劉 偉，梁書菲，黃慶威，劉曉薇，秦躍平，宋懷濤，郭開元

(中國礦業(yè)大學(北京)應急管理與安全工程學院，北京 100083)

0 引言

礦井熱害是煤礦、金屬礦山等深部開采過程中常見的災害之一[1-2]。井下高溫熱環(huán)境會嚴重破壞人體熱平衡，危害人員身體健康，降低工作效率，已成為制約采礦業(yè)向深部發(fā)展的關鍵因素[3]。深部礦井熱源中，圍巖散熱量約占礦井總熱源的55%左右[4]，而巷道風溫隨季節(jié)的周期性變化則大大增加了深部圍巖傳熱的復雜性。因此，研究周期性風溫作用下的巷道圍巖換熱過程對礦井熱害治理具有重要意義[5]。

當前礦井熱害相關課程的教學過程中，主要通過多媒體課件來對圍巖傳熱理論[4-5]進行講解，但風流—巷道圍巖換熱過程較為抽象，教學難度大。盡管數(shù)值仿真可以展示巷道圍巖傳熱過程，但局限于虛擬技術，不能培養(yǎng)學生的實踐動手能力[6-8]。因此，采用教學與相似模擬實驗相結(jié)合的方法，有利于學生掌握周期性風溫作用下礦井熱害的發(fā)展演化規(guī)律，提高教學效率[9]。目前，采用物理實驗模擬井巷圍巖溫度場分布的研究還較少[10]。Zhang等利用相似模擬實驗分析了水文地質(zhì)對圍巖傳熱的影響[11]；王義江[12]研制了巷道圍巖及風流非穩(wěn)態(tài)傳熱傳質(zhì)實驗系統(tǒng)；楊高飛[13]搭建了巷道傳熱傳濕模擬實驗臺，可分析巷道圍巖與風流間的傳熱傳質(zhì)；張源[10]等研制了高地溫巷道熱濕環(huán)境相似模擬實驗系統(tǒng)，研究了高地溫巷道圍巖溫度場及相關參數(shù)變化特征；Zhang等[14]基于相似模擬實驗分析了地下水對空氣與圍巖換熱的影響。上述研究中，多數(shù)將巷道風溫視為恒定溫度，這與實際巷道風溫呈周期性變化的情況不相符，將會產(chǎn)生一定誤差。

本文設計并搭建一種更接近實際礦井巷道圍巖換熱的實驗測試裝置，能模擬風流溫度周期性變化下巷道非均質(zhì)圍巖的溫度分布及其演變過程，依據(jù)實驗數(shù)據(jù)能進一步定量估算圍巖散熱量，為井下熱害評估提供理論依據(jù)。同時，實驗過程可直觀展示巷道圍巖的傳熱規(guī)律，加深學生對傳熱理論的理解和掌握，提高學生動手實踐能力。

1 實驗原理

1.1 圍巖傳熱數(shù)學模型

以深部圓形巷道為研究對象，假設：1)巷道壁面在暴露通風前處于原始巖溫狀態(tài)，無內(nèi)熱源；2)巷道軸向無溫度差，換熱條件一致；3)巷道風流溫度保持穩(wěn)定的周期變化狀態(tài)，如式(1)所示[15]：

(1)

根據(jù)能量守恒定律和傅里葉定律，巷道圍巖非穩(wěn)態(tài)傳熱模型如式(2)所示：

(2)

式中：T為巷道圍巖溫度，℃；r為圍巖到巷道中心的距離，m；r0為巷道半徑，m；a為圍巖導溫系數(shù)，m2/s；λ為圍巖體導熱系數(shù)，W/(m·℃)；h為巷道壁面對流換熱系數(shù)，W/(m2·℃)；Tgu為原始圍巖溫度，℃。

引用以下無因次準數(shù)將式(2)無因次化，得到：

則如式(3)所示：

(3)

式中：傅里葉數(shù)Fo、無因次年周期FoT、畢渥數(shù)Bi和無因次半徑R均為無因次準則，無量綱過余溫度Θ必為Fo、FoT、Bi和R的函數(shù)，如式(4)所示：

Θ=f(Fo,FoT,Bi,R)

(4)

1.2 巷道圍巖溫度場的相似準則

在相似模擬實驗中，滿足所有相似條件是難以實現(xiàn)的。因此，滿足其中主要相似條件，從而達到滿足工程所需要的近似相似。影響巷道圍巖溫度分布的無因次準數(shù)有無因次半徑R、畢渥數(shù)Bi、傅里葉數(shù)Fo和周期傅里葉數(shù)FoT；影響巷道壁面對流換熱的無因次準數(shù)有努塞爾數(shù)Nu、雷諾數(shù)Re和普朗特數(shù)Pr，如式(5)所示：

(5)

式中：d為巷道直徑，m；u為風流速度，m/s；μ為空氣運動黏度，m2/s；Cp為等壓比熱容，kJ/(kg·K)；λf為空氣導熱系數(shù)，W/(m·k)。

根據(jù)相似原理可知，要保證相似實驗模型與原型相似，只要模型與原型的單值條件相似，且滿足二者對應的無因次準數(shù)相等即可。具體相似條件如式(6)所示[16]：

(6)

式中：r、r′分別為模型與原型巷道圍巖到巷道中心的距離，m；r0、r0′分別為模型與原型的巷道半徑，m；h、h′分別為模型與原型表面對流換熱系數(shù)，W/(m2·k);λ、λ′分別為模型與原型圍巖導熱系數(shù)，W/(m·k)；a、a′分別為模型與原型圍巖導溫系數(shù)，m2/s；τ、τ′分別為模型與原型巷道風流溫度波動的年周期，s；ρ、ρ′分別為模型與原型的空氣密度，kg/m3；u、u′分別為模型與原型的空氣流速m/s；d、d′分別為模型與原型的巷道直徑，m；μ、μ′分別為模型與原型的動力黏性系數(shù)，Pa·s；λf、λf′分別為模型與原型的空氣導熱系數(shù)，W/(m·k)；Cp、Cp′分別為模型與原型的等壓比熱容，kJ/(kg·K)。

巷道圍巖溫度場的原始物理模型和相似模型具有若干同名比例常數(shù)，包括幾何相似比(Cl)、熱擴散系數(shù)相似比(Ca)、時間相似比(Ct)、波動周期相似比(Cτ)、壁面對流換熱系數(shù)相似比(Ch)、空氣導熱系數(shù)相似比(Cλ)和空氣流速比(Cu)等，表達式如式(7)所示：

(7)

本實驗中的通風介質(zhì)為空氣，無論氣溫是否變化，巷道相似模型與巷道原型中空氣的ρ、μ、Cp、λf都一樣，故相似模型的Pr數(shù)與原型的Pr數(shù)相等。只要保證模型與原型的Re相等，則其Nu必然相等。結(jié)合式(6)和式(7)，模型與原型的同名比例常數(shù)應滿足式(8)：

(8)

2 實驗方案

2.1 巷道圍巖換熱模擬實驗平臺

針對巷道圍巖與風流之間的周期性換熱特性，根據(jù)上述相似條件，自主設計研發(fā)礦井巷道圍巖換熱相似模擬實驗平臺，如圖1所示。該平臺由周期性風溫控制及輸出系統(tǒng)、非均質(zhì)巷道模型主體和數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)等組成。

圖1 實驗平臺示意

周期性風溫控制及輸出系統(tǒng)主要由高低溫交變實驗箱、進風管道、回風管道組成，可調(diào)節(jié)的風流溫度范圍為-30 ℃～120 ℃，風流速度范圍為0～6 m/s。非均質(zhì)巷道模型主體尺寸為700 mm×700 mm×300 mm，外殼頂部和底部均設置50 mm厚的保溫材料，模型主體內(nèi)鋪設5層熱物理性質(zhì)不同的相似材料，模擬巷道直徑為100 mm。溫度監(jiān)測系統(tǒng)主要由熱電阻溫度傳感器和數(shù)據(jù)采集器組成，可以實時采集溫度信號，溫度傳感器布置截面如圖2所示，各傳感器間距為60 mm。

圖2 測點分布示意

2.2 實驗參數(shù)及過程

1)巷道圍巖參數(shù)

相似實驗模型只用于研究巷道圍巖溫度場的變化規(guī)律，故圍巖相似材料在確保易于成型且具有一定的強度的前提下，只需考慮圍巖的熱物性參數(shù)即可。煤系地層中常見巖石的導熱系數(shù)一般在0.25～2.6 W/(m·℃)之間[17]。若不針對特定巖性的巷道圍巖，相似材料的導熱系數(shù)選取在上述范圍內(nèi)即可。選取石膏、河沙、水泥、土和砂巖粉末等作為相似模擬材料。鑒于上述材料的導熱系數(shù)總體低于煤系地層中巖石的導熱系數(shù)，實驗選用Fe2O3粉末作為促導材料提高相似材料的導熱系數(shù)。利用正交實驗設計方法，通過多組對比實驗，對導熱系數(shù)、密度和比熱等參數(shù)進行測定，確定符合要求的各層材料配比，如表1所示。安裝后的巷道圍巖模型主體如圖3所示。

表1 相似材料配比

圖3 巷道圍巖模型主體

2)巷道內(nèi)風流參數(shù)

實驗中，模擬巷道周期性風流平均溫度為15 ℃，振幅為30 ℃，周期為5 h，原始圍巖溫度為23 ℃，風流速度控制在1.3 m/s左右。由Dittus-Boelter公式得到式(9)：

Nu=0.023Re0.8Pr0.4

(9)

將無因次準數(shù)帶入式(9)，可得模擬巷道壁面對流換熱系數(shù)的計算式，如式(10)所示：

(10)

空氣導熱系數(shù)設為0.025 W/(m·℃)，空氣運動黏度為14.1×10-6m2/s，根據(jù)式(10)可求得對流換熱系數(shù)為28.38 W/(m·℃)[18]。

3)實驗過程

實驗前，按比例配備相似材料，并在恒溫恒濕箱中養(yǎng)護至設定的原始巖溫(23 ℃)。隨后，采用直接澆筑的方式布置模擬巷道及其圍巖，安裝進、回風管路，按照設計要求布點溫度探頭，通過信號傳輸線與數(shù)據(jù)采集器進行連接。巷道模型的四周用保溫材料包裹以減少熱損失，最后將進、回風管路與高低溫交變實驗箱的進出風口連接在一起。實驗中，首先打開數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，檢查電力系統(tǒng)是否暢通，對測點溫度進行測試及校正，再開啟高低溫交變實驗箱，輸入設定的供風參數(shù)(平均風溫15 ℃，振幅30 ℃，周期5 h)，記錄各測點溫度變化。

3 實驗結(jié)果和討論

3.1 圍巖體內(nèi)部溫度波變化規(guī)律

為研究非均質(zhì)對圍巖溫度場的影響，選取模擬巷道頂板與底板各層測點溫度數(shù)據(jù)進行分析，如圖4所示?？梢钥闯觯L開始后，在周期性風流溫度影響下，圍巖體內(nèi)部迅速產(chǎn)生周期性溫度波，但溫度波的振幅隨著圍巖體深度增加而逐漸減小，越靠近巷道壁，溫度波的振幅越大。當距壁面120 mm深時，圍巖溫度波的振幅已接近于0。隨時間增長，各測點平均溫度呈不同幅度的下降，壁面處測點5和11的平均溫度經(jīng)計算從初始的23 ℃降低到17.5 ℃；距壁面遠處的測點2和測點14處溫度降幅最小，約為2 ℃。沿巷道徑向，不同深處圍巖溫度波的極值會發(fā)生滯后現(xiàn)象，且深度越深，溫度波滯后越明顯。

圖4 圍巖不同測點溫度隨通風時間的變化曲線

3.2 周期性風流溫度對非均質(zhì)圍巖溫度場的影響

煤系地層中，礦井巷道圍巖往往為層狀各向異性，周期性風流進入巷道后溫度波在不同層位上擾動，該擾動對非均質(zhì)圍巖體的調(diào)熱能力具有顯著的影響，選取模擬巷道圍巖體不同層位上的測點進行研究，如圖5所示。

圖5 等距測點溫度波動曲線

圖5所示，在壁面處，圍巖體溫度波動相對穩(wěn)定，而距壁面60 mm、120 mm及180 mm處，溫度波的峰值在不同周期下有著明顯的下降趨勢。此外，由于測點3、測點8和測點13處導熱系數(shù)依次遞增，由圖5(c)中可以看出，測點13處的圍巖溫度波動振幅最大，而測點3處的最小，可見周期性風流溫度對測點13處圍巖的調(diào)熱影響最大。圖5(d)同樣可以得出類似結(jié)論，即在非均質(zhì)巷道圍巖體中，圍巖體所在巖層導熱系數(shù)越大，周期性風溫調(diào)熱的影響越大。

3.3 圍巖熱流密度及散熱量

由于巷道圍巖與風流之間存在溫差，故巷道壁面處存在對流換熱。根據(jù)牛頓冷卻公式，壁面處的熱流密度如式(11)所示：

q=-h′(T|r=r0-Tf)

(11)

式中：T|r=r0為巷道壁面溫度，℃，可取測點5、測點6和測點11這3點的平均溫度。

圖6為巷道風溫、圍巖壁面溫度及壁面熱流密度的波動曲線。曲線的擬合公式見表2?？梢钥闯?，與風溫相比，巷道壁面溫度均值更大、振幅更小且有一定的滯后性，受深部圍巖高溫影響，壁面平均溫度比巷道風流平均溫度高1.48 ℃。隨著風溫和壁溫差的增加，熱流密度隨之增大，故熱流密度也隨時間呈周期性變化。當兩者溫差為0 ℃時，如t1、t2、t3時刻，熱流密度值為0。此外，周期性熱流密度均值為負值，表示圍巖整體處于放熱狀態(tài)。

圖6 巷道風溫、壁面溫度及熱流密度波動曲線

表2 巷道風溫、壁面溫度及熱流密度波動曲線擬合公式

對熱流密度按時間周期進行積分，得到圍巖散熱量計算式，如式(12)所示：

(12)

式中：Q為周期圍巖散熱量，kJ/m2；tn為第n個年周期時間，s；tn+1為第n+1個年周期時間，s。

實驗中，5 h對應1個年周期。圖7為圍巖壁面單位面積的年周期散熱量變化曲線。可以看出，圍巖年散熱量在初期隨時間快速下降，而后逐漸趨于平穩(wěn)，最終在1.3×104kJ/m2上下浮動。需要說明的是，該數(shù)據(jù)只對本次模擬巷道有效，它受圍巖導熱系數(shù)、孔隙率的影響。

圖7 圍巖年周期散熱量隨時間變化曲線

4 結(jié)論

1)搭建巷道非均質(zhì)圍巖換熱實驗平臺，能夠測試周期性風溫影響下圍巖體各處溫度的變化情況，依據(jù)溫度測試數(shù)據(jù)能夠計算出圍巖壁面熱流密度及圍巖體散熱量。結(jié)果表明，周期性風溫影響下，巷道圍巖體內(nèi)部溫度也呈周期性波動；對于非均質(zhì)圍巖體，巖層導熱系數(shù)越大，周期性風溫對圍巖的調(diào)熱影響越大；巷道壁面處熱流密度也隨時間呈周期性變化，圍巖壁面年周期散熱量則隨時間呈下降趨勢，最終穩(wěn)定在1.3×104kJ/m2左右。

2)采用理論結(jié)合實驗的方式，直觀地將巷道圍巖換熱變化過程展現(xiàn)給學生，既能加深學生對巷道圍巖溫度場分布規(guī)律及影響因素的認識和理解，也能鍛煉和提高學生的科研能力。

3)該實驗平臺還支持開展與礦井熱害評估相關的開放性實驗。根據(jù)相似理論按照一定比例縮小原型的幾何尺寸、時間等條件，由相似模擬實驗得到圍巖內(nèi)部溫度場的變化規(guī)律，再將該變化規(guī)律依據(jù)相似比準則反推到原型巷道圍巖，用以評估現(xiàn)場巷道圍巖換熱情況。