定性研究提供參考標(biāo)準(zhǔn)。

1.1 風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻響應(yīng)

同風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組超速減載曲線(xiàn)與最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）曲線(xiàn)見(jiàn)圖1，常規(guī)狀態(tài)下風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行于MPPT曲線(xiàn)上以追求風(fēng)能利用率的最大化。

圖1 同風(fēng)速下風(fēng)電機(jī)組超速減載與MPPT曲線(xiàn)Fig.1 Overspeed load shedding and MPPT curves of wind turbine with the same wind speed

由于運(yùn)行在MPPT曲線(xiàn)上的風(fēng)電機(jī)組沒(méi)有可用的備用容量，所以不能參與系統(tǒng)的一次調(diào)頻。為了使風(fēng)電機(jī)組具有調(diào)頻能力，本文風(fēng)電機(jī)組參考文獻(xiàn)［17］采用基于轉(zhuǎn)速控制器的減載操作模式，根據(jù)不同時(shí)段風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻容量需求，可采用不同減載量d的超速減載控制。超速法具有響應(yīng)速度快的特點(diǎn)，但受到最大轉(zhuǎn)速限制有一定的控制盲區(qū)，適用于額定風(fēng)速以下的工況。根據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計(jì)，全年內(nèi)風(fēng)速達(dá)到及超過(guò)風(fēng)電機(jī)組額定值的運(yùn)行工況只占很小一部分［21］，因此，基于超速減載獲取備用容量在大部分時(shí)間內(nèi)均適用。本文基于額定風(fēng)速以下的工況進(jìn)行研究。當(dāng)擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，先對(duì)運(yùn)行在減載曲線(xiàn)上的風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行虛擬慣量控制，后利用留有的備用容量對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行一次調(diào)頻控制，在MPPT曲線(xiàn)上的點(diǎn)A處退出調(diào)頻。

風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率控制的過(guò)程主要分為以下2個(gè)部分。

1）慣性支撐部分

調(diào)頻前風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在減載量為d的超速減載點(diǎn)B，輸出有功功率為Pw。當(dāng)系統(tǒng)頻率發(fā)生擾動(dòng)時(shí)，風(fēng)電機(jī)組輸出電磁功率由點(diǎn)B突增ΔPe到點(diǎn)C，為系統(tǒng)提供了虛擬慣性支撐。此時(shí)電磁功率大于捕獲機(jī)械功率，風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)子將減速釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能。隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速逐漸降低，風(fēng)電機(jī)組捕獲機(jī)械功率Pw增加，電磁功率Pe逐漸減小，最終電磁功率Pe與機(jī)械功率Pw在點(diǎn)D達(dá)到平衡，完成風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量響應(yīng)。風(fēng)電機(jī)組慣性支撐效果由慣性時(shí)間常數(shù)Hw來(lái)表示，如式（1）所示。其定義為用于調(diào)頻的轉(zhuǎn)子動(dòng)能與機(jī)組額定容量SN之比，其中風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的有效轉(zhuǎn)子動(dòng)能包含2個(gè)部分，一部分為實(shí)際機(jī)械動(dòng)能的變化，另一部分為因機(jī)組轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化導(dǎo)致的風(fēng)功率捕獲量變化。

式中：JD為風(fēng)電機(jī)組機(jī)械轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；PD為機(jī)組極對(duì)數(shù)；Pw(t)和Pw(d)分別為調(diào)頻過(guò)程中t時(shí)段風(fēng)電機(jī)組捕獲的風(fēng)功率和調(diào)頻初期減載量d下風(fēng)電機(jī)組捕獲的風(fēng)功率；ton和toff分別為慣性支撐部分開(kāi)始與結(jié)束時(shí)段；ωr1(d)和ωr3(d)分別為風(fēng)電機(jī)組初始轉(zhuǎn)子角速度與風(fēng)電機(jī)組完成虛擬慣量控制時(shí)對(duì)應(yīng)的角速度，這兩者均為減載量d的函數(shù)。具體參數(shù)的表達(dá)式見(jiàn)附錄B式（B1），轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速變化與時(shí)間的關(guān)系見(jiàn)式（B2）。

2）一次調(diào)頻部分

由于風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行在減載曲線(xiàn)上，可通過(guò)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速控制來(lái)調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組的有功功率輸出以補(bǔ)充系統(tǒng)頻率變化的功率需求。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組完成虛擬慣量控制時(shí)，系統(tǒng)頻率偏差仍然存在，頻率擾動(dòng)超過(guò)死區(qū)后風(fēng)電機(jī)組觸發(fā)一次調(diào)頻，其輸出功率就會(huì)繼續(xù)增加，運(yùn)行狀態(tài)由點(diǎn)D向點(diǎn)A移動(dòng)，釋放備用功率。單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組參與一次調(diào)頻的功率儲(chǔ)備ΔPWdroop為最大風(fēng)功率Pw0與一次調(diào)頻起始風(fēng)功率Pw3的差值，如式（2）所示。與常規(guī)火電機(jī)組的調(diào)速器一樣，下垂控制在于提供與頻率偏差成比例的輸出功率。

1.2 計(jì)及風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻的電網(wǎng)頻率響應(yīng)模型

當(dāng)系統(tǒng)發(fā)電量損失后，頻率開(kāi)始以一定的衰減速率下降，電力系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)由擺動(dòng)方程得出：

式中：Δf（t）為頻率偏差；D為負(fù)載阻尼系數(shù)；ΔPG（t）和ΔPw(t)分別為在發(fā)電量損失ΔP下，火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組輸出功率的增加量；Heq為虛擬慣量控制下風(fēng)電機(jī)組并網(wǎng)的系統(tǒng)總慣性時(shí)間常數(shù)。

已有文獻(xiàn)對(duì)傳統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型及調(diào)速器建模進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［22］在文獻(xiàn)［23］的基礎(chǔ)上介紹了一種通用的頻率響應(yīng)模型，該模型能夠表示每個(gè)調(diào)速器對(duì)系統(tǒng)頻率控制的作用。本文在文獻(xiàn)［22］中的動(dòng)態(tài)頻率響應(yīng)模型的基礎(chǔ)上添加了風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻與慣性響應(yīng)部分。

將式（3）進(jìn)行Laplace變換，可以分為系統(tǒng)慣性響應(yīng)部分G1(s)、式（3）中等號(hào)右側(cè)前2項(xiàng)對(duì)應(yīng)火電機(jī)組一次調(diào)頻部分G2(s)和風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻部分G3(s)。以系統(tǒng)發(fā)電量損失ΔP為輸入，頻率偏差Δf為輸出進(jìn)行建模，形成計(jì)及風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻的多機(jī)系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型，如圖2所示，該模型可反映機(jī)組慣性支撐與一次調(diào)頻響應(yīng)過(guò)程。

圖2 含風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻的系統(tǒng)頻率響應(yīng)模型Fig.2 Frequency response model of system with frequency modulation of wind turbine

式 中：HG為 火 電 機(jī) 組 總 慣 性 時(shí) 間 常 數(shù)；Sg，i和Hg，i分別為第i臺(tái)火電機(jī)組的容量和慣性時(shí)間常數(shù)；Sw為單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的容量。

由1.1節(jié)分析可知，風(fēng)電機(jī)組靜態(tài)調(diào)差系數(shù)可由式（2）表示為以風(fēng)功率為變量的函數(shù)RWdroop(Pw)，故圖2中風(fēng)電機(jī)組一次調(diào)頻部分等效為一階慣性環(huán)節(jié)后其頻域的表達(dá)式，即

則圖2中的傳遞函數(shù)可表示為：

研究表明，由于不同調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)Ti與Tw在其允許范圍內(nèi)對(duì)系統(tǒng)頻率下降影響很小，所以式（6）中所有機(jī)組調(diào)速器的時(shí)間常數(shù)可都由相同的值TR替代［23］。將式（6）簡(jiǎn)化后得到系統(tǒng)頻率偏差Δf的頻域表達(dá)式為：

式中：ωf為固有振動(dòng)頻率；ξ為阻尼比。

將式（7）進(jìn)行Laplace反變換，可得系統(tǒng)頻率偏差Δf（t）的時(shí)域表達(dá)式。為得到頻率最低值，將Δf(t)的時(shí)域表達(dá)式對(duì)t求導(dǎo)，可知在頻率最低點(diǎn)處dΔf(t)/dt＝0。在功率缺額和負(fù)荷調(diào)頻系數(shù)確定的情況下，系統(tǒng)頻率最低點(diǎn)可表示為：

式中：f0為基準(zhǔn)頻率；tnadir為最低點(diǎn)頻率對(duì)應(yīng)時(shí)間。

頻率最低點(diǎn)反映了擾動(dòng)下系統(tǒng)穩(wěn)定性的邊界情況，為了進(jìn)一步研究頻率最低值fnadir與Heq和RT之間的關(guān)系，可將式（9）中變量之間的變化關(guān)系由附錄A圖A2表示，此時(shí)負(fù)荷功 率Pload＝250 MW，ΔP＝25 MW，D＝1。當(dāng)系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率RT與慣性常數(shù)Heq變化時(shí)頻率最低值fnadir的變化情況見(jiàn)圖A2（a）。將圖A2（a）中曲線(xiàn)分別投影至RT-fnadir平面與Heq-fnadir平面，如圖A2（b）和（c）所示。分析可知，fnadir隨Heq和RT增大而增大，所以提高系統(tǒng)慣性水平與調(diào)頻能力對(duì)頻率的安全穩(wěn)定有積極作用。風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻可以降低傳統(tǒng)電力系統(tǒng)對(duì)慣性和一次調(diào)頻的要求，提高了系統(tǒng)單位調(diào)節(jié)功率和慣性水平從而提升了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率穩(wěn)定性。

2 機(jī)組組合

2.1 機(jī)組組合目標(biāo)函數(shù)

機(jī)組組合的目的是尋找系統(tǒng)中的發(fā)電機(jī)組最佳調(diào)度，以最大限度地降低運(yùn)營(yíng)成本并同時(shí)滿(mǎn)足系統(tǒng)運(yùn)行限制。本文的目標(biāo)函數(shù)分為4個(gè)部分：火電機(jī)組發(fā)電成本、機(jī)組啟停成本、風(fēng)電機(jī)組運(yùn)維成本及風(fēng)電機(jī)組超速減載產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)損失［19］。機(jī)組組合的目標(biāo)是將各時(shí)間段總運(yùn)營(yíng)成本降至最低，則目標(biāo)函數(shù)可表示為：

式中：T為調(diào)度周期小時(shí)數(shù)；kj為第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)維成 本 系 數(shù)；ai、bi和ci為 第i臺(tái) 火 電 機(jī) 組 發(fā) 電 成 本 系數(shù)；ui，t為t時(shí)段第i臺(tái)火電機(jī)組啟停狀態(tài)，取值為1表示 開(kāi)啟，為0表示關(guān)閉；Pg，i，t與Pw，j，t分別為t時(shí)段第i臺(tái) 火 電 機(jī) 組 與 第j臺(tái) 風(fēng) 電 機(jī) 組 的 輸 出 功 率；SD，i，t和SU，i，t分 別 為 啟、停 成 本；σj為 第j臺(tái) 風(fēng) 電 機(jī) 組 的 超 速減載成本系數(shù)；ΔPw，j，t，d為t時(shí)段第j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在減載量d下的功率損失；t0和t1分別為機(jī)組組合單位時(shí)段的起始和終止時(shí)段。

2.2 機(jī)組組合常規(guī)約束

1）功率平衡約束

式中：PL，t為t時(shí)段的計(jì)劃負(fù)荷。

2）火電機(jī)組常規(guī)約束

式中：ωr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速；ωr，min和ωr，max分別為ωr的最小值 和最大值；Pw，j，t，max為Pw，j，t的最大 值。

式（18）和式（19）分別為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速約束和功率約束。

4）系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束

式（15）—式（17）分別為火電機(jī)組出力約束、爬坡約束和啟停約束。

3）風(fēng)電機(jī)組常規(guī)約束

式中：λ為備用系數(shù)；PL，i，t為t時(shí)段第i臺(tái)火電機(jī)組的計(jì)劃負(fù)荷。

2.3 頻率動(dòng)態(tài)約束建模

式中：“～”表示對(duì)應(yīng)變量考慮開(kāi)關(guān)決策的形式。

將含開(kāi)關(guān)策略的參數(shù)代入式（9）使頻率最低值大于限值，即得頻率約束。

式中：fmin為頻率限值。

由于頻率約束式（22）具有高度非線(xiàn)性的特性，求解混合整數(shù)非線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題會(huì)對(duì)求解器帶來(lái)較大的負(fù)擔(dān)，所以采用多元分段線(xiàn)性化技術(shù)對(duì)式（22）進(jìn)行線(xiàn)性化處理。

為了提高計(jì)算效率，本文采取Benders分解法將優(yōu)化問(wèn)題分為1層優(yōu)化和2層優(yōu)化。1層優(yōu)化由常規(guī)約束組成，2層優(yōu)化為頻率越限檢測(cè)。為了檢驗(yàn)頻率是否滿(mǎn)足要求，在2層優(yōu)化中引入懲罰變量ψt，將頻率最低點(diǎn)越限問(wèn)題轉(zhuǎn)化為懲罰變量最小化問(wèn)題，則式（25）被改寫(xiě)為：

通過(guò)2層優(yōu)化可以計(jì)算得到ψt，若某時(shí)段懲罰變量大于0，則說(shuō)明在該時(shí)段1層優(yōu)化解得的機(jī)組組合方案存在頻率最低值越限的問(wèn)題，此時(shí)將1層優(yōu)化結(jié)果傳遞到Benders反饋約束，約束表達(dá)式如下。

2.4 算法流程

本文提出的風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的含頻率動(dòng)態(tài)約束機(jī)組組合模型的求解過(guò)程主要分為分層優(yōu)化和迭代修正2個(gè)部分，具體流程見(jiàn)圖3，具體步驟如下。

圖3 機(jī)組組合模型求解流程圖Fig.3 Flow chart of unit commitment model solution

步驟1：運(yùn)用拉格朗日松弛算法進(jìn)行求解以滿(mǎn)足1層優(yōu)化中常規(guī)約束條件式（12）—式（20）的要求，得到的組合結(jié)果傳遞到2層優(yōu)化求解懲罰變量ψt。

步驟2：判斷懲罰變量ψt是否小于0。若ψt小于0，則組合結(jié)果符合頻率限值要求，輸出該時(shí)段組合方案；若ψt大于0，則進(jìn)入Benders割求解，增加約束條件式（27），得出結(jié)果返回1層優(yōu)化，依次循環(huán)至懲罰變量ψt滿(mǎn)足要求后輸出組合結(jié)果。

3 算例分析

為驗(yàn)證本文所提出的風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的含頻率約束機(jī)組組合模型可改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率，使用MATLAB軟件平臺(tái)結(jié)合CPLEX12.1求解器對(duì)含風(fēng)電并網(wǎng)的10機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)組組合優(yōu)化計(jì)算。算例系統(tǒng)中火電機(jī)組運(yùn)行特性參數(shù)見(jiàn)附錄B表B1，火電機(jī)組動(dòng)態(tài)參數(shù)見(jiàn)表B2，阻尼系數(shù)D＝1，TR＝8 s［24］。系統(tǒng)風(fēng)電場(chǎng)由500臺(tái)裝機(jī)容量為1.5 MW的風(fēng)電機(jī)組組成，風(fēng)電滲透率為31%，風(fēng)電機(jī)組參數(shù)與文獻(xiàn)［25］一致。調(diào)度周期為24 h，24 h內(nèi)負(fù)荷曲線(xiàn)以及風(fēng)電最大出力曲線(xiàn)如附錄A圖A3所示。算例系統(tǒng)基頻為50 Hz，安全頻率限值為49.2 Hz，假設(shè)擾動(dòng)為系統(tǒng)突增10%的負(fù)荷。

采取以下3種機(jī)組組合方案，并將結(jié)果進(jìn)行比較。

方案1：含常規(guī)約束式（12）—式（20），不含系統(tǒng)頻率約束的機(jī)組組合方案，結(jié)果記為H1。

方案2：在方案1的基礎(chǔ)上增加系統(tǒng)頻率約束式（26），但風(fēng)電機(jī)組不提供慣性支撐與一次調(diào)頻，僅由火電機(jī)組參與系統(tǒng)調(diào)頻。即式（6）中HWF與G2（s）部分均為0，結(jié)果記為H2。

方案3：在方案1的基礎(chǔ)上增加系統(tǒng)頻率約束式（26），其中風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻，結(jié)果記為H3。

表1記錄了24個(gè)時(shí)段（1 h為1個(gè)時(shí)段）擾動(dòng)發(fā)生時(shí)頻率偏差的最大值。表2記錄了方案3下各時(shí)段風(fēng)電機(jī)組減載情況。機(jī)組組合目標(biāo)函數(shù)中計(jì)及了每臺(tái)火電機(jī)組各時(shí)段下的出力大小，在模型的常規(guī)約束條件與系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)約束條件中對(duì)火電機(jī)組出力取值范圍進(jìn)行了約束，通過(guò)對(duì)優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)的求解計(jì)算可確定各時(shí)段下火電機(jī)組的出力大小。3種方案下各時(shí)段火電機(jī)組出力大小見(jiàn)附錄A圖A4。

表1 24 h內(nèi)最大頻率偏差Table 1 Maximum frequency deviation within 24 hours

選取一日內(nèi)負(fù)荷最小與最大時(shí)段（時(shí)段1和時(shí)段12）為例。對(duì)于時(shí)段1，方案1僅開(kāi)啟火電機(jī)組U1提供負(fù)荷需求，系統(tǒng)慣性系數(shù)較小導(dǎo)致系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性較差。當(dāng)系統(tǒng)負(fù)荷突增10%時(shí)，該方案頻率跌落的最低值為49.09 Hz，低于頻率安全范圍。同一時(shí)段下，方案2選擇開(kāi)啟火電機(jī)組U2、U3、U4，相較于方案1，該方案通過(guò)增加火電機(jī)組開(kāi)啟數(shù)量提高系統(tǒng)備用容量，從而提高了系統(tǒng)調(diào)頻能力。相同擾動(dòng)下，頻率跌落的最低值為49.28 Hz，滿(mǎn)足頻率安全要求。方案3采用風(fēng)電機(jī)組減載方式使風(fēng)電機(jī)組具有調(diào)頻能力。在時(shí)段1下具備足夠的風(fēng)能，由表2可知，該時(shí)段對(duì)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行減載9.90%操作，風(fēng)電機(jī)組參與系統(tǒng)慣性支撐和一次調(diào)頻，配合火電機(jī)組U1可使系統(tǒng)具備足夠調(diào)頻能力，方案3下頻率跌落最低值為49.20 Hz，滿(mǎn)足頻率安全要求。

表2 方案3中24 h內(nèi)風(fēng)電機(jī)組減載量Table 2 Wind turbine deload within 24 hours in scheme 3

在時(shí)段12擾動(dòng)發(fā)生時(shí)，3種運(yùn)行方案對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)響應(yīng)見(jiàn)附錄A圖A5。由于負(fù)荷增加，方案1下火電機(jī)組U5處于開(kāi)機(jī)狀態(tài)，擾動(dòng)發(fā)生后3.56 s，該方案達(dá)到的系統(tǒng)頻率最低值為49.10 Hz，該方案下不符合頻率最低值要求。相較于方案1，方案2增開(kāi)火電機(jī)組U6和U7，增加備用容量以抵抗干擾對(duì)頻率的影響，該方案下，擾動(dòng)發(fā)生后3.32 s，系統(tǒng)的頻率達(dá)到最低值49.28 Hz，符合頻率最低值要求。結(jié)合附錄A圖A6中3種方案下擾動(dòng)發(fā)生時(shí)單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組輸出功率變化曲線(xiàn)可知，方案1和方案2中風(fēng)電機(jī)組均未采取控制措施，擾動(dòng)發(fā)生時(shí)風(fēng)電機(jī)組依舊運(yùn)行于MPPT曲線(xiàn)，功率輸出不變。方案3相較于方案1多開(kāi)啟一臺(tái)火電機(jī)組U6，其余由風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行減載9.65%以增加備用容量，增大了系統(tǒng)慣量與一次調(diào)頻能力。該方案下在風(fēng)電機(jī)組擾動(dòng)初期，由于虛擬慣量控制輸出功率突增，隨著轉(zhuǎn)速和頻率偏差減小，輸出功率的增幅逐漸減小，最終降至MPPT功率并保持穩(wěn)定。擾動(dòng)發(fā)生后3.47 s，系統(tǒng)的頻率達(dá)到最低值為49.20 Hz，滿(mǎn)足頻率最低值要求。將3種方案的火電機(jī)組運(yùn)行容量進(jìn)行對(duì)比，方案1中火電機(jī)組運(yùn)行容量為1 332 MW，方案2中火電機(jī)組運(yùn)行容量為1 497 MW，方案3中火電機(jī)組運(yùn)行容量為1 417 MW，方案3相較于方案2少啟動(dòng)一臺(tái)機(jī)組，火電機(jī)組運(yùn)行容量減小，節(jié)約了發(fā)電成本。

圖4為3種方案下24個(gè)時(shí)段頻率最低值的分布圖，結(jié)合圖5各時(shí)段風(fēng)電出力曲線(xiàn)可得：雖然方案1中風(fēng)電機(jī)組處于最大出力狀態(tài)，但是由于風(fēng)電機(jī)組不參與系統(tǒng)調(diào)頻，且風(fēng)電出力占比較高，擾動(dòng)發(fā)生時(shí)該方案頻率最低值在49.16±0.11 Hz范圍內(nèi)波動(dòng)。

圖4 頻率最低點(diǎn)分布Fig.4 Distribution of lowest frequency point

圖5 風(fēng)電出力曲線(xiàn)Fig.5 Output curves of wind power

24個(gè)時(shí)段中僅有時(shí)段5至?xí)r段8滿(mǎn)足頻率要求，其余時(shí)段系統(tǒng)頻率均明顯低于頻率限值，系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性差，該方案不能滿(mǎn)足系統(tǒng)頻率約束要求。方案2考慮系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)約束，但風(fēng)電機(jī)組不參與調(diào)頻，該方案系統(tǒng)通過(guò)增加火電機(jī)組啟動(dòng)數(shù)目來(lái)提升系統(tǒng)慣量以及備用容量。此方案下頻率最低值在49.30±0.03 Hz范圍內(nèi)波動(dòng)，各時(shí)段均滿(mǎn)足頻率約束要求，有較好的系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。但是，該方案由于火電機(jī)組出力的增加，風(fēng)電出力大幅減少，風(fēng)電利用率下降嚴(yán)重。方案3考慮了計(jì)及風(fēng)電機(jī)組調(diào)頻的系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)約束。該方案利用風(fēng)電機(jī)組減載調(diào)頻，將各時(shí)段頻率最低值控制在49.20 Hz以上，均滿(mǎn)足系統(tǒng)頻率要求。其中，時(shí)段5至?xí)r段8由于火電機(jī)組調(diào)頻能力已滿(mǎn)足要求，所以該時(shí)段風(fēng)電機(jī)組不采取減載調(diào)頻動(dòng)作，與方案1相同，時(shí)段5至?xí)r段8的風(fēng)電機(jī)組處于最大出力狀態(tài)。方案3與方案1相比，風(fēng)電機(jī)組雖然不是處于最大出力狀態(tài)，但是該方案提高了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。方案3與方案2相比，2種方案均滿(mǎn)足系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性要求，但方案3的風(fēng)電出力占比明顯高于方案2，風(fēng)電出力最高可提升23.29%。方案3滿(mǎn)足系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)約束的同時(shí)還提高了系統(tǒng)風(fēng)電消納能力。

為進(jìn)一步驗(yàn)證風(fēng)電機(jī)組參與調(diào)頻的機(jī)組組合方案與傳統(tǒng)機(jī)組組合方案相比的優(yōu)越性。將24個(gè)時(shí)段內(nèi)3種方案下火電機(jī)組開(kāi)機(jī)臺(tái)數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如附錄A圖A7所示。在滿(mǎn)足系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)約束的前提下，方案3的火電機(jī)組開(kāi)啟臺(tái)數(shù)明顯少于方案2，減少火電機(jī)組開(kāi)啟，增加了燃煤經(jīng)濟(jì)性。結(jié)合附錄A圖A4中3種方案下火電機(jī)組出力大小可見(jiàn)，方案3的火電機(jī)組各時(shí)段出力總和小于方案2，方案3下系統(tǒng)具有更好的風(fēng)電消納能力。

3種方案的發(fā)電成本分別為543 307、561 032、554 216美元，將3種方案成本進(jìn)行對(duì)比可得：方案2和3與較方案1相比，由于增加系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率約束，2種方案的發(fā)電成本均有所增加。但方案3相較于方案2的發(fā)電成本有所減少。在滿(mǎn)足頻率動(dòng)態(tài)約束要求的情況下，方案3的經(jīng)濟(jì)性要優(yōu)于方案2。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種考慮風(fēng)電機(jī)組超速減載與慣量控制下計(jì)及系統(tǒng)頻率動(dòng)態(tài)約束的機(jī)組組合模型，并對(duì)頻率約束采用多元分段線(xiàn)性化方法處理來(lái)降低求解器計(jì)算難度。與傳統(tǒng)不含頻率動(dòng)態(tài)約束的機(jī)組組合模型以及含系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率約束但風(fēng)電機(jī)組不參與調(diào)頻的機(jī)組組合模型進(jìn)行對(duì)比，本文所提的模型有以下優(yōu)點(diǎn)。

1）與傳統(tǒng)不含頻率約束的機(jī)組組合模型相比，本文所提模型增加了系統(tǒng)抵抗突發(fā)干擾的能力，提高了系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性。

2）與含系統(tǒng)動(dòng)態(tài)頻率約束但風(fēng)電機(jī)組不參與調(diào)頻的機(jī)組組合模型相比，本文模型的風(fēng)電機(jī)組提供了一定的慣性支撐，減輕了突發(fā)擾動(dòng)下火電機(jī)組的調(diào)頻負(fù)擔(dān)。該模型可減少啟動(dòng)火電機(jī)組的數(shù)目，達(dá)到經(jīng)濟(jì)性的目的，同時(shí)提高風(fēng)電出力在系統(tǒng)中的占比，提高了系統(tǒng)風(fēng)電消納能力。

此外，超速減載控制法受到風(fēng)電機(jī)組最大轉(zhuǎn)速的限制，無(wú)法適用于風(fēng)電機(jī)組超過(guò)額定轉(zhuǎn)速的情況。本文基于額定風(fēng)速以下的工況進(jìn)行研究，超過(guò)額定風(fēng)速的情況下需結(jié)合變槳距控制法避免風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速過(guò)高的問(wèn)題，這將是下一步的研究方向。