袁 立, 謝 俐, 龍 穎, 胡春強, 蔣淘金

(1.重慶電力高等專科學校 信息工程學院，重慶 400053；2.重慶大學 大數(shù)據(jù)與軟件學院，重慶 401331；3.重慶應用技術職業(yè)學院 電子信息與財經(jīng)商務系，重慶 410520；4.重慶市公安局交巡警總隊，重慶 400054)

混沌系統(tǒng)對初始值非常敏感，且具有良好的非收斂性和類隨機性，因此在圖像加密處理中具有廣泛的應用[1-3]。當前，混沌系統(tǒng)在圖像加密中的應用主要包括混合迭代結(jié)構加密、置亂加密、灰度替換加密等技術。文獻[4]提出了一種流密碼算法，它結(jié)合了一次一密和強混沌映射，基于分段線性混沌序列生成相應的密鑰流序列，綜合了混沌算法和循環(huán)加密的優(yōu)勢。1994年，DNA計算被Adleman首次提出[5]，為圖像加密處理提供了新的思路和方向。文獻[6]綜合Chebyshev映射和DNA計算的優(yōu)勢，將圖像進行擴散加密，結(jié)果顯示加密效果良好。文獻[7]將DNA計算用于進行圖像加密，使得貓映射在圖像安全處理效果上有極大提升。以上算法只是單純處理數(shù)字圖像加密的算法，沒有與處理文本的加密算法結(jié)合，存在一定的局限性。在文獻[8]中，Abbas提出了一種基于Hash的數(shù)字圖像加密算法，結(jié)果顯示加密效果良好。

文中將哈希函數(shù)、Arnold混沌映射和Logistic混沌映射結(jié)合，對圖像進行R、G、B3個維度的置亂；然后利用DNA編碼對圖像進行混亂處理。結(jié)合實驗結(jié)果表明：文中圖像加密算法具有很好的加密性。

1 算法基礎

1.1 Logistic映射

Logistic映射模型比較經(jīng)典，主要用于對動力系統(tǒng)、分形系統(tǒng)等復雜系統(tǒng)進行分析和研究。Logistic映射本質(zhì)是一個在時間上離散的動力系統(tǒng)，其迭代公式為

xn+1=μxn(1-xn)，

(1)

式中，μ∈(0,4),xn∈(0,1)。當3.569 945 6<μ≤4時，Logistic映射處于混沌狀態(tài)。

將Logistic映射[9]改為

(2)

式中，xn為映射變量，0

1.2 Arnold映射

俄國數(shù)學家Vladimir Igorevich Arnold首次提出了Arnold映射，又稱貓映射。本質(zhì)來說，Arnold映射就是在有限的區(qū)域內(nèi)進行反復折疊和伸縮變換。

其原始公式為

(3)

對其進行數(shù)字化處理之后，得到映射關系為

(4)

式中，a、b、N均為正整數(shù)。

1.3 DNA序列編碼

DNA序列由A、T、C、G 4個堿基組成，其中A和T、C和G存在互補關系。如果使用2 bit表示字節(jié)表示一個字母，那么DNA編碼的方案共有4！種。但是滿足堿基互補原則的只有8種,如表1所示。

表1 DNA序列的8種編碼/解碼規(guī)則

1.4 DNA序列的加法、減法

一套基于DNA序列的基本代數(shù)運算被King等[10]提出，其基本思想起源于二進制的加減法運算。DNA序列的基本代數(shù)運算與編碼方案有很強的關系，不同編碼方案對應的加減法規(guī)則也不同。以表1中第1種編碼方案為例，其對應的加減運算規(guī)則如表2所示。

表2 第1種編碼方案的加減運算

1.5 SHA-256

哈希函數(shù)又叫散列函數(shù)，它能夠?qū)⒉煌L度的信息轉(zhuǎn)換成一個固定長度的信息。SHA-256函數(shù)可以將圖像信息轉(zhuǎn)換成256位的哈希值。SHA-256函數(shù)對初始值極其敏感，圖像內(nèi)容有任何細微的差別，計算出來的哈希值都會發(fā)生巨大的變化。

2 加密算法

2.1 加密算法

為了使加密效果更好，充分利用SHA-256函數(shù)、Arnold混沌映射、改進Logistic混沌映射和DNA加密處理的優(yōu)點，文中提出一種新型加密技術，其算法步驟如下：

步驟1：假設明文圖像的尺寸為M×N，將其按照紅、綠、藍3個維度進行轉(zhuǎn)換，得到3個平面分別為R、G、B。這3個平面尺寸均為M×N，每個像素的值均在(0,255)之間且為整數(shù)。若M和N值不相等，則可以通過補0的方式將其轉(zhuǎn)換為N1×N1的方陣。

步驟2：分別求R、G、B3個平面的像素值之和，然后運用SHA-256函數(shù)分別計算這3個和值的哈希值，得到3組256位哈希值。式(4)的2個參數(shù)a、b和加密輪數(shù)N就是由SHA-256函數(shù)產(chǎn)生的3個參數(shù)值，分別作為R、G、B3個平面進行置亂處理的原始參數(shù)。

步驟3：運用按照式(4)分別對R、G、B3個平面進行置亂處理。

步驟4：將置亂后的R、G、B3個方陣進行二進制轉(zhuǎn)換，每個平面轉(zhuǎn)換后的大小均為N1×8N1，采用DNA編碼規(guī)則對其進行編碼處理，進而得到3個尺寸為N1×4N1的堿基方陣R1、G1、B1。

步驟5：按照式(2)進行混沌映射處理得到尺寸為N1×N1的混沌序列m，利用算子mod(floor(m*power(10,5)),256)將序列m進行整數(shù)化處理，得到相應的序列，采用DNA編碼規(guī)則對數(shù)化處理后的序列進行相應的編碼處理得到對應的矩陣。

步驟6：根據(jù)式(5)替換R、G、B3個平面的堿基序列，從而得到相應的3個平面R2、G2、B2。

(5)

步驟7：分別采用表1中的第4、2、7中的編碼規(guī)則對置亂替換后的3個平面R2、G2、B2進行解碼處理，得到相應的3個平面R3、G3、B3，尺寸為N1×N1。

步驟6：合成R3、G3、B33個平面得到相對應的密文圖像，計算得到密文圖像的和值，并將和值與密文圖像進行異或運算，最終得到本文的加密圖像。

2.2 解密算法

加密和解密互為逆過程。解密是對加密進行逆運算，將DNA加法運算替換為減法運算，并按照R、G、B的逆序?qū)M行恢復，即可解密圖像。

3 實驗結(jié)果分析

文中選擇明文圖像為彩色的Lena圖，尺寸為512×512，運行的環(huán)境為Intel Core i5 CPU@2.5GHz、8G內(nèi)存、Win7 64位操作系統(tǒng)，仿真軟件為MATLAB r2014a。對比圖1中的3幅圖分析可知，Lena圖像經(jīng)過文中加密算法處理后，已經(jīng)看不到明文信息，說明文中提出的加密算法具有良好的效果。

圖1 Lena圖加密前后對比

3.1 密鑰敏感性分析

若式(2)的初始值和迭代次數(shù)發(fā)生細微改變，會導致加密后的圖像不能恢復成原始圖像。例如，若在解密過程中，將式(2)的初值增加 1×10-15，則會導致圖像解密失敗，具體如圖2所示。

圖2 錯誤密鑰的解密圖

3.2 直方圖分析

直方圖能夠體現(xiàn)出圖像灰度值的分布情況。圖像灰度值的分布情況能夠體現(xiàn)出圖像的抗攻擊能力。若圖像灰度值分布越平均，則其越能抵抗統(tǒng)計攻擊[11-15]。從圖3、圖4、圖5對比分析中可以看出：文中算法加密圖像的直方圖和文獻[15]算法加密圖像的3個分量直方圖都是比較均勻的，說明都具有良好的統(tǒng)計攻擊抵御能力。2個算法加密的圖像直方圖差別很小，加密效果接近。

圖3 Lena圖的R圖像

圖4 Lena圖的G圖像

圖5 Lena圖的B圖像

3.3 相鄰像素相關性分析

為了驗證文中算法的置亂效果，將基于水平、垂直和對角3個角度，從明文圖像、加密圖像中隨機選取4 000對相鄰像素點，然后運用式(6)～式(9)計算相鄰像素間的相關性[15-20]。

(6)

(7)

(8)

(9)

式中：x和y表示圖像中兩個相鄰像素的灰度；N表示圖像像素個數(shù)；E(x)表示x的數(shù)學期望；D(x)表示x的方差；cov(x,y)表示x,y的協(xié)方差；rxy表示相關系數(shù)。

若相關系數(shù)越接近0，則像素之間的相關程度越低，圖像置亂效果越好，加密圖像破譯難度越大。從表3～表5可以看出，文中加密后的圖像的相關系數(shù)更接近0，置亂效果更好。

表3 垂直像素相關性

表4 水平像素相關性

表5 對角像素相關性

為了更加直觀地展現(xiàn)像素之間的相關性，選擇B平面，分別從水平、垂直、對角3個方面進行像素相關性圖像的繪制。圖6和圖7分別表示的是加密前和文中加密的線性關系。對比分析可以看出原始圖像B平面3個方向的圖像像素值集中在主對角線上，相關性很強，而加密圖像像素值均勻分布，相關性很弱，可破解性更小。

圖6 明文圖像B平面相關性

圖7 文中加密圖像B平面相關性

3.4 信息熵分析

信息熵體現(xiàn)了系統(tǒng)的隨機性。圖像直方圖分布越均勻，則其隨機性越強，信息熵就越大。式(10)所示的是信息熵的計算方式。對于灰度值范圍為[0,255]的圖像，其信息熵與8的逼近程度反映了抵御攻擊的能力，信息熵越接近8，抵御統(tǒng)計攻擊的能力越強。根據(jù)式(10)計算所得結(jié)果如表6所示。

表6 信息熵

可以看出，文中算法加密后的圖像的信息熵更接近8，抗統(tǒng)計攻擊的能力更強。

(10)

3.5 明文敏感性分析

式(11)～式(12)分別表示的是NPCR(the number of pixels change rate)和UACI(the unified average changing intensity)這2項指標，此2項指標表示了圖像的差分攻擊抵抗能力。改變原始圖像的R平面中(100,80)處的像素值，通過式(11)～式(12)計算出的NPCR和UACI的結(jié)果如表7所示。

表7 NPCR和UACI分析

(11)

(12)

通過對比NPCR值和UACI值，可以看出文中算法抗差分攻擊能力更強。

3.6 抗干擾能力分析

將均值和方差分別為0和0.05的高斯噪聲加入到加密后的圖像中。圖8中，圖8(a)表示的是加入高斯噪聲后的加密圖像，圖8(b)表示的是相應的解密圖像。可以看出：文中的加密算法在圖像混入少量噪聲后，仍然能夠?qū)⑵浣饷艹鰜?，抗干擾能力較好。

圖8 抗干擾能力分析

4 結(jié)束語

隨著網(wǎng)絡技術的高速發(fā)展，彩色圖像的安全性越來越受到重視。圖像加密是一種很好保護圖像信息的方法。文中結(jié)合哈希函數(shù)、Arnold混沌映射和Logistic混沌映射，使用DNA編碼技術對圖像進行混合加密。實驗結(jié)果表明，本文的算法具有良好的加密效果，且對統(tǒng)計、差分攻擊具有很好的抵御效果。