李志軍，王智群，王慶凱，解飛，盧鵬*

(1.大連理工大學 海岸和近海工程國家重點實驗室，遼寧 大連 116024)

1 引言

隨著全球變暖的加劇，北極夏季海冰正呈現(xiàn)出面積萎縮和厚度逐漸變薄[1]、多年冰比例減小[2]、海冰漂移能力增強[3]等特征。海冰的演變歸結于大氣、海冰、海洋三者之間的能量和物質交換平衡。反過來，北極海冰的變化又能引發(fā)它對氣候和天氣的效應。最終北極海冰產生類似南極海冰的作用，影響北極乃至北半球的生態(tài)系統(tǒng)[4]、物質平衡[5]與資源開發(fā)[6]等。

掌握北極海冰變化的各種物理關鍵過程和描述這些過程的數(shù)學方法是必要的。但是受惡劣環(huán)境條件的限制，海冰現(xiàn)場觀測數(shù)據(jù)從覆蓋時間上、面積上、內容上均顯得偏少。目前解決大氣-海冰-海洋的復雜相互作用只能依靠數(shù)值模式來實現(xiàn)大面積的宏觀表象，之后再逐漸增加對物理、化學、生物等細節(jié)過程的理解，再逐步引入到模型，不斷地完善。在過去的二十幾年，國內外學者將海冰模式從簡單向復雜，從單因子向多因子發(fā)展。但包括各種觀測手段和過程并能用數(shù)學描述的精細模型仍在發(fā)展之中[7]。特別是因資源利用的需求[6]，需要適合地球科學的模型向生產應用的微觀尺度模型發(fā)展?？墒潜睒O海冰的快速變化，又引起海冰內部物理性質的變化[8]，從而加大了海冰模式物理參數(shù)化方案的不確定性。

海冰內部物理性質的變化，歸屬于海冰融化和減少過程中的內部表現(xiàn)。在自然界海冰厚度的減薄必然伴隨著冰層在外部和內部作用力下的破碎。之后大面積連續(xù)的冰層向浮冰塊發(fā)展。如果出現(xiàn)浮冰塊，即使冰塊拼接在一起的總面積不發(fā)生變化，但是冰塊側向接觸海水的面積增加。按照比表面積的概念，海冰的厚度是米級，一旦冰塊尺寸到了米級，側面浸水面積就和底面浸水面積同量級，這時浮冰的側向融化占比將大大增加。因此理解北極夏季海冰融化，不僅需要考慮到冰塊尺寸、表面融池這些一般和特殊現(xiàn)象的機理[9-10]，而且需要積極探索側向融化的機理。

現(xiàn)場調查是獲得海冰側向融化物理過程和關鍵物理機制的重要手段，但是受現(xiàn)場條件和測試技術的限制，目前已開展的北極海冰的側向融化現(xiàn)場觀測試驗較少。20 世紀80 年代，Hall 和Rothrock[11]使用拍攝技術對浮冰的側向邊界變化進行航拍監(jiān)測，獲取浮冰表面?zhèn)认蛉诨畔ⅰＶ?，Perovich 等[12]在SHEBA(Surface Heat Budget of the Arctic Ocean)項目期間觀測了海冰的側向融化過程。它的測量間隔時間約為10 d，得到平均側向融化速率接近6.4 cm/d，這個速率與研究區(qū)的天氣、海洋條件相關。在中國第三次北極科學考察中，利用超聲傳感器和自制的特別支架完成冰間水道側向和底面融化過程監(jiān)測[13]，得到的側向融化速率僅為1.0 cm/d。盡管中國第三次北極科學考察具有氣象、海洋水文環(huán)境參數(shù)，但受限于現(xiàn)場觀測的時段、站點布置等困難性，沒有實現(xiàn)將所有觀測數(shù)據(jù)歸一到相同時間節(jié)點，建立起側向融化速率同環(huán)境條件的數(shù)值關系。但從中認識到極地海冰側向融化過程研究需要從穩(wěn)定的冰層出發(fā)，首先探索觀測技術、觀測結果和環(huán)境條件的關系，之后將技術應用到北極。在時間有限的冰站作業(yè)中獲得最大量的數(shù)據(jù)。為此利用國內穩(wěn)定的湖冰，試驗了不同技術方法，并應用所獲得的數(shù)據(jù)進行側向融化參數(shù)化研究[14-15]。這些湖冰原型實驗體現(xiàn)了氣溫、輻射、水溫對側向融化的綜合貢獻，存在理解單一因子對側向融化貢獻的困難。首先用低溫環(huán)境實驗室模擬的固定冰單側融化過程[16]，建立了無輻射、無風環(huán)境下氣溫同側向融化速率的關系。這與天然浮冰同時存在表面、底面和側面的融化情況存在差異。本文在原型觀測、文獻成果和側向融化參數(shù)化模型的基礎上，針對浮冰表面、底面和側向融化，改進實驗方案，獲得它們的融化過程并建立相應的參數(shù)化方案。

2 實驗研究的理論基礎

在浮冰區(qū)域，海冰塊體的周邊布滿水道和裂縫，在平面上成為冰、水相間的格局。一般認為：冰間水道在豎直方向上，它與大氣和冰下海洋相互作用，進行能量交換；在水平方向上，它與海冰側面相互作用，造成海冰側向融化[17]。浮冰本身同時表面與大氣接觸、底面與海水接觸，構成冰-水界面多方向的能量交換共存情景，這時的氣-冰-水相互作用的方式變得更為復雜，如圖1[18]。

圖1 冰間水道側向融化物理過程Fig.1 Lateral melt physical process between leads

文獻[17]結果表明，在北極海冰整體的融化過程中，底面融化占總量的2/3，表面融化占總量的近1/3，而側向融化占總融化不到10%。但是如果使用準確的數(shù)學描述建立精細數(shù)學模型的話，就不論每項貢獻量的多寡，都需要這些物理過程的數(shù)學表達式。如果這些復雜的或者多元的物理過程采用數(shù)學上的歸一化措施，就存在物理過程的忽略、歸并或者簡化。反之，就需要在認識物理過程及其貢獻大小的基礎上，進行數(shù)學分解。之后，再對參數(shù)化方案進行各種驗證。

海冰的側向融化所需要的熱量來自于冰間水道的水溫，而浮冰周邊的水溫變化主要源于氣-水界面的熱交換，目前也認識到有一部分來自大洋[19]。無論大氣和海洋如何驅動冰間水道的水溫變化，冰間水道吸收的凈能量一部分貢獻于海冰底部融化，另一部分貢獻于海冰側向融化[20]。Perovich[21]發(fā)現(xiàn)帕特里克王子島西北地區(qū)冰間水道的水平與垂直溫度梯度較小，對應的融化速率也小。Maykut 和Perovich[22]詳細地描述了冰間水道中的能量交換過程。文獻[21-22]均采用將側向融化速率表述為冪函數(shù)形式，即

式中，Wlat為浮冰側向融化速率；ΔT為冰-水側向界面溫差；a，b均為統(tǒng)計系數(shù)。

Steele[23]提出了基于海冰密集度的浮冰表面、底面和側向融化公式

式中，A為區(qū)域海冰密集度；Wsur為冰表面融化速率；Wbot為冰底面融化速率；H為浮冰厚度；LD為等效直徑；μ為經(jīng)驗參數(shù)(μ=0.66)，其他符號同前。對于較小的海冰，Wsur與Wbot可忽略不計，所以有

式中，符號同前。并認為浮冰等效直徑小于30 m，受到側向融化的影響非常顯著。

本文實驗采用類似天然情況的浮冰試樣，實驗過程同時存在表面、底面和側向融化。實驗獲得的直徑變化只是試樣表面位置的側向融化；厚度變化數(shù)據(jù)是表面融化和底面融化的綜合體現(xiàn)；質量變化數(shù)據(jù)是三者的綜合體現(xiàn)。圖2給出浮冰融化過程中表面、底面、側面熱通量和融化過程中熱量平衡示意圖。

圖2 浮冰塊融化的表面、底面、側面熱量平衡Fig.2 Thermal balance between the ice-air on surface,ice-water on bottom and lateral surface of a floe

為了將綜合結果中的各個過程分離出來，進行單項因子分析，因此需要建立實驗數(shù)據(jù)分析的基礎理論。假設浮冰塊在融化前，其自身的熱量平衡已經(jīng)完成，整個浮冰塊的溫度達到融點；由空氣溫度梯度決定的表面融化和冰下水體溫度梯度決定的底面融化，分別是氣-冰界面和冰-水界面上導熱通量和冰融化潛熱的平衡。對于表面融化速率，則有

浮冰底面的融化速率則為[24]

式中，λa為 空氣導熱系數(shù)；λw為水的傳導熱系數(shù)；ΔTa為浮冰表面上方溫差；ΔTw為 浮冰底面下方溫差；Δha為浮冰表面上方溫度探頭到浮冰表面的距離；Δhw為浮冰底面下最近溫度探頭到浮冰底面的距離；ρi為浮冰塊密度；L為浮冰塊融化潛熱，其他符號同前。

浮冰側向融化在物理機制的區(qū)別是從冰側面到水體一定范圍內，不存在溫差。因此它是界面的熱交換，考慮到低溫環(huán)境實驗室內不存在太陽輻射和水體流動，因此只有相同深度水體溫差的熱交換。按照界面熱交換理論，浮冰的側向融化速率為

式中，α為冰-水熱交換系數(shù)；ρw為水密度，其他參數(shù)同前?？紤]到側向等效圓的側向面積，實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析使用國際報道文獻[21]和[22]的形式，即式（4）。

3 實驗技術和過程

3.1 實驗裝置、實驗冰樣和過程

總結大連理工大學模擬冰內硝基苯冰內滯留量的物理模擬技術[25]和淡水冰單側側向融化實驗技術[16]，在低溫環(huán)境實驗室內建立一個長2 m，寬1 m，高0.8 m 的水槽。在水槽中間高度0.5 m 位置安裝一個相機，COOLPIX P6000，像素為1 350 萬。拍攝的照片上每個像素對應0.5 mm×0.5 mm。根據(jù)實驗進程選擇30～3 600 s 一幀的拍攝間隔。在水槽的底部安放高精度(±0.1 mm)冰下超聲測距儀。以上兩項均作為實驗的輔助技術，相機跟蹤圓盤試樣表面直徑變化，超聲測距儀用來跟蹤某一圓盤試樣底面位置的變化。其目的是為了避免人工測量出現(xiàn)異常值時，解釋產生的原因。

實驗水槽內裝水0.50 m 深。水槽上方氣溫和水溫聯(lián)合影響試樣的融化過程，因此從水槽上方空氣到水槽水體，沿深度方向布置了pt100 溫度探頭。溫度探頭直徑為5 mm，使用4 芯硅膠線纜傳輸信號，具有防水能力。所有溫度探頭出廠前已校正精度，滿足測溫精度0.1℃要求，顯示溫度到0.01℃?？諝鉁囟忍筋^分別布置在水面以上50 cm 和3 cm 高度處；水溫探頭分別布置在距水面0 cm、2 cm、4 cm、6 cm、8 cm、10 cm、20 cm、30 cm、40 cm、50 cm 深度處。整個實驗裝置示意圖見圖3。

圖3 實驗室裝置系統(tǒng)的正面（a），側面（b）和俯視（c）示意圖Fig.3 The schematic of laboratory equipment system of front view (a),side view (b) and top view (c)

實驗使用兩種冰樣，黃海天然海冰和人工凍結淡水冰。黃海天然冰于2021 年1 月4-6 日取自大連夏家河海岸，為冰厚約30 mm 的擱淺平整冰，運回實驗室，用鋸骨機和車床加工成直徑約為65 mm、90 mm、120 mm、150 mm、190 mm 的圓盤試樣。人工凍結淡水冰采用側向冰點水溫恒溫技術，保證制備冰樣單向凍結。將單向凍結的粗冰樣，用車床加工成直徑約為65 mm、90 mm、120 mm、150 mm、190 mm，厚度約為30 mm 的圓盤試樣。兩種冰的晶體均符合天然冰，海冰為典型的粒狀冰，其實測平均密度為800 kg/m3，平均鹽度為6.04。淡水冰為典型的柱狀冰，其實測平均密度為900 kg/m3。兩種冰的晶體照片見圖4。

圖4 海冰（a）和淡水冰（b）圓盤試樣冰內部晶體Fig.4 The inner crystals of ice speciments of sea ice from Yellow Sea (a) and artificial fresh water ice (b)

通過調節(jié)低溫環(huán)境實驗室氣溫，保證水槽水溫的相對穩(wěn)定。實驗使用的海水為用海鹽配制的咸水。咸水的鹽度根據(jù)文獻[26]報道的北極夏季海冰區(qū)調查的海洋溫鹽剖面的中值配制，實測咸水的鹽度為27.7。實驗使用的淡水為自來水。實驗前水槽恒定的初始設計水溫隨海冰實驗和淡水冰實驗變化。海冰試樣的初始設計水溫為-0.5℃、0℃、0.5℃、1.0℃、1.5℃。淡水冰實驗的初始設計水溫為0.5℃、1.5℃、2.0℃、3.0℃。

每組實驗將5 個不同直徑的圓盤試樣同時放入，并且用帶有不同顏色和數(shù)字的標簽貼紙放在部分試樣上，用來區(qū)分識別。試驗跟蹤每個圓盤試樣的直徑、厚度和質量變化。整個冰樣融化過程由人工測量和電子測試輔助技術同步進行。在每組實驗的初期，冰塊融化較少，冰塊的側向融化、厚度融化和質量融化都直接測量，可視監(jiān)測和超聲波測距跟蹤數(shù)據(jù)用于核驗人工測量異常點的產生原因。因此，冰試樣當中還放入了1 塊直徑為10 cm 的泡沫圓盤和1 塊邊長為10 cm 的正方形泡沫方盤，作為拍攝監(jiān)測的參考，同時作為不同時刻冰試樣表面等效直徑的標定。超聲傳感器的上方保證有1 塊圓盤試樣。相機和超聲設置每10 min 記錄1 次數(shù)據(jù)。

整個實驗過程監(jiān)測氣溫、水溫和冰溫，保持融化期間水溫基本穩(wěn)定變化，觀測其融化過程。實驗前和實驗期間圓盤冰樣厚度和表面直徑使用0.01 mm 的電子游標卡尺測量。質量使用電子秤稱重。

3.2 實驗結果

實驗前，對每一試樣用電子游標卡尺測試3 次不同位置的直徑和3 處不同位置的厚度，計算得到試樣平均初始直徑和平均初始厚度。兩種實驗試樣的初始尺寸信息匯總在表1。

表1 各試樣實驗前初始尺寸參數(shù)Table 1 Preliminary parameters of ice specimens

在整個實驗過程中，低溫環(huán)境實驗室內沒有太陽輻射和風對流引起的熱量交換。只有室內氣溫作為控制水和冰熱交換的驅動因子。為了保證整個實驗過程中冰吸收水體熱量發(fā)生側向和底面融化，初始設計水溫高于實驗過程水溫。整個實驗過程中，低溫環(huán)境實驗室的氣溫具有：(1) 制冷系統(tǒng)引起的溫度控制波動；(2) 每日制冷系統(tǒng)的規(guī)定除霜的升溫“脈沖”；(3) 長期過程的氣溫稍有升高。圖5a以初始設計水溫1.0℃的海冰圓盤試樣實驗為例，給出實驗過程中的水面以上3 cm 位置的氣溫變化歷程。

實驗從2021 年1 月19 日13:30 開始，到21:30 結束。實驗開始前，首先通過不斷攪拌，將水槽內水溫均勻降至1.0℃，然后以距水面3 cm 處的氣溫低于1.0℃再保持一段時間，讓水溫穩(wěn)定不變。然后在水槽放入圓盤試樣，此時環(huán)境實驗室氣溫也因冰樣吸熱開始下降，但隨制冷機的工作，有0.4℃幅度的規(guī)律性波動。并在17:30 有短期除霜引起的氣溫“脈動”。

試樣融化吸收水體熱量，引起從水面到冰層浸入深度范圍內的水溫下降。在氣溫的調節(jié)下，水體同深度的溫度也相對下降，但在冰融化吸熱的作用下，冰下水體隨深度的溫度梯度在逐步增加。同樣以初始設計水溫為1.0℃的海冰圓盤試樣實驗為例，圖5b給出對應的水溫變化歷程。圖5b記錄了2021 年1 月19 日包含實驗段的水溫變化特征，隨著試樣融化水溫降低；當冰樣全部融化后，水溫和氣溫保持穩(wěn)定之后開始上升。

從圖5中可以看到實驗期間氣溫變化的頻率和幅度較大，水溫較為穩(wěn)定。從圖5b的水溫色階圖可以看出，在1 月19 日14:00 之前水溫已經(jīng)攪拌均勻，達到了實驗設計初始水溫1.0℃左右，在色階圖上顯示的黃顏色。放入所有冰樣后，表面水溫下降比較快，但是下層水溫降溫比較慢。19 日18:00 前水溫變化比較劇烈，整個實驗過程水溫分層梯度比較明顯，水深2 cm 到4 cm 的降溫比較快，這與冰塊厚度3 cm 有關。

圖5 2021 年1 月19 日設計水溫為1℃的海冰圓盤試樣實驗的氣溫(a)和水溫(b)變化過程Fig.5 The air (a) and water temperature (b) variation processes of the tested specimens of sea ice at designed preliminary water temperature of 1.0℃ on January 19,2021

融化實驗過程中記錄了不同直徑圓盤試樣的表面直徑、厚度和質量的變化。整個實驗過程中，實驗初期，冰圓盤變化較小。每次測量時，將冰盤從水面輕輕取出，放在電子秤上稱重，用電子游標卡尺測量厚度和表面直徑，底面和其他部位的直徑不易測量，見圖6。測量的時間間隔根據(jù)實驗的水溫和冰塊融化速率決定。對于設計初始水溫1.0℃實驗，實際水溫較高，因此測量時間間隔大約為1 h，盡可能減少因人工測試對實驗結果的影響。

圖6 初始直徑120 mm 圓盤試樣側向融化外形(2020 年9 月20 日 08:46)Fig.6 The lateral shape of a melted ice specimen of preliminary diameter of 120 mm (08:46,September 20,2020)

圖7給出設計初始水溫1.0℃海冰實驗不同直徑圓盤試樣的直徑、厚度和質量變化過程。圖7a繪出冰樣融化過程中表面直徑的變化。從圖中可以看出，同樣剛開始時，由于吸熱滯后現(xiàn)象，直徑減小緩慢。但隨著歷時增加，試樣直徑融化速率增加。圖7b給出圓盤試樣厚度上的變化。它隨著歷時的增加，試樣厚度融化速率先快后慢，逐步趨于穩(wěn)定。各個直徑試樣的厚度融化速率基本相同。從圖7c中可以看出，隨著歷時的增加，圓盤試樣的質量總體在減小。初期因試樣非封閉氣泡孔隙較大，剛入水后，咸水滲入，試樣質量出現(xiàn)增加。

圖7 設計初始水溫為1.0℃海冰圓盤試樣實驗的直徑（a）、厚度（b）、質量（c）變化過程Fig.7 The variation processes of diameters (a),thicknesses (b)and masses (c) of the tested specimens of sea ice at designed preliminary water temperature of 1.0℃

縱觀其他4 組海冰和3 組淡水冰不同設計初始水溫的圓盤試樣實驗結果，也有類似趨勢。無需在此贅述。

此外，圓盤試樣側面融化受到水內不同深度處溫差控制，整個冰樣不同水深處的融化量不同。自然界一般是表面和底面處融化最大。但低溫環(huán)境實驗室缺少太陽輻射和風，完全依靠氣溫調節(jié)水溫，因此它的水內溫度梯度大，而且一致性強（圖5b）。因此，隨著圓盤試樣浸入水深的增加，水-冰溫差增大，圓盤的融化量增加，形成“單調遞減型”（圖6），也類似文獻[15-16]的報道。實驗還觀測到由于海冰試樣密度小，孔隙率大，導致融到最后海冰表面融化成絮狀；水下部分側向融化速率大，表面部分側向融化速率小；上表面邊緣突出，冰塊融到后期比較薄，不再是圓形。這種現(xiàn)象完全符合海冰融化速率大于淡水冰的特征。

4 實驗結果和冰-水界面融化速率參數(shù)化方案

根據(jù)文獻[17]，北極浮冰的融化速率從大到小依次為：底面融化、表面融化、側向融化。在低溫環(huán)境實驗室內，由于沒有太陽輻射和風的作用，圓盤試樣的表面融化比底面更慢。但它們的融化速率因實驗室內溫度梯度比北極天然情況的大，而會大于北極浮冰的實際情形。而側向融化所占比例相對增加，但仍然小于圓盤試樣底面融化速率。在圓盤試樣融化實驗過程中，浮冰厚度隨著融化而減薄，也就是它的底面在水內的位置和表面在空氣中的位置是變化的，而實驗室布置的空氣和水內溫度探頭位置不變。這樣在數(shù)據(jù)分析過程中，根據(jù)圓盤試樣的厚度變化和實測海冰和淡水冰試樣的平均密度(800 kg/m3和900 kg/m3)估算試樣表面和底面到布置在空氣和水內溫度探頭的距離。對應圓盤試樣熱量平衡時的溫度，海冰假設為液體冰，其純冰晶體占絕大部分。從物理化學角度出發(fā)，其冰點溫度和融點溫度不同[27]，融化溫度是一個范圍。最低溫度假設比海水冰點溫度稍低，即-1.5°C。最高溫度比純冰晶體融點溫度稍低，即-0.2°C。淡水冰假設為純水冰，其冰點和融點相同，為0°C。依此計算圓盤試樣表面的空氣溫度梯度和底面的水溫度梯度。

因為表面氣溫波動頻率高，圓盤試樣表面融化在厚度融化中所占比例較小，因此按式（4）和式（5）的理論將厚度融化速率分解成表面融化速率和底面融化速率。在除霜期間和制冷停止瞬間的氣溫波動，因為時間短，視為不能引起表面快速融化或凍結。但在個別情況中，計算的溫度梯度會出現(xiàn)負值，剔除這些實驗數(shù)據(jù)。對表面融化速率和底面融化速率分別進行統(tǒng)計。其中表面融化速率統(tǒng)計結果見圖8，底面融化速率的統(tǒng)計結果見圖9。

圖9 海冰（a）和淡水冰（b）圓盤浮冰底面融化速率同溫度梯度的擬合關系Fig.9 The statistical relations between bottom melting rate and temperature gradient in specimens of sea ice (a) and freshwater ice (b)

根據(jù)圖8，海冰和淡水冰浮冰塊的表面融化速率參數(shù)化方案是式（7）和式（8）；它們的底面融化速率的參數(shù)化方案是式（9）和式（10）。這些參數(shù)化可以應用于北冰洋大部分夏季海冰覆蓋區(qū)和北冰洋幾條入海河口的近岸淡水或低鹽度浮冰的融化過程，如流入楚科奇海的麥肯齊河和科雷馬河；流入東西伯利亞海的科雷馬河、亞納河和勒拿河；流入拉普捷夫海的勒拿河；流入喀拉海的鄂畢河和葉尼塞河等[28]。需要注意的是實驗室氣溫波動的頻率高，幅度大，因此數(shù)據(jù)的分散性較大。某種方面降低了表面融化速率參數(shù)化方案的置信度，建議將式（7）和式（8）作為參考。由未來進一步的穩(wěn)定控溫環(huán)境的實驗結果和現(xiàn)場結果做訂正。式（9）和式（10）在北極長期觀測數(shù)據(jù)的基礎上直接驗證即可。

圖8 海冰（a）和淡水冰（b）圓盤浮冰表面融化速率同溫度梯度的擬合關系Fig.8 The statistical relations between surface melting rate and temperature gradient in specimens of sea ice (a) and freshwater ice (b)

式中，下角標sea，fresh 分別表示海冰和淡水冰；側向融化速率單位采用mm/h；溫差單位采用°C；距離單位采用m。其他符號同前。

式（7）至式（10）是式（4）和式（5）的具體體現(xiàn)。如果按照冰厚度1.5 m 反演浮冰尺寸，試樣范圍達到等效浮冰尺度10 m。根據(jù)理論，這個是表面和底面熱通量問題，與浮冰塊的尺度無關，因此在天然情況只要根據(jù)氣象和海洋的水文氣象環(huán)境要素獲得界面的熱通量，就能利用式（7）至式（10）評估北冰洋海冰區(qū)和入?？诮兜”谋砻婧偷酌鏌崛诨俾省４送?，根據(jù)熱力學理論，浮冰表面和底面的熱通量受溫度梯度控制，上述參數(shù)化表達式?jīng)]有浮冰尺寸限制。

實驗中人工測量和視頻監(jiān)測的均是試樣表面直徑變化，其他位置不易測量。因此實驗側向融化實驗結果統(tǒng)計分析中，利用水面處水溫和冰試樣熱平衡融點的溫差。為了體現(xiàn)浮冰尺寸對側向融化速率的效應，將冰樣直徑厚度比作為新的指標，引入到參數(shù)化方案。采用浮冰直徑（LD）與厚度（H）之比，它能夠實現(xiàn)實驗室測試結果同現(xiàn)場結果的統(tǒng)一；并且將實驗室針對直徑10 m 以內浮冰參數(shù)化方案彌補到浮冰直徑小于30 m 的需求[23]。根據(jù)文獻[17]的現(xiàn)場浮冰表面、底面和側向融化所占比例，可以拓展到浮冰直徑小于100 m 的應用。當浮冰直徑大于100 m，側向融化同樣存在，但是占比很小。也就是計入浮冰尺寸效應的側向融化參數(shù)化方案更適應于北冰洋浮冰邊緣區(qū)。

將海冰和淡水冰圓盤試樣實驗結果人工測試數(shù)據(jù)中溫度梯度負值和瞬間溫度梯度變化對應測試數(shù)據(jù)剔除，海冰有效數(shù)據(jù)86 組，淡水冰有效數(shù)據(jù)58組。利用Datafit 軟件，寫入預判參數(shù)化方案表達式，擬合結果見圖10。

根據(jù)圖10a的擬合結果，圓盤海冰側向融化的參數(shù)化方案是：

根據(jù)圖10b的擬合結果，圓盤淡水冰側向融化的參數(shù)化方案是：

圖10 側向融化速率與海冰（a）和淡水冰（b）浮冰圓盤試樣側邊水體溫差和直徑厚度比的統(tǒng)計關系Fig.10 The statistical relations between lateral melting rate and temperature difference,ratio of diameter and thickness of specimens of sea ice (a) and freshwater ice (b)

式中，符號和下角標同前。

浮冰塊側向融化實驗參數(shù)化方案反演到原型浮冰的尺度在10 m 量級；根據(jù)理論分析可以擴展到100 m量級。擴展的基本依據(jù)是：如果單純看待浮冰尺度參數(shù)，則LD越大，LD/H越大，浮冰塊融化速率相對越低，這符合目前國內外學者報道的成果。事實上自然界的浮冰在直徑上的尺度范圍很大，從千米級到米級，而厚度上的尺度范圍只是米級?？墒潜穸确较蛏系娜诨俾蚀笥?0%，側向融化速率小于10%。如果選擇直徑作為浮冰尺寸參數(shù)引入?yún)?shù)化方案中，它不能體現(xiàn)浮冰塊的整體損失，而LD/H是一個理想?yún)?shù)。在式（11）和式（12）中，第一項和國際學者的表達式相同[21-23]。后兩項表達側向融化速率隨著LD/H的變化而變化。在LD/H的變化中，只有LD/H小于200，后兩項在數(shù)值上才能體現(xiàn)出LD/H變化的貢獻。如果LD/H小于6，在實驗室缺少動力條件下可以實驗，但在自然界罕見?？紤]到浮冰表面、底面、側面同時發(fā)生融化，LD/H效應不能采用單調函數(shù)。本文選擇了y=a/x+b/x2形式，對y＜6 的情形忽略，這就從數(shù)學表述上既反映當浮冰塊較小時，側向融化速率可以不計，同時又能反映當水溫溫差相同時，冰塊越大，側向融化速率越小的物理機制。

式(11)利用海冰的實驗結果，得到北極海冰側向融化參數(shù)化方案。其第一項的系數(shù)分別是0.534 和1.337。其中系數(shù)1.337 同國際文獻建議的1.36 接近，系數(shù)0.534 是一個受制于環(huán)境條件和選擇單位的系數(shù)，它需要未來極地觀測數(shù)據(jù)校正。式(12)的系數(shù)0.573 和1.326 同海冰的處于相同量級，但稍小。這是淡水冰不含有鹵水通道，密度較大，融化較慢的表現(xiàn)。這一現(xiàn)象，在文獻[16]中也類似。同樣該式主要適應于北冰洋入海口海岸附近的浮冰。

5 結論與討論

浮冰表面、底面和側向融化同時發(fā)生，無論自然界引起冰融化的熱源來自哪里，最終引起融化的是冰-水界面的水體溫度。因此，建立了冰-水界面融化速率同水溫或者溫差的關系就能夠實現(xiàn)浮冰融化參數(shù)化方案。其他自然因素引起的水溫變化可以視為該核心參數(shù)化的外圍產品。根據(jù)實驗室實驗建立的浮冰融化參數(shù)化方案的特點有：

（1）浮冰表面融化速率由近表面氣溫到冰面溫度梯度決定；底面融化速率由近底面水溫到冰底溫度梯度決定。在相同溫度梯度下，表面融化速率低于底面融化速率。盡管融冰季節(jié)空氣溫度梯度遠高于水體溫度梯度，但是表面融化速率仍然遠低于底面融化速率。國際上目前對表面融化忽略，本文參數(shù)化方案盡管數(shù)據(jù)分散，海冰與淡水冰偏離較大，但可以反映出繼續(xù)通過高精度氣溫控制實驗室研究和現(xiàn)場數(shù)據(jù)驗證的表面融化速率參數(shù)化方案是可行的，同時在理論分析上反映表面和底面融化速率參數(shù)化方案不受浮冰直徑的影響。

（2）側向融化速率由不同深度冰-水界面溫度和水溫的溫差，浮冰直徑厚度比控制。引入的浮冰直徑厚度比能夠體現(xiàn)浮冰直徑越小時側向融化速率越大的現(xiàn)象，它能夠體現(xiàn)浮冰直徑小于100 m 時的冰塊尺寸效應。對于直徑大于100 m 的浮冰，側向融化體現(xiàn)不出隨著直徑變小融化速率增加的特點。

（3）側向融化速率參數(shù)化方案能夠解釋現(xiàn)場浮冰融化季節(jié)近表面直徑大，底面直徑小的原因。

（4）海冰因密度小、鹵水通道大，相對淡水冰的融化速率大。海冰和淡水冰的側向融化速率與國際上報道的參數(shù)化方案接近。這兩種參數(shù)化方案可以用于北冰洋浮冰邊緣融化的數(shù)值模擬，也可以用于北冰洋入海口近岸淡水浮冰塊融化的數(shù)值模擬。

（5）考慮到北極夏季海冰融化的復雜性，盡管本文獲得的海冰側向融化機理是有效的，但未來還需要增加更多實驗來解決北極不同情形的海冰融化。此外，室內實驗還需要解決同時觀測浮冰表面融化和底部融化的技術。