呂志成，李崢嶸，牟衛(wèi)華，黃 龍，歐 鋼

(國防科技大學 電子科學學院， 湖南 長沙 410073)

提高衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的抗干擾能力是新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)建設(shè)面臨的一項重要課題，區(qū)域?qū)Ш叫盘柟β试鰪娂夹g(shù)可以在系統(tǒng)層面有效提升整個系統(tǒng)的干擾對抗能力，是新一代衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)在升級和建設(shè)中面臨的新的研究課題。

衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)功率增強技術(shù)是美國GPS現(xiàn)代化計劃中的一項重要內(nèi)容，表 1給出了不同時期GPS信號功率增強技術(shù)狀態(tài)變化情況[1]。GPS IIRM/IIF衛(wèi)星具有靈活的在軌可編程能力，通過改進載荷平臺性能和對下行導(dǎo)航信號功率重分配，使授權(quán)P碼信號功率增強5～7 dB；新一代的GPS Ⅲ衛(wèi)星增加了點波束發(fā)射天線，可將L1、L2頻段M碼信號功率提高20 dB，使用戶機接收信號功率達到-138 dBW，功率增強覆蓋能力達到全球區(qū)域1 000～1 400 km直徑范圍，可以為用戶提供高功率、強方向性的信號，從而有效提高系統(tǒng)的可靠性和抗干擾能力[2]。關(guān)于衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)功率增強技術(shù)，除衛(wèi)星功率增強載荷實現(xiàn)技術(shù)外，還包括功率增強幅度、功率增強衛(wèi)星數(shù)量及空間分布、功率增強頻點選擇以及功率增強控制策略等諸多系統(tǒng)層面的問題需要解決[3-6]。不同于傳統(tǒng)的以星座構(gòu)型為優(yōu)化目標的星座設(shè)計[7-8]，本文以GPS為例，研究在確定的星座構(gòu)型基礎(chǔ)上，面向不同覆蓋目標的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計與性能分析方法。

表1 GPS信號功率增強技術(shù)狀態(tài)變化情況

1 基于衛(wèi)星數(shù)最少準則的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計方法

基于衛(wèi)星數(shù)最少準則的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計的目標是在滿足設(shè)計指標要求的前提下，選取具有最少衛(wèi)星數(shù)量和最優(yōu)服務(wù)性能的功率增強衛(wèi)星組合作為最優(yōu)功率增強子星座[9]。其中，最優(yōu)功率增強子星座包含兩個層面的含義：

1)在滿足設(shè)計指標要求的條件下，功率增強子星座的衛(wèi)星數(shù)量最少；

2)在功率增強子星座衛(wèi)星數(shù)最少條件下，功率增強子星座具有最優(yōu)的服務(wù)性能。

1.1 功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計流程

基于衛(wèi)星數(shù)最少準則的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計流程如圖 1所示，具體包括以下步驟。

步驟1：建立優(yōu)化模型。將實際設(shè)計問題的物理模型抽象為數(shù)學模型，根據(jù)問題域的特征確定待優(yōu)化設(shè)計變量和目標函數(shù)，并給出約束條件和評價函數(shù)。其中，目標函數(shù)建立了待優(yōu)化設(shè)計變量與設(shè)計問題的最優(yōu)指標之間的函數(shù)關(guān)系式；約束條件既可以是對設(shè)計變量的約束，也可以是對優(yōu)化目標的約束；評價函數(shù)用于比較各可行解的優(yōu)劣關(guān)系。

步驟2：可行解搜索。遍歷所有可能的功率增強衛(wèi)星組合，分析每種組合條件下功率增強目標點的導(dǎo)航服務(wù)性能是否滿足約束條件，最終得到一個由功率增強衛(wèi)星數(shù)最小且滿足設(shè)計指標要求的功率增強衛(wèi)星組合構(gòu)成可行解集合。

步驟3：最優(yōu)解決策。對可行解集合中所有功率增強衛(wèi)星組合的性能優(yōu)劣性做出判斷，最終決策出一組性能最優(yōu)的功率增強衛(wèi)星組合作為工程備選方案。

步驟4：最優(yōu)解性能分析。在優(yōu)選出的最優(yōu)功率增強衛(wèi)星組合條件下，采用仿真分析的方法對功率增強衛(wèi)星組合的實際覆蓋性能進行分析評估，為決策者提供依據(jù)。

圖1 功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計流程示意圖Fig.1 Optimal design process of power enhanced sub-constellation

1.2 功率增強子星座優(yōu)化數(shù)學模型

功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計問題的優(yōu)化參數(shù)為一組功率增強衛(wèi)星集合，記為：

X={(xl1,xl2,…,xlNE)|xli∈S,1≤i≤NE,1≤li≤N}

(1)

其中，NE為功率增強衛(wèi)星數(shù)量，S為全球星座所有衛(wèi)星的集合，N為S中的衛(wèi)星總數(shù)?；谛l(wèi)星數(shù)最少準則的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計的目標就是在滿足設(shè)計指標要求的衛(wèi)星組合集合中，選擇衛(wèi)星數(shù)最少并且服務(wù)性能最優(yōu)的功率增強衛(wèi)星組合Xopt，實現(xiàn)費用與性能的綜合最優(yōu)?？梢姡β试鰪娮有亲鶅?yōu)化設(shè)計是一個多目標的優(yōu)化問題，優(yōu)化目標均為優(yōu)化參數(shù)的函數(shù)。

根據(jù)功率增強子星座的設(shè)計要求，可以給出功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學模型：

minY(X)=(fnumber(X),fAGDOP(X))

(2)

其中：Y(X)為優(yōu)化目標函數(shù)，表示功率增強衛(wèi)星組合；fcover(X)、favail(X)和fcontinue(X)稱為等式約束條件，分別表示對于功率增強目標點或區(qū)域來說功率增強星座滿足最小覆蓋重數(shù)要求Cmin的時間百分比(即覆蓋性)、滿足GDOP門限Gmax要求的時間百分比(即可用性)和滿足導(dǎo)航服務(wù)性能要求的時間百分比(即連續(xù)性)；fnumber(X)、fAGDOP(X)既是不等式約束條件也是優(yōu)化目標，分別表示功率增強衛(wèi)星數(shù)量和功率增強星座平均GDOP值；X?S稱為邊界條件，表示功率增強子星座是全球星座的子集。

1.3 功率增強子星座最優(yōu)解搜索策略

目前，功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計問題還無法通過解析方法進行求解，采用搜索方法求解最優(yōu)功率增強衛(wèi)星組合：首先采用二分搜索法確定最優(yōu)功率增強子星座衛(wèi)星總數(shù)NE，接著采用遍歷搜索法搜索所有由NE顆衛(wèi)星構(gòu)成的組合得到可行解集合A，最后根據(jù)性能最優(yōu)準則從可行解集合A中決策出唯一最優(yōu)解Xopt。

(3)

C={fAGDOP(X)|X∈A}

(4)

可見，功率增強子星座可行解集合中的所有元素均滿足fcost(X)的最小化優(yōu)化目標。進一步在可行解集合A中選擇精度評價函數(shù)fAGDOP(X)取值最小的衛(wèi)星組合，即為功率增強子星座最優(yōu)解，記為Xopt，滿足：

Xopt={X|X∈A，fAGDOP(X)=minfAGDOP(C)}

(5)

式中，minfAGDOP(C)表示取精度評價集合C中的最小值。

2 功率增強子星座的性能評估方法

功率增強的應(yīng)用需求一般針對特定目標區(qū)域提出，在功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計過程中通常以目標區(qū)域的服務(wù)性能作為設(shè)計依據(jù)和優(yōu)化目標，據(jù)此決策得到的最優(yōu)功率增強子星座能達到對目標區(qū)域的最優(yōu)覆蓋性能。

借鑒星座性能分析中常用的球面格網(wǎng)分析法[10]，提出基于功率增強子星座可用性水平和功率增強子星座精度水平的功率增強子星座性能評估方法。

2.1 可用性水平

格網(wǎng)點的可用性水平定義為格網(wǎng)點在仿真時段內(nèi)滿足可用性指標要求的觀測歷元總數(shù)與總仿真歷元數(shù)的比值，記為：

(6)

式中：m表示格網(wǎng)點；N為觀測歷元總數(shù)；F(nΔT,m)為格網(wǎng)點m在觀測歷元n時刻的可用性標志，取值如式(7)所示。

(7)

根據(jù)網(wǎng)點可用性水平的不同，可將所有格網(wǎng)點劃分為三類：如果存在部分觀測歷元滿足可用性指標要求，即0

功率增強子星座可用性水平可以從可用性覆蓋水平和可用性服務(wù)水平兩個方面進行評估。

功率增強子星座的可用性覆蓋水平定義為全球范圍內(nèi)可用格網(wǎng)點占總格網(wǎng)點的百分比，反映了功率增強子星座對全球區(qū)域的覆蓋能力，表示為：

(8)

式中：M為全球格網(wǎng)點總數(shù)；U(m)表示格網(wǎng)點m處的可用性標志。

對于部分時段可用性覆蓋水平，U(m)可取值為：

(9)

對于全時段可用性覆蓋水平，U(m)可取值為：

(10)

功率增強子星座的可用性服務(wù)水平定義為具有不同可用性水平的格網(wǎng)點在總可用格網(wǎng)點中所占的比重，反映了功率增強子星座為可用格網(wǎng)點提供服務(wù)的水平，表示為：

favail,level(x)=

(11)

在分析過程中，可將可用性水平劃分為不同等級，將可用性水平等間隔劃分為10個等級，如表2所示。

表2 格網(wǎng)點可用性水平等級劃分

2.2 精度水平

功率增強子星座的精度水平定義為具有不同精度水平的格網(wǎng)點占全球范圍總格網(wǎng)點的百分比，記為：

fGDOP,level(x)=

(12)

式中：LGDOP(m)表示格網(wǎng)點m處的平均GDOP值(當格網(wǎng)點存在G>148或可用衛(wèi)星數(shù)小于4的觀測歷元時，稱其為不可定位格網(wǎng)點，記LGDOP(m)=0)；LGDOP,min和LGDOP,max分別為精度水平等級的下邊界和上邊界。

精度水平反映了功率增強子星座在全球區(qū)域提供不同等級導(dǎo)航服務(wù)的能力。在分析過程中，可將精度水平劃分為12個等級，如表 3所示[11]。

表3 格網(wǎng)點精度水平等級劃分

2.3 覆蓋范圍

功率增強信號覆蓋范圍是指，功率增強信號波束指向在可調(diào)整范圍內(nèi)遍歷時，被功率增強信號覆蓋且滿足性能指標要求的區(qū)域構(gòu)成的集合。位于點波束信號覆蓋區(qū)內(nèi)的任意目標均可稱為被該點波束信號1重覆蓋。功率增強覆蓋范圍的大小是影響功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的另一個重要因素。

3 算例分析

功率增強子星座本質(zhì)上是全球星座的一個子集，因此功率增強子星座與全球星座的衛(wèi)星組成、星座構(gòu)型等因素密切相關(guān)。美國GPS衛(wèi)星星座由24顆衛(wèi)星構(gòu)成，分別位于沿赤道以60°間隔均勻分布的6個軌道平面，每個軌道分布4顆衛(wèi)星，軌道高度約為20 182 km，軌道傾角為55°，可為全球用戶提供連續(xù)的導(dǎo)航、定位和授時服務(wù)[12]。

3.1 覆蓋點目標的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計

在全球范圍內(nèi)，經(jīng)度間隔30°，緯度間隔15°，共選取144個特征點，分別搜索覆蓋每個特征點的最優(yōu)功率增強子星座，圖 2給出了GPS在各特征點處的最優(yōu)功率增強子星座衛(wèi)星數(shù)量分布情況。從圖2中可以看到，GPS最優(yōu)功率增強衛(wèi)星數(shù)在12～17之間，在-15°～15°緯度帶功率增強衛(wèi)星數(shù)較少，在中緯度地區(qū)功率增強衛(wèi)星數(shù)較多。表 4給出了GPS覆蓋部分點目標的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果，其中Mij表示第i個軌道平面的第j顆衛(wèi)星。

圖2 GPS最優(yōu)功率增強子星座衛(wèi)星數(shù)全球分布衛(wèi)星數(shù)Fig.2 Global distribution of satellite number of GPS optimal power enhanced sub-constellation

表4 GPS覆蓋點目標的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

3.2 覆蓋區(qū)域目標的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計

本節(jié)針對不同的區(qū)域目標進行功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計，并討論功率增強目標區(qū)域不同對功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果的影響。

選取以下三個區(qū)域分別作為功率增強目標：

1)區(qū)域Ⅰ：范圍為(100°E～120°E，10°N～25°N)，包括我國部分沿海城市和島嶼，約占全球面積0.51%。

2)區(qū)域Ⅱ：范圍為(60°E～145°E，0°N～55°N)，包括我國領(lǐng)土及其周邊區(qū)域在內(nèi)的亞太地區(qū)，約占全球面積7.37%。

3)區(qū)域Ⅲ：全球區(qū)域。

表 5給出了截止角為5°、最少4重覆蓋且可用性門限Gmax=6條件下，仿真24 h GPS全球星座對三個目標區(qū)域的服務(wù)性能的統(tǒng)計結(jié)果，也可以認為是在全球星座所有衛(wèi)星均為功率增強衛(wèi)星時功率增強子星座所能達到的最優(yōu)性能。

3.2.1 覆蓋區(qū)域Ⅰ的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

表 6給出了GPS覆蓋Ⅰ區(qū)域的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果?？梢钥吹?，GPS需要18顆功率增強衛(wèi)星，平均分布在6個軌道平面上，平均GDOP值為2.65。

表5 GPS全球星座對各目標區(qū)域的服務(wù)性能

表6 覆蓋區(qū)域Ⅰ的GPS功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

覆蓋區(qū)域Ⅰ的GPS最優(yōu)功率增強子星座性能評估結(jié)果如圖3所示。從最優(yōu)功率增強子星座對全球區(qū)域的服務(wù)性能來看，GPS全時段和部分時段可用格網(wǎng)百分比分別為45.28%和54.72%，其中可用性水平在90%～100%的格網(wǎng)占全部可用格網(wǎng)比達到87%(見圖 3(a))，覆蓋全球范圍(見圖 3(b))，精度水平等級在3～6之間，不可定位(即精度水平等級12)格網(wǎng)小于10%(見圖 3(c)和圖3(d))。

(a) 可用性水平等級統(tǒng)計結(jié)果(a) Statistical results of availability level

(b) 全球可用性水平分布(b) Global availability level distribution

(c) 精度水平等級統(tǒng)計結(jié)果(c) Statistical results of accuracy level

(d) 全球平均GDOP值分布(d) Global average GDOP distribution圖3 覆蓋區(qū)域Ⅰ的GPS最優(yōu)功率增強子星座性能評估結(jié)果Fig.3 Performance evaluation results of GPS optimal power enhanced sub-constellation for covering area Ⅰ

分析表明，對于覆蓋區(qū)域Ⅰ的最優(yōu)功率增強子星座，GPS的中軌道(MEdium Orbit, MEO)衛(wèi)星存在觀測弧段的問題，因此需要較多的衛(wèi)星才能實現(xiàn)對目標區(qū)域的連續(xù)覆蓋。除可對區(qū)域Ⅰ提供滿足精度要求的導(dǎo)航服務(wù)外，對全球超過90%的地區(qū)同樣可提供具備一定精度水平的導(dǎo)航服務(wù)。

3.2.2 覆蓋區(qū)域Ⅱ的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

表7給出了GPS覆蓋區(qū)域Ⅱ的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果?？梢钥吹?，GPS需要全部24顆衛(wèi)星都具備功率增強能力，平均GDOP值為2.01。

表7 覆蓋區(qū)域Ⅱ的GPS功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計結(jié)果

覆蓋區(qū)域Ⅱ的GPS最優(yōu)功率增強子星座性能評估結(jié)果如圖4所示。從最優(yōu)功率增強子星座對全球區(qū)域的服務(wù)性能來看，GPS全時段可用格網(wǎng)百分比達到100.00%，可實現(xiàn)全球覆蓋，精度水平等級在2～4之間?？梢?，最優(yōu)功率增強子星座同時還可以實現(xiàn)對區(qū)域Ⅲ的連續(xù)性覆蓋。

(a) 可用性水平等級統(tǒng)計結(jié)果(a) Statistical results of availability level

(b) 全球可用性水平分布(b) Global availability level distribution

(c) 精度水平等級統(tǒng)計結(jié)果(c) Statistical results of accuracy level

(d) 全球平均GDOP值分布(d) Global average GDOP distribution圖4 覆蓋區(qū)域Ⅱ的GPS最優(yōu)功率增強子星座性能評估結(jié)果Fig.4 Performance evaluation results of GPS optimal power enhanced sub-constellation for covering area Ⅱ

4 結(jié)論

本文提出基于衛(wèi)星數(shù)最少準則的功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計方法，詳細介紹了優(yōu)化設(shè)計流程、數(shù)學模型以及最優(yōu)解的搜索策略。定義采用可用性水平和精度水平用以評估功率增強子星座對全球區(qū)域的服務(wù)性能。

以GPS為例，針對覆蓋點目標和區(qū)域目標兩種應(yīng)用背景進行功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計。分析結(jié)果表明：全球范圍內(nèi)任意目標點進行功率增強需要12～17顆衛(wèi)星，低緯度地區(qū)和高緯度地區(qū)所需衛(wèi)星數(shù)少于中緯度地區(qū)。實現(xiàn)對我國沿海區(qū)域的連續(xù)覆蓋需要18顆功率增強衛(wèi)星；覆蓋亞太地區(qū)則需要全星座24顆衛(wèi)星都具備功率增強能力，這樣才能滿足連續(xù)性和精度要求，此時最優(yōu)功率增強子星座的服務(wù)范圍可擴充至全球區(qū)域。

與GPS星座全部由MEO衛(wèi)星構(gòu)成不同，我國北斗系統(tǒng)星座是由GEO、IGSO和MEO構(gòu)成的混合星座，其中MEO衛(wèi)星主要實現(xiàn)全球覆蓋，GEO和IGSO衛(wèi)星主要實現(xiàn)亞太地區(qū)的連續(xù)、多重增強覆蓋。所提衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)功率增強子星座優(yōu)化設(shè)計方法和性能評估方法同樣適用于北斗系統(tǒng)，在具體應(yīng)用時，可以作為數(shù)學模型約束條件將GEO和IGSO衛(wèi)星作為功率增強衛(wèi)星，然后再從MEO衛(wèi)星中選取功率增強衛(wèi)星實現(xiàn)全球覆蓋，利用GEO和IGSO區(qū)域增強覆蓋的特點減小功率增強子星座衛(wèi)星數(shù)量。