王 斌 葉帥宏 阮 立 洪 偉 戴菲菲

（1-臺(tái)州市產(chǎn)品質(zhì)量安全檢測(cè)研究院 浙江 臺(tái)州 318000 2-臺(tái)州科技職業(yè)學(xué)院3-臺(tái)州方圓質(zhì)檢有限公司）

引言

電動(dòng)自行車前叉組件是聯(lián)接前輪與車架并受車把控制轉(zhuǎn)向的裝置，起支撐與連接作用，它的上端與車把部件相連，下端固定在前軸上。在前叉組件的抗振動(dòng)設(shè)計(jì)中，雖然在前叉上裝有減振器以避免路面對(duì)車身的激勵(lì)，但在長(zhǎng)時(shí)間承受周期應(yīng)力時(shí)，前叉組件在沒(méi)有達(dá)到許用應(yīng)力的情況下會(huì)出現(xiàn)疲勞破壞，進(jìn)而影響自行車的行駛安全性，因此研究電動(dòng)自行車前叉組件的振動(dòng)特性是十分有必要的。

計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）分析工具Nastran 可對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，以研究結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，已被廣泛應(yīng)用于航空、國(guó)防、汽車等行業(yè)。本文基于有限元法對(duì)電動(dòng)自行車前叉組件進(jìn)行模態(tài)分析，確定前叉組件的振動(dòng)特性，作為瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)分析、諧響應(yīng)分析、譜分析等動(dòng)力學(xué)分析的起點(diǎn)。再對(duì)結(jié)構(gòu)施加隨機(jī)載荷，得到前叉組件的隨機(jī)振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果，作為產(chǎn)品設(shè)計(jì)優(yōu)化的依據(jù)，以期保證產(chǎn)品結(jié)構(gòu)可靠性。

1 振動(dòng)特性控制方程

機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性控制方程為[1-5]：

式中：[M]、[C]、[K] 分別為系統(tǒng)質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣，分別表示系統(tǒng)激勵(lì)向量、節(jié)點(diǎn)加速度、節(jié)點(diǎn)速度和節(jié)點(diǎn)位移向量。

結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析是考慮在無(wú)阻尼系統(tǒng)下的，因此其控制方程為：

對(duì)式（2）進(jìn)行解算，得到結(jié)構(gòu)的第i 階特征值：

進(jìn)而推導(dǎo)出結(jié)構(gòu)的第i 階固有頻率為

2 前叉組件振動(dòng)特性研究

作為3C 產(chǎn)品，電動(dòng)自行車的行駛安全性受到了人們的廣泛關(guān)注，前叉組件作為電動(dòng)自行車的關(guān)鍵零部件，受到了來(lái)自路面和騎行過(guò)程的載荷激勵(lì)，是電動(dòng)自行車承力的關(guān)鍵點(diǎn)，其強(qiáng)度和剛度直接影響著電動(dòng)自行車整車的強(qiáng)度和剛度，目前雖然有標(biāo)準(zhǔn)QB 1880-1993 對(duì)前叉組合件有振動(dòng)強(qiáng)度試驗(yàn)的要求，但是無(wú)法在前期設(shè)計(jì)上提供參考。

Nastran 軟件是目前通用的有限元軟件，可進(jìn)行靜力分析、屈曲分析、動(dòng)力學(xué)分析、設(shè)計(jì)靈敏度與優(yōu)化分析、高級(jí)非線性分析以及熱分析等。其中，動(dòng)力學(xué)分析是其主要強(qiáng)項(xiàng)之一，功能包括時(shí)間域的瞬態(tài)響應(yīng)和頻率域的頻率響應(yīng)分析，方法有直接法和模態(tài)法，同時(shí)考慮各種阻尼如結(jié)構(gòu)阻尼、材料阻尼和模態(tài)阻尼效應(yīng)的作用。通過(guò)分析可準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，大大提高虛擬產(chǎn)品開發(fā)的成熟度，改善物理樣機(jī)的產(chǎn)品品質(zhì)。

本文為完成對(duì)電動(dòng)自行車架前叉的振動(dòng)特性研究，采用Nastran 有限元分析軟件來(lái)進(jìn)行分析。步驟如下：

1）建立有限元模型，根據(jù)產(chǎn)品實(shí)際工況確定前叉組件的邊界條件，運(yùn)用Patran 前處理軟件建立產(chǎn)品的有限元模型；

2）對(duì)前叉組件進(jìn)行模態(tài)分析，求得前叉組件的各階固有頻率，分析產(chǎn)品的振動(dòng)特性，并為產(chǎn)品的頻響分析做準(zhǔn)備；

3）考慮產(chǎn)品所受的實(shí)際力學(xué)環(huán)境，施加加速度等邊界載荷，選取符合工程實(shí)際的阻尼比，再基于模態(tài)疊加法對(duì)前叉組件進(jìn)行諧響應(yīng)分析，計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)與頻率的關(guān)系；

4）由于Nastran 中自帶有隨機(jī)振動(dòng)分析模塊，為此通過(guò)運(yùn)用該分析模塊，對(duì)前叉組件進(jìn)行隨機(jī)加速度激勵(lì)響應(yīng)分析，得到計(jì)算響應(yīng)結(jié)果；

5）運(yùn)用3σ 理論分析判斷電動(dòng)自行車前叉組件的隨機(jī)響應(yīng)結(jié)果。

3 前叉組件振動(dòng)特性有限元分析

某電動(dòng)自行車前叉組件在使用過(guò)程中受到了來(lái)自路面和騎行過(guò)程的載荷激勵(lì)，為研究其振動(dòng)特性，運(yùn)用Nastran 有限元分析軟件來(lái)進(jìn)行分析?？紤]某電動(dòng)自行車前叉組件材料為鋁合金材料，其泊松比為μ為0.33，密度ρ 為2.7×103kg/m3，彈性模量為70.6 GPa。根據(jù)上節(jié)所述方法，首先根據(jù)產(chǎn)品實(shí)際工況確定前叉組件的邊界條件，然后運(yùn)用Patran 前處理軟件建立產(chǎn)品的有限元模型如圖1 所示。

圖1 電動(dòng)自行車前叉組件有限元模型

模型采用四面體單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格[6-10]，所有四面體單元采用帶有中節(jié)點(diǎn)的TET10 單元，這種單元?jiǎng)澐志W(wǎng)格靈活，且具有足夠的計(jì)算精度，與車輪連接部位采用RB2 來(lái)模擬車輪的質(zhì)量。

然后對(duì)電動(dòng)自行車前叉組件進(jìn)行模態(tài)分析，求出電動(dòng)自行車前叉組件的固有頻率，結(jié)構(gòu)的一階模態(tài)頻率和二階模態(tài)頻率分別為105.13 Hz 和118.3 Hz，其振型如圖2 和圖3 所示。

圖2 結(jié)構(gòu)第一階模態(tài)（105.13 Hz）

圖3 結(jié)構(gòu)第二階模態(tài)（118.3 Hz）

通過(guò)模態(tài)分析，了解電動(dòng)自行車前叉組件的動(dòng)態(tài)特性，考慮電動(dòng)自行車前叉組件的實(shí)際行駛條件，對(duì)上述有限元模型施加符合工程實(shí)際的載荷及結(jié)構(gòu)阻尼比，運(yùn)用Nastran 自帶的隨機(jī)振動(dòng)分析模塊，對(duì)前叉組件進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)分析，最后運(yùn)用3σ 理論得到自行車前叉組件結(jié)構(gòu)的均方根應(yīng)力云圖如圖4 所示，結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力為194 MPa。

圖4 結(jié)構(gòu)最大均方根應(yīng)力云圖 單位MPa

從案例可知，電動(dòng)自行車前叉組件在振動(dòng)條件下未發(fā)生失效。

4 結(jié)論

本文提出運(yùn)用大型有限元軟件Nastran 對(duì)電動(dòng)自行車前叉組件進(jìn)行振動(dòng)分析，首先對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，了解前叉組件的動(dòng)態(tài)特性，再運(yùn)用Nastran中的隨機(jī)振動(dòng)分析模塊開展對(duì)結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動(dòng)分析，得到隨機(jī)振動(dòng)分析響應(yīng)結(jié)果，提高前叉組件的設(shè)計(jì)可靠性。

通過(guò)有限元仿真表明前叉組件在隨機(jī)振動(dòng)下的最大均方根應(yīng)力為194 MPa，用Nastran 仿真工具對(duì)電動(dòng)自行車前叉組件進(jìn)行有限元分析可縮短產(chǎn)品設(shè)計(jì)周期，提高產(chǎn)品的結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度，具有滴定的工程參考價(jià)值。