李井陽

（國網(wǎng)吉林省電力有限公司培訓(xùn)中心）

0 引言

根據(jù)U＝4.44fNΦm可知，當(dāng)電源頻率f和變壓器繞組匝數(shù)N不變時(shí)，主磁通大小與電壓大小成正比。對于Yyn型三相三柱式變壓器，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在變壓器三相一次繞組首端所加的三相對稱電源電壓不變情況下，在變壓器帶不對稱負(fù)載產(chǎn)生零序電流時(shí)，其三相一次電壓也會(huì)發(fā)生變化，這一定是因零序電流引起，而電壓與其磁通會(huì)同時(shí)變化。這變化是主磁通本身變化引起的？還是磁路中又產(chǎn)生了其他磁通引起的？變壓器繞組有零序電流通過時(shí)會(huì)使鐵心磁通變化而感應(yīng)出電壓，但通過磁通對電壓進(jìn)行定量計(jì)算比較麻煩且不直觀。能不能根據(jù)零序電流直接找到電壓的變化量使問題簡化和易于理解呢？本文對此進(jìn)行分析研究。

1 實(shí)驗(yàn)設(shè)備及參數(shù)

實(shí)驗(yàn)設(shè)備是三相三柱式一次、二次繞組匝數(shù)比即相電壓變比為220／110／110／110V的四繞組干式變壓器。一組二次繞組首尾依次連接接成三角開口，剩余繞組全部星接。

設(shè)磁路工作在線性區(qū)域。設(shè)每相電流與其相電壓為關(guān)聯(lián)參考方向，都由同極性端指向末端，每相磁通參考方向與產(chǎn)生它的電流參考方向之間符合右螺旋定則。為分析方便，設(shè)變壓器一次繞組所接電源為三相對稱星接電源，相電壓為220V保持不變。

2 變壓器的零序電壓與中點(diǎn)位移

由于變壓器為Yyn接線，所以其一次繞組末端連接在一起不接地。因?yàn)樽儔浩魅嘁淮卫@組是星接，當(dāng)電源電壓對稱且不變時(shí)，與三相電源相接的變壓器三相一次繞組首端之間的電壓亦不會(huì)變化。當(dāng)變壓器帶不對稱負(fù)載產(chǎn)生零序電流時(shí)，其三相一次繞組的電壓之和（簡稱“總電壓”）uZ不等于零［1］，此時(shí)只能是其Y接末端與電源中點(diǎn)有位移，或者說三相一次繞組相電壓末端有相同的中點(diǎn)位移，即變壓器一次繞組中性點(diǎn)到電源中性點(diǎn)之間的電壓，設(shè)為u′，則總電壓uZ為3u′。在教材中把這個(gè)總電壓uZ又稱為3u0。由此得出u′就是u0，即零序電壓u0就是Yyn型三相三柱式變壓器有零序電流i0時(shí)引起的中點(diǎn)位移。

3 變壓器有零序電流時(shí)三相電壓有變化

當(dāng)Yyn型變壓器三相一次繞組接上對稱電源后，由對稱分量法可知，只有一相二次繞組帶負(fù)載時(shí)，一定會(huì)引起變壓器產(chǎn)生零序電流，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示。

表 變壓器空載、一相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)繞組的電壓、電流及電壓與電流之間相位

當(dāng)兩相分別帶負(fù)載時(shí)，除了跨接在兩相電源首端，在兩相電源中產(chǎn)生等值反相電流［2，3］外，其他情況都會(huì)產(chǎn)生零序電流；三相二次繞組帶不對稱負(fù)載時(shí)都會(huì)產(chǎn)生零序電流，居民配電變壓器三相負(fù)載就是這種情況。表中第二行數(shù)據(jù)為只有a相帶負(fù)載時(shí)的各測量數(shù)據(jù)。右端的2.3V、22.5V分別為空載和a相負(fù)載時(shí)測得的三相二次繞組三角開口的三相電壓和（折合到高壓側(cè)）。從變壓器一次電壓看出，負(fù)載時(shí)三相電壓均有變化。

4 變壓器三相磁柱中的磁通與電壓

變壓器主磁通定義為全部通過鐵心路徑構(gòu)成回路的磁通，既然能自成回路，對于三相變壓器的并聯(lián)磁柱而言，自然滿足磁路第一定律即三相主磁通之和為零，三相主磁通對應(yīng)的三相電壓之和也一定為零。由此得出變壓器有零序電流時(shí)，因變壓器三相電壓之和不為零，所以這三相電壓對應(yīng)的磁通一定不是主磁通，由此可得，零序電流的產(chǎn)生，使三相磁柱中除了主磁通之外又產(chǎn)生了其他磁通，也可以把這些磁通都稱為漏磁通。

變壓器三相一次電壓變化的原因是由漏磁通引起的？從零序電流產(chǎn)生的磁通（簡稱“零序磁通”）只能通過外部的油路或空氣構(gòu)成回路的路徑看，其他磁通對主磁通而言確實(shí)都屬于“漏磁通”。多數(shù)文獻(xiàn)對“漏磁通”只是籠統(tǒng)地?cái)⑹鲆幌禄虿扇《ㄐ苑治龇椒?，不易理解。從相位方面看，變壓器三相磁柱中的零序磁通是同相位的，與三相對稱的漏磁通又有區(qū)別。下面進(jìn)行分析計(jì)算。

4.1 通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)畫圖得出電壓變化量

對于Yyn型三相三柱式變壓器，以a相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)（表中第二行數(shù)據(jù)）的變壓器三相一次電壓和三相電源電壓為基礎(chǔ)，首先畫出不變的三相對稱電源相電壓為220V的uA1、uB1、uC1相量（細(xì)虛線，以A相相位為參考相量）；之后再根據(jù)變壓器一次繞組首端與電源相接，畫出變壓器帶負(fù)載時(shí)三相一次繞組電壓uA、uB、uC的大小，而它們的另一端一定相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是變壓器三相一次繞組Y接的中性點(diǎn)；最后畫出變壓器三相一次電壓組成的相量和uZ即3u0，如下圖所示。

在前兩步完成后，就可以根據(jù)第3節(jié)的中點(diǎn)位移定義畫出零序電壓u0的相量，即電壓的變化量。很多問題都可以用畫圖的方法直接求出結(jié)果，但它不能說明零序電壓與零序電流的關(guān)系。

圖 變壓器a相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)相量圖

怎么通過理論分析，才能將因果定量地聯(lián)系起來呢？常用的電路原理和磁路定律無法用已知的零序電流得出電壓的變化量，即使給出分析過程也不直觀。故本文采用以下方法分析。

4.2 利用文獻(xiàn)［1］結(jié)論直接計(jì)算出結(jié)果

其結(jié)論為：變壓器的零序電流與總電壓、阻抗之間滿足線性電感元件的歐姆定律。

對于零序電流i0，當(dāng)a相二次繞組帶電阻負(fù)載時(shí)，i0大小為負(fù)載電流3A的1／3，即I0＝1A；相位與負(fù)載電流iL的相位反相，iL的相位又與uA同相。

對于阻抗Z，是指Yyn型三相三柱式變壓器被看成兩端線性電感元件時(shí)所表現(xiàn)出來的阻抗，其值可以根據(jù)定義的方法通過試驗(yàn)得到，即在變壓器三相繞組首尾依次相連的三角開口兩端加上交流電源電壓，并測量出此電壓、回路中的電流、電流與電壓的相位，根據(jù)歐姆定律得出阻抗。求得本文實(shí)驗(yàn)變壓器一次側(cè)阻抗為22.5∠80°Ω（此值基本不變）。

4.3 變壓器特殊狀態(tài)下的磁通與電壓

對于三相三柱式變壓器，當(dāng)沒接三相電源時(shí)，在三相繞組連接成三角開口的兩端加上單相電源時(shí)，三相繞組上都有電壓，而且三相電壓的代數(shù)和直接等于電源電壓，即三相電壓相位同相，說明這個(gè)零序電壓存在。然而，當(dāng)把Y接的三相一次繞組首端接上三相對稱電源后，再在連接成三角開口的二次繞組兩端加單相電源時(shí)，變壓器三相一次繞組各電壓的測量值既不是同相位的零序電壓，也不是對稱的三相電源電壓，而是變成了不對稱的三相電壓uA、uB、uC，如圖所示。

當(dāng)磁路工作在線性區(qū)域內(nèi)時(shí)，（總）磁通與繞組電壓成正比，都是線性的物理量，由于疊加原理適用于線性物理量，可以把總磁通看成是對稱電壓對應(yīng)的磁通分量即主磁通和零序磁通分量疊加后的結(jié)果（也是對應(yīng)電壓的疊加）。這時(shí)，由圖看出，三相電源電壓（虛線）及其對應(yīng)的三個(gè)主磁通之和仍然為零。而零序電流產(chǎn)生的磁通所對應(yīng)的電壓正是零序電壓。

對于變壓器其他的不對稱負(fù)載，都可以按照單相負(fù)載的方法進(jìn)行分析。

4.4 變壓器空載狀態(tài)下的磁通與電壓

對于Yyn接線三相三柱式變壓器，無論從理論上分析還是通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，即使變壓器空載時(shí)，由于三相鐵心柱的磁阻不同，即變壓器的中間磁柱短，其磁阻小于邊柱。根據(jù)磁路基爾霍夫第二定律即三相并聯(lián)磁柱兩端總磁壓相等原理得：

由于三相一次繞組的匝數(shù)N相等，當(dāng)三相一次繞組電壓大小相同時(shí)，式（1）中第一個(gè)磁柱（邊柱）中的Φ1和第二個(gè)磁柱（中柱）的Φ2也相等，所以當(dāng)中柱磁阻小于邊柱磁阻，即RM2＜RM1時(shí)，由于每個(gè)磁柱的磁壓與磁勢相位反相［4］，所以中柱需要比邊柱小的勵(lì)磁電流就能使三相并聯(lián)磁柱兩端總磁壓相等。這導(dǎo)致變壓器一次繞組的三相勵(lì)磁電流不對稱，含有零序電流［5］。而這也同樣會(huì)引起變壓器三相一次電壓的變化。當(dāng)然由于勵(lì)磁電流本身比較小，所以空載狀態(tài)下從勵(lì)磁電流分解出來的零序電流更小，根據(jù)表1第一行空載數(shù)據(jù)得U0＝2.3／3＝0.77V，由于是相量相加，又因?yàn)殡妷罕淼臏?zhǔn)確度為200V以上時(shí)誤差為1V，所以空載時(shí)變壓器三相一次電壓變化小，仍測得220V。

5 結(jié)束語

變壓器三相繞組的每相電壓總是與總磁通成正比。當(dāng)加在變壓器三相一次繞組上的電源電壓不變時(shí)，即使變壓器有零序電流產(chǎn)生零序磁通，其磁柱中的主磁通亦保持不變，但變壓器三相一次電壓的變化量即中點(diǎn)位移或零序電壓，隨著零序電流的變化其大小成正比例變化。

本文證明了變壓器的零序電壓也是中點(diǎn)位移電壓。運(yùn)用文獻(xiàn)［1］中變壓器的等值阻抗，使不易分析和理解的、通過零序磁通關(guān)聯(lián)的零序電壓和零序電流，變成了容易分析和理解的、由變壓器等值阻抗直接關(guān)聯(lián)的零序電壓和零序電流組成的歐姆定律三個(gè)線性電氣量。所以其結(jié)論對本文主題的直觀分析是現(xiàn)有電、磁原理無法替代的，也是對現(xiàn)有電、磁原理的一個(gè)補(bǔ)充或延伸。