周 爍，仇潤(rùn)鶴

（1.東華大學(xué) 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，上海 201620；2.數(shù)字化紡織服裝技術(shù)教育部工程研究中心，上海 201620）

0 概述

非正交多址（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）作為一種很有前景的多址接入技術(shù)，在移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)中得到了廣泛應(yīng)用［1］。在NOMA系統(tǒng)中，通過(guò)在發(fā)送端應(yīng)用疊加編碼技術(shù)［2］和在接收端應(yīng)用連續(xù)干擾消除（Successive Interference Cancellation，SIC）技術(shù)［3］，使得多個(gè)用戶(hù)可在同一時(shí)間和同一頻段接入系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸。當(dāng)前NOMA 應(yīng)用最廣泛的類(lèi)型是功率域NOMA系統(tǒng)［4］，發(fā)射機(jī)向所有接收機(jī)發(fā)送多用戶(hù)疊加的信號(hào)，系統(tǒng)根據(jù)用戶(hù)的信道條件以不同的功率等級(jí)為其提供服務(wù)。認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）是一種可以有效提升頻譜效率的技術(shù)。在CR 中，允許次用戶(hù)訪問(wèn)主用戶(hù)的頻譜資源來(lái)提高頻譜利用率。迄今為止，CR 作為一種支持新興應(yīng)用的技術(shù)已經(jīng)得到了的廣泛的討論和研究［5］，尤其是將NOMA 集成到CR 中被證實(shí)可以滿(mǎn)足5G 高吞吐量、低時(shí)延等需求［6］。

鑒于將CR 和NOMA 相結(jié)合的諸多優(yōu)勢(shì)，已有學(xué)者對(duì)CR-NOMA 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了研究與分析。文獻(xiàn)［7］研究部分中繼選擇方案對(duì)協(xié)作式CR-NOMA網(wǎng)絡(luò)的影響，推導(dǎo)出次用戶(hù)中斷概率的封閉表達(dá)式，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)量和功率分配對(duì)系統(tǒng)性能的影響。文獻(xiàn)［8-10］分析在不完善的信道狀態(tài)信息下由輔助中繼節(jié)點(diǎn)和NOMA 輔助目標(biāo)用戶(hù)組成的協(xié)作底層CR 網(wǎng)絡(luò)的中斷概率，導(dǎo)出廣義的封閉表達(dá)式，并通過(guò)蒙特卡洛仿真驗(yàn)證了其有效性。文獻(xiàn)［11-12］研究了CR-NOMA 網(wǎng)絡(luò)中的物理層安全性。為清除用戶(hù)之間的干擾并保證主用戶(hù)的服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS），設(shè)計(jì)一種新的安全NOMA 傳輸策略，推導(dǎo)出連接中斷概率、保密中斷概率和有效保密吞吐量的閉式表達(dá)式，并通過(guò)仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果的有效性。

由于CR-NOMA 非正交傳輸，因此主用戶(hù)和次用戶(hù)之間的相互干擾可能會(huì)更加嚴(yán)重。雖然NOMA采用SIC 技術(shù)來(lái)盡可能減少用戶(hù)間的干擾，但是由于各種硬件的缺陷，SIC 解碼無(wú)法完美執(zhí)行，產(chǎn)生的殘余干擾可能會(huì)導(dǎo)致信道條件較差的用戶(hù)信號(hào)解碼錯(cuò)誤［13］。在上述研究中均假設(shè)SIC 可以完全分離疊加的信號(hào)，克服用戶(hù)間的干擾對(duì)CR-NOMA 網(wǎng)絡(luò)的負(fù)面影響，但完全的SIC 在實(shí)際應(yīng)用中幾乎不存在。為了對(duì)實(shí)際系統(tǒng)進(jìn)行更精確的分析，NOMA系統(tǒng)應(yīng)考慮不完全的SIC 條件［14-15］。文獻(xiàn)［16-17］在此基礎(chǔ)上，研究基于底層NOMA 的認(rèn)知中繼網(wǎng)絡(luò)在不完全SIC下的系統(tǒng)性能，給出了不完全SIC下的中斷概率和成對(duì)錯(cuò)誤概率的封閉表達(dá)式。分析結(jié)果表明：由于NOMA 固有的不完全SIC，導(dǎo)致了系統(tǒng)性能的下降。文獻(xiàn)［18］分析具有能量收集的CR-NOMA 模型在接收端對(duì)不完全SIC下感知時(shí)的中斷行為和吞吐量性能，推導(dǎo)出每個(gè)NOMA 目的節(jié)點(diǎn)中斷概率的精確封閉形式。仿真結(jié)果驗(yàn)證了兩個(gè)NOMA 用戶(hù)之間的性能差距可以通過(guò)傳輸功率、能量收集系數(shù)、不完全SIC 水平等參數(shù)進(jìn)行控制。文獻(xiàn)［19］研究一種具有不完全SIC 的認(rèn)知NOMA系統(tǒng)的中斷性能，主用戶(hù)和次用戶(hù)的中斷概率由封閉表達(dá)式導(dǎo)出。為最大限度地提升系統(tǒng)吞吐量，提出CNPA 算法，并通過(guò)參數(shù)固定和漸進(jìn)分析推導(dǎo)出最優(yōu)的功率分配系數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。文獻(xiàn)［20］分析合作CR-NOMA 在一個(gè)廣義α-μ衰落信道模型下的物聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)性能?？紤]干擾溫度約束、硬件損耗、不完全SIC 等因素的影響，推導(dǎo)出次用戶(hù)端到端中斷概率的封閉解析表達(dá)式。通過(guò)蒙特卡羅仿真驗(yàn)證了所給出的封閉運(yùn)算表達(dá)式的有效性。

根據(jù)上述分析可以看出，現(xiàn)有研究主要討論并分析在不完全SIC 條件下CR-NOMA系統(tǒng)中用戶(hù)的中斷概率，對(duì)于次用戶(hù)總傳輸速率的研究較少，因此在CR-NOMA系統(tǒng)中對(duì)于多個(gè)次用戶(hù)的總傳輸速率還有待進(jìn)一步分析。本文在不完全SIC 條件下的CR-NOMA系統(tǒng)中，提出一種功率分配算法。在主用戶(hù)和次用戶(hù)QoS 的約束下，通過(guò)參數(shù)變換將優(yōu)化問(wèn)題中的約束條件全部轉(zhuǎn)換為關(guān)于功率分配因子αi的約束條件，得到一個(gè)新的關(guān)于參數(shù)αi的優(yōu)化問(wèn)題，并采用KKT 條件求解該優(yōu)化問(wèn)題，在算法迭代至收斂后得到次用戶(hù)的最優(yōu)功率分配因子，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中次用戶(hù)總傳輸速率的最大化。

1 系統(tǒng)模型和問(wèn)題描述

1.1 系統(tǒng)模型

下行CR-NOMA系統(tǒng)模型如圖1 所示。小區(qū)中存在一個(gè)主用戶(hù)、N個(gè)次用戶(hù)以及為次用戶(hù)提供服務(wù)的認(rèn)知基站，次用戶(hù)隨機(jī)分布在小區(qū)內(nèi)，所有用戶(hù)均配備單天線。次用戶(hù)采用NOMA 技術(shù)通過(guò)功率域復(fù)用的疊加編碼實(shí)現(xiàn)多用戶(hù)接入，接入方式為Underlay 模式，即次用戶(hù)可以在不影響主用戶(hù)QoS的前提下共享主用戶(hù)的頻譜資源。認(rèn)知基站通過(guò)頻譜感知技術(shù)來(lái)周期性地檢測(cè)系統(tǒng)中主用戶(hù)是否存在：當(dāng)主用戶(hù)未接入信道時(shí)，次用戶(hù)可以使用認(rèn)知基站最大發(fā)射功率進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸；當(dāng)主用戶(hù)接入信道時(shí)，次用戶(hù)必須降低自身功率來(lái)滿(mǎn)足主用戶(hù)的通信需求。

圖1 下行CR-NOMA系統(tǒng)模型Fig.1 Downlink CR-NOMA system model

認(rèn)知基站在滿(mǎn)足最大發(fā)射功率的約束下向所有次用戶(hù)提供服務(wù)，各個(gè)用戶(hù)的信道歷經(jīng)獨(dú)立同分布的瑞利衰弱和加性高斯白噪聲。因此，主用戶(hù)的接收信號(hào)的計(jì)算公式如下：

其中：ci表示認(rèn)知基站對(duì)主用戶(hù)發(fā)送的干擾信息；xPU為主發(fā)射機(jī)發(fā)送給主用戶(hù)的信息表示主用戶(hù)與認(rèn)知基站之間的信道系數(shù)表示主用戶(hù)與主發(fā)射機(jī)之間的信道系數(shù)；ni表示功率為σ2的高斯白噪聲；P為認(rèn)知基站發(fā)射功率；PP為主發(fā)射機(jī)功率。

由于本文中次用戶(hù)采用NOMA 技術(shù)接入主用戶(hù)信道，接入信道的所有次用戶(hù)信號(hào)在發(fā)射端進(jìn)行疊加編碼，因此對(duì)于主用戶(hù)而言，考慮次用戶(hù)對(duì)其造成的干擾時(shí)可以將所有次用戶(hù)看作一個(gè)整體。主用戶(hù)的信干噪比的計(jì)算公式如下：

主用戶(hù)的傳輸速率RPU的計(jì)算公式如下：

其中：B表示系統(tǒng)帶寬。為了確保主用戶(hù)的正常通信，其傳輸速率必須滿(mǎn)足以下條件：

其中：Rmin表示確保主用戶(hù)QoS 的最小傳輸速率。

假設(shè)認(rèn)知基站可以完美感知信道狀態(tài)信息。在CR-NOMA系統(tǒng)中，次用戶(hù)的信道可以按|h1|2≥|h2|2≥…≥|hi|2≥…≥|hM|2順序排列，其 中hi，?i=1，2，…，N表示次用戶(hù)i的信道系數(shù)。本文考慮的解碼方式為首先對(duì)主用戶(hù)信號(hào)進(jìn)行解碼，隨后從信號(hào)中直接消除主用戶(hù)信號(hào)，從而確保在對(duì)次用戶(hù)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)干擾消除時(shí)不存在主用戶(hù)信號(hào)的干擾。

在NOMA 技術(shù)中，連續(xù)干擾消除過(guò)程用于消除接收機(jī)的干擾，但是這在實(shí)際系統(tǒng)應(yīng)用中可能存在缺陷，該缺陷導(dǎo)致的不完全連續(xù)干擾消除會(huì)產(chǎn)生殘余干擾。因此，為使考慮的問(wèn)題更符合實(shí)際情況，本文將不完全SIC 產(chǎn)生的殘余干擾考慮在內(nèi)。次用戶(hù)i的接收信號(hào)的計(jì)算公式如下：

其中：αi表示次用戶(hù)i的功率分配因子；xi表示認(rèn)知基站發(fā)送給次用戶(hù)i的信息。

經(jīng)過(guò)SIC 處理后，在用戶(hù)i處具有殘余干擾的接收信干噪比的計(jì)算公式如下：

由于第1 個(gè)次用戶(hù)在解碼時(shí)還沒(méi)有出現(xiàn)殘余干擾，此時(shí)只受到其余未解碼次用戶(hù)的影響，第N個(gè)用戶(hù)在解碼時(shí)直接用整體信號(hào)濾除前面已解碼用戶(hù)的信號(hào)，此時(shí)只會(huì)受到前面次用戶(hù)的殘余干擾的影響，因此當(dāng)i=1 和i=N時(shí)，分別得到：

其中：?k，i表示次用戶(hù)k對(duì)次用戶(hù)i產(chǎn)生的干擾中無(wú)法消除的部分，?k，i∈[0，1]。因此，根據(jù)香農(nóng)公式，將次用戶(hù)i的傳輸速率表述如下：

為了滿(mǎn)足次用戶(hù)的QoS，傳輸速率必須滿(mǎn)足以下條件：

因此，CR-NOMA系統(tǒng)中次用戶(hù)的總傳輸速率的計(jì)算公式如下：

1.2 問(wèn)題描述

在不完全SIC下的CR-NOMA系統(tǒng)中，殘余干擾會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)性能的下降。本文在殘余干擾存在的情況下，考慮認(rèn)知基站最大發(fā)射功率以及主用戶(hù)和次用戶(hù)的QoS，目的是最大化系統(tǒng)中次用戶(hù)的總傳輸速率。因此，可將不完全SIC下CR-NOMA系統(tǒng)中的次用戶(hù)總傳輸速率優(yōu)化功率分配問(wèn)題表述如下：

其中：C1 表示確保分配給每個(gè)次用戶(hù)的功率為非負(fù)；C2 表示認(rèn)知基站的傳輸功率約束；C3 和C4 分別表示主用戶(hù)和次用戶(hù)的QoS 約束。

2 參數(shù)變換與迭代功率分配

2.1 參數(shù)變換

對(duì)于式（12）中的約束C3，進(jìn)行如下變換：

認(rèn)知基站的發(fā)射功率可以由式（14）得到：

其中：Pmax表示認(rèn)知基站預(yù)設(shè)的最大發(fā)射功率；H1和H0分別表示信道中存在主用戶(hù)和信道中不存在主用戶(hù)，滿(mǎn)足主用戶(hù)接入概率Pr(H1)=μ1和主用戶(hù)缺席概率Pr(H0)=μ0，并且μ1+μ0=1。因此，得到認(rèn)知基站的最大發(fā)射功率，即次用戶(hù)的最大可用功率。由于考慮主用戶(hù)的QoS，因此確保了次用戶(hù)接入授權(quán)信道不會(huì)影響其正常通信。

對(duì)于式（12）中的約束C4，可以等價(jià)為式（15）：

由于NOMA 準(zhǔn)則是給信道條件較差的用戶(hù)分配更多的功率，因此次用戶(hù)的功率分配因子的取值可由下式得出：

當(dāng)i=1 和i=N時(shí)，分別得到：

2.2 迭代功率分配

結(jié)合上述分析可以將優(yōu)化問(wèn)題重新表述如下：

該優(yōu)化問(wèn)題可以使用KKT 條件來(lái)求解，拉格朗日函數(shù)表述如下：

其中：λ＞0 表示拉格朗日乘子。αi，?i=1，2，…，N由計(jì)算得到：

考慮到必須滿(mǎn)足式（20）的約束，次用戶(hù)i的最優(yōu)功率分配因子可由下式得到：

拉格朗日乘子λ可按下式更新直到λ收斂：

其中：t表示迭代次數(shù)，η＞0 表示步長(zhǎng)。假設(shè)αi的收斂精度為Δ，則本文算法求解最優(yōu)功率分配因子的迭代復(fù)雜度為為實(shí)際接入授權(quán)信道的次用戶(hù)數(shù)量。

3 仿真與結(jié)果分析

在本文仿真過(guò)程中，設(shè)置歸一化系統(tǒng)帶寬B=1Hz，高斯白噪聲功率σ2=0.01W，主發(fā)射機(jī)歸一化發(fā)射功率PP=1.0 W，認(rèn)知基站最大發(fā)射功率Pmax=1.0 W，主次用戶(hù)最小傳輸速率門(mén)限分別為Rmin=所有信道歷經(jīng)瑞利衰落，用戶(hù)的信道增益與其到基站的距離成反比。將本文算法與等功率分配算法和CNPA 算法［19］進(jìn)行比較。

圖2 給出了本文算法與等功率分配算法和CNPA 算法在次用戶(hù)總傳輸速率上的性能表現(xiàn)。設(shè)置接入系統(tǒng)的次用戶(hù)數(shù)量為4，殘余干擾部分?=0.01。可以看出，隨著最大發(fā)射功率的不斷增加，所有算法的性能均呈現(xiàn)先上升而后趨于平緩的趨勢(shì)。這是由于主用戶(hù)QoS 的限制，因此次用戶(hù)可使用的最大功率必須在滿(mǎn)足主用戶(hù)正常通信不被影響的條件下實(shí)現(xiàn)。但是在相同條件下，本文算法的性能要優(yōu)于等功率分配算法和CNPA 算法，并且由于等功率分配算法未進(jìn)行功率優(yōu)化分配，而CNPA 算法則采用參數(shù)固定和漸進(jìn)分析的方法來(lái)優(yōu)化功率分配，因此等功率分配算法性能表現(xiàn)與其余兩種算法有較大的差距。此外，圖2 中還比較了本文算法在完全SIC（?=0.00）和不完全SIC（?=0.01）下的性能表現(xiàn)，隨著功率的不斷增加，兩種情況下的次用戶(hù)總傳輸速率的差距逐漸增加，可見(jiàn)不完全SIC 對(duì)系統(tǒng)性能有較大的影響。

圖2 次用戶(hù)總傳輸速率比較Fig.2 Comparison of total transmission rate of secondary users

圖3 給出了3 種算法在不同程度的殘余干擾下系統(tǒng)次用戶(hù)總傳輸速率的比較結(jié)果?？梢钥闯?，在系統(tǒng)進(jìn)行SIC 后，隨著殘余干擾部分?從0.05 上升到0.10，3 種算法的性能均呈現(xiàn)出明顯的下降趨勢(shì)，并且由于殘余干擾功率的存在，次用戶(hù)的功率利用率急劇下降。本文算法在同等條件下依舊比其余兩種算法有更好的性能，在?=0.10 的條件下略?xún)?yōu)于CNPA 算法在?=0.05 時(shí)的表現(xiàn)，并且明顯優(yōu)于等功率分配算法?？梢?jiàn)，本文算法隨著殘余干擾程度的增加，仍可以保持較好的性能。

圖3 不同程度的殘余干擾下次用戶(hù)總傳輸速率比較Fig.3 Comparison of total transmission rate of secondary users under different degrees of residual interference

圖4 給出了3 種算法在?=0.01 時(shí)次用戶(hù)總傳輸速率隨著主用戶(hù)使用功率的變化情況。可以看出，從完全SIC 到不完全SIC 的過(guò)程，次用戶(hù)總傳輸速率明顯下降，并且隨著主用戶(hù)所使用的功率不斷增加，次用戶(hù)必須降低自身功率來(lái)滿(mǎn)足主用戶(hù)的通信需求，功率的降低必然帶來(lái)總傳輸速率的下降。當(dāng)主用戶(hù)占用系統(tǒng)全部可用功率（1.0 W）時(shí)，系統(tǒng)中已無(wú)剩余功率來(lái)滿(mǎn)足次用戶(hù)的QoS，因此次用戶(hù)無(wú)法接入系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，此時(shí)次用戶(hù)總傳輸速率變?yōu)?。

圖4 次用戶(hù)總傳輸速率隨主用戶(hù)使用功率的變化Fig.4 Total transmission rate of secondary users varies with the power used by the primary users

圖5 給出了隨著總功率的增加3 種算法接入系統(tǒng)的次用戶(hù)數(shù)量變化情況?？梢钥闯?，隨著Pmax的不斷增加，3 種算法接入系統(tǒng)的次用戶(hù)數(shù)量均呈現(xiàn)上升趨勢(shì)，這是由于系統(tǒng)有足夠的功率在滿(mǎn)足主用戶(hù)QoS 的前提下滿(mǎn)足次用戶(hù)的接入請(qǐng)求。在完全SIC條件下的接入次用戶(hù)數(shù)量要明顯多于不完全SIC 條件下的接入次用戶(hù)數(shù)量，可見(jiàn)殘余功率的存在對(duì)系統(tǒng)性能有極大的影響。本文算法不論是在完全SIC還是不完全SIC 條件下系統(tǒng)中接入的次用戶(hù)數(shù)量均多于其他兩種算法。

圖5 接入系統(tǒng)的次用戶(hù)數(shù)量比較Fig.5 Comparison of the number of secondary users accessed the system

通過(guò)對(duì)次用戶(hù)總傳輸速率和接入系統(tǒng)的次用戶(hù)數(shù)量的仿真分析本文算法的性能。仿真結(jié)果顯示，在不完全SIC下的CR-NOMA系統(tǒng)中，本文算法在次用戶(hù)總傳輸速率相同的條件下接入系統(tǒng)的次用戶(hù)數(shù)量上要優(yōu)于CNPA 算法和等功率分配算法。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)不完全SIC 條件下CR-NOMA系統(tǒng)中次用戶(hù)的總傳輸速率優(yōu)化問(wèn)題，本文提出一種基于參數(shù)變換和KKT 條件的功率分配算法。將原優(yōu)化問(wèn)題中的約束條件通過(guò)參數(shù)變換法改寫(xiě)為關(guān)于參數(shù)αi的約束條件，設(shè)計(jì)一個(gè)新的關(guān)于參數(shù)αi的優(yōu)化問(wèn)題，隨后采用KKT 條件求解優(yōu)化問(wèn)題并得到次用戶(hù)最優(yōu)的功率分配因子，最終實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中次用戶(hù)總傳輸速率的最大化。仿真結(jié)果表明，與CNPA 算法和等功率分配算法相比，該算法在不完全SIC 條件下能更好地提升CR-NOMA系統(tǒng)中次用戶(hù)的總傳輸速率，對(duì)于不同程度的殘余干擾，承受能力比CNPA 算法和等功率分配算法更強(qiáng)，且系統(tǒng)中可容納的次用戶(hù)數(shù)量更多。下一步將研究不完全信道狀態(tài)信息下CR-NOMA系統(tǒng)的功率分配問(wèn)題。