吳斌

（長春科技學(xué)院智能制造學(xué)院，吉林長春，130022）

1 研究對(duì)象簡介

本文研究對(duì)象為“光斑在線陣CCD 上成像曲線”的優(yōu)化處理問題，該問題來源于“光反射法微摩檫測試項(xiàng)目”的光電測試系統(tǒng)[4][5]。其組成為：兩套激光發(fā)生器、準(zhǔn)直聚焦透鏡、兩套硅傳感器、兩套線陣CCD 探測器。工作原理為：激光器發(fā)出激光，經(jīng)準(zhǔn)直透鏡聚焦后入射到硅傳感器上，再經(jīng)其反射進(jìn)入線陣CCD 探測器的光敏面上，光斑在線陣CCD 上的成像曲線如圖1 所示。

圖1 光斑在CCD 上成像曲線

分析可知：成像曲線的峰值所在位置應(yīng)為線陣CCD 光敏面上的光斑反射位置。

綜上所述，該光電測試系統(tǒng)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)就是CCD 成像曲線的優(yōu)化處理問題，如何能夠快速、精確的定位最大值點(diǎn)及計(jì)算其變化量就成為實(shí)現(xiàn)該測試系統(tǒng)高精度、高靈敏度的關(guān)鍵所在。

2 數(shù)學(xué)模型

由圖1 可得以下數(shù)據(jù)：成像曲線最大值所對(duì)應(yīng)的光強(qiáng)值約為275，對(duì)于光強(qiáng)值小于100 均認(rèn)為是光斑未照射點(diǎn)，光斑成像點(diǎn)的像素寬約為200 個(gè)像素。由此該優(yōu)化求解模型可這樣建立：

（1）目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，確定以曲線最大光強(qiáng)值275 與搜索點(diǎn)光強(qiáng)值之差為目標(biāo)函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為：

（2）約束條件

因?yàn)樗霉鈴?qiáng)值最大只能為275，所以確立約束條件為如下表達(dá)式：

（3）終止條件

根據(jù)實(shí)際情況，確立以差值為0 或第i 次差值等于第i-5次到i 次差值的平均值為終止條件，其函數(shù)表達(dá)式如下：

上式（1）（2）（3）參數(shù)定義如下：Δmax 為最大光強(qiáng)275，Δi 為任意取點(diǎn)得到的有效光強(qiáng)，Δj 為任意取點(diǎn)的實(shí)際光強(qiáng)，N 為取點(diǎn)次數(shù)。

3 改進(jìn)遺傳算法

本文提出的改進(jìn)方案是針對(duì)SGA 的終止條件進(jìn)行的，在SGA 的終止條件中結(jié)合動(dòng)態(tài)自適應(yīng)技術(shù)和閥值約束技術(shù)，使得其改進(jìn)算法在此類尋優(yōu)問題上具有明顯的優(yōu)越性。

已知該系統(tǒng)的最優(yōu)值即線陣CCD 檢測的最大光強(qiáng)值約為275，光斑成像點(diǎn)的像素寬約為200 個(gè)像素，則CCD 檢測信號(hào)的最大光強(qiáng)所在位置約為該200 個(gè)像素的中間位置，由于以上兩數(shù)據(jù)已知，所以約束條件可以這樣設(shè)置：

（1）將隨機(jī)獲取的目標(biāo)值即相對(duì)光強(qiáng)值

與閥值100（光強(qiáng)值小于100 均認(rèn)為是光斑未照射點(diǎn)）比較，由于最終的目標(biāo)光強(qiáng)值大約為275，所以就可以認(rèn)為大于100 光強(qiáng)的目標(biāo)值位置已經(jīng)在光斑成像點(diǎn)的200 像素寬中。如果所有個(gè)體目標(biāo)值均小于閥值100，那么系統(tǒng)重新分配，并重新獲取光強(qiáng)值繼續(xù)比較，直到其中有個(gè)體目標(biāo)值大于閥值100 為止。如果合理設(shè)置種群大小，3 次之內(nèi)就可以獲取到大于閥值100 的個(gè)體。

（2）待有個(gè)體目標(biāo)值大于閥值100 后

隨即縮小隨機(jī)分配空間，以該個(gè)體目標(biāo)值位置所對(duì)應(yīng)的像素值為中心，向前向后各開闊60 像素長度的空間（光斑所對(duì)應(yīng)的像素寬為200，一半為100，所以選取60，兩次可覆蓋最優(yōu)解整個(gè)區(qū)域），從而形成一個(gè)120 像素的分配空間，同時(shí)增加總?cè)簜€(gè)體數(shù)量和改變先前約束條件，約束條件變?yōu)楦鱾€(gè)體目標(biāo)值之間進(jìn)行大小比較，最大者保留。由于在此分配空間上獲取的個(gè)體目標(biāo)值已經(jīng)越來越接近最優(yōu)解，所以此時(shí)增加總?cè)簜€(gè)體數(shù)可以提高尋優(yōu)效率尋優(yōu)精度。按照以上方案執(zhí)行數(shù)次即可得到該曲線的最大值。

4 應(yīng)用及性能分析

IGA 測試的對(duì)象為前文介紹模型，該模型測試曲線，屬于非線性、多極值無規(guī)律曲線，曲線有無數(shù)個(gè)局部極大點(diǎn)，但僅有一個(gè)全局最大點(diǎn)。想要快速、準(zhǔn)確的得到曲線的最優(yōu)解即最大值，選用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法求解，可能會(huì)因?yàn)樗惴ㄊ芟薜玫骄植孔顑?yōu)或者因?yàn)樗惴◤?fù)雜而使求解時(shí)間過長，運(yùn)用IGA可快速準(zhǔn)確求得最優(yōu)解。筆者分別選用IGA、SGA、SP 三種算法對(duì)該問題優(yōu)化處理。以下為具體求解及分析過程：

IGA 求解參數(shù)選取如下：初始種群大小N1=30，進(jìn)入分配空間種群大小N2=50，變量數(shù)目NVAR=2（相對(duì)光強(qiáng)值和像素值），個(gè)體的編碼串長度PRECI=10，最大遺傳代數(shù)MAXGEN=100，代 溝GGAP=0.9，交叉概率Px=0.7，變異概 率PM=0.7/（2×PRECI）=0.014，初始約束閥值TV1=100 和擴(kuò)域閥值TV2=60。

為了建立算法的可比性，取SGA 的求解參數(shù)相等于改進(jìn)算法的求解參數(shù)（種群個(gè)體N=50，其它求解參數(shù)均相等）。

經(jīng)實(shí)驗(yàn)表明：對(duì)于該模型利用SGA 求解最大值時(shí)，經(jīng)過遺傳30 代后得到的最大值為271.732；同樣是求解該模型最大值，利用IGA 求解，遺傳10 代后得到的最大值為274.148，遠(yuǎn)大于SGA 遺傳30 代的最大值。由此知：IGA 與SGA 相比，前者求解速度要遠(yuǎn)快于后者。

圖2 為算法改進(jìn)前后最優(yōu)個(gè)體變化趨勢圖，從圖中可以清晰的看出：IGA 遺傳10 代就已得到最值，而相比于SGA 遺傳30 代才得到最值，并且后者得到的最值還略小于前者。對(duì)于“光反射法微摩檫測試項(xiàng)目”來說，最優(yōu)解的微誤差可能代表一個(gè)數(shù)量級(jí)的差別，所以IGA 無論從求解效率還是求解精度方面考慮都非常適用于該項(xiàng)目。

圖2 標(biāo)準(zhǔn)及改進(jìn)最優(yōu)個(gè)體變化趨勢

表1 為三種算法的具體性能分析，由下表可知：IGA 不僅在求解速度上提高了很多（快于SGA 和SP），而且在求解精度上也有改善（高于SGA）。

表1 三種算法的性能比較

5 結(jié)論

GA 作為一種非確定的擬自然算法，為復(fù)雜系統(tǒng)的優(yōu)化提供了一種有效的解決方法。本文通過對(duì)傳統(tǒng)優(yōu)化算法SP 及標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法SGA 的分析，指出了其不足，并設(shè)計(jì)一種改進(jìn)遺傳算法IGA，算法簡單易行，實(shí)用價(jià)值很高。文章最后通過應(yīng)用于實(shí)際檢測數(shù)據(jù)分析比較，證明了IGA 在尋優(yōu)問題上的優(yōu)越性，易于推廣。此實(shí)例也側(cè)面印證IGA 是一種具有定向制導(dǎo)的全局隨機(jī)搜索技術(shù)。

盡管GA 及其改進(jìn)已在諸多領(lǐng)域（函數(shù)優(yōu)化、自動(dòng)控制、人工生命、機(jī)器人學(xué)等）具備實(shí)際的應(yīng)用價(jià)值，但是要廣泛使用遺傳算法仍存在一些問題，下面2 點(diǎn)為筆者總結(jié)的遺傳算法當(dāng)前的不足之處：（1）適應(yīng)度標(biāo)定方式很多，但沒有一種簡潔、通用的方法，不利于對(duì)遺傳算法的使用。（2）快要接近最優(yōu)解時(shí)在最優(yōu)解附近左右擺動(dòng)，收斂較慢。

目前，各國學(xué)者都在探索對(duì)GA 的改進(jìn)及發(fā)展，以使GA有更廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。我們可以肯定的是，隨著邏輯性強(qiáng)的數(shù)學(xué)方法和功能強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)模擬工具的介入， GA 的研究必將取得更大的成就。