王岱鵬，何同祥

（華北電力大學(xué) 自動(dòng)化系，河北 保定 071003）

0 引言

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，控制系統(tǒng)變得越來(lái)越復(fù)雜，單變量控制系統(tǒng)難以描述復(fù)雜的工藝生產(chǎn)過(guò)程，于是提出了多變量控制系統(tǒng)。多變量控制系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理比較復(fù)雜，具有強(qiáng)耦合、強(qiáng)干擾和大滯后等特性。相比于傳統(tǒng)的PID 解耦控制，多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制不僅超調(diào)量小，而且快速性、穩(wěn)定性、跟蹤性較強(qiáng)，可以更好地控制多變量系統(tǒng)。多變量DMC 是一種基于裝置階躍響應(yīng)的預(yù)測(cè)模型，滾動(dòng)實(shí)施并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法[1]?，F(xiàn)在對(duì)多變量DMC 控制參數(shù)進(jìn)行整定大都采用試湊結(jié)合仿真的方法，這樣會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間。為了優(yōu)化這一缺點(diǎn)，本文利用遺傳算法尋多變量DMC 最優(yōu)控制參數(shù)，可以快速得到參數(shù)的最優(yōu)解。在此基礎(chǔ)上，對(duì)常規(guī)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，應(yīng)用于多變量DMC參數(shù)尋優(yōu)，獲得了更好的控制效果。

1 多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制

1.1 預(yù)測(cè)模型

對(duì)于線性多變量系統(tǒng)，每一個(gè)輸出都受到多個(gè)輸入的影響，其輸出預(yù)測(cè)可通過(guò)單變量預(yù)測(cè)后疊加得到。設(shè)被控對(duì)象有m 個(gè)輸入，p 個(gè)輸出，若各控制分量從k 時(shí)刻起均變化M 次，則可得到系統(tǒng)的輸出預(yù)測(cè)值：

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

在多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制中，除了使每個(gè)輸出與相應(yīng)的期望值偏差盡可能小外，還希望控制量不要?jiǎng)×易兓谑窃趉 時(shí)刻選取如下優(yōu)化性能指標(biāo)函數(shù)：

通過(guò)使優(yōu)化性能指標(biāo)最小，可以求出k 時(shí)刻全部的控制分量的增量：

1.3 反饋校正

在k 時(shí)刻實(shí)施控制后，可以根據(jù)預(yù)測(cè)模型（1）算出被控對(duì)象在未來(lái)時(shí)刻的各輸出值，將系統(tǒng)在k+1 時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值與k+1 時(shí)刻測(cè)得的實(shí)際輸出值進(jìn)行比較后，構(gòu)成誤差向量。利用誤差加權(quán)的方法補(bǔ)償被控對(duì)象的輸出預(yù)測(cè)值，得到校正后的輸出預(yù)測(cè)向量：

到下一時(shí)刻，由于時(shí)間點(diǎn)從k 時(shí)刻移動(dòng)到k+1 時(shí)刻，故這一校正后的預(yù)測(cè)向量可通過(guò)移位構(gòu)成k+1 時(shí)刻的初始預(yù)測(cè)值：

整個(gè)控制過(guò)程就是按這一過(guò)程反復(fù)進(jìn)行的。DMC 算法在推廣到多變量系統(tǒng)時(shí)，仍然應(yīng)用了線性系統(tǒng)的比例和疊加性質(zhì)，但除了對(duì)不同時(shí)刻控制作用的疊加外，還增加了對(duì)不同控制量作用的疊加[2]。

2 基于遺傳算法的多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制

2.1 多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制中存在的問(wèn)題

在多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制算法中，優(yōu)化時(shí)域P 和控制時(shí)域M 對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性、跟隨性和快速性有重要影響，控制量加權(quán)矩陣R 可以限制控制量的劇烈變化，模型誤差校正矩陣H 可以在模型失配和被控對(duì)象收到干擾時(shí)，對(duì)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行補(bǔ)償，提高控制效果[3]?，F(xiàn)在還沒(méi)有解析法來(lái)確定這些控制參數(shù)的最優(yōu)值，大多使用試湊法，這樣會(huì)花費(fèi)大量時(shí)間，而且控制效果也不一定能達(dá)到要求。因此，需要利用一些優(yōu)化算法來(lái)快速整定最優(yōu)參數(shù)。

2.2 基于遺傳算法的多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)尋優(yōu)步驟

本文選取時(shí)間乘絕對(duì)誤差積分指標(biāo)作為遺傳算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的一部分，另外，希望控制增量不劇烈變化，于是設(shè)定遺傳算法的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如下：

1）參數(shù)編碼：遺傳算法不直接處理問(wèn)題空間的參數(shù)，而是將待優(yōu)化的參數(shù)集進(jìn)行編碼，本文應(yīng)用二進(jìn)制將參數(shù)編碼寫成由0 或1 組成的有限長(zhǎng)度的字符串。

2）初始種群形成：隨機(jī)產(chǎn)生一定數(shù)量的個(gè)體組成一個(gè)群體，該群體代表可能解的集合。從這個(gè)群體出發(fā)，模擬進(jìn)化過(guò)程，尋找最優(yōu)解。

3）適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計(jì)：遺傳算法在運(yùn)行中只需要根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)進(jìn)行種群更新。根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對(duì)群體中的每個(gè)個(gè)體計(jì)算其適應(yīng)度，為種群進(jìn)化的選擇提供依據(jù)。本文定義遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的倒數(shù)。

4）選擇：按一定概率從種群中選擇M 對(duì)個(gè)體，作為雙親繁殖后代，產(chǎn)生新的個(gè)體加入下一代群體。

5）交叉：對(duì)于繁殖后代的雙親，隨機(jī)選擇其染色體上的一段基因碼進(jìn)行位置互換。

6）變異：按一定概率從種群中選擇一些個(gè)體，隨機(jī)選擇其中某個(gè)個(gè)體，對(duì)其基因碼隨機(jī)進(jìn)行取反操作。

7）對(duì)新一代種群重新評(píng)價(jià)、選擇、交叉和變異，如此循環(huán)，直到最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度達(dá)到某一設(shè)定值或迭代次數(shù)達(dá)到某一界限，算法結(jié)束[4]。

3 改進(jìn)遺傳算法

在遺傳算法中，初始種群、交叉概率和變異概率是決定算法尋優(yōu)能力的重要因素。初始種群的分布狀態(tài)比較隨機(jī)，會(huì)制約算法的收斂速度。傳統(tǒng)遺傳算法中，交叉概率和變異概率都是固定不變的，不能很好滿足種群進(jìn)化的需要。在迭代初期，為了擴(kuò)大整體搜索范圍，種群需要更高的交叉概率，在迭代后期，種群個(gè)體趨于相似基因，可能會(huì)陷入局部最優(yōu)，應(yīng)適當(dāng)提高個(gè)體發(fā)生變異的概率，鼓勵(lì)新個(gè)體的產(chǎn)生[5]?；谝陨峡紤]，對(duì)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)交叉概率和變異概率設(shè)置如下自適應(yīng)調(diào)節(jié)機(jī)制：

式（7）、式（8）中，Pci為個(gè)體i的發(fā)生交叉的概率；Pmi為個(gè)體i 的發(fā)生變異的概率；Pcmax和Pcmin為設(shè)定的最大和最小交叉概率；Pmmax和Pmmin為設(shè)定的最大和最小變異概率；fi為個(gè)體i的適應(yīng)度值；fmax和fmin是當(dāng)前種群的最大和最小適應(yīng)度值。隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，當(dāng)前個(gè)體的適應(yīng)度值決定了其交叉和變異的概率。根據(jù)以上公式可知，尋優(yōu)前期適應(yīng)度大的個(gè)體被交叉的概率較小，優(yōu)秀的個(gè)體被保留；尋優(yōu)后期種群個(gè)體都趨于最優(yōu)值，種群中個(gè)體適應(yīng)度相差較小，這時(shí)個(gè)體的變異概率增大，有利于產(chǎn)生新的個(gè)體，解決了算法陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。

4 仿真實(shí)例

本文采用經(jīng)典Wood-Berry 蒸餾塔模型[6]進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，系統(tǒng)為典型的帶有純遲延的雙輸入雙輸出系統(tǒng)，模型傳遞函數(shù)矩陣如下：

在仿真時(shí)間t=0s 時(shí)，系統(tǒng)的兩個(gè)輸入都為單位階躍信號(hào)，使用多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制策略對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制，采用常規(guī)和改進(jìn)的遺傳算法來(lái)優(yōu)化多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)，取優(yōu)化參數(shù)為預(yù)測(cè)時(shí)域P 和控制時(shí)域M。參數(shù)的取值范圍是：P=1-30，M=1-10。設(shè)種群數(shù)量為50，遺傳代數(shù)為40，Pcmax=0.9，Pcmin=0.6，Pmmax=0.05，Pmmin=0.01。改進(jìn)遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果：P=9，M=1；常規(guī)遺傳算法尋優(yōu)結(jié)果：P=20，M=1。

仿真結(jié)果如圖1 所示。

圖1 兩種方法對(duì)比仿真曲線Fig.1 Comparison of simulation curves between the two methods

由曲線可知，與常規(guī)遺傳算法整定的參數(shù)相比，改進(jìn)的遺傳算法整定的多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制參數(shù)減小了超調(diào)量，縮短了調(diào)節(jié)時(shí)間，獲得了更好的控制效果。

5 結(jié)語(yǔ)

基于遺傳算法的多變量動(dòng)態(tài)矩陣控制解決了控制參數(shù)難以確定的缺點(diǎn)，縮短了尋最優(yōu)控制參數(shù)的時(shí)間。在此基礎(chǔ)上，對(duì)遺傳算法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)仿真可以看出，針對(duì)具有遲延的多變量控制系統(tǒng)，利用改進(jìn)遺傳算法尋優(yōu)得出的控制參數(shù)，有更好的控制效果。