袁迎中，嚴(yán)文德，戚志林，李繼強(qiáng)，黃小亮

(1.復(fù)雜油氣田勘探開(kāi)發(fā)重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室重慶科技學(xué)院，重慶 401331； 2.重慶科技學(xué)院，重慶 401331)

0 引 言

頁(yè)巖氣作為一種重要的非常規(guī)天然氣資源，由于其分布廣泛、儲(chǔ)量巨大，開(kāi)發(fā)技術(shù)極具挑戰(zhàn)性，近年來(lái)受到人們的持續(xù)關(guān)注。與常規(guī)氣藏不同，頁(yè)巖氣藏具有黏性流、滑脫流、Knudsen擴(kuò)散和表面擴(kuò)散等不同的氣體運(yùn)移機(jī)制[1-3]。在一定壓差下，頁(yè)巖氣的流量可用達(dá)西方程的形式表示，視滲透率可以描述頁(yè)巖氣在孔隙介質(zhì)中的運(yùn)移能力[4-5]，孔徑分布、孔隙類(lèi)型和連通性、應(yīng)力狀態(tài)、非均質(zhì)性和吸附性對(duì)頁(yè)巖氣的視滲透率均有重要影響[6-7]。

頁(yè)巖氣在微納米孔隙運(yùn)移過(guò)程中，氣體分子之間相互碰撞，又與孔壁碰撞。碰撞后氣體分子的速度存在一定程度的損失，造成分子運(yùn)移受阻。同時(shí)，吸附氣體分子會(huì)沿孔壁表面運(yùn)移，使分子的運(yùn)移能力提高。準(zhǔn)確預(yù)測(cè)頁(yè)巖氣運(yùn)移能力及視滲透率的變化規(guī)律，對(duì)于分析頁(yè)巖氣藏開(kāi)發(fā)動(dòng)態(tài)十分重要?；陧?yè)巖氣的多重運(yùn)移機(jī)制，建立了基質(zhì)視滲透率與平均壓力倒數(shù)的二項(xiàng)式公式。該公式考慮了速度梯度隨孔壁距離的變化，同時(shí)也考慮了與壓力倒數(shù)的平方有關(guān)的表面擴(kuò)散視滲透率，描述了頁(yè)巖氣視滲透率隨壓力降低而增加的非線性變化趨勢(shì)，可有效地解釋現(xiàn)有的視滲透率測(cè)試數(shù)據(jù)，計(jì)算表面擴(kuò)散引起的視滲透率和表面擴(kuò)散系數(shù)，為研究頁(yè)巖氣的多重運(yùn)移機(jī)制奠定了理論基礎(chǔ)。

1 考慮滑脫效應(yīng)的二項(xiàng)式視滲透率方程

Klinkenberg[8]提出了考慮氣體滑脫效應(yīng)的視滲透率公式：

(1)

(2)

(3)

式(1)認(rèn)為孔壁附近的速度梯度為常數(shù)。如果考慮孔壁附近速度梯度的變化，且孔壁附近的速度滿足二階泰勒級(jí)數(shù)公式，則視滲透率為[10]：

(4)

定義線性項(xiàng)與非線性項(xiàng)分別為：

(5)

(6)

由此得到：

(7)

(8)

(9)

式中：Kapp1為黏性流、滑脫流及速度損失引起的視滲透率，m2；K1a為黏性流、滑脫流引起的視滲透率，m2；K1b為因速度損失而減少的視滲透率，m2。

式(9)中，文獻(xiàn)[10]推導(dǎo)出b1=4m2/r2，經(jīng)仔細(xì)研讀原文并重新推導(dǎo)公式，應(yīng)為b1=2m2/r2。

2 考慮滑脫效應(yīng)和Knudsen擴(kuò)散的二項(xiàng)式視滲透率方程

黏性流和滑脫流由氣體分子間碰撞而產(chǎn)生，Knudsen擴(kuò)散由氣體分子與孔壁的碰撞而產(chǎn)生。Knudsen擴(kuò)散引起的視滲透率可以表示為[1]：

(10)

式中：Kd為Knudsen擴(kuò)散視滲透率，m2。

定義比例系數(shù)：

(11)

(12)

(13)

(14)

綜合考慮黏性流、滑脫流和Knudsen擴(kuò)散及各自的比例系數(shù)，則總視滲透率的線性項(xiàng)可以表示為：

K2a=w1K1a+w2Kd

(15)

將式(5)、(10)代入式(15)，得：

(16)

(17)

式中：w1為黏性流和滑脫流占總傳輸量的比例系數(shù)；w2為Knudsen擴(kuò)散占總傳輸量的比例系數(shù)；Kn為Knudsen數(shù)；λ為氣體分子的平均自由程，m；K2a為考慮不同傳輸比例的黏性流、滑脫流及Knudsen擴(kuò)散引起的視滲透率，1015D。

計(jì)算結(jié)果表明，K1a與K2a基本相等，即方程(5)能夠反映Knudsen擴(kuò)散對(duì)視滲透率的影響。

考慮非線性項(xiàng)，視滲透率Kapp2為：

(18)

式中：Kapp2為黏性流、滑脫流、Knudsen擴(kuò)散及速度損失引起的視滲透率，1015D。

3 考慮滑脫效應(yīng)、Knudsen擴(kuò)散和表面擴(kuò)散的二項(xiàng)式視滲透率方程

表面擴(kuò)散為吸附在頁(yè)巖孔隙表面的氣體分子在吸附勢(shì)場(chǎng)作用下沿孔隙表面運(yùn)移的現(xiàn)象。由表面擴(kuò)散引起的視滲透率可以表示為[1]：

(19)

式中：Ks為表面擴(kuò)散視滲透率，1015mD；Ds為表面擴(kuò)散系數(shù)，m2/s；Cs為吸附氣質(zhì)量濃度，kg/m3。

(20)

(21)

(22)

綜合考慮黏性流、滑脫流、Knudsen擴(kuò)散和表面擴(kuò)散，總視滲透率Kapp可以表示為：

Kapp=Kapp2+Ks

(23)

將式(18)、(22)代入式(23)，得

(24)

(25)

式(24)中，a1和b1之間的關(guān)系難以確定。由于K1a≈K2a，則有：

(26)

式(24)可以改寫(xiě)為：

(27)

式(27)比式(24)更便于分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。如果考慮實(shí)際氣體的偏差因子，則上述公式中的“RT”應(yīng)替換為“ZRT”。

4 實(shí)例分析

4.1 二項(xiàng)式視滲透率理論曲線分析

計(jì)算頁(yè)巖氣視滲透率的基本參數(shù)如下：孔隙度φ為0.05，氣體黏度μ為0.02 mPa·s，氣體常數(shù)R為8.314 J·(mol·K)-1，溫度T為343 K，氣體摩爾質(zhì)量M為0.016 kg/mol。

利用式(27)計(jì)算的視滲透率曲線，如圖1所示。由圖1可知：不同孔隙半徑及不同c值的視滲透率與壓力倒數(shù)呈非線性關(guān)系，曲線曲率為負(fù)，隨著壓力倒數(shù)的增加，視滲透率的增加先是近線性的，而后增加的幅度越來(lái)越低；曲線的形狀受r和c的影響，c值越大，氣體分子與孔壁的碰撞越強(qiáng)烈，分子的速度損失和二項(xiàng)式曲線的曲率越大；c值相同時(shí)，隨著r的增大，Knudsen擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)減小，二項(xiàng)式曲線的曲率減??；當(dāng)r達(dá)到25 nm時(shí)，視滲透率曲線近似直線。

圖1 不同c值時(shí)視滲透率與壓力倒數(shù)的理論曲線Fig.1 The theoretical curves of apparent permeability and pressure reciprocal value at different values of c

4.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)Moghadam & Chalaturnyk的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10](圖2)，回歸的視滲透率公式為：

圖2 不同壓力倒數(shù)時(shí)視滲透率實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)[10]Fig.2 The experimental test data of apparent permeability at different pressure reciprocal values[10]

(28)

根據(jù)式(24)，表面擴(kuò)散引起的參數(shù)bs的值為9.483 7-1.897 2= 7.586 5。圖2所示的平均壓力為2.778 7 MPa， 由此計(jì)算得到Ks為0.001 051 mD。平均壓力下總視滲透率為0.004 161 mD，其中，表面擴(kuò)散視滲透率占25.26%。

理論上，b值與表面擴(kuò)散能力有關(guān)。如果b的實(shí)際值遠(yuǎn)小于理論值，則認(rèn)為表面擴(kuò)散在頁(yè)巖氣運(yùn)移中起著重要作用；如果b的實(shí)際值接近理論值，則表面擴(kuò)散不是頁(yè)巖氣的重要運(yùn)移機(jī)制；在某些情況下，b的實(shí)際值可能大于理論值，說(shuō)明頁(yè)巖氣儲(chǔ)層的孔徑較大，氣體分子與孔壁碰撞引起的動(dòng)量損失不明顯。

5 結(jié) 論

(1) 基于黏性流、滑脫流、Knudsen擴(kuò)散和表面擴(kuò)散等頁(yè)巖氣多重運(yùn)移機(jī)制，考慮了速度梯度隨孔壁距離的變化，建立了基質(zhì)視滲透率與平均壓力倒數(shù)的二項(xiàng)式公式，描述了頁(yè)巖氣視滲透率隨平均壓力倒數(shù)的增加而非線性增大的變化趨勢(shì)。

(2) 基質(zhì)視滲透率與平均壓力倒數(shù)之間的曲線形狀受孔隙半徑r和參數(shù)c的影響，c值越大，氣體分子與孔壁之間的碰撞越強(qiáng)烈，二項(xiàng)式曲線的曲率越大。對(duì)于相同的c值，隨著孔徑r的增大，Knudsen擴(kuò)散和滑脫效應(yīng)減小，二項(xiàng)式曲線的曲率減小。

(3) 文中方法能有效地解釋已有的視滲透率實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，平均壓力下表面擴(kuò)散引起的視滲透率為0.001 051 mD，占總視滲透率的比例為25.26%。