李洋 張楊 朱浩平 丁振宇 王韶波 王麗麗 劉航 梅名宣

(1 航天東方紅衛(wèi)星有限公司,北京 100094)(2 山東航天電子技術研究所,山東煙臺 264003)

自動識別系統(tǒng)(AIS)是一種基于甚高頻的艦船自主報告系統(tǒng),艦船自主發(fā)送身份信息、位置、速度、航向和其他信息,用于避免艦船碰撞和全球艦船監(jiān)管。國際海事組織于2002年強制要求300 t以上的國際航線艦船和500 t以上的國內(nèi)航線艦船安裝AIS,目前該系統(tǒng)已在全球范圍內(nèi)得到廣泛應用。星載AIS接收可視海域內(nèi)的AIS信號,為全天候、大范圍的艦船監(jiān)管提供數(shù)據(jù)服務[1-4]。當艦船全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)(GNSS)失靈、受擾或艦船需要救援時,通過星載AIS可實現(xiàn)定位解算。

目前,國內(nèi)外已對應用星載AIS的艦船定位方法進行了研究。文獻[5]中提出利用星載AIS接收信號的頻偏確定發(fā)送信號位置。文獻[6-7]中提出了測頻時差聯(lián)合定位模型。上述文獻中的定位方法均基于單星單天線AIS接收,定位解算需要至少接收同一艦船的2次信號,且基于發(fā)送信號間隔相等的假設。然而,實際中艦船發(fā)送信號間隔并非保持不變。對于偽裝的軍事艦船或從事非法活動的艦船,存在僅發(fā)送1次信號的現(xiàn)象。對于僅發(fā)送1次信號的接收定位,文獻[8-11]中研究了三星定位和雙星頻差時差定位方法。相對于單星系統(tǒng),編隊衛(wèi)星系統(tǒng)增加了構型維持和星間鏈路等技術的復雜性。在艦船定位解算方面,國內(nèi)外文獻中通常先求出接收信號天線到艦船的距離,在此基礎上再解出艦船的位置。文獻[5]中采用在不同位置接收同一艦船AIS信號的2次多普勒頻率方法求解天線到艦船的距離,該方法中求解天線到艦船距離的4次方程,需要復雜驗根才能得出。文獻[6-7]中采用卡爾曼濾波算法直接求解艦船位置,但該算法的初值采用網(wǎng)格搜索的方法給出,網(wǎng)格搜索方法和卡爾曼濾波算法的計算量較大,解算速度較慢。

針對上述問題,本文提出單星AIS雙天線接收的艦船快速定位方法。首先,通過艦船位置與星載AIS接收信號多普勒頻率,以及雙天線接收信號時差關系,得出雙天線到艦船距離的線性方程組。然后,在此基礎上,建立艦船定位解算模型。最后,通過理論推導和仿真計算給出衛(wèi)星位置速度精度、星載AIS接收頻率精度和時差精度、天線相位中心精度、雙天線距離及安裝位置對定位精度的影響。本文方法能滿足僅接收1次信號實現(xiàn)艦船定位的需求,且方法簡便、解算快速,適用于星上實時快速解算和自主判斷艦船位置。

1 艦船快速定位方法

本文提出的應用星載AIS雙天線接收的定位方法,首先將雙天線的坐標由衛(wèi)星本體坐標系轉換到地固坐標系,然后通過測量得到AIS信號的多普勒頻率及雙天線接收信號的時差,在地固坐標系下得出雙天線分別到艦船位置的線性方程組。本文方法實現(xiàn)過程如圖1所示,具體步驟如下。

圖1 艦船快速定位方法實現(xiàn)過程Fig.1 Method process for fast ship positioning

(1)求解艦船的定位問題,需要已知衛(wèi)星雙天線在地固坐標系的坐標。衛(wèi)星發(fā)射前,可以測量天線在本體坐標系的坐標;發(fā)射入軌后,結合衛(wèi)星軌道姿態(tài)參數(shù)經(jīng)坐標轉換,求出天線在地固坐標系中的坐標。

(2)利用接收信號多普勒頻率與天線和艦船相對速度的關系,以及天線到艦船距離與兩者相對速度的關系,得出星載AIS接收多普勒頻率與天線到艦船距離的關系,聯(lián)合雙天線接收時差與雙天線到艦船距離的關系,進一步得出雙天線到艦船距離的線性方程組,求解出雙天線分別到艦船的距離。

(3)聯(lián)合步驟(1)和步驟(2)的結論,建立艦船定位方程,解出艦船位置。

1.1 天線位置的坐標轉換

1.1.1 坐標系定義及轉換關系

衛(wèi)星發(fā)射前,已知天線在衛(wèi)星本體坐標系的坐標;衛(wèi)星發(fā)射入軌后,通過地固坐標系與衛(wèi)星本體坐標系之間的轉換關系,將天線在本體坐標系中的坐標轉換到地固坐標系中。在坐標轉換過程中涉及到的坐標系有地固坐標系、地心軌道坐標系、質(zhì)心軌道坐標系和衛(wèi)星本體坐標系,各個坐標系的示意見圖2。坐標系的具體說明如下。

圖2 坐標系示意Fig.2 Schematic diagram of coordinate system

(1)地固坐標系Oe－XeYeZe,原點Oe在地球中心,Xe軸在地球赤道平面內(nèi)指向格林尼治子午線,Ze軸與地球自轉軸重合,指向北極,Ye軸和Xe軸、Ze軸成右手正交坐標系。

(2)地心軌道坐標系Op－XpYpZp,原點Op在地球中心,Xp軸指向衛(wèi)星,Zp軸與衛(wèi)星軌道面的法線重合,Yp軸和Xp軸、Zp軸成右手正交坐標系。

(3)質(zhì)心軌道坐標系Oo－XoYoZo,原點Oo在衛(wèi)星質(zhì)心,Xo軸指向衛(wèi)星飛行方向,Zo軸指向地球中心,Yo軸和Xo軸、Zo軸成右手正交坐標系。

(4)衛(wèi)星本體坐標系Ob－XbYbZb。衛(wèi)星在沒有自旋和姿態(tài)偏差時,衛(wèi)星本體坐標系Ob－XbYbZb的各軸與質(zhì)心軌道坐標系Oo－XoYoZo的各軸重合。

設AIS天線在上述4個坐標系中的坐標分別為ae＝ [xeyeze]T,ap＝ [xpypzp]T,ao＝[xoyozo]T,ab＝[xbybzb]T。

地固坐標系Oe－XeYeZe到地心軌道坐標系Op－XpYpZp的轉換關系為[12-13]

式中:Cpe為地固坐標系到地心軌道坐標系的轉換矩陣;λ 為衛(wèi)星經(jīng)度;φ 為衛(wèi)星緯度。

地心軌道坐標系Op－XpYpZp到質(zhì)心軌道坐標系Oo－XoYoZo的轉換關系為

式中:Cop為地心軌道坐標系到質(zhì)心軌道坐標系的轉換矩陣;sp＝[xsat_pysat_pzsat_p]T為衛(wèi)星質(zhì)心在地心軌道坐標系中的坐標。

在本文后續(xù)計算中,認為衛(wèi)星沒有自旋或姿態(tài)偏差,因此,質(zhì)心軌道坐標系Oo－XoYoZo到衛(wèi)星本體坐標系Ob－XbYbZb的轉換關系為

1.1.2 AIS天線在地固坐標系中的坐標

AIS天線在地固坐標系中的坐標轉換到地心軌道坐標系的坐標時,ap＝Cpeae;轉換到質(zhì)心軌道坐標系時,ao＝Cop(ap－sp);轉換到衛(wèi)星本體坐標系時,ab＝ao。經(jīng)上述坐標轉換,有

由此得出,AIS天線在地固坐標系中的坐標為

式中:se為衛(wèi)星質(zhì)心在地固坐標系下的坐標。

式(5)為已知AIS天線在衛(wèi)星本體坐標系下的坐標ab,計算天線在地固坐標系下坐標ae的公式。

1.2 雙天線分別到艦船距離的解算

星載AIS雙天線隨著衛(wèi)星運動,接收到的AIS信號會產(chǎn)生頻率偏移,即多普勒頻率。多普勒頻率的計算公式為

式中:fc為AIS信號的載波頻率,一般為162 MHz;光速c＝3×108m/s;vd為星載AIS天線與信號發(fā)射艦船在信號傳播方向上的相對運動速率,可表示為式(7)。

式中:天線在地固坐標系的速度矢量可表示為v＝[vXvYvZ]T;θ 為天線速度矢量與信號傳播方向之間的夾角。

信號發(fā)射端和接收端的距離減小,多普勒頻率為正;距離增大,多普勒頻率為負。信號傳播方向為海面艦船指向星載AIS天線,此方向上相對運動速度為正時引起發(fā)射端和接收端距離增大,多普勒頻率為負。

在地固坐標系中,信號傳播方向矢量表示為r＝ae－u,艦船位置矢量可表示為u＝[x y z]T。由此,信號傳播方向與天線速度矢量的夾角θ 可表示為

將式(8)代入式(7),結果為

因此,得出星載AIS天線接收到的信號多普勒頻率為

設星載AIS雙天線在地固坐標系中的坐標分別為a1e＝[x1ey1ez1e]T和a2e＝[x2ey2ez2e]T,接收到同一AIS 信號的多普勒頻率分別為f1和f2,速度矢量分別表示為v1和v2。雙天線在同一衛(wèi)星上,速度矢量等于衛(wèi)星速度矢量,可表示為v1＝v2＝v＝[vXyYzZ]T。根據(jù)式(10)可得

雙天線到艦船位置的距離分別為r1＝a1e－u和r2＝a2e－u,雙天線接收到同一AIS信號的時間差t通過測量得到,可表示為

聯(lián)合式(11)和式(12),得出解算艦船位置的方程組為

式(13)可表示為

式(14)為雙天線到艦船距離‖r1‖ 和‖r2‖的線性方程組?？梢钥闯?當f1≠f2時,線性方程組可以求解出‖r1‖和‖r2‖的唯一解,不存在無根或多根的情況,能快速解算出雙天線到艦船的距離;當f1＝f2時,式(14)無解,分為以下幾種情況進行討論。

(1)當雙天線均位于衛(wèi)星本體坐標系的Xb軸上時,雙天線的坐標連線與衛(wèi)星速度方向平行。由接收信號多普勒頻率公式(6)～(8)可知,雙天線分別到艦船位置的矢量與衛(wèi)星速度方向的夾角相同,此時艦船位置應滿足:在分別以2副天線的坐標為頂點、衛(wèi)星速度方向為軸的2個圓錐曲面上。然而,這2個圓錐曲面沒有交點。因此,雙天線均位于衛(wèi)星本體坐標系的Xb軸上時不存在定位無解區(qū)域。

(2)當雙天線均位于衛(wèi)星本體坐標系的Yb軸上時,因為衛(wèi)星本體坐標系的Xb軸與質(zhì)心軌道坐標系的Xo軸重合,雙天線的坐標連線與衛(wèi)星速度方向垂直,vT(a2e－a1e)＝0。此時,‖r1‖＝‖r2‖,定位無解區(qū)域為:通過雙天線中線且垂直于雙天線位置連線的平面與地球橢球面的交線。

(3)當雙天線均位于衛(wèi)星本體坐標系的Zb軸上時,雙天線的坐標連線與衛(wèi)星速度方向垂直,vT·(a2e－a1e)＝0。此時,‖r1‖＝‖r2‖。然而,分別以雙天線坐標點為球心的2個球面的交線與地球的球面無交點,雙天線的坐標點均在Zb軸上時不存在‖r1‖＝‖r2‖ 的情況。因此,雙天線均位于衛(wèi)星本體坐標系的Zb軸上時不存在定位無解區(qū)域。

上述理論分析表明:雙天線均布局在Xb軸或均布局在Zb軸上時不存在定位無解區(qū)域。雙天線均布局在Yb軸上時,星下點軌跡為定位無解區(qū)域。

1.3 艦船定位解算

艦船在地球上時,其坐標滿足地球球面方程,見式(15)。

式中:R 為地球半徑。

由此得出艦船位置的解算方程組為

求解式(16),可得到艦船位置在地固坐標系中的坐標u＝[x y z]T。

2 定位精度分析

在應用AIS雙天線的艦船定位系統(tǒng)中,隨機觀測誤差項主要有:在地固坐標系中,衛(wèi)星位置誤差d s,速度誤差d v＝[d vXd vYd vZ]T;頻率測量誤差d f1和d f2,時差測量誤差d t;雙天線在衛(wèi)星本體坐標系中的位置誤差d a1b＝[d x1bd y1bd z1b]T和d a2b＝[d x2bd y2bd z2b]T。通過對艦船定位算法進行全微分運算,得出上述誤差對艦船定位精度的影響,以下直接給出定位精度計算方法。

艦船位置誤差d u＝[d x d y d z]T可表示為

雙天線到艦船的距離誤差d r＝[d‖r1‖ d‖r2‖ 0]T,表示為式(18);雙天線在地固坐標系位置誤差d a1e＝[d x1ed y1ed z1e]T和d a2e＝[d x2ed y2ed z2e]T,表示為式(19)。

式中:地固坐標系到衛(wèi)星本體坐標系的轉換矩陣Coe＝CopCpe,其誤差d Coe可表示為式(20)。

式中:coeij為矩陣Coe的元素;dλ 和dφ 為星下點經(jīng)度λ 和緯度φ 的誤差,由式(21)計算得出。

衛(wèi)星經(jīng)度、緯度和高度(h)的誤差為

式中:Cecg為直角坐標系到經(jīng)緯度坐標系的轉換矩陣,可表示為式(22)。

式中:Rs為衛(wèi)星到地心的距離。

3 算例驗證

以500km高度的太陽同步軌道為例,利用STK軟件生成衛(wèi)星的位置和速度數(shù)據(jù)。地固坐標系下,衛(wèi)星位置為[－486.679325 3055.706 775 6 142.846 891]T,單位km;星下點的經(jīng)度為99.049°,緯度為63.252°;衛(wèi)星速度矢量可表示為[3.401 513－6.054 058 3.281 013]T,單位km/s。假設定位解算中涉及到各參數(shù)的測量誤差服從高斯分布的零均值隨機誤差,仿真算例采用的參數(shù)精度為:衛(wèi)星位置精度為15 m;衛(wèi)星速度精度為5 m/s;頻率測量精度為1×10－3Hz;接收信號的時差精度為1×10－11s;雙天線在衛(wèi)星本體坐標系中的坐標為[1 0 0]T和[－1 0 0]T,單位m;雙天線距離2 m;天線相位中心精度為0.01 m。運用蒙特卡羅重復試驗方法,每點重復試驗次數(shù)為100次,得出衛(wèi)星覆蓋范圍內(nèi)的定位誤差分布,如圖3(a)所示。采用第2節(jié)定位精度分析得出的理論定位誤差,如圖3(b)所示。

圖3 仿真試驗方法和理論計算方法對比Fig.3 Comparison of simulation and theoretical methods

對比圖3(a)和圖3(b)可見:蒙特卡羅統(tǒng)計所得定位誤差分布與理論定位誤差分布基本一致,驗證了本文理論計算定位誤差的正確性。

采用第2節(jié)的定位精度分析分別單獨分析衛(wèi)星位置精度、衛(wèi)星速度精度、星載AIS接收機頻率精度和時差精度、天線相位中心精度,以及雙天線距離及安裝位置對定位精度的影響。采用定位因子評估上述誤差因素對定位精度的影響,定位因子定義為定位有效區(qū)域面積占總面積的比值,定位有效區(qū)域為滿足目標定位精度小于目標斜距0.5%的區(qū)域[9-10]。具體分析結果如下。

(1)衛(wèi)星位置精度從10 m 降低到20 m,定位因子保持在0.51,沒有顯著變化。

(2)衛(wèi)星速度精度對定位因子的影響如圖4所示。可以看出:速度精度從1 m/s下降到10 m/s,定位因子從0.50 下降到0.40。其中:速度精度從1 m/s下降到5 m/s,定位因子在0.50附近波動,沒有顯著變化,當速度精度進一步下降到10 m/s時,定位因子下降到0.40。因此,為保證定位因子達到0.50,衛(wèi)星速度精度要小于5 m/s。

圖4 衛(wèi)星速度精度對定位因子的影響Fig.4 Influence of satellite velocity on positioning factor

(3)星載AIS 接收機頻率精度從1×10－3Hz提高到1×10－5Hz[14],定位因子保持在0.51,沒有顯著變化。

(4)時差精度對定位因子的影響如圖5 所示。時差精度從1×10－12s下降到1×10－10s[15-17],定位因子變化顯著,從大于0.60下降到0.10以下。其中:時差精度大于1×10－11s時,定位因子下降劇烈。從圖5可以看出:為保證定位因子達到0.50,時差精度應小于1×10－11s。

圖5 時差精度對定位精度的影響Fig.5 Influence of time difference accuracy on positioning factor

(5)天線相位中心精度從0.010 0 m 到0.0001 m,定位因子保持在0.51,沒有顯著變化。

(6)雙天線的距離對定位因子的影響如圖6所示。雙天線距離從1 m 增加到5 m,定位因子有一定的變化,從小于0.20 提高到大于0.60。從圖6可以看出:為保證定位因子大于0.50,雙天線距離應大于2 m。

圖6 雙天線距離對定位因子的影響Fig.6 Influence of twin antenna distance on positioning factor

(7)雙天線安裝在不同坐標軸上對定位因子的影響見表1。因天線安裝在衛(wèi)星本體坐標系的－Zb軸上會受到衛(wèi)星本體的部分遮擋而影響信號接收,表1中未考慮天線安裝在－Zb軸上的情況。不同天線安裝位置對應的定位因子介于0.26 和0.63之間。其中,定位因子大于0.50的天線安裝位置為:①＋Xb軸和－Xb軸,即滾動軸正向和負向;②＋Xb軸和－Yb軸,即滾動軸正向和俯仰軸負向;③－Xb軸和＋Yb軸,即滾動軸負向和俯仰軸正向。星載AIS雙天線的布局可優(yōu)先選擇上述3種位置。

表1 雙天線安裝在衛(wèi)星本體坐標系不同坐標軸上對定位因子的影響Table 1 Influence of twin antenna position in different axes of satellite body coordinate system on positioning factor

綜上所述,時差精度對定位因子的影響最為顯著,雙天線的距離和安裝布局次之。衛(wèi)星速度精度大于5 m/s時,影響較為顯著;當精度小于5 m/s時,沒有顯著變化。衛(wèi)星位置精度、星載AIS 接收機頻率精度、天線相位中心精度對定位因子的影響沒有顯著變化。為保證定位因子達到0.50,各參數(shù)的測量要滿足:①衛(wèi)星速度精度小于5 m/s;②時差精度小于1×10－11s;③雙天線距離大于2 m;④雙天線優(yōu)先選擇安裝在3種位置上(＋Xb軸和－Xb軸,＋Xb軸和－Yb軸,－Xb軸和＋Yb軸)。

4 結束語

針對僅接收1次AIS信號實現(xiàn)艦船快速定位的問題,本文提出了應用星載AIS雙天線的艦船快速定位方法,通過同一信號多普勒頻率、雙天線接收時差與信號發(fā)送艦船的位置關系,實現(xiàn)天線到艦船距離的線性方程解算,提高了定位解算的速度。在此基礎上,分析了衛(wèi)星位置精度和速度精度、星載AIS接收機頻率精度和時差精度、天線相位中心精度、雙天線距離及安裝位置對定位精度的影響。本文提出的方法適用于星上自主艦船目標識別,定位精度的影響因素分析結果可為星載AIS載荷指標的確定和雙天線的布局提供參考。