陸佳偉，佘世剛，魏新堯，王雪硯，朱 雅

(常州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 常州 213164)

0 引言

為了減少大氣污染，加強(qiáng)生態(tài)文明建設(shè)，國(guó)家大力扶持和推廣新能源汽車。目前新能源汽車的性能、價(jià)格、使用壽命、安全性制約著動(dòng)力電池系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展。鋰離子電池憑借工作電壓穩(wěn)定，體積小但儲(chǔ)能大，無記憶效應(yīng)，自放電低且安全環(huán)保等特點(diǎn)，已經(jīng)成為新能源汽車動(dòng)力源的新寵[1]。在實(shí)際使用中，要想把電池系統(tǒng)的動(dòng)力性能充分發(fā)揮出來，有效延長(zhǎng)電池的使用壽命，提高電動(dòng)汽車的使用體驗(yàn)，那就對(duì)電池的荷電狀態(tài)(SOC, state of charge)的估算精度提出了一定的要求。SOC的預(yù)測(cè)在電池管理系統(tǒng)(BMS, battery management system)中有著舉足輕重的地位，精確的預(yù)測(cè)鋰電池SOC可以有效避免電池的過充、過放，尤其是在寒冷的冬天，鋰電池的續(xù)航能力會(huì)明顯下降，這就需要精準(zhǔn)預(yù)測(cè)鋰電池剩余電量，方便使用者提前做好行程規(guī)劃，合理使用剩余電量，同時(shí)保證整個(gè)電池系統(tǒng)的安全性，更好保護(hù)駕駛?cè)藛T和乘車人員的生命安全。

SOC是用來描述電池在使用過程中，可以充入和放出容量的重要參數(shù)[2]，可以通過計(jì)算電池的剩余容量與電池總?cè)萘康谋戎但@得，計(jì)算公式如式(1)所示：

(1)

式中,Qr為電池剩余電量；Qi為電池基準(zhǔn)容量。影響電池SOC的因素不計(jì)其數(shù)，比如電池內(nèi)阻、溫度、充放電倍率等，所以在日常實(shí)際操作預(yù)測(cè)中，具有一定的挑戰(zhàn)難度。目前研究者們慣用的一些SOC估算方法，比如安時(shí)積分法、開路電壓法、卡爾曼濾波法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[3]。徐尖峰等采用安時(shí)積分法對(duì)電池SOC進(jìn)行估算，安時(shí)積分法相對(duì)簡(jiǎn)單，但是對(duì)電流的積分會(huì)伴隨一定誤差，且不斷累積，而且需要知道SOC初始值[4]。李爭(zhēng)等采用的是開路電壓法，雖然簡(jiǎn)單易行，精度較高，但是電池組需要靜置一段時(shí)間，無法用于實(shí)時(shí)估算[5]。文獻(xiàn)[6]利用卡爾曼濾波法，需要知道SOC信號(hào)模擬方程及測(cè)量方程，但也存在一些問題無法解決，比如單體的離散等。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法快速易行，能有效克服以上幾種方法的不足，有強(qiáng)大的自學(xué)能力，具有較強(qiáng)的非線性逼近能力，非常適合鋰電池SOC的估算。趙鋼等將放電電壓、放電電流、電池表面溫度及當(dāng)前放電總量作為輸入量，SOC作為輸出量，建立網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，在恒電流工況實(shí)驗(yàn)下得到了良好的預(yù)測(cè)結(jié)果[7]。

誤差反向傳播(BP,back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)憑借其通用性好的特點(diǎn)，而得到廣泛的應(yīng)用，但也存在著一些缺點(diǎn)，比如網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，是隨機(jī)產(chǎn)生的，會(huì)大大影響網(wǎng)絡(luò)的輸出特性，這樣帶來的結(jié)果就是易入局部最優(yōu)，從而也會(huì)影響收斂速度，還有一些難點(diǎn)急需研究解決，如隱含層的設(shè)計(jì)，目前所用的都是根據(jù)前人的經(jīng)驗(yàn)，加上設(shè)計(jì)者的反復(fù)試驗(yàn)，來確定隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)目。

為了降低初始權(quán)值和閾值對(duì)整個(gè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的影響，提高算法估算的精度，加快收斂的速度，本文提出一種基于布谷鳥搜索算法(CS,cuckoo search)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC預(yù)測(cè)方法。其中CS是通過模擬布谷鳥的寄生育雛的方式，尋找全局最佳的智能優(yōu)化算法，它與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合在一起，可以改善陷入局部最優(yōu)點(diǎn)的情況，還伴有收斂速度明顯加快的效果。為驗(yàn)證CS-BP算法的真實(shí)預(yù)測(cè)效果，將它與BP算法作比較，結(jié)果表明該算法具有更好的預(yù)測(cè)能力。

1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種簡(jiǎn)單的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其模型是按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的。算法由兩個(gè)部分組成，一個(gè)是輸入信號(hào)的前向傳遞，在這一過程中，輸入信號(hào)先傳遞給隱含層，再傳遞給輸出層，逐層處理，前面一層的輸出結(jié)果，作為后面一層的輸入，最后輸出層得到的數(shù)據(jù)再與計(jì)算得到的期望值比較，若不滿足誤差要求，則轉(zhuǎn)入第二個(gè)部分誤差的反向傳播，這一階段，再根據(jù)預(yù)測(cè)誤差的大小調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的閾值和權(quán)值，從而可以得到想要擬合函數(shù)的模型[8]。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的SOC估計(jì)模型

鋰電池的電壓U、電流I、溫度T、放電時(shí)間t是影響電池SOC的重要參數(shù)，作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層的輸入矢量，輸入矢量為[X1,X2,X3,X4]，輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為n=4，輸出矢量為[Y]，節(jié)點(diǎn)數(shù)m=1，隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)的設(shè)計(jì)，利用經(jīng)驗(yàn)公式:

(2)

其中：α為[1,10]范圍內(nèi)的任一常數(shù)，經(jīng)過多次仿真試驗(yàn)，取l=12時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的誤差精度更高，收斂速度也更快。xi(i=1,2,…，4)表示其輸入亦即該層的輸出；隱含層由12個(gè)神經(jīng)元組成，zk(k=1,2,…,12)代表的是隱含層的輸出，θk(k=1,2,…,12)表示的是隱含層的閾值；這里輸出層只有1個(gè)神經(jīng)元，用y表示輸出結(jié)果，即鋰電池SOC的預(yù)測(cè)值，用φ表示輸出層的閾值；用vik(i=1,2,…，4;k=1,2,…,12)表示連接輸入層與隱含層之間的權(quán)值；用wk(k=1,2,…,12)代表連接隱含層與輸出層之間的權(quán)值。隱含層采用logsig函數(shù)f(x)=1/(1+e-x)為激活函數(shù)，輸出層采用Purelin函數(shù)g(y)=y為激活函數(shù)，性能函數(shù)采用均方誤差性能函數(shù)(MSE,mean squared error)。算法步驟如下：

1)初始化。假設(shè)初始迭代次數(shù)t=0，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值為[-1,1]內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，即vik(t)∈[-1,1]，wk(t)∈[-1,1]，θk(t)∈[-1,1]，φ(t)∈[-1,1]；

2)信號(hào)正向傳播。輸入一個(gè)樣本(Xm,Ym)，其中m∈{1,2,…,M}，M為樣本數(shù)，X=[I,V,T,t]T∈R4×m，Y表示SOC的真實(shí)值；

3)計(jì)算隱含層的輸入與輸出：

(3)

zk=f(Sk-θk)

(4)

4)計(jì)算輸出層的輸入與輸出：

(5)

y=f(S-φ)

(6)

5)誤差逆向傳播。計(jì)算輸出層各節(jié)點(diǎn)誤差：

Err=y(1-y)(Y-y)

(7)

6)計(jì)算隱層各節(jié)點(diǎn)誤差：

Errk=zk(1-zk)wkErr

(8)

7)權(quán)重更新：

wk(t+1)=wk(t)+αzkErr

(9)

vik(t+1)=vik(t)+αxiErrk

(10)

其中:α為學(xué)習(xí)速率；

8)閾值更新:

φ(t+1)=φ(t)+ηErr

(11)

θk(t+1)=θk(t)+ηErrk

(12)

式中，η為學(xué)習(xí)率；

9)隨機(jī)抽取樣本進(jìn)行學(xué)習(xí)，直到取完所有學(xué)習(xí)樣本為止，進(jìn)行下一步，否則重新返回步驟2)開始執(zhí)行；

10)計(jì)算每一個(gè)樣本在輸出層的誤差函數(shù)Em:

Em=(Ym-ym)2

(13)

對(duì)所有的樣本的均方誤差進(jìn)行累計(jì)求和，就可得到基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的SOC估計(jì)的目標(biāo)函數(shù)：

(14)

將既定的誤差與E比較，如果E小于誤差精度要求或者學(xué)習(xí)次數(shù)達(dá)到規(guī)定次數(shù)，則算法結(jié)束；否則更新學(xué)習(xí)次數(shù)t←t+1，并重新回到步驟2)繼續(xù)執(zhí)行。

BP網(wǎng)絡(luò)易出現(xiàn)過度擬合，過度擬合是指將一組測(cè)試集的某些特性視為所有可能的測(cè)試集都具有的通用特性，從而降低了泛化的有效性。在機(jī)器學(xué)習(xí)中，這種現(xiàn)象被稱為“過度擬合”。一旦出現(xiàn)過度擬合情況，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差會(huì)繼續(xù)減少，但測(cè)試誤差反而增加。解決BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過度擬合主要有兩種思路，一種是“早?！保簩?shù)據(jù)分為訓(xùn)練、驗(yàn)證集。訓(xùn)練集改變梯度，更新各層權(quán)重和閾值，而驗(yàn)證集負(fù)責(zé)誤差估算。在訓(xùn)練集誤差減少，驗(yàn)證集誤差增加時(shí)停止訓(xùn)練，并返回驗(yàn)證集誤差最小時(shí)的權(quán)重和閾值。另一種思路是“正則化”。主要思路是通過增加一個(gè)描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)部分的函數(shù)來優(yōu)化誤差目標(biāo)函數(shù)。

2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

2.1 布谷鳥算法

布谷鳥搜索(CS,cuckoo search)最早是在2009年，由劍橋大學(xué)的X.S.Yang等提出開發(fā)的一種新型自然啟發(fā)式算法[9]，該算法思想是基于布谷鳥產(chǎn)卵繁殖方式和Levy飛行[10]。其中Levy飛行是一種隨機(jī)游走，每一步方向完全任意，經(jīng)常性的歩長(zhǎng)較小的短距離行走與偶爾性的步長(zhǎng)較大的長(zhǎng)距離行走相互交替，且步長(zhǎng)是一個(gè)穩(wěn)定的重尾分布。將Levy飛行注入到智能搜索算法中，在搜索開始后，長(zhǎng)距離行走用于探索整個(gè)大范圍，也就是全局大范圍搜索占優(yōu)勢(shì)，不會(huì)陷入局部最優(yōu)；在搜索后期，短距離行走用于小范圍內(nèi)仔細(xì)搜索，也就是局部搜索占優(yōu)勢(shì)，收斂于全局最優(yōu)解，步長(zhǎng)距離越小，得到的精度就會(huì)越高，從而算法會(huì)收斂于全局最大值。Levy飛行中大量的短距離行走，有利于布谷鳥算法局部尋優(yōu)，可以提高算法的精度，偶然性的長(zhǎng)距離行走又可以將搜索的范圍擴(kuò)大，有助于算法全局尋優(yōu)。Levy飛行每步游走都由兩個(gè)因素控制：一是游走方向，一般選取一個(gè)服從均勻分布的數(shù)；二是步長(zhǎng)，步長(zhǎng)服從Levy分布。為了簡(jiǎn)化和模擬布谷鳥的育雛行為，提出了CS算法遵循3條規(guī)則[9]：

1)一只布谷鳥一次只下一個(gè)蛋，并隨機(jī)地放在某個(gè)鳥巢中。

2)只有能孵化出蛋的最佳鳥巢才會(huì)被保留，供下一代孵化。

3)有數(shù)量固定的、可用的宿主鳥巢，鳥蛋以一定的概率被宿主鳥發(fā)現(xiàn)，如果被發(fā)現(xiàn)，鳥蛋就會(huì)被拋棄。

在這3條規(guī)則的基礎(chǔ)上，把布谷鳥寄住的鳥巢看成一個(gè)解，由此衍生出的布谷鳥算法的主要步驟為：

1)初始參數(shù)，隨機(jī)生成n個(gè)鳥巢位置，計(jì)算各個(gè)鳥巢的適應(yīng)度函數(shù)值，記錄當(dāng)前最優(yōu)解；

2)利用Lévy飛行更新巢穴的位置，更新規(guī)則如下：

xi(t+1)=xi(t)+α?Levy(β)

(15)

式中，xi(t)和xi(t+1)分別為第t次和t+1次迭代第i個(gè)巢穴的位置；α=α0(xi(t)-xbest)是步長(zhǎng)信息，用于控制搜索范圍，α0=0.01是常數(shù)，xbest表示當(dāng)前最優(yōu)解；?表示點(diǎn)對(duì)點(diǎn)乘法；Levy(β)是隨機(jī)搜索路徑，服從Lévy概率分布：

Levy～u=t-1-β,0<β≤2；

(16)

3)將更新后的鳥巢位置與之前的鳥巢位置一一對(duì)比，保留測(cè)試結(jié)果較優(yōu)的解；

4)根據(jù)鳥巢主人發(fā)現(xiàn)外來物種的概率，對(duì)被發(fā)現(xiàn)鳥巢的位置進(jìn)行更新，得到新的位置代替被發(fā)現(xiàn)的：

xi(t+1)=xi(t)+r?Heaviside

(Pa-ε)?(xk(t)-xj(t))

(17)

式中，r和ε為[0,1]區(qū)間內(nèi)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)，Heaviside(u)表示階躍函數(shù)，Pa為發(fā)現(xiàn)概率，xk(t)和xj(t)為第t次迭代時(shí)的兩個(gè)隨機(jī)解；

5)測(cè)試并比較新一代解的適應(yīng)度值，對(duì)于較優(yōu)的個(gè)體，保留傳遞到下一代；

6)如果到了最大迭代次數(shù)，則停止，否則反復(fù)迭代步驟2)至步驟5)。

2.2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

針對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依賴初始權(quán)值閾值、易陷局部最小值等問題，提出利用CS優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，主要是先利用CS算法進(jìn)行全局尋優(yōu)，優(yōu)化初始權(quán)值和閾值，將最優(yōu)解再賦給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，這樣可有效避免陷入局部最優(yōu)問題，同時(shí)提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效率，優(yōu)化可以分為三個(gè)部分：確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、CS優(yōu)化以及BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)。第一部分根據(jù)數(shù)據(jù)樣本初步確定BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，從而確定權(quán)值和閾值總數(shù)；第二部分采用CS優(yōu)化尋找具備最優(yōu)適應(yīng)度值的個(gè)體，找到后對(duì)其進(jìn)行反編碼，從而可以得到最優(yōu)的權(quán)值和閾值，可以構(gòu)造CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；第三部分就是對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并輸出預(yù)測(cè)結(jié)果。

總算法流程如圖2所示。

圖2 CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

CS算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟：

1)初始化，種群規(guī)模n、發(fā)現(xiàn)概率Pa及最大迭代次數(shù)Nmax等參數(shù)；

3 實(shí)驗(yàn)仿真和結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)預(yù)處理

本實(shí)驗(yàn)用到的鋰電池?cái)?shù)據(jù)集，取自于美國(guó)國(guó)家航空航天局官網(wǎng)，公開的鋰電池?cái)?shù)據(jù)儲(chǔ)存庫(kù)，從數(shù)據(jù)庫(kù)中選擇6、7號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。本文中將7號(hào)電池充放電循環(huán)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，將6號(hào)電池充放電循環(huán)數(shù)據(jù)作為測(cè)試集。首先把兩種電池放在同一環(huán)境內(nèi)靜置30 min，然后在恒流模式下進(jìn)行充電，一直充，電壓達(dá)到4.2 V，轉(zhuǎn)入恒壓充電模式，直到電池完全充滿，充電結(jié)束；再靜置30 min后，在2 A恒流模式下放電開始，直到6號(hào)電池的電壓降至2.5 V，7號(hào)電池的電壓降至2.2 V，結(jié)束放電。對(duì)6號(hào)、7號(hào)電池都開展168次充放電循環(huán)，選取放電數(shù)據(jù)在Matlab環(huán)境下建立模型，得到如圖3所示，兩種鋰電池的容量變化曲線圖。觀察可知，隨著鋰電池充放電循環(huán)次數(shù)的增加，電池內(nèi)部活性材料發(fā)生損耗，鋰電池的實(shí)際容量逐漸衰減。這里選取的是均方根誤差(RMSE,root mean square error)和絕對(duì)誤差作為衡量預(yù)測(cè)模型好壞的標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算公式如式(18):

圖3 兩種鋰電池的容量變化曲線圖

(18)

對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理，通常使用歸一化的方法將每個(gè)向量映射到[0,1]的區(qū)間內(nèi)，這里通過式(19)做歸一化處理：

(19)

式中，max和min分別對(duì)應(yīng)樣本數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

3.2 仿真分析

用Matlab建立BP、CS-BP鋰電池SOC預(yù)測(cè)模型。電池的電壓、電流、環(huán)境溫度、放電時(shí)間作為輸入?yún)?shù)，SOC值作為輸出，訓(xùn)練目標(biāo)為10-4，隱含層的激活函數(shù)是logsig，輸出層的激活函數(shù)是purelin，訓(xùn)練函數(shù)為trainlm，學(xué)習(xí)率為η=0.01。其中CS算法中發(fā)現(xiàn)概率Pa=0.25，步長(zhǎng)α=0.05。CS算法的本質(zhì)是一種尋求最優(yōu)解的算法，對(duì)BP算法進(jìn)行優(yōu)化，建立了CS-BP預(yù)測(cè)模型。為了驗(yàn)證該算法的泛化能力，用建立好的兩種算法對(duì)6號(hào)和7號(hào)電池?cái)?shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和仿真。對(duì)于這兩種預(yù)測(cè)模型，圖4給出兩種算法的均方根誤差曲線圖，隨機(jī)選取第168次的CS-BP算法的RMSE值比BP算法的RMSE值降低了0.015 2，CS-BP算法的RMSE值比BP算法的RMSE值平均降低了0.010 6。

圖4 均方根誤差曲線圖

仿真后得到如圖5所示的CS-BP算法的SOC預(yù)測(cè)值和真實(shí)值。從圖5可以看出，CS-BP算法的預(yù)測(cè)值比BP算法要更接近真實(shí)值，并且如圖6所示，單次放電下電池SOC隨時(shí)間變化預(yù)測(cè)誤差曲線，CS-BP算法的最大絕對(duì)誤差比BP算法的最大絕對(duì)誤差降低了0.024 1，表明了CS-BP算法和BP算法相比，對(duì)鋰電池SOC的估算更加精確。

圖5 SOC隨時(shí)間變化曲線圖

圖6 SOC隨時(shí)間變化預(yù)測(cè)誤差曲線圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文主要研究了基于CS-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池SOC的估算方法。傳統(tǒng)的BP算法存在依賴初始權(quán)值閾值，容易陷入局部最優(yōu)等缺點(diǎn)，因此在此基礎(chǔ)上，先運(yùn)行CS算法對(duì)初始權(quán)值和閾值進(jìn)行尋優(yōu)，將得到的優(yōu)解再傳給BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立估算模型，仿真結(jié)果顯示，基于CS-BP算法的SOC估算比傳統(tǒng)的BP算法估算精度更高。

由于實(shí)驗(yàn)條件的影響，人為排除了電池壽命等因素，接下來的工作要考慮多種影響因素，完成更高精度的預(yù)測(cè)。