張 柯,楊 鑫

基于PSIM的磁力軸承用功率放大器仿真研究

張 柯,楊 鑫

（武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

本文闡述磁力軸承用PWM功率放大器的實(shí)現(xiàn)原理，推導(dǎo)傳遞函數(shù)，理論上分析了功放電流紋波特性并推導(dǎo)電流紋波的數(shù)學(xué)表達(dá)式，建立了基于PSIM的功放仿真模型，依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)對(duì)PI參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)并進(jìn)行驗(yàn)證，在軟件中對(duì)功放的紋波特性進(jìn)行仿真，并與理論分析進(jìn)行對(duì)比。仿真表明在相同母線(xiàn)電壓下，三電平功放比兩電平功放紋波小很多。

PWM功放 PSIM 紋波 磁力軸承

0 引言

磁力軸承具有無(wú)摩擦、無(wú)磨損、不需潤(rùn)滑和維護(hù)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在高速離心機(jī)、高速機(jī)械加工設(shè)備和衛(wèi)星儲(chǔ)能飛輪等高速、真空和超潔凈領(lǐng)域得到了越來(lái)越廣泛的應(yīng)用[1]。

磁力軸承用開(kāi)關(guān)功率放大器（簡(jiǎn)稱(chēng)功放）將控制器輸出的電流電壓信號(hào)轉(zhuǎn)換為控制電流輸入電磁線(xiàn)圈，生成電磁力，是磁力軸承系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵部分[2]。開(kāi)關(guān)功放的穩(wěn)態(tài)性能直接影響系統(tǒng)的懸浮精度，其動(dòng)態(tài)性能?chē)?yán)重制約著控制器的設(shè)計(jì)效果[3]。所以，為了滿(mǎn)足高精度、強(qiáng)穩(wěn)定性的磁懸浮系統(tǒng)要求，必須設(shè)計(jì)高性能（效率高、紋波小、響應(yīng)快）的功放。

建立開(kāi)關(guān)功率放大器數(shù)學(xué)模型是理論分析磁力軸承系統(tǒng)的關(guān)鍵。目前分析開(kāi)關(guān)功放的方法有兩種：一種是采用近似一階慣性環(huán)節(jié)來(lái)簡(jiǎn)化開(kāi)關(guān)功放模型，由于開(kāi)關(guān)器件的非線(xiàn)性特性，這種近似的模型不能完全反映開(kāi)關(guān)功放的特性；一種是采用傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式來(lái)代替功放的非線(xiàn)性部分，推導(dǎo)系統(tǒng)各部分?jǐn)?shù)學(xué)模型,建立了開(kāi)關(guān)功放的傳遞函數(shù)[4]，但是此方法建立的開(kāi)關(guān)功放模型的準(zhǔn)確性由所取的傅里葉級(jí)數(shù)有關(guān)，傅里葉越多，模型越準(zhǔn)確。最后一種方法也是采用最多的方法，即使用仿真軟件建立的開(kāi)關(guān)功率放大器模型作為實(shí)際的功放模型，這種方法簡(jiǎn)單、有效，可以指導(dǎo)設(shè)計(jì)者快速設(shè)計(jì)滿(mǎn)足要求的功放。

磁力軸承用功放的電流控制器及其脈沖產(chǎn)生形式不同，磁力軸承用開(kāi)關(guān)功放可以分為四種：采樣/保持型（S/H）、滯環(huán)比較型（Hysteresis）、最小脈寬型（MPW）、脈寬調(diào)制型（PWM）[5]。

PWM開(kāi)關(guān)功放由于開(kāi)關(guān)頻率固定, 能限制最小導(dǎo)通和關(guān)斷脈沖的寬度，輸出波形質(zhì)量好、穩(wěn)態(tài)精度高、可靠性高，在磁力軸承系統(tǒng)中得到了廣泛應(yīng)用[6]。本文針對(duì)PWM功放進(jìn)行研究。

1 PWM功放的橋路拓?fù)?/h2>

PWM型開(kāi)關(guān)功放系統(tǒng)是由脈沖寬度調(diào)制晶體管級(jí)驅(qū)動(dòng)的電感元件，其電流由占空比來(lái)控制，平均電流由平均電壓驅(qū)動(dòng)。其橋路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示，圖中VT1、VT2為開(kāi)關(guān)元件，T1、T2分別為各開(kāi)關(guān)元件的驅(qū)動(dòng)信號(hào)。D1、D2為續(xù)流二極管，U為直流電源。線(xiàn)圈可以等效為電感L與電阻R的組合。

開(kāi)關(guān)功放是通過(guò)控制半橋電路的上下橋臂VT1、VT2的開(kāi)合將母線(xiàn)電壓加到線(xiàn)圈兩端，為線(xiàn)圈供電。

圖1 開(kāi)關(guān)功放橋路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

當(dāng)VT1、VT2同時(shí)打開(kāi)，線(xiàn)圈兩端的電壓為+U，線(xiàn)圈電流增加。

當(dāng)VT1、VT2交替打開(kāi)時(shí)，線(xiàn)圈兩端電壓可以近似為零，所以此時(shí)流過(guò)線(xiàn)圈的電流既不增大也不減小。

當(dāng)VT1、VT2同時(shí)關(guān)閉，線(xiàn)圈中的電流減小。

2 PWM功放的傳遞函數(shù)

PWM功放系統(tǒng)工作原理如圖2所示，圖中Vref為輸入到功放中的參考信號(hào)。功放將控制器輸入的參考信號(hào)與電流傳感器反饋的負(fù)載線(xiàn)圈電流信號(hào)進(jìn)行比較，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)，調(diào)節(jié)的結(jié)果與三角載波進(jìn)行交接，進(jìn)而產(chǎn)生所需占空比的PWM波，驅(qū)動(dòng)功率橋?yàn)榫€(xiàn)圈供電。

PI調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)：

PWM的傳遞函數(shù)可以等效為占空比常量與純滯后環(huán)節(jié)的乘積[7]，在不考慮占空比情況下可得

假設(shè)滯后時(shí)間為開(kāi)關(guān)頻率的一半，采用了Pada近似法對(duì)純滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行近似處理[8]，可得

根據(jù)文獻(xiàn)[9]，橋路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的傳遞函數(shù)為

電流傳感器工作在線(xiàn)性狀態(tài)，故其輸出信號(hào)為線(xiàn)性值，其傳遞函數(shù)可近似為比例環(huán)節(jié)K。

綜上，開(kāi)關(guān)功放的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為

3 PWM功放的紋波特性

PWM功放使得在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)會(huì)出現(xiàn)加在線(xiàn)圈兩端電壓在不同的電平之間切換，每一電平持續(xù)的時(shí)間根據(jù)PWM的占空比來(lái)確定，由于開(kāi)關(guān)周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于線(xiàn)圈的時(shí)間常數(shù)，也就是說(shuō)在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，線(xiàn)圈電流會(huì)有較大的變化率。理論上來(lái)講，電流紋波特指，占空比為50%時(shí)，線(xiàn)圈電流的波動(dòng)。下面將從兩電平和三電平角度分別對(duì)功放的紋波進(jìn)行分析。

1）兩電平功放紋波特性分析

當(dāng)線(xiàn)圈兩端電壓為固定值時(shí)，流過(guò)線(xiàn)圈的電流成指數(shù)特性變化，而在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，電流變化很小，可以將電流變化率近似為固定值，即成線(xiàn)性變化。假設(shè)電流從a到b，兩電平功放輸出電流紋波如圖3所示。

在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，流過(guò)線(xiàn)圈的電流i與母線(xiàn)電壓U之間的關(guān)系可以用式（1）來(lái)表示：

式中U為開(kāi)關(guān)管導(dǎo)通壓降，U為續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降，為開(kāi)關(guān)周期。由于一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)電流的變化量?i相對(duì)于電流平均值很小，忽略磁力軸承線(xiàn)圈等效電阻壓降Ri，用電壓平均值代替Ri。電流變化率用直線(xiàn)近似后，式（1）可以簡(jiǎn)化為

由于電流在一個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)為連續(xù)變化，所以

由上式可得

因此兩電平功放電流紋波的表達(dá)式為

2）三電平功放紋波特性分析

三電平調(diào)制方式時(shí)，理論上線(xiàn)圈電流通過(guò)工作開(kāi)關(guān)管和相對(duì)的二極管與電源構(gòu)成回路以保持電流值的穩(wěn)定，此時(shí)控制橋路的PWM波占空比為50%。由于線(xiàn)圈內(nèi)部存在電阻，開(kāi)關(guān)管內(nèi)部存在導(dǎo)通電阻，線(xiàn)圈會(huì)通過(guò)電阻放電，所以為保持電流的恒定，在半個(gè)開(kāi)關(guān)周期內(nèi)，VT1和VT2會(huì)在極短時(shí)間內(nèi)同時(shí)導(dǎo)通保持電流的平均值不變，三電平功放輸出電流紋波見(jiàn)圖4，線(xiàn)圈電流可表達(dá)為式5。

圖4 三電平功放輸出電流紋波

用RI代替RI，電流的變化率近似為線(xiàn)性，可得

即

根據(jù)式（4）分析可知，開(kāi)關(guān)管以及續(xù)流二極管導(dǎo)通壓降遠(yuǎn)小于母線(xiàn)電壓時(shí)，兩電平功放電流紋波與母線(xiàn)電壓成反比，與開(kāi)關(guān)頻率及線(xiàn)圈電感成反比。

根據(jù)式（6）分析可知，三電平功放的電流紋波與母線(xiàn)電壓無(wú)關(guān)，與開(kāi)關(guān)頻率、線(xiàn)圈電感值成反比。

4 仿真研究

在PSIM軟件中建立PWM功放的仿真模型，見(jiàn)圖5。模型中各元件參數(shù)見(jiàn)表1。

設(shè)定電流傳感器K為1，功放的帶寬為2 kHz，相位裕量γ為600，依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)，計(jì)算可得

繪制PWM功放閉環(huán)波特圖，見(jiàn)圖6，此時(shí)功放帶寬為3.58 kHz，滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求。

通過(guò)設(shè)定載波Vcarr1與Vcarr2之間的相位，可以建立兩電平與三電平功放模型，在模型中仿真PWM功放在不同母線(xiàn)電壓下的電流紋波，數(shù)據(jù)見(jiàn)表2，電流紋波隨母線(xiàn)電壓變化的曲線(xiàn)見(jiàn)圖7。

表1 仿真模型各元件參數(shù)

圖5 PWM功放的仿真模型

圖6 PWM功放閉環(huán)波特圖

表2 PWM功放在不同母線(xiàn)電壓下的電流紋波

5 結(jié)論

在PWM功放的傳遞函數(shù)的基礎(chǔ)上，假定功放帶寬與相位裕量，依據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)計(jì)算PI參數(shù)，繪制功放閉環(huán)波特圖，驗(yàn)證所計(jì)算的PI參數(shù)能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)需求。

在PSIM軟件中仿真兩電平與三電平功放的紋波特性，得出兩電平功放電流紋波與母線(xiàn)電壓成正比例特性；三電平功放電流紋波隨母線(xiàn)電壓增大而增大，變化率隨電壓增大而減小，在一定的母線(xiàn)電壓下，紋波變化率可忽略不計(jì)；相同母線(xiàn)電壓下，三電平功放比兩電平功放紋波小很多，三電平方式下易設(shè)計(jì)高精度功放；驗(yàn)證了對(duì)功放電流紋波的理論分析。

圖7 電流紋波隨母線(xiàn)電壓變化的曲線(xiàn)圖

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Simulation Research of Power Amplifier for Magnetic Bearing Based on PSIM

Zhang Ke, Yang Xin

(Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TN722.75

A

1003-4862（2021）08-0061-0004

2021-02-20

張柯（1990-），男，碩士，工程師。研究方向：為磁懸浮控制系統(tǒng)的研究。E-mail: zh_ker@126.com