張 鈺, 王 蕾, 周紅標(biāo), 趙環(huán)宇

(淮陰工學(xué)院 自動(dòng)化學(xué)院,江蘇 淮安 223003)

0 引言

Kennedy等人于1995年提出的粒子群優(yōu)化算法具有概念簡(jiǎn)明、參數(shù)易調(diào)節(jié)、計(jì)算效率高和優(yōu)化精度好的優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于解決現(xiàn)實(shí)生活中各個(gè)領(lǐng)域的優(yōu)化問(wèn)題[1-4]。但是，隨著優(yōu)化問(wèn)題復(fù)雜度的提高，傳統(tǒng)PSO算法的尋優(yōu)效率越來(lái)越低。例如，在解決復(fù)雜的多峰測(cè)試問(wèn)題時(shí)，PSO算法存在早熟收斂現(xiàn)象，容易陷入局部最優(yōu)[5-8]。在PSO算法中，種群中的每個(gè)粒子都代表待優(yōu)化問(wèn)題的一個(gè)潛在解，其中粒子狀態(tài)利用速度向量和位置向量進(jìn)行表征。在粒子進(jìn)化過(guò)程中，PSO算法中更新策略的主要目的是推動(dòng)種群逼近全局最優(yōu)解。然而，當(dāng)全局最優(yōu)解周圍存在多個(gè)局部最優(yōu)時(shí)，種群在飛行過(guò)程中有可能會(huì)陷入局部最優(yōu)[9-12]。因此，如何調(diào)整PSO算法的飛行參數(shù)或重新設(shè)計(jì)進(jìn)化機(jī)制以提高種群的多樣性和優(yōu)化解的精度是亟待解決的問(wèn)題。

為了解決此問(wèn)題，研究者提出了多種不同的進(jìn)化策略。文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)的分類思想策略，通過(guò)對(duì)粒子群進(jìn)行分類，進(jìn)而給不同類設(shè)置不同的慣性權(quán)重系數(shù)和學(xué)習(xí)因子來(lái)平衡粒子的全局探索能力和局部搜索能力。仿真結(jié)果表明，所提策略能夠提升算法的收斂速度和尋優(yōu)精度。文獻(xiàn)[14]提出了基于協(xié)同進(jìn)化的PSO算法DDAPSO，將混沌、自適應(yīng)、非線性和共同演化等諸多策略進(jìn)行有機(jī)集成。仿真結(jié)果表明，該策略能夠起到防止算法陷入局部最優(yōu)的作用。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于雙指數(shù)自適應(yīng)慣性權(quán)重的PSO算法GPSO-AW。仿真結(jié)果表明，該策略不僅能夠加快算法的收斂速度，而且能夠在一定程度上避免算法陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[16]提出社會(huì)粒子群算法，通過(guò)為每個(gè)個(gè)體設(shè)置不同的從眾閾值，相應(yīng)地決定個(gè)體是跟隨其他個(gè)體還是維持目前狀態(tài)、或是自由運(yùn)動(dòng)，以保持種群中個(gè)體的多樣性，避免算法早熟收斂。文獻(xiàn)[17]提出混合粒子群算法，對(duì)加速因子采取動(dòng)態(tài)自適應(yīng)調(diào)整策略；采用混沌序列替代標(biāo)準(zhǔn)粒子群中的隨機(jī)數(shù)；建立平均粒距、適應(yīng)度方差并采用混沌算子擾動(dòng)微粒的位置來(lái)跳出局部最優(yōu)。增強(qiáng)了跳出局部最優(yōu)的能力。文獻(xiàn)[18]提出基于學(xué)習(xí)與競(jìng)爭(zhēng)的改進(jìn)PSO算法LC-PSO，讓種群中的個(gè)體通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)和學(xué)習(xí)策略替代原有的PSO算法迭代公式，該方法能夠在不增加PSO算法復(fù)雜度的情況下，克服基本PSO算法的不足，但算法陷入局部最優(yōu)的可能性依然較大。文獻(xiàn)[19]提出新穎的CGCSO，通過(guò)柯西高斯變異更新勝利者的位置，提高種群的開發(fā)能力；利用環(huán)形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)信息傳遞速度慢的特點(diǎn)，將其用于勝利者的學(xué)習(xí)過(guò)程，增強(qiáng)種群的多樣性；采用可行解優(yōu)先的約束處理技術(shù)，使該算法能夠處理約束優(yōu)化問(wèn)題,該方法在一定程度上提高了算法的性能。

盡管上述PSO算法都通過(guò)各自所提策略增強(qiáng)了算法跳出局部最優(yōu)的能力，但是這些算法中粒子的追隨目標(biāo)仍然以全局最優(yōu)為主，陷入局部最優(yōu)的可能性依然存在[20]。因此，在不過(guò)多增加算法復(fù)雜度的前提下，通過(guò)重新設(shè)計(jì)傳統(tǒng)PSO算法的進(jìn)化機(jī)制，增強(qiáng)種群多樣性，避免陷入局部最優(yōu)，仍然值得進(jìn)一步的研究。

為了取得全局探索和局部開發(fā)的最佳平衡，本文提出了一種基于競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)思想的進(jìn)化策略，并將其集成到基本PSO算法中，構(gòu)建了CLPSO(competitive learning-based PSO)算法。在CLPSO中，通過(guò)將種群動(dòng)態(tài)地分成3個(gè)子群，并為每個(gè)子群中的粒子設(shè)計(jì)不同的進(jìn)化機(jī)制，從而增強(qiáng)種群多樣性，提高局部搜索能力，避免了粒子對(duì)全局最優(yōu)粒子的盲目跟隨，克服了在求解多峰問(wèn)題時(shí)容易陷入局部最優(yōu)的缺陷。

1 標(biāo)準(zhǔn)PSO算法

在PSO算法中，每個(gè)粒子的自身狀態(tài)都由一組位置和速度向量描述，分別表示問(wèn)題的可行解和它在搜索空間中的運(yùn)動(dòng)方向。在飛行過(guò)程中，粒子通過(guò)不斷地學(xué)習(xí)它所發(fā)現(xiàn)的全局最優(yōu)解和自身歷史最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)全局最優(yōu)搜索。粒子的速度和位置更新公式如下：

vij(t+1)=wvij(t)+c1r1(pbest ij(t)-xij(t))+

c2r2(gbest j(t)-xij(t))

(1)

xij(t+1)=xij(t)+vij(t+1)

(2)

其中:w為慣性權(quán)重，表明粒子的歷史速度信息對(duì)當(dāng)前速度的影響，主要用來(lái)權(quán)衡算法的局部搜索和全局搜索；c1和c2為加速度因子，能夠調(diào)節(jié)個(gè)體認(rèn)知部分和社會(huì)部分在粒子群飛行速度中所占比重；r為[0,1]的隨機(jī)數(shù)，pbest為粒子在飛行過(guò)程中的歷史個(gè)體最優(yōu)位置，gbest為所有粒子飛行過(guò)程中的全局最優(yōu)位置；v為粒子速度，通常將粒子的速度限制在[-vmax,vmax]，粒子的速度大小也可以通過(guò)慣性權(quán)重來(lái)平衡；x為粒子的位置，即待優(yōu)化問(wèn)題的可行解，通常需要把粒子的搜索范圍限定在[-xmax,xmax]。

2 基于競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)的PSO算法

2.1 研究動(dòng)機(jī)

首先闡述本文的研究動(dòng)機(jī)。傳統(tǒng)PSO算法的缺陷如圖1所示，其中，x1(t)與x2(t)表示種群里的兩個(gè)隨機(jī)粒子。當(dāng)粒子的適應(yīng)度值小于局部最優(yōu)值、個(gè)體最優(yōu)pbest的位置將遠(yuǎn)離全局最優(yōu)而靠近局部最優(yōu)時(shí)，由于粒子群在進(jìn)化過(guò)程中的飛行狀態(tài)總是追隨個(gè)體最優(yōu)位置pbest和全局最優(yōu)位置gbest，因此一旦粒子的gbest陷入局部最優(yōu)，種群將不可避免地陷入局部最優(yōu)。這種現(xiàn)象在復(fù)雜的多峰測(cè)試問(wèn)題中表現(xiàn)尤為明顯，如圖1(a)所示。另一種情況，粒子飛行狀況良好，其適應(yīng)度值介于局部最優(yōu)值與全局最優(yōu)值之間，此時(shí)pbest位置不趨近局部最優(yōu)而是靠近全局最優(yōu)，而種群的部分劣質(zhì)粒子由于只追隨個(gè)體最優(yōu)pbest和全局最優(yōu)gbest，依然逃不過(guò)局部最優(yōu)的限制，在進(jìn)化過(guò)程中的適應(yīng)度值還未達(dá)到pbest的值時(shí)，就已陷入局部最優(yōu)。即使有部分優(yōu)良粒子可能跳出局部最優(yōu)，也會(huì)消耗大量的時(shí)間。如圖1(b)所示。因此，為了增強(qiáng)種群的多樣性和提高種群跳出局部最優(yōu)的能力，本文重新定義粒子的更新機(jī)制和學(xué)習(xí)策略，設(shè)計(jì)了一套新穎的競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)機(jī)制。

圖1 傳統(tǒng)PSO算法的缺陷

2.2 競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)優(yōu)勢(shì)

在CLPSO算法中，我們改變了原有粒子的更新策略和學(xué)習(xí)方式。主要體現(xiàn)在粒子更新過(guò)程中，避開了對(duì)pbest和gbest的盲目追隨，讓所有的粒子通過(guò)“競(jìng)爭(zhēng)上崗”的方式以一定的機(jī)率參與或引導(dǎo)整個(gè)種群的狀態(tài)更新。圖2給出了競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)策略的優(yōu)勢(shì)示意圖，其中xP(t)、xR(t)和xA(t)分別代表位于優(yōu)選區(qū)、合理區(qū)和疏離區(qū)的粒子子群。在CLPSO算法中，優(yōu)選區(qū)粒子通過(guò)自我變異進(jìn)行更新從而增強(qiáng)種群的多樣性；疏離區(qū)粒子以優(yōu)選區(qū)粒子為學(xué)習(xí)目標(biāo)從而加快收斂速度；合理區(qū)粒子的學(xué)習(xí)目標(biāo)在種群gbest和優(yōu)選區(qū)粒子之間進(jìn)行競(jìng)爭(zhēng)選擇從而平衡算法的探索和開發(fā)能力。這樣，即使種群陷入局部最優(yōu)，仍然會(huì)有部分活躍粒子進(jìn)行狀態(tài)的更新，不但不會(huì)造成種群停滯，反而會(huì)擴(kuò)大種群的尋優(yōu)空間，使算法增大跳出局部最優(yōu)的機(jī)率。CLPSO算法有效避免了傳統(tǒng)PSO算法以單一pbest或gbest作為學(xué)習(xí)對(duì)象時(shí)存在的局限性。

圖2 競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)策略的優(yōu)勢(shì)

2.3 競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)機(jī)制

本文提出新穎的競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)機(jī)制來(lái)指導(dǎo)粒子調(diào)整飛行狀態(tài)，起到提高PSO處理復(fù)雜多峰優(yōu)化問(wèn)題能力的目的。競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)機(jī)制的核心是將種群分類。傳統(tǒng)的PSO算法中粒子的更新方式單一，所有的粒子不論好壞共用同一種更新方式，因此種群缺乏多樣性易陷入局部最優(yōu)。本文所提算法則針對(duì)已分組的3組粒子的各自特點(diǎn)，設(shè)計(jì)3種獨(dú)特的更新策略，使每個(gè)粒子都能及時(shí)調(diào)整飛行狀態(tài)，向全局最優(yōu)靠近，最終3個(gè)子群的輸出形成新種群P(t+1)。

在CLPSO中，通過(guò)自適應(yīng)分區(qū)操作，每個(gè)粒子都參與了適應(yīng)度值競(jìng)爭(zhēng)，增強(qiáng)了種群的多樣性，擴(kuò)大了粒子的搜索范圍，能夠有效避免種群陷入局部最優(yōu)。下面具體介紹子群的劃分依據(jù)和每個(gè)子群的更新策略。

首先，求出所有粒子的適應(yīng)度值，按照從小到大排序，再根據(jù)適應(yīng)度值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差對(duì)種群中粒子進(jìn)行分組。平均值和標(biāo)準(zhǔn)差的具體計(jì)算公式如下：

(3)

(4)

在劃分子群時(shí)，首先標(biāo)記出最靠近平均適應(yīng)度值的粒子，再以標(biāo)準(zhǔn)差為半徑設(shè)定合理區(qū)粒子的范圍，進(jìn)一步得出疏離區(qū)粒子和優(yōu)選區(qū)粒子。子群劃分如圖3所示。

圖3 子群劃分圖

針對(duì)不同的子群，本文分別設(shè)計(jì)了不同的更新機(jī)制。優(yōu)選區(qū)粒子距離種群最優(yōu)位置較近，為了避免陷入局部最優(yōu)，需要增強(qiáng)全局探索能力，因此利用改進(jìn)的柯西公式設(shè)計(jì)了自我變異的更新機(jī)制。 變異后的柯西公式即為優(yōu)選區(qū)粒子更新公式如下：

(5)

(6)

疏離區(qū)粒子距離種群最優(yōu)位置較遠(yuǎn)，為了加快向可能的全局最優(yōu)解逼近的速度，該區(qū)域粒子主要是向優(yōu)選區(qū)粒子進(jìn)行學(xué)習(xí)。

疏離區(qū)粒子更新公式為：

(7)

合理區(qū)粒子需要自適應(yīng)平衡全局搜索和局部開發(fā)，因此為合理區(qū)粒子設(shè)計(jì)了競(jìng)爭(zhēng)切換機(jī)制。合理區(qū)粒子更新公式分兩種情況：1)當(dāng)種群未陷入局部最優(yōu)時(shí)，合理區(qū)粒子采用傳統(tǒng)的粒子更新方式(公式(1)、(2))來(lái)更新狀態(tài)，目的是保證種群向全局最優(yōu)解逐步逼近，保證算法收斂性；2)當(dāng)種群陷入局部最優(yōu)時(shí)，粒子當(dāng)前位置的適應(yīng)度值與上一次迭代產(chǎn)生的適應(yīng)度值相同，即f(xi)t-f(xi)t-1=0時(shí)，合理區(qū)粒子采用公式(5)來(lái)更新狀態(tài)，目的是通過(guò)自身變異增強(qiáng)種群搜索能力，增加跳出局部最優(yōu)的機(jī)率。

2.4 CLPSO算法流程

表1給出了CLPSO算法的偽代碼。首先計(jì)算初始種群的適應(yīng)度值并排序，其次按照本文提出的分組標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行具體分組，然后按照上述公式進(jìn)行更新形成新的種群，直到滿足要求的迭代次數(shù)才輸出最優(yōu)解，否則新的種群繼續(xù)從第一步重復(fù)迭代。

表1 CLPSO偽代碼

2.5 復(fù)雜度分析

首先假定粒子群規(guī)模為N，粒子維數(shù)為D，在原始PSO算法中，粒子每進(jìn)行一次迭代，計(jì)算復(fù)雜度為O(N)。與PSO不同，CLPSO的計(jì)算復(fù)雜度主要體現(xiàn)在：1) 粒子每次迭代采用的學(xué)習(xí)公式的復(fù)雜度為O(D×N)；2) 計(jì)算適應(yīng)度的均值，其算法復(fù)雜度為O(N+1)；3) 以滿足要求的迭代次數(shù)Ite作為終止算法的條件，其算法的整體復(fù)雜度為O(Ite×N×D)。因此，CLPSO算法整體復(fù)雜度為O(Ite×N×D)。該算法理論復(fù)雜度理論上高于經(jīng)典PSO算法，并且該算法的復(fù)雜度會(huì)隨著粒子個(gè)數(shù)以及維數(shù)的增加而增加，但在求解時(shí)間和效率上，CLPSO算法具有良好的求解性能。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 基準(zhǔn)函數(shù)測(cè)試

為了驗(yàn)證CLPSO算法的性能，本文采用了12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，測(cè)試函數(shù)信息如表2所示。前7個(gè)函數(shù)為單峰函數(shù)，其余的均為多峰函數(shù)，并且多個(gè)測(cè)試函數(shù)具有大量的局部極小值，能夠檢驗(yàn)CLPSO處理多峰問(wèn)題的能力。

表2 測(cè)試函數(shù)

3.2 參數(shù)設(shè)置

為了展示CLPSO算法的優(yōu)勢(shì)，本文選擇了4個(gè)典型的PSO變體與CLPSO進(jìn)行比較，分別是基本PSO、帶有自適應(yīng)慣性權(quán)重的全局PSO(GPSO-AW)、DDAPSO、LC-PSO。具體參數(shù)設(shè)置如表3所示。為了確保使用不同算法來(lái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比的公正性，實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)試函數(shù)的維數(shù)D設(shè)為20，種群規(guī)模N設(shè)為40，最大值迭代次數(shù)tmax設(shè)為5 000，每個(gè)算法獨(dú)立運(yùn)行100次。

表3 算法參數(shù)設(shè)置

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表4給出了不同算法在12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的性能比較結(jié)果。圖4給出了5種算法分別在12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)的收斂性能比較。分析表4與圖4可以看出，對(duì)于f1～f7這7個(gè)單峰測(cè)試函數(shù)，CLPSO的收斂速度明顯比其他4種算法快很多，表明CLPSO在處理單目標(biāo)問(wèn)題時(shí)效率較高，性能較好。在其他機(jī)組多峰函數(shù)測(cè)試中，DDAPSO在f8函數(shù)上表現(xiàn)最好，對(duì)于f9-f12這4個(gè)函數(shù)，CLPSO的收斂速度最快，尤其在f11與f12上表現(xiàn)處更優(yōu)秀的收斂速度，雖然CLPSO有著創(chuàng)新思路，但在算法性能各方面不可能超越全部變體算法，能超越大部分算法的性能，結(jié)果可視為較為滿意。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)PSO、GPSO-AW、DDAPSO和LC-PSO這4種變體算法，CLPSO算法在處理多峰問(wèn)題上依然具有較大的優(yōu)勢(shì)。究其原因，當(dāng)種群遭遇陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題時(shí)，CLPSO算法采用的競(jìng)爭(zhēng)策略使得優(yōu)選區(qū)粒子仍保持較大活性，同時(shí)疏離區(qū)粒子與合理區(qū)的粒子都依然有全新的追隨目標(biāo)進(jìn)行自身飛行狀態(tài)的更新，這使得粒子群能夠通過(guò)自適應(yīng)變異跳出局部最優(yōu)，繼而增大尋優(yōu)精度。

圖4 不同PSO變體算法在12種基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)上的進(jìn)化曲線

表4 不同算法性能比較數(shù)據(jù)

4 出水氨氮實(shí)驗(yàn)分析

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(FNN,fuzzy neural network)一直存在難以選取合理的學(xué)習(xí)參數(shù)的問(wèn)題，而粒子群算法具有參數(shù)易調(diào)節(jié)、計(jì)算效率高、實(shí)現(xiàn)方便等優(yōu)勢(shì)，因此將粒子群算法用于優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)進(jìn)而提高網(wǎng)絡(luò)性能已成為研究熱點(diǎn)。粒子群算法性能越好，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能也會(huì)被優(yōu)化的越好。因此為了進(jìn)一步驗(yàn)證CLPSO的性能，在本節(jié)采用CLPSO算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心和寬度參數(shù)(FNN的最優(yōu)權(quán)值參數(shù)采用最小二乘法求解)，構(gòu)建CLPSO-FNN模型，實(shí)現(xiàn)污水處理過(guò)程出水氨氮(NH4-N)預(yù)測(cè)。

4.1 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

FNN是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(neural network)和模糊系統(tǒng)(fuzzy systems)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，是一個(gè)集語(yǔ)言計(jì)算、邏輯推理、分布式處理和非線性動(dòng)力學(xué)過(guò)程為一身的系統(tǒng)。作為新的智能信息處理方法，它具有良好的發(fā)展前景，受到廣泛關(guān)注。模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是模糊系統(tǒng)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)合。

模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

第一層:輸入層。每個(gè)神經(jīng)元接受一個(gè)輸入數(shù)據(jù)信號(hào)xi，并向下一層傳遞每個(gè)節(jié)點(diǎn)為輸入節(jié)點(diǎn)xi。只有輸入信號(hào)才能被傳遞到網(wǎng)絡(luò)的下一層。

第二層:隸屬函數(shù)層。該層功能是對(duì)輸入層進(jìn)行模糊化操作，計(jì)算輸入變量屬于各模糊集的模糊隸屬度。節(jié)點(diǎn)的激勵(lì)函數(shù)是各條模糊規(guī)則的前提中的各模糊集的隸屬度函數(shù)，每個(gè)隸屬度函數(shù)為高斯隸屬度函數(shù)(sigmod)，由不確定均值[mij1,mij2]和固定標(biāo)準(zhǔn)差(STD)σij的表示。函數(shù)表示如下:

N(mij,σij;xi(1)),mij∈[mij1,mij2]

(8)

(9)

第四層:規(guī)范化層。經(jīng)過(guò)去模糊化處理，實(shí)現(xiàn)中心去模糊，它和第三次的連接權(quán)重wij是第j條規(guī)則的第i個(gè)輸出模糊集的隸屬度函數(shù)的中心點(diǎn)值，可以得到一個(gè)合理的值。

(10)

(11)

4.2 CLPSO優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為了獲得更好的評(píng)價(jià)精度，采用CLPSO算法對(duì)FNN參數(shù)進(jìn)行校正。其原理是將FNN初始化的一組參數(shù)包括中心值、寬度值輸入CLPSO算法，利用CLPSO的尋優(yōu)能力，找到一組最適合FNN的參數(shù)后反饋給FNN使用。帶自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略的粒子群優(yōu)化算法通過(guò)根據(jù)種群本身的分布情況進(jìn)行自適應(yīng)的子群劃分和粒子更新，避免了陷入局部最優(yōu)，提高了參數(shù)優(yōu)化的準(zhǔn)確性。CLPSO的自適應(yīng)特征自適應(yīng)學(xué)習(xí)策略可以使FNN模型來(lái)確定最優(yōu)參數(shù)快速、準(zhǔn)確。

CLPSO優(yōu)化FNN偽代碼如表5所示，流程如圖6所示，CLPSO優(yōu)化FNN流程如下：

表5 CLPSO優(yōu)化FNN偽代碼

圖6 CLPSO優(yōu)化FNN 流程圖

1)設(shè)置FNN和CLPSO算法的初始參數(shù)。

2)將樣本數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，并對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化預(yù)處理，以保證評(píng)價(jià)結(jié)果的質(zhì)量。

3)采用CLPSO算法對(duì)FNN參數(shù)進(jìn)行校正。

4)隨機(jī)初始化CLPSO算法的粒子位置，這些位置分別代表FNN的中心值、寬度值和模糊系統(tǒng)參數(shù)。

5)輸入訓(xùn)練數(shù)據(jù)，利用FNN算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。這里，適應(yīng)度值是輸出值與目標(biāo)值之間的均方誤差(RMSE)。

6)計(jì)算適應(yīng)度值，調(diào)整FNN的權(quán)值直到滿足終止條件。

7)使用訓(xùn)練好的FNN進(jìn)行測(cè)試。

8)如果測(cè)試結(jié)果令人滿意，則輸出該FNN。

4.3 出水氨氮測(cè)量濃度實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)采用水溫(WT)、溶解氧(DO)濃度、出水pH、氧化還原電位(ORP)、出水硝態(tài)氮(NO3-N)這5個(gè)相關(guān)變量作為輸入，出水NH4-H作為唯一的輸出。從某小型污水處理廠采樣數(shù)據(jù)1 000組，隨機(jī)間隔抽取900組作為訓(xùn)練集，剩余100組作為測(cè)試集，為取得良好實(shí)驗(yàn)結(jié)果，將CLPSO維度設(shè)置200維，種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)為500次。

圖7給出了4種對(duì)比算法模型對(duì)出水NH4-N濃度的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差。通過(guò)分析比較圖7(a)，可以看出CLPSO-FNN的預(yù)測(cè)值能夠較好地?cái)M合出水NH4-N實(shí)際值，表明CLPSO-FNN模型對(duì)出水NH4-N含量具有較高的預(yù)測(cè)精度。分析圖7(b)可知，MLP與FNN-EBP兩種模型對(duì)出水NH4-H的預(yù)測(cè)誤差較大，CLPSO-FNN預(yù)測(cè)誤差最小，主要集中在±0.3之間，表明CLPSO-FNN的預(yù)測(cè)性能較好，可以用于建立污水處理過(guò)程優(yōu)化控制的優(yōu)化模型。CLPSO-FNN模型性能較好的原因有以下幾點(diǎn)，首先FNN本身就比Mathematic model和Dynamic ARX以及MLR這3種數(shù)學(xué)機(jī)理模型性能優(yōu)越，其次是，由于FNN的維數(shù)較高，達(dá)到200維，利用傳統(tǒng)的PSO優(yōu)化FNN易陷入局部最優(yōu)，本文CLPSO算法性能要優(yōu)于傳統(tǒng)PSO，因此利用CLPSO來(lái)優(yōu)化FNN能夠避免陷入局部最優(yōu)，取得更好的網(wǎng)絡(luò)性能。表6給出了不同算法優(yōu)化FNN的性能比較，可以看出，CLPSO-FNN算法的建模性能不僅優(yōu)于諸如Mathematic model和Dynamic ARX等數(shù)學(xué)機(jī)理模型，而且優(yōu)于傳統(tǒng)的DFNN、FNN-EBP以及PSO和LC-PSO優(yōu)化的FNN模型。

圖7 出水NH4-N的預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差

表6 不同算法性能比較

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種基于競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)的粒子群優(yōu)化算法(CLPSO)，使得算法在處理多峰問(wèn)題時(shí)，能夠有效地避免種群早熟收斂和陷入局部最優(yōu)。12個(gè)基準(zhǔn)測(cè)試問(wèn)題的結(jié)果表明帶有競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)機(jī)制的CLPSO算法能夠有效取得探索和開發(fā)能力的最佳平衡。從進(jìn)化曲線可以看出CLPSO算法在處理多峰問(wèn)題時(shí)不僅能夠跳出局部最優(yōu)，取得較好的優(yōu)化解，而且能夠通過(guò)競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)機(jī)制在進(jìn)化前期加快學(xué)習(xí)速度，統(tǒng)籌考慮了速度和精度。此外，利用CLPSO算法優(yōu)化模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中心和寬度，從而構(gòu)建污水處理過(guò)程出水氨氮的軟測(cè)量模型，結(jié)果表明CLPSO算法在處理流程工業(yè)數(shù)據(jù)時(shí)也有不錯(cuò)表現(xiàn)，為復(fù)雜系統(tǒng)關(guān)鍵變量的預(yù)測(cè)和控制提供了一種可供選擇的方案。下一步的工作是將競(jìng)爭(zhēng)學(xué)習(xí)策略引入到多目標(biāo)粒子群算法，用于解決具有復(fù)雜Pareto前沿的多目標(biāo)測(cè)試問(wèn)題和實(shí)際工程中多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。