袁賀滔

（廣東東莞市石龍中學，廣東 東莞 523320）

《火星科普》中一文《電子的內部結構是怎樣的？》[1]相當簡潔清楚地說：

“根據(jù)粒子物理標準模型，電子被認為是一種基本粒子，它們無法再進行分割，它們不是由更小的粒子組成。即便在當今最為強大的粒子加速器——大型強子對撞機之中，電子也沒有呈現(xiàn)出任何的內部結構。另一方面，電子是有實體的，它們是真實存在的，……質子并非是基本粒子，它們是由夸克組成?！?/p>

也就是說，在所有基本粒子中，電子是唯一特殊的一種，本文就是在這種觀點下進行討論的。

1 靜電學

古老的靜電學和麥克斯韋電磁場理論都是成熟的理論。對于靜電學，人們已認識的有一系列電荷的屬性：

（1）同性電荷互相排斥，異性電荷互相吸引。

（2）電荷是電場的場源，電荷和電場密不可分，同時存在。至今沒有發(fā)現(xiàn)不帶電場的裸電荷。

（3）電荷之間不是直接作用，是通過電場互相作用。

（4）一個靜電荷周圍必然存在相應的靜電場，靜電場每一點具有相應的電場強度E，粗體字表示矢量，電場強度的大小

（5）電荷Q 對試驗電荷q 的電場力F

（6）既然電場能驅動試驗電荷移動作功，說明電場具有能量，由靜電學知，電場的能量密度ω

由于公式里出現(xiàn)的是Q2，不是Q，因此，正電荷電場和負電荷電場的能量密度都是正值的。

（7）電荷·一個最小的單元叫元電荷，電子帶有一個負元電荷，質子帶有一個正元電荷。

以上是電荷的系列屬性。

2 電荷是什么

人們對電荷的屬性已很有認識，但電荷是什么東西？一無所知。比如，電荷有沒有質量？如果有，質量等于多少？電荷由什么質地的物質構成？軟的還是硬的？電荷有沒有大小，大約的尺度是多少？電荷是什么的問題，從古至今都有人提出，但從古至今都沒有答案，甚至有人懷疑電荷是否存在。但正如作者：葛自勇[2]在《電荷的本質是什么？》一文中寫道：

“然而，當我們有了電荷的概念以后，似乎一切物理圖像都變得清晰了，并且整個體系是顯得如此自洽、直觀和完美，在這種意義下我們?yōu)楹尾徽J為電荷就是真實存在的呢？”

因為不存在裸電荷，不可觀察，因此，電荷是什么的答案是沒有的！但電荷的概念又如此成功，因此，在能否回答“電荷是什么”未成為物理學“生死存亡”的危機之前，我們沒有必要執(zhí)著這個問題，總的來說，靜電學令我們有一個信念，電荷是電場的場源，兩者密不可分地構成一個“電荷-電場體系”。在建立靜電學理論的過程說明，這一體系是自在自立的，即不需要其他物質的協(xié)助而建立的。“電荷-電場體系”的最小單元是“元電荷-電場體系”，最基本的狀態(tài)是“靜元電荷-靜電場體系”，這種體系正是靜電學研究的對象。

3 自在自立的“元電荷-電場體系”獨立存在于帶電粒子中

人們觀察不到這種自在自立的“元電荷-電場體系”的單獨存在，觀察到的是具有靜止質量的帶電粒子，比如電子、質子、介子等。事實表明，“元電荷-電場體系”必須寄生于具有靜止質量的粒子中。盡管不同種類的寄生粒子千差萬別，但電荷及其電場的屬性、表現(xiàn)都是同一的，因此說，帶電粒子中的“元電荷-電場體系”在粒子中仍然是自在自立地獨立存在的。至于寄生粒子內存在的這一獨立體系是如何與粒子的其他物質“相處”，是一種很復雜的另類問題，扯在一起討論，是很難取得結果的。鑒于此理由，下面第6 節(jié)就單純地對“元電荷-電場體系”進行討論。

4 電子自能無窮大的困惑

一個靜止的電子周圍存在著靜電場，需要計算電子的電場能量，設想有一個半徑為R 的球面包圍著元電荷。那么球面外直至無窮遠的電場能量WR就是對(3)式的能量密度ω 從無窮遠處至R 進行體積分，得

其中(4πR2)是半徑為R 的球面面積，最后得

根據(jù)狹義相對論的質能關系原理，與這份電場能量相對應的電場質量就是

物理學作理論研究時，所有方程表述的對象都是采用點模型，比如質點、點電荷等，電子和元電荷也是點模型，電子這個質點，最小的半徑R 等于零，那么對于電子的全部電場能量，由(5)式和(6)式可見，

也就是說，電子的自能和自質量等于無窮大。這一數(shù)學結果顯然是不實在的，實驗觀測的結果一切粒子的靜止質量都是一個有限數(shù)，這就是無窮大困難，或叫自能發(fā)散困難。由(7)式看出，自能無窮大源于R=0，不少人都在試圖提出一種不是點的電子的圖像（模型）去解決自能無窮大的困難。但大同小異，不容易成功。

5 作者的另類看法

目前人們并不把“元電荷-電場體系”看做是一個獨立的體系，而是把元電荷與電子融為一體，元電荷的電量以某種方式分布在電子這個實體小球上，把電子的質量看做兩個質量之和：1，電場質量MQ，即式(6)。2，小球的質量，即本征質量Mi。即電子質量me為

人們?yōu)榭朔娮幼阅軣o窮大困難，設計出元電荷的電量在小球上的各種分布，有均勻的、有不均勻的、有只分布在小球表面的。先不去計較這種電子模型的設計存在多少難以逾越的困難，我們先挑選出一種最簡單又容易計算的方案進行討論。這一方案是小球半徑為R0，電荷只分布與小球表面，總電量等于元電荷的電量Q。由于電荷只分布于小球的表面，由靜電學知，小球內部不存在電場，那么電子的電場只存在于小球外部R0至無窮遠的空間，因此電子全部的電場能量就是一個有限的數(shù)，由(6)式得

再進一步假設小球的本征質量與電場質量相等，即(8)式中的MQ=Mi，那么(10)變成

有意思的是，無論是(12)或(13)表明，數(shù)量級10-15米是電子大小的參考尺寸，但可惜的是，這種模型存在難以接受的困難：

（1）元電荷不是一個完整的電荷，而是以“電荷粉末”的形態(tài)存在與小球內或表面。

（2）小球由什么質地的物質構成，是硬的還是軟的？

（3）小球的質量多少？等等。

針對這些困難，作者依據(jù)10-15米這樣小的深層次微觀空間的量子力學效應，在此提出一個前人所沒有提出過的元電荷幾率云球模型：

（1）元電荷不是由“電荷粉末”構成，而是一個完整的電荷，是所有物理學方程已采用的點電荷，由于量子力學效應，這個點電荷以幾率云的形態(tài)在小球各處出現(xiàn)，其幾率密度以某種形態(tài)在小球內分布，所謂經(jīng)典概念的“電荷粉末”實質是點電荷的量子力學概念的“幾率密度”。這就相當于解決上述第（1）難題。

（2）元電荷幾率云與氫原子外層的電子幾率云的性質一樣，電子只有一個，當其他粒子（質點）射向氫原子，按經(jīng)典的認知，絕大部分的機會不會跟這個電子碰撞，而是直射向原子核，但事實上絕大的機會卻是碰撞。按量子力學的概念，電子在同一時間在核外各處都有機會出現(xiàn)，入射粒子在氫原子外圍各處都有機會碰到電子，由于電子與原子核之間處于某種定態(tài)，在入射的質點的能量沒足夠破壞這種定態(tài)時，就相當于入射質點與氫原子發(fā)生碰撞。因此電子幾率云在想象中是軟的，實際是硬的。同樣道理，元電荷幾率云球想象中是軟的，實際上是硬的，元電荷的幾率云球相當于一個實體小球，這就相當于解決上述第（2）難題。

上述第（3）難題將在下面第7 節(jié)討論。

6 提出幾率云球的依據(jù)

上面第3 節(jié)論述表明，寄生于粒子的這個“元電荷-電場體系”體系是一個獨立的體系，那么粒子，比如電子自能無窮大的根源極有可能就是這個獨立的體系自身的自能無窮大。上述第1 節(jié)靜電學就已經(jīng)表明“元電荷-電場體系”這一體系自身已經(jīng)存在無窮大的困難，因此要解決電子自能無窮大的困難，必須從根源解決。

6.1 經(jīng)典的靜電學存在靜止的元電荷。由于元電荷與其電場不可分割，式(7)的無窮大電場質量也等于加在元電荷身上，元電荷的慣性等于無窮大，不能加速，因而靜止不動，這也是存在靜電學的依據(jù)。這就相當于場源元電荷給密不可分的電場“禁錮”或叫“壓縮”在一個點上，有點像“作繭自縛”。

6.2 量子力學中的不確定原理的效應，物質點靜止就相當于它的位置準確地確定，它就具有無窮大的動量不確定量，元電荷不可能存在靜止狀態(tài)。以下引用《淺析量子排斥力》[3]一文相關的一段文字作說明，如下：

“不確定原理的數(shù)學表達式是質點位置不確定量△x 和動量不確定量△p 的關系式

△x△p≥?/2 其中?=h/2π

上關系式表明，當△x 減小時，△p 就增大，極端的情況，當△x=0，則△p=∞，雖然無窮大的△p 是一個不確定量，但表明質點存在取極大動量值的概率。不確定量關系式的其中之一的物理意義，可以理解為：

如果有一種機制，壓縮或說禁錮一個質點的活動范圍，即△x 減小，不確定關系規(guī)律就會加大動量不確定量，對抗這種機制對質點活動范圍的壓縮，這種效應相當于有一種排斥力對抗壓縮力。極端的情況，這一機制把質點禁錮在一個點，不確定量關系就會由于△p=∞，令質點具有極大動量的概率，使得質點被禁錮于一點的事件不可能發(fā)生?！?/p>

其實，在絕對零度環(huán)境下，真空存在零點振動的事實和理論已經(jīng)表明上一段文字是正確的。既然元電荷不可能靜止不動，在量子力學規(guī)律制約下，又不可能作經(jīng)典的軌道運動，做的只能是幾率形態(tài)的運動，這就是元電荷以幾率云球模式存在的依據(jù)。

6.3 隨著球面半徑減少而質量不斷增大的電場就成為壓縮或說禁錮元電荷活動范圍的機制，又厚又重的電場對元電荷有一種壓縮力的效應，《排斥力》[1]一文為反映不確定原理效應提出的“量子排斥力”就是通過幾率云球對抗電場的壓縮效應，《排斥力》一文第5 節(jié)式(3)提出了兩個微觀物質點之間的量子排斥力的公式

其中D1和D2是兩個物質點的排斥力荷，由于不確定原理的不確定量關系式與物質點具有的物理性質，比如質量、電量無關，僅僅與普朗克常數(shù)有關，因此D1=D2。原文的(4)寫成

如此，原文式(5)寫成

r0稱為“特征尺寸”，是量子排斥力開始發(fā)揮作用的尺寸，r0由《排斥力》一文(34)式給出，

6.4 式(15)和式(16)是表述兩個“物質點”之間的量子排斥力，對抗這兩個物質之間的某種吸引力，比如庫侖力。但現(xiàn)在物質點元電荷對抗的是周圍電場壓縮它的壓縮力，對于元電荷對抗周圍電場壓縮效應的量子排斥力Fq，由式（15）和(16)推廣為（同樣屬于假設性質）

既然(19)式是由(16)式推廣而成，那么待定常數(shù)g 和待定常數(shù)r0性質雖然相同，但數(shù)值肯定有異。令g 的數(shù)量級仍然取(17)式的數(shù)量級，于是寫

y 就成為一個待定的沒有單位的數(shù)值。

電場對元電荷的壓縮力Fc(壓縮英文compress 取第一個字母c 作下標)與本文(2)式表述的電場力是不同性質的力，F(xiàn)c 是由于(5)式電場能量隨著球面半徑R 減少而增大產生，具有能量梯度(grad)的性質，因此現(xiàn)在定義這種壓縮力為式(5)的梯度，則有壓縮力的大小

7 對幾率云球模型的“元電荷-電場體系”獨立體系質量計算的嘗試

由于我們對元電荷的質量的大小一無所知，就無法表述元電荷幾率云球的具體結構，比如幾率密度分布等，無法單獨地算出幾率云球的能量和質量。雖然如此，我們可與通過更為廣泛規(guī)律的“功能關系”進行嘗試。

7.1 電場壓縮力從無窮遠處對抗元電荷物質點的量子排斥力(19)，直至幾率云球半徑R0處所做的功Ai 轉化為幾率云球的能量Wi，即

7.2 幾率云球模型的“元電荷-電場體系”獨立體系能量W

由(25)式得 W=2WQ= kQ2/R0

由于狹義相對論質-能關系M=W/C2，得“元電荷幾率云球-電場獨立體系”的質量

8 結論

y 極接近1，因此，元電荷與電場之間的量子排斥力(19)式中的待定常數(shù)g 取10-16米，基本上可以說，本文提出的電子結構的幾率云球模型及推薦的計算方式可以計算得電子質量。

“量子排斥力”和“元電荷幾率云球”概念是新啟動的探索，不是已經(jīng)成熟的理論，由此，作為新啟動的探索，可以初步得出如下的結論：

電子就是“元電荷- 電場”體系，不需要其他物質參與構成，在量子力學效應下，成為一種“元電荷幾率云球-電場”體系的結構。

這個初步結論正對應著本文“前言”的話：“在所有基本粒子中，電子是唯一特殊的一種。”

9 待定數(shù)y 的意義

要了解y 的意義可參考元點電荷幾率云球示意圖，如圖1。用淺灰色球面表示幾率云球與電場的交界處，是元電荷幾率密度具有極值的地方。由于不確定原理和概率的概念，這個交界球面不可能是一個清晰的球面，因此由(28)表示的半徑只能看做是一種運算的參數(shù)，這一參數(shù)也有模糊的地方，需要有一個待定參數(shù)去校正這種模糊的狀態(tài)，(28)式中的待定數(shù)y 正是具有這種校正的意義。