鄧思哲，馬文禮

（1.中國石油大學(xué)（北京）地球科學(xué)學(xué)院，北京 102249；2.中國石油國際勘探開發(fā)有限公司，北京 100034）

油氣產(chǎn)能預(yù)測技術(shù)是油氣開發(fā)理論體系的重要組成部分，油氣產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果的可靠性是影響最終油氣開發(fā)決策的核心因素之一[1-3]。目前常用的油氣產(chǎn)能預(yù)測方法主要是確定性的解析法、數(shù)值模擬法及經(jīng)驗(yàn)法[4-6]，然而隨著全球油氣勘探開發(fā)進(jìn)程的不斷深入，生產(chǎn)中面對的儲層地質(zhì)條件及所采用的油氣開發(fā)工藝越來越復(fù)雜，致使一些油氣井施工后產(chǎn)量與預(yù)測結(jié)果存在偏差，對油氣開發(fā)決策的制定與優(yōu)化十分不利。導(dǎo)致這一問題的原因之一是在油氣開發(fā)過程中，不確定性因素的影響越來越顯著，使得運(yùn)用傳統(tǒng)的確定性預(yù)測方法時(shí)，很難保證產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果的可靠性，這一問題已在致密油、致密氣、頁巖氣等領(lǐng)域得到了很多關(guān)注。油氣開發(fā)的不確定性是其固有屬性。基于隨機(jī)理論，開展油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法研究，是提高油氣產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果可靠性的有效途徑[7-10]。

1 油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的影響因素

氣藏作為客觀世界的一部分，是確定性的。但油氣產(chǎn)能預(yù)測作為人的主動(dòng)行為，必然存在“不確定性”[11，12]。本文考慮到油氣產(chǎn)能預(yù)測方法研究的需要，從“油氣藏儲層特征與開發(fā)機(jī)理的客觀復(fù)雜性”和“人類對油氣藏儲層特征與開發(fā)機(jī)理認(rèn)知的主觀不確定性”兩個(gè)方面分析影響油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的主要因素，引起油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的主要影響因素（見圖1）。

圖1 油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性影響因素

1.1 客觀復(fù)雜性因素

這里的客觀復(fù)雜性因素是指油氣藏開發(fā)過程中，油氣儲層特征在空間與時(shí)間上表現(xiàn)出的各種非均質(zhì)性變化，這些非均質(zhì)變化是油氣藏客觀復(fù)雜性的外在表現(xiàn)。這類因素可劃分為兩類。

1.1.1 油氣儲層特征空間分布的非均質(zhì)性 以滲透率空間分布的非均質(zhì)性為例。對于擬鉆井的滲透率，通常是利用相鄰已投產(chǎn)井的滲透率進(jìn)行估計(jì)，但由于滲透率非均質(zhì)性的存在，導(dǎo)致對擬鉆井滲透率的估計(jì)會存在不確定性，進(jìn)而導(dǎo)致對該擬鉆井的產(chǎn)能預(yù)測存在不確定性。類似的不確定性也會由于如天然裂縫分布非均質(zhì)性、流體性質(zhì)的非均質(zhì)性等的存在而相應(yīng)地表現(xiàn)出來。

1.1.2 在油氣開發(fā)中，儲層特征隨時(shí)間變化的非均質(zhì)性 以裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)為例。由于裂縫應(yīng)力敏感效應(yīng)的存在，其滲透率會隨儲層壓力的變化而發(fā)生變化，這種變化會由于裂縫形態(tài)不規(guī)則等因素表現(xiàn)出時(shí)間上的非均質(zhì)性，導(dǎo)致裂縫滲透率在油氣開發(fā)過程中表現(xiàn)出不確定性。類似的不確定性也會在吸附解析效應(yīng)、擴(kuò)散效應(yīng)等物理或化學(xué)過程中表現(xiàn)出來。

1.2 主觀不確定性因素

這里的主觀不確定性因素是指由于人類對油氣藏儲層特征與開發(fā)機(jī)理認(rèn)知的局限，導(dǎo)致在油氣產(chǎn)能預(yù)測方法理論分析、模型建立等方面表現(xiàn)出的各類不確定性判斷，是客觀復(fù)雜性與人類認(rèn)知局限相互作用的結(jié)果。主要包括模型方面與參數(shù)方面兩類。

1.2.1 模型方面

（1）模型概化：在研究油氣開發(fā)機(jī)理過程中，為了建立合理的數(shù)學(xué)模型，要對油氣藏實(shí)際的物理模型進(jìn)行簡化，如假設(shè)油氣藏為雙重介質(zhì)模型且開發(fā)過程中溫度保持不變。這些處理對原始油氣藏進(jìn)行了多大程度的簡化是不確定的，從而導(dǎo)致油氣產(chǎn)能預(yù)測存在不確定性。另外，由于研究者對油氣藏開發(fā)的認(rèn)識往往是片面的，所以一些概化方法的合理性也存在不確定性。

（2）模型求解：由于油氣開發(fā)機(jī)理的復(fù)雜性，建立的數(shù)學(xué)模型通常具有很強(qiáng)的非線性，求解數(shù)學(xué)模型過程中往往要進(jìn)行一些數(shù)學(xué)簡化，比如運(yùn)用數(shù)值方法求解時(shí)，網(wǎng)格劃分方式、數(shù)學(xué)截?cái)嗟忍幚韺?dǎo)致解的不確定性，再比如解析求解過程中，有時(shí)要將氣體壓縮因子、黏度等變量設(shè)為常量，這也會使求得的解析解與真實(shí)解之間存在不確定性的誤差。

1.2.2 參數(shù)方面

（1）儀器測量不確定性誤差。儀器測量不確定性誤差指由于測量儀器精度所限而產(chǎn)生的隨機(jī)誤差，如頁巖含氣量的測定，目前還存在很大不確定性。

（2）參數(shù)估計(jì)誤差。對于一些無法直接測量的參數(shù)，往往通過類比、統(tǒng)計(jì)、插值等方法進(jìn)行估計(jì)，使得其與真實(shí)值之間存在不確定性誤差，如人工裂縫半長。

2 油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法研究現(xiàn)狀

油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法的核心是不確定性量化建模[13]。目前，應(yīng)用于油氣領(lǐng)域的不確定性量化建模技術(shù)有Monte Carlo（MC）方法、攝動(dòng)方法、矩方程方法、多項(xiàng)式逼近方法、隨機(jī)配點(diǎn)方法、隨機(jī)有限元方法等。其中，可將基于MC 或其他隨機(jī)抽樣的方法稱為統(tǒng)計(jì)逼近方法，而其他方法可歸類為非統(tǒng)計(jì)逼近方法。下面介紹這兩類方法在油氣產(chǎn)能預(yù)測領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀。

2.1 統(tǒng)計(jì)逼近方法

這類方法主要是將樣本試驗(yàn)方法，如MC 方法，與確定性產(chǎn)能預(yù)測方法相結(jié)合，以獲取大量的產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果樣本，然后運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)理論進(jìn)行分析整理，對產(chǎn)能指標(biāo)的隨機(jī)特征做出科學(xué)推斷。這類方法本質(zhì)上是利用隨機(jī)抽樣方法，將隨機(jī)問題變換為一系列確定性問題。從公開發(fā)表的文獻(xiàn)來看，這類方法可劃分為4 類。

2.1.1 “隨機(jī)地質(zhì)建模+確定性數(shù)值模擬”的方法 這類方法的一般思路是基于儲層不確定性評價(jià)，運(yùn)用隨機(jī)地質(zhì)建模方法生成一系列等可能的地質(zhì)模型，然后通過快速數(shù)模（如流線法），依據(jù)動(dòng)態(tài)參數(shù)對所有隨機(jī)實(shí)現(xiàn)進(jìn)行排序，建立動(dòng)態(tài)參數(shù)遞增的概率分布，篩選出概率為10%、50%、90%對應(yīng)的地質(zhì)模型，分別開展數(shù)值模擬研究，預(yù)測低、中、高3 個(gè)概率水平下的產(chǎn)能[14-16]。Dros 等用這種方法對非均質(zhì)性較強(qiáng)的河流相油藏產(chǎn)能進(jìn)行了不確定性預(yù)測[17]。Kumar 等基于這一思路提出了一種非確定性產(chǎn)能預(yù)測流程用于預(yù)測稠油油藏初期產(chǎn)能和熱采產(chǎn)能[18]。

2.1.2 基于非確定性歷史擬合的數(shù)值模擬方法 這是目前國內(nèi)外在實(shí)際生產(chǎn)中應(yīng)用最為廣泛的非確定性產(chǎn)能預(yù)測方法。這類方法本質(zhì)上與上一種方法是類似的，只是隨機(jī)地質(zhì)模型的生成方式不同：上一種方法主要依據(jù)地質(zhì)認(rèn)識來生成隨機(jī)地質(zhì)模型，滿足一定的地質(zhì)規(guī)律是首要條件；而本小節(jié)的方法則是通過非確定性的歷史擬合來對原始靜態(tài)模型進(jìn)行不同程度的調(diào)整，從而獲得一系列的隨機(jī)地質(zhì)模型，滿足油氣田生產(chǎn)規(guī)律是首要條件[19，20]。

這類方法中較為成熟的是將“替代模型”技術(shù)（proxy-modelling approach）與非確定性歷史擬合融合的數(shù)值模擬方法，不僅可以獲得對產(chǎn)能指標(biāo)概率分布更完整的預(yù)測，同時(shí)大大降低了計(jì)算成本[21，22]。這種技術(shù)首先通過非確定性歷史擬合獲得一系列等可能的地質(zhì)模型，并分別開展確定性產(chǎn)能預(yù)測，然后基于預(yù)測結(jié)果建立數(shù)模模型的替代模型，最后通過蒙特卡洛模擬，利用替代模型獲得更多的產(chǎn)能指標(biāo)預(yù)測結(jié)果，從而大大增加了對產(chǎn)能指標(biāo)概率特征進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的樣本數(shù)量[23]。Wantawin 對這種技術(shù)進(jìn)行了詳細(xì)論述，并將其應(yīng)用到致密儲層的產(chǎn)能預(yù)測中，獲得了不錯(cuò)的效果[24]。Goodwin 等將Graphic processing unit（GPU）技術(shù)引入到上述流程之中，進(jìn)一步完善了這類方法體系[25]。

2.1.3 “Monte Carlo（MC）+確定性產(chǎn)能預(yù)測”的方法這類方法是將MC 技術(shù)與一些簡化的解析模型、數(shù)值模型或經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)合的方法，通過MC 模擬，獲得一系列模型輸入樣本，相應(yīng)得到一系列產(chǎn)能預(yù)測結(jié)果樣本，進(jìn)而對產(chǎn)能隨機(jī)特征作出推斷[26-28]。Zou 等在建立的分段壓裂水平井?dāng)?shù)值差分模型基礎(chǔ)上，利用MC 隨機(jī)抽樣獲得若干組模型輸入，從而實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)能的不確定性預(yù)測[29]。相應(yīng)地，Gupta 等、白玉湖等與徐兵祥等分別基于確定性的多元回歸模型、經(jīng)驗(yàn)遞減曲線模型及產(chǎn)能解析方程，結(jié)合MC 抽樣，進(jìn)行了頁巖氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測[9，10，30]。這類方法由于MC 與簡化模型相結(jié)合，計(jì)算代價(jià)相對較低，可作為開發(fā)早期階段比較好的產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法。

2.1.4 “Bayes 理論+Markov Chain Monte Carlo（MCMC）+產(chǎn)量遞減分析”的方法 這是近些年在上一種方法基礎(chǔ)上，針對頁巖氣產(chǎn)能遞減特征，開發(fā)出的一種產(chǎn)能不確定性預(yù)測技術(shù)。這類方法核心思想是在確定性產(chǎn)量遞減分析結(jié)果之上，通過先驗(yàn)知識得到初始遞減率、遞減指數(shù)等產(chǎn)能指標(biāo)的先驗(yàn)分布，然后借助Bayes 理論及MCMC 技術(shù)得到產(chǎn)能指標(biāo)后驗(yàn)分布，以達(dá)到對未來產(chǎn)能的不確定性預(yù)測[31，32]。Gong 等以Arps’雙曲遞減模型作為產(chǎn)能預(yù)測工具，最早將這種方法應(yīng)用到頁巖氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測之中[33]。Yu 等考慮到經(jīng)典Arps’遞減模型在頁巖氣領(lǐng)域應(yīng)用的局限性，提出了基于解析分析的分段遞減模型，提高了方法的預(yù)測精度[34]。Moridis 等修正了經(jīng)典的雙曲遞減模型與冪律遞減模型，并應(yīng)用這種方法開展了頁巖氣產(chǎn)能預(yù)測[35]。

2.2 非統(tǒng)計(jì)逼近方法

不同于統(tǒng)計(jì)逼近方法，非統(tǒng)計(jì)逼近方法是利用數(shù)學(xué)分析方法直接建立不確定性的產(chǎn)能預(yù)測模型。這類方法不需要進(jìn)行大量的樣本試驗(yàn)和數(shù)據(jù)分析，而是結(jié)合不確定性數(shù)學(xué)理論與數(shù)學(xué)物理方法，推導(dǎo)出不確定性的產(chǎn)能解析模型或數(shù)值模型，實(shí)現(xiàn)對產(chǎn)能的不確定性預(yù)測。根據(jù)隨機(jī)變量離散方法的不同，可將非統(tǒng)計(jì)逼近方法劃分為兩類。

2.2.1 基于抽象離散的非統(tǒng)計(jì)逼近方法 利用抽象隨機(jī)離散技術(shù)，如攝動(dòng)方法、多項(xiàng)式逼近方法、配點(diǎn)法等，將隨機(jī)偏微分方程（組）中的隨機(jī)變量進(jìn)行離散后代回原方程，進(jìn)而可將隨機(jī)偏微分方程（組）轉(zhuǎn)化為確定性偏微分方程（組），然后用確定性方法進(jìn)行求解。Zhang等提出了一種基于Karhunen Loeve（KL）與多項(xiàng)式展開的攝動(dòng)方法，在解決隨機(jī)多孔介質(zhì)滲流問題方面得到了廣泛應(yīng)用，已成為水文地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域隨機(jī)數(shù)值模擬的經(jīng)典方法，目前也是解決油氣隨機(jī)滲流問題的主要解法之一[36]。Li 等利用隨機(jī)配點(diǎn)法進(jìn)行了三相隨機(jī)數(shù)值模擬產(chǎn)能預(yù)測研究，擴(kuò)展了這類技術(shù)在油氣領(lǐng)域的應(yīng)用范圍[37]。

2.2.2 基于空間離散的非統(tǒng)計(jì)逼近方法 在隨機(jī)滲流過程中，一些隨機(jī)變量是具有一定空間結(jié)構(gòu)特征的隨機(jī)場函數(shù)，如滲透率，其空間結(jié)構(gòu)影響著隨機(jī)滲流過程?；诳臻g離散的非統(tǒng)計(jì)逼近方法考慮了這一問題，利用空間離散方法，如局部平均技術(shù)，將隨機(jī)場空間離散為隨機(jī)矩陣，在矩陣結(jié)構(gòu)中包含了原始隨機(jī)場的結(jié)構(gòu)信息，然后研究隨機(jī)矩陣對滲流場的影響。這類方法中，目前發(fā)展最成熟的是隨機(jī)有限元方法，該方法一般是在隨機(jī)場空間離散的基礎(chǔ)上，將整體隨機(jī)有限元方程轉(zhuǎn)化為整體確定性有限元方程，從而實(shí)現(xiàn)問題的求解。目前常用的隨機(jī)有限元方法有攝動(dòng)隨機(jī)有限元方法、Neumann 隨機(jī)有限元方法、混沌隨機(jī)有限元方法等[38-40]。宋婷利用攝動(dòng)隨機(jī)有限元方法研究了考慮流固耦合的煤層氣隨機(jī)滲流問題，是隨機(jī)有限元方法在油氣領(lǐng)域?yàn)閿?shù)不多的應(yīng)用，具有一定前瞻性[8]。

3 結(jié)論

（1）影響油氣產(chǎn)能預(yù)測不確定性的因素可劃分為客觀復(fù)雜性因素和主觀不確定性因素，客觀復(fù)雜性主要表現(xiàn)為油氣儲層特征空間分布的非均質(zhì)性及在油氣開發(fā)過程中隨時(shí)間變化的非均質(zhì)性，主觀不確定性因素主要包括模型概化、模型求解、儀器測量及參數(shù)估計(jì)等方面的不確定性。

（2）現(xiàn)有的油氣產(chǎn)能不確定性預(yù)測方法之中，大多數(shù)屬于統(tǒng)計(jì)逼近方法，這類方法目前的研究焦點(diǎn)在于如何設(shè)計(jì)樣本試驗(yàn)與方法流程來降低工作量；非統(tǒng)計(jì)逼近方法在油氣領(lǐng)域尚處于理論研究階段，這類方法解決了統(tǒng)計(jì)逼近方法計(jì)算成本高的問題，預(yù)計(jì)將成為未來油氣產(chǎn)能預(yù)測領(lǐng)域一個(gè)重要的發(fā)展方向。