安豐亮,張安梅,楊明輝,鐘華,孫曉臣

(1.山東正元數(shù)字城市建設(shè)有限公司，山東 煙臺 264670；2.青島市嶗山區(qū)自然資源局，山東 青島 266100； 3.青島市城陽區(qū)自然資源局，山東 青島 266109)

卡爾曼濾波是從線性最小方差估計的角度出發(fā)的一種以最小均方誤差為估計最佳準則來尋求一套遞推估計的算法，具有計算量小、存儲量低、實時性高的優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用到自動控制、航天、通信技術(shù)、天氣預報、動態(tài)GPS測量、變形測量、慣性導航以及航道測量等許多領(lǐng)域[1]。

在GPS測量中，關(guān)于卡爾曼濾波應(yīng)用的研究取得了豐碩的成果。例如，為減弱多種誤差源和粗差的影響，諸多學者提出了抗差Kalman濾波[2-3]，自適應(yīng)Kalman濾波[4-6]。另外，也有學者將抗差和自適應(yīng)相結(jié)合提出抗差自適應(yīng) Kalman濾波，用以處理觀測信息相對豐富準確的數(shù)據(jù)。但是該方法在大變形、高頻率數(shù)據(jù)中的應(yīng)用已經(jīng)較為成熟，用以處理微變形數(shù)據(jù)尚不能滿足工程的需要[7-10]。

隨著時代的發(fā)展以及工程安全監(jiān)測要求的提高，橋梁等大型工程結(jié)構(gòu)整體動態(tài)變形監(jiān)測已成為必然趨勢。數(shù)字攝影技術(shù)在未來橋梁的安全監(jiān)測中將逐漸成為主流[11-12]。數(shù)字攝影技術(shù)是以非量測數(shù)碼相機為硬件設(shè)備進行監(jiān)測的，非量測數(shù)碼相機的監(jiān)測精度受機械誤差、電學誤差和光學誤差等諸多誤差的影響[13-14]。隨著高精度數(shù)碼相機的出現(xiàn)，機械誤差會逐漸減小，但是電學誤差和光學誤差是貫穿整個測量過程的，而且每次測量發(fā)生的電學誤差和光學誤差等噪聲誤差不盡相同。因此，有必要對基于數(shù)字攝影技術(shù)的動態(tài)變形數(shù)據(jù)進行噪聲處理。周山等[15]采用動態(tài)卡爾曼濾波對近景攝影數(shù)據(jù)進行了處理，實時再現(xiàn)了建筑物變形的動態(tài)過程。李興華等[16]為了提高動態(tài)照象分辨力，對象移速度進行濾波預處理和卡爾曼野值剔除，取得了較好的效果。張國建[17]采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等方法對基于數(shù)字攝影技術(shù)的節(jié)制閘動態(tài)變形數(shù)據(jù)進行噪聲處理，得出了方差分量卡爾曼濾波能有效處理基于數(shù)字攝影技術(shù)的動態(tài)變形數(shù)據(jù)噪聲的結(jié)論。但是該研究中采用的數(shù)據(jù)是微變形數(shù)據(jù)，對于基于數(shù)字攝影技術(shù)的動態(tài)彈性大變形數(shù)據(jù)沒有做相關(guān)研究。

本文借鑒相關(guān)文獻[15-17]的研究方法，采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等方法,對基于數(shù)字攝影技術(shù)的動態(tài)彈性大變形數(shù)據(jù)進行處理，期望找到一種合適的噪聲處理方法，提高數(shù)字攝影技術(shù)的觀測精度。

1 卡爾曼濾波理論

本文實驗當中采用的是離散性卡爾曼濾波，標準Kalman濾波的數(shù)學模型如下所示[15]:

(1)

為了克服傳統(tǒng)的卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)處理過程中可能存在大的狀態(tài)估計誤差導致濾波發(fā)散的局限性，方差補償、極大驗后和方差分量等自適應(yīng)卡爾曼濾波也應(yīng)運而生?；诜讲罘至抗烙嬙淼淖赃m應(yīng)卡爾曼濾波通過計算預報殘差修正偽觀測值的方差分量，并以此來修正模型誤差，預報殘差的表達式為：

V(k)=B(k)X(k/(k-1))-L(k)，

(2)

式(2)中,X(k/(k-1))為一步預測值，作為偽觀測值；L(k)為觀測值。

預測值和觀測值的方差分別為：

(3)

預報殘差的方差為：

E(V(k)TPL(k)V(k))=trace(PL(k)D(V(k)))

(4)

其余幾種自適應(yīng)卡爾曼濾波的數(shù)學模型詳見文獻[15]，論文不再進行具體描述。

2 動態(tài)變形數(shù)據(jù)的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析

根據(jù)文獻[18-22]中的橋梁數(shù)字攝影監(jiān)測結(jié)果，選取部分變形點De0、De1、De2和De3作為數(shù)據(jù)源，進行卡爾曼濾波的適應(yīng)性分析，變形點具體位置如圖1所示。為尋找適合基于數(shù)字攝影技術(shù)的動態(tài)變形數(shù)據(jù)噪聲過濾方法，分別采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波等濾波方法進行數(shù)據(jù)的濾波分析，并與位移計監(jiān)測得到的原始高精度監(jiān)測數(shù)據(jù)進行對比(圖2～5)。

圖1 變形點位置示意圖Fig.1 Diagram of deformation point position

由圖2(a)可知，在x方向，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.41～0.42 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.42～0.41 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為-0.2 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.00～0.03 pixel范圍內(nèi)變化。由圖2(b)可知，在z方向，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-1.00～7.09 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-1.00～0.73 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為-1.0 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.03～1.09 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De0點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字攝影動態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖2 參考點R0的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.2 Kalman filter adaptability analysis of reference point R0

由圖3(a)可知，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.43～0.44 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.42～0.39 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為-0.2 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在0.00～0.02 pixel范圍內(nèi)變化。由圖3(b)可知，在z方向，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-2.22～19.74 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-2.52～2.28 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為0.67 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.10～0.46 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De1點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字攝影動態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖3 參考點R1的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.3 Kalman filter adaptability analysis of reference point R1

由圖4(a)可知，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.43～0.43 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.42～0.40 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為-0.2 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.01～0.04 pixel范圍內(nèi)變化。由圖4(b)可知，在z方向，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-3.23～13.28 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-1.60～1.55 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為0.5 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在0.00～0.13 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De2點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字攝影動態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖4 參考點R2的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.4 Kalman filter adaptability analysis of reference point R2

由圖5(a)可知，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.49～0.48 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.41～0.39 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為-0.19 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.01～0.02 pixel范圍內(nèi)變化。由圖5(b)可知，在z方向，經(jīng)標準卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-1.00～11.12 pixel之間變化，經(jīng)方差補償卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-1.00～0.73 pixel之間變化，經(jīng)極大驗后卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值為0.5 pixel，經(jīng)方差分量卡爾曼濾波處理后，濾波值偏離真實值的數(shù)值在-0.05～0.00 pixel范圍內(nèi)變化。所以，在De3點，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字攝影動態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

圖5 參考點R3的卡爾曼濾波適應(yīng)性分析Fig.5 Kalman filter adaptability analysis of reference point R3

通過以上分析可知，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于基于數(shù)字攝影技術(shù)的動態(tài)彈性大變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。

3 方差分量卡爾曼濾波適用性的精度檢定

通過以上研究發(fā)現(xiàn)，方差分量卡爾曼濾波能夠有效地用于數(shù)字攝影動態(tài)變形數(shù)據(jù)的噪聲處理。為進一步體現(xiàn)量化方差分量卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)處理中的效果，進行了室內(nèi)相似材料模型實驗。相似材料模型監(jiān)測實驗具體過程如下：

(1)將相機安置在相似材料模型正前方，距離模型直線距離約5.5 m處，并進行整平、調(diào)焦和瞄準。

(2)在模型開挖前，采用相機監(jiān)測相似材料模型，拍攝多組像片，并選擇質(zhì)量最高的那組像片作為參考像片(零像片)。

(3)模型每次開挖后，采用相機監(jiān)測相似材料模型，拍攝多組像片，并選擇質(zhì)量最高的那組像片作為后繼像片，共計17張。

選擇參考點R0、R1、R2、R3、R4和R5(如圖6所示)進行精度分析，并選取了精度數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的誤差曲線，如圖7所示。由圖7可知，經(jīng)過方差分量卡爾曼濾波進行數(shù)據(jù)處理后，測量誤差在0.0～0.94 mm之間，中誤差為0.48 mm。圖8所示直接頂下沉規(guī)律也與實際相符。

圖6 參考點位置示意圖Fig.6 Reference point location diagram

圖7 誤差曲線Fig.7 Error curve

圖8 直接頂下沉曲線Fig.8 Subsidence curve of immediate roof

4 結(jié)論

本文采用標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波、極大驗后卡爾曼濾波和方差分量卡爾曼濾波分別處理了橋梁彈性大變形數(shù)據(jù)，研究卡爾曼濾波在處理動態(tài)變形數(shù)據(jù)噪聲中的適應(yīng)性，并進一步量化了方差分量卡爾曼濾波在數(shù)據(jù)處理中的效果，得到如下結(jié)論：

(1)在進行橋梁動態(tài)彈性大變形噪聲處理時，標準卡爾曼濾波、方差補償卡爾曼濾波噪聲處理不穩(wěn)定，極大驗后卡爾曼濾波噪聲處理較為穩(wěn)定、誤差較大，方差分量卡爾曼濾波噪聲處理較為穩(wěn)定，且誤差較小。

(2)方差分量卡爾曼濾波不僅僅適用于基于數(shù)字攝影技術(shù)的動態(tài)彈性小變形噪聲處理，在處理基于數(shù)字攝影技術(shù)的橋梁動態(tài)彈性大變形噪聲時，同樣具有較好的效果。

(3)在本文室內(nèi)實驗中，經(jīng)過方差分量卡爾曼濾波進行數(shù)據(jù)處理后，測量誤差在0.00～0.94 mm之間，中誤差為0.48 mm，能夠滿足變形監(jiān)測的精度要求。

本文對于進一步減弱非量測數(shù)碼相機噪聲對測量精度的影響，提高基于數(shù)字攝影技術(shù)的工程結(jié)構(gòu)動態(tài)變形監(jiān)測精度有一定參考價值。