劉迪洋，張 震，張 進

（1.解放軍戰(zhàn)略支援部隊信息工程大學 信息技術研究所，鄭州 450000；2.網絡通信與安全紫金山實驗室，南京 210000）

0 概述

復雜網絡是指具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標度中部分或全部性質的網絡?，F實世界中存在電力傳輸網絡［1］、金融信息網絡［2］、交通運輸網絡［3］等各種各樣的復雜網絡。目前，以互聯網為代表的信息技術迅速發(fā)展，網絡節(jié)點或鏈路隨機性失效、網元系統包含漏洞后門等不確定擾動事件頻發(fā)，使得網絡魯棒性［4］問題日趨突出。因此，研究復雜網絡魯棒性優(yōu)化策略以提高復雜網絡在遭受攻擊時維持其拓撲連接或服務功能的能力，具有重要的理論和現實意義。

近年來，研究人員對網絡魯棒性優(yōu)化策略進行了大量研究并取得了一定的研究成果。DUAN 等［5］通過在保留網絡原始連接的基礎上創(chuàng)建冗余邊來提高網絡魯棒性，但在電力運輸網絡等復雜網絡中添加冗余邊的代價較高，實用性較差，因此HERRMANN 等［6］提出重連邊策略，將網絡魯棒性策略建模為一個優(yōu)化問題，研究如何通過最低成本的重連邊使網絡具有最優(yōu)魯棒性，該文作者將調整后的網絡拓撲稱為類“洋蔥狀”網絡，類“洋蔥狀”網絡相比其他拓撲具有更強的抗攻擊能力。SCHNEIDER 等［7］基于保度重連邊提出一種隨機重連邊策略Random Rewiring。LOUZADA［8］提出一種適應網絡拓撲演化的智能重連邊策略Smart Rewiring。BAI 等［9-10］分別采用爬山算法、模擬退火算法搜索最優(yōu)重連邊策略。ZHOU 等［11］針對無標度網絡提出一種基于MA-RSFMA算法的魯棒性優(yōu)化策略MA。SAFAEI等［12］通過考慮邊緣長度、網絡直徑等網絡參數，為搜索最優(yōu)重連邊策略添加約束。ZHOU 等［13］提出一種基于多目標進化算法MOEA-RSFMMA的魯棒性優(yōu)化策略，提高了網絡應對不同類型攻擊的魯棒性。GHEDINI［14］提出一種魯棒性度量指標來評估網絡社區(qū)在節(jié)點級攻擊和社區(qū)級攻擊下的魯棒性。MA 等［15］利用網絡中的社區(qū)結構信息來提升網絡魯棒性。

從目前的研究進展來看，大部分研究是在保留網絡度分布特性的基礎上，通過建立優(yōu)化模型搜索最優(yōu)重連邊，將網絡拓撲調整為具有較強魯棒性的類“洋蔥狀”網絡。社區(qū)結構是網絡的一個重要特性，社區(qū)結構反映的是一個復雜網絡中各小網絡的分布和相互聯系的狀況，網絡在遭受惡意攻擊的情況下，社區(qū)間關鍵連接的斷開會導致部分社區(qū)與整個網絡斷開連接。應用不同的網絡魯棒性優(yōu)化策略會不同程度地改變網絡的初始社區(qū)結構，而社區(qū)結構的改變會導致網絡功能模塊的丟失［16］，例如在局域網中根據重連邊策略將某些主機連接至其他局域網，會破壞局域網預期的結構與功能，因此在優(yōu)化網絡魯棒性的同時維護初始網絡社區(qū)結構顯得十分重要?；诖?，本文提出一種基于社區(qū)結構的網絡魯棒性優(yōu)化策略Community Rewiring。

1 重連邊策略對網絡社區(qū)結構的影響

1.1 網絡魯棒性評價標準

本文考慮高度攻擊（High-Degree Attack，HDA）和高介數攻擊（High-Betweenness Attack，HBA）［17］下的網絡魯棒性。這兩種攻擊分別根據節(jié)點的度中心性和介數中心性衡量節(jié)點的重要性，每次攻擊移除當前網絡中最重要的節(jié)點及與該節(jié)點相連的邊。只要完成一次攻擊，就對當前網絡的節(jié)點按重要性重新排序。

目標網絡G初始時是連通的網絡，其最大連通子圖的規(guī)模為網絡的節(jié)點個數N。當網絡遭受惡意攻擊時，網絡中的部分節(jié)點失效，最大連通子圖規(guī)模也隨之變小，這一過程如圖1 所示，灰色節(jié)點部分表示當前網絡的最大連通子圖。

圖1 惡意攻擊下最大聯通子圖規(guī)模的變化Fig.1 Changes in the size of the maximum connected subgraph under malicious attacks

由此可見，網絡最大連通子圖的規(guī)?？梢苑从尘W絡的連通性能。因此，本文在惡意攻擊下采用魯棒性指數R來衡量網絡魯棒性［18］，R的計算公式如下：

其中：S(Q)為Q個節(jié)點失效后網絡最大連通子圖包含的節(jié)點數目；R的取值范圍為為網絡初始節(jié)點的個數，R越大網絡抵抗惡意攻擊的能力越強，R越小網絡抵抗惡意攻擊的能力越弱；Q可用于描述攻擊規(guī)模，Q=qN，q為被攻擊節(jié)點占初始網絡節(jié)點數的比例，s(q)是被攻擊節(jié)點比例為q時網絡最大連通子圖包含的節(jié)點數與初始網絡節(jié)點數的比例，初始時s(q)=1，隨著攻擊的進行q不斷增加，與最大連通子圖斷開連接的節(jié)點數不斷增加，s(q)越來越小。若s(q)減小得越慢，則網絡抵抗惡意攻擊的能力越強；若s(q)減小得越快，則網絡抵抗惡意攻擊的能力越弱。

1.2 重連邊后網絡社區(qū)結構變化情況分析

網絡魯棒性和社區(qū)結構是復雜網絡中兩個高度相關的問題，社區(qū)是網絡中存在的關系緊密的節(jié)點集合，社區(qū)內部節(jié)點之間具有緊密的連接，而社區(qū)之間則為松散的連接。社區(qū)劃分很大程度上依賴于初始網絡的結構，維持正確的社區(qū)劃分對于網絡發(fā)揮其功能和性能十分重要。

為達到網絡魯棒性優(yōu)化效果，需要對重連邊策略進行多次迭代，隨機重連邊迭代過程中網絡社區(qū)結構的變化如圖2 所示，彩色效果見《計算機工程》官網HTML 版。

圖2 魯棒性優(yōu)化過程中網絡社區(qū)結構的變化Fig.2 Changes of network community structure in robustness optimization process

節(jié)點的不同顏色代表屬于不同的社區(qū)，初始網絡包含3 個社區(qū)，社區(qū)結構劃分為［0，1，3，6，8，13，14，16，20，23，24，25，27］、［2，4，5，7，9，15，21，26，28，29］、［10，11，12，17，18，19，22］，網絡魯棒性指數為R=0.24。當經過500 次迭代優(yōu)化后，網絡包含5 個社區(qū)，社區(qū)結構劃分變?yōu)椋?，4，7，10，15，17，18，22，28］，［1，3，8，23，29］、［2，9，11，14，21］、［5，6，12，13，16］、［19，20，24，25，26，27］，網絡魯棒性指數提升至R=0.31。當經過1 000次迭代優(yōu)化后，網絡包含5個社區(qū)，社區(qū)結構劃分變?yōu)椋?，7，12，28］、［1，3，8，22，23，27，29］、［2，9，14，21，24，25］、［4，5，6，10，13，15，17，20］、［11，16，18，19，26］，網絡魯棒性指數提升至R=0.34。由此可見，在通過重連邊策略優(yōu)化網絡魯棒性的過程中，網絡魯棒性得到提升的同時初始網絡的社區(qū)結構也發(fā)生了較大變化。

1.3 社區(qū)結構保留程度評價標準

在網絡魯棒性優(yōu)化過程中，保留初始社區(qū)結構是指保持優(yōu)化后網絡社區(qū)結構與初始網絡社區(qū)結構之間的相似性。標準化互信息（Normalized Mutual Information，NMI）常用于聚類中度量兩個聚類結果的相近程度，是社區(qū)發(fā)現的重要衡量指標，可以較客觀地評價一個社區(qū)劃分相比標準社區(qū)劃分的準確度［19］。因此，本文將初始網絡社區(qū)結構劃分看作標準社區(qū)劃分，隨著魯棒性優(yōu)化過程的進行，通過計算當前網絡社區(qū)結構相比初始社區(qū)結構的NMI來衡量優(yōu)化策略對初始社區(qū)結構的保留程度。假設α為初始網絡，β為優(yōu)化后的網絡，NMI 的計算公式如下［20］：

其中：Cα和Cβ分別為優(yōu)化前后的網絡包含的社區(qū)數量；矩陣F中的任一元素Fij表示同時存在于網絡α中的社區(qū)i和網絡β中的社區(qū)j的節(jié)點數目；Fi.和Fj.分別為矩陣F的第i行元素之和與第j列元素之和。NMI 的取值范圍為［0，1］，如果優(yōu)化前后網絡社區(qū)結構完全不同，則NNMI(α，β)=0；如果優(yōu)化前后網絡社區(qū)結構完全相同，則NNMI(α，β)=1。NMI 越大，表明初始社區(qū)結構保留越完整。

2 基于社區(qū)結構的復雜網絡魯棒性優(yōu)化

本文提出一種基于社區(qū)結構的復雜網絡魯棒性優(yōu)化策略，旨在提升網絡魯棒性的同時保留初始網絡社區(qū)結構。該策略共分為3 個階段：1）采用Louvain 算法確定網絡社區(qū)結構；2）基于模擬退火（Simulated Annealing，SA）算法優(yōu)化網絡中單個社區(qū)的內部魯棒性；3）基于改進的Smart Rewiring 策略優(yōu)化社區(qū)間的連接魯棒性。基于社區(qū)結構的網絡魯棒性優(yōu)化流程如圖3 所示。

那個男裁縫正在忙著整理一天收到的衣服，每件衣服都井然有序地寫著編號。像當年在編織袋車間的時候一模一樣。

圖3 基于社區(qū)結構的網絡魯棒性優(yōu)化流程Fig.3 Procedure of network robustness optimization based on community structure

2.1 社區(qū)結構檢測

社區(qū)結構檢測的目的是確定目標網絡G的初始社區(qū)結構。本文采用Louvain 算法檢測網絡社區(qū)結構。Louvain 算法是基于模塊度的社區(qū)發(fā)現算法，能夠發(fā)現層次性的社區(qū)結構，優(yōu)化目標是最大化整個社區(qū)網絡的模塊度，被認為是目前性能最好的社區(qū)發(fā)現算法之一［21］。

2.2 社區(qū)內魯棒性優(yōu)化

對于社區(qū)內魯棒性優(yōu)化，采用保留節(jié)點度的重連邊方法，先在社區(qū)Gi中隨機選擇兩條邊eij和ekm，再刪除eij和ekm，之后添加eim和ekj。在此過程中，節(jié)點度保持不變，節(jié)點i，j，k，m必須是不同節(jié)點。社區(qū)內的重連邊方法如圖4 所示。

圖4 社區(qū)內的重連邊方法Fig.4 Rewiring method within in the community

在Random Rewiring 策略中，每次重連邊后比較網絡魯棒性，如果魯棒性增強則保留重連邊，否則重新選擇eij和ekm。這種啟發(fā)式算法對網絡魯棒性的優(yōu)化是有效的但不能避免陷入局部最優(yōu)。這是因為啟發(fā)式算法的實質是一種貪心策略，客觀上決定了會錯過不符合貪心規(guī)則的更優(yōu)策略。通常為避免陷入局部最優(yōu)在算法中引入隨機性。模擬退火算法基于物理中固體物質的退火過程與一般組合優(yōu)化問題之間的相似性，從某一較高初溫出發(fā)，伴隨溫度參數的不斷下降，能概率性地跳出局部最優(yōu)并最終趨于全局最優(yōu)。因此，本文選擇模擬退火算法優(yōu)化社區(qū)內魯棒性。

對于社區(qū)Gi，輸入參數A表示不同的攻擊策略，計算社區(qū)在不同攻擊策略下的魯棒性Ri(A)，選擇社區(qū)中的兩條邊進行重新連接，重連邊之后的社區(qū)記為社區(qū)魯棒性記為如果則接受如果則以一定概率接受被接受的概率取決于和初始溫度T0，ΔR越小，越容易接受重連邊而跳出局部最優(yōu)。在開始時T較高，易跳出局部最優(yōu)，隨著迭代進行，T不斷減小，而在接近結束且當T→0 時，跳出局部最優(yōu)變得更加困難。在模擬退火過程中，需要設置初始溫度T0和溫度進度表，使溫度在算法運行過程中逐漸降低，以便系統在每一步降低溫度時達到平衡。參數T的減小方式對優(yōu)化結果具有十分重要的影響，本文設置T(i)=0.8i×T0。

2.3 社區(qū)間魯棒性優(yōu)化

Smart Rewiring 是一種智能高效的魯棒性優(yōu)化策略。該策略首先在目標網絡中隨機選擇一個節(jié)點i，節(jié)點i至少有2 個度大于1 的鄰居節(jié)點。先選擇節(jié)點i的度最小的節(jié)點j和度最大的節(jié)點m，隨機選擇節(jié)點j的1 個鄰居節(jié)點n和節(jié)點m的1 個鄰居節(jié)點k，再刪除emk和ejn，之后添加emj和ekn。多次迭代這一過程，每一次均比較重連邊前后的魯棒性，如果魯棒性提升則保留重連邊，否則再次尋找相關節(jié)點。Smart Rewiring 策略如圖5所示。

圖5 Smart Rewiring 策略Fig.5 Smart Rewiring strategy

為優(yōu)化社區(qū)間連邊的魯棒性，對Smart Rewiring策略進行以下改進：

1）節(jié)點i的選擇。計算網絡G的平均節(jié)點度隨機選擇1 個度大于的節(jié)點i，節(jié)點i至少有1 個不同社區(qū)的鄰居節(jié)點及有1 個度大于2 的同社區(qū)鄰居節(jié)點。

2）重連邊的選擇。選擇節(jié)點i的度最小的1 個同社區(qū)鄰居節(jié)點m，并隨機選擇m的1 個鄰居節(jié)點k。進一步地，先隨機選擇節(jié)點i的1個不同社區(qū)的鄰居節(jié)點j，再刪除eij和ekm，之后添加eik和ejm。

通過多次迭代這一過程，最終達到優(yōu)化社區(qū)間連邊魯棒性的目的。社區(qū)間的重連邊方法如圖6所示。

圖6 社區(qū)間重連邊方法Fig.6 Rewiring method between communities

對于完成社區(qū)內部魯棒性優(yōu)化的網絡G，計算網絡魯棒性R(A)，然后選擇網絡中的一組節(jié)點進行重新連接。重連邊之后的網絡記為G*，魯棒性記為R*(A)。設置魯棒性優(yōu)化參數ΔR對優(yōu)化效果進行判斷，如果R*(A)＞R(A)+ΔR，則保留此時的社區(qū)結構，即G=G*，完成一輪優(yōu)化。此外，為優(yōu)化過程設置終止參數Nmax，當達到迭代次數時，優(yōu)化終止。

3 實驗驗證

為驗證本文Community Rewiring 策略能在優(yōu)化網絡魯棒性的同時保持網絡初始社區(qū)結構，將其與Smart Rewiring 和MA 策略在BA、WS 和WU-PowerGrid 網絡中進行對比實驗。BA 網絡與WS 網絡為模擬網絡，其中，BA 網絡的度分布具有重尾分布特性，WS 網絡具有高聚類和平均路徑較短的特性。WU-PowerGrid 網絡為真實網絡，以真實的西歐電力網為模型，節(jié)點代表發(fā)電機，節(jié)點之間的鏈路代表高壓輸電線路。3 種網絡拓撲信息如表1 所示。

表1 網絡拓撲信息Table 1 Network topology information

3.1 魯棒性優(yōu)化的有效性驗證

為對網絡魯棒性優(yōu)化的有效性進行驗證，本文模擬了3 種網絡遭受HDA 和HBA 兩種惡意攻擊的場景，分析隨著節(jié)點失效率q的增加，s(q)的下降趨勢的變化，并對3 種策略的網絡魯棒性優(yōu)化效果進行對比分析。

BA 網絡中的實驗結果如圖7 所示。可以看出，隨著q值的增加，當不采用優(yōu)化策略時，同等規(guī)模兩種攻擊下s(q)下降速度相近，這是由于在BA 網絡此類節(jié)點度分布接近冪律分布的網絡中，兩種攻擊策略都能較準確地確定其重要節(jié)點，攻擊效果較接近。當采用Smart Rewiring 與MA 策略優(yōu)化后，s(q)下降有所減緩；當q為0.6 時，s(q)降至0.1 以下。當采用Community Rewiring 策略后，s(q)下降速度介于Smart Rewiring 與MA 策略之間。

圖7 3 種優(yōu)化策略下BA 網絡的s(q)變化情況Fig.7 Changes of s(q)in BA network under three optimization strategies

WS 網絡中的實驗結果如圖8 所示?？梢钥闯?，隨著q值的增加，當不采用優(yōu)化策略時，同等規(guī)模HBA 攻擊下s(q)下降比HDA更快，當q=0.2時HBA攻擊下s(q)已接近0.1，而HDA 攻擊下q=0.4 時網絡基本崩潰，這是由于WS 網絡有顯著的小世界特征，高介數節(jié)點的移除會造成網絡迅速崩潰。當采用Smart Rewiring 與MA 策略優(yōu)化后，s(q)下降有所減緩。在HDA 攻擊下，當q=0.6 時，網絡完全崩潰。在HBA 攻擊下，當q=0.4時，網絡也完全崩潰。在采用Community Rewiring 策略后，s(q)下降速度介于Smart Rewiring 與MA 策略之間，在HDA 攻擊和HBA 攻擊下，q分別為0.6 和0.4 時s(q)降至0.1 以下。

圖8 3 種優(yōu)化策略下WS 網絡的s(q)變化情況Fig.8 Changes of s(q)in WS network under three optimization strategies

WU-PowerGrid 網絡中的實驗結果如圖9 所示?？梢钥闯?，隨著q值的增加，當不采用優(yōu)化策略時，同等規(guī)模HBA 攻擊下s(q)下降比HDA 更快，當q=0.2 時HBA 攻擊下s(q)已接近0.1，而HDA 攻擊下q=0.4 時，網絡基本崩潰，與WS 網絡相近。這是由于WU-PowerGrid 網絡與WS 網絡具有相似的小世界特性。當采用Smart Rewiring 與MA 策略優(yōu)化后，s(q)下降有所減緩，在HDA 策略下，當q=0.6 時，網絡完全崩潰。在HBA 策略下，當q=0.4 時，網絡也完全崩潰。當采用Community Rewiring 策略時，s(q)下降速度仍介于Smart Rewiring 與MA 策略之間，在HDA 攻擊和HBA 攻擊下，q分別為0.6 和0.4 時網絡完全崩潰。

圖9 3 種優(yōu)化策略下WU-PowerGrid 網絡的s(q)變化情況Fig.9 Changes of s(q)in WU-PowerGrid network under three optimization strategies

實驗分別應用3種策略對3種網絡進行10次優(yōu)化，網絡魯棒性的優(yōu)化效果如表2、表3 所示，其中，Rorg為無優(yōu)化時的魯棒性指數，Ravg為10 次優(yōu)化后的平均魯棒性指數，ΔR為不同策略對網絡魯棒性優(yōu)化的提升指數。由表2、表3 可知，在HDA 攻擊下，Community Rewiring策略對網絡魯棒性的優(yōu)化率分別達到59.26%、45.10%和61.37%，在HBA 攻擊下，Community Rewiring 策略對網絡魯棒性的優(yōu)化率分別達到88.73%、76.71%和88.93%，優(yōu)化效果均優(yōu)于Smart Rewiring 策略，略劣于MA 策略。在兩種攻擊策略下，MA 策略對網絡魯棒性的優(yōu)化效果均是最優(yōu)的。

表2 HDA 攻擊下魯棒性優(yōu)化效果Table 2 Optimization effect of robustness under HDA attack

表3 HBA 攻擊下魯棒性優(yōu)化效果Table 3 Optimization effect of robustness under HBA attack

3.2 社區(qū)結構保留的有效性驗證

為對社區(qū)結構保留的有效性進行驗證，在3.1 節(jié)實驗的基礎上對應用3 種魯棒性優(yōu)化策略前后的網絡通過Louvain 算法進行社區(qū)結構劃分，分析優(yōu)化過程中3 種魯棒性優(yōu)化策略下社區(qū)結構保留程度評價指標NMI 的變化情況，并基于3 種魯棒性優(yōu)化策略對初始網絡社區(qū)結構特征的保留程度進行對比。

BA 網絡中的實驗結果如圖10 所示。可以看出：當采用MA 策略時，在1 000 次迭代后，NMI 指數接近0.3；當采用Smart Rewiring 策略時，在1 000 次迭代后，NMI 指數略低于0.4；當采用Community Rewiring 策略時，在1 000 次迭代后，NMI 指數仍接近0.6。

圖10 3 種優(yōu)化策略下BA 網絡社區(qū)結構保留情況Fig.10 Reservation of BA network community structure under three optimization strategies

WS 網絡中的實驗結果如圖11 所示?？梢钥闯觯寒敳捎肧mart Rewiring 和MA 策略時，在1 000 次迭代后，NMI 指數略低于0.6；當采用Community Rewiring策略時，NMI 指數仍維持在0.7。WU-PowerGrid 網絡中的實驗結果如圖12 所示?？梢钥闯觯寒敳捎肧mart Rewiring 和MA 策略時，在1 000 次迭代后，NMI 指數略高于0.6；當采用Community Rewiring 策略時，NMI指數仍維持在0.7 以上。

圖11 3 種優(yōu)化策略下WS 網絡社區(qū)結構保留情況Fig.11 Reservation of WS network community structure under three optimization strategies

圖12 3 種優(yōu)化策略下WU-PowerGrid 網絡社區(qū)結構保留情況Fig.12 Reservation of WU-PowerGrid network community structure under three optimization strategies

應用3 種策略對3 種網絡進行10 次優(yōu)化，網絡初始社區(qū)結構的保留效果如表4 所示，其中，NMIavg為每種策略優(yōu)化10 次后網絡社區(qū)結構保留程度的平均指數，ΔNMI 為Community Rewiring 策略對網絡社區(qū)結構保留程度的優(yōu)化相比Smart Rewiring 和MA 兩種策略的提升指數。

表4 社區(qū)結構保留效果Table 4 Retention effect of community structure

由表4 可知：相比Smart Rewiring 策略，Community Rewiring 策略對社區(qū)結構保留的提升率分別達到了51.11%、21.34%和23.41%；相比MA 策略，Community Rewiring 策略對社區(qū)結構保留的提升率分別達到了79.15%、25.93%和29.03%。在3 種策略中，Community Rewiring 策略對網絡社區(qū)結構保留程度最高，而Smart Rewiring策略下社區(qū)結構的保留程度優(yōu)于MA策略，MA策略對網絡社區(qū)結構破壞程度最大。

3.3 結論與分析

由以上實驗結果可看出：在3 種魯棒性優(yōu)化策略中，Community Rewiring 策略對網絡魯棒性的優(yōu)化效果優(yōu)于Smart Rewiring 策略，略劣于MA 策略；Community Rewiring 策略對初始網絡的社區(qū)結構保留效果優(yōu)于Smart Rewiring 和MA 策略。

在3 種策略下，s（q）下降趨勢不同，即魯棒性優(yōu)化效果不同的原因在于：Smart Rewiring 策略基于節(jié)點的鄰居信息與簡單的貪心策略選擇重連邊組合，MA 策略基于MA-RSFMA算法設計全局搜索算子，在無約束條件下搜索最優(yōu)的重連邊組合，而Community Rewiring策略在單個社區(qū)中采用了類似全局搜索的模擬退火算法，在社區(qū)間優(yōu)化時采用了改進的Smart Rewiring策略。因此，MA 策略下s（q）下降最慢，對網絡魯棒性優(yōu)化效果最好，Smart Rewiring 策略下s（q）下降最快，Community Rewiring 策略居中。同時，在3 種策略下初始社區(qū)結構保留程度不同的原因在于：在相同的迭代次數下，MA 策略相比Smart Rewiring 策略優(yōu)化效果更好，可搜索到更多使網絡魯棒性提升的重連邊組合，網絡拓撲的改變次數更多，網絡的社區(qū)結構變化更大，而Community Rewiring 策略將優(yōu)化過程分為社區(qū)內優(yōu)化與社區(qū)間優(yōu)化，有效地減少了重連邊對網絡社區(qū)結構的改變。因此，MA 策略下初始社區(qū)結構被破壞最嚴重，Smart Rewiring 策略居中，Community Rewiring 策略下初始社區(qū)結構保留最完整?；谝陨辖Y論與分析得出，本文所提Community Rewiring 策略在達到接近MA 策略的魯棒性優(yōu)化效果的同時能更好地保持網絡初始社區(qū)結構。

4 結束語

針對傳統復雜網絡魯棒性優(yōu)化策略中重連邊破壞網絡初始社區(qū)結構的問題，本文提出一種結合社區(qū)結構的復雜網絡魯棒性優(yōu)化策略。該策略基于模擬退火算法優(yōu)化單個社區(qū)的內部魯棒性，利用改進的Smart Rewiring 策略優(yōu)化社區(qū)間的連接魯棒性。在模擬網絡和真實網絡中的實驗結果表明，該策略能在優(yōu)化網絡魯棒性的同時有效地保持網絡初始社區(qū)結構。下一步將在優(yōu)化網絡魯棒性的同時考慮更多的真實網絡特性，使復雜網絡魯棒性優(yōu)化策略在真實網絡中更具普適性。