羅友高，孫濤，陳宏軒，劉捷，周海峰，蔣昌，唐國(guó)元

（1.武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，武漢 430064；2. 華中科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院,武漢 430074）

0 引言

隨著工業(yè)化和城市化的進(jìn)展，陸地上可利用的地方變得相對(duì)狹小，人類(lèi)越發(fā)關(guān)注海洋空間的有效利用[1]。水產(chǎn)養(yǎng)殖是增長(zhǎng)最快的食品行業(yè)之一，其產(chǎn)量超過(guò)了全世界魚(yú)類(lèi)消費(fèi)的50%[2]。隨著水產(chǎn)養(yǎng)殖行業(yè)的發(fā)展，人們?cè)絹?lái)越多地采用深海漁場(chǎng)網(wǎng)箱進(jìn)行漁業(yè)養(yǎng)殖，圖1所示是挪威的海上養(yǎng)殖網(wǎng)箱。若養(yǎng)殖網(wǎng)箱的漁網(wǎng)長(zhǎng)時(shí)間得不到清洗，網(wǎng)孔上將附著大量的海生物，長(zhǎng)年累積不僅污染水體，還影響漁場(chǎng)水體交換[3]，因此網(wǎng)箱漁網(wǎng)附著物的清洗已逐漸成為海上養(yǎng)魚(yú)亟待解決的問(wèn)題。水下清洗機(jī)器人能夠在設(shè)定深度重復(fù)執(zhí)行清洗、觀察、檢查工作，提高養(yǎng)殖效率，減少運(yùn)營(yíng)成本。因此，水下清洗機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)控制研究對(duì)于水產(chǎn)養(yǎng)殖行業(yè)有著重要意義。

圖1 海上養(yǎng)殖網(wǎng)箱

本文所研究的水下機(jī)器人采用開(kāi)架式結(jié)構(gòu)，配備了4個(gè)水平推進(jìn)器和3個(gè)豎直推進(jìn)器以提供動(dòng)力，通過(guò)高壓水射流清洗盤(pán)進(jìn)行清洗作業(yè)。清洗機(jī)器人是一個(gè)多輸入、多輸出的非線性系統(tǒng)，且在清洗作業(yè)時(shí)，將受到海流、高壓水射流反推力、電纜拉力等干擾。本文采用反演算法設(shè)計(jì)控制器以克服以上問(wèn)題，通過(guò)對(duì)機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析，建立動(dòng)力學(xué)模型，并設(shè)計(jì)了反演運(yùn)動(dòng)控制器，以實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

1 模型建立

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

在討論ROV的運(yùn)動(dòng)之前，需要建立靜止坐標(biāo)系E－ξηζ和運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系O－xyz對(duì)于E－ξηζ，規(guī)定E取海面中任意一點(diǎn)，Eζ軸的正向指向地心，Eξ軸、Eη軸位于海平面內(nèi)且相互垂直。運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系與ROV固連在一起，O取在ROV的重心G，Ox 軸與ROV的主對(duì)稱(chēng)軸方向一 致，Oy 軸與輔助稱(chēng)軸方向一致，Oz 軸指向ROV底部且與Ox 軸、Oy垂直。機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)、靜止坐標(biāo)系如圖2所示。

圖2 機(jī)器人的坐標(biāo)系

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，可 知位置、姿態(tài)角與線速度、角速度之間的關(guān)系：

式中：R=［ξ η ζ φ θ ψ］T表示靜止坐標(biāo)系下的位置、姿態(tài)角；J為轉(zhuǎn)換矩陣； V=［u v w p q r］T，表示運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系下的速度、角速度。 其余各符號(hào)意義同文獻(xiàn)[4]。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

由文獻(xiàn)[5]、[6]，可以將動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)化成如下形式：

式中：M為慣性矩陣；C為科氏力矩陣；MA為水動(dòng)力所引起的附加質(zhì)量矩陣；CA為水動(dòng)力引起的附加科氏向心力和阻尼力矩陣；FP為重力、浮力和重力力矩、浮力力矩；FT為推進(jìn)器的合力與合力矩；f為干擾力和干擾力矩。

2 反演控制器設(shè)計(jì)

魚(yú)場(chǎng)網(wǎng)箱外形如圖1所示，清洗機(jī)器人的任務(wù)在于按照規(guī)定的路徑定期對(duì)網(wǎng)箱網(wǎng)衣進(jìn)行清理。ROV通過(guò)底部的清洗盤(pán)進(jìn)行清洗作業(yè)，因此在進(jìn)行路徑跟蹤時(shí)，需要保證底面與網(wǎng)衣平行。為了獲得良好的控制效果，須減少高壓射流反推力、電纜拉力等干擾的影響，降低跟蹤誤差，因此采用反演算法設(shè)計(jì)控制器。

其基于李雅普諾夫函數(shù)下的大范圍漸近穩(wěn)定性方法，特別適用于非線性系統(tǒng)，且擺脫了經(jīng)典控制的階數(shù)限制[6]。針對(duì)本文清洗機(jī)器人，控制器設(shè)計(jì)的主要步驟如下：

1）定義位置誤差并設(shè)計(jì)對(duì)應(yīng)的李亞普洛夫函數(shù)。

定義誤差：

根據(jù)如上控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，可知在此控制信號(hào)的作用下，李亞普洛夫函數(shù)V3正定且V3負(fù)定，系統(tǒng)是李雅普洛夫漸進(jìn)穩(wěn)定的。

3 仿真與分析

機(jī)器人的模型參數(shù)、控制器參數(shù)如表1所示。如圖1所示，魚(yú)場(chǎng)底部為正多邊形，此處以正六邊形為例，機(jī)器人進(jìn)行清洗作業(yè)時(shí)，底部要與魚(yú)場(chǎng)底面平行，因此需保持姿態(tài)角φ、θ為0，路徑規(guī)劃如圖3所示。ROV首先由O點(diǎn)航行至A點(diǎn)，然后沿著魚(yú)場(chǎng)的邊緣運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，最后返回O點(diǎn)，依此類(lèi)推。

圖3 參考運(yùn)動(dòng)軌跡

表1 仿真模型參數(shù)

根據(jù)前文動(dòng)力學(xué)模型及控制律推導(dǎo)，在MATLAB軟件的Simulink 環(huán)境下進(jìn)行仿真建模，Simulink仿真模型如圖4所示。按上文控制方法，仿真結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖4 Simulink仿真模型圖

在圖5、圖6兩圖中，左圖是對(duì)整個(gè)網(wǎng)箱底網(wǎng)清洗路徑進(jìn)行跟蹤的仿真圖像，右圖是對(duì)左圖方框所包圍局部的放大圖像。圖7是無(wú)干擾時(shí)ξ 方 向 的 位 置 誤差，圖8是有干擾時(shí)ξ方向的位置誤差。

由圖5和圖7可知，在無(wú)干擾的情況下，所設(shè)計(jì)的反演控制器可以很好地控制機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)，誤差維持在±0.02 m以?xún)?nèi)，且逐漸減小。由圖6和圖8可知，機(jī)器人在受到表1所列干擾力的影響時(shí)，跟蹤誤差首先增加至0.22 m，隨后降低至±0.1 m以?xún)?nèi)。相較于無(wú)干擾情況，誤差略微增加，但是仍維持在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。因此該控制器有一定的抗干擾能力，且能夠保證ROV穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)。

圖5 無(wú)干擾跟蹤軌跡

圖6 有干擾跟蹤軌跡

圖7 無(wú)干擾時(shí)ξ方向的跟蹤誤差

圖8 有干擾時(shí)ξ方向的跟蹤誤差

4 結(jié)論

水下清洗機(jī)器人在工作時(shí)將受到海流、高壓水流反推力、電纜拉力的干擾，容易偏離原來(lái)的軌跡，影響工作效率。因此，本文基于李亞普洛夫函數(shù)，通過(guò)反演算法分析并設(shè)計(jì)了運(yùn)動(dòng)控制器，在MATLAB Simulink 環(huán)境下進(jìn)行仿真，通過(guò)仿真曲線圖可以看出，誤差維持在較小的范圍內(nèi)，滿足李亞普洛夫穩(wěn)定。表明通過(guò)該方法設(shè)計(jì)的控制器，可使得清洗機(jī)器人在有、無(wú)外界干擾的情況下，都能較好的跟蹤參考路徑，具有較強(qiáng)的魯棒性?？刂扑惴捎行Э刂魄逑礄C(jī)器人按規(guī)劃清洗路徑進(jìn)行清洗作業(yè)。