王彥武 鐵 錚 裴強強 郭青林

（1.敦煌研究院 保護研究所，甘肅敦煌 736200；2.故宮博物院，北京 100009；3.甘肅省敦煌文物保護研究中心，甘肅敦煌736200；4.蘭州大學 土木工程與力學學院 西部災害與環(huán)境力學教育部重點實驗室，甘肅蘭州 730000）

0 引言

土遺址是巖土質文物重要組成部分，在中國西北干旱、半干旱地區(qū)大量遺存[1?3]。但由于長期自然營力作用，土遺址本體及載體出現了多種形式的病害，其中以遺址根部掏蝕導致的穩(wěn)定性問題最為嚴重，部分瀕臨失穩(wěn)倒塌，嚴重影響土遺址的安全[4?7]。由于遺址體的特殊性，無法實現全面性的長期監(jiān)測，數值模擬分析在土遺址穩(wěn)定性分析中可發(fā)揮重要作用[8?9]。王旭東等[10]利用FLAC3D 對山丹明長城進行了掏蝕墻體的動力時程分析，得到在強震作用下墻體掏蝕的部位失穩(wěn)和局部坍塌；崔 凱等[11?12]對交河故城中的高陡層狀土質邊坡的風蝕失穩(wěn)過程及其機理進行了研究，利用彈塑性材料組成的懸臂梁斷裂機制模擬差異風化導致的失穩(wěn)機制；程 佳[13]對交河故城崖體在自重應力和卸荷裂隙兩種情況下進行了對比研究，表明崖體地層中的沙層和松散黏土層等應力集中區(qū)是發(fā)生崩塌破壞的關鍵層；柴新軍等[14]結合工程實際，對土釘的長度、傾斜角和間隔進行數值模擬，評價了不同工況的對受拉裂縫的錨固效果。

古浪縣境內現存漢、明兩個時期的長城遺存，主要包括墻體、壕塹、敵臺、烽火臺、關堡和擋馬墻等遺址。其中漢長城墻體3 km、明長城墻體151.1 km，壕塹均為漢代全長73.4 km，敵臺均為明代共計41 座，漢代烽火臺28 座、明代烽火臺65 座、時代未定烽火臺2 座，關堡均為明代共計5 座，明代擋馬墻110 m。這些長城資源除壕塹外主要建造工藝為黃土夯筑。境內長城資源分布圖如圖1所示，其中修筑于宣帝地節(jié)三年的漢長城整體呈南北方向分布[15]；明長城存有三道，近南北走向的第一道長城修筑于明正德年間，東西向穿越境內的第二道長城修筑于明萬歷年間，土門鎮(zhèn)附近的第三道修筑于明嘉靖年間，呈西北向圓弧狀分布，連接了前兩道長城[16?17]。境內長城資源豐富，分布情況復雜，具有極為重要的歷史、藝術、科學、社會和文化價值。

圖1 古浪縣長城分布示意圖

然而，這些遺存長期受雨水沖蝕、風蝕等自然因素和農業(yè)耕作、生產生活等人為因素的影響，加上地震等自然災害的威脅，境內現存墻體約60 km，敵臺及烽火臺坍塌嚴重，關堡保存較差。尤其是根部掏蝕、坍塌懸空等病害的發(fā)育，對遺存穩(wěn)定性產生了極大的威脅?；诖?，本文以古浪縣發(fā)育根部掏蝕的明長城為研究對象，采用FLAC3D 有限差分軟件模擬靜力條件下夯土墻體根部掏蝕深度與遺址體穩(wěn)定性之間的關系，以期為古浪縣明長城的保護加固提供依據。

1 掏蝕墻體數值模型

1.1 模型建立

本文選擇古浪縣明長城土門林場11 自然段的長城墻體作為模型依據（見圖1），該段長城長35 m，高5.1 m，現存墻體底寬2.6 m，頂寬1.15 m。墻體南北兩側均發(fā)育了掏蝕病害，其中，北側掏蝕深1.4 m、高1.8 m，南側掏蝕深1.2 m、高2.1 m。在模型建立過程中對該斷面尺寸進行優(yōu)化，得出如圖2所示的計算模型剖面，模型高5 m，底寬4 m，頂寬1.2 m。根據對古浪縣境內長城墻體建造工藝的調查，選擇模型長度為8 m。

圖2 古浪縣明長城土門林場11 自然段西立面

為了更好地模擬不同的掏蝕深度對危險性的影響，將掏蝕病害簡化成單側墻體掏蝕進行模擬。選擇遺址墻體南立面掏蝕作為參照高度，最終確定模擬掏蝕高度為2.1 m，分別選擇60 cm、90 cm、120 cm、150 cm、180 cm 和210 cm 作為根部掏蝕深度。為了減緩邊界條件對模擬對象的影響，選擇墻體載體高度5 m、長32 m、寬16 m，建模模型如圖3所示。模型總共包含28931 個節(jié)點和157795 個單元，模型中載體部分最大網格尺寸為1 m，墻體及掏蝕部分最大網格尺寸為0.2 m。

圖3 模型及分組圖

1.2 邊界條件及參數確定

初始應力為模型的自重，模型上邊界自由，下邊界三向固定約束，四個立面邊界水平固定。材料采用理想彈塑性模型，屈服準則采用Mohr-Coulomb 強度準則。根據古浪縣長城墻體的物理力學性質，結合王旭東等[10]利用FLAC3D 模擬計算的參數，最終選擇如表1所示的模擬計算參數進行。

表1 模型材料參數

1.3 掏蝕進程模擬

在模型生成了初始應力之后，通過刪除分組的方式，依次開展完整墻體、掏蝕60 cm、90 cm、120 cm、150 cm、180 cm 和210 cm 的靜力狀態(tài)下的模擬計算，每進行新掏蝕深度的計算時對墻體的運動速度進行清除，而保留模型在上次計算中得到的位移，以模擬掏蝕病害發(fā)育較為緩慢的進程和每次發(fā)育后累計產生的位移。此外，模擬過程中不考慮雨水、地下水等作用導致的墻體參數降低。

2 數值模型計算結果

墻體是線性構筑物，在研究掏蝕深度與危險性關系時，應更關注掏蝕病害墻面兩側的變化。因此，在分析計算結果時，主要關注掏蝕病害發(fā)育的方向（X方向）和墻體高度方向（Z方向）。其中，水平方向掏蝕病害發(fā)育一側為正，墻背一側為負，豎直向上為正，向下為負，設置模型原點為墻體西斷面北側墻體根部。

根據計算結果綜合分析，水平方向的最大位移主要集中在墻頂，豎直方向的最大位移主要集中在掏蝕病害的頂部，且豎直方向的位移在掏蝕病害對側墻背處產生了向上的位移；最大主應力在掏蝕病害的后側上方和對側墻背處產生了拉應力，而在掏蝕病害的墻腳處產生壓應力集中。因此，為了系統(tǒng)分析掏蝕深度和危險性之間的關系，僅需主要針對模型中的上述位置進行分析（見圖4）。

圖4 靜力作用下的典型計算剖面

2.1 模型位移場分析

2.1.1 水平位移

圖5 為不同掏蝕深度病害自重作用的水平方向位移云圖。在掏蝕深度為0 cm 時，即墻體完整沒發(fā)育掏蝕病害時，水平方向的位移主要集中在墻角處，自重作用下位移幾乎為零；在掏蝕病害發(fā)育后，水平方向的位移在自重下最大位移均轉到墻頂，且從下到上位移依次增大。隨著掏蝕深度的增加，自重作用下墻頂位移也依次增加。自重作用下，從掏蝕深度從60 cm 至210 cm，墻頂位移從1.2 mm 增加至9.9 cm左右。掏蝕病害發(fā)育時最終位移均為正，說明從下到上墻體均向發(fā)育掏蝕病害的一側墻面運動，即墻體整體向掏蝕一側呈現出傾倒趨勢。

圖5 靜荷作用下不同掏蝕深度的X 方向位移

2.1.2 豎直位移

根據自重荷載作用下豎直方向的位移云圖（見圖6），掏蝕病害未發(fā)育時，自重荷載作用下豎直方向的位移基本為均勻向下沉降，從墻腳到墻頂位移依次增大；此外，自重作用下墻頂位移約0.2 mm。

圖6 靜荷作用下不同掏蝕深度的Z 方向位移

而在掏蝕病害發(fā)育的過程中，從60 c m 至210 cm豎向位移的基本規(guī)律為從未發(fā)育掏蝕病害的一側向發(fā)育掏蝕病害的一側逐漸增大，掏蝕病害頂部發(fā)生的豎向位移最大，部分深度情況墻背靠下位置發(fā)生局部區(qū)域的向上位移。自重荷載作用下，從60 cm 的0.65 mm 最大位移增加至210 cm 掏蝕病害時的6.1 cm。此外，墻背處豎向自重荷載時的向上最大位移為7 mm 左右。

2.2 模型應力場分析

不同掏蝕深度自重作用下的最大主應力云圖如圖7所示。由圖可知，墻體中的壓應力主要分布在墻體根部，拉應力最早出現在墻體中上部中心區(qū)域（高度為3 m 左右），隨著掏蝕深度的增加，壓應力分布范圍逐步增大且向掏蝕區(qū)域根部集中，而中上部拉應力逐步增大、分布區(qū)域逐步增大且有向上運移的趨勢。同時，隨著掏蝕深度的增加，掏蝕區(qū)域的墻背上逐步出現拉應力集中區(qū)域，且墻背上的拉應力最大的區(qū)域為掏蝕高度的中間區(qū)域。

圖7 靜荷作用下不同掏蝕深度的最大主應力

綜上所述，不同掏蝕深度工況的最大水平位移均在墻頂，最大豎直位移均發(fā)生在掏蝕病害的頂部，且水平位移為順著掏蝕病害一側，豎直位移均為向下；而在掏蝕對于最大主應力而言，在掏蝕病害后方上部區(qū)域和對側墻背處產生了拉應力集中區(qū)域，病害根部發(fā)生了壓應力集中區(qū)域。由此可見，墻體發(fā)生了以掏蝕病害根部為支點的向掏蝕病害一側傾倒的運動。

3 分析與討論

3.1 掏蝕深度與安全系數分析

為了系統(tǒng)研究掏蝕凹進深度與安全系數之間的關系，在每次完成不同深度掏蝕病害的自重作用計算后，采用FLAC3D 的關聯(lián)流動法則求解不同深度掏蝕狀態(tài)下墻體的安全系數。根據靜力作用下掏蝕深度與墻體安全系數之間的關系（見圖8），墻體安全系數隨著掏蝕的不斷發(fā)育而下降，從完整墻體的2.07下降至掏蝕深度為1.2 m 時的1.49，當墻體掏蝕病害深度發(fā)育至2.1 m 時，安全系數僅為0.87。可見當前墻體掏蝕病害發(fā)育狀態(tài)下（深1.2 m），模型墻體在靜力作用下處于穩(wěn)定狀態(tài)，但隨著掏蝕深度的增加，墻體面臨的穩(wěn)定性威脅不斷加大。

圖8 掏蝕深度與安全系數關系的擬合曲線

為了進一步研究掏蝕深度與安全系數的關系，對掏蝕深度與安全系數的關系進行擬合。結果表明，靜力作用下安全系數與墻體掏蝕深度的關系式為深度的一元二次函數，擬合公式為：

f=?9.2128x2×10?6?0.0035x+2.0749

式中：f為安全系數；x為掏蝕深度，cm。

根據上式求解f=1 時的掏蝕深度為200.9 cm，由此可知，對于底寬4 m，頂寬1.2 m，高5 m，掏蝕高度為2.1 m 的墻體而言，在靜力作用、不考慮降雨和地下水毛細上升的情況下，掏蝕深度到200.9 cm 時墻體處于臨界狀態(tài)。根據《干燥環(huán)境土遺址保護加固設計規(guī)范》（GBT 36747?2018）[18]中對全國重點文物保護單位安全系數為1.15~1.30 的要求，f=1.15 時的掏蝕深度為179.5 cm，f=1.3 時的掏蝕深度為156.7 cm。因此，可以認為在自重作用、不考慮降雨和地下水導致的墻體參數下降，本模型掏蝕深度大于156.7 cm 時，應對根部掏蝕病害進行支頂加固。

3.2 掏蝕過程中塑性變形分析

對于巖土體而言，其破壞是在自重或外荷載作用下發(fā)生剪性破壞或張性破壞，而剪切破壞可根據其剪切面的特征分為剪斷破壞、沿已有結構面或薄弱面的滑動破壞和沿某些密集交錯的面發(fā)生的塑性破壞[19]。根據模擬墻體的假設和計算破壞準則的選擇，對于長城墻體遺址模型的破壞，可通過分析墻體在拉應力和剪應力作用下的塑性區(qū)分布情況來分析墻體是否發(fā)生破壞。

在不同掏蝕深度長城模型自重作用下的塑性區(qū)分布圖中（見圖9），綠色區(qū)域的單元體處于彈性狀態(tài)，青色代表該區(qū)域的網格單元在自重荷載計算中曾經到達過屈服面，但現在已經離開屈服面處于彈性狀態(tài)，紅色區(qū)域代表單元體當前正處于剪切屈服面上，藍色區(qū)域代表單元網格當前正處于拉伸屈服面上。因此，只需判斷紅色區(qū)域是否發(fā)生貫通即可知道模型是否發(fā)生破壞。

圖9 不同掏蝕深度模型自重作用下的塑性區(qū)分布圖

根據計算結果，在完成自重荷載的平衡計算后，模型中曾經到達過屈服面的單元網格區(qū)域隨著掏蝕深度的增加而擴大。當掏蝕深度為210 cm 時剪切塑性區(qū)貫通，代表模型在平衡計算過程中發(fā)生了破壞，這與前文自重荷載的安全系數為0.87 相吻合。

4 結論

（1）在掏蝕病害發(fā)育后，土遺址模型會整體向掏蝕側發(fā)生傾倒運動，水平方向的最大位移位于墻體頂部，豎直方向的最大位移位于掏蝕病害的頂部，同時掏蝕病害對側的墻背處會產生向上的位移。

（2）在掏蝕病害的影響下模型中會產生應力集中現象，掏蝕病害的根部是壓應力集中區(qū)域，掏蝕病害后方中部區(qū)域和掏蝕病害對側墻體的墻背上會形成拉應力集中區(qū)域。

（3）在自重荷載作用下，掏蝕深度為200.9 cm 是本文計算模型的極限平衡狀態(tài)，而掏蝕深度大于156.7 cm 時就應該采取保護加固措施。