潘 昊 章子皓 虞千迪

（南京信息工程大學(xué)大氣物理學(xué)院，江蘇 南京 210044）

1 背景介紹

1.1 問題背景

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展、生產(chǎn)力的提升與人們消費(fèi)水平的提高，自動(dòng)駕駛汽車在公路中占交通流的比重越來越大。由于道路交通容量有限，每日高峰期通常會(huì)出現(xiàn)擁堵情況，而機(jī)動(dòng)車汽車之間的協(xié)作作用將為影響交通流的主要因素。隨著未來自動(dòng)駕駛技術(shù)的普及，人工駕駛-自動(dòng)駕駛汽車之間的協(xié)作作用將為影響交通流的主要因素。為此，本文從交通流機(jī)理出發(fā)，建立了一種元胞自動(dòng)機(jī)模型，并對(duì)美國各公路不同車道數(shù)的情況進(jìn)行了模擬。

1.2 基本假設(shè)

1.2.1 不考慮突發(fā)性交通事故造成的公路堵塞效應(yīng)。

1.2.2 假設(shè)人工駕駛汽車的駕駛決策與操作執(zhí)行僅與駕駛員的判斷和心理狀況有關(guān)。

2 模型構(gòu)建

2.1 模型定義

為了對(duì)速度改變和換道策略進(jìn)行討論，我們定義同一車道上兩車的實(shí)際距離Dreal。同時(shí)，定義同一車道的安全距離Dsafe。安全距離是指當(dāng)其前方車輛緊急剎車時(shí)為了避免發(fā)生追尾碰撞，應(yīng)當(dāng)保持的安全的車間距，其計(jì)算公式為：

式中，Dsafe表示兩輛車之間所需要的安全距離。xn（t）表示車輛n 在t 時(shí)刻所處位置。xn+1（t）表示車輛n 在t 時(shí)刻其前方車輛所處位置。l 統(tǒng)一表示車輛的長度，λ 表示觀測反應(yīng)時(shí)間，d 表示車輛的常規(guī)減速度。vn（t）為車輛n 在t 時(shí)刻的行駛速度，同理，vn+1（t）表示車輛n 在t 時(shí)刻其前方車輛的速度。

2.2 人工駕駛汽車與自動(dòng)駕駛汽車反應(yīng)時(shí)間參數(shù)的確定

假定人與自動(dòng)駕駛系統(tǒng)對(duì)前車實(shí)際距離的信息觀測速度相同，那么人工駕駛汽車與自動(dòng)駕駛汽車的區(qū)別主要在于（1）式中λ 取值。我們?nèi)∪说姆磻?yīng)時(shí)間為0.4s，接收路況信息后操作時(shí)間為0.35s，那么人工駕駛汽車λ 為0.75s。

自動(dòng)駕駛車輛的觀測反應(yīng)時(shí)間λ，

式中，Kn是操作對(duì)象n 在持續(xù)橫縱向車輛控制中觀測反應(yīng)時(shí)間，En是操作對(duì)象n 在物體和事件探測響應(yīng)的反應(yīng)時(shí)間，Hn為操作對(duì)象n 動(dòng)態(tài)駕駛?cè)蝿?wù)支援接管的反應(yīng)時(shí)間。不同自動(dòng)駕駛等級(jí)汽車的觀測反應(yīng)時(shí)間如表1 所示。

表1 自動(dòng)駕駛汽車觀測反應(yīng)時(shí)間

本文我們所討論的自動(dòng)駕駛汽車，均視為l4級(jí)別。

2.3 車輛的換道策略

定義換道決策車輛相鄰左側(cè)道路的投影與前車的實(shí)際距離為Dlf-real，與后車實(shí)際距離為Dlb-real；同樣定義，換道決策車輛相鄰右側(cè)道路的投影與前車的實(shí)際距離為Drf-real，與后車實(shí)際距離為Drb-real，并用Dlf-safe、Drf-safe、Dlb-safe、Drb-safe分別表示相應(yīng)的安全距離。換道策略及其判斷步驟為：

2.3.4 若符合條件2.3.1、2.3.2、2.3.3，則車輛考慮換道，并基于安全距離考慮向左右相鄰車道移動(dòng)的決策，

定義換道概率P 為在滿足換道策略條件下，執(zhí)行換道的概率。自動(dòng)駕駛汽車在計(jì)算出滿足換道策略的情況下，通常會(huì)選擇執(zhí)行換道操作。這樣，自動(dòng)駕駛汽車的換道概率PA=1。

公路上換道的概率與前車有關(guān)，當(dāng)前車達(dá)到公路限制速度時(shí)，后車基本不會(huì)執(zhí)行換道，而前車速度與公路限制速度之差越大，后車執(zhí)行換道的概率也越大，公式如下：

2.4 參數(shù)標(biāo)定

為了能在仿真模擬的過程中給出更精確的結(jié)果，需進(jìn)行模型標(biāo)定。模型參數(shù)標(biāo)定可以抽象為一個(gè)求非線性規(guī)劃最優(yōu)解的問題。

式中，F(xiàn)obj為目標(biāo)函數(shù)，為車輛形式狀態(tài)（速度、位置、加速度等）的函數(shù)，v，x，a 分別是車輛的速度、位置和加速度，p 為需要進(jìn)行標(biāo)定的參數(shù)，h1（p）是有關(guān)p 線性約束，gj（p）是非線性約束，nh和ng是線性和非線性約束條件的數(shù)量。

目標(biāo)函數(shù)Fobj采用Theil'sU 函數(shù)，

式中，aireal是真實(shí)的加速度，aisim是模型中仿真的加速度，仿真模擬中車輛的編號(hào)為i。模擬寬度為12 英尺的多車道情況，每個(gè)元胞（網(wǎng)格）長度取為5m，則仿真中車身長取為5m，占據(jù)1個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)。參數(shù)標(biāo)定結(jié)果如表2 所示。

表2 自動(dòng)-人工駕駛仿真模型參數(shù)標(biāo)定取值

2.5 仿真步驟

根據(jù)以上分析，自動(dòng)駕駛汽車和人工駕駛汽車在公路上的仿真過程如下：

圖1 仿真周期步驟

采用周期性邊界，初始狀態(tài)下N 輛車隨機(jī)分布在道路上，N輛車的初始化速度設(shè)置為v=90km/h，那么交通流在t 時(shí)刻的平均速度為

仿真每一次運(yùn)行演化50 時(shí)間步長，記錄時(shí)間步演化完成后所有車輛的速度，求得每一時(shí)步內(nèi)車輛的平均速度，最后將得到的速度值再作時(shí)間平均，得到平均速度v（t）。這也是仿真最常用的分析方法之一。

3 模擬結(jié)果與討論

本文對(duì)美國5 號(hào)公路，90 號(hào)公路，405 號(hào)公路與520 號(hào)公路進(jìn)行了仿真模擬，用某路段上車輛的平均速度是否小于20m/s來衡量該路段的擁堵情況。根據(jù)模擬的數(shù)值結(jié)果可知，5 號(hào)公路里程104.81——105.63 段(與101 號(hào)公路交匯處)，在上行方向自動(dòng)駕駛占比90%時(shí)，平均速度為19.79314m/s，該路段出現(xiàn)擁堵情況；5 號(hào)公路（131.35,132.89）與16 號(hào)公路交匯，在下行方向上自動(dòng)駕駛占比10%、50%、90%均擁堵；5 號(hào)公路（135.32，136.51）中167 號(hào)公路匯入，在上下行方向上均擁堵；5 號(hào)公路（152.72,155.18）及（164.22,165.29）分別于405 號(hào)公路和90 號(hào)公路交匯，發(fā)生嚴(yán)重?fù)矶?，平均速度?6.37284m/s；520 號(hào)公路（6.93,9.60）與405 號(hào)公路交匯，同樣發(fā)生嚴(yán)重?fù)矶?，平均速度?5.78389m/s。90 號(hào)公路與405 號(hào)公路在與其他路段的交匯中并沒有出現(xiàn)擁堵情況，平均速度為27.84723m/s。

綜合以上分析，路段的擁堵程度與車道的數(shù)量沒有明顯的關(guān)系，而與路段的交匯與匯入與擁堵有關(guān)，尤其當(dāng)兩段道路本身已經(jīng)接近擁堵的情況下，交匯將使得擁堵情況變嚴(yán)重。而當(dāng)人工駕駛汽車與自動(dòng)駕駛汽車協(xié)作時(shí)，自動(dòng)駕駛汽車占比的增加有助于降低道路的擁堵程度。