黃俊熙 肖曙紅

摘要：由于槍鉆主軸具有自身結(jié)構(gòu)細(xì)長、剛性差的特點(diǎn)，在鉆削時(shí)會產(chǎn)生顫振，從而對槍鉆主軸軸承產(chǎn)生一個(gè)徑向的振動(dòng)。為了探究振動(dòng)對軸承保持架穩(wěn)定性的影響，利用 ADAMS軟件建立了該軸承的動(dòng)力學(xué)仿真模型，利用 ADAMS 自帶的 CMD語言編寫宏代碼以快速添加接觸約束。主要研究了振動(dòng)工況參數(shù)和軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對保持架打滑率和保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比的影響。仿真結(jié)果表明：隨著振動(dòng)頻率或振動(dòng)幅值的增大，保持架的打滑率和保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比也會隨之增大，保持架穩(wěn)定性降低;隨著軸承溝曲率系數(shù)的增大，保持架的打滑率和保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度偏差比先減少后增大，保持架的穩(wěn)定性先增大后減少。

關(guān)鍵詞：保持架;穩(wěn)定性;動(dòng)力學(xué)

中圖分類號：TH133.33文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1009-9492（2021）11-0030-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）：

Stability Analysis of Rolling Bearing Cage under Vibration Conditions Huang Junxi，Xiao Shuhong

（School of Electromechanical Engineering， Guangdong University of Technology， Guangzhou 510006， China）

Abstract： Due to the slender structure and poor rigidity of the gun drill spindle， chatter vibration will occur during drilling， which will generatea radial vibration to the gun drill spindle bearing. In order to explore the impact of vibration on the stability of the bearing cage， the dynamicsimulation model of the bearing was established using ADAMS software， and the macro code was written by using CMD language to quickly addcontact constraints. The effects of vibration parameters and bearing structure parameters on cage slip rate and cage centroid whirl velocitydeviation ratio were mainly studied. The simulation results show that with the increase of the vibration frequency or vibration amplitude， theslip rate of the cage and the deviation ratio of the cage centroid whirl speed will also increase， and the stability of the cage will decrease; as thecurvature coefficient of the bearing groove increasing， the slip rate of the cage and the deviation ratio of the cage centroid vortex velocity firstdecrease and then increase， and the stability of the cage first increases and then decreases.

Key words： cage; stability; dynamics

0 引言

目前，滾動(dòng)軸承被廣泛應(yīng)用在各種機(jī)械系統(tǒng)當(dāng)中，因此，滾動(dòng)軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)性能直接關(guān)系到機(jī)械系統(tǒng)能否有效運(yùn)轉(zhuǎn)以及機(jī)械系統(tǒng)工作壽命的長短。而保持架作為滾動(dòng)軸承的主要零部件，在軸承的運(yùn)轉(zhuǎn)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。對于滾動(dòng)軸承保持架動(dòng)態(tài)特性的研究，最早開始于1984年，Gupta[1]編寫了能用于模擬滾動(dòng)軸承動(dòng)態(tài)性能的程序，并做成了軟件。在考慮了軸承保持架6個(gè)自由度的基礎(chǔ)上，Meeks C R[2-4]編寫了可以計(jì)算軸承各零部件相互作用的程序，但并沒有進(jìn)一步考慮軸承保持架的穩(wěn)定性。Li Q等[5]研究了在內(nèi)圈固定外圈旋轉(zhuǎn)以及內(nèi)外圈旋轉(zhuǎn)方向相反兩種情況下，保持架在不同轉(zhuǎn)速和載荷下的動(dòng)態(tài)特性，并通過實(shí)驗(yàn)研究得出保持架質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)軌跡。通過建立油膜潤滑等效剛度的角接觸球軸承的多體動(dòng)力學(xué)模型，范然然等[6]研究了結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)對保持架運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性和打滑現(xiàn)象的影響，并得出了引導(dǎo)間隙增大時(shí)保持架打滑率減小，兜孔間隙增大時(shí)保持架打滑率增大。鄧四二等[7]針對不同的保持架引導(dǎo)方式與保持架打滑率間之間關(guān)系進(jìn)行了研究。張濤等[8]對保持架動(dòng)態(tài)特性的相關(guān)理論、影響保持架穩(wěn)定性的相關(guān)因素、穩(wěn)定性判據(jù)等內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)性的總結(jié)。

由于槍鉆主軸自身結(jié)構(gòu)細(xì)長、剛性差，其在鉆削時(shí)容易產(chǎn)生顫振，從而對槍鉆主軸軸承產(chǎn)生一個(gè)徑向的振動(dòng)（該振動(dòng)可近似為正弦振動(dòng)）。為了探究振動(dòng)對軸承保持架穩(wěn)定性的影響，利用 ADAMS 軟件為平臺，建立了該軸承的動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究振動(dòng)幅值和頻率對保持架穩(wěn)定性的影響。

1 保持架穩(wěn)定性分析

判斷保持架穩(wěn)定性的方法有兩種，一種是保持架打滑率，一種是保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度的偏差比[9-10]。

1.1 打滑率

為保持架實(shí)際轉(zhuǎn)速與保持架理論轉(zhuǎn)速之間的誤差，

保持架的打滑率 S 計(jì)算式如下：

式中：ωc 為保持架理論轉(zhuǎn)速，可以通過滾動(dòng)軸承運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算得出;ω0為軸承實(shí)際轉(zhuǎn)速，可以通過 ADAMS直接獲得。

滾動(dòng)軸承的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系如圖1所示。首先，假定滾動(dòng)體與軸承內(nèi)滾道和外滾道均有接觸，并且滾動(dòng)體在運(yùn)動(dòng)時(shí)不會發(fā)生相對滑動(dòng)。那么在一般情況下，軸承內(nèi)外圈都有可能產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，由此可以得到滾動(dòng)體在與軸承內(nèi)外滾道接觸處的線速度vi 、vo分別為：

式中：ni、no 分別為軸承內(nèi)外圈的轉(zhuǎn)速;dm 為軸承的節(jié)圓直徑; D 為軸承滾動(dòng)體的直徑;αi（ o）為滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外滾道的接觸角;下標(biāo)i表示內(nèi)滾道;下標(biāo) o 表示外滾道。

假定滾動(dòng)體的公轉(zhuǎn)角速度與保持架角速度一致，那么滾動(dòng)體在內(nèi)外滾道接觸處的線速度的平均值即為滾動(dòng)體質(zhì)心的線速度，則保持架的線速度vc為：

此外，保持架的線速度vc還有另外一種表達(dá)：

式中：ωc 為保持架的角速度;vc為保持架線速度。

軸承內(nèi)外圈的轉(zhuǎn)速與其角速度的關(guān)系，可以表示為：

式中：ωi、ωo 分別表示軸承內(nèi)外圈的轉(zhuǎn)速。

結(jié)合式（5）～ （7），即可得出保持架的理論角速度ωc 為：

將式（8） 計(jì)算得出的結(jié)果與利用 ADAMS測得的ωo 一同代入式（1），便可得出軸承保持架的打滑率。

1.2 質(zhì)心渦動(dòng)速度的偏差比

保持架質(zhì)心的瞬時(shí)線速度的標(biāo)準(zhǔn)偏差值與保持架質(zhì)心的平均線速度間的比值即為保持架質(zhì)心渦動(dòng)速度的偏差比，如式（8） 所示，這個(gè)偏差比越大，說明保持架的運(yùn)動(dòng)越不穩(wěn)定。

式中： vi （ i =1， 2， … ， n ）為保持架質(zhì)心的瞬時(shí)線速度;為保持架質(zhì)心的平均線速度。

2 軸承的動(dòng)力學(xué)模型

2.1 三維模型

以槍鉆主軸使用的角接觸球軸承為例（軸承的相關(guān)參數(shù)如表1所示），建立軸承的三維模型。

2.2 材料選擇與約束設(shè)置

材料選擇：軸承保持架選用多孔聚酰亞胺，密度為1240 kg/m3，彈性模量為3000 MPa ，泊松比為0.35;其余零部件選用9Cr18，密度為7800 kg/m3，彈性模量為2.06×105 MPa ，泊松比為0.29。

約束設(shè)置：根據(jù)實(shí)際環(huán)境中，軸承的工作狀況，為軸承外圈添加固定約束;為軸承內(nèi)圈添加繞中心軸的旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為9500 r/min。

分別為滾動(dòng)體與保持架、保持架與軸承外圈、滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈添加接觸約束。由于需要對模型添加的接觸約束數(shù)量較多，因此使用 ADAMS 自帶的 CMD語言編寫相應(yīng)的宏代碼。編寫對應(yīng)的宏代碼，需要對軸承內(nèi)外圈、保持架、滾動(dòng)體的相關(guān)編號進(jìn)行整理，并找出其中規(guī)律。編寫宏代碼之后，ADAMS在加載宏代碼后，會根據(jù)宏代碼的內(nèi)容自動(dòng)為滾動(dòng)體與軸承內(nèi)外圈之間、滾動(dòng)體與保持架之間、保持架與軸圈之間添加接觸約束，并為每個(gè)接觸約束賦予對應(yīng)的參數(shù)值。

2.3 添加自定義用戶子程序

由于軸承內(nèi)部各零件間的相互作用關(guān)系以及相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜，利用 ADAMS 自帶的函數(shù)難以表達(dá)清楚。為了更好地描述這些相互作用關(guān)系和相互運(yùn)動(dòng)關(guān)系，基于 Fortran 語言[11-12]，編寫相應(yīng)的用戶子程序。將這些子程序進(jìn)行編譯，生成為可被 ADAMS/View模塊讀取的動(dòng)態(tài)鏈接庫文件（.dll）[15-16]，用于 Fortran 與 ADAMS 的鏈接，能夠更好地對模型進(jìn)行仿真。

2.4 設(shè)置載荷

為了在最大程度上模擬軸承在實(shí)際工作環(huán)境中的受載情況，在軸承內(nèi)圈軸向方向上添加600 N 的載荷，在徑向方向上添加200 N 的徑向載荷;同時(shí)，為整個(gè)模型添加9.8 m/s2的重力加速度。最終，設(shè)置后的軸承動(dòng)力學(xué)模型如圖2所示。

3 仿真及結(jié)果分析

對軸承在不同振動(dòng)幅值、振動(dòng)頻率以及溝曲率系數(shù)下進(jìn)行仿真，利用 ADAMS 的后處理模塊，得到仿真過程中保持架的質(zhì)心速度，將數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理，獲得保持架的打滑率和速度偏差比。

3.1 振動(dòng)幅值對保持架穩(wěn)定性的影響

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動(dòng)頻率30 Hz ，保持其他條件不變，僅改變軸承所受振動(dòng)的振動(dòng)幅值，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖3～4所示。從圖中可以看出，隨著振動(dòng)幅值的增加，保持架的打滑率和速度偏差比均逐漸增大。因此，降低軸承所受振動(dòng)幅值，能提高保持架的運(yùn)行平穩(wěn)性。

3.2 振動(dòng)頻率對保持架穩(wěn)定性的影響

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動(dòng)幅值0.03 mm ，保持其他條件不變，僅改變軸承所受振動(dòng)的振動(dòng)頻率，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖5～6所示。從圖中可以看出，隨著振動(dòng)頻率的增加，保持架的打滑率和速度偏差比均逐漸增大。因此，降低軸承所受振動(dòng)頻率，能提高保持架的運(yùn)行平穩(wěn)性。

3.3 外溝道曲率半徑系數(shù)對保持架穩(wěn)定性的影響

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動(dòng)幅值0.03 mm ，內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)為0.52，保持其他條件不變，僅改變軸承的外溝道曲率半徑系數(shù)，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖7～8所示。從圖中可以看出，隨著外溝道曲率半徑系數(shù)的增加，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高。因此，適當(dāng)增大軸承的外溝道曲率半徑系數(shù)，能提高保持架運(yùn)行的平穩(wěn)性。

3.4 內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)對保持架穩(wěn)定性的影響

當(dāng)軸承轉(zhuǎn)速 n=9500 r/min ，軸承軸向載荷 Fa=600 N，徑向載荷 Fr =200 N ，振動(dòng)幅值0.03 mm ，外溝道曲率半徑系數(shù)為0.53，保持其他條件不變，僅改變軸承的內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)，保持架的打滑率、速度偏差比值如圖9～10所示。從圖中可以看出，隨著內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)的增加，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高。因此，適當(dāng)增大軸承的內(nèi)溝道曲率半徑系數(shù)，能提高保持架運(yùn)行的平穩(wěn)性。結(jié)合3.3節(jié)可知，選擇恰當(dāng)?shù)臏锨氏禂?shù)，能夠有效地提高軸承保持架的運(yùn)行平穩(wěn)性。

4 結(jié)束語

本文利用 ADAMS 軟件建立了槍鉆主軸軸承的動(dòng)力學(xué)仿真模型，研究了軸承在振動(dòng)工況下，不同振動(dòng)幅值和振動(dòng)頻率對軸承保持架的影響，得出如下結(jié)論。

（1）在其他條件不變的情況下，隨著振動(dòng)幅值或者振動(dòng)頻率的增加，保持架的打滑率和速度偏差比也會隨之增大，軸承保持架的穩(wěn)定性就越弱。

（2）在其他條件不變的情況下，隨著軸承溝道曲率半徑系數(shù)的增大，保持架的打滑率和速度偏差比先降低后升高，軸承保持架的穩(wěn)定性先增大后減少。

（3）為了使槍鉆主軸軸承保持架在運(yùn)動(dòng)時(shí)盡可能平穩(wěn)，需要為槍鉆主軸添加減振結(jié)構(gòu)，以降低軸承所受到的振動(dòng)頻率和振動(dòng)幅值。

（4）其他條件不變的情況下，在給定范圍的內(nèi)外溝道曲率半徑系數(shù)中，會存在一個(gè)最優(yōu)的內(nèi)外溝道曲率半徑系數(shù)組合，使得軸承保持架的穩(wěn)定性相對最佳。

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作者簡介：

黃俊熙（1994-），男，廣東廣州人，碩士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)楦咚佥S承分析及應(yīng)用。

肖曙紅（1968-），男，湖南衡陽人，博士，教授，研究領(lǐng)域?yàn)榫軝C(jī)械CAE技術(shù)、高效精密制造裝備。

（編輯：刁少華）