陳彥銘，謝健驪，張 壘

（蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，蘭州 730070）

0 概述

隨著無(wú)線通信技術(shù)的發(fā)展，越來(lái)越多的智能終端出現(xiàn)在生活中，同時(shí)也帶來(lái)了劇烈增長(zhǎng)的無(wú)線數(shù)據(jù)流量。頻譜是由政府或者國(guó)際機(jī)構(gòu)管理的自然資源，目前使用固定的頻譜分配政策將其分配給持有許可證的人或機(jī)構(gòu)。然而，用戶擁有固定頻譜資源的分配方式使頻譜利用率低下［1］。MITOLA 等［2］提出了認(rèn)知無(wú)線電（Cognitive Radio，CR）用于解決頻譜資源不足和利用率低下的問(wèn)題。認(rèn)知無(wú)線電技術(shù)通過(guò)識(shí)別主用戶（Primary User，PU）未使用的頻譜空洞，并將它們分配給急需更多頻譜資源的次用戶（Secondary User，SU）［3-4］。雖然在5G 時(shí)代可分配足夠的帶寬，但認(rèn)知無(wú)線電仍然是5G 網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)之一，發(fā)揮著重要作用［5-6］。

博弈論作為一種有效的資源競(jìng)爭(zhēng)分配方法被廣泛應(yīng)用于求解認(rèn)知無(wú)線電系統(tǒng)中頻譜管理和頻譜共享等問(wèn)題［7］。文獻(xiàn)［8］基于感知的多用戶CR 網(wǎng)絡(luò)頻譜共享和機(jī)會(huì)接入模型，建立了stackelberg 博弈模型，并通過(guò)干擾價(jià)格的形式，在保護(hù)PU 收益的前提下最大化SU 的傳輸收益。文獻(xiàn)［9］采用混合交織/下墊方法，通過(guò)設(shè)置次用戶功率干擾閾值的方式，在不確定主用戶是否存在的情況下避免了主用戶和次用戶之間傳輸發(fā)生沖突。文獻(xiàn)［10］考慮信道增益不確定性引起通信中斷概率的情況，提出一種概率約束的魯棒優(yōu)化資源分配算法，在保證服務(wù)質(zhì)量（Quality of Service，QoS）的前提下降低主發(fā)射機(jī)的能耗，提高對(duì)不確定通信環(huán)境的適應(yīng)性。文獻(xiàn)［11］提出一種新的非合作博弈動(dòng)態(tài)頻譜分配方案，通過(guò)考慮具有認(rèn)知能力的多個(gè)蜂窩業(yè)務(wù)提供商和D2D 業(yè)務(wù)組，利用Bertrand 博弈理論解決用戶頻譜分配問(wèn)題，并分別改進(jìn)了D2D 業(yè)務(wù)組和蜂窩業(yè)務(wù)提供商的效用函數(shù)。文獻(xiàn)［12］在不完美檢測(cè)環(huán)境下提出子載波狀態(tài)信任指數(shù)與統(tǒng)計(jì)平均干擾功率的概念，利用拉格朗日對(duì)偶理論將資源分配問(wèn)題分解為和每個(gè)認(rèn)知用戶相對(duì)應(yīng)的獨(dú)立子問(wèn)題，并對(duì)各子問(wèn)題進(jìn)行求解，得到一種分布式多用戶資源分配方案。然而，上述文獻(xiàn)均未考慮到次用戶優(yōu)先級(jí)的問(wèn)題。文獻(xiàn)［13］提出基于深度學(xué)習(xí)的認(rèn)知無(wú)線電網(wǎng)絡(luò)資源分配算法，通過(guò)引入傳輸速率和傳輸延遲的表型可塑性，獲得一個(gè)用于評(píng)估次用戶滿意度的函數(shù)，仿真結(jié)果表明，隨著用戶數(shù)量的增加，用戶滿意度保持穩(wěn)定。文獻(xiàn)［14］建立了聯(lián)合頻譜分配與功率控制非合作博弈模型，將隨機(jī)學(xué)習(xí)理論引入到算法中，提出了基于隨機(jī)學(xué)習(xí)的策略選擇算法。文獻(xiàn)［15］以總傳輸速率最大化為目標(biāo)，以受限頻譜資源及用戶業(yè)務(wù)需求為約束條件，構(gòu)建非線性多約束的頻譜資源分配0-1 規(guī)劃模型。文獻(xiàn)［16］提出一種基于深度學(xué)習(xí)的方法，次用戶通過(guò)該方法調(diào)整其傳輸功率，在與主用戶交互迭代之后，兩用戶都可以成功傳輸自己的數(shù)據(jù)，并達(dá)到所需的服務(wù)質(zhì)量。文獻(xiàn)［17］提出一種分布式自動(dòng)學(xué)習(xí)機(jī)制用于CR 網(wǎng)絡(luò)中的頻譜管理，其中SUs 作為智能代理與RF 環(huán)境交互，并通過(guò)環(huán)境的不同響應(yīng)以自組織的方式學(xué)習(xí)選擇合適的頻譜。文獻(xiàn)［18］提出一種基于遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)算法，提高了主用戶出現(xiàn)的預(yù)測(cè)率。上述文獻(xiàn)中也未考慮到不同業(yè)務(wù)傳輸?shù)膯?wèn)題。

已有的認(rèn)知頻譜分配策略主要針對(duì)靜止或低速SU，且較少考慮SU 業(yè)務(wù)等級(jí)。為解決高速SU 由于固定分配的頻譜資源不足導(dǎo)致傳輸速率較低甚至通話中斷的問(wèn)題，本文對(duì)高速移動(dòng)列車(chē)上的SU 頻譜博弈分配算法展開(kāi)研究，考慮PU-SU 通信距離不同所致的發(fā)射功率差異性對(duì)主服務(wù)成本函數(shù)和價(jià)格函數(shù)的影響，同時(shí)聯(lián)合SU 優(yōu)先級(jí)和業(yè)務(wù)等級(jí)函數(shù)構(gòu)造SU 效用函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)SU 的動(dòng)態(tài)頻譜博弈。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮如下異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)場(chǎng)景：高鐵上的旅客用戶歸屬于某一運(yùn)營(yíng)商網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行業(yè)務(wù)的交互。由于移動(dòng)業(yè)務(wù)類(lèi)型的增多以及數(shù)據(jù)量的爆炸性增長(zhǎng)，這些高鐵旅客用戶的可用無(wú)線帶寬可能面臨短缺。在這種情況下，這些高鐵旅客用戶就可以以認(rèn)知無(wú)線電的方式接入其他異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)（包括其他運(yùn)營(yíng)商網(wǎng)絡(luò)或其他已分配出去的授權(quán)頻帶），此時(shí)，高鐵旅客用戶就成為認(rèn)知無(wú)線電的次用戶SU，而其他運(yùn)營(yíng)商網(wǎng)絡(luò)或其他已分配出去的授權(quán)頻帶中本身存在的授權(quán)用戶就是主用戶PU。由于次用戶是非授權(quán)用戶，以認(rèn)知無(wú)線電的方式使用授權(quán)頻段，因此主用戶在得到一定補(bǔ)償?shù)那闆r下才會(huì)容許次用戶的使用，這時(shí)就存在以博弈方式進(jìn)行頻譜爭(zhēng)用的情況。

在高鐵通信環(huán)境下，假設(shè)由一個(gè)擁有固定頻段的主服務(wù)和多個(gè)SU（即高鐵旅客）構(gòu)成頻譜共享系統(tǒng)，如圖1 所示。其中，主服務(wù)由多個(gè)PU 和主服務(wù)控制器（Primary Service Controller，PSC）構(gòu)成，SU 向主服務(wù)控制器發(fā)送頻譜申請(qǐng)，主服務(wù)控制器判決并向SU 反饋頻譜價(jià)格。假設(shè)在2 個(gè)主基站的覆蓋范圍內(nèi)存在可供SU使用的相同的頻譜空洞。主服務(wù)擁有固定的頻譜資源可供自身使用，其通過(guò)出租的方式，在不影響自身使用的情況下，將頻譜資源租借給SU，達(dá)到共享資源的目的，主服務(wù)自身也能獲得最大收益。

圖1 頻譜共享系統(tǒng)模型Fig.1 Model of spectrum sharing system

SU 是自私的，其通過(guò)租借最佳的頻譜資源數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)自身利益的最大化。在一個(gè)動(dòng)態(tài)頻譜分配模型中，SU 往往希望租借更多的資源，這也就造成了頻譜分配不均和浪費(fèi)的問(wèn)題。博弈論適用于解決這種問(wèn)題，均衡博弈雙方，實(shí)現(xiàn)在SUs 中頻譜共享的公平性。

1.1 高鐵旅客用戶業(yè)務(wù)等級(jí)的劃分

本文對(duì)高鐵用戶的優(yōu)先級(jí)和傳輸業(yè)務(wù)等級(jí)進(jìn)行劃分，達(dá)到按需分配的目的。文獻(xiàn)［19］采用了層次分析法，對(duì)SU 的優(yōu)先級(jí)θi進(jìn)行了劃分，定義如式（1）所示。

其中：δ為判決因子；Δ為調(diào)節(jié)因子；k為映射系數(shù)。且δ、Δ、k均為大于零的常數(shù)。

考慮到不同業(yè)務(wù)的QoS 傳輸需求，需要對(duì)業(yè)務(wù)等級(jí)進(jìn)行劃分。本文參考IEEE802.11e 增強(qiáng)型分布式信道接入?yún)f(xié)議中對(duì)業(yè)務(wù)接入類(lèi)型的劃分［20］，為高鐵旅客用戶定義4 種不同業(yè)務(wù)等級(jí)，分別為VO（Voice）業(yè)務(wù)、VI（Video）業(yè)務(wù)、BE（Best effort）業(yè)務(wù)和BK（Background）業(yè)務(wù)。以φi作為次用戶i的業(yè)務(wù)等級(jí)因子，定義如式（2）所示。

其中：Ti=Rl·T表示業(yè)務(wù)類(lèi)型l的退避時(shí)間；Rl為服從[0，Cl]的偽隨機(jī)整數(shù)；Cl為滿足[Clmin，Clmax)]范圍的正整數(shù)；Al為實(shí)常數(shù)。其他相關(guān)參數(shù)取值見(jiàn)表1。針對(duì)IEEE 802.11e 標(biāo)準(zhǔn)中EDCA 協(xié)議［21］不同物理層規(guī)范，以Camin和Camax分別表示最小競(jìng)爭(zhēng)窗口和最大競(jìng)爭(zhēng)窗口初始化值。

表1 業(yè)務(wù)類(lèi)型及其參數(shù)Table 1 Service types and their parameters

1.2 價(jià)格函數(shù)

定義SU 的總收益函數(shù)式（3）所示。

其中：c為大于零的常數(shù)；p為主服務(wù)出租單位頻譜的價(jià)格；b為SU 租借的總帶寬。需要注意的是SU 的總收益始終大于零，并且SU 租借的總帶寬不大于空閑帶寬。SU 通過(guò)調(diào)整向主服務(wù)租借頻譜的大小獲得不同的收益，因此，可以在SU 的總收益最大時(shí)可以確定SU 向主服務(wù)租借的總帶寬：

主服務(wù)通過(guò)向SU 出租空閑頻譜，調(diào)整單位價(jià)格的方式，達(dá)到主服務(wù)的最大收益。在出租帶寬的同時(shí)，主服務(wù)受到服務(wù)質(zhì)量下降的影響，需要考慮成本因素，重新定義主服務(wù)的收益函數(shù)如式（5）所示。

其中：a1為大于零的常數(shù)，表示租借帶寬對(duì)主服務(wù)的影響因子；Breq為單個(gè)PU 需要的頻譜帶寬；W為主服務(wù)的總帶寬；M為在主服務(wù)中PU 的個(gè)數(shù)；Cfix為固定成本。本文將主基站對(duì)所有SUs 的總發(fā)射功率CP也考慮到主服務(wù)的收益函數(shù)中，更加符合現(xiàn)實(shí)。

在功率成本中，a2為大于零的常數(shù)，表示量級(jí)統(tǒng)一因子，N為SU 的個(gè)數(shù)，Pi為主基站對(duì)SU 的發(fā)射功率。根據(jù)式（5）可以確定在主服務(wù)收益最大時(shí)的單位帶寬價(jià)格：

本文考慮高鐵列車(chē)的移動(dòng)性，為確保SU 的服務(wù)質(zhì)量不受影響，在SU 與主基站的距離增加時(shí)，主基站對(duì)SU 的發(fā)射功率也應(yīng)適當(dāng)增大。由式（5）可以看出，當(dāng)發(fā)射功率增大時(shí)，主服務(wù)的收益也將減小，這會(huì)影響主服務(wù)向次服務(wù)租借頻譜的積極性，整個(gè)系統(tǒng)的性能將會(huì)降低，因此，對(duì)單位價(jià)格函數(shù)進(jìn)行更新。在此場(chǎng)景下，定義SUi的信噪比如式（8）所示。

其中：h1i、h2i分別表示主基站1 到和主基站2 到SUi的信道增益；P1i和P2i分別為主基站1 和主基站2 對(duì)SUi的發(fā)射功率。當(dāng)SUi在主基站1 的范圍內(nèi)時(shí)，ω1=1，ω2=0；當(dāng)SUi在2 個(gè)主基站的重疊區(qū)域時(shí)，ω1、ω2均為1；當(dāng)SUi在主基站2 的范圍內(nèi)時(shí)，ω1=0，ω2=1。

根據(jù)式（8）可以得到在該信噪比下SUi的功率變化率。由此可對(duì)價(jià)格函數(shù)進(jìn)行更新，如式（10）所示。

其中：p*為新的價(jià)格函數(shù)；γ為大于零的常數(shù)，表示價(jià)格調(diào)整因子，體現(xiàn)功率變化率對(duì)價(jià)格函數(shù)的影響程度。

1.3 靜態(tài)博弈模型

根據(jù)SU 的優(yōu)先級(jí)、業(yè)務(wù)等級(jí)以及價(jià)格函數(shù)，可以將SU 的效用函數(shù)定義如式（11）所示。

其中：Ci=bilb(1+Si)為信道容量。式（11）由兩部分組成，第一部分為SUi的收益，第二部分為租借bi帶寬所需的成本。在SUi最大效益處取得最優(yōu)帶寬bi，即當(dāng)0 時(shí)：

SU 租借的總帶寬可以表示為：

1.4 動(dòng)態(tài)博弈模型

在無(wú)線通信中，認(rèn)知用戶分為合作博弈和非合作博弈，因此，分這2 種情況進(jìn)行討論。當(dāng)認(rèn)知用戶是合作博弈時(shí)，認(rèn)知用戶具備其他認(rèn)知用戶的完全信息，在博弈開(kāi)始時(shí)，以較小的帶寬接入，在下一時(shí)刻，則會(huì)根據(jù)其他認(rèn)知用戶的信息計(jì)算出自身最優(yōu)帶寬，并向主服務(wù)租借：

當(dāng)認(rèn)知用戶是非合作博弈時(shí)，在博弈開(kāi)始同樣以較小的帶寬接入，在之后的每一時(shí)刻，認(rèn)知用戶都會(huì)試探性的增大或減小申請(qǐng)帶寬，計(jì)算該時(shí)刻的邊際效益并在下一時(shí)刻申請(qǐng)帶寬，如式（19）所示。

其中：αi為步長(zhǎng)因子，將影響收斂到最優(yōu)帶寬的速度。為取得使動(dòng)態(tài)博弈穩(wěn)定的αi，將代入雅可比矩陣：

令雅可比矩陣的特征值小于1，得到關(guān)于αi關(guān)系式，即為不完全信息的穩(wěn)定區(qū)間。

2 仿真結(jié)果與分析

在Matlab 環(huán)境下對(duì)本文算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。設(shè)置主服務(wù)的總帶寬W為50 MHz，主服務(wù)中包含3 個(gè)PUs，每個(gè)PU 所需的帶寬Breq為5 MHz，價(jià)格影響系數(shù)γ=0.5。如圖1 所示，主基站覆蓋鐵路的范圍為3 km，主基站距離鐵路的垂直距離為50 m，在2 個(gè)主基站的覆蓋范圍中存在寬度為300 m 的重疊區(qū)域，列車(chē)速度為360 km/h。本節(jié)對(duì)該環(huán)境中的2 個(gè)SU 進(jìn)行分析，2 個(gè)SU 的優(yōu)先級(jí)權(quán)重設(shè)置為0.75 和0.25，得到優(yōu)先級(jí)因子為θ1=1.1 和θ2=0.9。背景噪聲為N0=-80 dBm，信道參數(shù)A=0.097，無(wú)線傳播損耗因子 為m=3，根 據(jù)IEEE 802.11e 的EDCA 協(xié) 議［21］，T=20 μs，最小競(jìng)爭(zhēng)窗口Camin=31，最大競(jìng)爭(zhēng)窗口Camax=1023。

圖2 為該環(huán)境下主基站的對(duì)SU 的發(fā)射功率情況。場(chǎng)景中的列車(chē)在運(yùn)行時(shí)，SU 與主基站的距離將會(huì)發(fā)生變化，也將影響無(wú)線通信傳輸?shù)男诺涝鲆鎕i。SU1的信噪比設(shè)置為15 dB，SU2的信噪比設(shè)置為12 dB?？梢钥闯?，當(dāng)距離在不斷增加時(shí)，主基站對(duì)SU 的發(fā)射功率也相應(yīng)增加，信噪比越大，發(fā)射功率越大，功率變化率越快。

圖2 不同信噪比下的發(fā)射功率Fig.2 Transmitting power under different SNR

圖3 為在本文考慮場(chǎng)景下的帶寬分配情況。為確保SU 的通信質(zhì)量，SU 和主基站的距離增加，SU 租借的帶寬保持緩慢增大，在重疊區(qū)域時(shí)，保持平穩(wěn)的趨勢(shì)，避免了SU 從基站1 的范圍進(jìn)入基站2 的范圍時(shí)發(fā)生帶寬突變情況。可以看出，在SU 優(yōu)先級(jí)相同時(shí)，不同業(yè)務(wù)等級(jí)租借不同的帶寬，業(yè)務(wù)等級(jí)越高租借的帶寬也越多，隨著距離的變化，較高的業(yè)務(wù)等級(jí)頻譜變化較為迅速；同一業(yè)務(wù)等級(jí)下，用戶優(yōu)先級(jí)高的，會(huì)租借到更多的頻譜。

圖3 不同業(yè)務(wù)等級(jí)的靜態(tài)帶寬Fig.3 Static bandwidth of different service levels

圖4 為PU 的個(gè)數(shù)對(duì)SU 租借帶寬的影響。在頻譜分配中，主服務(wù)擁有的總帶寬、PU 的個(gè)數(shù)M、PU所需的帶寬Breq以及SU 的個(gè)數(shù)都將會(huì)影響SU 租借到的總帶寬。此處以PU 的個(gè)數(shù)M為例進(jìn)行分析，可以看出，在靜態(tài)納什均衡下，SU 租借的總帶寬和系統(tǒng)中PU 的個(gè)數(shù)呈線性關(guān)系，PU 的個(gè)數(shù)增加，SU 租借的總帶寬將減小。同一PU 個(gè)數(shù)時(shí)，SU 的業(yè)務(wù)等級(jí)越高，SU 租借到的總帶寬越多。

圖4 主用戶個(gè)數(shù)對(duì)頻譜共享的影響Fig.4 Influence of number of primary user on spectrum sharing

SU 的策略受到另一個(gè)SU 策略的影響，兩個(gè)SUs策略的交點(diǎn)即為納什均衡點(diǎn)。圖5 為靜態(tài)納什均衡，SU1和SU2的信噪比分別為15 dB、12 dB，從圖中可以看出業(yè)務(wù)等級(jí)高的用戶始終具有較多的帶寬。

圖5 靜態(tài)納什均衡Fig.5 Static Nash equilibrium

圖6 和圖7 為動(dòng)態(tài)博弈結(jié)果。動(dòng)態(tài)博弈通常采用迭代的方式，給定2 個(gè)SU 初始的租借帶寬，根據(jù)SU 的邊際效益逐漸調(diào)整請(qǐng)求帶寬，直到SU 的請(qǐng)求帶寬達(dá)到最優(yōu)。此處設(shè)定初設(shè)帶寬為1 MHz，2 個(gè)SUs 的信噪比都為12 dB。在2 個(gè)SU 的業(yè)務(wù)等級(jí)都為4 的基礎(chǔ)上進(jìn)行仿真，如圖6 所示?？梢钥闯?，在10 次迭代后動(dòng)態(tài)博弈達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，且可以較好的收斂到靜態(tài)博弈的最優(yōu)值。圖7 在2 個(gè)SU 具有相同優(yōu)先級(jí)即θ1=θ2=1 的基礎(chǔ)上，比較不同業(yè)務(wù)等級(jí)的收斂狀況，表明算法可以達(dá)到穩(wěn)定，且收斂到最優(yōu)帶寬。αi的值將會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及收斂到最優(yōu)值的速度，在這兩個(gè)圖中可以明顯看出αi的值越小，收斂到最優(yōu)值的速度越快。對(duì)于同一優(yōu)先級(jí)、不同業(yè)務(wù)等級(jí)，αi的值越小，業(yè)務(wù)等級(jí)高的用戶收斂到最優(yōu)值的速度越快。

圖6 同一業(yè)務(wù)等級(jí)的動(dòng)態(tài)博弈結(jié)果Fig.6 Dynamic game result with the same service level

圖7 同一優(yōu)先級(jí)的動(dòng)態(tài)博弈結(jié)果Fig.7 Dynamic game result with the same priority

3 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種針對(duì)高鐵通信場(chǎng)景的認(rèn)知博弈頻譜共享算法。將SU 優(yōu)先級(jí)和用戶業(yè)務(wù)等級(jí)以及主基站到SU 的發(fā)射功率引入到博弈算法中，基于SU 的移動(dòng)性更新價(jià)格函數(shù)，以此完成SU 間的博弈頻譜分配，并分別從SU 完全信息和不完全信息分析動(dòng)態(tài)博弈，確定動(dòng)態(tài)博弈的穩(wěn)定區(qū)間。MATLAB 仿真結(jié)果表明，該算法可在認(rèn)知頻譜分配中準(zhǔn)確體現(xiàn)高鐵旅客用戶的業(yè)務(wù)等級(jí)需求。下一步將對(duì)算法進(jìn)行優(yōu)化，降低迭代次數(shù)并提升系統(tǒng)性能。